NIVELAMENTO DE MATEMÁTICA3

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NIVELAMENTO DE MATEMÁTICA 
Aula 3 – Funções e Equações Exponenciais e Logarítmicas 
Conteúdo Programático desta aula
Aplicações de funções e equações exponenciais; e 
Aplicações de funções e equações logarítmicas.
EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS
Há inúmeras aplicações para exponenciais e logaritmos. Uma das mais clássicas diz respeito aos cálculos em Matemática Financeira, onde há rendimentos de “juros sobre juros”. Outra, bastante conhecida, está na Biologia, com o crescimento de determinados tipos de seres.
Em um determinado habitat de macacos, constatou-se que a taxa de crescimento da população desses mamíferos é de 3% ao ano. Quanto tempo será necessário para que essa população dobre seu número? 
Para que possamos resolver o problema, devemos analisar o comportamento populacional ao decorrer dos anos:
População no ano 0: P0
População após 1 ano: P0(1,03)1 
População após 2 anos: P0(1,03)2 
População após x anos: P0(1,03)x 
Para que a população dobre o seu tamanho, devemos montar a seguinte equação:
P0(1,03)x = 2 P0 
Assim, podemos simplificar o valor de P0 em ambos os lados da equação, ficando:
(1,03)x = 2 -> log(1,03)x = log2 -> x.log(1,03) = log2
Utilizando uma calculadora, calculamos o valor de log2 e log(1,03), encontrando 0,3010 e 0,01, respectivamente. Então:
x.0,01 = 0,30
x = 0,3010/0,0128
x = 23,5 anos
Qual será a população de macacos ao final de 40 anos?
Solução:
P(40) = P0(1,03)x -> P0(1,03)40 = P(40)
Usando uma calculadora científica e realizando o cálculo de (1,03)40 , encontramos 3,262.
Assim, a população, ao final de 40 anos, será de 3,262 vezes a população inicial.
Um investidor conseguiu para a sua aplicação uma taxa de 3,5% ao mês, conforme o capital que iria investir, de R$ 10.000,00. Qual será o seu montante ao final de 1 ano de investimento? (Usar M = P(1+i)n )
Solução:
Então, para este problema, temos: P = 10.000; i = 0,035 e n = 12 meses
Aplicando a fórmula, temos:
M = 10000(1+0,035)12 
M = 10000.(1,035)12 
Utilizando uma calculadora científica e fazendo (1,035)12, obtemos:
M = 10000.1,51107 = R$ 15.110,70