Revisão AV1 - Cálculo Diferencial e Integral II

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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
Aula de Revisão – Exercícios
Tema da Apresentação
NOME DA AULA – AULA1
NOME DA DISCIPLINA
Conteúdo Programático desta aula
Volume de Integral Dupla;
Gradiente;
Derivada direcional;
Derivada parcial;
Equação do plano tangente;
Derivada de ordem superior.
Tema da Apresentação
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Integral Múltipla: Exercício
Calcule ,onde D é a região limitada pela reta y = x – 1 e pela parábola y2 = 2x + 6. 
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Integral Múltipla: Exercício
Calcule ,onde D é a região limitada pela reta y = x – 1 e pela parábola y2 = 2x + 6. 
Tema da Apresentação
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Integral Múltipla: Exercício
Calcule ,onde D é a região limitada pelos gráficos y = x2e pela parábola y = 2x. 
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Gradiente: Exercício
Determine o gradiente da função
 Solução: 
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Derivada Direcional: Exercício
Determine a derivada direcional de no ponto (2,0) na direção do vetor
 Solução: 
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Derivada Direcional: Exercício
Determine a derivada direcional de no ponto (1,6,2) na direção do vetor
 Solução: 
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Derivada Parcial: Exercício
Determine a derivada parcial de 
 Solução: 
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Equação do plano tangente
Teorema. Se f é diferenciável no ponto x0 , então f é contínua em x0.
Definição. Seja f:A ⊂ R2 → R uma função diferenciável no ponto (x0,y0). A equação do plano tangente ao G(f) no ponto (x0,y0,f(x0,y0)) é:
Segue, de imediato, que os vetores normais ao plano tangente no ponto (x0,y0,z0), onde z = f (x0,y0), são: 
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Plano Tangente: Exercício
Determine a equação do plano tangente ao gráfico de 
 no ponto (1,1,2).
 Solução: Observe que f é diferenciável em R2.
 A equação ao plano tangente ao gráfico é
 Portanto os vetores normais ao ponto são (1,1,2):
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Derivada de ordem superior: Exercício
Calcule as derivadas de segunda ordem da função
 Solução:
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Derivada de ordem superior: Exercício
Calcule as derivadas de segunda ordem da função
 Solução:
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