VA Estatistica Aula 7 Tema 7 Impressao

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06/05/14 
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Tema 7: Correlação e Regressão 
 
Profa. Renata M. G. Dalpiaz 
Correlação 
•  É uma relação entre duas variáveis. Os 
dados podem ser representados por pares 
ordenados (x, y) onde x é a variável 
independente ou variável explanatória e y é 
a variável dependente ou resposta. 
Correlação 
•  Correlacionar significa medir o grau de 
associação de duas variáveis tomadas 
juntas. 
•  A diferença entre regressão e correlação 
é que na regressão têm-se duas variáveis 
(uma dependente e outra independente), 
enquanto na correlação, as duas variáveis 
apresentam relação mútua. 
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Como calcular 
A associação ou a correlação entre duas 
variáveis é medida pelo coeficiente de 
correlação (r), que é determinado pela 
fórmula a seguir: 
( ) ( ) ]yy*n[*]xx*n[
y*x)xy(*n
r
2222 ∑∑∑ ∑
∑ ∑ ∑
−−
−
=
Os valores de “r” 
O valor de r pode variar de –1 a +1, 
significando, respectivamente, correlação 
negativa e correlação positiva entre as 
variáveis. O valor zero indica que não existe 
correlação. Outros valores intermediários 
p rop i c i am in fe rênc ias a respe i to do 
comportamento interativo entre as variáveis. 
Acompanhe 
•  As figuras apresentadas no slide a seguir. 
•  Elas apresentam, de forma aproximada, o 
valor de r em função do comportamento 
(variação) simulado de duas variáveis 
distintas. 
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Exemplos 
Orientações gerais 
•  Obtenha a soma dos valores x. 
•  Obtenha a soma dos valores y. 
•  Multiplique cada valor x por seu valor y. 
•  Eleve ao quadrado cada valor x e obtenha a sua 
soma. 
•  Eleve ao quadrado cada valor y e obtenha a sua 
soma. 
•  Use essas cinco somas para calcular o coeficiente 
de correlação. 
( ) ( ) ]yy*n[*]xx*n[
y*x)xy(*n
r
2222 ∑∑∑ ∑
∑ ∑ ∑
−−
−
=
Regressão 
•  É aquela para qual a soma dos quadrados 
dos resíduos é um mínimo. 
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Análise de Regressão 
•  O objetivo da análise de regressão é 
determinar a relação existente entre uma 
característica qualquer de interesse 
experimental, dependente, e outra 
característica independente, tomadas 
juntas, visando fazer previsões. 
Assim sendo 
•  y = variável que nos interessa estudar e 
cujo comportamento futuro desejamos 
prever. É a variável dependente que existe 
no modelo. Ela é assim denominada porque 
o seu valor depende do valor de x. 
•  x = va r i á v e l q u e i n f l u e n c i a n o 
comportamento de y e define o seu valor. 
A estatística 
•  A estatística oferece meios de se chegar à 
relação entre a variável dependente y e a 
variável independente x, por meio da 
análise de regressão. 
•  Em termos matemáticos, a equação da reta 
é dada pela formula: 
y = mx + b, em que m e b são 
os parâmetros da função. 
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Ferramentas 
•  Uma maneira prática para a determinação da 
função entre as variáveis dependentes e 
independentes é a construção do gráfico 
denominado de “diagrama de dispersão”, 
que pode fornecer uma forma aproximada da 
regressão. 
Diagrama de dispersão 
Sua confecção consiste na plotagem dos pontos 
obtidos por cálculo ou levantamento, em um sistema 
de coordenadas cartesianas, que permite uma 
visualização dos seus posicionamentos, propiciando 
uma interpretação aproximada do comportamento 
das variáveis em estudo. 
Ajustamento da reta 
Estabelecido o modelo y = mx + b, torna-se 
necessária a obtenção dos valores de m e b 
de forma que a nossa reta esteja tão próxima 
quanto possível dos pontos assinalados no 
“diagrama de dispersão”. 
Para d im inu i r as d i sc repânc ias , há 
necessidade de se ajustar a reta por meio da 
análise de regressão. 
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Ajustamento da reta 
Estabelecido o modelo y = mx + b, torna-se 
necessária a obtenção dos valores de m e b 
de forma que a nossa reta esteja tão próxima 
quanto possível dos pontos assinalados no 
“diagrama de dispersão”. 
Para d im inu i r as d i sc repânc ias , há 
necessidade de se ajustar a reta por meio da 
análise de regressão. 
Na regressão 
( )22
.
∑∑
∑ ∑∑
−
−
=
−=
xxn
yxxyn
m
e
xmyb
Importante saber que 
n
y
y
e
n
x
x
∑
∑
=
=
•  n = tamanho da amostra 
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Exercício 1 
Observa-se que um determinado produto tem 
o seu custo baseado na quantidade produzida, 
conforme segue: 
 
 
 
Qual é o custo para 22 unidades? 
Quant (x) 10 12 14 16 18 20 
Custo em R$ 
(y) 100 112 119 130 139 142 
Diagrama de dispersão 
Tabela auxiliar 
x y xy x2 
1 10 100 1000 100 
2 12 112 1344 144 
3 14 119 1666 196 
4 16 130 2080 256 
5 18 139 2502 324 
6 20 142 2840 400 
Σ 90 742 11432 1420 
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Então, “m” será dado por: 
( )
31,4
420
1812
90420.1*6
742*90432.11*6
.
2
22
≅
=
−
−
=
−
−
=
∑∑
∑ ∑∑
m
m
m
xxn
yxxyn
m
Cálculo do valor de “b” 
02,59
15*31,467,123
15
6
90
67,123
6
742
≅
−=∴
===
≅==
−=
∑
∑
b
b
n
x
x
n
y
y
xmyb
A equação da reta será 
y = 59,02 + 4,31 x 
 
E o problema solicita que calculemos o valor 
aproximado de y quando x = 22: 
y = 59,02 + 4,31 x 
y = 59,02 + 4,31*22 
y = 59,02 + 94,82 
y = 153,84 
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Gráfico 
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
1 2 3 4 5 6 7
Exercício 2 
Observa-se que um determinado produto tem 
o seu custo baseado na quantidade produzida, 
conforme segue: 
 
 
 
Qual o grau de correlação 
entre as variáveis? 
Quant (x) 10 12 14 16 18 20 
Custo em R$ 
(y) 100 112 119 130 139 142 
Tabela 
x y xy x2 y2 
1 10 100 1000 100 10000 
2 12 112 1344 144 12544 
3 14 119 1666 196 14161 
4 16 130 2080 256 16900 
5 18 139 2502 324 19321 
6 20 142 2840 400 20164 
Σ 90 742 11432 1420 93090 
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Resolvendo 
( ) ( ) ]yy*n[*]xx*n[
y*x)xy(*n
r
2222 ∑∑∑ ∑
∑ ∑ ∑
−−
−
=
])742(93090*6[*])90(1420*6[
742*9011432*6
r
22 −−
−
=
]550564558540[*]81008520[
6678068592
r
−−
−
=
Resolvendo 
976.7*420
1812
r =
920.349.3
812.1
r =
28,830.1
812.1
r =
99,0r =
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Correlação 
•  É uma relação entre duas variáveis. Os 
dados podem ser representados por pares 
ordenados (x, y) onde x é a variável 
independente ou variável explanatória e y é 
a variável dependente ou resposta. 
Correlação 
•  Correlacionar significa medir o grau de 
associação de duas variáveis tomadas 
juntas. 
•  A diferença entre regressão e correlação 
é que na regressão têm-se duas variáveis 
(uma dependente e outra independente), 
enquanto na correlação, as duas variáveis 
apresentam relação mútua. 
Como calcular 
A associação ou a correlação entre duas 
variáveis é medida pelo coeficiente de 
correlação (r), que é determinado pela 
fórmula a seguir: 
( ) ( ) ]yy*n[*]xx*n[
y*x)xy(*n
r
2222 ∑∑∑ ∑
∑ ∑ ∑
−−
−
=
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Regressão 
•  É aquela para qual a soma dos quadrados 
dos resíduos é um mínimo. 
Análise de Regressão 
•  O objetivo da análise de regressão é 
determinar a relação existente entre uma 
característica qualquer de interesse 
experimental, dependente, e outra 
característica independente, tomadas 
juntas, visando fazer previsões. 
Assim sendo 
•  y = variável que nos interessa estudar e 
cujo comportamento futuro desejamos 
prever. É a variável dependente que existe 
no modelo. Ela é assim denominada porque 
o seu valor depende do valor de x. 
•  x = va r i á v e l q u e i n f l u e n c i a n o 
comportamento de y e define o seu valor. 
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Na regressão 
( )22
.
∑∑
∑ ∑∑
−
−
=
−=
xxn
yxxyn
m
e
xmyb