Gabarito_Externalidades

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Externalidades 
1) Com relação aos conceitos de bem público e externalidades, é correto afirmar que:
 (0) Falso. Este é exatamente o resultado conhecido na literatura como Teorema de Coase. 	Segundo Coase, “em mercados com externalidade”, se os direitos de propriedade estão 	atribuídos sem ambigüidade e se as partes envolvidas podem negociar sem custos, então as 	partes irão alcançar um resultado Pareto ótimo (eficiente), independentemente de como os 	direitos de propriedade, mas somente se as preferências dos consumidores forem quaselineares.
Falso. O fato de as preferências serem quaselineares não elimina os efeitos distributivos decorrentes da distribuição original dos direitos de propriedade.
Falso. Uma externalidade na produção ou consumo ocorre quando não existe um mercado de trocas para aquele bem específico. No caso particular do problema, ocorreu um excesso de demanda que se traduziu em elevação do nível de preço.
Verdadeiro. Na presença de externalidades positivas, o benefício marginal privado será diferente (maior) do que o benefício marginal social, de modo que nem toda alocação resultante do equilíbrio de mercado será eficiente no sentido de Pareto.
 Na presença de externalidades positivas no consumo, o Primeiro Teorema da Economia do Bem-Estar Social pode ser inválido.
2) Julgue as afirmativas:
 (0) Verdadeiro. Na presença de externalidades, o custo privado (que resulta no equilíbrio competitivo) é sempre diferente do custo social. Assim, há distorções na alocação eficiente. Um exemplo de externalidade negativa é o caso de uma empresa siderúrgica que polui o rio. Do ponto de vista privado, ela provoca um nível maior de poluição do que o ótimo social, pois desconsidera o custo imposto na empresa pesqueira que vive da pesca. Se ela, porém, incorporar essa externalidade negativa, que causa na produção da pesqueira, diminuirá esse tipo de poluição.
(1)	Falso. O Teorema de Coase diz que quando as partes podem negociar sem custo e com possibilidade de obter benefícios mútuos e sem custos de transação, o resultado das transações será eficiente, independente de como os direitos de propriedade estejam especificados se os direitos de propriedade estiverem bem especificados e se as preferências forem quaselineares na moeda.
(2) Falso. O imposto eficiente não é sobre o lucro, mas sim sobre a quantidade de poluição gerada e deve fazer com que o custo marginal de produção seja igual à externalidade negativa provocada. Poderia ser via um imposto de Pigou.
(3) Falso. Se Uma empresa possua tecnologia de produção que gere externalidade positiva, ela deve ter sua produção aumentada para aumentar o bem-estar social. Somente no caso de uma externalidade negativa, ela deve ter sua produção reduzida para aumentar o bem-estar social. 
3) Levando em conta que o número total de habitantes é 1001 e considerando que d é o número de horas que o agente típico dirige e que h é o número total de horas que os demais habitantes passam dirigindo. Posemos dizer que h = 1000.d. Assim, podemos reescrever a função de utilidade de um habitante típico como:
U(m, d, h) = m + 16d – d2 – 6h/1000 = m + 16d - d2 - 6d.1000/1000 = m + 10d - d2
Por outro lado pela restrição orçamentária, Pm.m = 40 ( m = 40.
Assim, podemos substituir “m” na função de utilidade acima e otimizar o problema em d. Isto é, o consumidor típico irá maximizar as suas horas de direção (d) dado que o custo Cd = 0.
A condição de primeira ordem será dada por:
4) 
Primeiro, devemos notar do enunciado da questão que o indivíduo B (não fumante) é que possui o direito de propriedade. Assim sendo, para que o consumidor A possa fumar e gerar uma extenalidade de consumo (poluição), ele deverá pagar ao indivíduo B por esse direito.
�
Assim, indivíduo A irá subtrair de sua renda mA, o gasto com a indenização ao indivíduo B que será p.f (preço unitário por cada unidade de ar x quantidade de fumaça gerada). O indivíduo B, por sua vez irá receber uma indenização referente ao valor pago por A, ou seja p.f que será acrescida à sua renda:
O indivíduo A maximiza portanto:
Para achar o ponto de máximo, derivamos a expressão acima com relação à variável a ser maximizada que será f:
Da mesma forma, o indivíduo B irá resolver o seguinte problema:
Para achar o ponto de máximo, derivamos a expressão acima com relação à variável a ser maximizada que será f:
Substituindo o p obtido pela condição do indiíviduo B na condição do indivíduo A, teremos:
Mas, repare que f é um número entre 0 e 1 e assim sendo f = 0,25. Poratnto, o indivíduo A deverá pagar ao indivíduo B a quantia G = pf = 
Logo, 36.g = 36.(1/3) = 12
5) Com relação aos conceitos de externalidade e bens públicos, avalie as afirmativas:
(0)	Falso. A primeira parte da frase “Na presença de externalidades positivas na produção, o mercado competitivo oferece uma quantidade menor do que a socialmente ótima do bem em questão” está correta. O problema está na explicação, pois isto ocorre porque a quantidade oferecida é tal que o valor do benefício social marginal é maior do que o benefício privado marginal e não menor.
(1)	Verdadeiro. Para resolver problemas de poluição a taxação é, por vezes, preferível à imposição de quotas de emissões de poluentes quando se conhece o custo marginal de redução de poluentes das empresas.
(2)	Falso. Em mercados com externalidades, se os direitos de propriedade são atribuídos sem ambigüidade e se as partes podem negociar sem custos e se as preferências forem quaselineares, um Equilíbrio Eficiente de Pareto pode ser logrado via mercado. Mas, a distribuição dos direitos de propriedade tem quaisquer conseqüências distributivas.
6) Em relação ao tratamento das falhas de mercado, avalie as afirmativas:
(0)	Verdadeiro. É exatamente isso, o imposto Pigouviano sobre a poluição tem por objetivo induzir o poluidor a internalizar os custos que este impõe aos demais agentes, e assim reproduzir as condições que caracterizam o nível de poluição eficiente de Pareto. 
(1)	Falso. O teorema de Coase afirma que, quando as partes puderem negociar livremente visando ao benefício mútuo, o resultado será eficiente, independentemente da presença de custos de transação e de como estejam alocados os direitos de propriedade. Mas faltou dizer que esse resultado só é válido se não houverem custos de transação e se os direitos de propriedade estiverem bem-definidos. Repare que a atribuição de direitos de propriedade não é a única instituição social capaz de incentivar o uso eficiente de recursos comuns. Temos a criação de regras sobre a intensidade de utilização da terra comunitária, a definição de taxas de contribuição para seu uso, a criação de normas éticas. 
7) A respeito de externalidades, julgue as afirmações:
(0) Verdadeiro. Se as preferências dos agentes forem quase-lineares, o teorema de Coase afirma que toda solução eficiente deve ter a mesma quantidade de externalidade, independente da distribuição dos direitos de propriedade, ou seja, toda solução eficiente deve ter a mesma quantidade de externalidade independentemente de como estejam fixados os direitos de propriedade, mas haverá consequências distributivas.
�
(1) Falso. O teorema de Coase afirma que quando as partes puderem negociar livremente visando o benefício mútuo, o resultado será eficiente, supondo que não haja custos de transação e que os direitos de propriedade sejam bem definidos. 
(2) Verdadeiro. Os recursos de propriedade comum (como uma praça pública, que não é excludente, mas é rival) são utilizados até o ponto em que o custo privado é igual ao retorno adicional gerado, o que implica sobre-utilização do recurso, ou seja, o equilíbrio de mercado resulta em uma alocação maior do que aquela referente ao ótimo social. 
(3) Verdadeiro. Se ao produzir, uma firma gera externalidade negativa na forma de poluição, para cobrardessa firma um imposto de Pigou (que a faça considerar o custo social de produção, e não apenas o custo privado), deve-se conhecer a externalidade marginal no nível de produto socialmente eficiente. Deve-se cobrar dessa firma um imposto de Pigou que é uma forma de deslocar o CMGPrivado até o CMGSocial. Para isso o cobrador do imposto (Governo) deve conhecer o CMG relativo a externalidade:
CMGSocial = CMGPrivado + CMGExternalidade
(4) Falso. Se houver um mercado para poluição, se os direitos de propriedade forem bem definidos e pertencentes aos que não gostam da poluição, as firmas pagam aos consumidores. Com isso como elas produzem poluição, o preço dessa externalidade negativa deve ser negativo e não positivo.
8) 
Considere uma lagoa em que é possível pescar. Suponha que o preço do peixe é 1 e que f(n) é a quantidade total de peixes pescados, em que n é o número de barcos de pesca na lagoa. Suponha que a função f(n) está sujeita a rendimentos decrescentes. Suponha também que, para pescar, é necessário apenas adquirir um barco e equipamento que possuem custo constante igual a c > 0. Com base nessas informações, julgue as afirmativas abaixo:
�
Verdadeiro. A escolha ótima do ponto de vista privado, quando a propriedade não é privada, e pertence a todos (recurso comum), será aquela que faz o lucro total = 0, ou seja, se cada pescador pensa de forma privada, sem levar em consideração o custo que poderia causar ao lago (i.e. na produção de peixe de todos) se comprasse mais um barco, ele de fato comprará mais um barco até alcançar o ponto em que sua produção média se igualar ao custo unitário da compra do seu barco. Isso posto, como todos pensam da mesma forma, no total, a produção média de todos se igualará ao custo c, o que gera um número excessivo de barcos na lagoa, podendo provocar uma tragédia (“a tragédia dos comuns”). Se a lagoa for um recurso comum, ou seja, se qualquer um puder entrar e pescar, então haverá n* barcos, de tal sorte que f(n*)/n* = c, ou seja, cada pescador obterá uma receita de pesca igual ao custo.Exemplos são o rodízio de carros em SP, Serra Pelada e o número de táxis em uma cidade grande.
	(1)Verdadeiro. A escolha ótima do ponto de vista privado, quando a propriedade é privada, é 	diferente da escolha de quando o recurso é comum. Neste caso, o proprietário único (podendo 	ser entendido também como um planejador central pensando no ponto de vista social, no caso 	do bem continuar a ser um recurso comum) escolherá o número de barcos ótimo quando o 	produto marginal de comprar um barco a mais for igual ao custo marginal. Nesse caso, ele fará 	sua escolha de modo que 
, ou seja, Pmg = c. Com isso o número de barcos será 	menor do que o encontrado no item anterior., sendo n*. Portanto, se a lagoa for propriedade 	privada, seu proprietário utilizará n** barcos de pesca, de tal modo que f´(n**) = c, em que f´ é a 	derivada de f. 
(2) Verdadeiro. É um modelo que ostra as consequências de fenômenos como a pesca ou a caça desenfreada, em que a ação das pessoas afeta de forma negativa o consumo da coletividade.
(3) Verdadeiro. Se a lagoa for um recurso comum, há várias formas de se chegar ao número ótimo de barcos. Certamente uma delas, e talvez a mais eficiente fosse a criação de direitos privados, Mas, não é a única. Poder-se-ia pensar no loteamento e na privatização do recurso natural, muito embora, no caso específico de uma lagoa, fosse difícil faze-lo. Também poderia se pensar no caso do Estado regular o uso do bem.
9) Questão
Ao longo de um rio existe uma siderúrgica e uma firma de pesa. A função custo da siderúrgica é 
, em que x é a quantidade de poluição e s é o nível de produto; o custo da firma de pesca é 
, em que f é a produção de peixes. Suponha que o preço do aço seja $20 e do peixe $ 10.
Encontre o nível de poluição gerado pelo mercado
Encontre o nível eficiente de poluição (imagine uma internalização)
Suponha que o Governo decida cobrar um imposto por unidade de poluição a fim de controlar a externalidade entre as firmas. Ache o imposto que implementa o nível eficiente de poluição.
 Vamos supor que ao invés de tributar, o Governo agora decide que a firma de pesca tem o direito ao rio livre de poluição. Suponha que ela ofereça à siderúrgica uma oferta (G,s), isto é, um valor G de pagamento em troca de uma quantidade x de poluição. Monte o problema da firma de pesca obtenha G e x. G = qx, aonde q é o preço por unidade de poluição e x é a quantidade de poluição ! Monte o problema e ache G e x !
Vamos supor que ao invés de tributar, a siderurgia tivesse o direito de poluir até um valor limite (quota xMax) e a firma de pesca tivesse que pagar por água limpa? 
a)
Siderúrgica: 
Para achar o nível ótimo de aço:
Repare que a condição de equilíbrio é PS = CMgS
Para achar o nível ótimo de poluição:
Repare que a condição de equilíbrio é PX = CMgX, mas o preço da poluição é zero, pois não existe um mercado para poluição, diferentemente do aço. Uma outra forma de definir poluição é pelo fato de não existir um mercado específico para transacionar aquele bem. O Protocolo de Kyoto e o Mercado de Crédito de carbono é uma tentativa de se criar um mercado e precificar a poluição. (ver abaixo).
Pesqueira: 
Para achar o nível ótimo de peixe:
b) Supondo internalização a pesqueira e as siderúrgicas se tornam uma única empresa, então o lucro a ser maximizado agora é o lucro conjunto:
 
Para achar o nível ótimo de aço:
Repare que a condição de equilíbrio é a mesma obtida anteriormente !
Para achar o nível ótimo de poluição:
Repare que a condição de equilíbrio é diferente !
A seta indica o termo que existe na solução de internalização, mas que não existia na solução anterior. Ora, mas esse termo é o custo que a poluição impõe sobre a pesca ! Na solução anterior, a siderúrgica não levava em conta que ao produzir x de poluição isso impunha um custo sobre a pesqueira. Mas, agora como a siderúrgica e a pesqueira são somente uma firma, ao gerar x de poluição isso afeta a pesqueira e por conseguinte a firma conjunta. Ora, mas repare que o custo da pesqueira é 
aonde podemos ver que o custo que a poluição impõe sobre a pesqueira é xf, que vem a ser o custo externo da poluição sobre a pesqueira, assim sendo o termo
Para achar o nível ótimo de peixe:
Mas vimos acima que f também é igual a f = -2(X-4) e assim sendo igualando as duas expressões temos:
Vimos que a condição leva a uma redução de poluição de 4 para 3 unidades, quando a siderúrgica passa a levar em conta o custo da poluição sobre a pesqueira ! Graficamente
c) O Governo agora cobra um imposto T (taxa Pigouviana) sobre cada unidade de poluição gerada, assim isso afeta o lucro da siderúrgica !
Siderúrgica: 
Para achar o nível ótimo de aço:
Repare que a condição de equilíbrio é não se altere ! Para achar o nível ótimo de poluição:
Só que se queremos que seja gerada a mesma quantidade de poluição da solução de internalização, devemos comparar as duas soluções para ver a que nível devemos fixar o valor de T. Assim:
Repare que os dois primeiros termos são iguais e portanto para que a solução seja igual é necessário que o valor do imposto seja tal que:
Ou seja, o imposto que deve ser cobrado deve ser igual ao custo que a poluição gera sobre a pesqueira. O grande problema é que esse custo não é observável e esse custo fosse observável bastaria fixar o nível de poluição tal que esse custo seja respeitado ! Portanto, no caso dessa questão:
Para achar o nível ótimo de peixe:
Mas vimos acima que f também é igual a f = -2(X-4) e assim sendo igualando as duas expressões temos:
Isso gera a mesma solução anterior. Portanto, impor um imposto também resolveriaa questão.
d) Vamos supor que ao invés de tributar, o Governo agora decide que a firma de pesca tem o direito ao rio livre de poluição. Suponha que ela ofereça à siderúrgica uma oferta (G,s), isto é, um valor G de pagamento em troca de uma quantidade x de poluição. Monte o problema da firma de pesca obtenha G e x. G = qx, aonde q é o preço por unidade de poluição e x é a quantidade de poluição !
�
Siderúrgica: 
Para achar o nível ótimo de aço:
Repare que a condição de equilíbrio é a mesma !
Para achar o nível ótimo de poluição:
Pesqueira: 
Para achar o nível ótimo de peixe:
Note que teremos, então:
Daí chegamos que f = 4, e que q = 4 !
e)
�
Siderúrgica: 
Para achar o nível ótimo de aço:
Repare que a condição de equilíbrio é a mesma !
Para achar o nível ótimo de poluição:
Pesqueira: 
Para achar o nível ótimo de peixe:
Note que teremos, então:
Daí chegamos que f = 4, e que q = 4 !
10) Questão
Há três indústrias no Vale do Ribeira:
	Empresa
	Nível Inicial de Poluição
	Custo de Redução da Poluição
	A
	70 unidades
	$ 20
	B
	80 unidades
	$ 25
	C
	50 unidades
	$ 10
O governo quer reduzir a poluição para 120 unidades e por isso dá a cada empresa 40 licenças negociáveis de poluição
a) Uma licença de poluição vale $25 para a firma B, $20 para a firma A, e $10 para a firma C, uma vez que esse é o custo de redução da poluição por uma unidade. Como a firma B tem o maior custo de redução da poluição, ela mantém as suas 40 licenças de poluição e compra mais 40 licenças de outras firmas tais que ela possa poluir 80 unidades. Isso deixa 40 licenças para A e C. Como a firma A valora a licença com um maior valor, ela mantém as suas 40 licenças, então é a firma C que vende 40 licenças para a firma B. Assim, a firma B não reduz nada de poluição, a firma A reduz sua poluição em 30 unidades a um custo de $20 x 30 = $ 600, e a firma C reduz a poluição em 50 unidades a um custo de $10 x 50 = $500. O custo total da redução de poluição é $ 1100
b) Se as licenças não pudesse ser comercializadas então a firma A deveria reduzir sua poluição em 30 unidades a um custo de $20 x 30 = $600, a firma B reduziria sua poluição em 40 unidades a um custo de $25 x 40 = $1,000 e a firma C reduziria sua poluição em 10 unidades a um custo de $10 x 10 = $100. O custo total de redução da poluição seria de $1.700, ou seja $ 600 mais elevado do que quando as licenças podem ser comercializadas.
11) Questão
Um apicultor mora nas adjacências de uma plantação de maças. O dono da plantação se beneficia (sem pagar) da presença as abelhas, pois cada colméia possibilita a polinização da plantação. Se o plantador de maças produz M maças e o apicultor produz H unidades de mel, a função de custo do plantador de maças é 
e a função de custo para o apicultor 
. Note-se que um amento da produção de maças traz uma diminuição do custo de produção do mel; isso corresponde ao fenômeno da externalidade do produtor de maças em relação ao produtor de mel. Seja pm $ 10 e ph = $20. 
Solução: Se o agricultor produz M maças e o apicultor produz H unidade de mel, a função de custo é 
 e a função de custo para o apicultor 
. Note-se que um amento da produção de maças traz uma diminuição do custo de produção do mel; isso corresponde ao fenômeno da externalidade do produtor de maças em relação ao produtor de mel.
Se cada produtor produz de forma independente, as condições de ótimo são quando o preço é igual ao custo marginal:
pH = 2h, de onde h = ph/2 = 10
pM = 2m, de onde m = pm/2 = 5
Mas, as decisões de produção tomadas de forma isolada não levam em consideração a externalidade de produção que existe entre as duas empresas. O produtor de maças só leva em conta seus próprios custos e não leva em conta a externalidade gerada pelo produtor de mel. Para tal é preciso que internalizemos a externalidade através maximização do lucro conjunto:
As condições de primeira ordem serão:
A quantidade socialmente ótima implica que o agricultor produza uma quantidade maior de maças. 
� EMBED Equation.3 ���
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� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
Poluição
$$$$
Pesqueira
Siderúrgica
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� EMBED Equation.3 ���
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Redução da Poluição
� EMBED Equation.3 ���
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x
x = 3
� EMBED Equation.3 ���
P,CMg
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� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
QSocial
BMGPrivado
QMercado
CMGPrivado
QSocial
QM
CMGPrivado
BMGPrivado
BMGSocial
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
$$$$
Indivíduo B
Indivíduo A
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
Siderúrgica
Pesqueira
Água Limpa
$$$$
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
Curvas de Indiferença de B
Curvas de Indiferença de A
Alocações
Eficientes de
Pareto
Dinheiro, Fumante
Dinheiro, Não-Fumante
B
Ar-Puro,
Não-Fumante
Fumaça,
Fumante
A
Preferências Quase-lineares e Teorema de Coase
f(n*)
� EMBED Equation.3 ���
n**
incl. =
f’(n*)
pcc=1.c
f(n)
Peixe
n
A Tragédia dos Comuns
n*
� EMBED Equation.3 ���
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