lista01 De Resmat II

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Universidade Cato´lica de Petro´polis
Disciplina: Resisteˆncia dos Materiais II
Prof.: Paulo Ce´sar Ferreira
Primeira Lista de Exercı´cios
1. Uma pequena coluna de 120mm × 180mm suporta treˆs cargas axiais. Sabendo que a sec¸a˜o
ABD e´ suficientemente afastada das cargas, para que permanec¸a plana, determine a tensa˜o
normal nos cantos A e B.
2. Sabendo-se que a tensa˜o normal admissı´vel na sec¸a˜o a − a e´ de 75 MPa, determine a maior
forc¸a P que pode ser exercida sobre a presilha mostrada abaixo.
3. Sabendo-se que a tensa˜o normal admissı´vel na sec¸a˜o a − a e´ de 70 MPa, determine a maior
forc¸a P que pode ser aplicada ao suporte mostrado a seguir.
Resisteˆncia dos Materiais II
4. Uma fresadora foi usada para remover uma porc¸a˜o de uma barra, ao longo de seu eixo. Sabendo-
se que o diaˆmetro da barra e´ de 20 mm, e que forc¸as de 4 KN atuam nos centros das extremi-
dades da barra, determinar: a) a tensa˜o normal no ponto A; b) a tensa˜o normal no ponto B; c)
a posic¸a˜o da linha neutra da sec¸a˜o a− a.
5. Uma barra vertical e´ articulada no ponto A do suporte de ferro fundido mostrado abaixo.
Sabendo-se que as tenso˜es admissı´veis do suporte sa˜o σT = 35 MPa para trac¸a˜o e σC = 80
MPa para compressa˜o, determinar a maior forc¸a orientada para baixo que pode ser aplicada na
barra.
Resisteˆncia dos Materiais II
6. O momento M e´ aplicado na sec¸a˜o transversal de uma viga mostrada abaixo, em uma direc¸a˜o
β = 30o com o eixo horizontal. Determinar: a) a tensa˜o normal no ponto A; b) a tensa˜o normal
no ponto B; c) a equac¸a˜o da linha neutra no plano da sec¸a˜o.
7. O momentoM e´ aplicado na sec¸a˜o transversal de uma viga mostrada abaixo, em uma direc¸a˜o do
eixo horizontal. Determinar a tensa˜o normal no ponto A e a direc¸a˜o da linha neutra em relac¸a˜o
ao eixo z. Dados: Iy = 7, 24× 106mm4, Iz = 2, 61× 106mm4 e Iyz = −2, 54× 106mm4.
8. O momento M e´ aplicado na sec¸a˜o transversal de uma viga mostrada abaixo, em uma direc¸a˜o
do eixo horizontal. Determinar a tensa˜o normal no ponto A e a equac¸a˜o da linha neutra no
plano da sec¸a˜o.
Resisteˆncia dos Materiais II
9. Uma carga axial P e´ aplicada ao pilar curto como mostra a figura abaixo. Determine: a) a maior
distaˆncia a para que a tensa˜o normal ma´xima de compressa˜o na˜o exceda 120 MPa; b) o ponto
onde a linha neutra intercepta a linha AB. Dados: A = 4450mm2, Iy = 9, 16 × 106mm4,
Iz = 6, 00× 106mm4.
10. Para o carregamento mostrado abaixo, determine: a) a tensa˜o normal nos pontos A e B; b) o
ponto onde a linha neutra intercepta a linha ABD.
11. A junta abaixo esta´ sujeita a uma forc¸a de 1, 25 KN. Esboce a distribuic¸a˜o de tensa˜o normal na
sec¸a˜o a− a (largura 18 mm × altura 12 mm) localizando a posic¸a˜o da linha neutra.
Resisteˆncia dos Materiais II
12. O bloco de massa desprezı´vel esta´ sujeito a`s duas cargas axiais mostradas abaixo. Determine a
tensa˜o normal desenvolvida nos pontos A e B e indique a posic¸a˜o da linha neutra.
13. A viga em balanc¸o e´ usada para suportar uma carga de 8 KN. Determine a tensa˜o normal dos
pontos A e B.
14. O cilindro de peso desprezı´vel repousa sobre um piso liso. determine a distaˆncia exceˆntrica ey
na qual a carga pode ser posicionada de forma que a tensa˜o normal no ponto A seja nula.
Resisteˆncia dos Materiais II
15. O guindaste AB consite em um tubo que e´ usado para levantar o feixe de hastes que tem massa
total de 3 Mg e centro de massa G. Se o tubo tiver diaˆmetro externo de 70 mm e 10 mm de
espessura de parede, determine a tensa˜o normal do ponto C.
16. A pilastra de alvenaria esta´ sujeita a` carga de 800 KN. Se x = 0, 25 m e y = 0, 5 m, determine
a tensa˜o normal em cada canto A, B, C e D e trace a distribuic¸a˜o de tensa˜o na sec¸a˜o.
17. A lanc¸a de gindaste e´ submetida a uma carga de 2, 5 KN. Determine a tensa˜o normal nos pontos
A e B e indique a posic¸a˜o da linha neutra nesta sec¸a˜o. Considere a carga atuando sobre o eixo
da barra.
Resisteˆncia dos Materiais II
18. Para o po´rtico abaixo, determine as tenso˜es ma´ximas de trac¸a˜o nas barras AB e BC indicando
as sec¸o˜es e os pontos onde elas ocorrem para cada barra. Considere as cargas atuando sobre os
eixos das barras.
19. A barra ABC tem a sec¸a˜o transversal mostrada a seguir. Segundo a sustentac¸a˜o da haste DB e
a carga aplicada, determine as maiores tenso˜es de Trac¸a˜o e Compressa˜o e indique a posic¸a˜o da
linha neutra na sec¸a˜o mais solicitada.
20. A forc¸a P age na parte inferior da haste a seguir, cujo o peso pro´prio e´ desprezı´vel. Determine
a distaˆncia ma´xima d ate´ a borda da haste na qual a forc¸a possa ser aplicada e na˜o produzir
nenhuma tensa˜o normal de compressa˜o na sec¸a˜o a−a. A haste tem sec¸a˜o transversal 150mm×
10mm e a forc¸a P atua ao longo do eixo da haste.
Resisteˆncia dos Materiais II
21. O suporte de ac¸o abaixo e´ usado para ligar a extremidade de dois cabos. Se a tensa˜o normal
admissı´vel para o ac¸o e´ σ = 120 MPa, determine a maior forc¸a de trac¸a˜o P que pode ser
aplicada aos cabos. O suporte tem sec¸a˜o transversal com 12 mm de espessura e 18 mm de
largura.
22. O garfo abaixo e´ usado como parte do trem de pouso de um avia˜o. Se a reac¸a˜o ma´xima na
roda na extremidade do garfo e´ 4, 5 KN, determine a tensa˜o normal ma´xima na porc¸a˜o curva do
garfo na sec¸a˜o a− a. Nesta sec¸a˜o a a´rea e´ circular com diaˆmetro de 50 mm.
Resisteˆncia dos Materiais II
23. Se P = 6 KN, determine as tenso˜es normais ma´ximas de trac¸a˜o e compressa˜o na viga abaixo.
24. A viga curva a seguir esta´ sujeita a um momento fletor M = 900 Nm. Determine a tensa˜o
normal no ponto C.
25. A barra curva usada em uma ma´quina tem sec¸a˜o transversal retangular. Se a barra for submetida
a um conjugado, determine as tenso˜es normais ma´ximas de trac¸a˜o e compressa˜o que agem na
sec¸a˜o a− a. Esboce a dristribuic¸a˜o de tensa˜o normal ao longa desta sec¸a˜o.
Resisteˆncia dos Materiais II
26. A brac¸adeira circular de mola produz uma forc¸a de compressa˜o de 3 N sobre as chapas. Deter-
mine a distribuic¸a˜o de tensa˜o normal na sec¸a˜o A. A mola tem sec¸a˜o transversal retangular.
27. Em voˆo, a nervura do avia˜o a jato e´ submetida a um momento previsto M = 16 Nm na sec¸a˜o.
Determine a tensa˜o normal ma´xima nessa e esboce a distrubuic¸a˜o ao longo da sec¸a˜o.
28. A haste de ac¸o tem sec¸a˜o transversal circular. Se cada uma de suas extremidades for segurada
e um conjugado M = 1, 5 Nm for desenvolvido nesses locais, determine a tensa˜o que age nos
pontos A, B e no centroide C.
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29. A barra curva usada em uma ma´quina tem sec¸a˜o transversal retangular. Se a barra for submetida
a um conjugado, determine as tenso˜es normais ma´ximas de trac¸a˜o e compressa˜o que agem na
sec¸a˜o a− a. Esboce a dristribuic¸a˜o de tensa˜o normal ao longa desta sec¸a˜o.
30. A barra curva usada em uma ma´quina tem sec¸a˜o transversal retangular. Sendo aplicado o
carregamento mostrado abaixo, determine a tensa˜o normal dos pontos A e B na sec¸a˜o a − a e
indique a posic¸a˜o da linha neutra.
31. O elemento estrutural tem sec¸a˜o elı´ptica. Se for submetido a um momento M = 50 Nm,
determine a tensa˜o normal nos pontos A e B.
Resisteˆncia dos Materiais II
RESPOSTAS
1. σA = 0, 93 MPa; σB = −14, 81 MPa.
2. P = 13, 95 KN
3. P = 2, 83 KN
4. σA = 91, 1 MPa; σB = −76, 29 MPa; LN → 5, 44 mm abaixo do ponto A
5. P = 34, 1 KN
6. a)σA = −2, 79 MPa; b)σB = 0, 45 MPa; c)y = 0, 902 z
7. σA = 103, 24 MPa; αz = 19, 32o
8. σA = 10, 18 MPa; y = 1, 824 z
9. a)a = 69, 35 mm, b)58, 13 mm a partir de B
10. a)σA = −871, 11 KPa; σB = 595, 55 KPa; b)59, 4 mm a partir de A na linha AB
11. Sec¸a˜o a− a
12. σA = −200 KPa; σB = −600 KPa; y = −1, 5z + 37, 5
13. σA = 358, 63 MPa; σB = 71, 72 MPa
14. ey = r4
15. σC = −52, 08 MPa
16. σA = 9, 876 KPa; σB = −49, 382 KPa;σC = −128, 394 KPa; σD = −69, 136 KPa
17. σA = 153, 66 MPa; σB = −79, 43 MPa
18. σmaxBC = 359, 5 MPa; σ
max
AB = 68, 93 MPa
19. σmaxt = 31, 8 MPa; σ
max
c = 31, 79 MPa
20. 50mm ≤ d ≤ 100mm
21. P = 1, 25 KN
22. σmax = −9, 62 MPa
23. σmaxt = 4, 51 MPa; σ
max
c = 5, 43 MPa
Resisteˆncia dos Materiais II
24. σC = 2, 65 MPa
25. σc = 0, 821 MPa; σt = 1, 057 MPa
26. Sec¸a˜o A:
27. Sec¸a˜o:
28. σA = 1, 15 MPa; σcg = −0, 048 MPa; σB = −0, 849 MPa
29. σmaxt = 0, 977 MPa; σ
max
c = 0, 672 MPa
30. σA = −1060, 82 KPa; σB = 244, 65 KPa; r = 134, 042 mm
31. σA = 446 KPa; σB = −223 KPa