Métodos Quantitativos indd

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Métodos 
Quantitativos
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Junior Francisco Dias
Métodos 
Quantitativos
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) 
 Dias, Junior Francisco 
 
 ISBN 978-85-8482-354-3
 1. Pesquisa quantitativa. 2. Estatística matemática. 3. 
Matemática aplicada. I. Título.
 CDD 518
Editora e Distribuidora Educacional S.A., 2015.
 240 p.
D541m Métodos quantitativos / Junior Francisco Dias. – Londrina: 
2015
Editora e Distribuidora Educacional S. A. 
Avenida Paris, 675 – Parque Residencial João Piza
CEP: 86041 ‑100 — Londrina — PR
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Sumário
Unidade 1 | A estatística e a administração
Seção 1.1 - A estatística e seus ramos
Seção 1.2 - Demanda e oferta
Seção 1.3 - Elasticidade
Seção 1.4 - Expressão de uma curva de demanda e de oferta
7
9
23
33
47
Unidade 2 | Estatística descritiva
Seção 2.1 - Amostragem
Seção 2.2 - Métodos tabulares e métodos gráficos
Seção 2.3 - Medidas de posição
Seção 2.4 - Medidas de dispersão
59
61
79
97
111
Unidade 3 | Estatística inferencial (parte I)
Seção 3.1 - Noções de probabilidade
Seção 3.2 - Distribuição dos estimadores
Seção 3.3 - Testes de hipóteses para a média (σ2 conhecido)
Seção 3.4 - Testes de hipóteses para a média (σ2 desconhecido)
127
129
143
157
171
Unidade 4 | Estatística inferencial (parte II)
Seção 4.1 - Correlação entre variáveis quantitativas
Seção 4.2 - Teste de significância
Seção 4.3 - Regressão linear
Seção 4.4 - Estudando resíduos
187
189
201
213
225
Palavras do autor
Caro aluno, vamos começar o estudo sobre Métodos Quantitativos. Você está 
preparado? Ao estudar esse assunto você irá conhecer conceitos matemáticos 
básicos e desenvolver raciocínio lógico e quantitativo. 
Diariamente somos expostos a uma infinidade de informações, seja por meio de 
jornais, revistas, televisão, rádio ou internet. Nesse contexto, alguns desafios que se 
apresentam são organizar, analisar, interpretar e apresentar essas informações. Geral-
mente o trabalho nesse sentido já é iniciado no ensino fundamental, em um mo-
mento que os professores denominam “tratamento da informação”. Contudo, quase 
sempre, isso é feito de maneira tímida, sem atenção a aspectos importantes, como 
os fundamentos teóricos que embasam as metodologias que nos são apresentadas.
Neste livro você aprenderá noções básicas de economia e de estatística. O es-
tudo desses temas se demonstra de grande importância, pois são de uso frequente 
no dia a dia profissional. Para auxiliá-lo nos estudos, foram indicados ao longo do 
texto diversos materiais que complementam e aprofundam os assuntos aborda-
dos. Por isso, não deixe de consultá-los, além de buscar outras fontes, pois nos dias 
atuais, não podemos simplesmente buscar informação, mas identificar e escolher 
boas informações, confiáveis. Sucesso nessa empreitada!
Unidade 1
A ESTATÍSTICA E A 
ADMINISTRAÇÃO
Nesta unidade, veremos alguns conceitos de estatística e de economia 
muito importantes no dia a dia, tais como demanda, oferta, mercado e 
elasticidade. Acreditamos que você já tenha alguma noção sobre esse 
assunto, mas recomendamos que leia o texto na íntegra e, se possível, até 
mais de uma vez, para fixar bem os conceitos.
Para começar, o que lembram as palavras demanda e oferta? 
Esperamos que as primeiras coisas que lhe tenham vindo à mente sejam 
compradores e vendedores. Simplificadamente é isso mesmo. Demanda 
remete a quem compra ou adquire determinado produto ou serviço e 
oferta, a quem os vende. 
O que ocorre com o interesse de compradores e vendedores quando 
há variação de preço? Isso dependerá se a variação foi positiva (aumento 
de preço) ou negativa (redução de preço). Em geral, quando determinado 
produto aumenta de preço, a procura por ele diminui; e quando o preço 
diminui, a procura aumenta. Analogamente, quando há aumento no 
preço de um produto, mais vendedores estarão interessados em vendê-
lo e em maiores quantidades. Caso haja uma redução no preço, cada 
vez menos vendedores estarão interessados em negociar e em menores 
quantidades. Essa dinâmica é tão comum e tão presente na economia 
que os economistas a denominam lei da oferta e da procura ou, ainda, lei 
da oferta e da demanda.
Para que um administrador tenha sucesso em suas tomadas de decisão, 
é essencial que ele tenha um profundo conhecimento da oferta e da 
Convite ao estudo
A Estatística e a Administração
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demanda de seus produtos e serviços e ainda seja capaz de prever quais 
variações podem ocorrer devido a um evento do presente. No decorrer 
desta unidade, você irá conhecer a linguagem básica da economia, seus 
principais componentes e as relações entre eles. Ao final, esperamos que 
você:
• compreenda a lei da demanda e da oferta, bem como os fatores que 
influenciam os preços e as quantidades;
• entenda que as curvas de demanda e oferta determinam o ponto de 
equilíbrio de mercado e que alguns fatores podem modificar esse 
equilíbrio;
• identifique bens cuja demanda/oferta seja elástica/inelástica e saiba 
qual o efeito de uma variação de preço em cada caso.
Bons estudos!
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Seção 1.1
A estatística e seus ramos
Diálogo aberto 
A palavra estatística tem atualmente um sentido tão amplo que é difícil defini-
la. Uma tarefa relativamente mais simples é listar algumas de suas ramificações, 
tais como coleta, organização, classificação, análise e interpretação de dados, 
sejam eles numéricos ou não numéricos. Alguns estudiosos dizem que o termo 
estatística tem origem na palavra estado, do latim status, pois provavelmente foram 
os governantes os primeiros a se utilizar de técnicas de contagem, classificação e 
descrição da população com o objetivo de coletar impostos.
Nos dias de hoje, são muitas as áreas que utilizam técnicas provenientes da 
estatística. Esse é o motivo, por exemplo, de muitos cursos de graduação terem 
em sua matriz pelo menos uma disciplina focada em fundamentar os conceitos 
básicos dessa área do conhecimento. 
Umas das áreas em que a estatística merece destaque é a economia. Nessa área, 
é muito comum ter grandes volumes de dados, os quais têm que ser coletados, 
analisados e sintetizados. Essas tarefas cabem a uma subárea da estatística 
denominada estatística descritiva. Após essa etapa, os dados já organizados devem 
ser utilizados como base para a realização de previsões e eventuais tomadas de 
decisão. Essa fase cabe à outra subárea denominada estatística inferencial.
Este livro tem como um de seus objetivos utilizar algumas das técnicas 
estatísticas na resolução de problemas pertinentes às ciências econômicas. 
Imagine que você desempenha um papel de vendedor e pretende determinar a 
demanda de mercado do produto que você comercializa. Como determinar isso?
Para compreendermos melhor o significado disso tudo, faz-se necessário introduzir 
alguns conceitos básicos de economia, os quais serão abordados nessa seção.
A Estatística e a Administração
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Não pode faltar
O termo economia se refere à ciência que estuda as leis que regulam a 
produção, distribuição e consumo de bens.Nessa ciência, é frequente o uso das 
palavras oferta e demanda. Podemos interpretá-las como forças que influenciam 
a quantidade produzida de um determinado bem e o seu preço de venda para 
o consumidor. Ao nos referirmos à oferta, estaremos sempre pensando nos 
vendedores. Já demanda sempre remete aos compradores.
"Economia é o estudo da humanidade nos afazeres cotidianos."
Alfred Marshall (o grande economista do século XIX)
Reflita
Outra palavra de uso frequente nas ciências econômicas é mercado, que, 
segundo Mankiw (2005, p. 42), “é um grupo de compradores e vendedores de 
um determinado bem ou serviço. Os compradores, como grupo, determinam a 
demanda pelo produto e os vendedores, também como grupo, determinam a 
oferta do produto”. Além disso, um mercado competitivo é aquele em que há 
muitos compradores e muitos vendedores, de modo que nenhum comprador ou 
vendedor, individualmente, pode influenciar significativamente o preço de mercado. 
Se um vendedor aumentar muito o seu preço, os compradores podem migrar 
facilmente para a concorrência e obter um produto similar. Semelhantemente, 
nenhum comprador consegue ditar o preço de um produto, pois a quantidade por 
ele comprada é muito pequena em relação ao total vendido. 
Sugestão: faça uma pesquisa e redija um pequeno texto sobre outros tipos de 
mercado, além do competitivo.
Utilizaremos a ótica dos mercados competitivos para estudar a oferta e a demanda.
Demanda
A quantidade demandada de um bem é a quantidade que os compradores estão 
dispostos e podem comprar. Os fatores que influenciam a demanda são diversos, 
tais como preferência do consumidor, opções de produtos concorrentes, entre 
outros. Contudo, há um fator, em especial, que em muitas situações é considerado 
principal determinante da demanda, o preço. Caso todos os outros fatores fiquem 
imutáveis, um aumento no preço diminui a quantidade demandada do produto e, 
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Para facilitar a compreensão da lei da demanda, considere a Tabela 1.1.
Observe que, à medida 
que o preço da carne bovina 
aumenta, a quantidade que 
Haroldo compra é menor. 
Reciprocamente, à medida 
que o preço diminui, a 
quantidade comprada por 
Haroldo aumenta. Quando 
isso ocorre, dizemos que 
o preço e a quantidade 
estão negativamente 
relacionados. Esse 
comportamento pode 
ser facilmente observado, 
visualizando a curva de demanda, representada na Figura 1.1.
A curva de demanda relaciona os preços e as quantidades listadas na Tabela 1.1. 
Por convenção, os preços são sempre representados no eixo vertical e as quantidades 
no eixo horizontal. Para observar, por exemplo, a correspondência entre o preço 
R$ 25,00 e a quantidade demandada por Haroldo, segue-se com o dedo a linha 
tracejada horizontal que parte do valor R$ 25,00 até tocar a curva. Em seguida, sem 
retirar o dedo, segue-se a linha vertical até que esta toque o eixo das quantidades. Você 
semelhantemente, se o preço diminui, a quantidade demandada aumenta. Essa 
é uma ideia tão difundida na economia que os economistas a denominam lei da 
demanda.
Assimile
Lei da demanda: preço e quantidade demandada movem-se em 
direções opostas, ou seja, um aumento de preço resulta em uma 
redução na quantidade; uma redução de preço ocasiona um aumento 
na quantidade.
Preço
Demanda
Demanda
Preço
 Fonte: Os autores (2015)
Tabela 1.1 | Preço (em R$/kg) e quantidade (em gramas) de 
carne bovina tipo 1 comprada por Haroldo
Preço Quantidade comprada por Haroldo mensalmente
0 5000
5 4375
10 3750
15 3125
20 2500
25 1875
30 1250
35 625
40 0
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perceberá, então, que a quantidade 
demandada ao preço de R$ 25,00 é 
1875 gramas, assim como apresentado 
na Tabela 1.1.
A curva de demanda apresentada 
na Figura 1.1 se refere a uma demanda 
individual (a demanda de Haroldo). 
Como, então, conseguiríamos obter 
a curva de demanda do mercado de 
carne bovina tipo 1 na cidade onde 
Haroldo mora?
A demanda de mercado 
corresponde à soma de todas as demandas individuais de um bem. Desse modo, 
para obtermos a demanda do mercado de carne bovina tipo 1 na cidade, devemos 
adicionar as quantidades demandadas por Haroldo e pelos demais moradores 
dessa cidade. A Tabela 1.2 apresenta as demandas individuais por carne bovina 
tipo 1 de Haroldo, Carla (outra moradora da mesma cidade) e a demanda conjunta 
desses dois compradores.
Ao esboçar as três 
curvas de demanda 
em um mesmo gráfi-
co, obtemos a Figura 
1.2.
Observe que, para 
cada preço, a quan-
tidade conjunta de-
mandada é igual à 
soma das demandas 
de Haroldo e Carla. 
Ao preço de R$ 15,00, por exemplo, a 
demanda de Carla é 1875 g, a de Har-
oldo 3125 g e a demanda conjunta é 
5000 g (ou seja, 1875 g + 3125 g).
Suponha que adicionemos as cur-
vas de demanda por carne bovina tipo 
1 de todos os moradores da cidade 
onde Haroldo e Carla moram e que 
obtenhamos como resultado a Figura 
1.3.
Figura 1.1 | Curva de demanda
Fonte: Os autores (2015)
 Fonte: Os autores (2015)
Tabela 1.2 | Preço (em R$/kg) e demanda (em gramas) mensal de carne 
bovina tipo 1
Preço Demanda de Haroldo Demanda de Carla Demanda conjunta
0 5000 3750 8750
5 4375 3125 7500
10 3750 2500 6250
15 3125 1875 5000
20 2500 1250 3750
25 1875 625 2500
30 1250 0 1250
35 625 0 625
40 0 0 0
Figura 1.2 | Curvas de demanda de Haroldo, 
Carla e demanda conjunta
Fonte: Os autores (2015)
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Note que, quando adiciona-
mos todas as curvas de demanda, 
o montante se torna grande, de 
modo que a quantidade demanda-
da por Haroldo e Carla, ou qualquer 
outro consumidor, individualmente, 
é insignificante em relação ao total. 
Além disso, se supusermos que, 
nessa cidade, haja diversos esta-
belecimentos que comercializam 
esse produto, esse ambiente pode 
ser considerado um mercado com-
petitivo, tal como descrito no início 
dessa unidade.
Figura 1.3 | Curva de demanda por carne bovina 
tipo 1 na cidade de Haroldo e Carla
Fonte: Os autores (2015)
Para aprofundar mais o assunto, indicamos a seguinte leitura 
complementar: <https://pt.khanacademy.org/economics-finance-
domain/microeconomics/supply-demand-equilibrium/demand-
curve-tutorial>. Acesso em: 12 jun. 2015.
Pesquise mais
Deslocamentos da curva de demanda
Imagine que Haroldo receba 
uma promoção no trabalho e 
que isso ocasione um aumento 
de renda. O que ocorreria com 
sua demanda por carne bovina? 
Provavelmente aumentaria. Já 
se Haroldo fosse demitido, é 
muito provável que sua demanda 
por esse bem caísse. Esse tipo 
de comportamento pode ser 
visualizado na curva de demanda. 
No caso de um aumento de 
renda, a curva desloca-se para a 
direita, indicando que Haroldo 
compraria mais carne bovina ao 
mesmo preço que antes.
Figura 1.4 | Deslocamento para a direita da 
curva de demanda
Fonte: Os autores (2015)
A Estatística e a Administração
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Observe na Figura 1.4 que, ao preço 
de R$ 25,00, Haroldo comprava 1875 
gramas de carne bovina e que, após o 
aumento da renda, passou a comprar 
2500 gramas. Semelhantemente uma 
diminuição da renda deslocaria a curva 
para a esquerda, como na Figura 1.5.
Veja que, ao preço de R$ 30,00, 
Haroldo comprava antes 1250 gramas 
de carne bovina e passou a comprar, 
após a diminuição da renda, 625 
gramas.
 Figura 1.5 | Deslocamento para a esquerda da 
curva de demanda
Fonte: Os autores (2015)
Exemplificando
Existem diversos fatores que podem deslocar a curva de demanda, tais 
como:
• Preços de outros bens relacionados: se a carne de aves ficar muito 
mais barata que a bovina, é provável que Haroldo substitua um pouco 
de sua demanda pela carne de frango, por exemplo. Isso deslocaria a 
curva de demanda de carne bovina para a esquerda. Caso a carne de 
frango aumentasse de preço, provavelmente a curva de demanda de 
carne bovina se deslocaria para a direita.
• Preferência: a demanda de um consumidor por um determinado 
bem está diretamente relacionada à sua preferência. Entretanto, nem 
sempre épossível prever ou controlar esse fator.
• Expectativa de mercado: se Haroldo souber que haverá uma 
promoção de carnes bovinas em certa data, espera-se que antes dessa 
data e após ela sua demanda tenda a ser menor.
Faça uma pesquisa e escreva outros fatores que deslocam a curva de demanda.
Oferta
A quantidade ofertada de um bem é a quantidade que os vendedores querem e 
têm possibilidade de vender. Novamente, o fator mais importante para determinar 
a quantidade ofertada é o preço. Imagine que você é um vendedor: se o preço 
de um produto aumenta, você irá querer vender mais, investir em expansão, 
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contratar pessoal, tudo isso para aumentar os lucros. Por outro lado, se o preço 
cai, você diminuirá a quantidade ofertada ou até desistirá do negócio. Nesse caso, 
preço e oferta estão positivamente relacionados, ou seja, um aumenta quando 
o outro também aumenta; um diminui quando o outro também diminui. Essa é a 
denominada lei da oferta.
Assimile
Lei da oferta: preço e quantidade ofertada movem-se na mesma 
direção, ou seja, um aumento de preço resulta em um aumento 
na quantidade; uma redução de preço ocasiona uma redução na 
quantidade.
Preço
Preço
Oferta
Oferta
Para melhorar a compreensão da lei da oferta, consulte a Tabela 1.3.
Fonte: Os autores (2015)
 Tabela 1.3 | Preço (em R$/kg) e quantidade (em kg) de carne bovina tipo 1 ofertada pelo 
açougue do João
Preço 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Quantidade 0 625 1250 1875 2500 3125 3750 4375 5000
 Veja que, à medida que o preço 
da carne aumenta, a quantidade 
ofertada também aumenta e, à 
medida que o preço diminui, a 
quantidade ofertada também diminui. 
Tal comportamento também pode 
ser constatado na curva de oferta, 
representada na Figura 1.6.
Para saber a correspondência, 
por exemplo, entre o preço R$ 30,00 
e a quantidade ofertada, segue-se 
 Figura 1.6 | Curva de oferta
Fonte: Os autores (2015)
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com o dedo a linha tracejada hori-
zontal que parte do valor R$ 30,00 
até a curva de oferta. Sem retirar o 
dedo, baixa-se ao longo da linha 
tracejada vertical até esta tocar o 
eixo horizontal. Pode ser observado, 
então, que, ao preço de R$ 30,00, 
João pretende ofertar em seu açou-
gue 3125 kg de carne bovina tipo 1.
A quantidade ofertada por João 
corresponde a uma oferta individ-
ual. Para determinar a oferta de 
mercado, devemos somar as cur-
vas de oferta de todos os açougues 
pertencentes ao mesmo mercado 
que o de João. Para isso, considere 
a Tabela 1.4, que apresenta a ofer-
ta de João, a oferta de Gilda (outra 
proprietária de açougue na mesma 
cidade) e a oferta conjunta.
A partir da Tabela 1.4, podemos 
construir um gráfi co com as três 
curvas de oferta, como na Figura 1.7.
Observe que, para cada preço 
indicado no eixo vertical, a quan-
tidade ofertada conjuntamente é 
obtida somando as quantidades 
ofertadas por João e Gilda. Se re-
alizássemos o mesmo para todas 
as curvas de oferta de carne bovina 
tipo 1 de João e Gilda, obteríamos 
a curva de oferta de mercado, rep-
resentada na Figura 1.8.
 Fonte: Os autores (2015)
 Tabela 1.4 | Preço (em R$/kg) e oferta (em kg) 
mensal de carne bovina tipo 1
Preço
Oferta de 
João
Oferta de 
Gilda
Oferta 
conjunta
5 0 1250 1250
10 625 1875 2500
15 1250 2500 3750
20 1875 3125 5000
25 2500 3750 6250
30 3125 4375 7500
35 3750 5000 8750
40 4375 5625 10000
45 5000 6250 11250
 Figura 1.7 | Curvas de oferta de João, Gilda e 
oferta conjunta
Fonte: Os autores (2015)
 Figura 1.8 | Curva de oferta de mercado da carne 
bovina tipo 1
Fonte: Os autores (2015)
A Estatística e a Administração
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Assimile
Para se aprofundar mais sobre o assunto, indicamos a seguinte leitura 
complementar: 
<https://pt .khanacademy.org/economics-f inance-domain/
microeconomics/supply-demand-equilibrium/supply-curve-tutorial>. 
Acesso em: 15/06/2015.
 Deslocamentos na curva 
de oferta
Imagine que o preço da 
ração que alimenta o gado caia. 
O que ocorre com a oferta de 
carne bovina? A ração é um 
dos insumos necessários para 
a produção da carne. Logo, a 
um mesmo preço de venda, 
os comerciantes terão maior 
lucro e, em consequência, 
ofertarão mais. Isso gera um 
deslocamento na curva de 
oferta para a direita, como 
representado na Figura 1.9.
Observe que, ao preço de 
R$ 10,00 o quilo, o açougue 
de João estava disposto a 
ofertar 625 quilogramas e, 
após a redução do preço da 
ração, passou a ofertar 1875 
quilogramas de carne bovina. 
Considere agora que 
a luz elétrica aumente de 
preço. O que ocorrerá com a 
quantidade ofertada de carne? 
Como o açougue depende da 
luz elétrica para manter a carne 
refrigerada, João reduzirá 
a oferta para utilizar menos 
 Figura 1.9 | Deslocamento para a direita da curva de 
oferta
Fonte: Os autores (2015)
 Figura 1.10 | Deslocamento para a esquerda da curva 
de oferta
Fonte: Os autores (2015)
A Estatística e a Administração
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refrigeradores e, consequentemente, reduzir o consumo de eletricidade. Logo, a 
curva de oferta sofrerá um deslocamento para esquerda, como na Figura 1.10.
Veja que ao preço de R$ 15,00 o açougue estava disposto a vender 1250 
quilogramas de carne e, após o aumento da tarifa de energia elétrica, está disposto 
a ofertar 625 quilogramas.
Exemplificando
Existem diversos fatores que podem deslocar a curva de oferta, tais como:
• Preço de insumos e mão de obra: caso alguns dos insumos utilizados 
para produzir a carne bovina aumente de preço, assim como a mão 
de obra, a oferta tende a diminuir caso o preço de venda permaneça 
constante.
• Mecanização: caso alguns dos processos necessários para a 
produção da carne sofram mecanização e deixem de utilizar mão de 
obra, a oferta de carne tende a aumentar, pois pelo mesmo preço os 
lucros aumentariam.
• Expectativa de mercado: se os vendedores esperam que a carne 
aumente de preço, é natural que ofertem menos hoje para ofertar mais 
quando o preço for melhor.
Faça uma pesquisa e escreva outros fatores que deslocam a curva de oferta.
Sem medo de errar
 Na Figura 1.11, estão 
representadas as curvas 
de demandas individuais 
de Marcos, Paula e Camila, 
que iremos supor que 
sejam todos consumidores 
de um determinado 
mercado.
Como determinar a 
demanda de mercado e a 
quantidade demandada ao 
preço de R$ 10,00? Você 
aprendeu que a demanda de mercado é igual à soma das demandas individuais. Logo, 
 Figura 1.11 | Demandas individuais de Marcos, Paula e 
Camila
Fonte: Os autores (2015)
A Estatística e a Administração
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a partir da Figura 1.11, podemos 
construir a Tabela 1.5.
Com base na leitura da 
Tabela 1.5, podemos afirmar 
que a quantidade demandada 
ao preço de R$ 10,00 será 
de 18 unidades. Além disso, 
a curva de demanda de 
mercado pode ser vista na 
Figura 1.12.
 Fonte: Os autores (2015)
 Tabela 1.5 | Demandas individuais e demanda de mercado
Preço (R$)
Demandas individuais Demanda de 
mercadoMarcos Paula Camila
35 0 0 0 0
30 1 0 0 1
25 2 2 0 4
20 3 4 1 8
15 4 6 3 13
10 5 8 5 18
5 6 10 7 23
0 7 12 9 28
 Figura 1.12 | Demanda de mercado
Fonte: Os autores (2015)
Avançando na prática
Pratique mais
Instrução
Desafi amos você a praticar o que aprendeu transferindo seus conhecimentos para novas 
situações que pode encontrar no ambiente de trabalho. Realize as atividades e depois as 
compare com as de seus colegas.
1. Competência 
de fundamento de 
área
2. Objetivos de 
aprendizagem
Obter a oferta de mercado a partir de ofertas individuais
3. Conteúdos 
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Curva de oferta
A Estatística e a Administração
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20
4. Descrição da SP
Suponha que, no mercado onde os compradores são Marcos, Paula 
e Camila (cujas demandas individuais foram apresentadas na Figura 
1.11), os vendedores sejam Alex e Amanda. As quantidades que cada 
um deseja ofertar estão na Tabela 1.6.
 Fonte: Os autores (2015)
 Tabela 1.6 | Ofertas individuais de Alex e Amanda
Preço (R$) Oferta de Alex Oferta de Amanda
35 13 12
3012 10
25 10 9
20 8 8
15 6 7
10 5 6
5 3 4
0 0 1
Qual é a oferta de mercado nesse caso? Esboce as curvas de ofertas 
individuais e a curva de oferta de mercado. Determine a quantidade 
ofertada ao preço de R$ 30,00.
5. Resolução da SP
Para obter a oferta de mercado, devemos adicionar as ofertas 
individuais como no quadro a seguir.
Preço (R$) Oferta de Alex Oferta de Amanda Oferta de mercado
35 13 12 25
30 12 10 22
25 10 9 19
20 8 8 16
15 6 7 13
10 5 6 11
5 3 4 7
0 0 1 1
Agora, a partir do quadro, podemos esboçar as curvas de oferta 
individuais e a curva de oferta de mercado, como na Figura 1.13.
 Figura 1.13 | Curvas de oferta de Amanda, Alex e de mercado
Fonte: Os autores (2015)
Por fi m, pode-se observar na curva de oferta de mercado que a 
quantidade ofertada ao preço de R$ 30,00 é igual a 22 unidades.
A Estatística e a Administração
U1
21
Lei da demanda: preço e quantidade demandada movem-se em direções 
opostas, ou seja, um aumento de preço resulta em uma redução na 
quantidade; uma redução de preço ocasiona um aumento na quantidade.
Lei da oferta: preço e quantidade ofertada movem-se na mesma direção, 
ou seja, um aumento de preço resulta em um aumento na quantidade; 
uma redução de preço ocasiona uma redução na quantidade.
Lembre-se
Faça você mesmo
Em grupos, com os colegas de sala, definam um produto que todos 
tenham o costume de comprar. Em seguida, cada um deve fazer uma 
tabela contendo, em uma coluna, alguns valores de preço do produto 
em questão; na outra coluna, as quantidades que cada um compraria 
para cada preço.
Depois, calculem a demanda de mercado e esbocem essa curva. Dica: 
uma planilha eletrônica pode ser de grande ajuda nesse momento.
Faça valer a pena
1. Assinale a alternativa que contém o fator MENOS relacionado a um 
deslocamento para a direita na curva de demanda por maçãs.
a) Redução do custo do adubo para frutas.
b) Propagandas na TV incentivando o consumo de maçãs.
c) Publicação de um estudo apresentando os benefícios do consumo 
de maçãs.
d) Mudança de hábitos do consumidor, buscando introduzir alimentos 
mais saudáveis à dieta, como frutas.
e) Mudança climática que diminuiu a área de plantio de outras frutas 
substitutas à maçã.
2. Assinale a alternativa que contém o fator MENOS relacionado com o 
A Estatística e a Administração
U1
22
deslocamento da curva de oferta de manteiga para a esquerda.
a) Aumento do preço do leite.
b) Aumento do salário mínimo.
c) Aumento do preço de produtos importados.
d) Aumento de impostos.
e) Estiagem.
3. Avalie as afirmativas em verdadeiras (V) ou falsas (F).
(I) Um deslocamento para a esquerda da curva de oferta implica mais 
vendedores negociando maiores quantidades do mesmo produto.
(II) Um deslocamento para a direita na curva de demanda implica mais 
vendedores negociando maiores quantidades.
(III) Se o preço permanecer constante e o custo com mão de obra 
aumentar, a curva de oferta do produto em questão se desloca para a 
esquerda.
Assinale a alternativa que contém a sequência correta dos valores 
lógicos das assertivas anteriores.
a) V, V, V.
b) V, F, V.
c) F, V, V.
d) F, F, F.
e) F, F, V.
4. Descreva a lei da oferta. Utilize uma situação da realidade profissional 
para exemplificá-la.
5. Descreva a lei da demanda. Utilize uma situação da realidade 
profissional para exemplificá-la.
A Estatística e a Administração
U1
23
Seção 1.2
Demanda e oferta
Diálogo aberto 
Tendo analisado em separado a demanda e a oferta na seção 1.1, podemos 
agora juntar as duas para uma análise conjunta. Você observará que ao representá-
las em um mesmo gráfico será determinado um ponto, denominado ponto de 
equilíbrio. Veja na Figura 1.14 as duas curvas e o ponto que elas determinam e tente 
interpretar seu significado.
Não pode faltar
 Ponto de equilíbrio de mercado
Considere novamente o mercado da carne bovina em determinada cidade, 
cujas curvas de oferta e demanda estão representadas na Figura 1.14.
Observe que as duas curvas se cruzam em um ponto denominado ponto de 
equilíbrio de mercado. Nesse ponto, a quantidade ofertada é igual à quantidade 
demandada. Para esse exemplo, R$ 20,00 é o preço de equilíbrio e 30 toneladas 
é a quantidade de equilíbrio.
 Figura 1.14 | Curvas de demanda e oferta juntas
Fonte: Os autores (2015)
A Estatística e a Administração
U1
24
Assimile
O ponto de equilíbrio de mercado corresponde àquele em que, ao preço 
vigente, compradores e vendedores negociam as quantidades desejadas.
 Naturalmente todo mercado tende ao equilíbrio. Imagine que o preço da carne 
aumente para R$ 30,00, como na Figura 1.15.
 Figura 1.15 | Excesso de oferta
Fonte: Os autores (2015)
 Figura 1.16 | Excesso de demanda
Fonte: Os autores (2015)
Nesse preço, os consumidores vão comprar 15 toneladas enquanto os 
vendedores irão querer vender 50 toneladas. Com um excesso de oferta (ou 
escassez de demanda) o preço tende a cair e voltar ao preço de equilíbrio. De 
modo análogo, considere agora que o preço da carne caia para R$ 10,00 o 
quilograma, como mostra a Figura 1.16.
Ao preço de R$ 10,00, os consumidores irão querer comprar 45 toneladas, mas os 
vendedores estarão dispostos a vender 10 toneladas. Esse excesso de demanda (ou 
escassez de oferta) irá inflar o preço da carne, tendendo a voltar ao equilíbrio. Essa dinâmica 
do mercado de sempre buscar o equilíbrio é denominada lei da oferta e da demanda.
A Estatística e a Administração
U1
25
Com um excesso de oferta, o preço sofre uma pressão negativa, 
forçando-o a atingir um patamar de equilíbrio.
Com um excesso de demanda, o preço sofre uma pressão positiva, 
forçando-o a subir até que compradores e vendedores estejam 
negociando as quantidades desejadas.
Reflita
Assimile
Lei da oferta e da demanda: preço e quantidade demandada movem-
se em direções opostas, enquanto preço e quantidade ofertada 
movem-se na mesma direção. O mercado sempre tende ao seu ponto 
de equilíbrio.
P
re
ç
o
P
re
ç
o
O
fe
rt
a
O
fe
rt
a
D
e
m
an
d
a
D
e
m
an
d
a
 Deslocamento das curvas de demanda e oferta
Você já aprendeu que determinados fatores deslocam a curva de demanda 
e a curva de oferta, tais como preços de outros bens relacionados, preferência do 
consumidor, expectativa de 
mercado, preço de insumos, 
mão de obra e mecanização. 
Uma vez deslocadas essas 
curvas, o que ocorre com o 
equilíbrio de mercado?
Vamos novamente utilizar o 
exemplo do mercado de carne 
bovina para essa discussão. 
Suponha que os consumidores 
tenham uma elevação da renda. 
Com mais dinheiro no bolso, 
eles irão querer comprar mais 
carne bovina ao mesmo preço 
que antes. Esse evento deslocará a curva de demanda para a direita, como mostra 
 Figura 1.17 | Deslocamento da demanda com o aumento 
da renda
Fonte: Os autores (2015)
A Estatística e a Administração
U1
26
a Figura 1.17.
Um aumento da renda acarretará maior procura por carne bovina, podendo até 
haver falta do produto em determinados locais. A escassez de oferta irá aumentar 
o preço e fazer com que os vendedores aumentem sua capacidade até que o 
mercado encontre um novo 
ponto de equilíbrio. 
Suponha agora que a ração 
para o gado aumente de preço, 
ocasionando um aumento no 
custo de produção da carne 
bovina. Ao mesmo preço que 
antes os vendedores estarão 
dispostos a comercializar 
menos carne, acarretando 
um deslocamento para a 
esquerda na curva de oferta, 
como mostra a Figura 1.18. 
Essa diminuição da oferta fará 
com que o preço suba até que o mercado entre em equilíbrio novamente.
 Figura 1.18 | Deslocamento da curva de oferta com o 
aumento do preço da ração
Fonte: Os autores (2015)
Sem medo de errar
Suponha que a demanda e a oferta de certo produto sejam representadas pela 
Tabela 1.7.
Qual é o ponto de equilíbrio de mercado? Caso determinada variável ocasione 
um deslocamento de 2 mil unidades na curva de demanda para a direita, qual será 
o novo ponto de equilíbrio?
 Fonte: Os autores (2015)
 Tabela 1.7 | Demanda e ofertade um produto
Preço (R$)
Quantidade ofertada
(em milhares)
Quantidade demandada
(em milhares)
9 7 1
8 6 2
7 5 3
6 4 4
5 3 5
4 2 6
3 1 7
2 0 8
A Estatística e a Administração
U1
27
Ao esboçar a curva de demanda e de 
oferta em um mesmo gráfico, temos o 
cenário apresentado na Figura 1.19.
O ponto de equilíbrio corresponde 
àquele onde as curvas de cruzam. Como 
pode ser visto na Figura 1.19, o equilíbrio de 
mercado ocorre quando o preço é R$ 6,00 
e a quantidade demandada é 4000 unidades. 
No caso de as quantidades demandadas 
sofrerem um aumento de 2 mil unidades, 
temos a situação representada na Figura 
1.20.
Como você pode perceber, toda a curva 
de demanda foi deslocada, e um novo ponto 
de equilíbrio foi definido, sendo a nova 
quantidade de equilíbrio 5000 unidades e o 
novo preço de equilíbrio R$ 7,00.
 Figura 1.19 | Curva de demanda e oferta
Fonte: Os autores (2015)
 Figura 1.20 | Nova demanda após aumento de 2 
mil unidades
Fonte: Os autores (2015)
Avançando na prática
Pratique mais
Instrução
Desafi amos você a praticar o que aprendeu transferindo seus conhecimentos para novas 
situações que pode encontrar no ambiente de trabalho. Realize as atividades e depois as 
compare com as de seus colegas.
1. Competência de fundamento 
de área
2. Objetivos de aprendizagem
Identifi car o ponto de equilíbrio de mercado;
Compreender as modifi cações ocorridas no equilíbrio 
de mercado a partir de um deslocamento nas curvas 
de oferta e demanda.
A Estatística e a Administração
U1
28
3. Conteúdos relacionados Ponto de equilíbrio de mercado.
4. Descrição da SP
Considere que a oferta e a demanda de certo bem 
sejam representadas pela Tabela 1.8. 
 Fonte: Os autores (2015)
 Tabela 1.8 | Quantidade ofertada e demandada 
de certo bem
Preço (R$)
Quantidade 
ofertada
(em toneladas)
Quantidade 
demandada
(em toneladas)
40 50 5
35 45 15
30 40 25
25 35 35
20 30 45
15 25 55
10 20 65
5 15 75
Qual é o ponto de equilíbrio de mercado? Caso 
uma alteração em determinada variável ocasione 
uma redução de 15 toneladas para cada quantidade 
ofertada na tabela 1.8, qual será o novo ponto de 
equilíbrio?
5. Resolução da SP
Para determinar o ponto de equilíbrio de mercado, 
precisamos esboçar as curvas de oferta e demanda, 
como na Figura 1.21. 
 Figura 1.21 | Curvas de demanda e oferta
Fonte: Os autores (2015)
Como pode ser observado, o ponto de equilíbrio 
ocorre quando o preço é R$ 25,00 e a quantidade é 
35 toneladas.
No caso de um deslocamento de 15 toneladas para 
a esquerda na curva de oferta, temos o cenário 
apresentado na Figura 1.22. 
A Estatística e a Administração
U1
29
Lembre-se
Ponto de equilíbrio de mercado: corresponde àquele em que, ao preço 
vigente, compradores e vendedores negociam as quantidades desejadas.
Lei da oferta e da demanda: preço e quantidade demandada movem-se 
em direções opostas, enquanto preço e quantidade ofertada movem-se 
na mesma direção. O mercado sempre tende ao seu ponto de equilíbrio.
 Figura 1.22 | Deslocamento da curva de oferta
Fonte: Os autores (2015)
Nesse caso, é facilmente observável que houve uma 
alteração no equilíbrio de mercado, sendo a nova 
quantidade de equilíbrio 25 toneladas e o novo preço 
de equilíbrio, R$ 30,00.
Faça você mesmo
Em grupos, com os colegas de sala, escolham um produto que 
todos tenham o costume de comprar. Definam dois ou três alunos 
que representarão a oferta de mercado e o restante representará a 
demanda de mercado.
Em seguida, cada representante da oferta estimará, para vários 
preços, a quantidade que pretende ofertar levando em consideração 
o mercado representado pela turma. De modo semelhante, os 
representantes da demanda deverão estimar as quantidades que 
comprariam do produto para vários preços.
Por fim, calculem a demanda e a oferta de mercado, esbocem as 
curvas correspondentes e estimem o ponto de equilíbrio. Dica: uma 
planilha eletrônica pode ser de grande ajuda nesse momento.
A Estatística e a Administração
U1
30
Faça valer a pena
1. Assinale a alternativa correta.
Um aumento no preço de um bem acarreta:
a) Um excesso de oferta, pois mais vendedores irão querer vender 
em maiores quantidades e, ao mesmo tempo, os consumidores irão 
querer comprar menos, como diz a lei da demanda.
b) Um excesso de demanda, pois os consumidores ficarão mais 
interessados em adquiri-lo e os vendedores não serão capazes de 
suprir a necessidade do mercado.
c) Uma escassez de oferta, pois a curva de oferta será deslocada para 
a esquerda.
d) Uma escassez de demanda, pois a curva de demanda será deslocada 
para a esquerda.
e) Um excesso de oferta, pois a curva de oferta será deslocada para a 
direita.
2. Avalie as afirmativas em verdadeiras (V) ou falsas (F).
(I) Um deslocamento para a esquerda na curva de demanda altera o 
equilíbrio de mercado, movendo o ponto de equilíbrio a um patamar 
mais baixo, onde há uma menor quantidade demandada e menores 
preços.
(II) Ao deslocar a curva de oferta para a direita, os preços tendem a 
aumentar, determinando um novo ponto de equilíbrio de mercado, 
mais alto que o primeiro.
(III) Um deslocamento para a direita na curva de demanda não altera 
o ponto de equilíbrio de mercado, ou seja, preço e quantidade 
permanecem inalterados.
Agora, assinale a alternativa que contém a sequência correta dos 
valores lógicos das assertivas anteriores.
a) V, V, V.
b) V, F, V.
c) F, V, V.
d) V, F, F.
e) F, F, V.
A Estatística e a Administração
U1
31
3. Suponha que uma greve no setor de transportes afete vários outros, 
como o de combustíveis, havendo desabastecimento em diversos 
postos, e o de supermercados, com escassez de vários produtos, 
principalmente os perecíveis. 
Com base nessa situação hipotética, é correto afirmar que:
a) Haverá uma movimentação do preço de mercado ao longo da curva 
de oferta; quanto maior o preço, menor a oferta.
b) Haverá um deslocamento para a esquerda na curva de oferta, 
podendo afetar o equilíbrio de mercado; com uma redução na oferta, 
os preços tenderão a subir.
c) Haverá uma movimentação do preço de mercado ao longo da 
curva de demanda; quanto maiores os preços, menor a quantidade 
demandada, como diz a lei da demanda.
d) Haverá um deslocamento para a direita na curva de demanda, 
podendo afetar o equilíbrio de mercado; quanto maior a quantidade 
demandada, menores os preços.
e) O ponto de equilíbrio de mercado permanecerá inalterado, mesmo 
com a escassez de mercadorias.
4. Descreva, simplificadamente, o que é o ponto de equilíbrio de 
mercado.
5. Explique o que ocorre com o ponto de equilíbrio de mercado com 
um deslocamento (para direita e para esquerda) da curva de oferta.
A Estatística e a Administração
U1
32
A Estatística e a Administração
U1
33
Seção 1.3
Elasticidade
Diálogo aberto 
Anteriormente, você aprendeu a relação entre a demanda e a oferta. Essa 
discussão foi feita de maneira subjetiva, sem que fossem feitas análises numéricas. 
Nosso objetivo agora é dimensionar o efeito de uma alteração de preço no mercado. 
Isso é feito por meio de um conceito que os economistas denominam elasticidade.
Não pode faltar
Elasticidade-preço da demanda
A lei da demanda diz que, quando o preço aumenta, a quantidade demandada 
por um determinado bem diminui; reciprocamente, se o preço diminui, a 
quantidade demandada aumenta. Já foi mencionado anteriormente que são 
vários os fatores que influenciam o consumidor. Caso o bem possua substitutos 
próximos, como a carne bovina que possui como substituta a carne de frango 
ou de porco, o consumidor estará menos disposto a arcar com um aumento no 
preço. Se o bem for considerado supérfluo, então o consumir simplesmente não 
irá comprá-lo caso este venha a aumentar de preço.
Reflita
A elasticidade é uma medida que busca dimensionar o efeito sobre a 
demanda/oferta de uma alteração de preço no mercado.
A Estatística e a Administração
U1
34
Assimile
A elasticidade-preço da demanda ( ) mede o quanto a quantidade 
demandadase modifica a partir de uma modificação no preço. Para 
calcular a elasticidade-preço da demanda, dividimos a variação percentual 
da quantidade pela variação percentual do preço, ou seja,
Exemplificando
Suponha que um aumento de 15% no preço da carne bovina ocasione 
uma redução de 45% da quantidade demandada. Nesse caso, a 
elasticidade será
O resultado 3 para a elasticidade-preço da demanda indica que a variação da 
quantidade demandada foi o triplo da variação do preço. A rigor matemático, a 
elasticidade-preço da demanda geralmente será um número negativo, pois um 
aumento de 15% no preço é simbolizado por +15% e uma redução de 45% da 
quantidade demandada é simbolizada por –45%. Logo, (–45%)/(+15%) = –3. 
Contudo a maioria dos autores convenciona ignorar o sinal negativo, o que, em 
matemática, representa tomar o valor absoluto (ou módulo) de –3 que é 3. Ao 
fazer isso, quanto maior for a elasticidade-preço da oferta, maior será a resposta 
dos consumidores a uma variação de preço, ou seja, pequenas variações no 
preço podem gerar grandes variações na quantidade demandada. Quando a 
demanda possui essa característica, nós a denominamos de elástica ao preço. 
Mais rigorosamente, dizemos que 
Assimile
A demanda é elástica ao preço quando a elasticidade-preço da demanda 
é maior que 1, ou seja, Ep > 1.
Elasticidade preçodademanda
variação percentual daquant
− =
iidade Q
variação percentual do preço P
%
%
Ep Q
P
= = = =
%
%
%
%
,
,
45
15
0 45
0 15
3
A Estatística e a Administração
U1
35
Temos ainda que
Assimile
A demanda é inelástica ao preço quando a elasticidade-preço da 
demanda é menor que 1, ou seja, Ep < 1.
Por fim
Assimile
A demanda tem elasticidade unitária quando a elasticidade-preço da 
demanda for igual a 1, ou seja, Ep = 1.
A elasticidade-preço da demanda também pode ser calculada com a fórmula 
Ep Q Q
P P
P Q
Q P
= =
/
/
/
/
, onde ∆Q indica “variação da quantidade”, ∆P indica “variação 
do preço” e e são, respectivamente, o preço e a quantidade demandada. Para 
fazer o cálculo de ∆Q e ∆P, subtrai-se a quantidade inicial da quantidade final, ou 
seja, ∆Q = Q
f
 - Q
i
 e ∆P = P
f
 - P
i
. Quanto aos valores de P e Q, muitos autores os 
consideram como sendo os iniciais, ou seja, P = P
i
 e Q = Q
i
.
Exemplificando
Imagine que ao preço de R$ 25,00 tenhamos uma quantidade 
demandada de 15 toneladas de carne bovina e, se o preço reduzir para 
R$ 10,00, tenhamos uma quantidade demandada de 30 toneladas. 
Qual será a elasticidade-preço da demanda?
Observe que Q
i 
=
 
15, Q
f 
=
 
30, P
i 
=
 
25 e P
f 
=
 
10, logo ∆Q = Q
f
 - Q
i
 = 30 - 15 
=15 e ∆P = P
f
 - P
i
 = 10 - 25 =15.
Além disso, 
P
Q
Q
P
=
−( )
≅
25
15
15
15
1 67. Portanto Ep = 1,67, ou seja, os
consumidores estarão 1,67 vezes mais dispostos a comprar carne bovina 
com essa variação de preço, o que indica que essa demanda é elástica.
A Estatística e a Administração
U1
36
Geralmente, bens cuja 
demanda seja elástica são 
aqueles que possuem substitutos 
próximos, como a carne bovina, 
ou são considerados supérfluos, 
como perfumes e cosméticos. 
Já bens cuja demanda seja 
inelástica são aqueles que não 
possuem substitutos próximos 
e seu consumo é considerado 
essencial, como medicamentos.
Na Tabela 1.9 e na Tabela 1.10, 
estão apresentados os preços 
dos produtos e as quantidades 
vendidas em determinado 
supermercado.
Calcule a elasticidade-preço 
da demanda (Ep) nos meses de 
fevereiro a junho, com relação ao 
mês anterior, para cada um dos 
produtos. Depois os classifique como tendo demanda elástica ou inelástica.
Elasticidade no ponto médio
Observando os dados apresentados na Tabela 1.9, suponha que no mês de julho 
o preço do produto 1 tenha baixado para R$ 35,00, vendendo exatamente 2275 
unidades, ou seja, exatamente os mesmos resultados obtidos em maio. De início, 
esperamos que a elasticidade seja a mesma quando calculada em junho referente 
ao mês de maio e em julho com referência a junho, contudo os resultados são 
distintos. Você calculou que a elasticidade em junho foi Ep = 0,6. Experimente 
agora calcular a elasticidade em julho. Por que os valores são diferentes?
Apesar de a variação maio-junho, nos preços e nas quantidades, ser a mesma 
que a variação junho-julho, a elasticidade em junho difere de julho, pois os 
valores de P e Q considerados nos cálculos são diferentes. Enquanto em junho 
consideramos P = 35,00 e Q = 2275, em julho P = 40,00 e Q = 2080. Para driblar 
essa diferença nos resultados, os economistas costumam calcular a elasticidade no 
ponto médio, ou seja, em vez de considerar P e Q como sendo os mesmos que P
i
 
e Q
i
, respectivamente, consideram P
P Pi f=
+
2
 e Q
Q Qi f=
+
2
.
Refaça os cálculos da elasticidade-preço da demanda, agora no ponto médio, 
 Fonte: Os autores (2015)
Tabela 1.9 | Quantidade vendida do produto 1 em 
alguns meses
Mês Preço (R$) Quantidade vendida
Janeiro 10,00 3130
Fevereiro 15,00 2925
Março 20,00 2760
Abril 30,00 2440
Maio 35,00 2275
Junho 40,00 2080
 Fonte: Os autores (2015)
Tabela 1.10 | Quantidade vendida do produto 2 
em alguns meses
Mês Preço (R$) Quantidade vendida
Janeiro 80,00 904
Fevereiro 77,00 1047
Março 74,00 1170
Abril 72,00 1240
Maio 69,00 1399
Junho 66,00 1534
A Estatística e a Administração
U1
37
nos meses de junho e julho. Observou que em ambos os casos o valor obtido foi 
aproximadamente 0,67?
 Para calcular a elasticidade-preço da demanda no ponto médio, podemos 
reescrever a fórmula como segue
Ep P
Q
Q
P
P P
Q Q
Q
P
P P
Q Q
Q
P
i f
i f
i f
i f
= =
+( )
+( ) =
+
+
/
/
2
2
Neste livro, sempre que estivermos nos referindo à elasticidade, consideraremos 
o cálculo no ponto médio, salvos os casos em que for explicitado o contrário.
Comportamento das curvas de demanda
Ao analisar uma curva de demanda, é possível 
prever o valor da elasticidade. Lembre-se de que 
a demanda é elástica quando Ep > 1, inelástica 
quando Ep < 1 e unitária quando Ep = 1. O fato 
de a demanda ser elástica representa que a 
quantidade varia percentualmente mais que a 
variação percentual do preço, ou seja, pequenas 
variações no preço podem gerar grandes variações 
na quantidade demandada. Caso a demanda seja 
inelástica, a quantidade varia percentualmente 
menos que a variação percentual do preço, ou seja, 
grandes variações de preço não geram variações 
igualmente grandes na quantidade. Por fim, a 
demanda é unitária quando preço e quantidade 
variam percentualmente na mesma quantidade. 
Na Figura 1.23, na Figura 1.25 e na Figura 1.24, há 
um exemplo gráfico de cada um desses tipos de 
demanda.
Observe que, quando a demanda é elástica, 
a curva é mais horizontal. Já na demanda 
inelástica, a curva é mais vertical. Existem ainda 
outros dois casos que são mais interessantes 
do ponto de vista teórico que do prático. São 
eles: elasticidade-preço da demanda igual a 
zero ( = 0; Figura 1.26); elasticidade-preço 
da demanda infinita ( ; Figura 1.27).
 Figura 1.23 | Demanda elástica (Ep > 1)
Fonte: Os autores (2015)
 Figura 1.25 | Demanda inelástica (Ep < 1)
Fonte: Os autores (2015)
 Figura 1.24 | Elasticidade unitária (Ep = 1)
Fonte: Os autores (2015)
A Estatística e a Administração
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38
 Figura 1.26 | Demanda perfeitamente 
elástica (Ep = 0)
Fonte: Os autores (2015)
 Figura 1.27 | Demanda perfeitamente 
inelástica (Ep = ∞)
Fonte: Os autores (2015)
Um produto com demanda perfeitamente elástica é aquele que os consumidores 
comprarão qualquer quantidade a um determinado preço. Havendo variação positiva 
no preço, a demanda vai a zero. No caso de uma variação negativa, a demanda 
é infinita. Já um produto com demanda perfeitamente inelástica é aquele que os 
consumidores irão comprar certa quantidade independentemente do preço.
Elasticidade-renda da demanda
Assimile
A elasticidade-renda da demanda (Er) é uma medida que busca 
dimensionar quanto a quantidade demandada varia com a variação da 
renda do consumidor. Para calculá-la, dividimosa variação percentual da 
quantidade pela variação percentual da renda, ou seja,
Elasticidade rendadademanda
Variação percentual daquant
− =
iidade Q
Variação percentual da renda R
%
%( )
A Estatística e a Administração
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39
Exemplificando
Imagine que em determinado mercado os consumidores tiveram uma 
redução de 5% em sua renda e que isso ocasionou uma redução de 20% 
na quantidade demandada de certo bem, mesmo tendo este ficado 
com o preço constante. Assim, a elasticidade-renda da demanda é
Na economia existem essencialmente dois tipos de bens, os normais e os inferiores. 
Um bem é denominado normal se sua demanda relaciona-se diretamente com 
a renda do consumidor, ou seja, se a renda aumenta, a quantidade demandada 
também aumenta; se a renda diminui, a quantidade também diminui. Bens normais 
possuem elasticidade-renda da demanda positiva. 
Já um bem inferior é aquele que possui uma relação inversa com a renda, ou 
seja, se a renda do consumidor aumenta, a quantidade demandada cai; se a renda 
cai, a quantidade demandada aumenta. Esse tipo de bem possui elasticidade-renda 
da demanda negativa.
Dois exemplos clássicos são a carne de primeira, um bem normal, e a carne 
de segunda, considerada um bem inferior. Se a renda do consumidor aumenta, a 
quantidade demandada de carne de primeira aumenta e a de carne de segunda 
diminui. Mas, se a renda diminui, a quantidade demandada de carne de primeira cai 
e a de carne de segunda aumenta.
Na Tabela 1.11, estão as quantidades demandadas de quatro produtos nos 
meses de abril e maio, quando houve um aumento da renda dos consumidores.
Fonte: Os autores (2015)
Tabela 1.11 | Variação da renda versus variação da quantidade demandada
Mês Renda
Quantidade demandada
Produto 1 Produto 2 Produto 3 Produto 4
Abril - 1376 347 3316 7235
Maio +7% 1502 466 3401 6745
Calcule a elasticidade-renda da demanda no mês de maio e classifique cada bem 
em normal ou inferior. Além disso, decida se a demanda é elástica, inelástica ou unitária.
Er Q
R
=
%
%
20
5
4
A Estatística e a Administração
U1
40
Você deve ter observado que as elasticidades aproximadas dos produtos 1, 2, 3 
e 4 são, respectivamente, 1,25; 4,18; 0,36 e –1,00. Esses resultados classificam os 
produtos 1, 2 e 3 como bens normais e o produto 4 como inferior. Além disso, os 
produtos 1 e 2 possuem demanda elástica; o produto 3 possui demanda inelástica; 
e o produto 4, demanda unitária.
Elasticidade-preço cruzada da demanda
Em economia, há bens denominados complementares e outros denominados 
substitutos. O segundo tipo já foi citado anteriormente, e um exemplo clássico 
é a carne bovina e a carne de frango. Se o preço da carne bovina aumenta, os 
consumidores geralmente a substituem um pouco por carne de frango. 
Bens complementares são aqueles que têm que ser utilizados em conjunto, 
como os automóveis e os combustíveis. Se a quantidade demandada de automóveis 
aumenta, a de combustíveis também aumenta.
Assimile
A elasticidade-preço cruzada da demanda (E
Q1P2
) é uma medida que 
busca dimensionar quanto a quantidade demandada por um bem varia 
com a alteração do preço de outro bem. Essa medida é muito utilizada 
para estudar a dinâmica de preço e quantidade demandada de bens 
substitutos e complementares. Para calculá-la, divide-se a variação 
percentual da quantidade demandada do bem 1 pela variação percentual 
do preço do bem 2, ou seja,
Exemplificando
Suponha que um aumento de 20% no preço da manteiga ocasione um 
aumento de 15% na quantidade demandada por margarina, dois bens 
considerados substitutos. A elasticidade-preço cruzada da demanda é
Elasticidade preço
cruzada dademanda
Variação percen−




 =
ttual daquantidadedemandadadobem Q
Variação perc
%1 1
eentual do preçodobem P% 2( )
E Q
PQ P1 2
1
2
15
20
0 75= = +
+
=
%
%
%
%
,
A Estatística e a Administração
U1
41
O sinal da elasticidade-preço cruzada da demanda dependerá se os bens 
em questão são substitutos ou complementares. Geralmente, se os bens são 
substitutos E
Q1P2
 > 0 e se os bens são complementares E
Q1P2
 < 0.
Na Tabela 1.12, são apresentados os preços e as quantidades demandadas dos 
produtos 1, 2 e 3 nos meses de setembro e outubro.
Fonte: Os autores (2015)
Tabela 1.12 | Preço e quantidade demandada dos produtos 1, 2 e 3 nos meses de setembro 
e outubro
Mês
Preço (R$) Quantidade demandada
Produto 1 Produto 2 Produto 3 Produto 1 Produto 2 Produto 3
Setembro 2,34 3,56 4,15 567 423 328
Outubro 2,98 3,57 4,12 411 502 267
Calcule E
Q2P1
 e E
Q3P1
 e, com base nesses valores, decida se os produtos 1 e 2 
são complementares ou substitutos; decida também se os produtos 1 e 3 são 
complementares ou substitutos.
Após calcular, compare se E
Q2P1
 foi aproximadamente 0,71 e E
Q3P1
 
aproximadamente –0,85, classificando os produtos 1 e 2 como substitutos e os 
produtos 1 e 3 como complementares.
Elasticidade-preço da oferta
Assim como diz a lei da oferta, os vendedores irão querer vender mais de 
um determinado bem quando seu valor for maior. Para dimensionar quanto a 
quantidade ofertada irá se modificar a partir de uma alteração no preço de um 
bem, nós utilizamos a elasticidade-preço da oferta (Ep). Ela é calculada por meio 
da razão entre a variação percentual da quantidade ofertada e a variação percentual 
do preço.
Assimile
A elasticidade-preço da oferta é calculada por meio da razão entre 
a variação percentual da quantidade ofertada e a variação percentual 
do preço, ou seja,
Elasticidade preçodaoferta
Variação percentual daquanti
− =
ddade Q
Variação percentual do preço P
%
%( )
A Estatística e a Administração
U1
42
Exemplificando
Considere que, por causa de um evento climático, os preços dos 
produtos 1, 2 e 3 tiveram reajuste de 6% em agosto, referente ao mês 
de julho. Calcule a elasticidade-preço da oferta para cada um dos 
produtos listados na Tabela 1.13 e classifique-os como tendo oferta 
elástica, inelástica ou unitária.
Fonte: Os autores (2015)
Tabela 1.13 | Variação no preço versus variação na oferta
Mês Reajuste Quantidade ofertada
Produto 1 Produto 2 Produto 3
Julho - 359 1319 3479
Agosto +6% 386 1401 3543
Você deve ter calculado que a elasticidade-preço da oferta para os 
produtos 1, 2 e 3 é aproximadamente 1,21, 1,00 e 0,30, valores que 
indicam que o produto 1 tem oferta elástica, o produto 2, oferta 
unitária, e o produto 3, oferta inelástica.
Geralmente a elasticidade-preço da oferta é maior quando a quantidade ofertada 
é menor, pois isso indica que este produto provém de fábricas menores e que têm 
parte da capacidade de operação em stand by, ou seja, à espera de melhores preços 
de venda. Grandes indústrias não têm a possibilidade de, em curto prazo, aumentar 
(ou diminuir) substancialmente a capacidade de produção. Desse modo, produtos 
oriundos de grandes manufatureiras não apresentam grande elasticidade de oferta, 
pois não há como alterar rapidamente a quantidade produzida.
Sem medo de errar!
Considere os produtos 1 e 2, cujos preços, quantidades ofertadas e quantidades 
demandadas nos meses de janeiro e fevereiro estão representados na Tabela 1.14.
Fonte: Os autores (2015)
Tabela 1.14 | Preço, quantidade demandada e quantidade ofertada dos produtos 1 e 2
Mês   Preço (R$)   Quantidade demandada   Quantidade ofertada
    Produto 1 Produto 2   Produto 1 Produto 2   Produto 1 Produto 2
Janeiro 17,6 8,2 194 11612 194 11612
Fevereiro   21,9 7,3   175 13465   289 10780
A Estatística e a Administração
U1
43
Calcule a elasticidade-preço da demanda e elasticidade-preço da oferta e 
interprete o resultado.
Em relação à elasticidade-preço da demanda, temos:
Ep P
Q
Q
Pd1
19 75
184 5
19
4 30
0 473( ) = =
−
−





 ≅
,
, ,
; Ep
P
Q
Q
Pd 2
7 75
12538 5
1853
0 90
1 273( ) = =





 ≅
,
,
−
−
em que é a elasticidade-preço da demanda do produto 1 e é a 
elasticidade-preço da demanda do produto 2. Já em relação à elasticidade-preço 
da oferta, temos:
Ep P
Q
Q
Po1
19 75
241 595
4 3
1 807( ) = = ≅·
,
,
·
,
, ; Ep
P
Q
Q
Po2
7 75
11196
832
0 9
0 640( ) = =
( )
( )
≅· , · ,
−
−
em que Ep
(01)
 é a elasticidade-preço da oferta do produto 1 e Ep
(02)
 é a elasticidade-
preço da oferta do produto 2. 
Como pode ser observado, o produto 1 possui, em magnitude, uma elasticidade-
preço da demanda menor que 1, indicando uma demanda inelástica, e o produto 2 
possui, em magnitude, uma elasticidade-preço da demanda maior que 1, indicando 
uma demanda elástica. Em relação à elasticidade-preço da oferta, o produto 1 tem 
oferta elástica e o produto 2, oferta inelástica.
O fato de o produto 1 ter demanda inelástica indica que os consumidores 
são menos sensíveis às variações no preço, ou seja, a variação na quantidade 
demandada é menor que a variação no preço. Esse mesmo produto possui oferta 
elástica, indicando que os vendedores podem variar a quantidade ofertada com 
muita rapidez e em proporções maiores que a variação no preço.
A análise feita para o produto 2 mostra resultados diferentes do primeiro produto. 
A demanda é elástica, indicando que os consumidores estão dispostos a aumentar a 
quantidade demandada em proporções maiores que a variação do preço. Enquanto 
isso, a oferta é inelástica, mostrando que os vendedores não conseguem diminuir a 
quantidade ofertada na mesma proporção e velocidade que o preço reduz.
Avançando na prática
Pratique mais
Instrução
Desafiamos você a praticar o que aprendeu transferindo seus conhecimentos para novas 
situações que pode encontrar no ambiente de trabalho. Realize as atividades e depois as 
compare com as de seus colegas.
1. Competência de 
fundamento de área
2. Objetivos de 
aprendizagem
Classificar produtos em complementares ou substitutos com base na 
elasticidade-preço cruzada da demanda.
A Estatística e a Administração
U1
44
3. Conteúdos 
relacionados
Elasticidade-preço cruzada da demanda.
4. Descrição da SP
Na Tabela 1.15, são apresentados os preços e as quantidades 
demandadas dos produtos 1, 2 e 3 nos meses de dezembro e 
janeiro.
Fonte: Os autores (2015)
Tabela 1.15 | Preço e quantidade demandada dos produtos 1, 2 e 3 nos 
meses de dezembro e janeiro.
Mês
Preço (R$) de cada produto Quantidade demandada
1 2 3 Produto 1
Produto 
2
Produto 3
Dezembro 6,76 5,13 7,15 458 470 360
Janeiro 8,3 5,12 7,22 394 402 457
Calcule e e, com base nesses valores, decida se os 
produtos 1 e 2 são complementares ou substitutos; decida também 
se os produtos 1 e 3 são complementares ou substitutos.
5. Resolução da SP
Para classificarmos os produtos 1 e 2; 1 e 3 em complementares ou 
substitutos, calculamos a elasticidade-preço cruzada da demanda.
E Q
PQ P2 1
2
1
402 470
470 402 2
8 3 6 76
6 76 8 3 2
68
4= =
−
+( )
−
+( )
=
−
%
%
/
, ,
, , /
336
1 54
7 53
68
436
7 53
1 54
0 763,
,
,
,
,= − ≅ −
E Q
PQ P3 1
3
1
457 360
360 457 2
8 3 6 76
6 76 8 3 2
97
40= =
−
+( )
−
+( )
=
%
%
/
, ,
, , /
88 5
1 54
7 53
97
408 5
7 53
1 54
1 161,,
,
,
,
,
,= ≅
Como e , segue que os produtos 1 e 2 são 
complementares e os produtos 1 e 3 são substitutos.
Lembre-se
A elasticidade-preço da demanda (Ep) mede o quanto a quantidade 
demandada se modifica a partir de uma modificação no preço. 
Para calcular a elasticidade-preço da demanda, dividimos a variação 
percentual da quantidade pela variação percentual do preço.
A elasticidade-renda da demanda (Er) é uma medida que busca 
dimensionar quanto a quantidade demandada varia com a variação da 
renda do consumidor. Para calculá-la, dividimos a variação percentual 
da quantidade pela variação percentual da renda.
A elasticidade-preço cruzada da demanda (E
Q1P2
) é uma medida que 
busca dimensionar quanto a quantidade demandada por um bem varia 
A Estatística e a Administração
U1
45
com a alteração do preço de outro bem. Para calculá-la, divide-se a 
variação percentual da quantidade demandada do bem 1 pela variação 
percentual do preço do bem 2.
A elasticidade-preço da oferta (Ep) é uma medida que busca dimensionar 
o quanto a quantidade ofertada irá se modificar a partir de uma alteração 
no preço de um bem. Ela é calculada por meio da razão entre a variação 
percentual da quantidade ofertada e a variação percentual do preço.
Faça você mesmo
Escolha um produto que você compra com frequência e anote as 
quantidades compradas por alguns dias juntamente com o preço 
dele. 
Depois, calcule a elasticidade-preço da demanda cada vez que 
ocorrer uma variação de preço. 
Faça uma estimativa da real elasticidade pela média aritmética dos 
valores obtidos.
Com essa informação, estime qual seria a quantidade comprada caso 
houvesse uma variação positiva de 20% no preço atual do produto.
Faça valer a pena
1. Assinale a alternativa INCORRETA.
a) A elasticidade-preço da demanda mede o quanto a demanda se 
modifica a partir de uma modificação no preço.
b) A elasticidade-renda da demanda é uma medida que busca 
dimensionar quanto a demanda se modifica com a variação da renda 
do consumidor.
c) A elasticidade-preço cruzada da demanda é uma medida que busca 
dimensionar quanto a demanda por um bem varia com a alteração do 
preço de outro bem.
d) A elasticidade-preço da oferta é um valor sempre negativo devido à 
lei da oferta.
e) A elasticidade-preço da oferta dimensiona quanto a quantidade 
ofertada se modifica a partir de uma alteração no preço de um bem.
A Estatística e a Administração
U1
46
2. Avalie as afirmativas em verdadeiras (V) ou falsas (F).
(I) A curva que representa uma demanda perfeitamente elástica é 
vertical.
(II) A curva que representa uma demanda perfeitamente inelástica é 
horizontal.
(III) Quanto mais horizontal é a curva, mais elástica é a demanda.
Agora, assinale a alternativa que contém a sequência correta dos valores 
lógicos das assertivas anteriores.
a) F, F, F.
b) F, V, V.
c) V, V, V.
d) F, V, F.
e) F, F, V.
3. Assinale a alternativa correta.
a) Se um bem possui uma demanda inelástica e sofre uma variação de 
preço de +25%, é esperado que a variação da quantidade demandada 
seja maior que 30%.
b) Uma variação de +5% no preço de um bem cuja demanda possua 
elasticidade unitária provoca uma variação de 1% na quantidade 
demandada.
c) A variação percentual da quantidade ofertada é maior que a variação 
percentual do preço para bens cuja oferta seja elástica.
d) A variação percentual do preço é maior que a variação percentual da 
quantidade demandada para bens cuja demanda seja elástica.
e) Preço e quantidade demandada nunca variam percentualmente na 
mesma proporção.
4. Defina a elasticidade-preço da demanda.
5. Quais são as características de um bem cuja demanda seja elástica?
A Estatística e a Administração
U1
47
Seção 1.4
Expressão de uma curva de demanda e de oferta
Diálogo aberto 
Até o momento, as curvas de demanda e oferta foram tratadas de modo 
simplista, sempre fornecendo valores tabelados de preço e quantidade, mas sem 
questionar como a curva se comporta para outros valores não fornecidos. Será 
possível escrever uma relação matemática que relacione preço e quantidade, 
de modo que seja possível estimar valores não tabelados? Para muitos casos, a 
resposta é sim. Veja a seguir algumas situações.
Não pode faltar
 Esboçando uma curva de demanda e de oferta
Observe na Figura 1.28 a curva 
de demanda por ovos de páscoa em 
determinado mercado.
Note que temos as informações das 
quantidades demandadas para apenas 
alguns valores. Ao preço de R$ 50,00, 
por exemplo, em destaque na figura, não 
é conhecida a quantidade demandada. 
Analisando a curva, podemos apenas 
estimar que serão mais de 280 e 
menos de 420 ovos. Como realizar essa 
estimativa de modo mais preciso? Com 
o auxílio da matemática.
A Figura 1.28 sugere que a curva de demanda é uma reta, o que equivale a dizer que 
preço (P) e quantidade (Q) se relacionam de modo linear. Matematicamente, essa 
relação será expressa por Q a P b= + , em que a e b são números desconhecidos a 
 Figura 1.28 | Demanda por ovos de páscoa
Fonte:Os autores (2015)
A Estatística e a Administração
U1
48
serem determinados. Uma vez conhecidos os valores de a e b poderemos estimar 
a quantidade demandada para qualquer preço. 
Assimile
A expressão matemática de uma curva de demanda linear é
Q a P b= +
em que e são números desconhecidos a serem determinados e P e 
Q são, respectivamente, o preço e a quantidade demandada.
A partir dos valores apresentados na Figura 1.28, podemos escrever as seguintes 
expressões:
0 100= +a b 700 0= +a b
Da expressão 700 0= +a b segue que 700 0= + b ou, ainda, b = 700 .
Substituindo b = 700 na expressão 0 100= +a b temos ainda
0 100 700 0 100 700 100 700 700
100
7= + → = + → = → = =a a a a−
−
−
Portanto, para o exemplo da curva de demanda por ovos de páscoa, a = 7, 
b = 700e a relação entre a quantidade demandada e o preço é Q P= +7 700.
De posse da relação matemática anterior, podemos calcular a 
quantidade demandada ao preço de R$ 50,00 substituindo P = 50 , ou seja, 
Q = + = + =7 50 700 350 700 350.
Utilizando a relação matemática Q P= +7 700, calcule a quantidade 
demandada para os preços de R$ 90,00, R$ 70,00, R$ 30,00 e R$ 10,00, e interprete 
os resultados na curva de demanda representada na Figura 1.28.
Para obter a expressão Q P= +7 700, foi necessário supor que a curva de 
demanda da Figura 1.28 era uma reta ou, ainda, que a curva de demanda era 
linear. Isso nem sempre ocorre, mas, mesmo quando a curva não é uma reta, uma 
estimativa linear pode fornecer boas aproximações. 
Suponha agora que a relação entre o preço e a demanda de certo bem seja 
A Estatística e a Administração
U1
49
(a) (b) (c)
representada por Q P= +2 100
. Como obter um esboço da 
curva de demanda nesse caso? 
Para fazer o esboço é necessário 
realizar alguns cálculos para 
determinar as quantidades 
demandadas para certos preços. 
Uma das melhores maneiras de 
fazer isso é organizar os cálculos 
como na Tabela 1.16.
Depois de tabulados, marcam-se os valores obtidos em um gráfico de preço e 
demanda, como na Figura 1.29.
 Fonte: Os autores (2015)
 Tabela 1.16 | Cálculo da quantidade para alguns 
valores de preço
Preço (R$) Quantidade (Q = – 2 · P + 100)
0 Q = – 2 · 0 + 100 = 100
10 Q = – 2 · 10 + 100 = 80
20 Q = – 2 · 20 + 100 = 60
30 Q = – 2 · 30 + 100 = 40
40 Q = – 2 · 40 + 100 = 20
50 Q = – 2 · 50 + 100 = 0
Fonte: O autor (2015)
 Figura 1.29 | Esboço de uma curva de demanda
Esboce as curvas de demanda dadas por Q P= +3 36, Q P= +4 44 e 
Q P= +9 45 e as curvas de oferta dadas por Q P= +10 30 , Q P= +5 20 e 
Q P=15 .
Determinando o ponto de equilíbrio
Na Figura 1.30, estão os esboços das 
curvas de demanda (Q P= − ⋅60 0 5, ) e de 
oferta (Q P= − + ⋅20 1 5, ).
Como determinar a quantidade de 
equilíbrio (Qe) e o preço de equilíbrio (Pe) 
nesse caso? Observe que conhecemos as 
expressões matemáticas de cada uma das 
curvas. Portanto, de acordo com a Figura 
1.30, temos
 Figura 1.30 | Curvas de demanda e de oferta
Fonte: Os autores (2015)
A Estatística e a Administração
U1
50
Qe Pe= − ⋅60 0 5,
Qe Pe= − + ⋅20 1 5,
As expressões anteriores podem ser igualadas, visto que a quantidade de 
equilíbrio e o preço são os mesmos em ambas. Logo
 60 0 5 20 1 5 60 20 0 5 1 5 80 2
80
2
40− ⋅ = − + ⋅ ⇒ + = ⋅ + ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ = =, , , ,Pe Pe Pe Pe Pe Pe
Para determinar a quantidade de equilíbrio, basta substituir o preço de 
equilíbrio na expressão da demanda ou na expressão da oferta. Logo, temos 
Qe = − ⋅ = − =60 0 5 40 60 20 40, .
Determine a quantidade e o preço de equilíbrio quando as curvas de demanda 
e oferta são dadas, respectivamente, por: Q P= − + 9 e Q P= +1 ; Q P= − ⋅ +1 5 22, e 
Q P= ⋅ −2 3 . 
Cálculo da elasticidade na curva
Considere a seguinte curva de 
demanda linear Q P= − ⋅ +5 60 em que 
alguns valores de preço e quantidade 
estão organizados na Tabela 1.17.
Você aprendeu que a elasticidade-
preço da demanda pode ser calculada 
utilizando a fórmula
Ep P
Q
Q
P
= ⋅
∆
∆
Para essa curva, ∆Q/ ∆P é constante e igual a –5. Isso pode ser constatado re-
alizando a divisão a partir dos valores apresentados na Tabela 1.17. Entretanto, com 
a expressão da curva de demanda linear em mãos, esse cálculo não é necessário, 
pois ∆Q/ ∆P é o coeficiente que multiplica o preço em Q P= − ⋅ +5 60 . 
 Fonte: Os autores (2015)
Tabela 1.17 | Preço e quantidade para a curva 
de demanda Q = – 5 · P + 60
Preço (R$) Quantidade
12 0
11 10
8 20
6 30
4 40
2 50
0 60
Assimile
Na expressão matemática de uma curva de demanda linear
Q a P b= ⋅ +
o coeficiente a corresponde à razão ∆Q/ ∆P, ou seja, a = ∆Q/ ∆P.
A Estatística e a Administração
U1
51
 O fato de ∆Q/ ∆P ser constante indica que a elasticidade também é constante 
ao longo da curva? Para uma curva de demanda linear a resposta é não, pois P e Q 
variam. Essa variação da elasticidade fica mais fácil de ser observada na Figura 1.31.
Note que no topo da curva 
as elasticidades são elevadas 
em magnitudes, indicando que 
pequenas variações percentuais 
do preço podem gerar grandes 
variações percentuais da 
quantidade. Já na base da 
curva a elasticidade é menor 
em magnitude, indicando que 
grandes variações percentuais 
do preço não geram variações 
percentuais igualmente grandes 
na quantidade demandada. 
Calcule a elasticidade-preço 
da demanda para a curva de demanda Q = – 50 · P + 250 nos preços R$ 0,00, R$ 
1,00, R$ 2,00, R$ 3,00 e R$ 4,00. Qual a elasticidade-preço da demanda quando 
o preço é R$ 5,00?
 Figura 1.31 | Variação da elasticidade-preço da 
demanda ao longo da curva
Fonte: Os autores (2015)
Sem medo de errar
Suponha que as quantidades demandadas e ofertadas de certo bem sejam 
dadas por Qd P= − ⋅10
1
2
 e Qo P= − + ⋅4
3
1
3
, respectivamente, em que o preço é dado 
em reais e as quantidades em 
toneladas. Esboce as curvas de 
oferta e demanda e determine o 
ponto de equilíbrio de mercado.
Inicialmente calculamos alguns 
pontos com a ajuda da Tabela 1.18 
e da Tabela 1.19. Fonte: Os autores (2015)
 Tabela 1.18 | Preço e quantidade demandada
Preço (R$) Quantidade demandada
20,00 Qd = 10 – (1/2) · 20,00 = 10 – 10 = 0
16,00 Qd = 10 – (1/2) · 16,00 = 10 – 8 = 2
12,00 Qd = 10 – (1/2) · 12,00 = 10 – 6 = 4
8,00 Qd = 10 – (1/2) · 8,00 = 10 – 4 = 6
4,00 Qd = 10 – (1/2) · 4,00 = 10 – 2 = 8
0,00 Qd = 10 – (1/2) · 0,00 = 10 – 0 = 10
Fonte: O autor (2015)
 Tabela 1.19 | Preço e quantidade ofertada
Preço (R$) Quantidade ofertada
22,00 Qo = –4/3 + (1/3) · 22,00 = –4/3 + 22/3 = 18/3 = 6
16,00 Qo = –4/3 + (1/3) · 16,00 = –4/3 + 16/3 = 12/3 = 4
10,00 Qo = –4/3 + (1/3) · 10,00 = –4/3 + 10/3 = 6/3 = 2
4,00 Qo = –4/3 + (1/3) · 22,00 = –4/3 + 22/3 = 18/3 = 6
A Estatística e a Administração
U1
52
Em seguida, a partir dos dados tabulados, 
construímos as curvas de demanda e oferta 
da Figura 1.32.
O ponto de equilíbrio de mercado é 
alcançado quando Qd Qo= , ou seja,
10 1 2 4 3 1 3
10 4 3 1 3 1 2
30 3 4 3
− ( ) ⋅ = − + ( ) ⋅
+ = ( ) ⋅ + ( ) ⋅
+ =
/ / /
/ / /
/ /
Pe Pe
Pe Pe
22 6 3 6
34 3 5 6
34 3
5 6
13 6
/ /
/ /
/
/
,
( ) ⋅ + ( ) ⋅
= ( ) ⋅
= =
Pe Pe
Pe
Pe
 
Logo, o preço de equilíbrio é R$ 13,60. Para calcular a quantidade de equilíbrio, 
substituímos P =13 6 na equação da demanda (ou da oferta), como segue
Qd / , , ,P= − ( ) ⋅ = − ( ) ⋅ = − =10 1 2 10 1 2 13 6 10 6 8 3 2
Portanto Qe = 3 2, ou seja, a quantidade de equilíbrio é 3,2 toneladas.
Avançando na prática
Pratique mais
Instrução
Desafi amos você a praticar o que aprendeu transferindo seus conhecimentos para novas 
situações que pode encontrar no ambiente de trabalho. Realize as atividades e depois as 
compare com as de seus colegas.
1. Competência de 
fundamentos de área
2. Objetivos de 
aprendizagem
Esboçar as curvas de demanda, oferta, determinar o ponto de 
equilíbrio de mercado a partir da expressão matemática das curvas 
e calcular a elasticidade-preço da demanda sobre alguns valores da 
curva de demanda.
3. Conteúdos 
relacionados
Expressão matemática da curva de demanda e da curva de oferta;Ponto de equilíbrio de mercado;
Elasticidade.
4. Descrição da SP
Considere que a demanda de um produto é dada por Qd P= − ⋅1800 100 
e a é oferta dada por Qo P= − + ⋅200 100 , onde P é o preço em reais e 
as quantidades estão representadas em unidades. Esboce as curvas 
de demanda e oferta, o ponto de equilíbrio de mercado e calcule a 
elasticidade-preço da demanda para os preços R$ 2,00, R$ 4,00, R$ 
6,00, R$ 8,00, R$ 10,00, R$ 12,00, R$ 14,00 e R$ 16,00.
 Figura 1.32 | Quantidade demandada 
e quantidade ofertada
Fonte: Os autores (2015)
A Estatística e a Administração
U1
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5. Resolução da SP
Para esboçar as curvas de demanda e oferta, primeiramente 
calculamos as quantidades demandadas e ofertadas para alguns 
valores de preço, como na Tabela 1.20. 
Tabela 1.20 | Quantidade demandada e quantidade ofertada
Preço Quantidade demandada Quantidade ofertada
2,00 1600 0
4,00 1400 200
6,00 1200 400
8,00 1000 600
10,00 800 800
12,00 600 1000
14,00 400 1200
16,00 200 1400
18,00 0 1600
Fonte: Os autores (2015)
Com esses valores, podemos esboçar as curvas de demanda e 
oferta como na Figura 1.33.
 Figura 1.33 | Demanda e oferta
Fonte: Os autores (2015)
Podemos observar claramente na Figura 1.33 que o ponto de 
equilíbrio ocorre quando o preço é R$ 10,00 e a quantidade é 800 
unidades. Entretanto, esses valores também poderiam ter sido 
obtidos a partir das expressões matemáticas das curvas de demanda 
e oferta, como segue
�Qd Qo= ⇒
⇒ − ⋅ = − + ⋅ ⇒ + = ⋅ + ⋅ ⇒1800 100 200 100 1800 200 100 100P P P P
⇒ = ⋅ ⇒ = ⇒ =2000 200 2000
200
10P P P . Portanto, as quantidades demandada 
e ofertada são as mesmas para quando o preço é R$ 10,00. Para 
calcular a quantidade, basta substituir o preço encontrado em uma 
das expressões, ou seja,
A Estatística e a Administração
U1
54
Qd P= − ⋅ = − ⋅ = − =1800 100 1800 100 10 1800 1000 800.
Vale relembrar que, para uma curva de demanda linear, a razão ∆Q/ 
∆P é constante e igual ao coeficiente que multiplica o preço. Logo, 
para esse exemplo, ∆Q/ ∆P = - 100. Para calcular as elasticidades 
solicitadas, efetuamos:
Preço (R$) Quantidade demandada Elasticidade
2,00 1600 Ep = · (–100) = –0,125
 2,00
1600
4,00 1400 Ep = · (–100) ≅ –0,286
 4,00
1400
6,00 1200 Ep = · (–100) ≅ –0,5
 6,00
1200
8,00 1000 Ep = · (–100) ≅ –0,8
 8,00
1000
10,00 800 Ep = · (–100) ≅ –1,25
10,00
800
12,00 600 Ep = · (–100) ≅ –2
12,00
600
14,00 400 Ep = · (–100) ≅ –3,5
14,00
400
16,00 200 Ep = · (–100) ≅ –8
16,00
200
Lembre-se
A expressão matemática de uma curva de demanda linear é �Q a P b= ⋅ + em 
que a e b são números desconhecidos a serem determinados e P e Q são, 
respectivamente, o preço e a quantidade demandada.
Faça você mesmo
Escolha um produto que você tem costume de comprar e acompanhe 
as variações de preço dele e a quantidade que você compra para cada 
preço. Dentre as informações coletadas, escolha duas: a que o preço foi 
o maior; e a que o preço foi o menor. Para ficar mais claro, suponha que 
você tenha coletado os seguintes dados.
A Estatística e a Administração
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Se os seus dados fossem os apresentados anteriormente, você deveria 
escolher a primeira linha e a terceira linha, ou seja, aquelas em que os 
preços foram extremos. Com essas informações, obtenha a expressão 
matemática de sua curva de demanda e, em posse dela, calcule as 
quantidades demandadas para os outros valores de preço por você 
registrados. Verifique se a expressão matemática forneceu boas 
estimativas para as quantidades demandadas por você.
Preço (R$) Quantidade
3,00 8
4,00 5
5,00 4
Faça valer a pena
1. Assinale a alternativa correta.
A elasticidade-preço da demanda:
a) É constante ao longo de uma curva de demanda linear.
b) Em uma curva de demanda linear, é maior na base e menor no topo.
c) Varia em uma curva de demanda linear; é maior no topo e na base e 
menor no centro.
d) Decresce em uma curva de demanda linear quando esta é percorrida 
do topo à base.
e) Cresce em uma curva de demanda linear quando esta é percorrida do 
topo à base.
2. Avalie as afirmativas em verdadeiras (V) ou falsas (F).
(I) O excesso de oferta ocorre quando o preço de um bem é maior 
que o preço de equilíbrio e, em consequência, a quantidade ofertada é 
maior que a quantidade demandada.
(II) No ponto de equilíbrio, a quantidade ofertada é igual à quantidade 
demandada.
(III) O excesso de demanda ocorre quando o preço de equilíbrio (Pe) é 
menor que o preço de mercado (P) do produto, ou seja, Pe < P.
Agora, assinale a alternativa que contém a sequência correta dos valores 
lógicos das assertivas anteriores.
a) V, V, V. 
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b) V, V, F. 
c) V, F, F.
d) F, F, F. 
e) F, V, V.
3. Analise a Figura 1.34 e assinale a alternativa correta.
Figura 1.34 | Curvas de demanda e oferta do 
produto A
Fonte: Os autores (2015)
a) Se o preço efetivo do produto A for R$ 3,00 haverá excesso de oferta.
b) Se o preço efetivo do produto A for R$ 6,00 haverá excesso de demanda.
c) Supondo que o mercado do produto A esteja em equilíbrio, a quantidade 
demandada será 7 unidades.
d) A elasticidade-preço da demanda do produto A é unitária.
e) O produto A possui oferta elástica.
4. Em posse das expressões matemáticas das curvas de demanda (Qd = ⋅ 
P + b) e oferta (Qo = c ⋅ P + d), escreva um procedimento para determinar a 
quantidade e o preço de equilíbrio de mercado.
5. Observe a Figura 1.31 e explique por que a elasticidade-preço da 
demanda decresce quando a curva é percorrida do topo à base.
U1
57Noções introdutórias de Direito Processual
Referências
ANDERSON, David R; SWEENEY, Dennis J; WILLIAMS, Thomas A. Estatística 
aplicada à administração e economia. São Paulo: Cengage Learning, 2011.
CRESPO, Antônio A. Estatística fácil. 17. ed. São Paulo: Saraiva, 2002.
ESTIAGEM faz preço do tomate e legumes aumentar em Rio Preto. 2014. 
Disponível em: <http://g1.globo.com/sao-paulo/sao-jose-do-rio-preto-aracatuba/
noticia/2014/03/estiagem-faz-preco-do-tomate-e-legumes-aumentar-em-rio-
preto.html>. Acesso em: 1 abr. 2015.
FREUND, John E. Estatística aplicada: economia, administração e contabilidade.11. 
ed. Porto Alegre: Bookman, 2006.
IBGE. Séries históricas e estatísticas. Disponível em: <http://seriesestatisticas.ibge.
gov.br/default.aspx>. Acesso em: 1 abr. 2015.
MANKIW, N. Gregory. Introdução à economia. São Paulo: Pioneira Thomson 
Learning, 2005.
MEDEIROS, Valéria Z. (Coord.). Métodos quantitativos com excel. São Paulo: 
Cengage Learning, 2008.
MORETTIN, Luiz G. Estatística básica: probabilidade e inferência. São Paulo: Pear-
son Prentice Hall, 2010.
PINDYCK, Robert S; RUBINFELD, Daniel L. Microeconomia. 6. ed. São Paulo: Pear-
son Prentice Hall, 2006.
PINHO, Diva B; VASCONCELLOS, Marco A. S. de (Orgs.). Manual de economia. 2 
ed. São Paulo: Saraiva, 2001.
Unidade 2
ESTATÍSTICA DESCRITIVA
Você já tomou conhecimento na Unidade 1 de alguns termos utilizados 
na estatística, entre eles, a própria palavra estatística, que simplificadamente 
nós poderíamos definir como a ciência que cuida da coleta, descrição e 
interpretação de dados. Contudo, essa não é a única maneira de se definir 
estatística. Segundo Johnson e Kuby (2013), “a palavra estatística possui 
significados diferentes para pessoas de diferentes áreas e interesses”. Veja, 
por exemplo, a seguinte definição para estatística:
Convite ao estudo
Reflita
"A estatística moderna é uma tecnologia quantitativa para 
a ciência experimental e observacional que permite avaliar 
e estudar as incertezas e os seus efeitos no planejamento 
e interpretação de experiências e de observações de 
fenômenos da natureza e da sociedade".
Raul Yukihiro Matsushita, professor assistente do 
Departamento de Estatística da Universidade de Brasília
Sugestão: pesquise outras definições para estatística e faça um 
comparativo.
Ainda na Unidade 1 citamos a estatística descritiva