Concreto Armado Projeto e Dimensionamento Apendice 1

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Concreto_Armado_-_Projeto_e_Dimensionamento_-_Casos extremos de falta de contraventamento.pdf
 
1 
 
Casos extremos de falta de contraventamento 
NB-1/78, item 3.1.1.3: Ação do vento 
“Será exigida a consideração da ação do vento nas estruturas em que esta ação possa produzir efeitos estáticos ou 
dinâmicos importantes e obrigatoriamente no caso de estruturas com nós deslocáveis, nas quais a altura seja maior 
que 4 vezes a largura menor, ou em que, numa dada direção, o número de filas de pilares seja inferior a 4.” 
 
H/b > 4 NFP < 4 
Condições da NB1/78 para consideração de vento nas edificações 
 
2 
 
1 - “Patologia da Concepção Estrutural de Edifícios Altos”, Péricles Brasiliense Fusco, 
em “Acidentes Estruturais na Construção Civil, vol. 1, pág. 105-126. 
 
Pilotis mais 15 andares - H ≅ 50 m / L = 31,71 m / b = 11,92 m 
 
3 
 
 
Planta de fôrmas 
 
4 
 
 
Início do acompanhamento 
 
5 
 
 
Após 10 dias do início do acompanhamento 
 
6 
 
 
 
7 
 
 
 
8 
 
 
Reforço emergencial 
 
9 
 
 
 
 
Na época: 
Caixas de escada e de elevadores, com concreto projetado (ainda insuficiente) 
 
10 
 
Alguns anos depois: 
Reforço definitivo com acréscimo de pilares e vigas na periferia do prédio 
 
 
 
 
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2 - “Estrutura de Edifício afetada por Instabilidade Elástica Global”, Helmany Murtinho Filho, 
em “Acidentes Estruturais na Construção Civil, vol. 2, pág. 151-155. 
4 pavimentos inferiores e 18 superiores - Lajes lisas 
Oscilações percebidas na laje de cobertura, mesmo sob vento de baixa intensidade 
Operários se recusam a trabalhar 
 
 
12 
 
 
Inserindo andares inferiores situação piorava 
 
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Concreto_Armado_-_Projeto_e_Dimensionamento_-_Dominios_de_deformacao.pdf
 
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Domínios de deformação - ELU 
 
Quando um elemento unidimensional está solicitado à flexão, ele experimenta 
deformações de flexão, ou seja, a peça fica curva. Esta curvatura impõe encurtamentos na borda 
superior (𝜀2) e alongamentos na inferior (𝜀1), os quais podem ser vistos na figura a seguir. 
 
Curvatura e deformações nos bordos de uma seção sob flexão 
 
São estas deformações, de uma seção fletida, que estão representadas no gráfico a seguir, 
denominado “Distribuição de deformações na seção transversal no Estado Limite Último”. Este 
gráfico tem caráter geral, prevendo o dimensionamento de seções para as seguintes situações: 
 
 Flexo-tração com pequena excentricidade (domínio 1). 
 Flexão simples (domínios 2, 3 ou 4). 
 Flexão composta com grande excentricidade (domínios 2, 3 ou 4). 
 Flexo-compressão com pequena excentricidade (domínios 4a e 5). 
 
 
Figura 5.1 - Distribuição de deformações na seção transversal no Estado Limite 
Último (concreto de classe até C50) 
 
 
De acordo com os domínios, há pontos de passagem obrigatória do diagrama de 
deformações: 
 
 
2 
 
 Ponto A (𝜀𝑠1 = 10 
𝑜
𝑜𝑜⁄ ): domínios 1 e 2. 
 Ponto B (𝜀𝑐1 = −3,5 
𝑜
𝑜𝑜⁄ ): domínios 3, 4 e 4a. 
 Ponto C (a 3h/7 do bordo superior, com 𝜀 = 2 𝑜 𝑜𝑜⁄ ): domínio 5. 
 
O diagrama anterior é válido para concretos de classe até o C50. Para concretos de classes 
superiores de resistência, o diagrama aplicável é o mostrado a seguir: 
 
 
 
Figura 5.2 - Distribuição de deformações na seção transversal no Estado Limite 
Último (concretos de todas as classes até C90) 
 
 
Logo, o referido gráfico se aplica a todas as possibilidades de flexão composta (atuação 
conjunta de momentos fletores e esforço normal). A figura a seguir mostra algumas 
possibilidades de dimensionamento de seções à flexão composta, indicando as deformações 
máximas e os respectivos domínios de deformação. 
 
3 
 
Situações típicas de deformações no ELU na flexão composta 
 
 
Na flexão simples, poderíamos alcançar o equilíbrio nos domínios 2, 3 ou 4 de 
deformações. 
 
 Domínio 2: 
 
A armadura (As1) tem alongamento (𝜀𝑠 = 𝜀𝑠𝑢 = + 10º/oo), e o concreto tem encurtamento 
(0 < [𝜀𝑐] < 𝜀𝑐𝑢 = - 3,5º/oo) inferior ao máximo, ou seja, há ruptura convencional por 
deformação plástica excessiva da armadura As1 (sem que haja esmagamento do concreto). 
Observar na figura a seguir que, no domínio 2, a linha representativa das deformações 
sempre passa no ponto A (𝜀𝑠 = 𝜀𝑠𝑢 = + 10º/oo). 
No limite entre os domínios 1 e 2, temos: 
𝜀𝑠 = 𝜀𝑠𝑢 = + 10º/oo e 𝜀𝑐 = 0,00 º/oo 
 
No limite entre os domínios 2 e 3, temos: 
𝜀𝑠 = 𝜀𝑠𝑢 = + 10º/oo e 𝜀𝑐 = - 3,5º/oo 
 
Logo, a profundidade de linha neutra no limite entre os domínios 2 e 3 é: 
𝒙𝟐
𝟑
= 
𝟑, 𝟓
𝟑, 𝟓 + 𝟏𝟎, 𝟎
 . 𝒅 = 𝟎, 𝟐𝟓𝟗 . 𝒅 
 
 
 
4 
 
Domínio 3 (Montoya) Domínio 2 (Montoya) 



Domínio 3: 
 
A armadura (As1) tem alongamento (𝜀𝑦 < 𝜀𝑠 < 𝜀𝑠𝑢 = + 10º/oo), e o concreto tem 
encurtamento ( 𝜀𝑐 = 𝜀𝑐𝑢 = - 3,5º/oo) igual ao máximo, ou seja, há ruptura convencional 
por encurtamento limite do concreto (esmagamento do concreto), mas a armadura 
tracionada também está em escoamento (𝜀𝑠 > 𝜀𝑦). Observar que, no domínio 3, a linha 
representativa das deformações sempre passa no ponto B ( 𝜀𝑐 = 𝜀𝑐𝑢 = - 3,5º/oo). 
 
No limite entre os domínios 3 e 4, temos: 
𝜀𝑠 = 𝜀𝑦𝑑 e 𝜀𝑐 = - 3,5º/oo 
 
Para cada tipo de aço temos um valor de (𝜀𝑦𝑑) diferente, como mostrado na tabela a 
seguir. Logo, a profundidade de linha neutra no limite entre os domínios 2 e 3 será: 

 
𝒙𝟑/𝟒 = 𝒙𝟑,𝒍𝒊𝒎 = 
𝟑, 𝟓
𝟑, 𝟓 + 𝜺𝒚𝒅
 . 𝒅 
𝑓𝑦𝑑 = 
𝑓𝑦𝑘
𝛾𝑠 = 
⁄
𝑓𝑦𝑘
1,15 
⁄ 𝐸𝑠 = 210 GPa 𝜖𝑦𝑑 = 
𝑓𝑦𝑑
𝐸𝑠
⁄ 
AÇO 𝝐𝒚𝒅 𝒇𝒚𝒌(MPa) 𝒇𝒚𝒅(MPa) x3,lim 
CA-25 1,04 o/oo 250,0 217,4 0,771 . d 
CA-50 2,07 o/oo 500,0 434,8 0,628 . d 
CA-60 2,48 o/oo 600,0 521,7 0,585 . d 
 
Nos dois domínios acima descritos (2 e 3), quando se chega próximo ao estado limite 
último, a armadura tracionada já está em escoamento (𝜀𝑠 > 𝜀𝑦𝑑), ou seja, há grandes 
deformações e intensa fissuração da peça, fenômenos que dão sinais indicativos de que a 
estrutura está se aproximando do colapso. Neste caso diz-se que ocorre uma ruptura com aviso. 
 
 Domínio 4: 
 
A armadura (As1) tem alongamento (𝜀𝑠 < 𝜀𝑦), e o concreto tem encurtamento ( 𝜀𝑐 = 𝜀𝑐𝑢 
= - 3,5º/oo) igual ao máximo, ou seja, há ruptura convencional por encurtamento limite 
do concreto (esmagamento do concreto), e a armadura tracionada NÃO está em 
escoamento (𝜀𝑠 < 𝜀𝑦). Observar que, no domínio 4, a linha representativa das 
deformações sempre passa no ponto B. 
 
5 
 
 Domínio 4 (adaptado de Montoya) 
 
Esta forma de alcançar o estado limite último (no domínio 4) deve ser evitada, pois 
quando há ruptura do concreto ( 𝜀𝑐 = 𝜀𝑐𝑢 = - 3,5º/oo) sem que a armadura tenha atingido a tensão 
de escoamento (𝜀𝑦 > 𝜀𝑠), ocorre uma ruptura frágil da seção, sem aviso prévio (item 17.2.3). 
 
 
Queda do elevado da Av. Paulo de Frontin – nov/1971 
 
Para evitar trabalhar no domínio 4 (ruptura sem aviso prévio), algumas soluções 
alternativas
podem ser tomadas pelo projetista: 
 Aumentar as dimensões da seção transversal, preferencialmente a altura “h”. 
 Usar concreto de maior resistência. 
 Manter os parâmetros iniciais, mas usar uma armadura comprimida (denominada 
A’s, ou As2), colocada próxima ao bordo superior, de modo a auxiliar o concreto 
na resistência aos esforços de compressão, o que leva a uma redução da linha 
neutra “x”, até que a peça deixe de trabalhar no domínio 4 e passe para o domínio 
3. 
 
6 
 
 
7 
Equações de equilíbrio e de compatibilidade - ELU 
 
 
Cálculo da armadura de flexão – seção retangular com armadura simples, com uso das 
equações de equilíbrio 
No problema mais comum, são conhecidas as grandezas: Md, b, h, d, e deseja-se obter a armadura 
tracionada (As, ou As1) 
 
 
Flexão em seção retangular com armadura simples 
 
O cálculo é feito a partir das equações de equilíbrio de esforços atuantes na seção, como 
mostrado a seguir. 
 
∑ 𝑀𝐴𝑠 = 𝑀𝑑 − 𝑅𝑐𝑑 . 𝑧 = 𝑀𝑑 − 𝑅𝑐𝑑 . (𝑑 − 0,4 . 𝑥) = 0 
 
∑ 𝐹𝐻 = 𝑅𝑠𝑑 − 𝑅𝑐𝑑 = 0 
 
Mas 
𝑅𝑐𝑑 = 0,85 . 𝑓𝑐𝑑 . 𝑏 . 0,8 . 𝑥 
 
Logo 
𝑀𝑑 − 0,85 . 𝑓𝑐𝑑 . 𝑏 . 0,8 . 𝑥 . (𝑑 − 0,4 . 𝑥) = 0 
 
Expressão da qual resulta uma equação do 2º grau em “x”, profundidade da linha neutra. 
(0,272 . b.fcd.x2 – 0,68b.d.fcd.x + Md = 0 
 
Equação do 2º grau, do tipo a . x2 + b . x + c = 0 (duas raízes) 
 
A profundidade da linha neutra será então (solução válida dentre as duas raízes): 
 
𝑥 = {1,25 − √1,565 − 3,67647 
𝑀𝑑
𝑏. 𝑑2. 𝑓𝑐𝑑
2
} . 𝑑 
 
Conhecida a profundidade da linha neutra, pode era calculada a armadura necessária: 
 
𝐴𝑠1 = 
𝑀𝑑
𝑧 . 𝜎𝑠𝑑
 
 
 
8 
Como já visto, uma seção submetida a flexão simples poderá trabalhar nos domínios 2, 3 
e 4 de deformação. Caso a seção esteja nos domínios 2 ou 3, a deformação na armadura é superior 
à de escoamento (𝜀𝑦 ≤ 𝜀𝑠 ≤ 𝜀𝑠𝑢 = + 10º/oo), e, sendo assim, a tensão na armadura será igual a 
fyd. A seção de aço necessária ficará então: 
 
𝐴𝑠1 = 
𝑀𝑑
𝑧 . 𝑓𝑦𝑑
 
 
 
9 
Diagrama retangular simplificado classes C55 a C90 
 
 
Para classes de concreto até C50 
 
 
 
Figura 5.3 – Distribuição das tensões numa seção (até C50) 
 
 
Para classes de concreto C55 a C90 
 
Com a nova versão da NBR 6118, alguns parâmetros foram alterados, principalmente 
para concretos de classe de resistência II, a saber (item 17.2.2e): 
 
a) Quanto à altura do bloco de compressão a ser adotada: 
 
 Para concreto até classe C50: y = 0,8.x 
 Para concreto de classe acima de C50: y = 𝜆 . x 
 
𝜆 = [0,8 − 
(𝑓𝑐𝑘 − 50 )
400
] 
 
b) Quanto à tensão no bloco de compressão a ser adotada: 
 
 Valor de tensão máxima: 𝛼𝑐 . 𝑓𝑐𝑑 
𝛼𝑐 = 0,85 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒𝑠 𝑎𝑡é 𝐶50 
 
𝛼𝑐 = 0,85 . [1,0 − 
(𝑓𝑐𝑘 − 50)
200⁄ ] 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒𝑠 𝑎𝑐𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑎 𝐶50 
 
 
 
1
0 
 
 
 
 
c) Redução da tensão no bloco de compressão, em determinados casos: 
 
 Quando a largura da seção, medida paralelamente à linha neutra, não diminuir a 
partir desta para a borda comprimida, a tensão vale: 
 
𝛼𝑐 . 𝑓𝑐𝑑 
 
 
 Caso contrário (seções circulares, triangulares, trapezoidais): 
 
0,9 . 𝛼𝑐 . 𝑓𝑐𝑑 
 
Valores de (𝝀, 𝜶𝒄 𝒆 𝟎, 𝟗. 𝜶𝒄) 
Classe de 
Resistência 
C20 até C50 C55 C60 C65 C70 C75 C80 C85 C90 
𝜆 0,80 0,79 0,77 0,76 0,75 0,74 0,72 0,71 0,70 
𝛼𝑐 0,85 0,83 0,81 0,79 0,76 0,74 0,72 0,70 0,68 
0,9. 𝛼𝑐 0,76 0,75 0,73 0,71 0,68 0,67 0,65 0,63 0,61 
 
 
 
 
 
Figura 5.4 – Distribuição das tensões numa seção (C55 até C90) 
 
 
 
Logo, para concreto de classe até C50 podemos usar uma altura de bloco de compressão 
igual a (0,8.x) e tensão de 0,85.fcd (ou 0,76 .fcd, dependendo da situação da largura média da 
seção). 
 
1
1 
 
 
 
Concreto_Armado_-_Projeto_e_Dimensionamento_-_Exercícios de dimensionamento de pilares.pdf
 
 
1 
Anexo ao Capítulo 14 
OUTROS EXERCÍCIOS DE DIMENSIONAMENTO DE PILARES 
 
Exercício 1: 
Seja calcular um pilar de extremidade, com dimensões 35 x 40 cm2 (P8), altura de 3,0 metros 
(entre eixos), concreto C30, aço CA-50, solicitado por uma carga normal característica de 2.500 
kN. 
Carregamento total na viga V5a: 40 kN/m 
 
SOLUÇÃO: 
Cálculo do momento no pilar, devido ao de engastamento elástico da viga: 
Vão da viga ℓ =
0,35
2
+ 5,00 +
0,6
3
= 5,38 𝑚 
Momento de engastamento perfeito: M = 40 x (5,38)2 / 12 = 96,5 kN.m 
rsup = rinf = (0,4 x 0,35
3 / 12)/3,0 = 0,00048 
rvig = (0,15 x 0,60
3 / 12) / 5,38 = 0,00050 
Mpilar = 1,5 x [0,00048/(0,00048+0,00048+0,00050)] x 96,5 = 47,6 kN.m (MA = - MB) 
A excentricidade de 1ª ordem será: 
ei = 47,6 / 2.500 = 0,019 m = 1,9 cm 
 
Dimensão mínima: b ≥ 19 cm OK, b = 35 cm, não aplica fator 𝛾𝑛 
Imperfeições geométricas locais (excentricidade acidental): 
𝜃1 = 
1
100 . √𝐻𝑖
= 
1
100 . √3,0
= 0,0058 
𝜃1,𝑚𝑖𝑛 = 
1
300⁄ = 0,0033 𝑖𝑚𝑝𝑒𝑟𝑓𝑒𝑖çõ𝑒𝑠 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑖𝑠 
𝜃1,𝑚á𝑥 = 
1
200⁄ = 0,0050 
Logo 𝜃1 = 0,0050 (limite superior) 
 
Excentricidades acidentais 
- Falta de retilineidade (seção intermediária): 
𝑒𝑎 = 𝜃1 .
𝐻𝑖
2
. = 0,0050 x 𝜃1 .
3,0
2
= 0,0075 𝑚 = 0,75 𝑐𝑚. 
- Desaprumo do pilar (extremidade): 
𝑒𝑎 = 𝜃1 . 𝐻𝑖 = 0,0050 𝑥 3,0 = 0,015 𝑚 = 1,5 𝑐𝑚 
 
As excentricidades de 1ª ordem serão: 
No topo/base do pilar: e1 = ei + ea = 1,9 cm + 1,5 cm = 3,4 cm 
 
Momento 𝑀1𝑑,𝑚𝑖𝑛 
𝑀1𝑑,𝑚𝑖𝑛 = 𝑁𝑑 . (0,015 + 0,03 . ℎ) 
 
 
2 
onde (h) é a altura total da seção transversal na direção considerada, em metros. 
A excentricidade de 1ª ordem mínima será (em cada direção): 
𝑒1,𝑚𝑖𝑛 = (0,0015 + 0,03 . ℎ) = 0,0015 + 0,03 x 0,35 = 0,0255 m = 2,55 cm < 3,4 cm 
𝑒1,𝑚𝑖𝑛 = (0,0015 + 0,03 . ℎ) = 0,0015 + 0,03 x 0,40 = 0,027 m = 2,7 cm > 1,5 cm (vai ser usado 
o 𝑒1,𝑚𝑖𝑛) 
 
Verificação da esbeltez: 
Esbeltez máxima do pilar 
 
a) Na direção do lado de 40 cm: 
𝜆 = 
3,46 . ℓ𝑒
𝑏
= 
3,46 𝑥 3,0
0,40
= 26 
Valor máximo de esbeltez para pilar curto: 
𝛼𝑏 = 1,0 (pilar biapoiado com momento inferior a 𝑀1𝑑,𝑚𝑖𝑛) 
𝑒1 = 0 (não inclui a excentricidade acidental – item 15.1 da norma) 
𝜆1 = 
25 + 12,5 . (𝑒1 ℎ⁄ )
𝛼𝑏
 = 
25 + 0
1,0
= 25 ≥ 35 
 
Logo 𝜆1 = 35 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑚 𝑣𝑖𝑠𝑡𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝝀 = 𝟐𝟔 < 𝝀𝟏 = 𝟑𝟓 𝒑𝒊𝒍𝒂𝒓 𝒄𝒖𝒓𝒕𝒐 
 
 
b) Na direção do lado de 35 cm: 
𝜆 = 
3,46 . ℓ𝑒
𝑏
= 
3,46 𝑥 3,0
0,35
= 30 
Valor máximo de esbeltez para pilar curto (pilar biapoiado com momentos nas extremidades – 
momento inicial inferior ao mínimo: 1,9 cm < 3,4 cm), logo: 
𝛼𝑏 = 1,0 
 
𝑒1 = 1,9 𝑐𝑚 (não inclui a excentricidade acidental – item 15.1 da norma) 
𝜆1 = 
25 + 12,5 . (𝑒1 ℎ⁄ )
𝛼𝑏
 = 
25 + 1,9/35
1,0
= 25,05 ≥ 35 
 
Logo 𝝀 = 𝟑𝟎 < 𝝀𝟏 = 𝟑𝟓 𝒑𝒊𝒍𝒂𝒓 𝒄𝒖𝒓𝒕𝒐 
 
 
Situações de projeto (1) e de cálculo (2) e (3) 
 (1)
(2) (3) 
 
 
 
3 
Obs: nestas figuras, na direção onde se aplica a excentricidade devida às imperfeições locais (ea), 
os valores das excentricidades de 1º grau devem ser substituídos por 𝑒1,𝑚𝑖𝑛, quando o valor de 
𝑒1,𝑚𝑖𝑛 naquela direção for superior ao da excentricidade de 1º grau calculada. 
 
Situação de cálculo (2): 
Nd = 1,4 x 2.500 = 3.500 kN 
eix + eax = 1,9 + 1,5 = 3,4 cm > 𝑒1,𝑚𝑖𝑛 = 2,55 cm 
Md = 3.500 x 0,034 = 119 kN.m 
𝜐 = 
𝑁𝑑
𝑏 .ℎ .𝑓𝑐𝑑
 = 
− 3.500
0,35 𝑥 0,4 𝑥 21.429
= - 1,17 
𝜇 = 
𝑀𝑑
𝑏 .ℎ2 .𝑓𝑐𝑑
 = 
119
0,4 .0,352 . 21.429
= 0,11 
Ábaco da pág. 4 (d’ = 0,10 h) – Flexão Normal Composta 
𝜔𝑡𝑜𝑡 = 0,62 
As/face = Astot/4 
 
Situação de cálculo (3): 
Nd = 3.500 kN 
ex = eix = 1,9 cm 
ey = eay = 1,5 cm > ≥ 𝑒1,𝑚𝑖𝑛,𝑦 = 2,7 cm 
Mxd = 3.500 x 0,019 = 66,5 kN.m 
Myd = 3.500 x 0,027 = 94,5 kN.m 
𝜐 = -1,17 
𝜇𝑥 = 
𝑀𝑑
ℎ .𝑏2 .𝑓𝑐𝑑
 = 
66,5
0,40 . 0,352 . 21.429
= 0,063 
𝜇𝑦 = 
𝑀𝑑
𝑏 .ℎ2 .𝑓𝑐𝑑
 = 
94,5
0,35 .0,42 . 21.429
= 0,079 
 
Ábaco da pág. 3 – Flexão Composta Oblíqua 
𝜔𝑡𝑜𝑡 = 0,6 As/face = Astot/4 
 
𝐴𝑠,𝑡𝑜𝑡 = 𝜔𝑡𝑜𝑡 .
𝑏.ℎ.𝑓𝑐𝑑
𝑓𝑦𝑑
= 0,62 .
35 𝑥 40 𝑥 21.429
435.000
= 42,8 𝑐𝑚2 
𝜌 = 
𝐴𝑠
𝐴𝑐
⁄ = 42,8 ÷ (35 𝑥 40) = 3,1 % 
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = (0,15 .
𝑁𝑑
𝑓𝑦𝑑
) = (0,15 .
3.500
43,5
) = 12,1 𝑐𝑚2 
 
≥ 0,4% . 𝐴𝑐 = 0,004 𝑥 35 𝑥 40 = 5,6 𝑐𝑚
2 OK 
 
𝐴𝑠,𝑚𝑎𝑥 = 4,0% . 𝐴𝑐 = 0,04 x 35 x 40 = 56 𝑐𝑚2 OK 
 
𝜙ℓ ≥ 10 𝑚𝑚 
 
𝜙ℓ ≤
𝑏
8
 = 35/8 = 4,4 cm 
 
Adotados: 14  20 mm = 44,0 𝑐𝑚2 
 
20 mm 
 
ah ≥  = 20 mm 
 
1,2 dmax (Br2, ah ≥ 30 mm) 
 
 
4 
 
 
40 cm 
ah ≤ 
 
 2b = 70 cm 
 
 5 mm 
𝜙𝑡 ≥ 
 
𝜙ℓ
4
=
20
4
= 5,0 𝑚𝑚 
 
 
 
 200 mm 
𝑠𝑡 ≤ 𝑏 = 35 𝑐𝑚 
 12 𝜙ℓ = 12 𝑥 20 = 24 𝑐𝑚 para CA-50 
 
 
Adotados estribos de 5,0 mm c. 20 cm. 
Cobrimento das armaduras: ambiente interno, pilar com revestimento de argamassa e pintura, 
cnom = 25 mm. 
 
Detalhe da armação na seção transversal: 
 
 
Estribos suplementares: 20 𝜙𝑡 = 20 𝑥 5,0 = 100 𝑚𝑚 = 10 𝑐𝑚 (necessários somente para a 
barra mais central nas faces de 40 cm do pilar). 
 
Emenda: ℓ0𝑐 = 33∅ = 33 x 2,0 = 66 cm 
 
 
Exercício 2: 
Seja calcular um pilar de canto, com dimensões 30 x 20 cm2 (P1), altura de 3,0 metros (entre 
eixos), concreto C30, aço CA-50, solicitado por uma carga normal característica de 550 kN. 
Momento no pilar gerado pela viga V1: Mi,A = - Mi,B = 15,0 kN.m (característico) 
Momento no pilar gerado pela viga V6: Mi,A = - Mi,B = 21,43 kN.m (característico) 
Obs: os valores de momentos informados já estão multiplicados por 1,5, para levar em conta a 
influência de um andar sobre o outro. 
 
 
 
5 
SOLUÇÃO: 
Dimensão mínima: b ≥ 19 cm OK, b = 20 cm, não aplica fator 𝛾𝑛 
Imperfeições geométricas locais: 
𝜃1 = 
1
100 . √𝐻𝑖
= 
1
100 . √3,0
= 0,0058 
𝜃1,𝑚𝑖𝑛 = 
1
300⁄ = 0,0033 𝑖𝑚𝑝𝑒𝑟𝑓𝑒𝑖çõ𝑒𝑠 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑖𝑠 
𝜃1,𝑚á𝑥 = 
1
200⁄ = 0,0050 
Logo 𝜃1 = 0,0050 (limite superior – sempre que a altura for inferior a 4,0 metros) 
 
Excentricidades acidentais 
- Falta de retilineidade (seção intermediária): 
𝑒𝑎 = 𝜃1 .
𝐻𝑖
2
. = 0,0050 x 𝜃1 .
3,0
2
= 0,0075 𝑚 = 0,75 𝑐𝑚. 
- Desaprumo do pilar (extremidade): 
𝑒𝑎 = 𝜃1 . 𝐻𝑖 = 0,0050 𝑥 3,0 = 0,015 𝑚 = 1,5 𝑐𝑚 
As excentricidades iniciais são: 
Dir. 20 cm: ei = 15 / 550 = 0,0273 m = 2,73 cm 
Dir. 30 cm: ei = 21,43 / 550 = 0,039 m = 3,90 cm 
 
As excentricidades de 1ª ordem (ei + ea) serão (topo e base do pilar): 
Dir. 20 cm: e1 = ei + ea = 2,73 cm + 1,5 cm = 4,23 cm 
Dir. 30 cm: e1 = ei + ea = 3,90 cm + 1,5 cm = 5,40 cm 
 
Momentos 𝑀1𝑑,𝑚𝑖𝑛 
𝑀1𝑑,𝑚𝑖𝑛 = 𝑁𝑑 . (0,015 + 0,03 . ℎ) 
onde (h) é a altura total da seção transversal na direção considerada, em metros. 
A excentricidade de 1ª ordem mínima será (em cada direção): 
𝑒1,𝑚𝑖𝑛 = (0,0015 + 0,03 . ℎ) = 0,0015 + 0,03 x 0,20 = 0,021 m = 2,10 cm < 4,23 cm 
𝑒1,𝑚𝑖𝑛 = (0,0015 + 0,03 . ℎ) = 0,0015 + 0,03 x 0,30 = 0,024 m = 2,40 cm < 5,40 cm 
Em ambas as direções, predominam os valores de (ei + ea), logo os valores de “e1,min” não serão 
os usados no dimensionamento. 
Verificação da esbeltez máxima do pilar 
 
a) Na direção do lado de 20 cm: 
𝜆 = 
3,46 . ℓ𝑒
𝑏
= 
3,46 𝑥 3,0
0,20
= 52 
Valor máximo de esbeltez para pilar curto: 
Sendo e1 = ei = 2,73 cm > e1,min = 2,1 cm – calcular valor de 𝛼𝑏 
 
𝛼𝑏 = 0,60 + 0,40 .
𝑀𝐵
𝑀𝐴
 = 0,60 + 0,4 .
−15
+15
= 0,2 ≥ 0,40 
𝛼𝑏 = 0,4 (pilar biapoiado com momento inicial superior a 𝑀1𝑑,𝑚𝑖𝑛) 
𝑒1 = 2,73 𝑐𝑚 (não inclui a excentricidade acidental – item 15.1 da norma) 
𝜆1 = 
25 + 12,5 . (𝑒1 ℎ⁄ )
𝛼𝑏
 = 
25 + 12,5𝑥2,73/20
0,4
= 66,8 
 
Logo 𝜆 = 52 < 𝜆1 = 66,8 𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 𝑐𝑢𝑟𝑡𝑜 
 
 
 
 
6 
b) Na direção do lado de 30 cm: 
𝜆 = 
3,46 . ℓ𝑒
𝑏
= 
3,46 𝑥 3,0
0,30
= 34,6 
Sendo e1 = ei = 3,9 cm > e1,min = 2,4 cm – precisa calcular valor de 𝛼𝑏 
𝛼𝑏 = 0,60 + 0,40 .
𝑀𝐵
𝑀𝐴
 = 0,60 + 0,40 .
−21,43
21,43
 = 0,2 ≥ 0,40 
𝛼𝑏 = 0,40 
𝑒1 = 3,9 𝑐𝑚 (não inclui a excentricidade acidental – item 15.1 da norma) 
𝜆1 = 
25 + 12,5 . (𝑒1 ℎ⁄ )
𝛼𝑏
 = 
25 + 12,5𝑥3,9/30
0,4
= 66,6 
 
Logo 𝜆 = 34,6 < 𝜆1 = 66,6 𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 𝑐𝑢𝑟𝑡𝑜 
Pilar é curto nas duas direções, logo não é necessário calcular os efeitos de 2ª ordem. O 
dimensionamento será feito somente nas seções de extremidade do pilar. 
 
 
Situações de projeto (1) e de cálculo (2) e (3) 
 (1) (2) (3) 
 
 
Dir. 20 cm: eix = 2,73 cm eix + eax = 2,73+1,5= 4,23cm eix = 2,73 cm 
Dir. 30 cm: eiy = 3,9 cm eiy = 3,9 cm eiy + eay = 3,9+1,5= 5,4 cm 
 
Obs: nestas figuras, na direção onde se aplica a excentricidade devida às imperfeições locais (ea), 
os valores das excentricidades de 1º grau devem ser substituídos por 𝑒1,𝑚𝑖𝑛, quando o valor de 
𝑒1,𝑚𝑖𝑛 naquela direção for superior ao da excentricidade de 1º grau calculada (o que não é o caso 
no presente exemplo) . 
 
Situação de cálculo (2): 
Nd = 1,4 x 550 = 770 kN 
eix + eax = 2,73+1,5= 4,23cm (dir. 20cm) 
eiy = 3,9 cm (dir. 30cm) 
 
𝜐 = 
𝑁𝑑
𝑏 .ℎ .𝑓𝑐𝑑
 = 
− 770
0,2 𝑥 0,3 𝑥 21.429
= - 0,60 
 
𝜇 = 
𝜐 .𝑒
ℎ 
 = 
0,6 𝑥 4,23
20,0
= 0,127 
𝜇 = 
𝜐 .𝑒
ℎ 
 = 
0,6 𝑥 3,9
30,0
= 0,078 
 
 
 
7 
Ábaco da pág. 3 – Flexão Composta Oblíqua (As/face = Astot/4) 
𝜔𝑡𝑜𝑡 = 0,30 
 
Situação de cálculo (3): 
Nd = 770 kN 
eix = 2,73cm (dir. 20cm) 
eiy + eay = 3,9 +1,5= = 5,4 cm (dir. 30cm) 
 
𝜐 = - 0,60 
𝜇 = 
𝜐 .𝑒
ℎ 
 = 
0,6 𝑥 2,73
20,0
= 0,082 
𝜇 = 
𝜐 .𝑒
ℎ 
 = 
0,6 𝑥 5,4
30,0
= 0,108 
Ábaco da pág. 3 – Flexão Composta Oblíqua (As/face = Astot/4) 
𝜔𝑡𝑜𝑡 = 0,25 
𝐴𝑠,𝑡𝑜𝑡 = 𝜔𝑡𝑜𝑡 .
𝑏. ℎ. 𝑓𝑐𝑑
𝑓𝑦𝑑
= 0,30 .
20 𝑥 30 𝑥 21.428
435.000
= 8,9 𝑐𝑚2 (8 𝜙 12,5 = 9,84 𝑐𝑚2) 
𝜌 = 
𝐴𝑠
𝐴𝑐
⁄ = 9,84 ÷ (20 𝑥 30) = 1,64 % 
 
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = (0,15 .
𝑁𝑑
𝑓𝑦𝑑
) = (0,15 .
770
43,5
) = 2,65 𝑐𝑚2 
 
≥ 0,4% . 𝐴𝑐 = 0,004 𝑥 20 𝑥 30 = 2,4 𝑐𝑚
2 OK 
 
𝐴𝑠,𝑚𝑎𝑥 = 4,0% . 𝐴𝑐 OK 
 
Diâmetro da armadura longitudinal 
𝜙ℓ ≥ 10 𝑚𝑚 
 
𝜙ℓ ≤
𝑏
8
 = 20/8 = 2,5 cm OK 
 
 
 
20 mm 
 
ah ≥  = 12,5 mm 
 
1,2 dmax (Br2, ah ≥ 30 mm) 
 
 
40 cm 
ah ≤ 
 
 2b = 40 cm 
 
 
 5 mm 
𝜙𝑡 ≥ 
 
𝜙ℓ
4
=
12,5
4
= 3,2 𝑚𝑚 
 
 
 
 
8 
 
 200 mm 
𝑠𝑡 ≤ 𝑏 = 35 𝑐𝑚 
 12 𝜙ℓ = 12 𝑥 12,5 = 15 𝑐𝑚 para CA-50 
 
 
Adotados estribos de 5,0 mm c. 15 cm. 
 
Cobrimento das armaduras: ambiente interno, pilar com revestimento de argamassa e pintura, 
cnom = 25 mm. 
 
Detalhe da armação na seção transversal: 
 
 
Estribos suplementares: 20 𝜙𝑡 = 20 𝑥 5,0 = 100 𝑚𝑚 = 10 𝑐𝑚 (são necessários). 
 
Emenda: ℓ0𝑐 = 33∅ = 33 x 1,25 = 42 cm 
 
 
Exercício 3: 
Seja calcular um pilar de extremidade, com dimensões 20 x 40 cm2, altura de 3,5 metros (entre 
eixos), concreto C20, aço CA-50, solicitado por uma carga normal característica de 980 kN e 
momento característico de 19,6 kN.m (MA = - MB), decorrente do engastamento elástico (já 
aplicado o fator x1,5). 
 
SOLUÇÃO: 
Dimensão mínima: b ≥ 19 cm OK, b = 20 cm, não aplica fator 𝛾𝑛 
Ac = 20 x 40 = 800 cm
2 > 360 cm2 OK 
Imperfeições geométricas locais (excentricidade acidental): 
𝜃1 = 
1
100 . √𝐻𝑖
= 
1
100 . √3,5
= 0,0053 
 
𝜃1,𝑚𝑖𝑛 = 
1
300⁄ = 0,0033 𝑖𝑚𝑝𝑒𝑟𝑓𝑒𝑖çõ𝑒𝑠 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑖𝑠 
𝜃1,𝑚á𝑥 = 
1
200⁄ = 0,0050 
Logo 𝜃1 = 0,0050 
Excentricidades iniciais: 
eix = Mk / Nk = 19,6/980 = 0,02 m = 2,0 cm (= e1A) 
 
 
9 
 
Excentricidades acidentais 
- Falta de retilineidade (seção intermediária): 
𝑒𝑎 = 𝜃1 .
𝐻𝑖
2
. = 0,0050 x .
3,5
2
= 0,0088 𝑚 = 0,88 𝑐𝑚. 
- Desaprumo do pilar (seção de extremidade): 
𝑒𝑎 = 𝜃1 . 𝐻𝑖 = 0,0050 𝑥 3,5 = 0,0175 𝑚 = 1,75 𝑐𝑚 
Momento 𝑀1𝑑,𝑚𝑖𝑛 
𝑀1𝑑,𝑚𝑖𝑛 = 𝑁𝑑 . (0,015 + 0,03 . ℎ) 
onde (h) é a altura total da seção transversal na direção considerada, em metros. 
A excentricidade de 1ª ordem mínima será (em cada direção): 
𝑒1,𝑚𝑖𝑛 = (0,0015 + 0,03 . ℎ) = 0,0015 + 0,03 x 0,20 = 0,021 m = 2,1 cm (superado na seção de 
extremidade do pilar por ei + ea = 2,0 + 1,75 = 3,75 cm) 
𝑒1,𝑚𝑖𝑛 = (0,0015 + 0,03 . ℎ) = 0,0015 + 0,03 x 0,40 = 0,027 m = 2,7 cm 
 
Verificação da esbeltez nas duas direções do pilar: 
 
 Direção da dimensão 20 cm: 
Índice de Esbeltez 
𝜆 = 
3,46 . ℓ𝑒
𝑏
= 
3,46 𝑥 3,5
0,20
= 60,6 
Valor máximo de esbeltez para pilar curto: 
𝛼𝑏 (pilar biapoiado com momento M1,A < 𝑀1𝑑,𝑚𝑖𝑛, 𝑜𝑢 𝑠𝑒𝑗𝑎, 2,0 𝑐𝑚 < 2,1 𝑐𝑚) 
𝛼𝑏 = 1,0 
 
 
𝜆1 = 
25 + 12,5 . (𝑒1 ℎ⁄ )
𝛼𝑏
 = 
25 + 2,0/20
1,0
= 25,1 ≥ 35 
Tendo em vista que: 
𝜆1 = 35 < 𝜆 = 60,6 < 90 𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑠𝑏𝑒𝑙𝑡𝑜 (𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑑𝑒 20 𝑐𝑚) 
 
 Direção da dimensão 40 cm: 
Índice de Esbeltez: 
𝜆 = 
3,46 . ℓ𝑒
𝑏
= 
3,46 𝑥 3,5
0,40
= 30,3 
𝛼𝑏 = 1,00 (carga centrada nesta direção) 
 
𝜆1 = 
25 + 12,5 . (𝑒1 ℎ⁄ )
𝛼𝑏
 = 
25 + 0
1,0
= 25 ≥ 35 
 
Nesta direção (40 cm), é pilar curto: (𝜆 = 30,3 < 𝜆1 = 35) 
 
Sendo o pilar medianamente esbelto numa direção, faz-se necessário calcular o momento de 2ª 
ordem na seção intermediária (pelo método do pilar padrão com curvatura aproximada): 
Curvatura na seção crítica: 
𝜈 = 
𝑁𝑑
𝐴𝑐 . 𝑓𝑐𝑑
 = 
1,4 𝑥 980
0,2𝑥0,4𝑥14.286
= 1,20 
 
 
 
10 
1
𝑟
= 
0,005
ℎ (𝜈 + 0,5)
= 
0,005
0,2 (1,20 + 0,5)
= 0,0147 𝑟𝑎𝑑 
 
A excentricidade de 2ª ordem, e2 será: 
𝑒2 = 
ℓ𝑒
2
10
 .
1
𝑟
 = 
3,52
10
 . 0,0147 = 0,018 𝑚 = 1,80 𝑐𝑚 
 
Momento de 1ª ordem numa seção intermediária do pilar contraventado 
𝑀1𝑑,𝐶 = 𝛼𝑏 . 𝑀1𝑑,𝐴 
onde 
𝛼𝑏 = 0,60 + 0,40 .
𝑀𝐵
𝑀𝐴
= 0,60 + 0,40 .
−19,6
19,6
= 0,2 ≥ 0,40 
 
e1,C = 𝛼𝑏 x 𝑒1,𝐴 = 0,4 𝑥 0,02 = 0,008 𝑚 = 0,8 𝑐𝑚 
 
Seção de extremidade – só esforços de 1ª ordem 
 
(1) (2) (3) 
 
 ei + ea ex = 2,0 + 1,75 = 3,75 cm ex = 2,0 e ey = 1,75 cm 
 e1,min 2,1 cm ex = 2,0 e ey = 2,7 cm 
 
Seção intermediária – com esforços de 2ª ordem 
(4) (5) (6) 
 
(ei +ea + e2) 0,8 + 0,88 +1,80 = 3,48 cm ex = 0,8 e ey = 0,88 cm + zero 
(e1,min + e2) 2,1 cm + 1,80 = 3,90 cm ex = 0,8 e ey = 2,7 cm + zero 
Logo, no presente caso, basta dimensionar para a seção de extremidade, situação (3), e para a 
seção intermediária, situação (5), que se mostram as mais desfavoráveis. 
 
Situação de cálculo (5) – seção intermediária: 
Nd = 1,4 x 980 = 1.372 kN 
Md = 1.372 x 0,039 = 53,5 kN.m 
 
 
11 
𝜐 = 
𝑁𝑑
𝑏 .ℎ .𝑓𝑐𝑑
 = 
− 1,372
0,20 𝑥 0,4 𝑥 14.286
= - 1,20 
𝜇 = 
𝑀𝑑
𝑏 .ℎ2 .𝑓𝑐𝑑
 = 
53,5
0,4 .0,202 . 14.286
= 0,23 
 
Ábaco da pág. 4 (d’ = 0,10 h) – Flexão Normal Composta (As igual nas 4 faces) 
𝝎𝒕𝒐𝒕 = 𝟏, 𝟎 
 
Situação de cálculo (3): 
Nd = 1.372 kN 
ex = eix = 2,0 cm 
ey = 𝑒1,𝑚𝑖𝑛,𝑦 = 2,7 cm 
Mxd = 1.372 x 0,02 = 27,5 kN.m 
Myd = 1.372 x 0,027 = 37,0 kN.m 
𝜐 = -1,20 
𝜇𝑥 = 
𝑀𝑑
ℎ .𝑏2 .𝑓𝑐𝑑
 = 
27,5
0,40 . 0,202 . 14.286
= 0,12 
𝜇𝑦 = 
𝑀𝑑
𝑏 .ℎ2 .𝑓𝑐𝑑
 = 
37,0
0,20 .0,42 . 14.286
= 0,08 
Ábaco da pág. 3 –Flexão Composta Oblíqua (As igual nas 4 faces) 
𝛚𝐭𝐨𝐭 = 𝟏, 𝟏 As/face = Astot/4 
 𝐴𝑠,𝑡𝑜𝑡 = 𝜔𝑡𝑜𝑡 .
𝑏.ℎ.𝑓𝑐𝑑
𝑓𝑦𝑑
= 1,1 .
20 𝑥 40 𝑥 14.286
435.000
= 28,9 𝑐𝑚2(10𝜙 20 𝑚𝑚 = 31,4 𝑐𝑚2 ) 
𝜌 = 
𝐴𝑠
𝐴𝑐
⁄ = 31,4 ÷ (20 𝑥 40) = 3,93 % 
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = (0,15 .
𝑁𝑑
𝑓𝑦𝑑
) = (0,15 .
1.372
43,5
) = 4,73 𝑐𝑚2 ≥ 0,4% . 𝐴𝑐 
𝐴𝑠,𝑚𝑎𝑥 = 8,0% . 𝐴𝑐 (na região de emenda) OK 
 
Armadura longitudinal 
𝜙ℓ ≥ 10 𝑚𝑚 
𝜙ℓ ≤ 𝑏/8 = 200/8 = 25 mm (b, menor dimensão da seção transversal) 
 
Adotados 10 𝜙20 mm (31,4 cm2) 
 
20 mm 
ah ≥ mm 
 
1,2 dmax (agregado: Br2, ah ≥ 30 mm) 
 
 
40 cm 
ah ≤ 
 2b = 2 x 20 = 40 cm 
 
Armadura transversal 
5 mm 
𝜙𝑡 ≥ 
 
𝜙ℓ
4
=
20
4
= 5,0 𝑚𝑚 
 
 200 mm 
𝑠𝑡 ≤ 𝑏 = 20𝑐𝑚 
 12 𝜙ℓ = 12 x 20 = 240 mm
= 24 cm 
 
 
12 
 
 
Serão adotados estribos de 𝜙6,3 mm c. 20 cm 
Cobrimento das armaduras: ambiente interno, pilar com revestimento de argamassa e pintura, 
cnom = 25 mm. 
Verificação da flambagem da armadura longitudinal (estribo suplementar) 
20 𝜙𝑡 = 20 x 0,63 cm = 12,6 cm (entre barras longitudinais, logo não precisa estribo 
suplementar) 
 
Detalhe da armação na seção transversal: 
 
Ancoragem armadura longitudinal: 
l0,c = 44 𝜙 = 88 cm 
 
 
 
Exercício 4: 
Seja calcular um pilar de canto, com dimensões 30 x 20 cm2 (P1), altura de 3,3 metros (entre 
eixos), concreto C30, aço CA-50, solicitado por uma carga normal é Nd = 770 kN. 
Momento no pilar gerado pela viga V1: Mi,A = - Mi,B = 5,6 kN.m (de cálculo) 
Momento no pilar gerado pela viga V6: Mi,A = - Mi,B = 8,4 kN.m (de cálculo) 
Obs: os valores de momentos informados já estão multiplicados por 1,5, para levar em conta a 
influência de um andar sobre o outro. 
 
 
SOLUÇÃO: 
Dimensão mínima: b ≥ 19 cm OK, b = 20 cm, não aplica fator 𝛾𝑛 
Imperfeições geométricas locais (altura do pilar 3,3 metros): 
Logo 𝜃1 = 0,0050 (limite superior – sempre que a altura for inferior a 4,0 metros) 
 
Excentricidades acidentais 
- Falta de retilineidade (seção intermediária): 
𝑒𝑎 = 𝜃1 .
𝐻𝑖
2
. = 0,0050 x 𝜃1 .
3,3
2
= 0,0088 𝑚 = 0,88 𝑐𝑚. 
- Desaprumo do pilar (extremidade): 
𝑒𝑎 = 𝜃1 . 𝐻𝑖 = 0,0050 𝑥 3,3 = 0,0165 𝑚 = 1,65 𝑐𝑚 
As excentricidades iniciais são: 
Dir. 20 cm: ei = 5,6 / 770 = 0,0073 m = 0,73 cm 
Dir. 30 cm: ei = 8,4 / 770 = 0,0109 m = 1,09 cm 
 
As excentricidades de 1ª ordem (ei + ea) serão (topo e base do pilar): 
Dir. 20 cm: e1 = ei + ea = 0,73 cm + 1,65 cm = 2,38 cm 
 
 
13 
Dir. 30 cm: e1 = ei + ea = 1,09 cm + 1,65 cm = 2,74 cm 
 
Momentos 𝑀1𝑑,𝑚𝑖𝑛 
𝑀1𝑑,𝑚𝑖𝑛 = 𝑁𝑑 . (0,015 + 0,03 . ℎ) 
onde (h) é a altura total da seção transversal na direção considerada, em metros. 
A excentricidade de 1ª ordem mínima será (em cada direção): 
𝑒1,𝑚𝑖𝑛 = (0,0015 + 0,03 . ℎ) = 0,0015 + 0,03 x 0,20 = 0,021 m = 2,10 cm < 2,38 cm 
𝑒1,𝑚𝑖𝑛 = (0,0015 + 0,03 . ℎ) = 0,0015 + 0,03 x 0,30 = 0,024 m = 2,40 cm < 2,74 cm 
Em ambas as direções, predominam os valores de (ei + ea), logo os valores de “e1,min” não serão 
os usados no dimensionamento das seções de extremidade. 
 
Verificação da esbeltez máxima do pilar 
 
a) Na direção do lado de 20 cm: 
𝜆 = 
3,46 . ℓ𝑒
𝑏
= 
3,46 𝑥 3,3
0,20
= 57,1 
Valor máximo de esbeltez para pilar curto: 
Sendo e1 = ei = 0,73 cm < e1,min = 2,1 cm – logo 𝛼𝑏 = 1,0 
 
𝑒1 = 0,73 𝑐𝑚 (não inclui a excentricidade acidental – item 15.1 da norma) 
𝜆1 = 
25 + 12,5 . (𝑒1 ℎ⁄ )
𝛼𝑏
 = 
25 + 12,5𝑥0,73/20
1,0
= 25,5 ≥ 35 
 
Logo 𝜆 = 57,1 > 𝜆1 = 35 𝒑𝒊𝒍𝒂𝒓 𝒆𝒔𝒃𝒆𝒍𝒕𝒐 
 
b) Na direção do lado de 30 cm: 
𝜆 = 
3,46 . ℓ𝑒
𝑏
= 
3,46 𝑥 3,3
0,30
= 38,06 
Sendo 𝑒𝑖 = 1,09 𝑐𝑚 < 𝑒1,𝑚𝑖𝑛 = 2,40 cm – logo 𝛼𝑏 = 1,0 
𝑒1 = 1,09 𝑐𝑚 (não inclui a excentricidade acidental – item 15.1 da norma) 
𝜆1 = 
25 + 12,5 . (𝑒1 ℎ⁄ )
𝛼𝑏
 = 
25 + 12,5𝑥1,09/30
1,0
= 25,5 ≥ 35 
 
Logo 𝜆 = 38,06 > 𝜆1 = 35 𝒑𝒊𝒍𝒂𝒓 𝒆𝒔𝒃𝒆𝒍𝒕𝒐 
 
Pilar é esbelto nas duas direções. 
 
A) Dimensionamento na seção de extremidade 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
Situações de projeto (1) e de cálculo (2) e (3) 
(1) (2) (3) 
 
 
Dir. 20 cm: eix = 0,73 cm eix + eax = 0,73+1,65= 2,38 cm eix = 0,73 cm 
e1,min = 2,1 cm 
Dir. 30 cm: eiy = 1,09 cm eiy = 1,09 cm eiy + eay = 1,09+1,65= 2,74 cm 
e1,min = 2,4 cm 
 
Obs: nestas figuras, na direção onde se aplica a excentricidade devida às imperfeições locais (ea), 
os valores das excentricidades de 1º grau devem ser substituídos por 𝑒1,𝑚𝑖𝑛, quando o valor de 
𝑒1,𝑚𝑖𝑛 naquela direção for superior ao da excentricidade de 1º grau calculada (o que não é o caso 
no presente exemplo) . 
 
Situação de cálculo (2): 
Nd = 770 kN 
eix + eax = 0,73+1,65= 2,38 cm (dir. 20cm) 
eiy = 1,09 cm (dir. 30cm) 
 
𝜐 = 
𝑁𝑑
𝑏 .ℎ .𝑓𝑐𝑑
 = 
− 770
0,2 𝑥 0,3 𝑥 21.429
= - 0,60 
𝜇 = 
𝜐 .𝑒
ℎ 
 = 
0,6 𝑥 2,38
20,0
= 0,07 
𝜇 = 
𝜐 .𝑒
ℎ 
 = 
0,6 𝑥 1,09
30,0
= 0,02 
 
Ábaco da pág. 3 – Flexão Composta Oblíqua (As/face = Astot/4) 
𝜔𝑡𝑜𝑡 = 0,0 
 
Situação de cálculo (3): 
Nd = 770 kN 
eix = 0,73 cm (dir. 20cm) 
eiy + eay = 1,09 +1,65= = 2,74 cm (dir. 30cm) 
 
𝜐 = - 0,60 
𝜇 = 
𝜐 .𝑒
ℎ 
 = 
0,6 𝑥 0,73
20,0
= 0,02 
𝜇 = 
𝜐 .𝑒
ℎ 
 = 
0,6 𝑥 2,74
30,0
= 0,055 
Ábaco da pág. 3 – Flexão Composta Oblíqua (As/face = Astot/4) 
𝜔𝑡𝑜𝑡 = 0,0 
 
 
15 
 
B) Dimensionamento na seção intermediária 
Sendo seção submetida a flexão composta oblíqua, será usado o método da rigidez 
aproximada para cálculo dos momentos totais na seção intermediária. 
Os momentos nas extremidades valem: 
Dir 20 cm: 
Mi,A = - Mi,B = 5,6 kN.m < 𝑴𝟏𝒅,𝒎𝒊𝒏 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟏 𝒙 𝟕𝟕𝟎 = 𝟏𝟔, 𝟐 𝒌𝑵. 𝒎 
𝛼𝑏 = 1,0 (porque Mi,A < 𝑀1𝑑,𝑚𝑖𝑛) 
 
Dir. 30 cm: 
Mi,A = - Mi,B = 8,4 kN.m < 𝑴𝟏𝒅,𝒎𝒊𝒏 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟒𝒙 𝟕𝟕𝟎 = 𝟏𝟖, 𝟓 𝒌𝑵. 𝒎 
𝛼𝑏 = 1,0 (porque Mi,A < 𝑀1𝑑,𝑚𝑖𝑛) 
 
B.1) Cálculo de (𝑀𝑆𝑑,𝑡𝑜𝑡) na dir. 20 cm (pilar esbelto nesta direção): 
𝐴 . 𝑀𝑆𝑑,𝑡𝑜𝑡
2 + 𝐵 . 𝑀𝑆𝑑,𝑡𝑜𝑡 − 𝐶 = 0 
onde 
𝐴 = 5 . ℎ = 5 x 0,2 = 1,0 
𝐵 = (ℎ2 . 𝑁𝑑 − ℓ𝑒
2 .
𝑁𝑑
320
− 5 . ℎ . 𝛼𝑏 . 𝑀1𝑑,𝐴) = 
= (0,22 . 770 − 3,32 .
770
320
− 5 . 0,2 . 1,0 . 16,2) = -11,754 
 
𝐶 = (− ℎ2 . 𝑁𝑑 . 𝛼𝑏 . 𝑀1𝑑,𝐴) = (− 0,2
2 . 770 . 1,0 . 16,2) = -498,96 
 
𝑀𝑆𝑑,𝑡𝑜𝑡 = 
11,754 + √11,7542+4.1,0 .498,96
2 .1,0
 = 28,84 kN.m 
Ou seja, devido ao efeito de 2ª ordem, o momento na seção intermediária passa de 16,2 para 
28,84 kN.m. 
 
B.2) Cálculo de (𝑀𝑑,𝑡𝑜𝑡) na dir. 30 cm (pilar curto nesta direção): 
𝐴 . 𝑀𝑆𝑑,𝑡𝑜𝑡
2 + 𝐵 . 𝑀𝑆𝑑,𝑡𝑜𝑡 − 𝐶 = 0 
onde 
𝐴 = 5 . ℎ = 5 x 0,3 = 1,5 
𝐵 = (ℎ2 . 𝑁𝑑 − ℓ𝑒
2 .
𝑁𝑑
320
− 5 . ℎ . 𝛼𝑏 . 𝑀1𝑑,𝐴) = 
= (0,32 . 770 − 3,32 .
770
320
− 5 . 0,3 . 1,0 . 18,5) = +15,376 
 
𝐶 = (− ℎ2 . 𝑁𝑑 . 𝛼𝑏 . 𝑀1𝑑,𝐴) = (− 0,3
2 . 770 . 1,0 . 18,5) = -1.280,66 
 
𝑀𝑆𝑑,𝑡𝑜𝑡 = 
− 15,376+ √15,3762+4.1,5 .1280,66
2 .1,5
 = 24,54 kN.m 
Ou seja, o momento na seção intermediária passa de 18,5 para 24,54 kN.m. 
 
B.3) Determinação da armadura longitudinal na seção: 
𝜐 = - 0,60 
𝜇 = 
𝜐 .𝑒
ℎ 
 = 
0,6 𝑥 28,84/770 
0,2
= 0, 112 
𝜇 = 
𝜐 .𝑒
ℎ 
 = 
0,6 𝑥 24,54/770 
0,3
= 0,064 
Ábaco da pág. 3 – Flexão Composta Oblíqua (As/face = Astot/4) 
𝜔𝑡𝑜𝑡 = 0,22 
 
 
16 
Ábaco da pág. 510 – Montoya (As/2 faces = Astot/2) 
𝜈 = 0,6 𝑒 𝜇1 = 0,112 𝑒 𝜇2 = 0,064 
𝜔𝑡𝑜𝑡 = 0,10 
 
Logo, a armadura necessária no pilar será: 
𝐴𝑠,𝑡𝑜𝑡 = 𝜔𝑡𝑜𝑡 .
𝑏. ℎ. 𝑓𝑐𝑑
𝑓𝑦𝑑
= 0,22 .
20 𝑥 30 𝑥 21.428
435.000
= 6,5 𝑐𝑚2 
(6 𝜙 12,5 = 7,38
𝑐𝑚2) 𝑜𝑢 (10 𝜙 10,0 = 8,0 𝑐𝑚2) 
 
Demais desenvolvimentos iguais aos dos exercícios anteriores. 
 
 
 
 
Concreto_Armado_-_Projeto_e_Dimensionamento_-_Fissuracao.pdf
Fissuração Casos Reais 
 
Eduardo Christo Silveira Thomaz 
 
Este artigo é uma coletânea de fissuras observadas em construções de concreto 
armado ou de concreto protendido. Também são relatados casos de 
deformações excessivas e de corrosão das barras da armadura. 
Cada tipo de fissuração observado foi analisado com o objetivo de determinar 
as suas causas. Em alguns casos é sugerida uma solução para a recuperação da 
estrutura. Em outros, é feita uma recomendação para um bom projeto, de modo 
a evitar as falhas observadas. 
Alguns desses tipos de fissuração são muito freqüentes e podem ser observados 
em grande número de obras semelhantes. 
Com essa análise de um grande número de casos reais de fissuração, de 
deformação e de corrosão podem-se identificar alguns dos cuidados que devem 
ser tomados para bem projetar, bem detalhar, ver P. B. Fusco [ 45 ], e bem 
executar estruturas de concreto armado e protendido. 
Com a importância que hoje tem a "Recuperação de Estruturas", é necessário 
avaliar corretamente as causas das fissuras para realmente recuperar as 
estruturas e não apenas remendá-las. 
INTRODUÇÃO 
Ao se projetar uma estrutura de concreto armado ou de concreto protendido é 
usual fazer apenas a verificação da abertura das fissuras de flexão [10]. 
As normas em geral fornecem unicamente formulação destinada à verificação 
dessas fissuras de flexão. 
Algumas normas como a DIN-1045 ,[24] e a NB-01 ,[23] verificam apenas se 
o estado de fissuração é aceitável ou não , sem definir qual a abertura máxima 
prevista para a fissura. 
Entre as normas mais divulgadas, somente o CEB 78 [1] estima a abertura de 
fissuras inclinadas, causadas pela ação da força cortante. 
O CEB 90 – Model Code [42] não mais o faz. 
Daí resulta ser o engenheiro projetista de estruturas induzido à simples 
utilização rotineira de algumas fórmulas, sem a análise das causas da 
fissuração. 
A conseqüência desse modo de projetar é a repetição, ao longo do tempo, de 
falhas em obras de concreto armado ou protendido. Algumas dessas falhas, já 
observadas em obras antigas , não são, no entanto, citadas em livros, nem em 
revistas e nem nos cursos de graduação de engenheiros civis nas 
Universidades. 
O estudo dos efeitos dos esforços de coação, vale dizer da retração hidráulica 
do concreto e da dilatação ou retração térmica do concreto, deve ser uma 
constante em um projeto de concreto armado. 
Os resultados das pesquisas do Eng.Horst Falkner [5] e [33] muito 
contribuíram para um detalhamento correto das armaduras destinadas a limitar 
a fissuração causada pelos esforços de coação. As principais conclusões 
obtidas por Falkner, a respeito do efeito dos esforços de coação, estão 
apresentadas no exemplo nº 6 . As observações, feitas por nós nas obras, 
confirmam totalmente a formulação proposta em [5] e em [33]. 
Outra grande contribuição ao estudo da formação de fissuras em estruturas de 
concreto armado tem sido dada por Schlaich [15] , [20], [34] e [43], cujos 
trabalhos facilitam a compreensão do real comportamento das estruturas. 
A falta de cuidados especiais no projeto e na construção de obras em ambientes 
agressivos ao concreto, como ambiente marinho, regiões com chuvas ácidas, 
com sulfatos de origem industrial, tem gerado cada vez mais corrosão nas 
armaduras das estruturas de concreto . 
CASOS REAIS 
Apresentamos, a seguir, 125 casos reais de fissuração, deformação excessiva, 
corrosão e ataques químicos, observados em estruturas de concreto armado ou 
protendido. 
Estão presentes, em cada exemplo, os itens : 
• tipo de estrutura 
• fissuração, deformação ou corrosão observada 
• esquema estrutural 
• causas prováveis das fissuras, flechas ou corrosão. 
• As considerações feitas para cada caso apresentado podem ser 
transferidas para outras situações estruturais semelhantes, de modo a 
ampliar o campo de aplicação dos critérios de projeto e de 
detalhamento recomendados. 
• Estão também incluídos exemplos de fissuração em alvenarias. Essa 
fissuração é, em geral, resultado da grande deformabilidade das 
estruturas, devendo, portanto , ser considerada uma falha, a corrigir, no 
projeto estrutural. 
• Para facilitar a avaliação a deformabilidade de vigas de concreto 
armado, foram apresentados dois estudos estatísticos ( exemplos nº 67 e 
68 ) , feitos com base em ensaios de 94 vigas de concreto. 
O Engenheiro Luiz Augusto C. Moniz de Aragão Filho, professor do nosso 
Departamento de Engenharia de Fortificação e Construção (IME) colabora com 
a implantação deste artigo. 
Rio de Janeiro, 23 de abril de 2003 
Eduardo Thomaz. 
SEGUIR 
 
Índice Alfabético 
A-B-C-D-E-F-G-H-I-J-L-M-N-O-P-Q-R-S-T-U-V 
A 
Aeroporto pista 115 
Aberturas cantos de, 7 
 em lajes de 
viadutos 
65 
 em paredes 64, 87 
 em vigas 66 
Abrasão do concreto 26 
Adições ao 
concreto 
ver: 
micro-sílica 
cinzas volantes 
escória de alto 
forno 
 
Aditivos ao 
concreto 
ver 
superplastificantes 
 
Agentes 
agressivos 
ver: 
cloretos 
sulfatos 
 
Água gelada 3, 75 
 sub-pressão de, 112 
Agregados resfriados 3, 75 
Altura de queda do concreto 108 
Alvenaria paredes de, 9, 10, 11, 38, 39, 45, 46, 47,48, 
117, 120, 122, 123, 125 
 casa de, 117 
Alvéolos de 
corrosão 
 73 
Ancoragem de cabos de 
protensão 
14, 50, 51 
Apoio placa de 14 
 de neoprene 14, 15, 19 
 recalque de, 10, 81 
 de viga pré-
moldada 
91 
Argamassa armada 102 
Argamassa 
polimérica 
 80, 101 
Argila expandida 117 
Armadura de costela 17, 18, 28, 52 
 de fretagem 27, 91 
 de pele 6 
 de protensão 12 
 de suspensão 12, 13, 40, 91 
 erro de montagem 
de, 
104 
 longitudinal 16 
Articulação 
Freyssinet 
 27 
Aterro 41, 69 
Ataque de cloretos ver Cloretos 
Ataque de sulfatos ver Sulfatos 
 
B 
 
Bainha de cabos de 
protensão 
57 
Balanço 17, 20, 21, 38, 39 
armadura em, 94 
laje em, 109, 110 
Banco de concreto 
armado 
100 
Barragem de concreto 43 
Biela de 
compressão 
 30, 52, 86, 91, 105 
Bloco de estacas 40, 73, 78, 79 
de fundação 116 
Brise soleil 12, 63, 97 , 98 
Brocas no 
concreto 
 107, 108 
Buchas de expansão 120, 122 
 
C 
Caixa d’água ver também 
reservatório de 
água 
1, 23, 24, 70, 85, 88 
Calor de 
hidratação 
 2, 3, 4, 5, 59, 75 
Cabos elétricos 83, 84 
Canais de 
drenagem 
 16 
Canaletas 66 
Canto de aberturas 7, 87 
 de viga 14, 15, 19 
 de laje 44 
 de quadro 29, 30 
Carbonatação 77, 79, 84, 93 
Carepa de 
fabricação 
 76, 78 
Carga móvel excesso de, 13, 89 
Ciclos de molhagem e 
secagem 
100 
Cintas de amarração 117 
Cinzas volantes 115 
Cloretos ação dos, 23, 60, 73, 74, 75, 76, 77,78, 79, 
82, 84, 85, 100, 101, 103 
Cloro água com, 99, 100, 101 
 ver também 
cloretos 
 
Chuva ácida 93 
CO2 93 
Coação ver deslocamento 
impedido 
 
Cobrimento da 
armadura 
 60 , 74, 75, 76, 77, 78, 79,80, 
82, 83, 84, 85, 101, 102, 103, 
116 
Colmatação de 
fissuras 
 70 
Concentração de 
tensão 
em aberturas 64, 65, 87 
 em cantos de 
portas e janelas 
125 
Concretagem 21 
 falha de, 108, 111 
 ver também fases 
de execução 
 
Concreto altura de queda do, 108 
 bombeado 108 
 compactado
a rolo 43 
 degradação do 115 
 executado frio 75 
 impermeável 70 
 poroso 100, 107, 108 
 projetado 85 
 submerso 73 
Consolo curto 19, 52, 
Corrente elétrica nas armaduras 83, 84, 124 
 de retorno 124 
 de fuga 124 
Corrosão alvéolos de, 73 
 da armadura 12, 
13, 20, 26, 60, 61, 75,77, 78, 79, 
83, 90 , 93 , 99, 100, 101 , 102, 
103, 124 
 de estribos 76, 80, 82, 85, 93 
 de estacas de aço 73 
 pits de, 73 
Cura 3, 5, 25, 43, 59, 75, 82, 90 
 a vapor 59 
 submersa 102 
 
D 
 
Deformação lenta 38, 45, 106, 109, 110, 118, 119, 
122 
Degradação do 
concreto 
 115, 116 
Dente Gerber 13, 14 
Deslocamento 
impedido 
 5, 6 
Desnível entre dois edifícios 118 
Dilatação térmica 1, 8, 53, 117, 119 
Distância entre 
fissuras 
 5 
Distribuição de 
carga 
 94 
Dobra da 
armadura 
 102 
Dormentes 
ferroviários 
de concreto 
protendido 
115 
 
E 
 
Edifício parede de, 8 , 109, 110, 120, 125 
 com balanço 38, 39, 109, 110 
 em pórtico 29, 30 , 106 
 encurtamento de 
pilar de, 
118 
Eflorescências 83 
Empuxo de água 112 
Empuxo de terra 69 
Encurtamento de pilares 118, 119 
Engaste elástico 30 
Epoxi revestimento de 
barras com, 
76 
Erro de montagem de 
armadura 
104 
Escoramento deformação do, 17, 20, 21, 54, 86 
Escória de alto 
forno 
 115 
Estaca de aço 73 
 pré-moldada 125 
Estribo tensão no, 31, 32 
 corrosão no, 76, 82, 83, 84, 
Etringite 116 
 
F 
Falha de 
concretagem 
 111 
Fases de 
concretagem 
ver fases de 
execução 
 
Fases de execução 17, 20, 21, 54, 74, 78, 79, 82, 86
Fendilhamento 29, 34, 52, 66, 91, 120, 122 
Ferro costela 17, 18, 19, 20, 22, 28, 76, 82 
Ferrugem ver corrosão da 
armadura 
 
Fissura ao logo da 
armadura 
60, 61 , 90, 100 
 abertura de, 6, 23, 24, 104 
 de alma 17, 18, 20, 
 de apoio 22 
 de cisalhamento 31, 32, 71, 72, 81 , 89, 91 
 de fendilhamento 105 
 de flexão 71, 72 , 89, 97, 98, 103, 104, 
105 
 de "reunião" 18, 28, 88 
 de torção 42, 96 
 em alvenaria 9, 10, 11, 38, 39, 45, 46, 47,48, 
117, 120, 122, 125 
 em forma de mapa 115, 116 
 em viga parede 33, 34, 35 
 formação de 23, 24, 59, 70 
 generalizada 89 
 inclinada 91, 125 
 na ruptura 32, 71, 72 
 radiais 95 
Fissuração tendência a, 59 
 concreto sem, 70 
 consolidada 89 
Fixação de portas e janelas 120, 122 
Flambagem de paredes 106 
Flecha em balanços 21, 38, 39, 104 
 em lajes 11, 45, 122 
 em vigas 67, 68 
Flexão de 
compatibilidade 
 63 , 94, 97, 98 
Fogo 53 
Força cortante resistência à, 30, 31, 32, 34, 49, 52, 54, 86 
Forma deslizante 58, 75, 76 
 pré-moldada 78, 79 
Freqüência do movimento de 
pessoas 
113 
 própria de 
vibração 
113 
Fuga de nata 107, 108 
Fundação de torre de rede 
elétrica 
116 
 recalque de, 10, 46, 55 
 
G 
 
Galeria 4, 41, 69, 111 
Gelo 3 
Grelha 42 , 96 , 99 
 em concreto 
protendido 
105 
Guarda corpo 62 
Guarda roda 94 
 
H 
 
Hiperestático de protensão 22 
 
I 
 
Incêndio 53 
Infiltração 99, 111 
Injeção em bainhas 57 
 em fissuras 81, 82, 83, 90, 107 
Insetos 85 
Insolação 1, 9, 117 
Impacto de 
veículos 
em pilares de 
passarelas, pontes 
e edifícios 
121 
Impermeabilização 23 , 24, 70, 85, 99 , 103 
Isolamento 
térmico 
 1, 9 
 
J 
 
Janelas danos em, 8, 9, 87 
Jateamento com água 80, 101 
Juntas de dilatação 41, 45 
 de concretagem 107, 111 
 entre formas 107 
 entre dois prédios 118 
 
L 
 
Laje aberturas em, 7 
 cogumelo 45, 57 , 95 
 de fundo de 
reservatório 
112 
 de cobertura 1, 8, 117 
 concretada direto 
sobre o solo 
114 
 em balanço 109, 110 
 em concreto 
protendido 
11 
 fissura em 28 
 lisa em concreto 
armado 
45, 95 
 lisa em concreto 
protendido 
57, 95, 122 
 nervurada 37 
 sem armadura 114 
 sobre o terreno 114 
 sobre solo mole 114 
Lançamento do 
concreto 
 60, 61 
Lençol freático 111 
Lençol d´água ver lençol freático 
 
M 
 
Manta de proteção 73 
Mar estruturas dentro 
do, 
60, 73, 75, 76, 77, 78 
 estruturas 
próximas ao, 
60, 61, 80, 81, 82, 83, 84, 99, 
100, 101, 102, 103 
Maresia ver mar 
Marquise 56, 103, 104 
Mesa de jardim de concreto 
armado 
100 
Metrô 4 
Micro-clima 99 , 102, 108 
Modelo biela – 
tirante 
ver modelo 
estrutural 
 
Modelo estrutural 30, 91 
Molhagem e 
secagem 
ver ciclos de 
molhagem e 
secagem 
 
Monitoração da 
estrutura 
 89 
Montagem errada 
de armadura 
 104 
 
N 
 
Nata fuga de, 107, 108 
Nervura 37 
Ninho de segregação 61 
 
O 
 
Obras marítimas 73, 74, 75, 76, 77, 78 
Opala mineral, 115 
Orla marítima ver mar 
 
P 
 
Parede com aberturas 87 
 com insolação 9 
 de alvenaria 9, 10, 11, 45, 46, 109, 110, 117 
 de reservatórios 1, 23, 24, 88 
 executada com 
forma deslizante 
58, 75, 76, 77 
 pré-moldada 120 
Passarela de 
pedestre 
 113 
Pasta fuga de, 107, 108 
Pedras que caem das 
fachadas dos 
prédios 
119 
Permeabilidade a cloretos 99 
Pilar com parede fina 2, 8, 75, 76, 77, 90 
 ligação com viga 29, 30 
 parede 35, 58 , 90 
 falha de 
concretagem 
108 
Piscina 70, 99 
Pista de aeroporto 115 
Pits de corrosão 73 
Ponte de aderência 101 
Pontes em concreto 
armado 
18, 28 
 em concreto 
protendido 
17, 21, 22, 25, 33 
 em balanços 
sucessivos 
20 
 ferroviárias 18, 28, 33, 124 
 pré-moldadas 25 
Pórtico em balanço 21, 83, 90 
 em concreto 
armado 
80, 81, 82, 83, 89, 91, 101 
 em concreto 
protendido 
86, 90 
Postes de concreto para iluminação 
urbana 
84 
 para sinais de 
tráfego 
84 
Praia 100 
Pré-moldados 15, 102 
Prédio ver edifício 
Proteção 
radiológica 
 88 
Protensão ancoragem de 
cabo de, 
14 
 fases de, 25 
 laje com, 11 
 reforço com, 89 
 transversal 33 
 grelha com, 96 
Punção 95 
 
Q 
 
Queda de marquise 103 
 
R 
 
Radiação 88 
Raios gama 88 
Raios solares ver insolação 
Reação Álcali x 
Sílica 
 115 
Rebaixo em vigas 66 
Recalque "barraca" de, 10, 122 
 de fundações, 10, 16, 46, 47, 48, 55, 80, 81, 
125 
 diferencial 10, 45, 46, 47, 48 
 do solo de 
fundação 
114 
Redistribuição de 
esforços 
 46 
Reservatório 
d’água 
ver também caixa 
de água 
107 
 cilíndrico 112 
 elevado 23, 24, 70, 88 
 protendido 112 
 semi-enterrado 1, 88, 112 
Resfriamento rápido do concreto 5 , 7, 8, 75 
Respingo zona de, 60 
Retração acelerada pelo 
vento 
5 
 calor de hidratação 2, 3, 4, 5, 8, 25 
 hidráulica 2, 3, 4, 5, 25, 70, 87, 90 
 impedida 6, 25, 43, 56, 75 
 térmica 5, 43, 56, 75, 87, 90 
 em pilares 119 
Revestimento de pedra 119 
 de mármore 119 
Rótula Freyssinet ver articulação 
Freyssinet 
27 
Ruptura aviso de, 32, 34, 71, 72 
 de cisalhamento 32 
 
S 
 
Segregação de agregado 60, 61, 108 
 ninhos de, 61 
Serpentinas para resfriamento 59 
Silo 92 
Solo mole 114 
Sub-estação 
elétrica 
 83 
Sub-pressão de água 112 
Sub-solo 111 
Sulfatos ação de, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 82, 
83, 84, 116 
Suspensão armadura de, 12, 13, 40 
 
T 
 
Tabuleiro celular 94 
Tela de aço 102 
Tempo de
vibração do 
concreto 
107 
Tendência a 
fissuração 
 59 
Torção 42, 106 
 de compatibilidade 96 
Travessas ver também 
pórticos 
21, 83, 90,91 
 de apoio 91 
Treliça de escoramento 17, 20, 21, 86 
 modelo de, 13 
Túnel em rocha 5 
 
U 
 
Umidade 116 
 
V 
 
Vazamento 107 
Vedação de formas 107, 108 
Ventilação 85 
Vento 5 
Viaduto 93 
Vibração do concreto 107 
 em passarelas 113 
 excessiva 113 
 induzida por 
pessoas 
113 
Viga contínua 62 
 de bordo 42 
 embutida 95 
 invertida 36 
 mista, 113 
 Vierendeel 49 
 pré-moldada 59, 91 
Viga parede simples 33 
 contínua 34, 35 
 
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
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FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
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FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
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Exemplo no 32 ( Continuação )
TIPO DE ESTRUTURA : Viga T de concreto armado, com laje na parte
superior .
• A seguir mostramos as fissuras de viga ensaiada por Mörsch [8].
• É mostrada a evolução das fissuras em 7 níveis crescentes de
carregamento.
• Carga distribuída
em 8 pontos de
aplicação.
• Armação composta de
ferros retos e de
estribos
• Carga de ruptura =
 = 42 t
• Tipo de ruptura :
Escoamento do aço
dos estribos , junto
ao apoio.
• Surgimento da
fissura inclinada
“fatal”, junto ao
apoio, para uma
carga de 40t.
• Isto é : 95% da
carga de ruptura.
• Quando surge essa
fissura “fatal”,
junto ao apoio, o
perigo de ruptura já
é muito grande.
• Com o uso das novas formulações para o dimensionamento dos
estribos, usam-se menos estribos do que se usava, quando se
dimensionava pela treliça de Mörsch.
• A fissura inclinada “fatal” , bem junto ao apoio, começa com
carga menores, mas o risco de ruptura já é muito grande também.
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
 
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
SOLUÇÃO: Essas fissuras são muito graves , pois a viga já está
próxima da ruptura. É necessário escorar a viga parede e criar
novos apoios definitivos. De nada adianta injetar as fissuras pois
isso não aumenta a resistência da estrutura.
OBSERVAÇÃO: A fissuração, indicada acima, em vigas com “ferro
costela” mínimo e com estribo mínimo, corresponde a uma carga entre
80% e 90% da carga de ruptura.
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
COMENTÁRIO: O modelo estrutural de “Viga Parede” ocorre
embutido dentro da maioria das estruturas.
A identificação desse modelo, com o correto dimensionamento
das armaduras, evita o surgimento de fissuras.
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
Exemplo no 40 ( continuação da página anterior )
TIPO DE ESTRUTURA : Blocos sobre 4 tubulões, em uma ponte sobre um rio.
FISSURAÇÃO : Fissuras horizontais nas 4 faces laterais dos blocos.
ESQUEMA :
 
Mapeamento das fissuras em uma face do bloco. Detalhe da fissura horizontal na face do bloco
CAUSAS DA FISSURAÇÃO: As barras do fundo do bloco não são dobradas até o topo do bloco.
Isso cria uma fissura horizontal logo acima das pontas das barras dobradas.
O bloco tem 2,2m de altura e as barras da armadura do fundo do bloco têm uma dobra de apenas
50cm na face lateral do bloco.
SOLUÇÃO : Detalhar os ferros inferiores do bloco até o topo. Isto evita as fissuras horizontais das
faces laterais do bloco.
OBSERVAÇÃO : O concreto especificado no projeto, para o bloco, foi de fck >15MPa.
Esse concreto, com pouco cimento e muita água, é poroso e permite também uma corrosão rápida das
armaduras. É um erro usar concreto com baixo teor de cimento nos blocos dentro de rios.
A durabilidade do bloco é aumentada pelo uso de um bom concreto.
 Sugere-se o uso de concreto com fck > 30 MPa e com :
• teor de cimento > 380 kg/m3 e
• teor de micro-sílica > 17 kg/m3
 Foto ao lado
 Fissura horizontal
 logo acima das
 pontas das barras
 dobradas
 50 cm
 2,20m
N.A. min.
 N.A. máx.
 Errado : Dobra
 curta das barras
 inferiores do bloco
 Certo: Armadura
 até o topo do bloco
 Barras com
 dobras curtas
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
Exemplo no 44 ( Continuação )
TIPO DE ESTRUTURA : Lajes simplesmente apoiadas .
 Mostramos abaixo a fissuração observada em ensaio feito por Mörsch [8] em um painel de laje,
contendo duas lajes quadradas, com carga distribuída.
Face superior
da laje .
Seção Transversal
Face inferior da laje
• Nos 4 cantos formados por 2 apoios simples podemos observar as fissuras a 45 graus na face
superior da laje.
• Fritz Leonhardt [4] recomenda armadura adicional nas lajes com bordos simplesmente apoiados:
 • Os revestimentos rígidos de piso fissuram nesses cantos da laje . Os usuários se preocupam.
• O uso de lajes espessas e com armadura correta reduz essa deformação da laje e reduz as fissuras
mantendo os revestimentos íntegros.
• Em caso de lajes finas sugere-se o uso de revestimentos flexíveis, em placas com juntas.
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
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FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
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Exemplo 53 ( continuação )
TIPO DE ESTRUTURA : Estruturas de prédio em pórtico de concreto
armado.
FISSURAÇÃO :Fissuras inclinadas no pilar
• Foto: Incêndio de um
prédio apresentando
fissura no pilar.
• Além da fissuração
causada pela dilatação
da laje, o concreto do
pilar perde resistência
devido ao calor do
incêndio.
Temperatura em graus centígrados
NC = concreto normal
LC = concreto leve
Å O gráfico mostra a variação da
resistência do concreto com a
temperatura do concreto durante o
incêndio.
θc,f =resistência do concreto à
temperatura de Cθo
fc,20oC=resistência do concreto à
temperatura de 20oC.
Em incêndios de prédios de
escritórios a temperatura pode
atingir 600oC nos pilares da
periferia e 750oC nos pilares
internos.
Para essa temperatura de 750oC, a
resistência do concreto fica
reduzida a 20% da resistência
normal a 20oC.(ver gráfico)
SOLUÇÃO: Após o incêndio, encamisar os pilares com concreto novo, de
modo a restaurar a seção útil do pilar.
PREVENÇÃO:Antes de incêndios, envolver os pilares com material
isolante térmico para evitar o aquecimento do concreto dos pilares.
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
Exemplo no 54
TIPO DE ESTRUTURA: Vigas de concreto armado, engastadas em
estruturas maciças.
FISSURAÇÃO : Fissuras verticais nos engastes das vigas.
ESQUEMA :
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
Exemplo no 56
TIPO DE ESTRUTURA : Marquise de concreto armado, engastada,
 “a posteriori”, em estrutura pré-existente.
FISSURAÇÃO: Fissuras transversais à marquise, junto aos pilares pré-
 existentes.
ESQUEMA:
CAUSA DA FISSURAÇÃO: A retração térmica do concreto, nos primeiros dias
após a concretagem, gerou tensões elevadas de tração, pois a estrutura
pré-existente impediu os deslocamentos da marquise.(ver exemplo no 3)
Junto aos pilares, onde a marquise nova ficou recortada e onde, em
conseqüência, houve concentração de tensões, surgiram fissuras em toda
a espessura da marquise.
SOLUÇÃO: Uma armadura adequada reduziria a abertura das fissuras. (ver
exemplo no 6). Uma proteção térmica da marquise nos primeiros dias,
impedindo o resfriamento rápido do concreto, reduziria as tensões da
retração e conseqüentemente a fissuração.
OBSERVAÇÃO : Esse tipo de problema é apenas uma variação do tema
básico “Retração impedida”, já tratado nos exemplos no2 e no4.
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
cobrimento 2cm 1cm 0,5 cm
Bainha chata
com 4 cordoalhas
de 12,5 mm
pressão
admissível
na injeção
2,0 MPa 1,0 MPa 0,5 MPa
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
 VISTA LATERAL CORTE A-A
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
Exemplo nº 66 :
TIPO DE ESTRUTURA : Vigas de concreto armado com rebaixo ( canaleta )
no trecho de momentos fletores positivos elevados e esforços
cortantes pequenos.
FISSURAÇÃO : Fissura horizontal “em frente ” ao fundo do rebaixo.
ESQUEMA:
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
EXEMPLO N° 73 :
TIPO DE ESTRUTURA : Estacas de concreto armado (executado como concreto submerso) com
camisas de aço de 10mm de espessura dentro da água do mar.
TIPO DE CORROSÃO OBSERVADA : Alvéolos de corrosão ( com forma de moedas) nas
camisas de aço. Alguns desses alvéolos perfuram toda a chapa de aço (10mm) deixando a vista o
concreto das estacas. O tipo de corrosão dominante é o de "alvéolos " . Não foram observados
"pits" (furos profundos) de corrosão. A agressão do mar à estrutura se dá em diversos locais ,
conforme resumido na figura .
ESQUEMA DA CORROSÃO :
 
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Bloco
 Pilar com sinais
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Saias com
corrosão
intensa
Lajinha com
corrosão intensa
de corrosão
íntegro
 nas camisas de aço
 das estacas
Alvéolos de corrosão
CAUSA DA CORROSÃO: A corrosão é um fenômeno frequente em obras marítimas , devido à
presença dos cloretos e sulfatos na água do mar. A ação dessas substâncias e do oxigênio do ar ou
do oxiginênio contido na água do mar resulta na oxidação da chapa de aço das estacas. É de observar
que essas chapas , na obra aqui mostrada, não são estruturais tendo sido projetadas apenas para
proteção do concreto das estacas. Essas estacas foram executadas há cerca de 25 anos e
apresentam número elevado de alvéolos devidos à corrosão.
SOLUÇÃO : Uma das alternativas de recuperação é a colocação de uma manta tipo «Tapecoat »
envolvendo as estacas de modo que a ação das substâncias químicas agressoras seja bastante
retardada. Esse reparo é feito após recuperar as camisas de aço nos pontos onde haja alvéolos de
corrosão. Outros reparos são necessários nas saias premoldadas que
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
EXEMPLO N° 73 (Continuação) :
serviram de forma lateral para o bloco e também na laje de fundo que serviu de forma de fundo para o
bloco de estacas, com a retirada de todas as armaduras corroídas e
recomposição do concreto com
concreto projetado. As saias devem ser cortadas e substituidas por saias premoldadas com
cobrimento grande ( 5cm).
- O aspecto final da recuperação seria o abaixo indicado.
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Bloco íntegro Pilar restaurado
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Parede
Restaurada NA médio
Lajinha 
Restaurada
preenchidos
Camisas das
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alvéolos
Manta protetora
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estacas com
Novas saias 
premoldadas
Novas saias 
premoldadas
7m
tipo Tapecoat
OBSERVAÇÃO:
- A profundidade onde foi observado o maior número de alvéolos perfurando as camisas de
 aço é de 4.00m a 5.00m abaixo do nível d´água do mar.
- Não existiam, no momento da inspeção, alvéolos perfurando as camisas de aço abaixo da
 profundidade de 6.80m. Por esse motivo as estacas só precisariam ser protegidas até cerca
 de 7m abaixo do nível d´água.
- Não foi observada nenhuma correlação entre a profundidade e o diametro dos alvéolos que
 perfuraram a camisa do tubulão . O diâmetro desses alvéolos varia de 2cm a 6cm.
- Nessa obra, a corrosão é mais intensa nos pilares que ficam mais próximos ao canal
 navegável, onde a movimentação das águas é maior. Junto às margens da baia a corrosão nas
 estruturas é menor. Isto faz supor (apenas supor) que o teor de cloretos , sulfatos e oxigênio
 na água seja menor próximo às margens.
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
EXEMPLO nº 73 ( Continuação e Comentário ) 
TIPO DE ESTRUTURA : Estacas premoldadas de concreto com emendas de chapas soldadas
 que sejam estruturais, isto é , chapas que transmitam carga .
TIPO DA CORROSÃO A EVITAR: Podem surgir alvéolos devidos à corrosão das chapas de
aço usadas para emenda das estacas . Alguns desses alvéolos podem ser profundos o suficiente para
perfurar as chapas de aço reduzindo a área resistente dessas camisas e em consequência a segurança
da obra .
ESQUEMA DOS POSSÍVEIS ALVÉOLOS DE CORROSÃO :
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Solda
Chapa de aço para emenda 
dos elementos premoldados
Elementos premoldados
DETALHE DA EMENDA USUAL EM
Possíveis alvéolos
devidos à corrosão 
da chapa se exposta
de concreto armado
OBRA NÃO EXPOSTA À ÁGUA DO MAR 
ao ambiente marinho
SOLO
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Elementos premoldados
DETALHE ADEQUADO DA EMENDA
de concreto armado
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Concreto executado na obra
Comprimento adequado para 
traspasse das barras
EM OBRAS NO MAR
SOLUÇÃO : A emenda dos elementos premoldados deve ser feita executando na obra um trecho da
estaca em concreto armado, obedecendo o comprimento de traspasse das armaduras.
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
EXEMPLO N° 74 :
TIPO DE ESTRUTURA : Lajes de fundo de blocos, concretadas no local servindo de forma
 para o concreto do bloco.
TIPO DE FISSURA OBSERVADA : Existe desprendimento de todo o concreto de cobrimento das
armaduras radiais da laje de fundo principalmente junto às cantoneiras de aço.
ESQUEMA DAS FISSURAS :
Armadura radial "margarida" 
praticamenta sem cobrimento
Solda entre a armadura radial e a cantoneira
Camisa de aço 10mm
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Lajinha de fundo do bloco
usada como forma para o bloco
Armadura 
do bloco
Concreto do bloco
Cantoneira soldada na camisaÁgua do mar
e totalmente corroída 
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Cobrimento = 5mm 
Armadura radial soldada na cantoneira
em forma de uma «margarida»
Cobrimento de concreto desprendido
totalmente corroída
CAUSA DA FISSURAÇÃO: O pequeno cobrimento da armadura radial permitiu a ação rápida dos
cloretos da água do mar e toda essa armadura foi oxidada e essa corrosão provocou o
desprendimento de todo o cobrimento nessas regiões do bloco.
SOLUÇÃO : Como a laje de fundo somente tinha função estrutural durante a fase de construção do
bloco toda a armadura corroída pode ser removida e o fundo da laje restaurado com concreto
projetado.
OBSERVAÇÃO:Nenhuma armadura pode ter cobrimento insuficiente, ainda que só funcione para a
fase construtiva pois será a porta por onde entrará a agressão do meio ambiente.
FISSURAÇÃO: CASOS REAIS – PROF. EDUARDO CHRISTO SILVEIRA THOMAZ
EXEMPLO N° 75 :
TIPO DE ESTRUTURA : Pilares Caixão, com paredes e com blocos no topo para apoio da
 superestrutura.
TIPO DE FISSURA OBSERVADA : Existem fissuras verticais nas paredes dos pilares . Essas
fissuras surgem na base do pilar, junto ao bloco, e se propagam para cima acompanhando as barras
verticais da armadura.
ESQUEMA DAS FISSURAS :
 
Fissuras 
acompanhando 
o ferro vertical
N A
Barras verticais 
ÁGUA DO MAR
Tensão de tração
CAUSA DA FISSURAÇÃO:Próximo à base do pilar , até a uma altura aproximadamente igual à
largura do pilar, existem tensões de tração na direção horizontal do pilar devidas a :
1- Efeito da retração térmica impedida , retração essa devida à dissipação rápida do calor de
 hidratação do cimento do concreto das paredes do pilar, ( as possíveis fissuras surgem após
 curto prazo , isto é semanas ou mesmo dias) .
2- Efeito da retração hidráulica impedida , devida à perda de água para o meio ambiente com
 maior velocidade que essa mesma perda de água no bloco de fundação (as tensões
 e possíveis fissuras surgem após longo prazo, isto é, meses ou mesmo anos) .
3- As fissuras verticais se formam então preferencialmente "sobre" as barras verticais, onde
 existe uma concentração dessas tensões de tração.
 A corrosão já incipiente dessas barras de aço, expostas ao meio ambiente agressivo, se acelera
 e as barras oxidadas aumentam de diametro, incham, e finalmente "explodem" o
 concreto, que fica entre a barra de aço e a superfície da estrutura.
4- As grandes fissuras observadas nos pilares já são portanto consequência da oxidação das
 barras de aço.
SOLUÇÃO : Para evitar esse surgimento de fissuras deve-se, na execução da obra realizar
uma concretagem com concreto frio e protegê-lo de resfriamento rápido e também de uma secagem
rápida . No projeto, prever armadura horizontal maior que a usual até a uma altura igual à largura
total do pilar. No caso de fissuras já existentes só há uma solução: Injeção das trincas ou fissuras
considerando o fato de que elas não tem mais movimento /41/.
EXEMPLO N° 76
TIPO DE ESTRUTURA : Pilares caixão , com paredes e com bloco no topo para apoio da
 superestrutura.
TIPO DE FISSURA OBSERVADA : Existem