Exercícios - 2º prova

Prévia do material em texto

Álgebra Linear
Prof. Túlio Carvalho
Atividades
1. É dada uma matriz 4× 3
A =

2 7 1
1 0 −2
2 6 1
0 5 −3
 .
Observe que A
xy
z

é um vetor de R4.
Calcule A
 1−1
0

e A
22
2

. Agora calcule A
31
2

e A
 2−2
0

.
Obtenha a propriedade destes produtos e generalize.
A notação T : V → W indica uma função do conjunto V sobre o conjunto W . Quando V e
W são espaços vetoriais, e
• ∀u, v ∈ V , T (u+ v) = T (u) + T (v)
• ∀u ∈ V,∀k ∈ R, T (ku) = kT (u)
então T é chamada transformação linear de V em W .
Um exemplo de transformação linear é dado pela operação de multiplicação à esquerda de
um vetor coluna (n linhas) por uma matriz de n colunas.
O conjunto imagem de uma transformação é denotado por T (V ). O conjunto de vetores
N(T ) = {v ∈ V : T (v) = 0} é chamado xxxxx (google) de uma transformação.
2. Se T : V → W é uma transformação linear, mostre que T (V ) ⊂ W e N(T ) ⊂ V são
subespaços vetoriais.
1