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PROFESSOR: Antônio Édson Corrente TRABALHO TEORIA DA DECISÃO 1. Uma fábrica de tijolos ecológicos através de ensaio de compressão obteve valores (padrões) de modulo de resistência à compressão (σf) em torno de 2,49 MPa a 2,79 MPa para tijolos queimados a 900°C e 950°C, respectivamente, e para os mesmo tijolos obteve os valores de resistência ao choque térmico (RCT) de 4,3 W/m a 5,5W/m. A fabrica definiu um população composta por quatro tijolos para testar o padrão de uma nova produção e obteve os seguintes valores resistência térmica (4,1; 4,4; 4,4; 4,7). Obs.: valores reais de resistência ao choque térmico (RCT) de 430,24W/m e 549,91W/m obtidos pela empresa. a) Calcule o valor esperado e a variância para da resistência ao choque térmico da população. b) A partir da amostra com reposição de n=2, verifique todas as amostras possíveis e, em seguida, construa a distribuição amostral de probabilidade para a resistência ao choque térmico da amostra. c) Para o item b, amostras com reposição calcule o valor esperado a variância e o desvio padrão da resistência ao choque térmico da amostra. d) Através do intervalo de normalidade {µ ± σ} estime a resistência ao choque térmico médio esperado da população e compare aos resultados da tabela de destruição amostral de probabilidade para a amostra de n=2 com reposição. Determine a proporção (probabilidade) de tijolos fora de padrão e comente sobre o assunto. e) Retire uma amostra aleatória simples sem reposição de tamanho n=2 e construa a função de distribuição amostral de probabilidade. f) Calcule o valor esperado e a variância. Compare os resultados e comente. 2. Um artigo no Journal of Aircraft (Vol. 23, 1986, pp. 859-864) descreve uma nova formulação do método de análise de placa equivalente, que é capaz de modelar estruturas de aviões, tais como vigas-caixão nas asas de aviões, e que produz resultados similares ao método de análise por elementos finitos, que é mais laborioso computacionalmente. Frequências de vibração para as estruturas das vigas-caixão nas asas de aviões são calculadas usando ambos os métodos, conforme tabela: Carro Elemento Finito, Ciclos/s Placa Equivalente, Ciclos/s 1 2 3 4 5 6 7 14,58 48,52 97,22 113,99 174,73 212,72 277,38 14,76 49,10 99,99 117,53 181,22 220,14 294,80 Os dados sugerem que os dois métodos fornecem o mesmo valor médio para a freqüência natural de vibração? Use %5 PROFESSOR: Antônio Édson Corrente TRABALHO TEORIA DA DECISÃO 3. Avaliou-se o peso (em gramas) dos resíduos em pacotes de 3 libras de aveia selecionadas aleatoriamente. Esses pacotes provem de dois produtores diferentes, e os resultados são os seguintes. i Fabricantes A B 1 22 17 2 15 12 3 17 13 4 16 11 5 20 12 Ao nível de %5 teste a hipótese de que o fabricante A tem os maiores níveis médios residuais nos pacotes de aveia. 4. A resistência à compressão do concreto esta sendo estudada e quatro técnicas diferentes de mistura estão sendo avaliados. Resistência a Compressão (psi) Técnica de Mistura T1 T2 T3 T4 3129 3000 2865 2890 3200 3300 2975 3150 2800 2900 2985 3050 2600 2700 2600 2765 Fonte: Montgomery. a) Teste a hipótese de que as técnicas de mistura afetam a resistência do concreto. b) Calcule e interprete a os resultados da Análise de Variância ao nível de %5 significância. c) Se necessário (ao nível de α=5%) faça o Teste de Tukey e Interprete os resultados.
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