Cálculos de Derivadas e Integrais

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Atividade pontuada 
Brenda Queiroz 
 
11-14 Encontre a diferencial da função. 
11. 
a) 𝑦 = 𝑥2𝑠𝑒𝑛 2𝑥 
 
 
 
 
 
 
b 𝑦 = 𝑙𝑛√1 + 𝑡2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12. 
a) 𝑦 =
𝑠
(1+2𝑠)
 
 
 
 
 
b)𝑦 = 𝑒−𝑢𝑐𝑜𝑠𝑢 
 
 
 
13. 
a)𝑦 = 𝑡𝑔√𝑡 
 
 
 
 
 
 
b)𝑦 =
1−𝑣2
1+𝑣2 
 
 
 
 
 
14. 
a)𝑦 = 𝑒𝑡𝑔𝜋𝑡 
 
 
 
 
b)𝑦 = √1 + ln 𝑧 
 
 
 
 
 
 
15-18 encontre a diferencial dy (b) avalie dy para os valores dados de x e dx 
 
 
15.𝑦 = 𝑒
𝑥
10, x = 0, dx=0,1 
 
 
 
 
16.𝑦 = 𝑐𝑜𝑠𝜋𝑥 , x=1/3, dx =-0,02 
 
 
 
 
17𝑦 = √3 + 𝑥2 , x=1, dx = -0,1 
 
 
 
 
18.𝑦 =
𝑥+1
𝑥−1
 , x =2, dx=0,05 
 
 
 
 
 
1-4 verifique, por derivação que formula está correta 
1. ∫
𝑥
√𝑥2+1 
𝑑𝑥 = √𝑥2 + 1 + 𝑐 
 
 
 
2. ∫ 𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑑𝑥 =
1
2
𝑥 +
1
4
𝑠𝑒𝑛2𝑥 + 𝑐 
 
 
 
3. ∫ 𝑐𝑜𝑠3𝑥 𝑑𝑥 = 𝑠𝑒𝑛𝑥 − 
1
3
𝑠𝑒𝑛𝑥 + 𝑐 
 
 
 
 
4. ∫
𝑥
√𝑎+𝑏𝑥
𝑑𝑥 =
2
3𝑏2
(𝑏𝑥 − 2𝑎)√𝑎 + 𝑏𝑥 + 𝑐 
 
 
 
 
 
5-18 Encontre a integral indefinida geral 
5.∫(𝑥2 + 𝑥2)𝑑𝑥 
 
 
 
 
 
6.∫(√𝑥3 + √𝑥2)𝑑𝑥 
 
 
 
 
 
7.∫ (𝑥4 −
1
4
𝑥3 +
1
4
𝑥 − 2) 𝑑𝑥 
 
 
 
 
 
8.(𝑦3 + 1,8𝑦2 − 2,4𝑦)𝑑𝑦 
 
 
 
 
 
9.∫(𝑢 + 4)(2𝑢 + 1)𝑑𝑢 
 
 
 
 
 
10.∫ 𝑣(𝑣2 + 2)2 
 
 
 
 
 
11.∫ 𝑥3 −
2√𝑥
𝑥
𝑑𝑥 
 
 
 
 
 
 
12.𝑥2 + 1 +
1
𝑥2+1
 
 
 
 
 
 
13.∫(𝑠𝑒𝑛 𝑥 + 𝑠𝑒𝑛 ℎ 𝑥)𝑑𝑥 
 
 
 
 
 
 
14.(𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐2𝑡 − 2𝑒𝑡)𝑑𝑡 
 
 
 
 
 
 
15.∫(𝜃 − 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐𝜃 𝑐𝑜𝑡𝑔𝜃) 
 
 
 
 
 
 
16. sec 𝑡 (𝑠𝑒𝑐𝑡 𝑡 + 𝑡𝑔 𝑡)𝑑𝑡 
 
 
 
 
 
 
17.∫(1 + 𝑡𝑔2𝛼)𝑑𝛼 
 
 
 
 
18.∫ 𝑠𝑒𝑛
2𝑥
𝑠𝑒𝑛𝑥
𝑑𝑥 
 
19-20 encontre a integral indefinida geral 
19.∫(cos 𝑥 +
1
2
𝑥)𝑑𝑥 
 
 
 
 
 
 
20.(𝑒𝑥 − 2𝑥2)𝑑𝑥 
 
 
1-6 calcule a integral fazendo a substituição dada. 
1.∫ cos 3𝑥 𝑑𝑥, 𝑢 = 3𝑥 
 
 
 
 
 
2.∫ 𝑥(4 + 𝑥2)10𝑑𝑥, 𝑢 = 4 + 𝑥2 
 
 
 
 
 
 
3.∫ 𝑥2√𝑥3
+ 1 𝑑𝑥, 𝑢 = 𝑥3 + 1 
 
 
 
 
 
5. 
𝑑𝑡
(1−6𝑡)4 , 𝑢 = 1 − 6𝑡 
 
 
 
 
 
5.∫ cos3 𝜃 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑑𝜃, = 𝑐𝑜𝑠𝜃 
 
 
 
 
 
 
6.∫ sec2
(
1
𝑥
)
𝑥2 dx, u= 1/x 
 
 
 
 
7-48 Calcule a integral indefinida: 
 
7- ∫ 𝑥 𝑠𝑒𝑛(𝑥2)𝑑𝑥 
 
 
 
8- ∫ 𝑥2𝑒𝑥3
𝑑𝑥 
 
 
 
 
9- ∫(3𝑥 − 2)20𝑑𝑥 
 
 
 
 
 
 
10-∫(3𝑡 +)2,4𝑑𝑡 
 
 
 
 
 
 
11-∫(𝑥 + 1)√2𝑥 + 𝑥2 𝑑𝑥 
 
 
 
 
 
 
12- ∫ sec2 20 𝑑𝜃 
 
 
 
 
 
13-∫
𝑑𝑥
5−3𝑥
 
 
 
 
 
 
 
14- ∫ 𝑢√1 + 𝑢2 𝑑𝑢 
 
 
 
 
 
15- ∫ 𝑠𝑒𝑛 𝜋 𝑡 𝑑𝑡 
 
 
 
 
 
 
 
16-∫ 𝑒𝑥𝑠𝑒𝑛(𝑒𝑥)𝑑𝑥 
 
 
 
 
 
17- ∫
𝑒𝑢
(1−𝑒𝑢)2 𝑑𝑢 
 
18-∫
𝑠𝑒𝑛√𝑥 𝑑𝑥
√𝑥
 
 
 
 
19- ∫
𝑎+𝑏𝑥2
√3𝑎𝑥+𝑏𝑥3 
 
 
 
 
 
20-∫
𝑧2
𝑧3+1 
 
 
 
 
 
21- ∫
(𝑙𝑛𝑥)2
𝑥
𝑑𝑥 
 
 
 
 
 
23- ∫ sec2𝜃 𝑡𝑔3𝜃 𝑑𝜃 
 
 
 
 
 
 
 
 
24-∫ √𝑥 𝑠𝑒𝑛 (1 + 𝑥
3
2) 𝑑𝑥 
 
 
 
 
 
 
 
25- ∫ 𝑒𝑥√1 + 𝑒𝑥 𝑑𝑥 
 
 
 
 
 
 
 
 
26-∫
𝑑𝑥
𝑎𝑥+𝑏
(𝑎 ≠ 0) 
 
 
 
 
27-∫(𝑥2 + 1)(𝑥3 + 3𝑥)4 𝑑𝑥 
 
 
 
 
 
 
 
28-∫ 𝑒cos 𝑡 𝑠𝑒𝑛 𝑡 𝑑𝑡 
 
 
 
 
 
 
 
29- ∫ 5𝑡𝑠𝑒𝑛(5𝑡)𝑑𝑡 
 
 
 
 
 
 
 
30- ∫
𝑡𝑔−1𝑥
1−𝑥2 𝑑𝑥 
 
 
 
 
 
 
 
31- ∫ 𝑒𝑡𝑔𝑥sec2𝑥 𝑑𝑥 
 
 
 
 
 
 
32-∫
𝑠𝑒𝑛(𝑙𝑛𝑥)
𝑥
𝑑𝑥 
 
 
 
 
 
 
33- ∫
𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑠𝑒𝑛2𝑥
𝑑𝑥 
 
 
 
 
 
 
34∫
cos (
𝜋
𝑥
)
𝑥2 𝑑𝑥 
 
 
 
 
 
35- ∫ √𝑐𝑜𝑡𝑔𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐2𝑥 𝑑𝑥 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
36- ∫
2𝑡
2𝑡+3
𝑑𝑡 
 
 
 
 
 
 
 
37-∫ 𝑠𝑒𝑛ℎ2𝑥 cosh 𝑥 𝑑𝑥 
 
 
 
 
 
 
 
38- ∫
𝑑𝑡
cos2 𝑡√1+𝑡𝑔 𝑡 
 
 
 
 
 
 
39- ∫
𝑠𝑒𝑛2𝑥
1+cos2 𝑥
𝑑𝑥 
 
 
 
 
 
 
 
40- ∫
𝑠𝑒𝑛𝑥
1+cos2 𝑥
𝑑𝑥 
 
 
 
 
 
 
41-∫ 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝑥 𝑑𝑥 
 
 
 
 
 
 
42- ∫ 𝑠𝑒𝑛 𝑡 sec2(cos 𝑡)𝑑𝑡 
 
 
 
 
 
 
 
43- ∫
𝑑𝑥
√1−𝑥2𝑠𝑒𝑛−1𝑥
 
 
 
 
 
 
 
 
 
44-∫
𝑥
1+𝑥4 
𝑑𝑥 
 
 
 
 
 
 
45- ∫
1+𝑥
1+𝑥²
dx 
 
 
 
 
 
 
 
 
46-∫ 𝑥2√2 + 𝑥 𝑑𝑥 
 
 
 
 
 
 
 
47∫ 𝑥(2𝑥 + 5)8 
 
 
 
 
 
 
48- ∫ 𝑥3√𝑥2 + 1 𝑑𝑥 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
49-52 Calcule a integral indefinida. Ilustre e verifique que sua resposta razoável fazendo o 
gráfico da função e de sua primitiva (tome C = 0). 
 
49 ∫ 𝑥(𝑥2 − 1)3 𝑑𝑥 
 
 
 
 
 
 
 
 
50-∫ 𝑡𝑔2𝜃𝑠𝑒𝑐𝜃 𝑑𝜃 
 
 
 
 
 
 
 
 
51-∫ 𝑒𝑐𝑜𝑠𝑥𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑑𝑥 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
52- ∫ 𝑠𝑒𝑛 𝑥 cos4𝑥 𝑑𝑥