Questao - Cálculo III (divergencia)

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Igor França

30/11/2013

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Cálculo III

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1. Calcule o fluxo do campo vetorial 
 ⃗⃗ ( ) ⃗⃗ 
através da superfície do cilindro B: x² + y² ≤ 4 e 0 ≤ z ≤ 4. 
 
Temos geometricamente a figura: 
 
Como B é subconjunto de R³, com interior não vazio e um campo vetorial de classe C¹. Portanto, 
pode-se utilizar o Teorema da Divergência. Segue: 
 
 ∭ ⃗⃗ 
 
 ⃗⃗ ⃗⃗ 
Então, 
 
Logo, 
 ∭ 
 
 
 ∬ ∫ 
 
 
 
 ∬ 
 
 
 ∬ 
 
 ∫ ∫ 
 
 
 
 
 
 
Figura 1: cilindro de raio 2