Aula_1 _Conjuntos_Numéricos

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Profª. Dra. Fabiana de Oliveira Ferreira
Centro Universitário Fundação Santo André
Pesquisadora do Grupo RMVP – CNPq
Pesquisadora no LabBits – Laboratório de Tecnologia e Soluções Bioinspiradas
Matemática para Engenharias
Aula 1 : Conjunto Numéricos
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A importância da matemática para as Engenharias
Motivação 
A matemática fornece ferramentas para modelar e 
analisar sistemas físicos, processos e fenômenos 
encontrados na engenharia.
Projetos e Otimização de Custos
Controle e Automação
Inovação e Desenvolvimento Tecnológico
Objetivos da aula .
• Apresentar os conjuntos numéricos: operações e
propriedades.
• Realizar atividades para o desenvolvimento de
habilidades com conjuntos numéricos.
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Conceitos 
Conjuntos Numéricos .
Conjunto dos Números 
Naturais ℕ
Conjunto dos Números 
Inteiros (ℤ)
Conjunto dos Números 
Racionais (ℚ)
Conjunto dos Números 
Irracionais (𝐼)
Conjunto dos Números 
Inteiros (ℝ)
Conjunto dos 
Complexos (ℂ)
Conjuntos 
Numéricos
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Conceitos 
Conjuntos Numéricos .
Conjunto dos Números Naturais ℕ
O conjunto dos números naturais é de grande importância pelo
seu uso na contagem.
Notação: ℕ = 0,1,2,3,4,5,6,7,8, …
Quando não se considera o elemento zero (0), utiliza-se a
notação:
ℕ∗ = ℕ− 0 = 1,2,3,4,5,6, …
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Conceitos 
Conjuntos Numéricos .
Conjunto dos Números Inteiros ℤ
O conjunto dos números inteiros é formado pelos elementos do
conjunto dos naturais acrescidos de seus simétricos.
Notação: ℤ = … ,−5,−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,5, …
1) Sem o elemento zero (0):
ℤ∗ = ℤ − 0 = … .−5,−4, −3,−2,−1,1,2,3,4,5…
2) Considerando somente os inteiros positivos (que é equivalente ao
conjunto dos números naturais): ℤ+= ℕ
3) Quando o elemento zero (0) não pertence ao conjunto dos
números inteiros positivos: ℤ+
∗ = ℕ∗
4) Números inteiros não positivos: ℤ− = … ,−5,−4,−3, −1,0
5) Números inteiros negativos: ℤ−
+ = … ,−5,−4,−3,−1
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Conceitos 
Conjuntos Numéricos .
Conjunto dos Números Racionais ℚ
São todos os números que podem ser escritos sob a forma de fração
de números inteiros. Têm representação decimal finita ou periódica.
Exemplos:
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Conceitos 
Conjuntos Numéricos .
Conjunto dos Números Irracionais 𝑰
São os números cuja representação decimal não é exata nem
periódica, consequentemente não podendo ser escritos sob a
forma de fração.
Exemplos:
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Conceitos 
Conjuntos Numéricos .
Conjunto dos Números Reais ℝ
ℝ = ℚ ∪ 𝐼 onde, ℚ⋂𝐼 = ∅
ℝ
ℚ
𝐼
ℤ ℕ
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Conceitos 
Conjuntos Numéricos .
Conjunto dos Números Complexos (ℂ)
O conjunto dos números complexos é uma extensão do conjuntos dos
números reais. Cada número complexo é da forma:
𝑎 + 𝑏𝑖
Onde, a e b são números reais e i é o número imaginário, 𝑖2 = −1
ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ ⊂ ℂℝ
ℚ 𝐼ℤ ℕ
ℂ
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Conceitos 
Conjuntos Numéricos .
Operações com números reais ℝ
Quatro operações básicas:
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Conceitos 
Conjuntos Numéricos .
Operações com números reais ℝ
Propriedades:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
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Conceitos 
Conjuntos Numéricos .
Outras propriedades ℝ
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Conceitos 
Conjuntos Numéricos .
Vamos resolver
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Conceitos 
Conjuntos Numéricos .
Vamos resolver
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	Slide 3: Objetivos da aula . 
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