TRABALHO DE ESTATISTICA

Prévia do material em texto

TRABALHO DE ESTATISTICA
xgabrielgomesx@gmail
RoL	 69 70 80 80 83 85 90		n = 14		a = 90 
 	 90 93 120 121 133 135 159		k = 5 (n≤25)	h = 90/5 = 18
	Classes
	Fi
	FAC
	Xi
	Xi.Fi
	Xi²
	Xi².Fi
	69|--- 87
	6
	6
	78
	468
	6084
	36504
	87|--- 105
	3
	9
	96
	288
	9216
	27648
	105|--- 123
	2
	11
	114
	228
	12996
	25992
	123|--- 141
	2
	13
	132
	264
	17424
	34848
	141|--- 159
	1
	14
	150
	150
	22500
	22500
	∑
	14
	
	
	1398
	
	147492
Media = 1398/14 = 99,85
Mediana = 87 + [(7-6)/3]*18 = 87 + 18/3 = 87+6 = 93
Moda = 69 + [6*18]/[6+(6-3)] = 69 + 108/9 = 69+12 = 81
Variância S² = 1/13 * [147492 – (1398²/14)] = 1/13 * (147492 – 139600,28)
 = 1/13 * 7891,72 = 607,05
Desvio padrão S = √607,05 = 24,63
Simetria = (99,85 - 81)/24,63 = 18,85/24,63 = 0,765 assimetria positiva 
Curtose = (Q3 - Q1)/(P90 - P10)
Q3 = 105 + [(10,5 - 9)/2]*18 = 105 + 0,75*18 = 105+13,75 = 118,75
Q1 = 69 + [(3,5 - 0)/6]*18 = 69 + 0,58*18 = 69+10,44 = 79,44
P90 = 123 + [(12,6 - 11)/2]*18 = 123 + 0,8*18 = 123+14,4 = 137,4
P10 = 69 + [(1,4 - 0)/6]*18 = 69 + 0,23*18 = 69+4,14 = 73,14
Curtose = (118,75 – 79,44)/(137,4 – 73,14) = 39,31/64,26 = 0,611 é PLATICÚRTICA.
Coeficiente de variação = (24,63/99,85)*100% = 24,66%
Comentário: A média dos atendimentos se mantém razoável para a entrega dos sanduíches, embora a moda seja ainda menor, ou seja, corre o risco de você ser atendido em um tempo menor ainda que o esperado através da média.
	Classes
	Fi
	FAC
	Xi
	Xi.Fi
	Xi²
	Xi².Fi
	16|--- 26
	22
	22
	21
	462
	441
	9702
	26|--- 36
	10
	32
	31
	310
	961
	9610
	36|--- 46
	6
	38
	41
	246
	1681
	10086
	46|--- 56
	2
	40
	51
	102
	2601
	5202
	56|--- 66
	4
	44
	61
	244
	3721
	14884
	66|--- 76
	5
	49
	71
	355
	5041
	25205
	76|--- 86
	1
	50
	81
	81
	6561
	6561
	∑
	50
	
	
	1800
	
	81250
Média = 1800/50 = 36
Mediana = 26 + [(25-22)/10]*10 = 26 + 30/10 = 26+3 = 29
Moda = 16 + [(22-0)*10]/[(22-0)+(22-10)] = 16 + 220/34 = 16+6,47 = 22,47 
Variância S² = 1/49 * [81250 – (1800²)/50] = 1/49 * [81250 – 64800] = 16450/49
= 335,71
Desvio padrão S = √335,71 = 18,32
Coeficiente de variância = (18,32/36)*100% = 50,88%
Erro padrão da média = 18,32/√50 = 18,32/7,07 = 2,59
3)
AMOSTRA A (NIVEL MÉDIO)
	Classes
	Fi
	FAC
	Xi
	Xi.Fi
	Xi²
	Xi².Fi
	0|--- 3
	23
	23
	1,5
	34,5
	2,25
	51,75
	3|--- 6
	33
	56
	4,5
	148,5
	20,25
	668,25
	6|--- 9
	63
	119
	7,5
	472,5
	56,25
	3543,75
	9|--- 12
	68
	187
	10,5
	714
	110,25
	7497
	12|--- 15
	19
	206
	13,5
	256,5
	182,25
	3462,75
	15|--- 18
	10
	216
	16,5
	165
	272,25
	2722,5
	18|--- 21
	1
	217
	19,5
	19,5
	380,25
	380,25
	21|--- 24
	0
	217
	22,5
	0
	506,25
	0
	∑
	217
	
	
	1810,5
	
	18326,25
Média = 1810,5/217 = 8,34
Mediana = 6 + [(108,5 – 56)/63]*3 = 6 + 157,5/63 = 6+2,5 = 8,5
Moda = 9 + [(68-63)*3]/[(68-63)+(68-19)] = 9 + 15/54 = 9+0,27 = 9,27
Variância S² = 1/216 * [18326,25 – (1810,5²)/217] = 1/216 * [18326,25 – 15105,57] = 3220,68/216 = 14,91
Desvio Padrão S = √14,91 = 3,86
Coeficiente de variância = (3,86/8,34)*100% = 46,28%
Erro padrão = 3,86/√217 = 3,86/14,73 = 0,26
AMOSTRA B (NIVEL SUPERIOR)
	Classes
	Fi
	FAC
	Xi
	Xi.Fi
	Xi²
	Xi².Fi
	0|--- 3
	35
	35
	1,5
	52,5
	2,25
	78,75
	3|--- 6
	57
	92
	4,5
	256,5
	20,25
	1154,25
	6|--- 9
	41
	133
	7,5
	307,5
	56,25
	2306,25
	9|--- 12
	10
	143
	10,5
	105
	110,25
	1102,5
	12|--- 15
	8
	151
	13,5
	108
	182,25
	1458
	15|--- 18
	0
	151
	16,5
	0
	272,25
	0
	18|--- 21
	1
	152
	19,5
	19,5
	380,25
	380,25
	21|--- 24
	0
	152
	22,5
	0
	506,25
	0
	∑
	152
	
	
	849
	
	6480
Média = 849/152 = 5,58
Mediana = 3 + [(76 – 35)/57]*3 = 3 + 123/57 = 3+2,15 = 5,15
Moda = 3 + [(57-35)*3]/[(57-35)+(57-41)] = 3 + 66/38 = 3+1,73 = 4,73
Variância S² = 1/151 * [6480 – (849²)/152] = 1/151 * [6480 – 4742,11] = 1737,89/151 
= 11,50
Desvio Padrão S = √11,50 = 3,39
Coeficiente de variância = (3,39/5,58)*100% = 60,75%
Erro padrão = 3,39/√152 = 3,39/12,32 = 0,27
Comparativo: As duas amostram apresentam variância e coeficiente de variância diferentes, portanto não possuem a mesma variabilidade.
4)
	Classes
	Fi
	FAC
	FR
	Xi
	Xi.Fi
	Xi²
	Xi².Fi
	0|--- 2
	30
	30
	0,25
	1
	30
	1
	30
	2|--- 4
	48
	78
	0,40
	3
	144
	9
	432
	4|--- 6
	24
	102
	0,20
	5
	120
	25
	600
	6|--- 8
	18
	120
	0,15
	7
	126
	49
	882
	∑
	120
	
	
	
	420
	
	1944
a)
b)
Media = 420/120 = 3,5 
Mediana = 2 + [(60 – 30)*2]/48 = 2 + 60/48 = 2+1,25 = 3,25
Moda = 2 + [(48-30)*2]/[(48-30)+(48-24)] = 2 + 36/42 = 2+0,85 = 2,85
Variância S² = 1/119 * [1944 – (420²)/120] = 1/119 * [1944 – 1470] = 474/119 = 3,98
Desvio Padrão S = √3,98 = 1,99
c)
	Classes
	Fi
	FAC
	FR
	Xi
	Xi.Fi
	Xi²
	Xi².Fi
	2|--- 4
	30
	30
	0,25
	3
	90
	9
	270
	4|--- 6
	48
	78
	0,40
	5
	240
	25
	1200
	6|--- 8
	24
	102
	0,20
	7
	168
	49
	1176
	8|--- 10
	18
	120
	0,15
	9
	162
	81
	1458
	∑
	120
	
	
	
	660
	
	4104
Média = 660/120 = 5,5
Variância S² = 1/119 * [4104 – (660²)/120] = 1/119 * [4104 – 3630] = 474/119 = 3,98
Dobrando o salário de todos, somente a média se altera, passando a valer 5,5. O fator multiplicativo não implica na variância.
d)
Considerando os salários dobrados, apenas 30 funcionários não recebem entre 4 e 6 salários mínimo.
e)
	Classes
	Fi
	FAC
	FR
	Xi
	Xi.Fi
	Xi²
	Xi².Fi
	3|--- 5
	30
	30
	0,25
	4
	120
	16
	480
	5|--- 7
	48
	78
	0,40
	6
	288
	36
	1728
	7|--- 9
	24
	102
	0,20
	8
	192
	64
	1536
	9|--- 11
	18
	120
	0,15
	10
	180
	100
	1800
	∑
	120
	
	
	
	780
	
	5544
Média = 780/120 = 6,5
Variância S² = 1/119 * [5544 – (780²)/120] = 1/119 * [5544 – 5070] = 474/119 = 3,98
Desvio padrão S = √3,98 = 1,99
Se for concedido o aumento, a média salarial aumentará, porém, o desvio padrão se mantém o mesmo. A média passa a ser 6,5 e o desvio permanece 1,99.
5)
N = 1000	Média = 1,43		S² = 0,25	S = √0,25 = 0,5
Cv = (0,5/1,43)*100% = 34,96%
6)
AMOSTRA A – Média = 58	S = 2,5		N = 50
Erro padrão = 2,5/√50 = 2,5/7,07 = 0,35
Cv = (2,5/58)*100% = 4,31%
AMOSTRA B – Média = 59,5	S = 2,8		N = 50
Erro padrão = 2,8/√50 = 2,8/7,07 = 0,39
Cv = (2,8/59,5)*100% = 4,7%
AMOSTRA C – Média = 62	S = 2,9		N = 50
Erro padrão = 2,9/√50 = 2,9/7,07 = 0,41
Cv = (2,9/62)*100% = 4,67%
7)
	CÃO
	LINHAGEM (P2)
	APARÊNCIA (P3)
	COMPORTAMENTO (P5)
	TRABALHO (P8)
	A
	4
	7
	9
	9
	B
	8
	3
	5
	4
	C
	9
	6
	8
	6
	D
	8
	8
	10
	9
Classificação: 
Fora do padrão = linhagem < 6 ou média < 5 
Grau médio = 5 < média < 7 e linhagem > 6
Grau alto = 7 < média < 9 e linhagem > 6 
Excelência = média >= 9
Cão A = linhagem < 6, Fora do padrão
Cão B = Média [8*2 + 3*3 + 5*5 + 4*8]/18 = 16+9+25+32/18 = 82/18 = 4,5 Fora do padrão
Cão C = Média [9*2 + 6*3 + 8*5 + 6*8]/18 = 18+18+40+48/18 = 124/18 = 6,8 Grau Médio 
Cão D = Média [8*2 + 8*3 + 10*5 + 9*8]/18 = 16+24+50+72/18 = 162/18 = 9 Excelência 
8)
	AREA
	L1
	L2
	L3
	L4
	L5
	L6
	L7
	L8
	DEVASTAÇÃO
	2
	6
	5
	1
	0
	2
	3
	7
a)
Área mais devastada = L8	Área menos devastada = L5
b)
RoL	0	1	2	2	3	5	6	7
Média = [0+1+2+2+3+5+6+7]/8 = 26/8 = 3,25
Moda = 2
Mediana = 8/2 = 4 +1 	4º e 5º elementos 	Md = (2+3)/2 = 2,5 
c)
Média > 3 = mau estado de conservação. Utilizada a média, pois a mesma analisa todos os dados da amostra e dá um valor comum. 
9)
a)
AMOSTRA A 
	Classes
	Fi
	FAC
	Xi
	Xi.Fi
	Xi²
	Xi².Fi
	500|--- 700 
	18
	18
	600
	10800
	360000
	6480000
	700|--- 900
	31
	49
	800
	24800640000
	19840000
	900|--- 1100
	15
	64
	1000
	15000
	1000000
	15000000
	1100|--- 1300
	3
	67
	1200
	3600
	1440000
	4320000
	1300|--- 1500
	1
	68
	1400
	1400
	1960000
	1960000
	1500|--- 1700
	1
	69
	1600
	1600
	2560000
	2560000
	1700|--- 1900
	1
	70
	1800
	1800
	3240000
	3240000
	∑
	70
	
	
	59000
	
	53400000
 
Média = 59000/70 = 842,85
Moda = 700 + [(31-18)*200]/[(31-18)+(31-15)] = 700 + 2600/29 = 700+89,65 = 789,65
Q1 = 500 + [(17,5 – 0)*200]/18 = 500 + 3500/18 = 500+194,44 = 694,44
Q3 = 900 + [(52,5 – 49)*200]/15 = 900 + 700/15 = 900+46,66 = 946,66
D7 = 700 + [(49 – 18)*200]/31 = 700 + 6200/31 = 700+200 = 900
P10 = 500 + [(7 – 0)*200]/18 = 500 + 1400/18 = 500+77,77 = 577,77
P90 = 900 + [(63 – 49)*200]/15 = 900 + 2800/15 = 900+186,66 = 1086,66
 
Variância S² = 1/69 * [53400000 – (59000²)/70] = 1/69 * [53400000 – 49728571,43] 
= 3671428,57/69 = 53209,1
Desvio padrão S = √53209,1 = 230,67
Assimetria = (842,85 – 789,65)/230,67 = 53,2/230,67 = 0,23 ASSIMÉTRICA POSITIVA.
Curtose = (946,66 – 694,44)/(1086,66 – 577,77) = 252,22/508,89 
= 0,495 PLATICÚRTICA
Erro padrão = 230,67/√70 = 230,67/8,36 = 27,59
Coeficiente de variância = (230,67/842,85)*100% = 27,36%
AMOSTRA B
	Classes
	Fi
	FAC
	Xi
	Xi.Fi
	Xi²
	Xi².Fi
	145|--- 151
	10
	10
	148
	1480
	21904
	219040
	151|--- 157
	9
	19
	154
	1386
	23716
	213444
	157|--- 163
	8
	27
	160
	1280
	25600
	204800
	163|--- 169
	6
	33
	166
	996
	27556
	165336
	169|--- 175
	3
	36
	172
	516
	29584
	88752
	175|--- 181
	3
	39
	178
	534
	31684
	95052
	181|--- 187
	1
	40
	184
	184
	33856
	33856
	∑
	40
	
	
	6376
	
	1020280
Média = 6376/40 = 159,4
Moda = 145 + [(10-0)*6]/[(10-0)+(10-9)] = 145 + 60/11 = 145+5,45 = 150,45
Q1 = 145 + [(10 – 0)*6]/10 = 145 + 60/10 = 145+6 = 151
Q3 = 163 + [(30 - 27)*6]/6 = 163 + 18/6 = 163+3 = 166
D7 = 163+ [(28- 27)*6]/6 = 163 + 6/6 = 163+1 = 164 
P10 = 145 + [(4 – 0)*6]/10 = 145 + 24/10 = 145+2,4 = 147,4
P90 = 169 + [(36 – 33)*6]/3 = 169 + 18/3 = 169+6 = 175
Variância S² = 1/39 * [1020280 – (6376²)/40] = 1/39 * [1020280 – 1016334,4] 
= 3945,6/39 = 101,16
Desvio padrão S = √101,16 = 10,05
Assimetria = (159,4 – 150,45)/10,05 = 8,95/10,05 = 0,89 ASSIMÉTRICA POSITIVA
Curtose = (166 – 151)/(175 – 147,4) = 15/27,6 = 0,543 PLATICÚRTICA
Erro padrão = 10,05/√40 = 10,05/6,32 = 1,59
Coeficiente de variância = (10,05/159,4)*100% = 6,3%
10)
ESTATISTICA – Média = 7,8	S = 0,80		N = 150
Coeficiente de variância = (0,80/7,8)*100% = 10,25%
COMPUTAÇÃO BÁSICA – Média = 7,3	S = 0,76		N = 150
Coeficiente de variância = (0,76/7,3)*100% = 10,41%
Em computação básica a dispersão foi maior.
11)
ESTATURA – Média = 162,2	S = 8,01		N = 1017
Coeficiente de variância = (8,01/162,2)*100% = 4,93%
PESO – Média = 52	S = 2,3		N = 1017
Coeficiente de variância = (2,3/52)*100% = 4,42%
PARTE II – QUESTÕES OBJETIVAS
1)
CERTO
2)
	Classes
	Fi
	Xi
	Xi.Fi
	1|--- 3
	200
	2
	400
	3|--- 5
	400
	4
	1600
	5|--- 7
	200
	6
	1200
	7|--- 9
	200
	8
	1600
	∑
	1000
	
	4800
Média = 4800/1000 = 4,8
LETRA D
3)
	Classes
	Fi
	Xi
	Xi.Fi
	0|---|200000
	1100
	100.000
	110.000.000
	200001|---|400000
	900
	300.000,5
	270.000.450
	400001|---|600000
	550
	500.000,5
	275.000.275
	600001|---|800000
	300
	700.000,5
	210.000.150
	800001|---|1000000
	150
	900.000,5
	135.000.075
	∑
	3000
	
	1.000.000.950
Media = 1000000950/3000 = 333333,65 
ERRADO
4)
	Xi
	Fi
	FAC
	Xi.Fi
	0
	30
	30
	0
	1
	45
	75
	45
	2
	75
	150
	150
	3
	60
	210
	180
	4
	45
	255
	180
	5
	30
	285
	150
	6
	15
	300
	90
	∑
	300
	
	795
Media = 795/300 = 2,65
Mediana = 300/2 = 150 +1	150º e 151º elementos 		(2+3)/2 = 2,5 
Moda = 2
(Md + Mo) - Media = (2,5 + 2) – 2,65 = 4,5 – 2,65 = 1,85
LETRA A
5)
RoL 
7,2	8,7	10,3	10,8	13,4	14	15,5
15,5	15,5	17	18	18,3	19	19,4
22	27,2	28,5	29	34	34	34
Mediana = 21/2 = 10,5 	11º elemento 
Mediana = 18
LETRA B
6)
	Xi
	Fi
	FAC
	Xi.Fi
	1
	20
	20
	20
	2
	30
	50
	60
	3
	70
	120
	210
	4
	80
	200
	320
	5
	40
	240
	200
	6
	10
	250
	60
	∑
	250
	
	870
Média = 870/250 = 3,48
Mediana = 250/2 = 125 +1	125º e 126º elemento	= (4+4)/2 = 8/2 = 4
Moda = 4
LETRA B
7) NÃO TEM INFORMAÇÕES PARA SE RESPONDER A QUESTÃO
8) NÃO TEM INFORMAÇÕES PARA SE RESPONDER A QUESTÃO
9) NÃO TEM INFORMAÇÕES PARA SE RESPONDER A QUESTÃO
10) 
Distribuição negativamente assimétrica
As < 0 	 logo 	Mo > Media
LETRA B
11)
RoL
3400	3400	4500	4500	4500
4500	7000	5500	5500	5500
Media = (3400+3400+4500+4500+4500+4500+7000+5500+5500+5500)/10 = 48300/10
= 4830
LETRA C
12) ENUNCIADO NA QUESTÃO 13
13)
	Classes
	Fi
	FAC
	3000|--- 3999
	12
	12
	4000|--- 4999
	10
	22
	5000|--- 5999
	20
	42
	6000|--- 6999
	18
	60
	7000|--- 7999
	15
	75
	8000|--- 8999
	10
	85
	9000|--- 9999
	6
	91
	10000|--- 10999
	4
	95
	∑
	95
	
Porcentagem abaixo de 7000 = (60/95)*100% = 63,15%
LETRA B
14)
a) alternativa III
b) alternativa II
c) alternativa III
d) alternativa I
e) alternativa III
f) alternativa II
g) alternativa I
h) alternativa II
i) alternativa 4
j) alternativa 1
15)
10 – (2*2) = 10 – 4 = 6 
LETRA C
16)
RoL
6,8	7,2	7,2	8,4	8,7	9,1
Média = (6,8+7,2+7,2+8,4+8,7+9,1)/6 = 47,4/6 = 7,9
Mediana = 6/2 = 3 +1	3º e 4º elementos	= (7,2+8,4)/2 = 15,6/2 = 7,8	
Moda = 7,2
LETRA A
17)
Média = [(51*38)+(49*36)]/100 = [1938 + 1764]/100 = 3702/100 = 37,02 
LETRA A
18)
LETRA A
19)
LETRA B
20)
LETRA C
21) NÃO TEM INFORMAÇÕES PARA SE RESPONDER A QUESTÃO
22)
LETRA C
23)
12/4 = 3 +1 = 4
80/4 = 20
LETRA A