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TEMPO: DUAS HORAS TRINTA E CINCO MINUTOS - 2h35m UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA Prova de rotac¸o˜es + fluidos 2012-2 SEGUNDO SEMESTRE Para alunos de: FSC5165 DATA: 18 outubro 2011 HORA: 9:10 - 11:45 Perguntas: pode perguntar, mas as perguntas sa˜o pu´blicas, isto e´, na˜o me chame a` sua mesa para perguntar. Respostas: suas respostas devem ser lo´gicas e justificadas. Nu´meros e fo´rmulas apenas na˜o bastam. Escrevam a resposta das questo˜es como se estivessem explicando para algum colega que na˜o veio a` aula no dia que o assunto foi explicado. Algue´m com a mesma base que voceˆs mas que na˜o sabe sobre aquilo que estamos falando em espec´ıfico. Desenhos, gra´ficos, etc. 1 Fluidos - 25 pontos Um avia˜o tem massa total M. Suas asas tem a´rea total A. O percurso percorrido pelo ar na parte inferior da asa e´ l. Na parte superior 1.1l O ar tem densidade ρ. Porque o avia˜o voa? (a) (2) Desenhe. (b) (2) Coloque sistema de coordenadas. (c) (4) Fac¸a um diagrama de forc¸as para o avia˜o quando ele voa na horizontal. (d) (4) Escreva o valor da velocidade do ar que passa por cima em func¸a˜o da velocidade do ar que passa por baixo. Explique por que escreveu isso. EXPLIQUE SEMPRE. (e) (6) Identifique e calcule a forc¸a que empurra o avia˜o para cima. (f) (7) Calcule a velocidade mı´nima do avia˜o para ele se manter no ar. 2 Rotac¸o˜es - 25 pontos Uma bicicleta consiste de duas rodas de massa mr e raio r e uma barra que as une com comprimento L e massa M . Os raios das rodas tem massa zero! Os pneus tambe´m. A bicicleta desce um morro de altura hm e inclinac¸a˜o θ. Depois de descer o morro, anda um pouco no plano e depois salta num precip´ıcio de altura hp. Logo apo´s o salto o ciclista aciona os freios (com as rodas no ar), o que acontece com a bicicleta? (a) (2) Desenhe o morro + bicicleta mais precip´ıo. DESENHE CLARO E GRANDE (b) (2) Sistema de coordenadas. (c) (6) Calcule a velocidade linear da bicicleta no final da descida. (d) (1) Calcule a velocidade angular das rodas da bicicleta no final da descida. (e) (5) Depois da freada o movimento da bicicleta obviamente muda. Descreva essa mudanc¸a de forma qualitativa e explique claramente a sua resposta. (f) (9) Quando a bicicleta bater no cha˜o calcule a(s?) velocidade(s?) relevantes. FSC5132 Page 2 of 3 3 Precessa˜o - 25 pontos Um ciclista tem massa M . As rodas de sua bicicleta tem massa m. Os raios das rodas e´ R. A velocidade da bicicleta e´ v. O ciclista inclina a bicicleta de um aˆngulo θ para a sua direita. O que acontece? Ω = τ/Iω (a) (2) Desenhe. (b) (2) Coloque sistema de coordenadas. (c) (2) Fac¸a um diagrama mostrando o (s) torque(s). (d) (2) Fac¸a um diagrama mostrando o(s) momento(s) angular(es). (e) (7) Em quanto tempo o vetor velocidade da bicicleta revertera´ o sentido? Isto e´, quanto tempo leva para a bicicleta dar meia volta? (f) (7) Qual o raio desta meia volta? (g) (3) Olhando de cima a meia volta se da´ em sentido hora´rio ou anti-hora´rio? 4 Torque + Fluidos 25 pontos) A represa do rio Ipiranga tem altura total H e largura L. Esta´ cheia. Calcule a forc¸a total sobre a parede da represa. Calcule o torque sobre a parede. (a) (2) Desenho (b) (2) Sistema de coordenadas (c) (5) Calcule a pressa˜o da a´gua em func¸a˜o da profundidade P (h) (d) (4) Calcule a forc¸a exercida pela a´gua sobre uma lista da parede de altura dh em uma altura determinada, h. (e) (4) Some todas as forc¸as desde o fundo da represa ate´ a superf´ıcie e obtenha a forc¸a total. (f) (4) Calcule o torque exercido pela a´gua sobre uma lista da parede de altura dh em uma altura determinada, h. (g) (4) Some todos os torques desde o fundo da represa ate´ a superf´ıcie e obtenha o torque total. FINAL DA PROVA FSC5132 Page 3 of 3
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