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nanci.oliveira@fatec.sp.gov.br Estatística O QUE É A ESTATÍSTICA? • Parte da Matemática Aplicada que fornece métodos para a coleta, a organização, a descrição, a análise e a interpretação de dados quantitativos e a utilização desses dados para a tomada de decisões. 2FATEC - Profa Me Nanci de Oliveira COLETA E ORGANIZAÇÃO DE DADOS TRATAMENTO DAS INFORMAÇÕES TOMADA DE DECISÃO ESTATÍSTICA FATEC - Profa Me Nanci de Oliveira 3 ESTATÍSTICA DESCRITIVA organização e apresentação dos dados ESTATÍSTICA INDUTIVA OU INFERÊNCIA análise e a interpretação de dados amostrais PROBABILIDADE situações que envolvem o acaso IMPORTÂNCIA DO ESTUDO DA ESTATÍSTICA Interpretação de dados estatísticos na vida profissional e em muitas experiências cotidianas. Evitar o erro das generalizações apressadas a respeito de tabelas e gráficos apresentados nos diversos meios de comunicação. 4FATEC - Profa Me Nanci de Oliveira ELEIÇÕES Previsão Preferências GOVERNO Saúde Educação Saneamento básico Economia Censo populacional ADMINISTRAÇÃO e PRODUÇÃO Controle de qualidade Vendas Importações Exportações Crescimento EDUCAÇÃO Médias Índices de aprovação Índices de reprovação Índices de evasão PESQUISAS Diversas áreas do conhecimento ECONOMIA Inflação Índices econômicos SEGURANÇA PÚBLICA Índices de violência, homicídio e criminalidade FATEC - Profa Me Nanci de Oliveira 5 APLICAÇÕES DA ESTATÍSTICA etc. DESENVOLVIMENTO DA ESTATÍSTICA 3º Período (Idade Contemporânea) Aprimoramento e desenvolvimento de novas teorias Intercâmbio de ideias Ampliação constante do uso da Estatística 2º Período (Idade Moderna) Período de preparação das teorias Investigação de fenômenos coletivos 1º Período (Idade Antiga e Idade Média) Registros de fatos de interesse estatal (censo populacional) Finalidade bélica ou tributária (cobrança de impostos) FATEC - Profa Me Nanci de Oliveira 6 ESTATÍSTICA DESCRITIVA FATEC - Profa Me Nanci de Oliveira 7 1 • Definição do problema 2 • Planejamento 3 • Coleta de dados 4 • Apuração de dados 5 • Apresentação, análise e interpretação de dados 1. DEFINIÇÃO DO PROBLEMA O que será estudado? Em que setores geográficos? Qual o grau de precisão exigido? Qual o tipo de amostragem? Qual o tamanho da amostra? Qual o tempo disponível? Qual o custo previsto? FATEC - Profa Me Nanci de Oliveira 8 2. PLANEJAMENTO 9FATEC - Profa Me Nanci de Oliveira Que dados serão obtidos? Como obter os dados? É preciso planejar o trabalho a ser realizado, tendo em vista o objetivo que se pretende atingir. O planejamento consiste em se determinar o procedimento necessário para resolver o problema e, em especial, como levantar informações sobre o assunto objeto do estudo. 3. COLETA DE DADOS COLETA DIRETA • Coleta feita através de elementos informativos de registro obrigatório. • Dados coligidos (reunidos) pelo próprio pesquisador através de inquéritos e questionários. COLETA INDIRETA • É inferida (deduzida pelo raciocínio) de elementos conhecidos (coleta direta). FATEC - Profa Me Nanci de Oliveira 10 COLETA DE DADOS: AMOSTRA E RECENSEAMENTO CONJUNTO DE ELEMENTOS COM PELO MENOS UMA CARACTERÍSTICA COMUM. POPULAÇÃO AMOSTRA QUALQUER PARTE DA POPULAÇÃO RECENSEAMENTO QUANDO A POPULAÇÃO TODA É PESQUISADA FATEC - Profa Me Nanci de Oliveira 11 4. APURAÇÃO DE DADOS FATEC - Profa Me Nanci de Oliveira 12 Apuração Mensuração dos dados eletrônicamanual 5. APRESENTAÇÃO, ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DOS RESULTADOS REPRESENTAÇÃO DOS DADOS TABELAS GRÁFICOS FATEC - Profa Me Nanci de Oliveira 13 Estando de posse dos resultados da pesquisa, poderemos proceder à análise e interpretação dos resultados. CLASSIFICAÇÃO DE DADOS ESTATÍSTICOS FATEC - Profa Me Nanci de Oliveira 14 Dados estatísticos: São os valores da variável obtidos nos elementos da população ou da amostra. Variável: É qualquer característica da população que pode ser classificada em variável qualitativa ou variável quantitativa. Variável qualitativa: Quando a variável é um atributo (ou qualidade) do indivíduo pesquisado. Exemplos: religião, nível de ensino, cor, etnia, cor de cabelo, sexo. Variável quantitativa: Quando a variável é um número associado ao indivíduo pesquisado. Exemplos: número de filhos, salário, estatura, peso, nota. NORMAS PARA APRESENTAÇÃO DE DADOS EM TABELAS Deve explicar o conteúdo da tabela.TÍTULO • É obrigatório. O que? Onde? Quando? Composto pelos números e informações.CORPO DA TABELA • É formado por linhas e colunas. Indica o que a coluna contém. CABEÇALHO • Deve estar entre traços horizontais, para melhor visualização. Indica o que a linha contém.COLUNA INDICADORA FATEC - Profa Me Nanci de Oliveira 15 NORMAS PARA APRESENTAÇÃO DE DADOS EM TABELAS Aparece entre traços horizontais.TOTAL • Não é obrigatório. Deve entrar no rodapé.FONTE • É obrigatória. São explicações escritas no rodapé.NOTAS FATEC - Profa Me Nanci de Oliveira 16 Exemplo de tabela 17FATEC - Profa Me Nanci de Oliveira Título da tabela Corpo da tabela Cabeçalho Coluna indicadora Total Fonte 18FATEC - Profa Me Nanci de Oliveira SÉRIES ESTATÍSTICAS SÉRIES HISTÓRICAS Descrevem os valores da variável, em determinado local, discriminados segundo intervalo de tempo variáveis. SÉRIES GEOGRÁFICAS Descrevem os valores da variável em determinado instante, discriminados segundo regiões. Exemplo de SÉRIE HISTÓRICA FATEC - Profa Me Nanci de Oliveira 19 2001-2008 Exemplo de SÉRIE GEOGRÁFICA FATEC - Profa Me Nanci de Oliveira 20 DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIAS 21FATEC - Profa Me Nanci de Oliveira É uma série estatística específica. Os dados encontram-se dispostos em classes juntamente com as frequências correspondentes. TIPOS DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS FATEC - Profa Me Nanci de Oliveira 22 DISTRIBUIÇÕES PARA VARIÁVEL DISCRETA A variável assume valores inteiros. Podem-se enumerar todos os possíveis valores. DISTRIBUIÇÕES PARA VARIÁVEL CONTÍNUA A variável assume intervalos de valores (números decimais). Nem sempre é possível enumerar todos os valores. Geralmente esta variável provém de medições. Exemplos de VARIÁVEL DISCRETA 1. Número de alunos de uma classe. 2. Número de acidentes numa rodovia num determinado período. 3. Número de livros de uma biblioteca. 4. Número de peças defeituosas num lote. 23FATEC - Profa Me Nanci de Oliveira EXEMPLO DISTRIBUIÇÃO de FREQUÊNCIA com VARIÁVEL DISCRETA 24FATEC - Profa Me Nanci de Oliveira Exemplos de VARIÁVEL CONTÍNUA 25FATEC - Profa Me Nanci de Oliveira 1. Pesos dos alunos de uma série. 2. Lucro de uma empresa. 3. Tempo de duração de um transistor. 4. Notas dos alunos. EXEMPLO DISTRIBUIÇÃO de FREQUÊNCIA com VARIÁVEL CONTÍNUA 26FATEC - Profa Me Nanci de Oliveira EXEMPLO DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS COM VARIÁVEL CONTÍNUA FATEC - Profa Me Nanci de Oliveira 27 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS com VARIÁVEL CONTÍNUA (Construção do Exemplo anterior) FATEC - Profa Me Nanci de Oliveira 28 Dados brutos: São aqueles valores a que se chegou pela simples coleta, sem qualquer preocupação quanto à sua ordenação. ROL: é o arranjo dos dados brutos em ordem de grandeza crescente ou decrescente. 29FATEC - Profa Me Nanci de Oliveira NÚMERO DE CLASSES ou LINHAS (i): O pesquisador pode estabelecero melhor número de classes de uma distribuição de frequências, levando-se em conta um intervalo de classe que facilite os posteriores cálculos numéricos. Para unificarmos a resolução de problemas, vamos considerar uma regra, a REGRA DE STRUGES. 𝒊 = 𝟏 + 𝟑, 𝟑 ∙ 𝒍𝒐𝒈 𝒏 onde i = número de linhas n = total de dados ou observações 30FATEC - Profa Me Nanci de Oliveira FATEC - Profa Me Nanci de Oliveira 31 AMPLITUDE DE CLASSES (h): É o “tamanho” dos intervalos de classes. Fórmula: 𝒉 = 𝑨𝑻𝒊 onde h = amplitude de classes AT =(Xmáx– Xmín)do rol = AMPLITUDE TOTAL i = número de classes (linhas) FATEC - Profa Me Nanci de Oliveira 32 No nosso exemplo: 𝒉 = 𝑨𝑻 𝒊 = 𝟗𝟖−𝟑𝟑 𝟔,𝟔𝟏 = 65 6,61 =9,83 ≅ 10 h = 10 Para a construção dos intervalos de classe, iniciamos pelo Xmín do rol, ou seja, pelo menor valor do rol, e vamos adicionando o valor de h para cada uma das classes. Assim: 1ª classe: 33 + 10 = 43 → 33 |— 43 2ª classe: 43 + 10 = 53 → 43 |— 53 e assim sucessivamente. FATEC - Profa Me Nanci de Oliveira 33 A representação 33 |— 43 compreende todos os valores entre 33 (inclusive) e 43 (exclusive). LIMITES DE CLASSE - são os números extremos de cada classe. No exemplo anterior: 1ª classe: 33 |— 43 33 é o limite inferior e 43 é o limite superior 34FATEC - Profa Me Nanci de Oliveira Calculando as frequências do nosso exemplo (ver o significado de cada uma delas a partir da próxima página) FATEC - Profa Me Nanci de Oliveira 35 TIPOS DE FREQÜÊNCIAS 36FATEC - Profa Me Nanci de Oliveira • São os valores que representam o número de dados de cada classe. FREQÜÊNCIA SIMPLES OU ABSOLUTA: fi • É o número total de dados coletados . FREQUÊNCIA TOTAL: Σfi • São valores das razões entre frequência simples da classe e frequência total. 𝑓𝑟𝑖 = 𝑓𝑖 𝑓𝑖 FREQÜÊNCIA RELATIVA: fri • É o total das frequências de todos os valores inferiores ao limite superior do intervalo de uma dada classe. FREQÜÊNCIA ACUMULADA: Fi • É a frequência acumulada da classe dividida pela frequência total da distribuição. FREQUÊNCIA ACUMULADA RELATIVA: Fri 37FATEC - Profa Me Nanci de Oliveira Resolver exercícios: 1ª LISTA DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIAS REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE DADOS OBJETIVO: produzir uma impressão mais rápida e viva do fenômeno em estudo. Falam mais rápido à compreensão que as séries estatísticas. Resumem a essência dos dados.Simplicidade Clareza Veracidade FATEC - Profa Me Nanci de Oliveira 38 GRÁFICO ESTATÍSTICO ITENS IMPORTANTES DOS GRÁFICOS 39FATEC - Profa Me Nanci de Oliveira • Deve ser escrito acima do gráfico. Título • Medida padrão utilizada em cada eixo. Escalas dos eixos Identificação da variável representada do eixo horizontal. Identificação da variável representada no eixo vertical. • Instituição, pesquisador, ou grupo de pesquisadores que forneceu o gráfico ou os dados que permitiram a construção do gráfico. • Deve ser identificada no rodapé (abaixo do gráfico). Fonte TIPOS DE GRÁFICOS GRÁFICO DE BARRAS OU COLUNAS: • É a representação de uma série por meio de retângulos, dispostos verticalmente (colunas) ou horizontalmente (barras). 40FATEC - Profa Me Nanci de Oliveira Gráfico de colunas FATEC - Profa Me Nanci de Oliveira 41 Bolsas ofertadas por ano pelo Prouni, Brasil, 2005 a 2007 FATEC - Profa Me Nanci de Oliveira 42 GRÁFICOS DE BARRAS: • Podem ser usados para variáveis qualitativas ou quantitativas. • Podem ser em barras múltiplas. É geralmente empregado quando queremos representar, simultaneamente, dois ou mais fenômenos estudados, com o propósito de comparação. 43FATEC - Profa Me Nanci de Oliveira GRÁFICO DE SETORES: • É construído com base num círculo de raio qualquer que representa 100% dos dados. • É empregado sempre que desejamos ressaltar a participação do dado no total. • Podem ser usados para variáveis qualitativas. • Ideal que seja empregado quando houver, no máximo, sete dados. 44FATEC - Profa Me Nanci de Oliveira GRÁFICO DE SETORES FATEC - Profa Me Nanci de Oliveira 45 GRÁFICO DE SETORES FATEC - Profa Me Nanci de Oliveira 46 9% 10% 14% 67% Receita, por segmento - Embraer, 3º trimestre de 2011 Aviação Executiva Defesa e Segurança Serviços Aeronáuticos e Outros Aviação Comercial Fonte: Embraer HISTOGRAMA: • É um gráfico de barras justapostas em número igual ao de classes da distribuição. • É usado para variáveis quantitativas: pesos, idades, estaturas, notas, etc. 47FATEC - Profa Me Nanci de Oliveira HISTOGRAMA (CD*) FATEC - Profa Me Nanci de Oliveira 48 *AKANIME, Carlos Takeo & YAMAMOTO, Roberto Katsuhiro. Estudo Dirigido de Estatística Descritiva. São Paulo: Érica, 1998. HISTOGRAMA (EXCEL) FATEC - Profa Me Nanci de Oliveira 49 N ú m e ro d e a lu n o s Estaturas (cm) ESTATURAS, EM CM, DE 25 ALUNOS DO 1º TECNOLOGIA EM MEIO AMBIENTE E RECURSOS HÍDRICOS, FATEC-JACAREÍ, MARÇO/2013 150 157 164 171 178 185 192 FONTE: Profª de Estatística 0 1 2 3 4 5 6 7 POLÍGONO DE FREQUÊNCIA: • É um gráfico em linha, construído com base nos pontos médios dos intervalos de classe. • Usado para variáveis quantitativas: pesos, idades, estaturas, etc. 50FATEC - Profa Me Nanci de Oliveira POLÍGONO DE FREQUÊNCIA FATEC - Profa Me Nanci de Oliveira 51 FATEC - Profa Me Nanci de Oliveira POLÍGONO DE FREQUÊNCIA (EXCEL) 52 0 1 2 3 4 5 6 7 8 150 153,5 160,5 167,5 174,5 181,5 188,5 191,5 Fr eq u ên ci a Estaturas médias (cm) ESTATURAS MÉDIAS, EM CM, DE 25 ALUNOS DO 1º TECNOLOGIA EM MEIO AMBIENTE E RECURSOS HÍDRICOS, FATEC-JACAREÍ, MARÇO/2013 FONTE: Profa. Nanci POLÍGONO DE FREQUÊNCIA ACUMULADA ou OGIVA: • É traçado utilizando-se as freqüências acumuladas e os limites superiores dos intervalos de classe. • É usado para variáveis quantitativas. 53FATEC - Profa Me Nanci de Oliveira POLÍGONO DE FREQUÊNCIA ACUMULADA (OGIVA) FATEC - Profa Me Nanci de Oliveira 54 CARTOGRAMA: • É a representação sobre uma carta geográfica (mapas com áreas geográficas ou políticas). 55FATEC - Profa Me Nanci de Oliveira FATEC - Profa Me Nanci de Oliveira 56 CARTOGRAMA PICTOGRAMA: • É a representação gráfica através de figuras. • É atraente e sugestiva. 57FATEC - Profa Me Nanci de Oliveira PICTOGRAMA FATEC - Profa Me Nanci de Oliveira 58 GRÁFICO LINEAR: • É a representação mais usual, em forma de linhas, largamente empregada para representar fenômenos contínuos, isto é, para variáveis quantitativas contínuas. 59FATEC - Profa Me Nanci de Oliveira GRÁFICO LINEAR FATEC - Profa Me Nanci de Oliveira 60 1,96 1,965 1,97 1,975 1,98 1,985 1,99 21/fev 22/fev 23/fev 24/fev 25/fev 26/fev Câmbio do Dólar Comercial entre 21 e 26 de fevereiro de 2013 Fonte: Economia UOL REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE DADOS Utilização do Microsoft Excel 2007 • Após a entrada dos dados em uma planilha, para se criar um gráfico é necessário basicamente que se selecionem os dados, pois o Excel praticamente definirá os dados que serão usados para representar as sequências e os dados dos eixos coordenados. • Copie a seguinte planilha no Excel e calcule o somatório (total) dos trimestres. • Selecione, com o mouse, a área da planilha que fará parte do gráfico. • Na guia Inserir, no grupo Gráficos, você pode selecionar o tipode gráfico desejado. • Podem ser visualizados todos os tipos de gráficos clicando em Gráficos. Uma caixa de diálogo será aberta. • Após escolher o gráfico, ele será incorporado à planilha. • Aparecendo o gráfico junto à planilha, surgirá a opção Ferramentas de Gráficos, com três opções para aperfeiçoar o gráfico: Design, Layout e Formatar. • Design: Visualiza as informações por linha ou por coluna, altera a localização do gráfico, altera os dados contidos no gráfico. Há a opção de salvar como modelo e existem formatação e esquemas predefinidos. • Layout: Na ferramenta desenho pode ser adicionados caixas de textos, imagens, autoformas, etc. A visualização dos elementos do gráfico (títulos, rótulos, etc.) pode ser alterada. • Formatar: Modifica as cores de preenchimento, altera os estilos e aplica efeitos especiais. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS • AKANIME, Carlos Takeo & YAMAMOTO, Roberto Katsuhiro. Estudo Dirigido de Estatística Descritiva. São Paulo: Érica, 1998. (Coleção PD). • CRESPO, Antônio Arnot. Estatística Fácil. São Paulo: Atual Editora, 1990. • MICROSOFT, MVP – Most Valuable Professional. Livro do Excel 2007. Microcamp dotnet teens. USA: Microcamp Internacional. 71FATEC - Profa Me Nanci de Oliveira
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