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Aula 07 Matemática Financeira e Raciocínio Lógico p/ SEFAZ/PE Professor: Arthur Lima ����������� � � �������������� �������������������� �������������� ��������� ������ ���������������� �!���∀ �#∃� � � ���������������� �������������������������������� ��� �������������������������������������������������������������������� AULA 07: RACIOCÍNIO MATEMÁTICO � SUMÁRIO PÁGINA 1. Introdução 01 2. Resolução de questões 07 3. Questões apresentadas na aula 83 4. Gabarito 115 � Caro aluno, na aula de hoje finalizamos os tópicos de raciocínio lógico que iniciamos no encontro anterior. Vamos focar em questões que exigem um pouco mais de Raciocínio Matemático, e por isso veremos alguns tópicos adicionais de matemática básica que ajudam a resolver muitas questões: as equações e sistemas de primeiro grau. Bons estudos! 1. INTRODUÇÃO 1.1 EQUAÇÕES DE PRIMEIRO GRAU Para começar o estudo deste tópico, vamos trabalhar o seguinte exemplo: “João tinha uma quantidade de bolas cheias, porém 5 murcharam, restando apenas 3 cheias. Quantas bolas tinha João?”. Neste caso, a variável que pretendemos descobrir é o número de bolas. Chamando essa variável de x, sabemos que x menos 5 bolas que murcharam resulta em apenas 3 bolas cheias. Matematicamente, temos: x – 5 = 3 portanto, x = 8 bolas Este é um exemplo bem simples. Note que a variável x está elevada ao expoente 1 (lembra-se que 1x x= ?) . Quando isso acontece, estamos diante de uma equação de 1º grau. Estas equações são bem simples de se resolver: basta isolar a variável x em um lado da igualdade, passando todos os demais membros para o outro lado, e assim obtemos o valor de x. 83395105172 ����������� � � �������������� �������������������� �������������� ��������� ������ ���������������� �!���∀ �#∃� � � ���������������� �������������������������������� ��� �������������������������������������������������������������������� Antes de prosseguirmos, uma observação: você notará que eu não gosto de usar a letra x, mas sim uma letra que “lembre” o que estamos buscando. No exemplo acima, eu teria usado B (de bolas), pois acho que isso evita esquecermos o que representa aquela variável – principalmente quando estivermos trabalhando com várias delas ao mesmo tempo. O valor de x que torna a igualdade correta é chamado de “raiz da equação”. Uma equação de primeiro grau sempre tem apenas 1 raiz. Vejamos outro exemplo: 3x - 15 = 0 3x = 15 x = 5 Agora imagine o seguinte problema: “O número de bolas que João tem, acrescido em 5, é igual ao dobro do número de bolas que ele tem, menos 2. Quantas bolas João tem?” Ora, sendo B o número de bolas, podemos dizer que B + 5 (o número de bolas acrescido em 5) é igual a 2B – 2 (o dobro do número de bolas, menos 2). Isto é: B + 5 = 2B – 2 Para resolver este problema, basta passar todos os termos que contém a incógnita B para um lado da igualdade, e todos os termos que não contém para o outro lado. Veja: -(-2) + 5 = 2B – B 2 + 5 = B 7 = B Sobre este tema, resolva a questão a seguir: 1. CEPERJ – PREF. SÃO GONÇALO – 2011) Antônio recebeu seu salário. As contas pagas consumiram a terça parte do que recebeu, e a quinta parte do restante foi gasta no supermercado. Se a quantia que sobrou foi de R$440,00, o valor recebido por Antonio foi de: a) R$780,00 b) R$795,00 83395105172 ����������� � � �������������� �������������������� �������������� ��������� ������ ���������������� �!���∀ �#∃� � � ���������������� �������������������������������� ��� �������������������������������������������������������������������� c) R$810,00 d) R$825,00 e) R$840,00 RESOLUÇÃO: Seja S o salário recebido por Antonio. Se ele gastou a terça parte (isto é, 3 S ) com as contas, sobraram 2 3 3 SS S− = . Desse valor restante, a quinta parte (ou seja, 1 2 5 3 S× ), foi gasta no supermercado. Como sobraram 440 reais, podemos dizer que: 2 1 2 440 3 5 3 S S− × = Vamos resolver a equação de primeiro grau acima, com a variável S: 2 1 2 440 3 5 3 10 2 440 15 15 8 440 15 15440 8 825 S S S S S S S − × = − = = = × = Resposta: D. 1.2 SISTEMAS DE EQUAÇÕES DE PRIMEIRO GRAU Em alguns casos, pode ser que tenhamos mais de uma incógnita. Imagine que um exercício diga que: x + y = 10 Veja que existem infinitas possibilidades de x e y que tornam essa igualdade verdadeira: 2 e 8, -2 e 12 etc. Por isso, faz-se necessário obter mais uma equação envolvendo as duas incógnitas para poder chegar nos seus valores exatos. Portanto, imagine que o mesmo exercício diga que: x – 2y = 4 Portanto, temos o seguinte sistema, formado por 2 equações e 2 variáveis: 10 2 4 x y x y + =� � − =� 83395105172 ����������� � � �������������� �������������������� �������������� ��������� ������ ���������������� �!���∀ �#∃� � � ���������������� �������������������������������� ��� �������������������������������������������������������������������� A principal forma de resolver esse sistema é usando o método da substituição. Este método é muito simples, e consiste basicamente em duas etapas: 1. Isolar uma das variáveis em uma das equações 2. Substituir esta variável na outra equação pela expressão achada no item anterior. A título de exemplo, vamos isolar a variável x na primeira equação acima. Teremos, portanto: 10x y= − Agora podemos substituir x por 10 – y na segunda equação. Assim: 2 4 (10 ) 2 4 10 3 4 10 4 3 6 3 2 x y y y y y y y − = − − = − = − = = = Uma vez encontrado o valor de y, basta voltar na equação x = 10 – y e obter o valor de x: 10 10 2 8 x y x x = − = − = Treine este método com a questão abaixo: 2. CEPERJ – SEFAZ/RJ – 2011) Os professores de uma escola combinaram almoçar juntos após a reunião geral do sábado seguinte pela manhã, e o transporte até o restaurante seria feito pelos automóveis de alguns professores que estavam no estacionamento da escola. Terminada a reunião, constatou-se que: • Com 5 pessoas em cada carro, todos os professores podem ser transportados e 2 carros podem permanecer no estacionamento. • Se 2 professores que não possuem carro desistirem, todos os carros podem transportar os professores restantes, com 4 pessoas em cada carro. O número total de professores na reunião era: A) 40 83395105172 ����������� � � �������������� �������������������� �������������� ��������� ������ ���������������� �!���∀ �#∃� � � ���������������� �������������������������������� ��� �������������������������������������������������������������������� B) 45 C) 50 D) 55 E) 60 RESOLUÇÃO: Chamemos de C o número de carros disponíveis. Com 5 pessoas em cada carro, seria possível deixar 2 carros no estacionamento, isto é, usar apenas C – 2 carros. Sendo P o número de professores, podemos dizer que P é igual ao número de carros que foram usados (C – 2) multiplicado por 5, que é a quantidade de professores em cada carro: ( 2) 5P C= − × Se 2 professores desistirem, isto é, sobrarem P – 2 professores, estes podem ser transportados nos C carros, ficando 4 pessoas em cada carro. Portanto, o número de professores transportados neste caso (P – 2) é igual à multiplicação do número de carros (C) por 4, que é a quantidade de professores em cada carro: 2 4P C− = × Temos assim um sistema linear com 2 equações e 2 variáveis: ( 2) 5 2 4 P C P C = − × − = × Vamos isolar a variável P na segunda equação: 4 2P C= × + A seguir, podemos substituir essa expressão na primeira equação: ( 2) 5 4 2 ( 2) 5 4 2 5 10 2 10 5 4 12 P C C CC C C C C = − × × + = − × + = − + = − = Descobrimos, portanto, que o total de carros é C = 12. O total de professores é dado por: 83395105172 ����������� � � �������������� �������������������� �������������� ��������� ������ ���������������� �!���∀ �#∃� � � ���������������� �������������������������������� ��� �������������������������������������������������������������������� 4 2 12 4 2 50 P C P P = × + = × + = Resposta: C Vamos aos exercícios? 83395105172 ����������� � � �������������� �������������������� �������������� ��������� ������ ���������������� �!���∀ �#∃� � � ���������������� �������������������������������� ��� �������������������������������������������������������������������� 2. RESOLUÇÃO DE QUESTÕES 3. CEPERJ – OFICIAL SEFAZ/RJ – 2011) Em certa seção de um hospital, trabalham diversos médicos e enfermeiras, num total de 33 pessoas. Certo dia, um dos médicos falou com 8 enfermeiras, outro médico falou com 9 enfermeiras, outro com 10 enfermeiras, e assim por diante, até o último médico, que falou com todas as enfermeiras. O número de enfermeiras dessa seção do hospital é: a) 24 b) 17 c) 18 d) 20 e) 22 RESOLUÇÃO: Podemos resolver este exercício de duas formas. Uma mais elaborada, que exigiria um pouco de reflexão, e outra “no braço”, ou seja, sem pensar muito. Nós tendemos a querer usar sempre a solução mais “elegante”, porém o concurseiro deve saber lançar mão de soluções menos rebuscadas, mais braçais, pois várias vezes é mais rápido utilizá-las do que perder tempo pensando numa solução mais acadêmica. Vamos começar resolvendo “no braço”? Basta montar uma tabelinha como essa abaixo, colocando o número do médico que falou e o número de enfermeiras com quem ele falou, até que o total da última coluna (médicos + enfermeiras) chegue a 33: Médico Enfermeiras com quem falou Total de médicos + enfermeiras 1 8 9 2 9 11 3 10 13 4 11 15 5 12 17 6 13 19 7 14 21 83395105172 ����������� � � �������������� �������������������� �������������� ��������� ������ ���������������� �!���∀ �#∃� � � ���������������� �������������������������������� ��� �������������������������������������������������������������������� 8 15 23 9 16 25 10 17 27 11 18 29 12 19 31 13 20 33 Portanto, o hospital possui 13 médicos e 20 enfermeiras (letra d) Vamos ver um jeito mais elegante de resolver? Ora, se o primeiro médico falou com 8 enfermeiras, e, a partir do segundo médico, para cada um que falava aumentava também em 1 o número de enfermeiras com quem ele falava, fica claro que a diferença entre o número de médicos e de enfermeiras se mantém igual o do início (isto é, 8 – 1 = 7). Portanto, sabemos que: • o número de médicos mais enfermeiras é igual a 33: M + E = 33 • existem 7 enfermeiras a mais que médicos: E – M = 7 Temos 2 equações e 2 variáveis (E e M): M + E = 33 E – M = 7 Vamos isolar uma das variáveis (“E”) na segunda equação: E – M = 7 � E = 7 + M Como E é igual a 7 + M, podemos substituir esse valor na primeira equação: M + E = 33 M + (7 + M) = 33 2M = 33 – 7 M = 26 / 2 = 13 Assim, descobrimos que temos 13 médicos. Substituindo esse valor em uma das equações, podemos obter o número de enfermeiras: E = 7 + M E = 7 + 13 83395105172 ����������� � � �������������� �������������������� �������������� ��������� ������ ���������������� �!���∀ �#∃� � � ���������������� �������������������������������� ��� �������������������������������������������������������������������� E = 20 Resposta: D. 4. FCC – TRT/22ª – 2010) Seja XYZ um número inteiro e positivo em que X, Y e Z representam os algarismos das centenas, das dezenas e das unidades, respectivamente. Sabendo que 36935 ( ) 83XYZ÷ = , é correto afirmar que: a) X = Z b) X.Y = 16 c) Z – Y = 2X d) Y = 2X e) Z = X + 2 RESOLUÇÃO: Essa é uma questão bem simples. Hora de resolver rápido e ganhar tempo para utilizar nas demais questões de sua prova! Se 36935 83 XYZ = , então 36935 83 XYZ= . Efetuando a divisão, temos que 445XYZ = . Com isso, X = 4, Y = 4 e Z = 5. Portanto, X.Y = 4 x 4 = 16 . Resposta: B. 5. ESAF – AFT – 2003) Três pessoas, Ana, Bia e Carla, têm idades (em número de anos) tais que a soma de quaisquer duas delas é igual ao número obtido invertendo- se os algarismos que formam a terceira. Sabe-se, ainda, que a idade de cada uma delas é inferior a 100 anos (cada idade, portanto, sendo indicada por um algarismo da dezena e um da unidade). Indicando o algarismo da unidade das idades de Ana, Bia e Carla, respectivamente, por A1, B1 e C1; e indicando o algarismo da dezena das idades de Ana, Bia e Carla, respectivamente, por A2, B2 e C2, a soma das idades destas três pessoas é igual a: a) 3 (A2+B2+C2) b) 10 (A2+B2+C2) 83395105172 ����������� � � �������������� �������������������� �������������� ��������� ������ ���������������� �!���∀ �#∃� � � ���������������� �������������������������������� ��� ��������������������������������������������������������������������� c) 99 – (A1+B1+C1) d) 11 (B2+B1) e) 3 (A1+B1+C1) RESOLUÇÃO: Para começar a resolver essa questão, observe o seguinte: se uma garota tem a idade de 32 anos, podemos escrever essa idade como 3 x 10 + 2 anos, ou seja, multiplicar por 10 o algarismo das dezenas e depois somar com o algarismo das unidades. O enunciado disse que a soma das idades de duas garotas é igual ao número obtido invertendo os algarismos da idade da terceira. Isto é: � a soma das idades de Ana e Bia é igual ao número obtido invertendo os algarismos da idade de Carla: 10A2 + A1 + 10B2 + B1 = 10C1 + C2 � a soma das idades de Ana e Carla é igual ao número obtido invertendo os algarismos da idade de Bia: 10A2 + A1 + 10C2 + C1 = 10B1 + B2 � a soma das idades de Bia e Carla é igual ao número obtido invertendo os algarismos da idade de Ana: 10C2 + C1 + 10B2 + B1 = 10A1 + A2 A soma das idades é dada por: Soma = 10A2 + A1 + 10B2 + B1 + 10C2 + C1 Veja na segunda equação que obtivemos que 10A2 + A1 + 10C2 + C1 é igual a 10B1 + B2, portanto podemos substituir essa parcela na soma acima: Soma = 10B2 + B1 + (10B1 + B2) Soma = 11B2 + 11B1 = 11 x (B1 + B2) Resposta: D 6. VUNESP – ISS/SJC – 2012) Um serviço de atendimento ao consumidor (SAC) funciona 19 horas por dia. A primeira hora do expediente começa com 6 83395105172 ����������� � � �������������� �������������������� �������������� ��������� ������ ���������������� �!���∀ �#∃� � � ���������������� �������������������������������� ��� ��������������������������������������������������������������������� funcionários, e a cada três horas mais 6 funcionários chegam ao SAC. Cada funcionário trabalha por exatamente 4 horas ininterruptas por dia e atende 5 clientes por hora, de maneira que são atendidos 720 clientes por dia. Em um certo dia, faltando 2 horas para o fim do expediente, constatou-se que, com a ausência de alguns funcionários, para se atender os 720 clientes, os 6 funcionários que ainda estavam de serviço deveriam passar a atender 10 clientes por hora. Nessas condições, o número de funcionários ausentes nesse dia foi (A) 1. (B) 2. (C) 3. (D) 4. (E) 5. RESOLUÇÃO: Nas últimas 2 horas, normalmente os 6 funcionários atenderiam 5 clientes por hora, totalizando 10 clientes por funcionário em 2 horas, ou seja, 60 clientes ao todo. Entretanto, repare que foi preciso atender um total de 120 clientes (10 clientes por hora,durante 2 horas, por 6 funcionários), isto é, 60 além do normal. Estes 60 são justamente os clientes que deveriam ter sido atendidos pelos funcionários faltantes. Como cada funcionário trabalha 4 horas e atende 5 clientes por hora, podemos dizer que normalmente cada funcionário atende 20 clientes em um turno de trabalho. Assim, os 60 clientes adicionais que foram atendidos nas últimas 2 horas correspondem aos clientes de 3 funcionários (pois 20 x 3 = 60). Logo, 3 funcionários não compareceram ao trabalho. Resposta: C 7. VUNESP – ISS/SJC – 2012) O esquema a seguir mostra uma rua principal e três ruas transversais. O número indicado em cada rua transversal é o tempo, em segundos, em que os seus respectivos semáforos ficam verdes, ou seja, permitindo a passagem de automóveis. O tempo, em segundos, em que o semáforo fica verde para os motoristas que vêm pela rua principal é de 90 segundos nos três 83395105172 ����������� � � �������������� �������������������� �������������� ��������� ������ ���������������� �!���∀ �#∃� � � ���������������� �������������������������������� ��� ��������������������������������������������������������������������� cruzamentos. Quando um semáforo está verde na rua principal, o semáforo da rua transversal correspondente estará vermelho, ou seja, proibindo a passagem de automóveis, e quando está vermelho na rua principal, o semáforo da rua transversal correspondente estará verde. Cada semáforo só acende nas cores verde e vermelha, e ao fim do tempo de uma fase verde ocorre a inversão de cores entre os semáforos de um mesmo cruzamento. Todos os dias, à meia noite, esses 6 semáforos são programados de forma que os 3 da rua principal iniciam uma fase verde. A primeira vez, a partir da meia noite, que os 3 semáforos da rua principal iniciarão uma fase verde ao mesmo tempo será às (A) 0h 18min. (B) 3h. (C) 6h 18min. (D) 9h. (E) 12h 18min. RESOLUÇÃO: Trata-se de um exercício de mínimo múltiplo comum. No primeiro cruzamento, o tempo entre o início de um ciclo verde da rua principal e o próximo é de 90 segundos (tempo que o sinal da rua principal fica verde) + 54 segundos (tempo que o sinal da transversal fica verde), isto é, 144 segundos. Já no segundo cruzamento, o tempo entre o início de um ciclo e o próximo é de 90 + 72 = 162 segundos. E no terceiro cruzamento, 90 + 60 = 150 segundos. Vamos obter o MMC de 144, 162 e 150: Números Divisor 144 162 150 2 72 81 75 2 36 81 75 2 18 81 75 2 83395105172 ����������� � � �������������� �������������������� �������������� ��������� ������ ���������������� �!���∀ �#∃� � � ���������������� �������������������������������� ��� ��������������������������������������������������������������������� 9 81 75 3 3 27 25 3 1 9 25 3 1 3 25 3 1 1 25 5 1 1 5 5 1 1 1 Logo, MMC = 24 x 34 x 52 = 32400 Como o MMC é 32400, isto significa que apenas após 32400 segundos os três ciclos iniciarão simultaneamente. Como 32400 / 60 = 540 minutos, e 540 / 60 = 9 horas, vemos que a alternativa correta é a letra D. Resposta: D 8. FCC – TRT/9ª – 2013) Em um campeonato de futebol, as equipes ganham 5 pontos sempre que vencem um jogo, 2 pontos em caso de empate e 0 ponto nas derrotas. Faltando apenas ser realizada a última rodada do campeonato, as equipes Bota, Fogo e Mengo totalizam, respectivamente, 68, 67 e 66 pontos, enquanto que a quarta colocada possui menos de 60 pontos. Na última rodada, ocorrerão os jogos: Fogo x Fla e Bota x Mengo Sobre a situação descrita, considere as afirmações abaixo, feitas por três torcedores I. Se houver uma equipe vencedora na partida Bota x Mengo, ela será, necessariamente, a campeã. II. Para que a equipe Fogo seja a campeã, basta que ela vença a sua partida. III. A equipe Bota é a única que, mesmo empatando, ainda poderá ser a campeã. Está correto o que se afirma em (A) I e II, apenas. (B) I, apenas. (C) III, apenas. (D) II, apenas. (E) I, II e III. RESOLUÇÃO: Vamos analisar as afirmações: 83395105172 ����������� � � �������������� �������������������� �������������� ��������� ������ ���������������� �!���∀ �#∃� � � ���������������� �������������������������������� ��� ��������������������������������������������������������������������� I. Se houver uma equipe vencedora na partida Bota x Mengo, ela será, necessariamente, a campeã. ERRADO. Se o Mengo vencer este jogo e o Fogo vencer o seu jogo (contra o Fla), o campeão será o Fogo, com 72 pontos, e não o Mengo, que chegaria a 71 pontos. II. Para que a equipe Fogo seja a campeã, basta que ela vença a sua partida. ERRADO. Se o Fogo vencer seu jogo e o Bota vencer o seu, o campeão será o Bota com 73 pontos, e não o Fogo com 72. III. A equipe Bota é a única que, mesmo empatando, ainda poderá ser a campeã. CORRETO. Se o Bota empatar com o Mengo, e o Fla não perder para o Fogo, nenhum time ultrapassará a pontuação do Bota. Resposta: C 9. FCC – BANESE – 2012) O quadro abaixo apresenta a distribuição dos salários dos funcionários em um banco. Sabe-se que foram admitidos mais 500 funcionários, ganhando cada um R$2.000,00, sendo que 20% deles eram homens. A nova porcentagem de funcionários do sexo feminino, com relação ao total geral, que ganham um salário inferior a R$ 3.000,00 é (A) 40%. (B) 36%. (C) 30%. (D) 24%. (E) 12%. 83395105172 ����������� � � �������������� �������������������� �������������� ��������� ������ ���������������� �!���∀ �#∃� � � ���������������� �������������������������������� ��� ��������������������������������������������������������������������� RESOLUÇÃO: Com a entrada de 500 novos funcionários, o total passou a ser de 2500 empregados. Como 20% dos admitidos eram homens, então 80% eram mulheres. 80% de 500 são: Mulheres admitidas = 80% x 500 = 0,8 x 500 = 400 Portanto, o número de mulheres que ganham até 3000 reais passou a ser de 200 + 400 = 600. Vejamos quanto este número representa no total: Percentual = 600 / 2500 = 0,24 = 24% Resposta: D 10. FCC – METRÔ/SP – 2012) Um trem metropolitano partiu de um terminal da Linha 1 − Estação Tucuruvi −, com X passageiros e, após passar sucessivamente pelas Estações Parada Inglesa e Jardim São Paulo, chegou à Estação Santana com X passageiros. Sobre o trânsito de passageiros ao longo desse trajeto, sabe-se que: − na Estação Parada Inglesa desceram exatamente 18 passageiros e o número dos que embarcaram era igual a 1/6 de X; − na Estação Jardim São Paulo desceram exatamente 106 passageiros e o número dos que embarcaram era igual a 1/3 do número de passageiros que partiu da estação anterior. Nessas condições, é correto afirmar que X é um número (A) ímpar. (B) divisível por 9. (C) múltiplo de 4. (D) menor que 200. (E) maior que 400. RESOLUÇÃO: Vamos seguir pelas estações: − na Estação Parada Inglesa desceram exatamente 18 passageiros e o número dos que embarcaram era igual a 1/6 de X; 83395105172 ����������� � � �������������� �������������������� �������������� ��������� ������ ���������������� �!���∀ �#∃� � � ���������������� �������������������������������� ��� ��������������������������������������������������������������������� Após passar por essa estação, restam a bordo X – 18 + X/6 passageiros, ou melhor, 7X/6 – 18. − na Estação Jardim São Paulo desceram exatamente 106 passageiros e o número dos que embarcaram era igual a 1/3 do número de passageiros que partiu da estação anterior. Após passar por esta estação, restam a bordo: 7X/6 – 18 – 106 + (7X/6 – 18) / 3 Como chegaram à Estação Santana X passageiros, podemos afirmar que: 7X/6 – 18 – 106 + (7X/6 –18) / 3 = X 7 7124 6 6 18 X X X− + − = � 21 7 18 124 6 18 18 18 X X X + − = + � 10 130 18 X = � ������� Observe que 234 é divisível por 9, afinal 234 / 9 = 26. Resposta: B 11. FCC – TRT/9ª – 2013) No mês de dezembro de certo ano, cada funcionário de uma certa empresa recebeu um prêmio de R$ 320,00 para cada mês do ano em que tivesse acumulado mais de uma função, além de um abono de Natal no valor de R$1.250,00. Sobre o valor do prêmio e do abono, foram descontados 15% referentes a impostos. Paula, funcionária dessa empresa, acumulou, durante 4 meses daquele ano, as funções de secretária e telefonista. Nos demais meses, ela não acumulou funções. Dessa forma, uma expressão numérica que representa corretamente o valor, em reais, que Paula recebeu naquele mês de dezembro, referente ao prêmio e ao abono, é (A) 0,85 × [(1250 + 4) × 320] (B) (0,85 × 1250) + (4 × 320) (C) (4 × 320 + 1250) − 0,15 83395105172 ����������� � � �������������� �������������������� �������������� ��������� ������ ���������������� �!���∀ �#∃� � � ���������������� �������������������������������� ��� ��������������������������������������������������������������������� (D) (0,15 × 1250) + (4 × 320) (E) 0,85 × (1250 + 4 × 320) RESOLUÇÃO: Como Paula acumulou funções por 4 meses, o valor devido em relação a este acúmulo é de 4 x 320. Devemos ainda adicionar o abono de Natal, chegando a 4 x 320 + 1250. Por fim, devemos retirar 15% devido aos impostos incidentes, o que podemos fazer multiplicando o total por 0,85: Recebido por Paula = 0,85 x (4 x 320 + 1250) Resposta: E 12. FCC – TRT/9ª – 2013) Em um tribunal, trabalham 17 juízes, divididos em três níveis, de acordo com sua experiência: dois são do nível I, cinco do nível II e os demais do nível III. Trabalhando individualmente, os juízes dos níveis I, II e III conseguem analisar integralmente um processo em 1 hora, 2 horas e 4 horas, respectivamente. Se os 17 juízes desse tribunal trabalharem individualmente por 8 horas, então o total de processos que será analisado integralmente pelo grupo é igual a (A) 28 (B) 34 (C) 51 (D) 56 (E) 68 RESOLUÇÃO: Para obtermos o número de processos analisados por cada juiz no período de 8 horas, basta dividirmos as 8 horas pelo tempo gasto para analisar 1 processo. Assim, temos: - nível I: 8 / 1 = 8 processos - nível II: 8 / 2 = 4 processos - nível III: 8 / 4 = 2 processos Agora, basta multiplicarmos as quantidades acima pelo número de juizes em cada nível: Total de processos = 2 x 8 + 5 x 4 + 10 x 2 = 56 processos Resposta: D 83395105172 ����������� � � �������������� �������������������� �������������� ��������� ������ ���������������� �!���∀ �#∃� � � ���������������� �������������������������������� ��� ��������������������������������������������������������������������� 13. FCC – TRT/9ª – 2013) Em um terreno plano, uma formiga encontra-se, inicialmente, no centro de um quadrado cujos lados medem 2 metros. Ela caminha, em linha reta, até um dos vértices (cantos) do quadrado. Em seguida, a formiga gira 90 graus e recomeça a caminhar, também em linha reta, até percorrer o dobro da distância que havia percorrido no primeiro movimento, parando no ponto P. Se V é o vértice do quadrado que se encontra mais próximo do ponto P, então a distância, em metros, entre os pontos P e V é (A) igual a 1. (B) um número entre 1 e 2. (C) igual a 2. (D) um número entre 2 e 4. (E) igual a 4. RESOLUÇÃO: Veja na figura abaixo o trajeto da formiga: Observe que inicialmente a formiga percorreu metade da diagonal do quadrado. A seguir, ela percorreu uma distância equivalente a uma diagonal inteira. Podemos desenhar um quadrado do mesmo tamanho do primeiro à direita: 83395105172 ����������� � � �������������� �������������������� �������������� ��������� ������ ���������������� �!���∀ �#∃� � � ���������������� �������������������������������� ��� ��������������������������������������������������������������������� Pelo esquema acima, fica claro que a distância entre P e V é igual ao lado do quadrado, ou seja, 2 metros. Resposta: C 14. FCC – BANESE – 2012) Após a morte do Sr. Cunha, o imóvel que ele possuía foi vendido por R$ 720.000,00. O dinheiro da venda foi dividido da seguinte maneira: primeiro, foram destinados 6% do valor total para a comissão da imobiliária e 10%, desse mesmo total, para impostos e honorários advocatícios. Metade do restante foi para a viúva do Sr. Cunha e a outra metade foi dividida igualmente entre seus três filhos. O valor, em reais, destinado a cada filho do Sr. Cunha foi (A) 120.000,00. (B) 102.600,00. (C) 100.800,00. (D) 12.600,00. (E) 10.800,00. RESOLUÇÃO: Vamos fazer a repartição do dinheiro do Sr. Cunha conforme disse o enunciado: - primeiro, foram destinados 6% do valor total para a comissão da imobiliária: Comissão = 6% x 720000 = 43200 - 10%, desse mesmo total, para impostos e honorários advocatícios: Impostos e honorários = 10% x 720000 = 72000 Até aqui restaram 720000 – 43200 – 72000 = 604800 reais. 83395105172 ����������� � � �������������� �������������������� �������������� ��������� ������ ���������������� �!���∀ �#∃� � � ���������������� �������������������������������� ��� ��������������������������������������������������������������������� - Metade do restante foi para a viúva do Sr. Cunha e a outra metade foi dividida igualmente entre seus três filhos: Metade do restante = 604800 / 2 = 302400 reais Dividindo este valor entre os 3 filhos, temos: Valor por filho = 302400 / 3 = 100800 reais Resposta: C 15. FCC – TRT/9ª – 2010) A tabela abaixo apresenta as frequências das pessoas que participaram de um programa de recuperação de pacientes, realizado ao longo de cinco dias sucessivos. Considerando que cada um dos participantes faltou ao programa em exatamente 2 dias, então, relativamente ao total de participantes, a porcentagem de pessoas que faltaram no terceiro dia foi: a) 40%. b) 38,25%. c) 37,5%. d) 35,25%. e) 32,5%. RESOLUÇÃO: Veja que o total de presenças na lista é de 79+72+75+64+70=360. Seja X o número de participantes do programa. Se todos tivessem ido todos os 5 dias, teríamos X+X+X+X+X = 5X presenças. Dado que cada um dos X participantes tem 2 faltas, temos 2X faltas ao todo. Portanto, o total de presenças a ser verificado somando as listas é de 5X – 2X = 3X. Isto é, 3X = 360 83395105172 ����������� � � �������������� �������������������� �������������� ��������� ������ ���������������� �!���∀ �#∃� � � ���������������� �������������������������������� ��� ��������������������������������������������������������������������� X = 120 participantes No terceiro dia, 75 pessoas compareceram, ou seja, o número de faltas foi de 120 – 75 = 45. Em relação ao total de participantes, as 45 faltas representam: 45 0,375 37,5% 120 = = Resposta: C. 16. FCC – SEFAZ/SP – 2009) Os alunos de uma faculdade de História criaram a Espiral do Tempo num dos pátios da escola. Na Espiral do Tempo, todos os anos da era cristã são representados segundo a lógica da figura a seguir, na qual só foram mostrados os anos de 1 a 9. A espiral é atualizada anualmente, representando-se o ano que se inicia seguindo a mesma lógica dos anteriores. Se a soma de todos os números que compõem a Espiral do Tempo em 2009 é igual a S, então, em 2010, essa soma passará a ser igual a (A) S + 4040100 (B) S + 4038090 (C) S + 4036081 (D) S + 2010 83395105172 ����������� � � �������������� �������������������� �������������� ��������� ������ ���������������� �!���∀ �#∃�� � ���������������� �������������������������������� ��� ��������������������������������������������������������������������� (E) S + 2009 RESOLUÇÃO: Observe que temos uma repetição do ano 1, duas repetições do ano 2, três repetições do ano 3, e assim sucessivamente. Em 2010, serão colocadas duas mil e dez repetições do número 2010, que somam 2010 x 2010 = 4040100. Se até 2009 a soma dos números era S, e em 2010 foram acrescidos números que somam 4040100, a soma total será igual a S + 4040100. Resposta: A 17. FCC – SEFAZ/SP – 2009) Num terreno plano, partindo de um ponto P, uma pessoa fez uma série de deslocamentos, descritos a seguir, até chegar a um ponto Q. � Avançou 10 metros em linha reta, numa certa direção. � Girou 90o para a direita. � Avançou 12 metros em linha reta. � Girou 90o para a direita. � Avançou 15 metros em linha reta. � Girou 90o para a esquerda. � Avançou 7 metros em linha reta. � Girou 90o para a esquerda. � Avançou 5 metros em linha reta, atingindo o ponto Q. A distância, em metros, entre os pontos P e Q é igual a (A) 22 (B) 19 (C) 17 (D) 10 (E) 5 RESOLUÇÃO: Vamos desenhar cada etapa do deslocamento � Avançou 10 metros em linha reta, numa certa direção. 83395105172 ����������� � � �������������� �������������������� �������������� ��������� ������ ���������������� �!���∀ �#∃� � � ���������������� �������������������������������� ��� ��������������������������������������������������������������������� � Girou 90o para a direita. � Avançou 12 metros em linha reta. � Girou 90o para a direita. � Avançou 15 metros em linha reta. � Girou 90o para a esquerda. � Avançou 7 metros em linha reta. 83395105172 ����������� � � �������������� �������������������� �������������� ��������� ������ ���������������� �!���∀ �#∃� � � ���������������� �������������������������������� ��� ��������������������������������������������������������������������� � Girou 90o para a esquerda. � Avançou 5 metros em linha reta, atingindo o ponto Q. 83395105172 ����������� � � �������������� �������������������� �������������� ��������� ������ ���������������� �!���∀ �#∃� � � ���������������� �������������������������������� ��� ��������������������������������������������������������������������� Analisando apenas os deslocamentos na horizontal, observe que a pessoa foi 10m para a direita, depois voltou 15 metros para a esquerda, e depois avançou outros 5m para a direita. Isto é, ela andou um total de 15 metros para a direita e os mesmos 15 metros para a esquerda. Portanto, podemos concluir que os pontos P e Q estão alinhados na vertical. Já analisando os deslocamentos na vertical, temos dois movimentos na mesma direção (para baixo), um de 12 metros e outro de 7 metros, totalizando 19 metros. Portanto, os pontos P e Q estão a 19m um do outro (letra B). Resposta: B 18. FCC – BANESE – 2012) Depois de realizar 40% de uma obra, a empreiteira A foi dispensada, por não ter cumprido alguns requisitos contratuais. A empreiteira B foi então contratada para finalizar a obra, comprometendo-se a executar 2/23 dela a cada mês. Nessas condições, se a empreiteira B iniciou seu trabalho no primeiro dia de janeiro de 2012, deverá finalizá-lo durante o mês de (A) junho de 2012. (B) julho de 2012. (C) agosto de 2012. (D) setembro de 2012. (E) outubro de 2012. RESOLUÇÃO: Como a empreiteira A realizou 40% da obra, restaram 60% a serem efetuados pela empreiteira B. Como esta empresa efetua 2/23 da obra por mês, vejamos em quanto tempo ela finalizará 60%: 2/23 da obra ------------------------------- 1 mês 60% da obra -------------------------------- T T x (2/23) = 0,60 x 1 T = 23 x 0,60 / 2 T = 23 x 0,30 = 6,9 meses 83395105172 ����������� � � �������������� �������������������� �������������� ��������� ������ ���������������� �!���∀ �#∃� � � ���������������� �������������������������������� ��� ��������������������������������������������������������������������� Assim, essa empreiteira precisará de 6 meses e mais 0,9 mês do 7º mês. A partir de Janeiro, o 7º mês é Julho. Logo, a empreiteira B terminará a obra em meados de Julho de 2012. Resposta: B 19. FCC – SEFAZ/SP – 2009) Em toda a sua carreira, um tenista já disputou N partidas, tendo vencido 70% delas. Considere que esse tenista ainda vá disputar, antes de se aposentar, mais X partidas, e que vença todas elas. Para que o seu percentual de vitórias ao terminar sua carreira suba para 90%, X deverá ser igual a (A) N. (B) 1,2 N. (C) 1,3 N. (D) 1,5 N. (E) 2 N. RESOLUÇÃO: O tenista já havia disputado N partidas, vencendo 0,7N e perdendo 0,3N. Ao final das X partidas (todas vencidas), terá acumulado 0,7N + X vitórias e 0,3N derrotas. O total de partidas disputadas será de N + X. O enunciado diz que, ao final, as vitórias (0,7N + X) correspondem a 90% dos jogos (90% de N+X). Ou seja: Vitórias = 90% do total de jogos 0,7N + X = 90% x (N + X) 0,7N + X = 0,9N + 0,9X X – 0,9X = 0,9N – 0,7N 0,1X=0,2N X = 2N (letra E) Resposta: E 20. FCC – TRT/15ª – 2011) No arquivo morto de um setor de uma Repartição Pública há algumas prateleiras vazias, onde deverão ser acomodados todos os processos de um lote. Sabe-se que, se forem colocados 8 processos por prateleira, sobrarão apenas 9 processos, que serão acomodados na única prateleira restante. Entretanto, se forem colocados 13 processos por prateleira, uma das duas 83395105172 ����������� � � �������������� �������������������� �������������� ��������� ������ ���������������� �!���∀ �#∃� � � ���������������� �������������������������������� ��� ��������������������������������������������������������������������� prateleiras restantes ficará vazia e a outra acomodará apenas 2 processos. Nessas condições, é correto afirmar que o total de processos do lote é um número: a) par. b) divisível por 5. c) múltiplo de 3. d) quadrado perfeito. e) primo. RESOLUÇÃO: Seja N o número de prateleiras e P o de processos. Vimos que é possível colocar 9 processos em uma prateleira, e colocar 8 processos em cada uma das prateleiras restantes (isto é, nas N-1 prateleiras restantes). Ou seja, o número total de processos (P) é igual a: P = (N-1) x 8 + 9 = 8N + 1 Também é possível ter 1 prateleira vazia, 1 prateleira com 2 processos e as prateleiras restantes (N-2) com 13 processos cada. Ou seja: P = (N-2) x 13 + 2 = 13N - 24 Ora, se P = 8N + 1 e também P = 13N – 24, então podemos dizer que: 8N + 1 = 13N – 24 25 = 5N 5 = N Se o número de prateleiras é N = 5, o número de processos será: P = 8N + 1 P = 8x5 + 1 P = 41 Como 41 é um número primo (veja que ele não é divisível por nenhum número, exceto por ele mesmo ou por 1), a resposta correta é a letra E. Resposta: E. 21. FCC – SEFAZ/SP – 2009) Nos últimos n anos, ocorreram 22 edições de um congresso médico, sempre realizadas em uma única dentre as três seguintes cidades: São Paulo, Rio de Janeiro e Belo Horizonte. Esse congresso nunca ocorreu duas vezes no mesmo ano, mas houve anos em que ele não foi realizado. 83395105172 ����������� � � �������������� �������������������� �������������� ��������� ������ ���������������� �!���∀ �#∃� � � ���������������� �������������������������������� ��� ��������������������������������������������������������������������� Sabe-se ainda que, nesse período de n anos, houve 24 anos em que o congresso não ocorreu em São Paulo, 23 anos em que não aconteceu no Rio de Janeiro e 27 anos em que não foi realizado em Belo Horizonte. Nessas condições, o valor de n é igual a (A) 29 (B) 30 (C) 31 (D)32 (E) 33 RESOLUÇÃO: Se o congresso não foi realizado em São Paulo em 24 dos n anos, então ele foi realizado nesta cidade em n – 24 anos. Analogamente, o congresso ocorreu no Rio de Janeiro em n – 23 anos (pois não ocorreu nesta cidade em 23 dos n anos). E ocorreu em Belo Horizonte em n – 27 anos. Sabemos que a soma dos anos em que o congresso ocorreu em cada uma das três cidades é igual a 22. Portanto: (n-24) + (n-23) + (n-27) = 22 3n = 96 n = 32 (letra D) Resposta: D Obs.: Fica aqui a seguinte crítica: ao invés de afirmar que o congresso “nunca ocorre duas vezes no mesmo ano”, o exercício deveria ter dito que o congresso nunca ocorre duas vezes ou mais no mesmo ano. 22. FGV – MEC – 2009) Assinale a alternativa em que, de acordo com a lógica, a declaração jamais conduzirá a um equívoco. (A) “Será eleito presidente o candidato que obtiver, no pleito, a metade mais um dos votos.” (B) “Foi multado porque sua velocidade excedeu 10% da velocidade máxima permitida.” (C) “Fez um investimento lucrativo: acabou ficando com 23% do que investiu.” (D) “A temperatura ontem elevou-se a 10ºC. Por isso, o dia ficou muito quente.” (E) “Houve 92% de adesão à greve, ou seja, a grande maioria participou do manifesto.” 83395105172 ����������� � � �������������� �������������������� �������������� ��������� ������ ���������������� �!���∀ �#∃� � � ���������������� �������������������������������� ��� ��������������������������������������������������������������������� RESOLUÇÃO: Vamos analisar as afirmativas buscando equívocos de interpretação que as mesmas podem gerar. (A) “Será eleito presidente o candidato que obtiver, no pleito, a metade mais um dos votos.” Imagine que um candidato obteve a metade dos votos e mais 2 votos. Interpretando literalmente a frase acima, esse candidato não seria eleito, afinal ele não cumpriu o requisito: além da metade dos votos, ele só poderia ter mais 1 voto. É provável que o autor quisesse dizer que será eleito aquele candidato que obtiver a metade dos votos e mais pelo menos um voto. Trata-se de um possível equívoco. (B) “Foi multado porque sua velocidade excedeu 10% da velocidade máxima permitida.” É bem provável que o autor da frase quisesse dizer que “foi multado porque sua velocidade excedeu em 10% a velocidade máxima permitida”, isto é, foi multado porque excedeu 110% da velocidade máxima permitida. Você não esperaria ser multado se estivesse andando a apenas 10% da velocidade máxima (ex.: a 6km por hora em uma via cuja velocidade é 60km por hora). Trata-se de um possível equívoco. (C) “Fez um investimento lucrativo: acabou ficando com 23% do que investiu.” Provavelmente o autor da frase queria dizer que, de cada 100 reais investidos pela pessoa, ela ficou com aqueles mesmos 100 e mais 23 reais de lucro. Isto é, a pessoa ficou com 123% do que recebeu, e não com apenas 23%. Trata-se de um possível equívoco. (D) “A temperatura ontem elevou-se a 10ºC. Por isso, o dia ficou muito quente.” “Elevar-se a 10ºC” significa “atingir 10ºC”. Sabemos que 10 graus Celsius não é uma temperatura alta, que justificaria a segunda frase dessa alternativa. É provável que o autor da frase quisesse dizer que a temperatura elevou-se em 10 graus (por ex.: subiu de 20 para 30 graus). Trata-se de um possível equívoco. 83395105172 ����������� � � �������������� �������������������� �������������� ��������� ������ ���������������� �!���∀ �#∃� � � ���������������� �������������������������������� ��� ��������������������������������������������������������������������� (E) “Houve 92% de adesão à greve, ou seja, a grande maioria participou do manifesto.” De fato, se 92% dos empregados aderiram a greve, isso significa que bem mais de 50% deles (ou seja, a maioria) participou do manifesto. Esta frase não conduz a um equívoco. Resposta: E 23. FCC – TJ/PE – 2012) Eram 22 horas e em uma festa estavam 729 mulheres e 512 homens. Verificou-se que, continuadamente a cada meia hora, a quarta parte dos homens ainda presentes na festa ia embora. Também se verificou que, continuadamente a cada meia hora, a terça parte das mulheres ainda presentes na festa ia embora. Desta forma, pode-se afirmar que o número de homens presentes a festa não é menor que o número de mulheres também presentes na festa após às (A) 22h30min. (B) 23h. (C) 23h30min. (D) 00h. (E) 00h30min. RESOLUÇÃO: A cada meia hora, ¼ dos homens presentes deixa a festa, restando ¾ dos homens. Portanto, a cada meia hora devemos multiplicar o número de homens por ¾ para saber quantos restam. Analogamente, a cada meia hora devemos multiplicar o número de mulheres por 2/3 para ver quantas restam. Assim: - 22:30h: restam (3/4) x 512 = 384 homens e (2/3) x 729 = 486 mulheres. Assim, o número de homens é menor que o número de mulheres. - 23:00h: restam (3/4) x 384 = 288 homens e (2/3) x 486 = 324 mulheres. Assim, o número de homens é menor que o número de mulheres. - 23:30h: restam (3/4) x 288 = 216 homens e (2/3) x 324 = 216 mulheres. Assim, o número de homens NÃO é menor que o número de mulheres (é igual). Assim, às 23:30h a condição do enunciado é atendida. 83395105172 ����������� � � �������������� �������������������� �������������� ��������� ������ ���������������� �!���∀ �#∃� � � ���������������� �������������������������������� ��� ��������������������������������������������������������������������� Resposta: C 24. FCC – SEFAZ/SP – 2009) Uma caixa retangular tem 46 cm de comprimento, 9 cm de largura e 20 cm de altura. Considere a maior bola que caiba inteiramente nessa caixa. A máxima quantidade de bolas iguais a essa que podem ser colocadas nessa caixa, de forma que ela possa ser tampada, é (A) 6 (B) 8 (C) 9 (D) 10 (E) 12 RESOLUÇÃO: Veja abaixo um esquema da caixa do enunciado. Note que a menor dimensão desta caixa é a largura (9cm). Esta é a medida que determina qual é a maior bola que cabe inteiramente dentro da caixa: uma bola com 9cm de diâmetro. Ao colocar uma bola de 9cm de diâmetro em frente à outra, temos um comprimento total de 18cm: 83395105172 ����������� � � �������������� �������������������� �������������� ��������� ������ ���������������� �!���∀ �#∃� � � ���������������� �������������������������������� ��� ��������������������������������������������������������������������� Portanto, se temos 46cm de comprimento na caixa, podemos colocar 5 bolas uma em frente à outra, totalizando 45cm de comprimento. No que se refere à altura, veja que temos 20cm, sendo possível empilhar 2 fileiras de bolas (que ocupam a altura de 18cm). Já no que se refere à largura, vimos que só é possível ter uma bola, dado que ela tem 9cm de diâmetro, exatamente a largura da caixa. Se temos 5 bolas no comprimento, por 2 bolas na altura e 1 bola na largura, totalizamos 10 bolas empilhadas (letra D): Resposta: D 25. FCC – SEFAZ/SP – 2009) Os dados da tabela a seguir referem-se às cinco escolas municipais de uma pequena cidade. 83395105172 ����������� � � �������������� �������������������� �������������� ��������� ������ ���������������� �!���∀ �#∃� � � ���������������� �������������������������������� ��� ��������������������������������������������������������������������� Sabe-se que nenhum professor leciona ao mesmo tempo em duas dessas escolas e que a proporção entre professores e alunos em cada uma delas é de 1 para 20. Serão sorteados n professores da rede municipal dessa cidade para realizar um curso. Para que entre os sorteados tenha-se, certamente, pelo menos um professor de cada escola, n deverá ser, no mínimo, (A) 5 (B) 72 (C) 73 (D) 121 (E)122 RESOLUÇÃO: Veja que na escola A temos 16 classes com 20 alunos cada, totalizando 320 alunos. Como a proporção entre alunos e professores é de 1 para 20, podemos usar a regra de três simples abaixo para obter o número de professores nessa escola: Professores Alunos 1----------------------------------20 X----------------------------------320 Efetuando a multiplicação cruzada das diagonais, temos: 1 x 320 = 20X X = 16 professores 83395105172 ����������� � � �������������� �������������������� �������������� ��������� ������ ���������������� �!���∀ �#∃� � � ���������������� �������������������������������� ��� ��������������������������������������������������������������������� De forma análoga, podemos obter o total de professores em cada escola, conforme a tabela abaixo: Escola Total de alunos Total de professores A 320 16 B 500 25 C 120 6 D 1440 72 E 160 8 Temos, ao todo, 127 professores. Queremos garantir que seja sorteado pelo menos um professor de cada escola. Para ter essa certeza, precisamos pensar no “pior caso”. Imagine que nos primeiros 72 sorteios sejam obtidos apenas professores da escola D. E, nos 25 sorteios seguintes, sejam obtidos apenas professores da escola B. A seguir, nos 16 sorteios seguintes, só sejam obtidos professores da escola A. E nos 8 sorteios seguintes, só professores de E. Se tudo isso ocorrer, podemos ter 121 sorteios e, mesmo assim, não ter nenhum professor da escola C. Entretanto, ao realizar o 122º sorteio, certamente será obtido alguém da escola C, pois só restam esses professores. Só neste momento é que podemos ter certeza de que foram sorteados professores de todas as escolas. Portanto, n = 122 (letra E). Resposta: E Instruções: Para responder às duas questões seguintes, considere o texto e o quadro abaixo. O tabuleiro a seguir é usado em um jogo que uma professora de Matemática costuma propor a seus alunos do 6o ano. A cada rodada, cada jogador, inicialmente colocado na casa onde está marcado o número 7, deve jogar um dado numerado de 1 a 6 e dividir o número da casa onde 83395105172 ����������� � � �������������� �������������������� �������������� ��������� ������ ���������������� �!���∀ �#∃� � � ���������������� �������������������������������� ��� ��������������������������������������������������������������������� se encontra pela pontuação obtida no dado. O resto dessa divisão indicará a quantidade de casas que ele deverá avançar. Por exemplo, se na primeira rodada um jogador tirar 5, ele deverá avançar 2 casas, que é o resto da divisão de 7 por 5, chegando à casa onde está marcado o número 27. O jogador que primeiro atingir a casa onde está escrito CHEGADA é o vencedor. 26. FCC – SEFAZ/SP – 2009) Lendo-se as regras do jogo, percebe-se que sua dinâmica depende dos números marcados nas diversas casas do tabuleiro. O número 27, marcado na terceira casa, poderia ser trocado, sem que houvesse qualquer alteração na dinâmica do jogo, pelo número (A) 77 (B) 81 (C) 84 (D) 87 (E) 96 RESOLUÇÃO: Veja que o que importa para a dinâmica do jogo é o resto da divisão do número da casa pelos possíveis resultados do lançamento do dado (de 1 a 6). Portanto, o número que substituiria o 27 sem alterar o jogo é aquele que, dividido pelos números de 1 a 6, deixa o mesmo resto que o número 27 deixa. Das alternativas de resposta, podemos eliminar as alternativas C e E, que são números pares, portanto ao serem divididos por 2 deixam resto zero (enquanto 27 é ímpar, deixando resto 1). Da mesma forma, note que 27 dividido por 3 tem resto zero. Das alternativas que sobraram, apenas 81 e 87 deixam resto zero ao serem divididos por 3, de modo que podemos excluir o 77. Por fim, note que 27 dividido por 4 tem resto igual a 3. Já 81 dividido por 4 tem resto igual a 1, o que nos permite eliminar esta alternativa. Sobrou apenas a opção 87, que é a nossa resposta. Resposta: D 27. FCC – SEFAZ/SP – 2009) Se um jogador cair em uma determinada casa do tabuleiro, ele não poderá mais ganhar o jogo, pois não conseguirá mais avançar a partir daquela casa. Por esse motivo, essa casa é chamada de “buraco negro”. Para 83395105172 ����������� � � �������������� �������������������� �������������� ��������� ������ ���������������� �!���∀ �#∃� � � ���������������� �������������������������������� ��� ��������������������������������������������������������������������� que um jogador caia no “buraco negro”, ele deverá, necessariamente, estar numa outra casa específica do tabuleiro e, ao jogar o dado, obter pontuação igual a (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 RESOLUÇÃO: O enunciado explica que o número de casas que o jogador anda é igual ao resto da divisão do número da casa pelo valor do dado. O “buraco negro” é aquela casa que, dividida por qualquer valor possível do dado (1 a 6), tem resto igual a zero, ou seja, o jogador não se movimenta. A casa de número 60 seria o buraco negro, pois o número 60 não deixa resto ao ser dividido por 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. Para cair na casa 60, é preciso estar na casa 41 e obter a pontuação 3 no dado, pois o resto da divisão de 41 por 3 é 2, que é justamente o número de casas que devem ser percorridas para chegar ao 60 (letra B). Resposta: B 28. FCC – SEFAZ/SP – 2009) Uma loja promove todo ano uma disputa entre seus três vendedores com o objetivo de motivá-los a aumentar suas vendas. O sistema é simples: ao final de cada mês do ano, o primeiro, o segundo e o terceiro colocados nas vendas recebem a, b e c pontos, respectivamente, não havendo possibilidade de empates e sendo a, b e c números inteiros e positivos. No fim do ano, o vendedor que acumular mais pontos recebe um 14o salário. Ao final de n meses (n>1), a situação da disputa era a seguinte: Nessas condições, conclui-se que n é igual a (A) 2 (B) 3 83395105172 ����������� � � �������������� �������������������� �������������� ��������� ������ ���������������� �!���∀ �#∃� � � ���������������� �������������������������������� ��� ��������������������������������������������������������������������� (C) 5 (D) 7 (E) 11 RESOLUÇÃO: A cada mês, são “distribuídas” uma nota a, uma b e uma c. Ao longo de n meses temos “n” notas a, “n” notas b e “n” notas c. Isto é, a soma das notas dos três funcionários é igual à n x a + n x b + n x c: 15 + 14 + 6 = n x a + n x b + n x c 35 = n x (a + b + c) Observe que 35 = 5 x 7 ou 35 = 1 x 35. Estas são as únicas possibilidades. Vamos analisa-las: - Se considerarmos 35 = 1 x 35, podemos ter n = 1 e a+b+c = 35 ou então n = 35 e a+b+c = 1. Podemos descartar a primeira possibilidade, pois o exercício disse que n > 1. E podemos descartar a segunda, pois n não deve ser maior que 12 (afinal, temos apenas 12 meses em um ano) e a+b+c não podem somar apenas 1, pois são três números inteiros positivos. - Se considerarmos 35 = 5 x 7, podemos ter n = 5 e a+b+c=7 ou o contrário. Ocorre que se a+b+c = 5, não seria possível obter essa soma sem que houvesse um empate, isto é, duas letras com valor igual: poderíamos ter duas letras com valor 2 e outra com valor 1, ou uma letra com valor 3 e outras duas com valor 1 (lembre que as letras correspondem a números inteiros positivos, isto é, o zero está excluído). Como o exercício disse que não há empates, podemos assumir que esta combinação não é válida. Já se a+b+c = 7, podemos cumprir as condições do enunciado, tendo, por exemplo, uma letra igual a 4, outra igual a 2 e outra igual a 1. Com isso, n deve ser igual a 5. (letra C) Resposta: C 29. FCC – SPPREV – 2012) O dono de um armazém adquiriu 82 kg de feijão embalados em pacotes de 2 kg e 3 kg, totalizando 30 pacotes. É corretoafirmar que o número de pacotes de 3 kg é 83395105172 ����������� � � �������������� �������������������� �������������� ��������� ������ ���������������� �!���∀ �#∃� � � ���������������� �������������������������������� ��� ��������������������������������������������������������������������� (A) 22. (B) 20. (C) 18. (D) 15. (E) 12. RESOLUÇÃO: Seja M o número de pacotes maiores (3kg) e m o número de pacotes menores (2kg). O total de pacotes é 30: M + m = 30 � logo, m = 30 – M O peso total de feijão é de 82kg, ou seja, 3M + 2m = 82 3M + 2 x (30 – M) = 82 3M + 60 – 2M = 82 M = 22 pacotes de 3kg. Resposta: A 30. FCC – TRT/24ª – 2011) Todos os 72 funcionários de uma Unidade do Tribunal Regional do Trabalho de Mato Grosso do Sul deverão ser divididos em grupos, a fim de se submeterem a exames médicos de rotina. Sabe-se que: − o número de funcionários do sexo feminino é igual a 80% do número dos do sexo masculino; − cada grupo deverá ser composto por pessoas de um mesmo sexo; − todos os grupos deverão ter o mesmo número de funcionários; − o total de grupos deve ser o menor possível; − a equipe médica responsável pelos exames atenderá a um único grupo por dia. Nessas condições, é correto afirmar que: a) no total, serão formados 10 grupos. b) cada grupo formado será composto de 6 funcionários. c) serão necessários 9 dias para atender a todos os grupos. d) para atender aos grupos de funcionários do sexo feminino serão usados 5 dias. 83395105172 ����������� � � �������������� �������������������� �������������� ��������� ������ ���������������� �!���∀ �#∃� � � ���������������� �������������������������������� ��� ��������������������������������������������������������������������� e) para atender aos grupos de funcionários do sexo masculino serão usados 6 dias. RESOLUÇÃO: Vamos chamar o número de funcionários do sexo masculino de M e do sexo feminino de F. Assim, sabemos que o total de funcionários é igual a 72, ou seja: M + F = 72 Sabemos também que o número do sexo feminino é 80% do masculino. Isto é, F = 80% de M F = 80%xM ou F = 0,80xM Ou seja, temos duas incógnitas (F e M) e duas equações: M + F = 72 F = 0,80xM Portanto, podemos substituir F na primeira equação por 0,80*M: M + (0,80xM) = 72 1,80xM = 72 M = 72/1,8 = 40 Descobrimos M = 40, isto é, temos 40 homens. Para obter o número de mulheres, basta recorrer a alguma das equações acima. Por ex.: M + F = 72 40 + F = 72 F = 72 – 40 = 32 Temos, portanto, 40 homens e 32 mulheres. Eles deverão ser divididos em grupos de pessoas do mesmo sexo, todos com o mesmo número de pessoas. O exercício disse que o total de grupos deve ser o menor possível, ou seja, cada grupo deve ter o máximo possível de pessoas. Para isso, vamos analisar os divisores de 32 e 40: - 32 pode ser dividido por: 1, 2, 4, 8, 16, 32. - 40 pode ser dividido por: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40. - Divisores comuns entre 32 e 40: 1, 2, 4, 8. Vejam que 8 é o máximo divisor comum (MDC) entre 32 e 40. Assim, o máximo possível de pessoas por grupo é 8. Logo, teríamos 4 grupos de mulheres e 5 grupos de homens, num total de 9 grupos. Como é preciso 1 dia para atender cada grupo, serão necessários 9 dias ao todo. 83395105172 ����������� � � �������������� �������������������� �������������� ��������� ������ ���������������� �!���∀ �#∃� � � ���������������� �������������������������������� ��� ��������������������������������������������������������������������� Resposta: C. 31. FCC – TRT/22ª – 2010) Serena fez um saque em um caixa eletrônico que emitia apenas cédulas de 10, 20 e 50 reais e, em seguida, foi a três lojas nas quais gastou toda a quantia que acabara de retirar. Sabe-se que, para fazer os pagamentos de suas compras, em uma das lojas ela usou todas (e apenas) cédulas de 10 reais, em outra usou todas (e apenas) cédulas de 20 reais e, na última loja todas as cédulas restantes, de 50 reais. Considerando que, ao fazer o saque, Serena recebeu 51 cédulas e que gastou quantias iguais nas três lojas, o valor total do saque que ela fez foi de: a) R$900,00 b) R$750,00 c) R$600,00 d) R$450,00 e) R$300,00 RESOLUÇÃO: Chamando de x, y e z as quantidades de notas de 10, 20 e 50 reais sacadas, respectivamente, sabemos que: 1. A quantidade total de notas sacadas é de 51, isto é: x + y + z = 51 2. Os valores gastos em cada loja é igual, ou seja: 10x = 20y = 50z Para resolver problemas como este, onde temos 3 incógnitas (x, y e z) que queremos descobrir, a maneira mais fácil é usar o método da substituição. Esse método consiste em substituir, em uma das equações, as demais incógnitas, deixando apenas uma delas. Vamos substituir, na primeira equação (x + y + z = 51) as incógnitas y e z, deixando apenas x. Faremos isso com o auxílio das demais equações. Veja: 110x=20y, logo y= x 2 83395105172 ����������� � � �������������� �������������������� �������������� ��������� ������ ���������������� �!���∀ �#∃� � � ���������������� �������������������������������� ��� ��������������������������������������������������������������������� 110x=50z, logo z= x 5 Substituindo y e z na primeira equação, temos: 51 1 1 x x=51 2 5 10 5 2 51 10 17 510 30 x y z x x x x x x + + = + + + + = = = Logo, Serena sacou 30 notas de 10 reais, totalizando 300 reais. Como ela sacou iguais quantias com cédulas de 20 e 50 reais, o total sacado foi de R$900,00, sendo a letra A o gabarito. Ah, se fosse preciso, poderíamos facilmente descobrir os valores de y e z: 1 1y= x= 30 15 2 2 1 1 z= x= 30 6 5 5 × = × = Resposta: A. 32. FCC – BANESE – 2012) O tempo médio de atendimento dos clientes nos caixas de um banco é de 6 minutos. Sabe-se que 10% do total de atendimentos são mais complexos, sendo o tempo médio, apenas para esses atendimentos, de 15 minutos. Por isso, a direção do banco resolveu criar um caixa especial para tais atendimentos complexos, que serão identificados por um funcionário logo na entrada das agências. Considerando que todos os atendimentos complexos sejam desviados para o caixa especial, o tempo médio de atendimento nos demais caixas cairá para (A) 5 minutos. (B) 4,5 minutos. (C) 4 minutos. (D) 3,5 minutos. (E) 3 minutos. 83395105172 ����������� � � �������������� �������������������� �������������� ��������� ������ ���������������� �!���∀ �#∃� � � ���������������� �������������������������������� ��� ��������������������������������������������������������������������� RESOLUÇÃO: Seja T o tempo médio dos atendimentos menos complexos, que representam 90% (uma vez que 10% são atendimentos de 15 minutos cada). Como 6 minutos é o tempo médio de todos os atendimentos, temos que: Tempo médio = T x 90% + 15 x 10% 6 = 0,9T + 1,5 0,9T = 4,5 T = 4,5 / 0,9 = 5 minutos Assim, retirando os atendimentos mais complexos, o tempo de atendimento cairá para 5 minutos. Resposta: A 33. FCC – MPE/PE – 2012) Existem três caixas idênticas e separadas umas das outras. Dentro de cada uma dessas caixas existem duas caixas menores, e dentro de cada uma dessas caixas menores outras seis caixas menores ainda. Separando- se todas essas caixas, tem-se um total de caixas igual a: (A) 108. (B) 45. (C) 39. (D) 36. (E) 72. RESOLUÇÃO: Temos 3 caixas grandes, com 2 caixas menores em cada, ou seja, 3 x 2 = 6 caixas menores. Dentro de cada uma dessas 6 caixas menores, temos 6 caixas menores ainda, totalizando 6 x 6 = 36 caixas menores ainda. Portanto, ao todo temos 3 caixas grandes, 6 caixas menores e 36 caixas menores ainda, totalizando 45caixas. Resposta: B 34. FCC – MPE/PE – 2012) Quando volta a energia elétrica depois de um período sem energia, um rádio relógio elétrico reinicia a marcação do horário das 12:00. Plínio esteve ausente de sua casa por 10 horas e, ao retornar, notou que seu rádio 83395105172 ����������� � � �������������� �������������������� �������������� ��������� ������ ���������������� �!���∀ �#∃� � � ���������������� �������������������������������� ��� ��������������������������������������������������������������������� relógio marcava 16:35, quando o horário correto deveria ser 19:40. Sabendo que a diferença de horário se deve à falta de luz em um intervalo de tempo do período em que Plínio esteve fora de casa, o horário em que se deu o início da falta de energia elétrica foi: (A) 16:05. (B) 15:05. (C) 14:05. (D) 16:35. (E) 18:35. RESOLUÇÃO: Como o relógio marcada 16:35, isto significa que a luz havia faltado exatamente 4 horas e 35 minutos antes de Plínio retornar para casa. Como o horário correto era 19:40, então “voltando” 4 horas e 35 minutos temos 15:05, que foi o horário onde houve a falta de energia. Resposta: B 35. COPS/UEL – CELEPAR – 2010) Uma pessoa, participando de um concurso, responde metade das questões de Matemática na primeira hora. Na segunda hora, resolveu metade do restante e, na terceira hora, respondeu às 9 últimas questões. Nessas condições, a prova de Matemática tinha: a) 30 questões b) 34 questões c) 36 questões d) 38 questões e) 40 questões RESOLUÇÃO: Seja Q a quantidade de questões da prova. Assim, Q/2 foram respondidas na primeira hora, restando outras Q/2 questões. Destas, metade foram resolvidas na segunda hora, isto é, (Q/2)/2 = Q/4. Assim: Total de questões = primeira hora + segunda hora + terceira hora Q = Q/2 + Q/4 + 9 4Q = 2Q + Q + 36 Q = 36 83395105172 ����������� � � �������������� �������������������� �������������� ��������� ������ ���������������� �!���∀ �#∃� � � ���������������� �������������������������������� ��� ��������������������������������������������������������������������� Resposta: C 36. CEPERJ – SEPLAG/RJ – 2012) Um controle remoto de TV e mais as duas pilhas necessárias para seu funcionamento podem ser comprados em certo site da internet por R$30,00. O controle, apenas, custa R$16,00 reais a mais que o preço das duas pilhas. O preço de uma pilha é: A) R$ 3,50 B) R$ 4,00 C) R$ 5,50 D) R$ 7,00 E) R$ 8,00 RESOLUÇÃO: Seja 2P o preço das duas pilhas juntas. O controle remoto custa 16 reais a mais que as duas pilhas, ou seja, custa 2P + 16. Sabemos também que o preço do controle remoto e mais as duas pilhas é igual a 30, ou seja: Controle + Pilhas = 30 (2P+ 16) + 2P = 30 4P = 14 P = 14 / 4 = 7 / 2 = 3,5 Portanto, o preço de uma pilha é igual a R$3,50. Resposta: A 37. FGV – SEFAZ/RJ – 2011) A soma de dois números é 120, e a razão entre o menor e o maior é 1/2. O menor número é (A) 20 . (B) 25 . (C) 30 . (D) 35 . (E) 40 . RESOLUÇÃO: 83395105172 ����������� � � �������������� �������������������� �������������� ��������� ������ ���������������� �!���∀ �#∃� � � ���������������� �������������������������������� ��� ��������������������������������������������������������������������� Sejam A e B os dois números do enunciado. A soma deles é 120: A + B = 120 E a razão entre eles é de 1/2. Considerando que A é o menor deles, então: 1 2 A B = , portanto B = 2A Substituindo B por 2A na primeira equação, temos: A + 2A = 120 3A = 120 A = 40 Resposta: E 38. CEPERJ – PREF. SÃO GONÇALO – 2011) Os irmãos Pedro e Paulo estudam no 8º ano do Ensino Fundamental e entraram em uma papelaria para comprar lápis e canetas de que precisavam para o semestre. As canetas que compraram foram todas do mesmo preço. Os lápis que compraram foram também todos do mesmo preço. Pedro comprou 2 canetas e 5 lápis e pagou R$16,50. Paulo comprou 3 canetas e 2 lápis e pagou também R$16,50. Assim, quem comprar 1 caneta e um lápis, iguais aos comprados pelos irmãos, pagará: a) R$6,00 b) R$6,20 c) R$6,50 d) R$6,75 e) R$6,90 RESOLUÇÃO: Temos duas variáveis nessa questão: o preço do lápis, que chamaremos de L, e o preço da caneta, que chamaremos de C. Para descobri-las, precisamos de 2 equações, que foram fornecidas pelo enunciado. Veja: - Pedro comprou 2 canetas e 5 lápis e pagou R$16,50. Matematicamente, podemos escrever a frase acima como: 83395105172 ����������� � � �������������� �������������������� �������������� ��������� ������ ���������������� �!���∀ �#∃� � � ���������������� �������������������������������� ��� ��������������������������������������������������������������������� 2 5 16,50C L× + × = - Paulo comprou 3 canetas e 2 lápis e pagou também R$16,50. Ou seja, 3 2 16,50C L× + × = Temos, portanto, 2 equações e duas variáveis, montando o sistema linear abaixo: 2 5 16,50 3 2 16,50 C L C L × + × =� � × + × =� Para resolvê-lo usaremos o método da substituição, que consiste em isolar uma variável em uma equação e substituí-la na outra. Vamos isolar L na primeira equação: 2 5 16,50 5 16,50 2 16,50 2 5 C L L C CL × + × = × = − × − × = Substituindo a expressão encontrada acima na segunda equação, temos: ( ) 3 2 16,50 16,50 23 2 16,50 5 15 2 16,50 2 82,5 15 33 4 82,5 11 49,5 4,5 C L CC C C C C C C × + × = − ×� � × + × =� � � + × − = + − = = = Como o preço da caneta é C = 4,5, podemos substituir esse valor em qualquer das equações para obter o valor de L: 83395105172 ����������� � � �������������� �������������������� �������������� ��������� ������ ���������������� �!���∀ �#∃� � � ���������������� �������������������������������� ��� ��������������������������������������������������������������������� 16,50 2 5 16,50 2 4,5 5 7,50 1,50 5 CL L L − × = − × = = = Portanto, quem comprar 1 caneta e 1 lápis pagará 4,50 + 1,50 = 6,00. Resposta: A. 39. ESAF – AFT – 2010) Em um grupo de pessoas, há 20 mulheres e 30 homens, sendo que 20 pessoas estão usando óculos e 36 pessoas estão usando calça jeans. Sabe-se que, nesse grupo, i) há 20% menos mulheres com calça jeans que homens com calça jeans, ii) há três vezes mais homens com óculos que mulheres com óculos, e iii) metade dos homens de calça jeans estão usando óculos. Qual a porcentagem de pessoas no grupo que são homens que estão usando óculos mas não estão usando calça jeans? a) 5%. b)10%. c)12%. d)20%. e)18%. RESOLUÇÃO: Seja MJ o número de mulheres com calça jeans, e HJ o número de homens com calça jeans. O enunciado afirma que MJ é 20% menor que HJ, isto é: MJ = HJ – 20%HJ MJ = 0,80HJ Como o total de pessoas com calça jeans é 36, podemos dizer que: MJ + HJ = 36 Substituindo MJ por 0,80HJ na equação acima, temos: 0,80HJ + HJ = 36 1,8HJ = 36 HJ = 20 83395105172 ����������� � � �������������� �������������������� �������������� ��������� ������ ���������������� �!���∀ �#∃� � � ���������������� �������������������������������� ��� ��������������������������������������������������������������������� Logo, MJ = 0,80HJ = 0,80 x 20 = 16 Portanto, 16 mulheres e 20 homens estão de calça jeans. Sendo MO o número de mulheres de óculos e HO o número de homens de óculos, o enunciado disse que HO é 3 vezes maior que MO, ou seja, HO = 3MO Como o total de pessoas de óculos é igual a 20, temos que: HO + MO = 20 Substituindo HO por 3MO na equação acima: 3MO + MO = 20 4MO = 20MO = 5 Logo, HO = 3 x 5 = 15 Assim, 15 homens e 5 mulheres estão usando óculos. A última informação dada pelo enunciado é: iii) metade dos homens de calça jeans estão usando óculos Isto é, 10 homens (metade dos 20 que estão de jeans) estão usando jeans e óculos. Como 15 homens estão de óculos, isto significa que 5 deles estão de óculos mas não estão de calça jeans. O total de pessoas no grupo é de 50 (20 mulheres e 30 homens), sendo que destes apenas 5 são homens que estão de óculos mas não de jeans. 5 equivale a 10% de 50, o que torna a alternativa B correta. Resposta: B 40. ESAF – AFRFB – 2009) Considere uma esfera, um cone, um cubo e uma pirâmide. A esfera mais o cubo pesam o mesmo que o cone. A esfera pesa o mesmo que o cubo mais a pirâmide. Considerando ainda que dois cones pesariam o mesmo que três pirâmides, quantos cubos pesa a esfera? 83395105172 ����������� � � �������������� �������������������� �������������� ��������� ������ ���������������� �!���∀ �#∃� � � ���������������� �������������������������������� ��� ��������������������������������������������������������������������� a) 4 b) 5 c) 3 d) 2 e) 1 RESOLUÇÃO: Vamos escrever equações a partir das informações do enunciado: - A esfera mais o cubo pesam o mesmo que o cone: Esfera + Cubo = Cone - A esfera pesa o mesmo que o cubo mais a pirâmide: Esfera = Cubo + Pirâmide ou seja, Esfera – Cubo = Pirâmide - Dois cones pesariam o mesmo que três pirâmides: 2 x Cone = 3 x Pirâmide Como o enunciado quer uma relação entre o Cubo e a Esfera, vamos tentar chegar a uma equação contendo apenas essas duas figuras. Na última equação, podemos substituir “Cone” por “Esfera + Cubo”, de acordo com a primeira equação. Da mesma forma, podemos substituir “Pirâmide” por “Esfera – Cubo”, de acordo com a segunda equação. Assim: 2 x (Esfera + Cubo) = 3 x (Esfera – Cubo) 2 x Esfera + 2 x Cubo = 3 x Esfera – 3 x Cubo 3 x Cubo + 2 x Cubo = 3 x Esfera – 2 x Esfera 5 x Cubo = Esfera Logo, a esfera pesa o mesmo que 5 cubos. Resposta: B 41. FCC – MPE/AP – 2012) Do salário mensal de Miguel, 10% são gastos com impostos, 15% com moradia, 25% com transporte e alimentação e 10% com seu plano de saúde. Daquilo que resta, 3/8 são usados para pagar a mensalidade de 83395105172 ����������� � � �������������� �������������������� �������������� ��������� ������ ���������������� �!���∀ �#∃� � � ���������������� �������������������������������� ��� ��������������������������������������������������������������������� sua faculdade, sobrando ainda R$ 900,00 para o seu lazer e outras despesas. O gasto mensal de Miguel com moradia, em reais, é igual a (A) 210,00 (B) 360,00 (C) 450,00 (D) 540,00 (E) 720,00 RESOLUÇÃO: Seja S o salário de Miguel. Os impostos correspondem a 0,10S, a moradia a 0,15S, o transporte e alimentação a 0,25S, e o plano de saúde a 0,10S. Retirando essas parcelas do salário, resta: Restante = S – 0,10S – 0,15S – 0,25S – 0,10S = 0,40S Deste restante, 3/8, ou seja, (3/8) x 0,40S = 0,15S, são usados para a mensalidade da faculdade, sobrando 0,40S – 0,15S = 0,25S. Este valor corresponde à sobra de 900 reais: 0,25S = 900 S = 900 / 0,25 = 3600 reais Como o salário é de 3600 reais, então o gasto mensal de Miguel com moradia, em reais, é igual a: 0,15S = 0,15 x 3600 = 540 reais Resposta: D 42. FCC – PGE/BA – 2013) Um ano de 365 dias é composto por n semanas completas mais 1 dia. Dentre as expressões numéricas abaixo, a única cujo resultado é igual a n é (A) 365 ÷ (7 + 1) (B) (365 + 1) ÷ 7 (C) 365 + 1 ÷ 7 (D) (365 - 1) ÷ 7 (E) 365 - 1 ÷ �7 RESOLUÇÃO: 83395105172 ����������� � � �������������� �������������������� �������������� ��������� ������ ���������������� �!���∀ �#∃� � � ���������������� �������������������������������� ��� ��������������������������������������������������������������������� Como cada semana é composta por 7 dias, em n semanas temos 7n dias. Com mais 1 dia, chegamos a 365 dias, ou seja: 365 = 7n + 1 365 – 1 = 7n (365 – 1) ÷ �7 = n Resposta: D 43. FCC – TRT/6ª – 2012) Quando o usuário digita na tela um número positivo n, um programa de computador executa a seguinte sequência de operações: I. Soma 0,71 ao número n. II. Extrai a raiz quadrada do resultado obtido em (I). III. Multiplica o resultado obtido em (II) por 7,2. IV. Escreve na tela o resultado obtido em (III). Após digitar na tela o número positivo, um usuário observou que esse programa escreveu na tela o número 15,12. O número digitado por esse usuário foi (A) 3,3. (B) 3,4. (C) 3,5. (D) 3,6. (E) 3,7. RESOLUÇÃO: Após a etapa I, teremos n + 0,71. Após a etapa II, teremos 0,71n + . Com a etapa III, obtemos 7,2 0,71n× + . Assim, o número escrito na tela (15,12) é igual ao resultado da operação 7,2 0,71n× + . Ou seja: 7,2 0,71 15,12n× + = � 15,120,71 7,2 n + = � 0,71 2,1n + = � ( )2 20,71 2,1n + = � 0,71 4, 41n + = � 83395105172 ����������� � � �������������� �������������������� �������������� ��������� ������ ���������������� �!���∀ �#∃� � � ���������������� �������������������������������� ��� ��������������������������������������������������������������������� 4, 41 0,71 3,7n = − = Resposta: E 44. FCC – TRT/11ª – 2012) Em um sábado, das 8:00 às 12:00 horas, cinco funcionários de um tribunal trabalharam no esquema de “mutirão” para atender pessoas cujos processos estavam há muito tempo parados por pequenos problemas de documentação. Se, no total, foram atendidas 60 pessoas, cada uma por um único funcionário, é correto concluir que (A) cada funcionário atendeu 12 pessoas. (B) foram atendidas 15 pessoas entre 8:00 e 9:00 horas. (C) cada atendimento consumiu, em média, 4 minutos. (D) um dos funcionários atendeu, em média, 3 ou mais pessoas por hora. (E) nenhum atendimento levou mais do que 20 minutos. RESOLUÇÃO: Vamos analisar cada alternativa dada procurando encontrar alguma falha na afirmação: (A) cada funcionário atendeu 12 pessoas. Falso. Se temos 5 funcionários para atender 60 pessoas, podemos dizer que, em média, cada funcionário atendeu 60/5 = 12 pessoas. Em média! Mas isso não quer dizer que todos atenderam exatamente 12 pessoas. Pode ser que alguns tenham atendido um pouco menos (ex.: 10) e outros atendido um pouco mais(ex.: 14), compensando-se. (B) foram atendidas 15 pessoas entre 8:00 e 9:00 horas. Falso. Como temos 4 horas de atendimento para as 60 pessoas, podemos dizer que, em média, em cada hora foram atendidas 60/4 = 15 pessoas. Novamente, não podemos afirmar que em 1 hora foram atendidas exatamente 15 pessoas. (C) cada atendimento consumiu, em média, 4 minutos. 83395105172 ����������� � � �������������� �������������������� �������������� ��������� ������ ���������������� �!���∀ �#∃� � � ���������������� �������������������������������� ��� ��������������������������������������������������������������������� Falso. Observe que, em média, cada funcionário atendeu 12 pessoas ao longo das 4 horas. Isso significa que cada funcionário atendeu uma média de 12/4 = 3 pessoas por hora. Portanto, cada atendimento consumiu, em média, 20 minutos (pois 20 x 3 = 60 minutos = 1 hora). (D) um dos funcionários atendeu, em média, 3 ou mais pessoas por hora. Verdadeiro. Como vimos no item acima, em média cada funcionário atendeu 3 funcionários por hora. Para obter essa média, é preciso que pelo menos um funcionário tenha atendido 3 ou mais pessoas por hora. (E) nenhum atendimento levou mais do que 20 minutos. Falso. Apesar do tempo médio de cada atendimento ter sido
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