Aulas 1, 2 e 3

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MÁQUINAS FLUIDOMECÂNCIAS
Prof. Denis Fernando Ramos
df.ramos@uninove.br
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Ementa Geral
SEMANA CONTEÚDO
1 Apresentação, critérios, bibliografia, classificação das máquinas hidráulicas;
2 Equação da energia, condutos, rugosidade, perda de carga;
3 Tipos de perda de carga;
4 Válvulas e suas aplicações;
5 Bombas deslocamento positivo e não positivo;
6 Instalações de recalque;
7 Curvas Características CCI, CCB;
8 Curvas Características CCI, CCB;
9 AV1
10 Turbinas, Usinas Hidroelétricas;
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Ementa Geral
SEMANA CONTEÚDO
11 Associação de bombas paralelo, levantamento das curvas;
12 Associação de bombas em serie, levantamento das curvas;
13 Cavitação;
14 Semelhança;
15 Rotação Específica;
16 AV2
17 Seleção de bombas;
18 Seleção de bombas
19 AV3
Metodologia
• Aulas teóricas e expositivas seguidas de exemplos / exercícios de
fixação.
• Utilização de recursos audiovisuais.
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Bibliografia (básica)
• MACINTYRE, A J. Bombas e Instalações de Bombeamento - Ed. LTC, 
1980
• MACINTYRE, A J. Maquinas Motrizes Hidráulicas - Ed. LTC, 1983
• AZEVEDO NETO, J.M. Manual de Hidráulica, S.P.: Ed. Continental, 1998
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Bibliografia (complementar)
• PELEIDERER,C., PETERMANN, H. Maquinas de Fluxo, R.J, :Ed. LTC, 1979
• CARVALHO, D.F. Instalações Elevatórias, Bombas. B.H.: Fumarc, 1992
• KARASSIK,I.; CARTER,R. Bombas Centrifugas. Ed. Continental, 1998
• MATTOS, E.E.; FALCO,R. Bombas Industriais. R.J. Interciência, 1987
• TELLES, P.C.S. Tubulações Industriais: Materiais, Projeto, Montagem. 
R.J.:LTC, 2004
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Sistema de Avaliação
• Avaliação individual com valor de 0 a 10 pontos.
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Pré-requisitos
• Fenômeno dos transportes I.
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Revisão
• Equação da energia fluido real;
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Aula - 01
REVISÃO: Equação da energia para fluidos Bernoulli
� =
�
�
+
��
2 × 
+ �
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
�
�
= �
��
�� �� �����ã� ��� �
����� �� ����
��
��
= �
��
�� ��
��� ��� �
����� �� ����
� = �
��
�� ����
���� ��� �
����� �� ����
� = ��
���
�� (���
� ����� 
� ��çã�)
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
REVISÃO: Equação da energia para fluidos Bernoulli
Z1
Z2
V1
V2
(1)
(2)
P2
P1
PHR
dV1
dV2
dm1
dm2
dt�"
��
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
REVISÃO: Equação da energia para fluidos Bernoulli
�" = ��
�"
�"
+
#"
�
2 × 
+ �" =
��
��
+
#�
�
2 × 
+ ��
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
REVISÃO: Equação da energia para fluidos Bernoulli
Exemplo: Água escoa em regime permanente no Venturi. No trecho considerado,
considera-se as perdas por atrito desprezíveis e as propriedades nas seções
uniformes. A área (1) é 25 cm², enquanto a área (2) é 15 cm². Um manômetro cujo
fluido manométrico é mercúrio é ligado entre as seções (1) e (2). Pede-se a vazão
que escoa pelo Venturi.
Dados:
γ água = 10000 N/m³
γ mercúrio = 136000 N/m³
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
REVISÃO: Equação da energia para fluidos Bernoulli
�" = ��
�" + �$�% × ℎ = �� + �$� × ℎ
�" − �� = �$� − �$�% × ℎ
�" − �� = 136000 − 10000 × 0,01
-. − -/ = ./011 2/4²
�"
�"
+
#"
�
2 × 
+ �" =
��
��
+
#�
�
2 × 
+ ��
�"
�"
−
��
��
=
#�
�
2 × 
−
#"
�
2 × 
�" − ��
�
=
��
� − �"
�
2 × 
=
12600
10000
× 20 = ��
� − �"
�
6/
/ − 6.
/ = /7, / 4/8 Equação (1)
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
REVISÃO: Equação da energia para fluidos Bernoulli
9" = 9�
�" × :" = �� × :�
�" =
�� × :�
:"
Substituir a equação 2 na equação 1
��
� −
�� × :�
:"
�
= 25,2
��
� −
�� × 0,0015
0,0025
�
= 25,2
��
� − 0,36. ��
� = 25,2
�� = 0, /=7 4/8
Equação (2)
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
REVISÃO: Equação da energia para fluidos Bernoulli
9� = �� × :�
9� = 6,275 × 0,0015 → 1, 11@A 4
B/8
ou @, A C/8
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
REVISÃO: Equação da energia para fluidos Bernoulli
Ex.1: A figura mostra um sifão. Desprezando-se totalmente as perdas, qual será a
velocidade da água que sai no ponto C em jato livre? Quais são as cargas de
pressão da água no tubo, nos pontos A e B em relação ao ponto C?
A
B
C
2
,
4
 
m
1
,
2
 
m
Ø = em A, B e C
Vc = 6,85 m/s
PA = -24000 Pa
PB = -36000 Pa 
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
REVISÃO: Equação da energia para fluidos Bernoulli
Ex.2: Qual é a vazão em massa de óleo no tubo convergente da figura, para elevar
uma coluna de 20 cm deste mesmo óleo no ponto (0)?
Qm = 2,01 kg/s
Ø
 
8
0
m
m
Ø
 
4
0
m
m
2
0
c
m
óleo
Dados:
γ óleo = 8000 N/m³
g = 10,0 m/s²
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
REVISÃO: Equação da energia para fluidos Bernoulli
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Aula - 02
Z1
Z2
V1
V2
(1)
(2)
P2
P1
PHR
dV1
dV2
dm1
dm2
dt�"
��
HP
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
REVISÃO: Equação da energia Bernoulli (Fluido real)
REVISÃO: Equação de Bernoulli (Fluido real)
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
REVISÃO: Equação de Bernoulli (Fluido real)
�" = ��
�"
�"
+
#"
�
2 × 
+ �" =
��
��
+
#�
�
2 × 
+ �� +D-
HP = energia perdida entre os pontos (1) e (2) por unidade de peso.
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
REVISÃO: Equação de Bernoulli (Fluido real)
Ex.3: Uma tubulação é constituída por 2 trechos com diâmetros de 250 mm e 200
mm. O ponto A está 10 m acima do ponto B, o fluido é água. Sabendo-se que PA =
150 kPa e PB = 230 kPa e que a velocidade em A é 0,6 m/s, determine a perda de
carga entre A e B.
PHR
1
0
 
m
A
B
ØB = 200 mm
PB = 230 kPa
ØA = 250 mm
PA = 150 kPa
vA = 0,6 m/s
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
REVISÃO: Equação de Bernoulli (Fluido real)
Ex.4: Conforme o esquema da tubulação abaixo determine a perda de carga entre
os pontos (1) e (2)?
Ø
 
1
5
0
m
m
Ø
 
1
0
0
m
m
2
5
c
m
Água
Dados:
γ água = 10000 N/m³
γ Hg = 136000 N/m³
g = 10,0 m/s²
Q = 500 cm³/s
Hg
(2)(1)
150 kPa
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
As máquinas fluxomecânicas servem para acrescentar ou retirar energia de
um fluido. Podem ser volumétricas ou turbomáquinas. As máquinas volumétricas
podem ser alternativas com descarga intermitente do fluido, ou rotativas com
descarga continua do fluido. Já as máquinas dinâmicas podem ser classificadas
segundo a trajetória percorrida pelo fluido ao passar pelo rotor como radial, axial
ou mista.
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Classificação geral das máquinas fluidomecânicas
As máquinas hidráulicas podem ser classificadas em três grandes grupos:
- Máquinas motrizes;
- Máquinas geratrizes ou operatrizes;
- Máquinas mistas
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Classificação geral das máquinas fluidomecânicas
Máquinas motrizes
São as que transformam a energia hidráulica em trabalho mecânico. Dois são os
tipos mais importantes:
- Turbinas hidráulicas;
- Rodas hidráulicas ou rodas d’água.
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Classificação geral das máquinas fluidomecânicas
Máquinas motrizes
Turbinas hidráulicas, nas quais o escoamento da água de dá em canais formados
por pás curvas, dispostas simetricamente em torno de um eixo móvel, em que
constitui o rotor ou receptor. Atualmente são empregadas as seguintes turbinas:
- Francis: de reação, radiais e helicoidais;
- Kaplan: de reação, axiais, de pás orientáveis;
- Pelton: também chamadas turbinas de ação ou impulsão, de jato e tangenciais;
- Dériaz:semelhante a Francis, porém com pás orientáveis, e podendo também
funcionar como bomba.
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Classificação geral das máquinas fluidomecânicas
Máquinas motrizes
Turbinas hidráulicas (Francis)
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Classificação geral das máquinas fluidomecânicas
Máquinas motrizes
Turbinas hidráulicas (Kaplan)
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Classificação geral das máquinas fluidomecânicas
Máquinas motrizes
Turbinas hidráulicas (Pelton)
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Classificação geral das máquinas fluidomecânicas
Máquinas motrizes
Turbinas hidráulicas (Dériaz)
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Classificação geral das máquinas fluidomecânicas
Máquinas motrizes
Rodas hidráulicas, nas quais a água, escoando em canais especiais ou despejada
em cubas, desenvolve forças que movem o conjugado motor. Nestas máquinas a
água atua por peso e por velocidade, havendo o predomínio de uma delas
dependendo do tipo de roda.
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Classificação geral das máquinas fluidomecânicas
Máquinas geratrizes
São aquelas que recebem trabalho mecânico, geralmente fornecido por
uma máquina motriz, e o transforma em energia hidráulica, fornecendo ao líquido
um acréscimo de energia sob as formas de energia potencial de pressão e cinética.
Pertence a esta categoria de máquinas todas as bombas hidráulicas.
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Classificação geral das máquinas fluidomecânicas
Máquinas geratrizes
Classificação das máquinas geratrizes ou bombas
São máquinas geratrizes cuja finalidade é realizar o deslocamento de um
líquido por escoamento.
As bombas são classificadas como:
- Bombas volumétricas;
- Turbobombas chamadas também hidrodinâmicas;
- Bombas especiais (bomba com ejetor; pulsômetros; bomba de emulsão de ar)
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Classificação geral das máquinas fluidomecânicas
Máquinas geratrizes
Classificação das máquinas geratrizes ou bombas
Bombas volumétricas
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Classificação geral das máquinas fluidomecânicas
Máquinas geratrizes
Classificação das máquinas geratrizes ou bombas
Bombas volumétricas de deslocamento positivo
Estas bombas são empregadas para trabalhar com altas pressões. A
descarga do fluido é pulsante. No seu movimento o êmbolo se afasta do cabeçote
provocando a aspiração do fluido através de uma válvula de admissão. Na etapa de
retorno o fluido é comprimido obrigando o fluido a sair pela válvula de descarga.
Seu funcionamento é pulsante já que o fluido fica confinado no cilindro durante a
aspiração. Estas bombas podem ter um ou vários cilindros.
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Classificação geral das máquinas fluidomecânicas
Máquinas geratrizes
Classificação das máquinas geratrizes ou bombas
Bombas volumétricas de deslocamento positivo
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Classificação geral das máquinas fluidomecânicas
Máquinas geratrizes
Classificação das máquinas geratrizes ou bombas
Bombas de volumétrica deslocamento positivo
(alternativo) tipo Pistão
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Classificação geral das máquinas fluidomecânicas
Máquinas geratrizes
Classificação das máquinas geratrizes ou bombas
Bombas de volumétrica deslocamento positivo
(alternativo) tipo Diafragma
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Classificação geral das máquinas fluidomecânicas
Máquinas geratrizes
Classificação das máquinas geratrizes ou bombas
Bombas volumétricas rotativas
Operam pela ação de um rotor. Diferentemente das bombas de
descolamento positivo estas não apresentam válvulas que permitam controlar o
fluido na aspiração e na descarga. Podem trabalhar com líquidos muito viscosos e
com sólidos em suspensão. Conseguem atingir pressões muito elevadas até de
3500 mca. Podem transportar fluidos tais como graxas, óleos vegetais e minerais,
melaço, tintas e vernizes, argamassas e outros.
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Classificação geral das máquinas fluidomecânicas
Máquinas geratrizes
Classificação das máquinas geratrizes ou bombas
Bombas volumétricas rotativas
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Classificação geral das máquinas fluidomecânicas
Máquinas geratrizes
Classificação das máquinas geratrizes ou bombas
Bombas volumétrica (rotativas) Palhetas
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Classificação geral das máquinas fluidomecânicas
Máquinas geratrizes
Classificação das máquinas geratrizes ou bombas
Bombas volumétrica (rotativas) Lóbulos
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Classificação geral das máquinas fluidomecânicas
Máquinas geratrizes
Classificação das máquinas geratrizes ou bombas
Bombas volumétrica (rotativas) Engrenagem
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Classificação geral das máquinas fluidomecânicas
Máquinas geratrizes
Classificação das máquinas geratrizes ou bombas
Bombas de deslocamento positivo
Nas bombas volumétricas existe uma relação constante entre a descarga e a
velocidade do órgão propulsor da bomba.
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Classificação geral das máquinas fluidomecânicas
Máquinas geratrizes
Classificação das máquinas geratrizes ou bombas
Turbobombas
As turbobombas, são caracterizadas por possuírem um órgão rotatório
dotado de pás, chamado rotor, que exerce sobre o líquido forças que resultam da
aceleração que lhe imprime. Essa aceleração, ao contrário do que se verifica nas
bobas de deslocamento positivo, não possui a mesma direção e o mesmo sentido
do movimento do líquido em contato com as pás.
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Classificação geral das máquinas fluidomecânicas
Máquinas geratrizes
Classificação das máquinas geratrizes ou bombas
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Classificação geral das máquinas fluidomecânicas
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Classificação geral das máquinas fluidomecânicas
Máquinas geratrizes
Classificação das máquinas geratrizes ou bombas
Turbobombas, bombas centrifugas
Principais componentes de uma:
- rotor;
- Carcaça;
- Voluta;
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Classificação geral das máquinas fluidomecânicas
Máquinas geratrizes
Classificação das máquinas geratrizes ou bombas
Turbobombas
O rotor pode ser:
- fechado: quando, além do disco onde se fixam
as pás, existe uma coroa circular também presa
às pás.
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Classificação geral das máquinas fluidomecânicas
Máquinas geratrizes
Classificação das máquinas geratrizes ou bombas
Turbobombas
O rotor pode ser:
- Semiaberto: quando existe a coroa circular somente
na parte posterior das pás
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Classificação geral das máquinas fluidomecânicas
Máquinas geratrizes
Classificação das máquinas geratrizes ou bombas
Turbobombas
O rotor pode ser:
- aberto: quando não existe essa coroa circular
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Classificação geral das máquinas fluidomecânicas
Máquinas geratrizes
Classificação das máquinas geratrizes ou bombas
Turbobombas
O corpo espiral ou voluta é o responsável pela contenção do fluido bombeado bem
como provê oportunidade para a conversão da energia cinética contida no fluido
em energia de pressão, passo fundamental para o bombeamento.
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Classificação geral das máquinas fluidomecânicas
Máquinas geratrizes
Classificação das máquinas geratrizes ou bombas
Turbobombas
Corpo de simples espiral
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Classificação geral das máquinas fluidomecânicas
Máquinas geratrizes
Classificação das máquinas geratrizes ou bombas
Turbobombas
Corpo de misto
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Classificação geral das máquinas fluidomecânicas
Máquinas geratrizes
Classificação das máquinas geratrizes ou bombas
Turbobombas
Corpo circular
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Classificação geral das máquinas fluidomecânicas
Máquinas geratrizes
Classificaçãodas máquinas geratrizes ou bombas
Turbobombas
Corpo de dupla espiral
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Classificação geral das máquinas fluidomecânicas
Máquinas geratrizes
Classificação das máquinas geratrizes ou bombas
Turbobombas
Uma outra parte importante é o difusor,
também chamado de recuperador, onde é feita
a transformação da maior parte da energia
cinética em energia de pressão.
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Classificação geral das máquinas fluidomecânicas
Máquinas geratrizes
Classificação das máquinas geratrizes ou bombas
Turbobombas
A função do eixo é de transmitir o torque do acionador ao rotor. O eixo é
projetado para que tenha uma deflexão máxima pré-estabelecida quando em
operação.
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Classificação geral das máquinas fluidomecânicas
Máquinas geratrizes
Classificação das máquinas geratrizes ou bombas
Turbobombas
Eixo com rotor em balanço
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Classificação geral das máquinas fluidomecânicas
Máquinas geratrizes
Classificação das máquinas geratrizes ou bombas
Turbobombas
Eixo com rotor entre mancais
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Classificação geral das máquinas fluidomecânicas
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Aula - 03
Definição
Válvulas são dispositivos destinados a restringir, controlar e direcionar o
fluxo em uma tubulação, elas podem alterar as características do fluxo como por
exemplo vazão e pressão.
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Válvulas
Classificação das válvulas
As válvulas são classificadas de acordo com a sua finalidade, tem-se cinco
grupos principais, sendo:
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Válvulas
1. Válvulas de Bloqueio
- Válvulas de gaveta.
- Válvulas Macho.
- Válvulas esfera.
- Válvula comporta.
- Válvula Borboleta.
Classificação das válvulas
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Válvulas
2. Válvulas de Regulagem
- Válvulas Globo.
- Válvulas Borboleta.
- Válvulas Agulha.
- Válvula Diafragma.
Classificação das válvulas
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Válvulas
3. Válvulas de Retenção
- Válvulas de retenção dupla portinhola.
- Válvulas de retenção portinhola única.
- Válvulas de pé 
Classificação das válvulas
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Válvulas
4. Válvulas de Segurança
- Válvulas de segurança e alívio de pressão
Classificação das válvulas
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Válvulas
5. Válvulas de Controle
- Válvulas de controle de pressão.
- Válvulas de controle de Vazão.
Características gerais
As válvulas podem ser construídas em diversos tipos de materiais, cada
componente pode ser construído com um tipo de material diferente do outro.
A composição dos materiais dependem do tipo de fluido que é conduzido pela
válvula e do ambiente onde ela opera.
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Válvulas
Dimensionamento do diâmetro de tubulações
Uma das maneiras de dimensionamento do diâmetro de uma tubulação é
por meio da velocidade. O cálculo em função das velocidades leva em
consideração a velocidade econômica.
A Tabela 1, descrimina tais velocidades.
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Tubulações
Dimensionamento do diâmetro de tubulações
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Tubulações
Dimensionamento do diâmetro de tubulações
Utilizando a equação da vazão determina-se o diâmetro econômico.
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
9 =
�
:
Onde:
Q: vazão (m³/s)
v: velocidade econômica (m/s)
A: área (m²)
Tubulações
E =
�. 4
9. G
Padrões de tubos (ASME B36.10)
A norma ASME B36.10 normaliza os diâmetros e espessuras de tubos para
transporte de fluidos.
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Tubulações
Tipos de Escoamento
Escoamento Laminar: é aquele em que as partículas se deslocam em
lâminas individualizadas, sem troca de massa entre elas.
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Tipos de Escoamento
Escoamento Turbulento: é aquele em que as partículas apresentam um
movimento aleatório macroscópico, isto é, a velocidade apresenta
componentes transversais ao movimento geral do conjunto do fluido.
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Tipos de Escoamento
Número de Reynolds: Reynolds verificou que o fato de o movimento
ser laminar ou turbulento depende do valor do número adimensional
dado por:
H� =
I × � × E
J
→
� × E
K
Re < 2000 Esc. Laminar
2000 < Re < 2400 Esc. de Transição
Re > 2400 Esc. Turbulento
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Perda de carga distribuída
É aquela que ocorre pelo atrito entre o fluido e a parede do
conduto e é diretamente proporcional ao comprimento do mesmo.
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Perda de carga distribuída (Fórmula Universal)
Fórmula universal ou fórmula de “Darcy – Weisbach”
�� = L ×
� × ��
E × 2 × 
f = coeficiente de atrito (tabelado)
l = comprimento da tubulação (m)
D = diâmetro da tubulação (m)
g = gravidade (m/s²)
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Perda de carga distribuída (Fórmula Universal)
Fórmula universal ou fórmula de “Darcy – Weisbach” escrita em função
da vazão
�� = 0,0827 ×
L × � × 9�
EN
f = coeficiente de atrito (tabelado)
l = comprimento da tubulação (m)
D = diâmetro da tubulação (m)
Q = vazão (m³/s)
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
�� =
8
G� × 
×
L × � × 9�
EN
Perda de carga distribuída (Fator de atrito f)
O coeficiente de atrito f adimensional, é função da rugosidade
relativa
O
P
e do número de Reynolds (Re).
Seu valor é obtido através dos diagramas de Moody e ou Rouse,
onde são correlacionados em gráfico logarítmicos Re e
O
P
.
Quando o regime é laminar, f é função apenas do número de
Reynolds e independe da rugosidade
O
P
. Nesse caso seu valor é dado
pela relação de Poseuille:
L =
64
H�
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Perda de carga distribuída (Determinação do fator de atrito f)
Para escoamento turbulento:
Swamee
L =
0,25
log
T
3,7. E +
5,74
H�U,V
�
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Perda de carga distribuída (Determinação do fator de atrito f)
Para qualquer situação:
Swamee - Jain
L =
64
H�
W
+ 9,5. ln
T
3,7. E
+
5,74
H�U,V
−
2500
H�
Z ["Z
U,"�N
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Perda de carga distribuída (Diagrama de Moody)
L =
64
H�
"
\
= 2 log H� × L -0,8
1
L
= 1,74 + 2 log
E
2T
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Perda de Carga Localizada
Considera-se perda de carga localizada todos os acessórios que
existem numa tubulação através dos quais o fluido escoa, tais como:
curvas, bocais, registros, válvulas, filtros, etc. Cada um desses
elementos produz uma dissipação de energia que é avaliada pela perda
de carga (HL).
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Perda de Carga Localizada
1- Método do comprimento equivalente
O comprimento equivalente (Leq) é tabelado segundo cada acessório,
tipo de material utilizado, diâmetro e fabricante.
L Leq
+
L Leq
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Perda de Carga Localizada
1- Método do comprimento equivalente
Desta forma tem-se a seguinte equação:
�] = L ×
]^_
E
×
��
2 × 
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Perda de Carga Localizada
2- Método do coeficiente de perda de carga
Uma outra forma de representar a perda de carga nos acessórios (HL) é
definindo a mesma como:
Onde k é o coeficiente de perda de carga (fornecido pelo fabricante do
acessório).
O coeficiente de perda de carga será maior quanto mais abrupto for o
elemento, originando zonas de recirculação de fluxo e altos níveis de
turbulência.
�] = ` ×
��
2 × 
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Perda de Carga Localizada
�] = ` ×
��
2 × 
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Perda de carga localizada
1) No trecho (1) – (5) de uma
instalação existem: uma válvula
gaveta (2), uma válvula tipo globo (3)
e um cotovelo (4). Sendo a tubulação
de aço e diâmetro igual a 2” (50 mm),
determine a perda decarga entre (1)
e (5), sabendo que a vazão é 2 l/s e
que o comprimento da tubulação
entre (1) e (5) é 30 m. (ν = 10-6 m²/s),
(ε = 0,000046 m). (1)
(2)
(3)
(4)
(5)
VGA = 0,335 m
VGL = 17,61 m
CO = 3,01 m
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Partes principais de um sistemas de Bombeamento
Bombeamento
Legenda:
1 – Casa de Bombas M – Motor de 
acionamento B – Bomba 
2 – Poço (fonte) 
3 – Linha de Sucção VPC - Válvula de pé 
com crivo RE - Redução Excêntrica CL -
Curva de 90 
4 – Linha de Recalque VR - Válvula de 
retenção R - Registro C - Joelhos 
5 – Reservatório 
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Sistemas de Bombeamento
Altura estática e altura dinâmica
Bombeamento
Hr
Hs
Hg = +
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Bombas de sucção positiva
Dizemos que a sucção de uma bomba é positiva ou a bomba está
"afogada", quando o nível de líquido no reservatório de sucção esta
acima da linha de centro do rotor da bomba. Neste caso, o termo Hg é
positivo.
Bombeamento
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Bombas de sucção negativa
Dizemos que a sucção de uma bomba é negativa ou bomba "não
afogada", quando o nível de líquido no reservatório de sucção está
abaixo da linha de centro do rotor da bomba. Neste caso, o termo Hg é
negativo.
Bombeamento
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Sistemas de Bombeamento
Hg: altura geométrica, isto é, a diferença de nível;
Hs: altura de sucção, isto é, altura entre o eixo da bomba e o nível do
reservatório de sucção;
Hr: altura de recalque, ou seja, altura do eixo da bomba até o nível do
reservatório de recalque.
Bombeamento
�
 = �� + ��
MÁQUINAS FLUIDOMECÂNICAS
Sistemas de Bombeamento
Hman: altura manométrica.
Bombeamento
�1 + �a�
 = �2 + ������ �� ���
� ������
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