APS - 3º semestre - Submarino

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CURSO DE ENGENHARIA – CICLO BÁSICO 
TERCEIRO SEMESTRE 
 
 
 
 
 
 
APS – ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS 
SUBMARINO 
 
 
 
 
Cassiano Carvalho dos Santos C605GH1 EB3M12 
Douglas Anderson Martins dos Reis C633950 EB3M12 
Gabriel Henrique Arrais Chico C6589D3 EB3M12 
Gustavo Cotrim dos Reis C708003 EB3M12 
Matheus Maragon Bomfim de Toledo Pereira C67GIJ0 EB3U12 
Matheus Vieira D0117A4 EB3M12 
Natália Rafaele Mariano C65JII0 EB3M12 
Paulo Kreisel Plinio C624500 EB3M12 
Vinicio Morales Siolin C63CHF3 EB3M12 
 
 
 
 
CAMPINAS – SP 
MAIO/2016 
 
2 
 
Cassiano Carvalho dos Santos C605GH1 EB3M12 
Douglas Anderson Martins dos Reis C633950 EB3M12 
Gabriel Henrique Arrais Chico C6589D3 EB3M12 
Gustavo Cotrim dos Reis C708003 EB3M12 
Matheus Maragon Bomfim de Toledo Pereira C67GIJ0 EB3U12 
Matheus Vieira D0117A4 EB3M12 
Natália Rafaele Mariano C65JII0 EB3M12 
Paulo Kreisel Plinio C624500 EB3M12 
Vinicio Morales Siolin C63CHF3 EB3M12 
 
 
 
APS – ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS 
SUBMARINO 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trabalho realizado pelos alunos do 3º 
Semestre do Ciclo Básico de Engenharia das 
turmas EB3M12 e EB3U12 para a disciplina de 
Atividade Prática Supervisionada sob 
orientação dos professores do semestre. 
 
 
 
 
CAMPINAS – SP 
MAIO/2016 
3 
 
Sumário 
 
Introdução ao tema proposto para a APS ..............................................................................4 
Revisão Bibliográfica..................................................................................................................5 
1. Submarino: origem e uso ......................................................................................................6 
2. Conceitos da Mecânica dos Fluidos ...................................................................................9 
2.1 Fluidos ................................................................................................................................9 
2.2. Densidade ou Massa Específica (𝜌) ............................................................................9 
2.3. Peso Específico (γ) .........................................................................................................9 
2.4. Pressão (𝑃) ......................................................................................................................9 
2.4.1. Pressão Atmosférica (𝑃𝑎𝑡𝑚) ..................................................................................9 
2.4.2. Pressão Relativa (𝑃𝑟𝑒𝑙) .........................................................................................10 
2.4.3. Pressão Absoluta (𝑃𝑎𝑏𝑠).......................................................................................10 
3. Princípio de Arquimedes .....................................................................................................10 
3.1. Ilustração do Princípio ..................................................................................................11 
3.2. Aplicação do Princípio em um submarino real .........................................................11 
4. Entendimento por meio do protótipo desenvolvido ........................................................13 
4.1. Material usado ...............................................................................................................13 
4.2. Procedimento de montagem .......................................................................................13 
4.3. Descrição do experimento prático e coleta de dados .............................................14 
5. Análise de dados e cálculos ...............................................................................................14 
5.1. Lei de Stevin aplicada em submarino ........................................................................16 
Considerações Finais ..............................................................................................................17 
Referências Bibliográficas .......................................................................................................18 
 
 
 
 
4 
 
Introdução ao tema proposto para a APS 
 O estudo apresentado tendo como tema “SUBMARINO” integra a Atividade 
Prática Supervisionada (APS), a qual se define por um trabalho semestral que engloba 
as diversas disciplinas cursadas no presente período, elaborada pela equipe de alunos 
do terceiro semestre do curso de Engenharia – Ciclo Básico da Universidade Paulista 
– UNIP CAMPINAS/SP – Campus Swift. 
 Submarino consiste em uma embarcação feita especialmente para operar abaixo 
da superfície do mar/oceano, ou seja, submerso em água e seu uso demarca 
principalmente fins militares. O direcionamento dessa atividade prática supervisionada 
consiste em elaborar um protótipo que simule a ideia de um submarino real, para assim 
entender quais são os requisitos básicos das leis da física para que este funcione 
corretamente e com segurança nas profundezas do oceano, de modo que atenda aos 
objetivos para os quais ele foi projetado. 
 Utilizando os conceitos de mecânica estudados em sala de aula na disciplina de 
Estática dos Fluidos, que é uma das subdivisões da mecânica, o grupo de estudantes 
estabeleceu uma análise acerca dos princípios e conceitos físicos por trás do 
funcionamento de um Submarino (massa específica, peso específico, peso aparente, 
empuxo, pressão atmosférica e absoluta, princípio de Arquimedes, Lei de Stevin), a 
partir de resultados obtidos da demonstração de experimento prático utilizando um 
protótipo desenvolvido, a fim de abordar os efeitos das forças que atuam em um objeto 
imerso na água. 
 Além disso, o grupo buscou complementar toda a análise de acordo com o 
funcionamento de um submarino abordando sua invenção, seu uso, sua estrutura, fonte 
de energia, motor, e como todos esses aspectos desse equipamento tem ligação direta 
também com o desenvolvimento da engenharia e aprimoramento de tecnologias dentro 
das ciências exatas. 
Desta forma, o presente trabalho visa à montagem de um protótipo que se símile 
a um submarino real e sua utilização para um experimento prático que simule o 
funcionamento da submersão e emersão de um submarino em função de todos os 
aspectos de física envolvidos. Por meio de coleta de dados do experimento, o grupo 
propôs uma explicação teórica de uma forma sintetizada e completa sobre como os 
conceitos estudados se aplicam na prática, com uma visão voltada para a engenharia. 
 
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Revisão Bibliográfica 
Neste trabalho aqui apresentado serviram como respaldo algumas citações que 
auxiliaram para o seu desenvolvimento, autores como: 
“Especificamente, um fluido é definido como a substância que deforma continuamente 
quando submetida a uma tensão de cisalhamento de qualquer valor.” 
Segundo YOUNG, Donald; MUNSON, Bruce; OKIISHI, Theodore. Uma introdução 
concisa à Mecânica de Fluidos. 4 ed. São Paulo: Blucher, 2005. p. 01. 
“Num corpo total ou parcialmente imerso num fluido, age uma força vertical de baixo 
para cima, chamada empuxo, cuja intensidade é igual ao peso do volume de fluido 
deslocado.” Princípio de Arquimedes 
Segundo BRUNETTI, Franco. Mecânica dos Fluidos. 2 ed. São Paulo: Pearson 
Prentice Hall, 2007. p. 37. 
“A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em repouso é igual ao produto 
do peso específico do fluido pela diferença de cotas dos dois pontos.” Lei de Stevin 
Segundo BRUNETTI, Franco. Mecânica dos Fluidos. 2 ed. São Paulo: Pearson 
Prentice Hall, 2007. p. 19. 
“Todos os fluidos possuem um certo grau de compressibilidade e oferecem pouca 
resistência à mudança de forma.”Segundo GILES, Ranald; EVETT, Jack; LIU, Cheng. Mecânica de Fluidos e 
Hidráulica. 2 ed. São Paulo: Makron Books, 1996. p. 01. 
“Aplicando-se o Princípio de Arquimedes, pode-se achar o volume de sólidos 
irregulares pela determinação da perda aparente de peso, quando ele está totalmente 
mergulhado em um líquido de densidade conhecida.” 
Segundo GILES, Ranald; EVETT, Jack; LIU, Cheng. Mecânica de Fluidos e 
Hidráulica. 2 ed. São Paulo: Makron Books, 1996. p. 72. 
 
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1. Submarino: origem e uso 
Durante muito tempo na história, navegar em águas profundas era considerado 
algo utópico. Ao longo do tempo, a parceria entre conceitos da física e tecnologias 
possibilitou inventar, projetar e construir um equipamento que proporcionou o avanço 
do homem sobre lugares ainda desconhecidos inexploradas: sob águas oceânicas. 
 A palavra “submarino” é composta por um prefixo sub que significa “debaixo de” 
e o radical “marino” que se refere a mar. Assim, esta palavra condiz exatamente com 
seu objetivo: operar abaixo da superfície do mar. Sobretudo, foi a necessidade em 
expandir a frota de navegações flutuantes para submersas que se criou uma máquina 
capaz de submergir em água e comportar pessoas em seu interior. 
 A união da necessidade e da curiosidade foi o primeiro passo para a criação e, 
com o aprimoramento da engenharia junto aos recursos necessários disponíveis, o 
submarino pôde ser inventado, produzido e utilizado. Abaixo consta uma breve linha do 
tempo acerca da história do desenvolvimento do submarino: 
 320 a.C: Alguns registros remotos, datando a época vivida por Alexandre, o 
Grande e Aristóteles, apontam que o rei macedônico fez alguns mergulhos em 
botes fechados, para poder observar a vida marinha. 
 1515: O italiano Leonardo DaVinci elaborou uma série de projetos de exploração 
aquática e embarcações submersas, que consistem em desenhos que lembram 
um modelo de submarino, ainda muito primitivo, devido às limitações 
tecnológicas da sua época, logo não foi possível colocar em prática. 
 1578: Apesar de não ter saído do papel, o projeto do matemático inglês William 
Borne, consistia em uma embarcação fechada (figura 1) com um sistema de 
tanques de ar para controlar a imersão. 
 Figura 1 – Submarino projetado por William Borne – 1578. 
 
 Fonte: Site de Curiosidades. 
7 
 
 1620: O holandês Cornelis Drebbel construiu o primeiro submarino navegável 
quando trabalhava para a Marinha Real Inglesa. Seu modelo comportava 
dezesseis passageiros e tinha propulsão manual. Foi demonstrado em Londres 
quando ele levou o rei, James I, no rio Tâmisa a uma profundidade de 12 pés, 
porém o exército britânico não viu utilidade militar, por isso nunca foi usado em 
combate e logo caiu no esquecimento. 
 1775: Inventado pelo engenheiro estadunidense David Bushnell, o Tartaruga 
consistia num submarino em que cabia somente uma pessoa. Impulsionado por 
uma hélice manual, podia ficar submerso apenas alguns minutos. Foi o primeiro 
a ser utilizado para fins de combates navais, durante a Guerra de Independência 
Americana e carregava uma mina ou torpedo. 
 1801: O engenheiro estadunidense Robert Fulton foi contratado por Napoleão 
Bonaparte para projetar o Nautilus, um submarino de 6,40m, cuja propulsão era 
a vela e manivela helicoidal, podia comportar quatro passageiros e permanecia 
submerso por até seis horas. 
 1858: O engenheiro espanhol Narciso Monturiol inventou o El Ictíneo, o primeiro 
submarino de propulsão a partir de um sistema de máquinas a vapor, cujo 
aquecimento da água é gerado pela queima de carvão. Mergulhou com ele no 
porto de Barcelona, com finalidade de facilitar a pesca de coral. 
 1900: O governo dos Estados Unidos comprou o primeiro submarino com uma 
fonte de energia eficiente, tinha cerca de 16,20m e o batizou de USSHolland 
(figura 2). Seu inventor foi o cientista americano John Holland, que utilizou um 
sistema de propulsão que dispunha de um motor de gasolina para mover na 
superfície e de um motor elétrico para mover embaixo d’água. 
Figura 2 – Submarino USSHolland – 1900. 
 
Fonte: Encyclopedia Britannica. 
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 1909: O engenheiro mecânico alemão Rudolf Diesel inventou o motor a diesel e 
o implementou em um submarino. A combustão interna do motor permitia 
carregar as baterias e alimentar os motores elétricos, usados na propulsão. A 
reação que depende de oxigênio só podia ser executada quando o submarino 
estivesse na superfície, restringindo sua permanência quando submerso, já que 
todo o oxigênio dentro de um submarino deve ser destinado à tripulação. 
 1954: O Capitão da marinha americana, Hyman Rickover, foi encarregado de 
planejar a construção de um submarino a propulsão nuclear, o USS Nautilus 1. 
Essa nova tecnologia consistia em um pequeno reator nuclear que cabia dentro 
de um submarino e por meio de fissão, gerava calor para aquecimento das águas 
que se transformavam em vapor e assim mover o submarino. 
 Século XXI: Após anos de aprimoramentos, os submarinos estão mais 
complexos (figura 3), podendo ficar submersos por longos períodos, voltando a 
superfície apenas para abastecimento de suprimento à tripulação. São usados 
também para fins científicos, na exploração de águas profundas, em busca de 
novas espécies aquáticas e estudos da geologia em solos oceânicos. 
Figura 3 – Projeto do submarino nuclear brasileiro – 2014. 
 
Fonte: Plano Brazil, 2014. 
O uso dos submarinos demarca, sobretudo, fins militares, devido a sua eficiência e 
discrição, como mostra a história de sua invenção e desenvolvimento, usado em larga 
escala primeiramente na Primeira Guerra Mundial. A princípio, serviam para patrulha 
costeira de seus respectivos países, até que a Alemanha lançou uma série de 
submarinos que operavam em águas distantes da costa para atacar navios inimigos. 
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Isso fez com que as outras nações também desenvolvessem modelos cada vez 
mais aprimorados, como os japoneses que construíram os supersubmarinos na 
Segunda Guerra Mundial. Além de apresentar um tamanho colossal, eram os mais 
velozes da época (35 km/h) e comportavam três aviões bombardeiros e um canhão. 
Essas inovações serviram de base para o desenvolvimento de novas embarcações 
durante a Guerra Fria, como o submarino nuclear. É importante ressaltar que 
submarinos nucleares não são necessariamente equipados com armas nucleares como 
muitos pensam, mas sua propulsão se dá por energia nuclear, permitindo que o 
submarino não precise emergir para recarregar suas baterias. 
Na atualidade, os submarinos são usados pelas marinhas das maiores potências 
mundiais, sendo considerados as armas marítimas mais eficazes do mundo. Sua 
operação independe das condições climáticas e proporciona a grande vantagem de ser 
quase totalmente imperceptível quando submerso, pois ele se aproveita da propagação 
anômala do som na água para se ocultar. 
 
2. Conceitos da Mecânica dos Fluidos 
Para melhor entendimento, a seguinte listagem contém os principais conceitos 
básicos de mecânica dos fluidos, essenciais para a aplicação prática em um submarino 
e sua explicação teórica. 
2.1 Fluidos: Substância que cede imediatamente a qualquer força tendente a 
alterar sua forma, o que evidencia sua capacidade de escoar. Não possui forma própria, 
tomando o formato do recipiente que os contém. Portanto, são os líquidos e os gases. 
2.2. Densidade ou Massa Específica (ρ) É a razão entre a massa (𝑚) de uma 
da substância e o volume V ocupado por ela, logo ρ = 
𝑚
𝑣
 e sua unidade no SI é Kg/m³.
2.3. Peso Específico (γ): É a razão entre a força peso (𝐺) de uma substância e 
o volume V ocupado por ela, logo γ = 
𝐺𝑣
= 
𝑚 .𝑔
𝑣
 e sua unidade no SI é N/m³.
2.4. Pressão (𝑃): É a razão entre uma força e a área em que ela está distribuída. 
É dada pela fórmula: 𝑃 = 
𝐹
𝐴
 e sua unidade no SI é N/m² que equivale a Pascal (𝑃𝑎). 
2.4.1. Pressão Atmosférica (𝑃𝑎𝑡𝑚): É a pressão que a atmosfera exerce 
sobre a superfície terrestre devido à mistura de gases que a compõem, os quais 
sofrem ação da gravidade e agem sobre todos os corpos. É quase imperceptível 
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e seu valor varia em função da temperatura e da altitude. Ao nível do mar, 1 atm 
de pressão equivale a 760 mmHg, conforme experimento realizado por Torricelli. 
2.4.2. Pressão Relativa (𝑃𝑟𝑒𝑙): É a pressão medida em relação à pressão 
atmosférica, isto é, tem como zero a pressão atmosférica, sendo ela referência 
para se medir a diferença de pressão entre o sistema estudado e a atmosfera. 
2.4.3. Pressão Absoluta (𝑃𝑎𝑏𝑠): É a soma da pressão atmosférica com a 
pressão relativa, possui como referência o zero absoluto, isto é, tem como zero 
a ausência absoluta de pressão (vácuo). É dada pela fórmula: 𝑃𝑎𝑏𝑠 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝑃𝑟𝑒𝑙. 
3. Princípio de Arquimedes 
A descoberta do conceito físico que explica imersão e submersão ocorreu há 
mais de 2200 anos por obra de Arquimedes de Siracusa, um físico grego considerado 
um dos principais cientistas da antiguidade, cujas contribuições persistem até hoje. 
A aptidão de Arquimedes era tanta que o rei Heirão o consultou para descobrir 
se sua coroa feita por um ourives havia sido falsificada, pois suspeitava que parte do 
ouro entregue para a confecção havia sido substituída por prata. Durante o banho, 
Arquimedes percebeu que, ao entrar na banheira, uma quantidade de água se 
deslocava e pensou que isso poderia ser a resposta sobre a coroa. Eufórico com a 
descoberta, ele saiu correndo nu pela cidade, gritando “Eureka! Eureka!” (Encontrei). 
Para comprovar, Arquimedes elaborou um experimento com um bloco de ouro e 
um de prata de pesos iguais ao da coroa. Mergulhou um bloco de cada vez em um 
recipiente com água, para verificar a quantidade de água deslocada por cada um. Ao 
inserir o bloco de prata, o nível de água se elevou em certo grau, já ao colocar o bloco 
de ouro, o nível de água se elevou um pouco menos. Já ao inserir a coroa, esta 
deslocou certa quantidade de água maior comparada ao ouro e menor comparada a 
prata, comprovando a fraude do Ourives e originou o Princípio de Arquimedes. 
 “Todo corpo mergulhado em um fluido sofre, por parte deste, uma força vertical para 
cima, cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo”. - Arquimedes 
O empuxo é uma é uma força vertical para cima (conforme citada no princípio) 
exercida por um fluido sobre um corpo total ou parcialmente submerso. Sua unidade no 
SI é em Newton. Através de uma relação de fórmulas, o Princípio de Arquimedes 
permite calcular a densidade de um objeto de forma irregular, ou seja, seu volume não 
pode ser medido como o cubo, cilindro, como acontece com o submarino. 
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3.1. Ilustração do Princípio 
O Empuxo representa a força resultante exercida pelo fluido sobre um corpo. 
Quando o empuxo é igual ao peso do corpo, ele permanece em equilíbrio. Quando o 
empuxo é menor do que o peso do corpo, ele afunda. Quando o empuxo é maior que 
o peso do corpo, ele é levado à superfície (figura 4). 
Figura 4 – Peso e empuxo atuando sobre um corpo em equilíbrio. 
 
Fonte: Blog Parque da Ciência (com adaptações). 
O empuxo faz com que o objeto pareça mais leve ao inseri-lo em um fluido, isto 
é, tem um peso menor quando imerso comparando ao seu peso real (𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙) no ar, o que 
origina seu peso aparente (𝑃𝑎𝑝). A diferença entre seu peso real e seu peso aparente 
representa o empuxo sofrido por esse corpo: 𝐸 = 𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙 − 𝑃𝑎𝑝. Também equivale ao peso 
do volume de fluido que o corpo desloca ao ser inserido: 𝐸 = 𝑃𝑓𝑑. 
Como o peso do fluido deslocado é definido pelo produto da massa pela 
aceleração da gravidade, tem-se: 𝑃𝑓𝑑 = 𝑚𝑓𝑑 . 𝑔. Por fim, a massa pode ser definida 
pelo produto do volume do fluido pela densidade, chegando em: 𝐸 = 𝑃𝑓𝑑 = 𝜌 . 𝑉 . 𝑔. 
3.2. Aplicação do Princípio em um submarino real 
 O funcionamento do submarino depende do controle de sua densidade que está 
diretamente relacionada com seu peso. Esse controle se dá pela existência de 
compartimentos entre o casco interior e exterior da frente e da popa, denominados 
tanques de lastro principal ligados a bombas que controlam seu preenchimento. 
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Quando o submarino está em equilíbrio, metade submerso, metade na 
superfície, os tanques de lastro estão preenchidos com ar e a densidade do submarino 
equivale a da água. Para afundar, coloca-se água nos tanques de lastro, até que a 
densidade do submarino seja maior do que a da água em que está à sua volta. Para 
aflorar, retira-se a água nos tanques de lastro por meio do bombeamento de ar 
pressurizado, ocupando todo o espaço do tanque, até que a densidade do submarino 
seja menor do que a da água. As três situações estão ilustradas a seguir: 
Figura 5 – Desenho das forças atuantes num submarino. 
 
Fonte: El Bibliote (com adaptações). 
 Na situação A, o corpo está em equilíbrio, logo as forças atuantes verticalmente 
são definidas por E = P, onde E é o empuxo e P é o peso real, portanto o corpo flutua. 
 Na situação B, o corpo está afundando por conta da introdução de água nos 
tanques, o faz com que sua densidade seja maior que a do fluido, consequentemente 
aumenta seu peso. Como o fato de afundar depende de um peso maior do que um 
empuxo, o peso aparente do corpo nesse caso é positivo (na mesma direção que o 
empuxo): 𝑃𝑎𝑝 = 𝑃 – 𝐸, onde P é maior do que E. 
Na situação C, o corpo está subindo por conta da retirada da água dos tanques, 
substituindo-a por ar, o que faz com que sua densidade seja menor que a do fluido, 
consequentemente diminui seu peso. Como o fato de emergir depende de um empuxo 
maior que o peso, o peso aparente do corpo nesse caso é negativo (mesma direção do 
peso): 𝑃𝑎𝑝 = 𝑃 – 𝐸, onde P é menor do que E. 
13 
 
4. Entendimento por meio do protótipo desenvolvido 
 Para cumprir com a finalidade desta Atividade Prática Supervisionada e melhor 
compreender as forças atuantes na emersão e a submersão do corpo em fluido, o grupo 
construiu um protótipo de submarino com materiais de uso cotidiano. 
 O objetivo da construção do protótipo envolve uma representação visual de um 
submarino, como também sua utilização em experimento de demonstração prática 
desse processo com aplicação do Princípio de Arquimedes e entendimento da pressão 
suportada pelo submarino e sua estrutura em si. 
4.1. Material usado 
 Um reservatório cúbico transparente de 24 cm X 24 cm X 18 cm; 
 Uma bexiga vazia; 
 Uma garrafa plástica de medida 380 ml com tampa furada; 
 Fita adesiva; 
 Uma mangueira de 65 cm de comprimento; 
 Chapas de metal deformadas; 
 Abraçadeiras plásticas; 
 Água. 
4.2. Procedimento de montagem 
Primeiramente prendeu-se a bexiga vazia em uma das extremidades da 
mangueira com a fita adesiva. A seguir, foram feitos furos circulares equidistantes de 
diâmetro 0,10 cm nas laterais da garrafa e também, nas partes superior e inferior da 
garrafa. Posteriormente, colocou-se a bexiga e uma parte da mangueira dentro da 
garrafa e a outra extremidade da mangueira foi inserida no orifício da tampa, a qual 
transpassou por todo o comprimento da mangueira até tampar a garrafa. Prenderam-
se, então, as chapas de metal por baixo e ao longo do comprimento da garrafa com as 
abraçadeiras plásticas. Por fim, encheu-se o recipiente transparente com água até a 
altura 9,80 cm e assimo protótipo e o reservatório ficaram prontos para a realização do 
experimento. 
14 
 
4.3. Descrição do experimento prático e coleta de dados 
 Primeiramente, a massa do conjunto que constitui o submarino (garrafa com 
tampa e chapas deformadas) foi determinada através do uso de uma balança de 
precisão e obteve-se 171,90 gramas. Depois disso, corpo foi inserido no reservatório 
que continha água até a altura de 9,80 cm. A água do reservatório entrou no protótipo 
pelos orifícios de suas laterais, o que fez com que seu peso aumentasse e 
consequentemente ele foi afundando gradativamente até atingir sua base (figura 6). 
Além disso, a inserção do corpo no reservatório fez com que a altura de água se 
elevasse de 9,80 cm para 10,30 cm. Posteriormente, um integrante do grupo soprou, 
com a boca, certa quantidade de ar na extremidade da mangueira e tampou-a com o 
dedo, fazendo com que esse ar passasse por toda a mangueira até chegar na outra 
extremidade amarrada na bexiga assim preenche-la e nela ficasse contido. Isso fez 
com parte da água dentro do submarino saísse e o corpo se elevou até a superfície do 
fluido no reservatório (figura 7). 
 Figura 6 – Protótipo com bexiga vazia submerso. Figura 7 – Protótipo com bexiga enchida emerso. 
 
 Fonte: Grupo da APS. Fonte: Grupo da APS. 
5. Análise de dados e cálculos 
 Volumes: 
Volume de água no reservatório: 
𝑉1 = 0,24 . 0,24 . 0,098, portanto 𝑉1 = 0,0056𝑚
3. 
Volume de água no reservatório com protótipo inserido: 
𝑉2 = 0,24 . 0,24 . 0,103, portanto 𝑉2 = 0,0059𝑚
3. 
Variação do volume ou volume do líquido deslocado: 
𝑉𝑙𝑑 = 𝑉2 − 𝑉1 = 0,0003𝑚
3. 
O volume do protótipo equivale ao volume de fluido deslocado, logo 𝑉𝑝𝑟 = 0,0003𝑚
3. 
15 
 
 Empuxo: Empuxo equivale ao peso do fluido deslocado 𝐸 = 𝑃𝑓𝑑 = 𝜌 . 𝑉 . 𝑔. 
Substituindo os valores: 1000 kg/m3 . 0,0003 m3 . 10m/s2 = 3 N. 
 Peso Real: O peso real corresponde ao peso do conjunto que forma o protótipo 
(garrafa, tampa, chapas e bexiga) com água inserida por seus orifícios. 
O conjunto que forma o protótipo tem massa de 0,1719 kg. 
O volume da garrafa é de 380 ml, o que equivale a 0,00038 m3. 
Logo, é possível calcular a massa de água que entrou na garrafa através da fórmula: 
𝑚 = 𝑑 . 𝑉 = 1000kg/m3. 0,00038m3, obtém-se a massa de 0,38kg. 
Soma-se a massa do conjunto com a massa de água:01719kg + 0,38kg = 0,552kg. 
Multiplica-se esse resultado pela aceleração da gravidade e finalmente encontra-se o 
peso do protótipo com água inserida: Pprot = 0,552kg . 10m/s2 = 5,52N 
 Densidade de objeto irregular: 
Densidade do protótipo: 𝜌 =
𝑚
𝑣
=
0,552 𝐾𝑔
0,0003 𝑚3
= 1840kg/m3 
Também pode ser calculada pela razão entre o peso real do objeto e o peso de fluido 
deslocado: 𝜌 =
𝑃𝑜𝑏𝑗
𝑃𝑓𝑑
=
5,52
3
 = 1,84g/cm3 = 1840kg/m3. 
Como a densidade do protótipo é maior que a da água (1840kg/m3 > 1000 kg/m3), o 
corpo tende a afundar, o que condiz exatamente com o que ocorreu no experimento ao 
inserir o protótipo no reservatório. 
 Peso Aparente: 
Peso aparente: 𝑃𝑎𝑝 = 𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙 − 𝐸 = 5,52 − 3 = 2,52 𝑁. Como o peso aparente do 
protótipo é positivo, ele está na direção do empuxo e o corpo tende a afundar, o que 
condiz exatamente com o que ocorreu no experimento ao inserir o protótipo no 
reservatório. 
 Aceleração do objeto desprezando atrito com água 
Como o peso do protótipo é maior que o empuxo (P > E), logo: 𝐹𝑟 = 𝑃 − 𝐸 > 𝑚 × 𝑎 =
𝑃 − 𝐸 > 𝑎 = (𝑃 − 𝐸) 𝑚 =⁄ (5,52 − 3) 0,552 = 4,56 𝑚 𝑠2⁄⁄ . 
16 
 
5.1. Lei de Stevin aplicada em submarino 
Simon Stevin foi um engenheiro belga nascido em 1548 que se aprofundou em 
pesquisas no campo da hidrostática, sendo o pioneiro desse campo. Determinou uma 
lei que leva seu nome e é definida por: 
 “A diferença de pressão (∆𝑃) entre dois pontos de um fluido em equilíbrio é igual 
ao produto do peso específico (𝛾) pela diferença de cotas por dois pontos.” 
Tal lei se traduz na seguinte fórmula: ∆𝑃 = 𝛾 . ℎ = 𝜌 . 𝑔 . ℎ, onde a variação de 
pressão (∆𝑃) entre dois pontos do líquido é nomeada como Pressão Hidrostática ou 
Relativa e todos os pontos numa mesma profundidade possuem a mesma pressão. 
A aplicação da Lei de Stevin em um submarino explica sobre seu formato ser 
aproximadamente cilíndrico, pois uma estrutura tubular rígida tem melhor distribuição 
de pressão em sua área, de modo que o submarino não sofra deformação. 
Considerando a base do recipiente como o nível zero (figura 8), o submarino, 
que se encontrava em repouso apoiado nessa base, elevou-se até uma altura de 8,80 
cm. Aplicando a Lei de Stevin no protótipo e adotando a massa específica da água 
como 1000 Kg/m³ e a gravidade como 10 m/s², foi determinada a variação de pressão 
exercida sobre o protótipo que se estabelece da seguinte forma: ∆𝑃 =
1000 𝐾𝑔 𝑚3⁄ . 10 𝑚 𝑠2⁄ . 0,088 𝑚 = 880 𝑃𝑎. 
Figura 8 – Aplicação da Lei de Stevin no protótipo. 
 
Fonte: Grupo da APS. 
Sendo ∆𝑃 = 𝑃𝐵−𝑃𝐴, e que 𝑃𝐴 = 𝑃𝐴𝑡𝑚, a pressão no ponto B (fundo do reservatório, 
representaria então a pressão absoluta: 𝑃𝐵 = 𝑃𝐴𝑡𝑚 + (𝜌. 𝑔. ℎ). Considerando 𝑃𝐴𝑡𝑚 =
1. 105 𝑁/𝑚2, logo, a pressão no ponto B é definida por: 𝑃𝐵 = 1 . 10
5 +
(1000 . 10 . 0,088) = 100880 𝑃𝑎. 
17 
 
Considerações Finais 
 A partir dessa sucinta e completa análise envolvendo pesquisas, teoria e 
desenvolvimento de experimento prático, é possível observar os efeitos das forças que 
atuam em um objeto imerso na água e concluir que a grande descoberta de Arquimedes 
há 2200 anos foi fundamental para existência do submarino. 
 A ideia do experimento é essencial para melhor compreensão do princípio e 
permite uma maior aproximação com o que acontece de fato com um submarino real. 
Além disso, o conceito de empuxo advindo do princípio de Arquimedes, uma vez que 
funciona sobre qualquer corpo inserido em fluido, também serviu para entendimento de 
como os peixes regulam sua posição submersa através da bexiga natatória, cuja função 
é a mesma dos tanques de lastros. 
 O objetivo principal da atividade aqui relatada obteve o máximo de proximidade 
de como seria um projeto de submarino junto aos cálculos envolvidos em pesquisas, 
construção e na operação de sistemas flutuantes, voltados principalmente para o 
desenvolvimento de ideias de engenharia naval. 
 Obviamente, devido às limitações dos recursos para a montagem do protótipo, 
o valor do deslocamento de fluido pelo equipamento foi muito pequeno, ainda que tenha 
sido possível realizar os devidos cálculos com ele. E foi a partir dessa ideia de baixo 
volume de fluido deslocado que o protótipo se assemelha à realidade: um submarino, 
por maior que seja sua estrutura (um dos maiores objetos inventados pelo homem), 
descola um volume de água extremamente pequeno comparado a quantidade 
imensurável de água do oceano. 
Em 2017 ficará pronto o primeiro Submarino Nuclear Brasileiro, com capacidade 
de transportar uma tripulação de 70 a 80 pessoas podendo desenvolver uma velocidade 
de até 44 km/h, como também o cabo submarino Seabras-1, que ligará São Paulo e 
Fortaleza a Nova York com extensão de 10,7 mil quilômetros, o qual quando pronto terá 
como meta aumentar a velocidade de dados e propiciar o acesso à internet aos 
domicílios brasileiros como também suprir a demanda ao aumento do número de 
usuários de smartphones e tablets no país. 
 
 
 
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Referências Bibliográficas 
YOUNG, D; MUNSON, B; OKIISHI, T. Uma introdução concisa à Mecânica de 
Fluidos. 4 ed. São Paulo: Edgard Blucher, 2005. 
BRUNETTI,F. Mecânica dos Fluidos. 2 ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007. 
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Makron Books, 1996. 
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Paulo: LTC, 2005. 
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Disponível em <http://not1.xpg.uol.com.br/submarino-como-funciona-forma-e-design-
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ROSSI, Carlos. “Como funciona o submarino o princípio de Arquimedes; Mega Arquivo. 
Disponível em: < https://megaarquivo.com/2011/03/21/2668-como-funciona-o-
submarino-o-principio-de-arquimedes/> Acesso em 18 de abril de 2016,