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Fundação CECIERJ – Vice Presidência de Educação Superior a Distância Cálculo II – AD1 (2015/1) 1ª Avaliação a Distância - Postagem REGISTRADA com AR (para o Polo) até o dia 02/03/2015. Data de entrega da AD1 no Polo até o dia 07/03/2015. Nome: Matrícula: Polo: Data: Todas as respostas devem estar acompanhadas das justificativas, mesmo que não exista o que está sendo pedido. 1ª Questão (2,5 pontos) Seja :[0,12]G a função dada por 0 ( ) ( ) x G x g t dt , em que :[0,12]g é uma função derivável no intervalo (0,12) cujo gráfico é mostrado na figura a seguir, Figura 1 Neste caso, tendo em mente que as amplitudes do gráfico diminuem a cada 4 unidades de t e que cada dois pulsos consecutivos são simétricos em relação ao eixo t , como o gráfico sugere, responda os itens a seguir: (a) Compare os valores (0), (2), (4), (6), (8), (10)G G G G G G e (12)G (ou seja, ordene-os em ordem de grandeza). (b) Quais são os intervalos de crescimento e de decrescimento da função G ? (c) Quais os pontos de máximo e de mínimo locais e globais da função G ? (d) Determine a coordenada x de cada ponto de inflexão do gráfico de G no intervalo aberto. (e) Estude a concavidade do gráfico da função G . (f) Construa um esboço aproximado do gráfico da função G . Cálculo II AD01 – Aluno 2015/1 Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ P ág in a2 2ª Questão (2,0 pontos) Considere a função contínua 1 ,4 2 :g dada por 1 4 1, 1 2 9 3 , 1 4 2 2 ( ) x se x x se x g x (a) Calcule 4 1/2 ( )g x dx . (b) Interprete o resultado anterior em termos de áreas. Calcule a área total da região limitada pelo gráfico da função g , pelo eixo x e as retas 1 2 x e 4x . 3ª Questão (1,5 pontos) (a) Seja f uma função contínua, com ( ) 0f t , para todo t . Apresente os intervalos de crescimento e decrescimento da função dada por 3 23 1 ( ) ( ) x x F x f t dt . (b) Calcule '(0)H , sendo 3 4 3 ( ) 1 x sen x H x dt t . 4ª Questão (2,5 pontos) Seja R a região plana limitada pelas 4 curvas a seguir: 4 23 0x y , 9 4 7 0x y , 2xy e 2 5 10y xx . a) Esboce a região R . b) Represente a área de R por uma ou mais integrais definidas em termos de x . c) Represente a área de R por uma ou mais integrais definidas em termos de y . d) Encontre a área da região R (Use a representação mais conveniente). Obs: - os pontos 1 ( 1, ) 2 e (2,4) são dois dos quatro vértices da região considerada; - desconsidere as partes que não sejam limitadas por todas as quatro curvas. 5ª Questão (1,5 pontos) a) Encontre o número a tal que a reta x a divida a área sob a curva 3 1 y x , com 1 5x , em duas partes, de modo que a área da região da esquerda seja 5 vezes a da direita. b) Encontre o número b tal que a reta x b divida a mesma região do item (a) em duas partes, de modo que a área da região da direita seja 11 vezes a da esquerda. Boa prova!
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