Demanda e Oferta

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A Função Demanda
 
 
A função demanda relaciona preços e quantidades de uma mercadoria, estudando essa relação sob o ponto de vista dos consumidores.
A quantidade de uma mercadoria ou de um serviço que um consumidor deseja ou está disposto a consumir, em certo período de tempo, depende de vários fatores, tais como: o preço da mercadoria, a renda do consumidor, o preço de outras mercadorias ou bens substitutos, o gosto pessoal do consumidor, o preço de outras mercadorias ou bens complementares, etc.
Como estamos interessados em estudar as aplicações das funções matemáticas elementares, vamos considerar que a quantidade demandada de uma mercadoria depende apenas do seu preço, sendo os demais fatores constantes.
A representação gráfica da função demanda é geralmente chamada de curva de demanda. 
Por meio de análises empíricas do comportamento dos consumidores, os economistas observaram que à medida que o preço de uma mercadoria aumenta, a sua quantidade demandada diminui. Da mesma forma, se o preço de uma mercadoria diminui, a sua quantidade demandada tende a aumentar. Essa relação é o que os economistas chamam de Lei da Demanda. Dessa forma, observou-se que a função demanda é uma função estritamente decrescente.
 
Exemplo:
Para um indivíduo, a demanda por certa mercadoria relaciona-se com o preço de acordo com a tabela abaixo.
	Preço
	8
	7
	6
	5
	4
	3
	2
	1
	0
	Quantidade
	0
	1000
	2000
	3000
	4000
	5000
	6000
	7000
	8000
 
Vamos construir o gráfico da curva de demanda referente a esses dados:
 
 
O gráfico revela que a curva de demanda é na verdade uma reta, ou seja, trata-se de uma demanda linear. Observe nesse gráfico que consideramos a quantidade (q) no eixo vertical e o preço (p) no eixo horizontal. Isso indica que estamos considerando a quantidade como variável dependente e o preço como variável independente, ou seja, q = f(p).
Os economistas não fazem distinção em considerar q = f(p) ou p = f(q). Para nossos estudos, vamos admitir apenas a primeira opção.
 
Exemplos Resolvidos
 
1) A função que relaciona os preços e quantidades de um certo produto é dada por 2q + 4p = 10. Vamos construir o gráfico dessa função demanda.
Primeiro vamos isolar a variável q:
2.q = 10 – 4p
q = (10 – 4p)/2
q = 5 – 2p
 
Pelo que conhecemos de função do 1º grau, sabemos que o intercepto do eixo vertical é dado pelo parâmetro a, que nesse caso vale 5 (eixo y). Já o intercepto do eixo horizontal (eixo x), é dado pelo valor de x correspondente a y = 0, ou, no nosso caso, o valor de p correspondente a q = 0. Assim, substituindo 0 na variável q, temos:
0 = 5 – 2p
2p = 5
p = 5/2 = 2,5
 
Agora podemos construir o gráfico, tomando por base os interceptos do eixo horizontal e do eixo vertical. Observe abaixo que a linha do gráfico deve ficar tracejada no trecho que está fora do primeiro quadrante. Observe também o aspecto decrescente do gráfico.
 
 
 
 
 2) Considere a função q = 10 – 2p. Para que ocorra “mercado”, as condições básicas devem ser:
Preço maior que “zero” (p > 0)
Demanda ou Procura pelo produto maior que “zero” (q > 0)
 Observe
 
Ao admitirmos q > 0, ocorre:
 
10 – 2p > 0
10 > 2p
10 > p
2
 
5 > p ou p < R$ 5,00                                
 
Portanto, temos que o preço do produto, nesta situação, varia entre 0 e R$ 5,00.
 
0 < p < R$ 5,00
 
Ao admitirmos P > 0, ocorre:
 
q = 10 – 2p  
q + 2p = 10
2p = 10 – q
p = 10 – q
          2
 
10 – q > 0
    2
 
10 – q > 0 . 2
10 – q > 0
 
10 > q   ou    q < 10
 
Portanto, temos que a demanda (procura) pelo produto, nesta situação, varia entre 0 e 10 unidades.
0 < q < 10 unidades
 
 Variação do preço: 0 < p < R$ 5,00
 	 Variação da demanda: 0 < q < 10 unidades
  
A Função Oferta
 
 
Em Economia, é possível relacionar preços e quantidades de uma mercadoria por meio de funções matemáticas. Empiricamente, ou seja, por meio de verificações objetivas de dados coletados em situações práticas, podemos verificar uma forte correlação entre essas variáveis econômicas. Assim, isso pode ser observado nos diversos níveis de preço e entre quaisquer mercadorias.
 
·         	Entendemos a função oferta como a quantidade de um bem ou serviço que os produtores ou fabricantes (vendedores) estão dispostos a ofertar a um dado nível de preço, em certo período de tempo. Assim, podemos escrever:
q = f(p), no qual q representa a quantidade ofertada e p representa o preço de uma mercadoria.
Em uma análise meramente lógica ou baseada no bom senso, podemos afirmar que:
 
(i) Um aumento dos preços irá provocar um aumento na quantidade ofertada, isto é, se a um preço p1 a quantidade ofertada for q1, a um preço p2 > p1 a quantidade ofertada será q2 > q1. Resumidamente, temos: p2 > p1 à q2 > q1
 
(ii) Uma queda nos preços irá provocar uma diminuição na quantidade ofertada, isto é, se a um preço p1 a quantidade ofertada for q1, a um preço p2 < p1 a quantidade ofertada será q2 < q1. Resumidamente, temos: p2 < p1 à q2 < q1
 
Mas você poderia perguntar: porque os vendedores ofertam maior quantidade de um produto quando o seu preço aumenta? A resposta a esse questionamento pode ser mais bem entendida se tomarmos um exemplo no mercado agrícola. Imagine que os preços do milho, por exemplo, aumentam no mercado internacional e, por consequência, no mercado interno também. 
Os produtores agrícolas ficam incentivados a produzirem mais milho, pois assim podem obter mais lucro, visto que os preços estão altos. Da mesma forma, se o preço de um produto agrícola cair, os produtores irão ficar inclinados a produzir menos, buscando plantar outros produtos que dêem a eles melhores retornos financeiros. 
Na prática, podemos observar os efeitos da função oferta no Brasil no mercado de açúcar e de etanol. 
Os produtores de cana de açúcar podem destinar seu produto para a produção de açúcar ou de etanol, mas eles sempre vão preferir destinar o seu produto para a opção que estiver mais valorizada, ou seja, que pagar o melhor preço, em detrimento da outra opção menos valorizada, com menor preço de mercado. Por isso, frequentemente vemos surgir crises no abastecimento de etanol no mercado interno, pois isso sempre acontece quando o preço do açúcar sobe nos mercados internacionais.
Admitindo, então, o fato de que as quantidades ofertadas aumentam quando os preços aumentam e, analogamente, diminuem quando os preços caem, podemos entender que a função oferta, que relaciona preços e quantidades, é uma função estritamente crescente.
 
Os estudiosos de Economia não fazem distinção em relacionar preços e quantidades como q = f(p) ou p = f(q). Para fins didáticos, em nossos estudos vamos considerar apenas a primeira opção, ou seja, a quantidade (q) é a variável dependente (y) e o preço (p) é a variável independente (x).
 
Exemplo: Considere que a função oferta de uma mercadoria por um produtor individual é dada por q = -40 + 20.p
Se existem 100 produtores dessa mercadoria no mercado, vamos obter a função oferta agregada:
qm = 100.(-40 + 20.p)
qm = -4000 + 2000.p
 
Exemplo: Um produtor tem função oferta individual de uma mercadoria dada por q = -20 + 10.p. Outro produtor tem função oferta individual da mesma mercadoria dada por q = -30 + 20.p. Vamos obter a função oferta de mercado para essa mercadoria.
Como os produtores têm funções oferta diferentes para a mesma mercadoria, a função oferta de mercado será obtida com a soma das funções oferta individual, ou seja:
qm = (-20 + 10.p) + (-30 + 20.p)
qm = -50 + 30.p
 
Exemplos Resolvidos
 
1) A função que relaciona os preços e quantidades de um certo produto é dada por 2q – 4p = 12. Vamos construir o gráfico dessa função oferta.
Primeiro vamos isolar a variável q:
2q = 12 + 4p
q = (12 + 4p)/2
q = 6 + 2p
 
Pelo que conhecemos de função do 1º grau, sabemos que o intercepto do eixo vertical é dado pelo parâmetro a, que nesse caso vale 6. Já o intercepto do eixo horizontal, é dado pelo valorde x correspondente a y = 0, ou, no nosso caso, o valor de p correspondente a q = 0. Assim, substituindo 0 na variável q, temos:
0 = 6 + 2p
2p = -6
p = -6/2 = -3
 
Apesar do intercepto do eixo horizontal ser negativo, isso só servirá como referência para a construção do gráfico. Observe abaixo que a linha do gráfico deve ficar tracejada no trecho que está fora do primeiro quadrante. Observe também o aspecto da função crescente.
 
 
 
Outra forma de se construir o gráfico de uma função oferta é simplesmente atribuir zero para as duas variáveis, calculando o valor da outra.
 
  
2) Considere a função q = – 8 + 2p, onde p é o preço por unidade do bem ou serviço e q é a correspondente oferta de mercado. A partir de que preço os produtores vão oferecer esse bem ou serviço? 
 
Para que ocorra “mercado”, o produto deve ser oferecido para venda, portanto:
(q > 0)
 
Observe
 
Ao admitirmos q > 0, ocorre:
 
– 8 + 2p > 0 
2p > 8
p > 8
      2
 
p > R$ 4,00
 
Portanto, temos que o preço do produto, nesta situação, deverá ser maior que R$ 4,00. Ou seja, o produto será oferecido ao cliente, somente, com preços maiores do que R$ 4,00.
 
 
O Ponto de Equilíbrio
  
Vimos nos tópicos anteriores que existem duas funções que relacionam os preços e as quantidades de uma mercadoria:
a oferta de mercado é uma função que indica a quantidade de uma mercadoria que os produtores estão dispostos a ofertar a certo nível de preço;
a demanda de mercado é uma função que indica a quantidade de uma mercadoria que os consumidores estão dispostos ou desejam consumir a um certo nível de preço.
Agora, vamos pensar na seguinte questão: seria possível a oferta dos produtores ser igual à demanda de mercado dos consumidores por uma mercadoria a um certo nível de preço?
Como vimos, a função oferta é uma função estritamente crescente e a função demanda é uma função estritamente decrescente. Sendo assim, se colocássemos essas duas funções em um mesmo gráfico, haveria um ponto de interseção entre elas? Caso exista esse ponto de interseção, o que ele significa?
 
·         O equilíbrio
A palavra equilíbrio pode ter diversas interpretações. Em geral, o dicionário associa equilíbrio à idéia de estabilidade, harmonia, justeza. No que diz respeito à Economia, o equilíbrio se refere às condições do mercado, as quais, uma vez atingidas, tendem a persistir. Isso ocorre quando a quantidade ofertada de uma mercadoria se iguala à sua quantidade demandada num mesmo período de tempo. Geometricamente, o equilíbrio ocorre na interseção das curvas de demanda e oferta de mercado. 
Sobre essa interseção, este ponto, se existir, é único, pois a curva de demanda é decrescente e a curva de oferta é crescente. Assim, neste ponto a quantidade que os consumidores desejam comprar é exatamente igual à quantidade que os produtores desejam vender. Existe uma coincidência de desejos.
 
·         Determinação do ponto de equilíbrio
 
O ponto de equilíbrio pode ser determinado geometricamente, traçando-se os gráficos das funções oferta e demanda o obtendo-se o seu ponto de interseção. Entretanto, uma determinação algébrica pode ser mais eficiente. Para isso, basta igualarmos as quantidades ofertada e demandada, dadas por suas respectivas funções. Matematicamente, isso equivale a resolver um sistema formado por duas equações e duas incógnitas.
Podemos obter o equilíbrio trabalhando com funções lineares (do 1º grau), quadráticas (do 2º grau), exponenciais ou logarítmicas. Vejamos alguns exemplos de aplicação:
 
Exemplos Resolvidos
 
1) Considere que a quantidade demandada (qd) e a quantidade ofertada (qs) são dadas em relação aos preços pela tabela abaixo:
 
	Preço (p)
	qd
	qs
	3
	120
	30
	4
	100
	40
	5
	80
	50
	6
	60
	60
	7
	40
	70
	8
	20
	80
 
Observe que, ao nível de preço igual a 6, as quantidades demandada e ofertada se igualam. Este, portanto, é o ponto de equilíbrio. Observe também que:
 preço > 6 à excesso de oferta
preço < 6 à excesso de demanda
 
2) As leis de oferta e de demanda de uma determinada mercadoria são dadas respectivamente por qS = 120 + 6.p e qd = 400 – 8p. Vamos obter o ponto de equilíbrio algebricamente e vamos representá-lo num gráfico.
Como as funções dadas já estão com as quantidades isoladas no membro da esquerda, podemos simplesmente igualar as duas funções:
qs = qd
120 + 6.p = 400 – 8.p
6.p + 8.p = 400 – 120
14.p = 280
p = 280/14 = 20
Portanto, o preço de equilíbrio é 20. Para obter a quantidade de equilíbrio, basta substituir esse valor na função oferta ou na função demanda:
qS = 120 + 6.p à qs = 120 + 6.20 = 120 + 120 = 240
qd = 400 – 8.p à qd = 400 – 8.20 = 400 – 160 = 240
Observe que os dois resultados são iguais. Pelos cálculos, podemos então observar que o ponto de equilíbrio é: PE(p = 20; q = 240).
Pode-se também obter o gráfico das duas funções e localizar o PE geometricamente.
A função oferta é: 
qS = 120 + 6.p
Para q = 0, temos: 120 + 6p = 0 à 6p = -120 à p = -120/6 = -20 (este é o intercepto do eixo horizontal).
Para p = 0, temos: qs = 120 + 6.0 à qs = 120 (este é o intercepto do eixo vertical).
A função demanda é:
 
qd = 400 – 8p
 
Para q = 0, temos: 400 – 8p = 0 à 400 = 8p à 400/8 = p = 50 (este é o intercepto do eixo horizontal).
Para p = 0, temos: qd = 400 – 8.0 à qd = 400 (este é o intercepto do eixo vertical).
Deixamos para você a construção do gráfico. Por meio dele, você poderá perceber que:
 
preço > 20 à excesso de oferta
preço < 20 à excesso de demanda
 
3) Dadas as funções q = 40 – 2p e q = –15 + 3p, cencontrar PE (preço de equilíbrio) e QE (quantidade de equilíbrio)
40 – 2p = –15 + 3p
40 + 15 = 3p + 2p
55 = 5p
55 : 5 = p
11 = p
p = R$ 11,00 (PE)
Escolher uma das funções para encontrar QE, por exemplo, q = 40 – 2p
q = 40 – 2.(11) = 40 – 22 = 18 unidades (QE)