A familia das funções seno e cosseno

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL 
 Faculdade de Matemática – Departamento de Matemática 
 Cálculo Diferencial e Integral I 
 
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS.
A família das funções D)CBx(senA)x(f ++= e D)CBx(cosA)x(f)x(g ++==
onde A, B, C e D são constantes reais. 
 
Muitas das aplicações importantes levam às funções do tipo acima. Os gráficos dessas 
funções podem ser obtidos alongando, comprimindo, transladando e refletindo 
apropriadamente os gráficos das funções xcos)x(gexsen)x(f == .
Para desenhar o gráfico das funções 
D)CBx(senA)x(f ++= ou D)CBx(cosA)x(f)x(g ++==
devemos colocar em evidência a constante B para obtê-las na forma 
D)]
B
Cx(B[senA)x(f ++= ou D)]
B
Cx(B[cosA)x(f)x(g ++==
Se A e B são números positivos, então os gráficos oscilam entre –A e A, com período 
B
�2 e amplitude A. 
Se A e B são números negativos, então os gráficos oscilam entre –A e A com período 
B
�2 e amplitude A e além de compressão ou alongamento, teremos reflexos dos gráficos em 
torno dos eixos. 
1- Gráfico de xsen)x(f = 2- Gráfico de 432 += xsen)x(f
Nas funções D)]
B
Cx(B[senA)x(f ++= ou D)]
B
Cx(B[cosA)x(f)x(g ++== , temos: 
A : representa a amplitude, no gráfico 1, temos amplitude igual a 1 e no gráfico 2 igual a 2. 
B: influi no período (
B
T �=2 ), temos no gráfico 1 período igual a �2 e no gráfico 2 igual a 
3
2� .
B
C : movimento horizontal (translação horizontal) 
B
C é chamado deslocamento de fase D : 
movimento vertical (translação vertical). 
 
Exemplos: 
 
Gráfico de xcos)x(g =
Gráfico de 
1
2
3 += xcos)x(g
Amplitude: 3 
Período: 4�
Imagem: [-2, 4] 
Gráficos das demais funções trigonométricas: 
 
Gráfico de )x(tany =
Gráfico de )x(coty =
Gráfico de )x(secy =
Gráfico de )x(cscy =