Mapa das intetpretações da teoria quântica

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Mapa das intetpretações da teoria quântica
Osvaldo Pessoa Jr. 
*
1. CONSIDERAçÖES GERAIS
A Teoria Quântica, ou seja, a física do mundo microscópico' tem
um âspecto noìárr.l associado a ela, que é a existência de dezenas de
"interfretações" difetentes. Quem tem aþma familiaridade com esta
teoria sabe que há uma interpretaçäo "ortodoxz"' e que esta se contrâ-
põe zo*" i''t"rp 
'etàção 
cotà "variâveis. ocultas". A litetatura de divul-
g^çao tefere-se 
^fteqüentemente 
a uma intetpretaçáo de "muitos mun-
äor", . nas discussões sobte a não-loczhdade escreve-se que a interpte-
tação que Einstein teria dado à realidade quântica,estaitz e:Tzda.
" 
co-o é possível haver t2drft2's interpretações diferentes parz- uma te-
oria consid eìada tão fundamental? Um pouco de teflexão mosüâ que
esta situação, longe de ser patol1gSca, deve ser considetada típica' Uma
interpretaçào é osoa1mente entendidã como um coniunto de teses ou ima-
gens que se 
^greg ao 
formalismo mínimo de uma teoriz' sem afetar em
"n d^à, pr*irO.i observacionais da teorial. Essas teses fazem aftma-
ções sobte a rcahdade eistente pata alêm dos fenômenos observados,
* Depto. de Filosofia, FFLCH, Univetsidade de São P Luciano Gual-
b.rto, 315, 05508-900, São Paulo, SP' Brasil' E-mail: op
1 Pode acontecer que uma interpretação faça ptevisões com a teoflâ' e
neste caso deveríaÀos falar de 
'ìm" 'iteoria diietente"; sacordo 
for tão
Pequeno que não se Possa razerum expelimento cruciilpzta escolher 
entfe 2s teoñâS,
ã .år*. .onsiderai que a teoria diferente também seia uma "intetpretação"'
120
ou ditâm normâs sobre a inadequação de se fazerem tais afitmaçõps.
Claramente, uma intetptetação equivale 
^ 
rtma postura filosófìca 6u
metafísica, a qual o cientista tem liberdade pan escolher.
O fato de a Teoria Quântica se referir a um domínio de realidads
que está muito distante de nós (e que não desempenhou um papel sele_
tivo na evolução de nosso aparelho cognitivo) faz com que a conside_
remos conüa-intuitiva; como ela está nos limites de nosso conhecir¡s¡_
to, frca difícil testar qualquer conjectura a respeito da realidade que ss
encontratia por t1ás de nossas tênues medições experimentais. ,\ssir¡, 6
natsral que haja um grande número de constnrções hipotéticas a tespei_
to da natureza desta realidade que se oculta por trás das observações.
Em outras pzlavtas,há, ama grande subdeterminaçã.o das inteqptetações
em face do fotmalismo mínimo de uma teoriz.
O ptimeiro gua patz se postular qual seria 
^ 
fl^trtrezt- desta realida_
de, a partu do momento em que temos uma teoria geral muito ber¡
sucedida em fazer previsões e explicâr todo tipo de medições, é a pró-
pria estruturz da teona. Se a teoda atjltza uma entidade mztemâtica que
ê anâloga 
^ 
:umz- onda, como a função de onda ty(r,) da mecânica ondu-
Iatória de Schrödinger, então a interpretaçã,o "nataraI" desta teoria é de
que exista um teferente (na realidade) 
^ 
esta função de onda. Há outras
abordagens p^r^ 
^ 
mecânica quântica não-relattvística que fornecem as
mesmas previsões experimentais que a mecàtica ondulatória, como a
mecânica matricial de Heisenberg ou a soma sobre histórias de Feyn-
man. Existem provas de que estas abordagens são matematicamente
equivalentes entre si, mas mesmo assim tais abordagens "sugerem", por
meio das entidades matemâttcas que são salientadas (ondas, trajetórias,
trajetórias possíveis), quais setiam as entidades reais que têm prioridade.
Cada îormalismo mztemâttco diferente sl¿gere vma ontologia diferente,
czda uima tem uma lnterptetação natutzl difetente.
No entanto, näo hâ nada que obrigue um físico que trabalhe com
funções de onda a acteditar ou a defender que tais ondas existam na
realidade. A inteqpretação "oftciaI" adotada por um cientista não precisa
refletir a interpretação natural sugerida pela teotiaz. Com efeito, não hâ
2 Por outro lado, pode-se ârgumentâr que existem "interpretações privadas" que o
cientista .ut¡)tza, atê sem perceber, durante seu trabalho, e que podem diferir da "inter-
pretação oficial" zdotada publicamente pot ele (ver Montenegto & Pessoa,2002).
121
fl^å^qve obdgue um cientista a defendet qualquer tese qlle seia (a res-
oeito da realidade não-obsewável). Se, de fato,
isto não significa, porém, que ele não tenha
pIação à teoria, mas sim que adota uma interpt
Oo."r. associe uma imagem de mundo à reahdade não obsewár'el' Estaj¡*¿. é conhecida como þositiuisno ou, mais ptecisametrte, como "cles-
critivismo" (segundo esta visão, a ciència deve se telegar a clescfet'er a
realtdade observada, não "fazendo sentido" falat nada a tespeito daqui
lo que não é observável). As interptetações oftodoxas da Teoria Quân-
dca se caractetizam pof um alto grau de positivismo, ao passo que â
maior parte das inteqpretações alternativâs assevefa algo a respeito da
realtdad,e não-obsewada, antude esta que tecebe o nome de rea/ismo'
Toda intetpretação pode set analisada sob a perspectiva de seu grau de
positivismå/realismã. Tanto é assim que Pfopomos, neste trabalho,
uma classificação das interpretações da Teotia Quântica baseada nesta
distìnção.
Um segundo critério de classifìcação de interpretações é telativo à
ontologia p-portu. No caso dzTeoitz Quântica, a distinção ontológica
fondãmentai é entte interpretações corpusculafes e ondulatórias' Esta
distinção teflete a dicotomia mais getal entre "pfoptiedades bem defini-
das,, e ,.propriedades difusas" ("bor.tadas"): o que chamalnos de inter-
pretaçõei ,.ondulatórias" (seguindo Reichenbach, 1.94,1) c'!,':\'cur ser etr-
iend-idas como visões que não atribuem proptiedades bern defìniclas
paf^ cettàs gr^frdezz;s quânticas, como posição' A maioria clas intetple-
iações respãnde às seguintes questões, "existem parúculas?", "existem
ondas?", io- o-u resPostâ clara. Com isso, há uês grandes gfupos
interpretativos: corþasntlar, ondalatório e døalisla (visões que aceitam a
existència de ambos), sendo que há também algumas abordagens que
evitam qualquer comptometimento ontológico. Neste ærttgo, pfopofe-
-o, o*ã classificaçãò de todas as intetpretações da Teoria Quânúca
baseada em como cada uma delas se distdbui ao longo do eixo episte-
mológico þositivismo ou tealismo) e ontológico þartícula, onda, dua-
ìismo ou sem ontologia).
Há, no entanto, um terceiro eixo que seria significativo pata classifì-
càf 
^sinterpretações, 
mas caio catâter esquivo nos impede de utilzá-lo'
Trzta-se do aspecto emociona/ que as pessoas 
^greg 
rî às suas p<lsiç:ões
interpretativ".. Há indivíduos que defendem ardentemente e até agres'
v
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sivamente uma posição deste tipo
gado envolvendo dois ou mais
cientlftca", que muitas vezes têm
e social3. Não utilizaremos o aspe
das inte¡pretações, mas considera
cla.
um exemplo interessante de como o aspecto emocional afeta ocognitivo é o seguinte. Alguns autores propõem novos formalisrnoi
para 
^ 
Teorìa Quântica, com conceitos novos que poded"- ,"gji
uma "inte¡pret^ção natutar" diferente. No entanto, corno estes autores
não estavam interessados em propor umâ nova interpretaçã,o, a teoria é
vista como pzrte da inteqpretação ortodoxa. um exemplo típico é j
abordagem da distdbuição de Wigner (ver, por exemplo, Fr.yË.rg., {
sctrleich, 1.997), que inttoduz o conceito de ;'probabilidade negativã,,.4
atitude positivista de \x/þer foi considetut qo. tal conceito é merarnen-
te um lnstrumento matemático, mas se ele tivesse uma atitude ¡nais
realista (com relação à interpr etação nat.,,r,J de sua abordagem) , talvezpudesse defendet um "realismo de potencialidades,, em que-tal conceito
se referisse ao "grat de impossibilidade" de uma situa;ão (Feynman,
1987). Trocando em miúdos: um esrudo mais aprofundado sobre inter_
pretações deveria considerar não apenas situações em que cientistas
declaram estar apresentando uma nova r,,terpret,.ção, mas tâmbém casos
em queeles não fazemisso mas quepoderiam declarar.
2. QUATRO GRANDES GRUPOS INTERPRETATTVOS
seguindo os coment ârios da seção antedor com respeito à classifi-
cação das intetpretações com base nos eixos epistemológico þositivis-mo ou realismo) e ontológico (coqpuscurar, ondulatório ou iualista),
podemos format quatfo grandes gfupos de intelpretações da teor.ia
quântica. Dentro de cada uma delas mencionare-o, .r-u versão .,ingê-
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nua", que são utilizadas em Pessoa (2003) para um primeiro contato
dos alunos com a teotia.
(1) Inteeretação Ondalatória (realista). Este ponto de vista considera
que a função de oncla quântica corresponde 
^ 
umz. tealiclade, uma reali-
áade ondulatóita ou talvez uma "potencialidade". A visão ondulatória
era defendida explicitamente pot Erwin Schrödingef, mas ele enconttou
extrema dificuldade em dat conta dos fenômenos sem a noção de "co-
lapso". Na vetsão ingênua da intelptetação ondulatóna, a reaLidade que
cofïesponde à função de onda softeria colapsos toda vez que ela intera-
ge com um aparelho de medição. Um ptoblema conceitual é que tais
colapsos são "não-locâis", ou seja, envolvem efeitos que se pfoPag m
de maneita instantânea (vet Einstein em Solvay, 1'928, p. 254)' Bsta
visão é próxima a de John von Neumann, só que este não associava a
função de onda 
^ 
rlmz- realidade (sua postura eta positivista: a função de
onda representaria apenâs nosso conhecimento), de folma que a não-
localidade não era ptoblemática. A interprctação dos estados relativos
de Everett (1.957), a da decoerência de Zeh (1,993) e a das locahzzções
espontâneas (Ghiratdi et al., 1,986) são outros exemplos de interpteta-
ções ondulatórias realistas.
Q) Interþretação Corpascølar (ealista). Este é o ponto cle vista segundo
o qual as entidades mictoscópicas (ou pelo menos as possuidoras de
massa de repouso) são partículas, sem uma onda associada. Esta posi-
ção foi defendida explicitamente por Alfred Lanclé (19ó5-75), dento da
interpretação clos ensembles (coletivos) estatísticos. A gtande dificulda-
de da abordagem coqpuscular é explicar os padtões de interferência
obtidos em expedmentos com elétrons. Apesar cleste ptoblema não ter
sido satisfatodamente superado, é muito colrlum encontfafmos inter-
pretações corpusculates na litetatura e também, de forma mais ingênua,
entre alunos. A inteqpretação implícita ao se usaf t Lígica Quântica é
um exemplo de interpret^ção cotpuscular
Q) Interþretação Døalista Rcalista. Esta inte¡preração foi formulada o-
riginalmente por Louis de Broglie, em sua teoita da "onda piloto", e
amphzdz por David Bohm (1,952) pata incluir também o aparelho de
medição. O objeto quântico se divicle em cluas paftes: uma pattícula
com tfaietóda bem definida (mas em getal desconhecicla), e uma onda
associada. A ptobabilidade da partícula se pfoPâgaf elll uma cetta dite-
ção depencle da amplitude da onda associada, de forma que em tegiões
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onde as ondas se cancelam, não hâ, pattícula.
curso introdutório, esta abordagem está livr
localidade, tendo como única dificuldade co
.'onfa¡ ¡azias", que não caneg m energia.localidade só surge quando se consideram dua
das.
(4) Interþreração Dualisra positiaista. Esta e
mente â mterpretação da complementaridade d
reconhece uma limitação em nossa capacidade
de microscópica. Confoïme o experini.nto, po
crição corpuscular, ou uma ondulatóda, mas
tempo. Isto não significa, porém, que o objeto
culo ou sela uma onda. Segundo -qualquer ab
contexto da física), só podemos afirmar a exis
servadas' Afirmar, por exempro, que "um elétron não-observado pode
sofrer um colapso" caïece de sentido. um fenômeno ondula,ór.i. ;;
caracteriza pela medição de um padño de interferência, e urn corpuscu_lar pela possibiìidade de inferir vm, trajetória bem defìnida. o aspectopontual de toda detecção (considerad a pera tnterpretação 2 como amaior evidência da 
_na..tteza corp.rsculai dos objetos quânticos), qo.ocoffe mesmo em fenômenos ondulatórios, é considerado o princí iofundamentar da teoita quântica, e chamado por Bohr de ..postuladoquântico". Há diversas variações desta aboidagem, constituindo as
chamadas interptetações "ortodoxas". Mais r.årrr.,'.rrte, podemos
de^stacar a interpretação das histódas consistentes de R.B. Griffiths(1984) e Omnès (1992).
3. QUESTÕBS CTTEV¡ PARA DISTINGUIR AS INTERPRE.
TAÇÕES
uma maneira de distinguir interpretações é anotar as respostas da-
das por cada *ma delas a diferentei questões. Desenvorvemos este e-
xercício em Pessoa Q003), e-abaixo 
^pi.r..rtu-os algumas das questõesexaminadas (em Pessoa, 1999, j^.""min^mos estas mesmâs questões,
explicando com algum detalhe os expedmentos com elétrons).
--
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3.l Experimento da duPla fenda
Como explicar o comportamento de um quantum, como um fóton
ou um elétton, no expedmento da dupla fenda? Por um lado, o fóton
ou elétron se compofta como uma pattícula ao ser detectado de manei-
ra bem locahzada; Pof outfo, ele se comporta como u1îâ onda' pois a
probabilidade de ele incidit em cada ponto segue um padrã.o de interfe-
rên i^. Mas como é possível uma entidade ser ao mesmo tempo onda e
particria, se tais attibutos são conttaditótios?
' pøutão I: Como exþlicar o exþerimenlo das duas Jendøs þara unt ilnico quan-
iltn?
(1) Infeeretação Ondalattiria. O fóton ou elétron que atfavessa a fenda
dupla seria na realidade uma onda, não uma patícula. Assim, ftca fâctl,
explicaf o sutgimento do padrão de interfetência na tela. O apatecimen-
to de um ponto nztela detectota ocorre devido a um "colapso" da on-
da, que durante a medição é forçada a se transformâr em um "pacote de
onda" bem estteito, o que tem â apatêncta de uma panícula pontual.
Q) Interpretação Corpøscular. O fóton ou elétron seda na tealidade
uma patícula, o que é manifesto quando o detectamos. Não existe on-
da associadz: o padrão de interferência deve set explicado a pzrtst da
interação do elétron com a fenda dupla.
(3) Interpretação Daalista R¿ali:ta. Na realidade existiria z parttclila
(com trajetória bem defìnida) e vmz- onda associada (que näo catrcga
energSa), conforme posdara L. de Broglie (1926) com sua teoria da
"onda piloto". A probabilidade de a parttcala se propâgâr em uma certa
direção depende da amplitude da onda associada, de fotma que em re-
giões onde as ondas se cancelam , não hâ patttcu-la.
(4) Interþretação Døalista Positiuistø. De acordo com a interpretação da
complementaridade de Niels Bohr, o "fenômeno" em questão é ondu-
lztóno, e não corpuscular (não podemos infedt a taietóira passada de
um quantum detectado). O âspecto corpuscular que observamos na
detecção se deve ao "posûrlado quântico" descoberto por Max Planck,
e que pata Bohr é o fundamento da teoÅa quântica. Este postulado
zfrma que existe uma descontinøidade essencial (uma indivisibiìidade) em
qualquer processo atômico, como pot exemplo na iorizzção de átomos
da tela detectota.
)
7
126
3.2 Interferômetro de Mach-Zehnder
tro, antes de ser detectado? Neste caso, cada inteqptetação dará urna
resposta diferente.
paestão II: O qøe acontece qaando o elétron está dentro do intet'erônetro?
(1) Interpretação ondalatória. o elétron, que pode ser identificado com
um pacote de onda propagando-se no espaço, dividfu-se-ia em dois após
o primeiro divisor cle feixes J,, conforme preveda a fisica ondulatória
clássica. Esses "meio elétrons" se tecombinatiam então em Jr, e devido
à intederência desttutiva que ocorre ¡2 direção de Dr, o pacote inteiro
tetmina em Dr. O que fùta exp)tcar é pot que nunca se detectam meio
eléttons (vet seção seguinte).
Q) Interpretação Corpøscalar. Como o elétron nuncâ se divide, ele ru-
m^ 0t/ pelo caminho A (e nada vai pelo caminho B), 0t/ por B (e nada vat
pot A). No entanto, se o elétron ruma com certeza pelo caminho A (o
que pode ser garantrdo removendo-se J,), a probabilidade de ele ser
detectado em D, é diferente de zero; e se ele rumâpor B (introduzindo-
se um refletor de elétrons em J), a probabilidade também é diferente
de zero. Porérn, a probabilidade de detecção em D, é 0! ,\ssim, não
podemos dizer simplesmente que o elétron foi oø pot A oa por B.IJma
saída sugerida pata este impasse é argumentar que a lógsca ao níveOl
quântico é de tipo não-clássica, invalidando o raciocínio precedente.
Q) Interpretação DaaÌista Realista. Esta visão também af:r:ma que o elé-
tron não se divide, mas ela consegue escapar do impasse supramencio-
127
3.3 Experimento de anti-cottelação
os dois experimentos ente são considerados
,,fenômenos ondulatórios' a complementatidade.
Vejarnos agora como as di explicam um fenôme-
¡o "cofpusculaf".
Coniidere um feixe de luz que incide em um único espelho semi-
onda l//^ + W. Porém, ao detectâr-se o fóton em Do' por exemplo, a
probabiJidades de detecção em Du toffiâ-se nula instantaneamente! O
estado inicial é reduzido, neste caso, pzra l//¡. Como, nesta interpreta-
I
7
128
\/itzirts" quc não câffegam energia e não podem sef detectadas. Ternos
assirn uma proliferação de entidades, mas isso não leva a nenhuma con*
seqtiência observacional indesejável.
(4) Inteercração Daalista Positiuista. Completadz a medtçãø a intelpte_
ração da complementaddade consideraria este fenômeno como sendo
cotpuscular. O fóton pode assim set considerado uma pattícula que
seguiu uma rÍaietória bem definida. Tal inferência com reração à ttajeio-
ria passada do quantum detectado é chamada de retrodiçã0. Ao examina-
rem o princípio de incertez^, t^îto Bohr ([1928] 1934, p. 66) quanto
Heisenberg (1,930, pp. 20,25) sahentzram que a retrodição é uma hipó_
tese metafísica, que não precisa ser aceita (apesar de sua aceitação não
Ievat z contradições); no erìtanto, ao defìnir um "fenômeno", Bohr
acabou fazendo uso implícito desta hipótese.
3.4 O estado quântico
Urn conceito central a ser interpretado é o de "estado" lV).,\ que se
refere este conceito teódco? Vejamos como cada visão aborda esta
questão.
pøestão IVA qøe se refere o estado qaântico?
(1) I n te rþ retação O n d a latória. Interpreta lV) d. maneua "L1teral", atribu-
indo realidade ao estado ou à função de onda, e sem postular que exista
nada alêm do que descreve o formalismo quântico. Mas que espécie de
realidade é essa? Não é uma realidade"zitqlizada", que possarnos obser-
var åitetam.nt.. É uma realidade intetmedtâria, uma potencialidøde, que
estabelece apenas probabiJidades, mas que mesmo assim evolui no tempo
como uma onda. O maior ptoblema desta interpretação de estado é que,
para À'I objetos quânticos, a função de onda é definida num espaço de
configurações de 3-òrldimensões: o que significzrtaumarealidade com 3Àü
dimensões?
Q) Interþretação Corpøscalar. O estado lty) seria uma descrição essenci-
almente estatíst-ica, que representz a médta sobre todas as posições possí-
veis da partícula. Em linguagem técnica, o estado representa um coletivo
ou ensemble estatístico, associado â utn procedimento de preparação
experimental. Assim, esta visão considera que o estado quântico repre-
senta uma desctição incompleta de um objeto individual.
(3) InreQretação Duølista Realista. Considera que existam "vanâveis o-
cultas" por trás da descrição em termos de estados, variáveis essâs que
129
culas. O estado ltY) exPrimiria um
" as Pardculas' Essa "onda Piloto"'
concèntraria nz pztnctia' A descri-
comPleta, só se comPletando com
Consideta que o estado ltY) é me-
patz tea)tzar cálculos e obtet previ-
talismo"). Heisenbetg ([1958] 1981'
al ao escrever que a mudança des-
u' #; i:::W,ì;;::äY:3,,'ü
os estatísticos (o item 2 acima) tam'
nzdaçäoentre obieto microscópico e apatelho de medição'
3.5 Medições em flsica quântica
ohistoriadotdaciênciaMaxJammerdefendeatesedequeBohr,
antes de adotzr a posição relacionista, tinha uma concepção de 
,,'l|rrteta.
liotrlirt^"' .- g.iul, .,ma partícola só passa â ter um valot bem defìni-
ð,o p, de rno-.rrto þor e*ìmplo) ap91 ela ter interagido com o ^p^re-
lho de medição e oìesoltadop* ter-sido obtido. PascualJordan (1934)
exprimiu isso de maneira mais
resultados da medição" (vetJam
Existe um certo consenso que a
tanto em medições na Física Ciássi
cidade, momento, etc. sedam me
çO.s d. posição). Veiamos nesta seção como as diferentes interpreta-
ções encaram a medição de uma grandeza como a posição 
x'
puestãoV:oqøesepodctli71r-sobreaexistênciapréuiadeunualornedido
de þosição x?' (1) Interpretação Ondalatória'No câso em que um obieto quântico en-
contfa-se em uma superposição de autoestados de posição (ou seia, a
funçãodeondat/t(x)-nãoéfortementecentfadaemtofnodeumvalor
a. ,;, não se pode'ítdboir um valor bem defìnido para a posição. Após
130
a meclição, supondo-se que o valot xo foi obtido, ocorre um colapso d¿
onda espalhada pan uma onda fottemente centtada em torno de ¡o
(segundo o posnrlado da ptojeção). Após a medição, então, pode-se
atribuir um valor bem definido pzrz. a posição, mas não antes.
Q) Interprctøçao CorpascaÌar. Nesta intetpretação, é usual aceitar-se
que as medições de posição sã,o fdedignac elas revelam o valot da posi-
ção possuído pela pa:ticula antes do processo de medição. Além disso,
logo após a medição a posição da partícula permanece a mesma. \s
entanto, para explicar adequadamente expetimentos em que observá-
veis incornpatíveis são medidos errì sucessão, é pteciso admitir 9ue a
medição de posição provoca tm distúrbio incontrolável e imptevisível no
momento da particula. Esta, de fato, foi a interprctação adotada por
Heisenberg em sua derivação semi-clássica do princípio'de 'tncerteza
(ver na seção seguinte).
(3) InteQretação Dualista Reali¡ta. Segundo esta visão, medições de po-
sição são fidedignas, tevelando o valor possuído antes da medição. Tal
medição provoca uma alteração instantâlte rta onda associada, o que
af.etz o momento de maneira imprevisíveI (a altetação na onda depende-
ria do estado microscópico do apatelho de medição, o que nunca é co-
nhecido pelo cientista).
(4) Interþretação Daalista Positiaista. Pzra umz interpretação que tende
a atrlbutt realidade apenas parz- o que é observado, a ngor nã.o faz sen-
tido petguntat qaal era a posição de uma partícula antes da medição.
Isto é expresso no "intefacionalismo" mencionado acimz, com a citação
de Jordan. Porém, em sua vetsão "telacionista", a 'lntenpretação d^
complementaddade acaba adotando a rctrodição. Neste caso, então, é
plausível dtzer, @ós a detecção de um quanta em uma certa posição xo
(tanto pata fenômenos colpusculares quânto ondulatórios), que a posi-
ção do objeto quântico logo antes da medição era xo (mas antes da me-
dição é incorreto dizer que "ele tem uma posição bem defìnida, mas
desconhecida", pois o detector pode ser subitamente temovido e uma
interferência entre os diferentes caminhos pode ser provocada).
3.6 Inteqptetações do princlpio de inceteza
Para finahzat este capítulo, examinemos como os diferentes grupos
inteqpretativos eflcaram as relações de incefteqa p^n p^res de gtandezas
"incompatíveis", dedvadas odginalmerite em 1,927 por Heisenbetg.
131
p^t^ sit'npllficâf â cliscussão, considefafemos z telação envolvendo posi-
cão x /2'
'p
(1 aliclade apenas Para o
ñAcote de onda (sem postular a exis rdculas pontuais), ax
'rrà, n extensão clo pacote, indicando que a posição x do obieto quân-
tico é indeterminada ou mal definida pof uma quantidade Ax' Â relação
J*prinr. assim urn princípio de indeterninação: se x for bem defìnido,1, é
rrral definido, e vice-versa.
(2) Interpretação Corpuscular. Os proponentes da interptetação dos co-
letivos estatísticos tendem a aftmat que é possível conhecer simultanea-
fnente x e p* com boa resolução. Uma manetrz de fazer isso, pafa Lrmâ
parricvla liwe, seda primeiro meditpo supof que esta se conserva þois é
'rrma vartâvel de "não-demolição"), e depois medit x. Fazenåo uso da
hipótesede que a medição de posição é fidedigna (ver seção antetior,
rtim 2), ter-se-iam valores simultaneamante bem definidos pan x e þo
logo antes da segunda medição! Desta fotmz, segundo esta interptetação,
o lrincípio de lncerteza não proibiria a existência de valores simultâneos
bem definidos pafâ umâ mesme- p^fíc;ula,. O que ocoreda (segundo at-
gumentou Matgenau, 1'937, p. 361) ê que se prePâramos o mesmo estado
quântico lry) várias vezes, e medfumos P, e x pan cada prepançäo, obte-
,è-or valotes que variam de uma medição p^f^ owtla,. Ao colocar estes
valores em um histograma de x epo obter-se-ão os desvios padrões Ax
, Lp,.l\ssim, o pdncípio de 'tncefieza serta exclusivamente uma tese
estatística, ao conffârio do que aftmam as outfas interpretações, que
também aplicam este ptincípio pzra casos individuais (ver também Bal-
lentine, 1,970).
(3) Interpretação Døalista Realista. Segundo esta visão, a partíc].tIz tem
sempfe x e þ* bem defìnidos simultaneamente, só que tais valores são
desconhecidos. Se medirmos x colrl boa resohtção' tefemos necessatiâ-
rfìente ama incerteqa ou desconhecimento grande p^fa þ,, pois a medição
de x pot um aparelho mâcfoscópico provoca um distútbio inconüo-
lável Ào valor de p,. Com relação ao princípio da incetteza, esta'tnter-
pretação é bastante próxima da visão cotpusculat vista acima'
(4) Interpretação Daalista Positiuista. Vimos que ul1l fenômeno não po-
de ser cotpuscular e ondulatório ao mesmo tempo. De maneira anâloga,
7
132
dade aquilo que é observável, ele pôde concluir neste caso (após a de_
terminação da posição) que "não tem sentido" falar em uma paÍtícula
com momento bem definido.
4. AS PRINCIPAIS INTERPRETAçÕES DA TEORIA QUÂN-TICA
Dividimos as interpretações da Teoria euântica em quârro grandes
grupos, segundo dois critérios: (i) Ontologia: qual é z natureza ultima da
realidade física? Corpúsculos, ondas ou algum tipo de dualismo? @) Eþir
temologia: até que ponto a teona descreve essa realidade? Ela só descre'Je a
realidade que podemos observar e medir' þositivismo) ou seus conceiros
teóricos também representam coffetamente (ou devedam representar)
uma tealidade por trás das observações (realismo)?
Os quatro gfrìpos de inteqpretações que obtivemos foram: (1) On_
dulatóda, (2) corpusculat, (3) Dualista Realisra e (4) Duatista positivis-
ta. As interpretações ondulatórias e corpusculates tendem a ser realistas,
mas elas também apresentam versões mais positivistas, e a trznsição
entre os difetentes grrlpos acaba sendo bastante suave, como veremos.
Iniciemos fazendo uma comparaçã"o en:re a divisão apresentada aqui e
as classifìcações usuais das interpretações.
Nos capítulos de seu famoso livro sobre a Filosofìa dz Mecànrca
Quântica, MaxJammer (1,974) nos âpresenta cinco grupos de intetpre-
tações: (z) as semi-clássicas pionefuas, (il a da complementaridade, (ii)
as teorias de varíaveis ocultas, (iu) as estocásticas e (u) as estatísticas.
Pode-se também adicionat r'ma sugestão de Redh ead (1987, cap. 2) e de
outros: (u) as de potencialidade.
4.1 As primeiras teorias semi-clássicas
As teorias seni-clá¡sicas pioneiras consideradas porJammer são inter-
pretações realistas que surgiram entre 1926-27. Elas envolvem basica-
I
133
Íßnte o que chamamos de inteqptetações ondulatória e dualista. As
oflùlJztórias incluem a visão eletromagnética inicial de E. Schrödinger
0926) e a interpretação hidrodinâmica de E. Madelung (1926), esta
subseqüentemente desenvolvida por outros, inclusive o brasileiro Mârio
Schönberg (1954). Uma das dualistas consiste dateoria da onda piloto
de L. de Btoglie (1,926), abandonada no ano seguinte e retomada em
1.952.
Entre as teorias semi-clássicas, Jammer também inclui a interpreta-
ção probabilista inicial de Max Born (1926), segundo a qual lv(dl' ."-
prime a probabilidade de se encontrar uma paúícøla clássica em uma certa
reglão. Para explicar os fenômenos de intetfetência, tal pafttcula seria
acompanhada de um "campo fantasma" (termo usado pot Einstein),
rma "oîda de probabilidade" que se prop^g n^ no espaço. Isso torna
sua visão dualista, apesar de Jammet ptefedt vê-la como corpuscular,
Subseqüentemente, esta inteqpretação de Born foi enftaquecida, e
lv()l'pâssou a exprimir a probabilidade de se rnedir um quântum por
meio de um detector localtzado em uma cetta região. Pot tet sido in-
corponda no formalismo mínimo da Teoria Quântica, chamamos esta
tese de "regta de Born" (e não "interptetação probabilista de Born"). -,\
tgot, a tegra de Born não deveria se tefedt nem a "probabiJidâde", mas
sim a "freqüência nelativa", que é o dado diretamente observável na
base empírica. Considerâr que a freqüência relattva medida é uma "pro-
babilidade" é, estritamente falando, uma interpretação do formalismo.
,\ceitando-se esta tnterpretação da Teoria Quântica (o que é usual),
chega-se a diferentes visões do mundo quântico, conforme a inteqpreta-
ção adotada. parz- a noção de ptobabilidade (dentro da Teoria das Pro-
babilidades).
4.2 A interpretação da complementaridade
A interptetação ttda como a mais acejta entre os físicos é z inrerþreta-
ção da complementaridade desenvolvida por Niels Bohr no período 1,927-
35, e cujas teses foram expostas acima como representando o dualismo
positivista. F,Ia é também conhecida como interptetação de Copenha-
gue, cidade de Boht onde Heisenberg trz,balhava na época, e onde Pauli
se reuniu com eles em junho de 1,927 para concilar suâs opiniões diver-
gentes. Heisenbetg havia escrito seu famoso artigo sobre o princípio da
jncetteza enfanzando uma inteqpretzção corpuscular. Bohr, que desen-
¿-
134
volvera sua idéia de complement
quiar na Noruega em março, enc
enta]{a que tanto o quadro onclul
cessár'ios para deitvar o princípio
convencendo Heisenberg que â
com o pdncþio de incertez\ e 
^slogo adqrúrrúa o consenso da co
trás as visões semi-clássicas menci
O pùncþio da contþlenentaridade
representado ou num quadr
conforme a situação. Djzer
nifica que eles são mutuame
crição do objeto atômico. um expetimento se enquadta numa represen_
tação corpuscular se for possível nfedr as trajetórias dos quanta detec_tados' Pl" ,,. enquadra l"y representação ondulatória se apresentarum padrão de interferência. É uma
aceitaçã,o independe da interptetaç
experimental não pode exibit padr
tias sem ambigtiidade (ver pessoa 1
Por que não seria possível abarcar um objeto quântico em um qua_dro mais geral e úru¡9? potque, segundo Boht, .rrr-o* limitados àlinguagem da Física clássica, a ringoãgem que usamos para comunicat
aos outfos como é tm artanjo expetimentar e quais sãã os resurtados
das medições, a linguagem que descteve o mr'då macroscópico. preci-
samos de aparelhos descdtíveis em linguagem crássic 
^ 
p^ï^,., 
^..rro uomundo quântico' ¿Isso impric atia no macrl-r1øri:no, oui.ja,a rese de que
objetos macroscópicos (como o gâro de schröding*¡ ,ío'podem exibitproptiedades quânticas? Não necessaramente: o que BoÀr defende éq": é sempre preciso um aparelho clássico puru m"dir ptopriedades
quânticas, mas partes deste æarelho podem sär tratadas å-o urn sis-tema quântico.
Conforme mencionamos na s .la de Bohrfoi o 'þostulado quântico,,, que ,:::::" atômico
uma "descontinuidade essencial,,
urna conseqüência disto é a impossibilidade de ."",r"i;Tioo;,,T:::
disturbios ptovocados no objetã quântico pera interação com o ap^re-lho de medição.
)
135
Em 1935, Einstein, Podolsky & Rosen (EPR) publicaram seu famo-
Itaveia elementos de realidade os quais a Teoria Quântica não conse-
quiria descrever þor isso seria incompleta).
" Pan responder a EPR, Bohr foi obrigado a rcfinar sua inteqpreta-
çã.o, passando a dar ênfase à tztalidade que engloba o arcanjo experimen-
tal e objeto quântico, cunhando o termo "fenômeno" pata se referit a
uma instância desta totalidade. Assim, mesmo que uma apatelhagem
possua partes sepatadas a gtandes distâncias entre si, uma alteraçãoem
urna dessas partes modifìcaria a totaltdade do fenômeno, modifìcando
os elementos da realidade. Não haveria assim elementos da realtdade
não descritos pela Mecânica Quântica: a teoria seria completa. A essên-
cia do argumento de Bohr pârece ter sido justamente a rejeição (não
muito explícita) da noção de localidade de Einstein, por meio de sua
concepção de totalidade (ver Bohr 1949). A ahenção de uma pate dis-
tante do aparelho resultada numa modificação instantânea da função de
onda global, que envolve âs partes distantes. Porém, como a função de
onda não se tefere à tealidade (segundo esta ìnteqpretação), isso não
violaita de maneira explícita a suposição da localidade (apenas com
Bohm, em 1952, é que tal tese viria a ser explicitamente questionada).
Ao responder a EPR, portanto, Bohr passou a prionzzr a totalidade
envolvendo aparelho e objeto, resultando numa concepção "telaciona-
lista", segundo o qual o estado quântico é defìnido pela relaçã"o entre o
objeto quântico e o apatelho de medição inteiro.
Na seção 4.7 examinaremos estas e outras nuanças de opinião entre
os fundadores da Mecâruca Quântica, formando o agrupâmento de
visões que constitu em interpretações orto doxas.
4.3Teoias de Vadáveis Ocultas
As teorias de uari,luei: ocaltas são propostas que introduzem paràme-
ttos adicionais à Teoria Quântica, parâmettos esses que não são direta-
mente observáveis, mas cujos valores determinam univocamente o re-
sultado de uma medição e, na média, fornecem os valores esperados da
136
Mecânica Quântica. Segundo Jammer, o r-usso J.I. Frenkel, assistente ds
Born, tetia esboçado uma intetptetação deste tipo em 1926. Em 1%2.
von Neumann apresentou sua famosa prova da impossibilidade de vad_
áveis ocultas, prova esta que não abarcava todas as possibilidades de
teotias de variáveis ocultas, conforme mostraria J.S. Bell apenas en
1966. A prova de von Neumann não consider^v^, entre outras coisas, ¿
possibilidade das vatiáveis ocultas pertencerem ao aparelho de medição.
Foi justamente essâ ptopriedade (chamada de contextøalisrzo) que vi-
abtltzoa a interpretação dualista realista de David Bohm (1,952). Escte-
vendo a função de onda como V(x) = R("r) exp [zJ (*) / h], onde J e R são
funções teais, Bohm supôs que V(Ð descrevesse um "coletivo" (ensen-
bl) de partículas com posição xe momento dado por p = VJ(x). Posi-
ção e momento seriam assim as variáveis ocultas de sua inteqptetação.
Obteve então a equação de movimento nev/toni^n^, vna = 
- 
VV(x),
onde o potencial V(x) é. a soma de um potencial clássico e do porencial
qøântico U(.r), que tem 
^ 
seguinte forma: lJ(*) = 
- 
(ht/2rò V'zn1x¡/R14.
Note que mesmo que o módulo R da função de onda tenha um valor
pequeno (cottespondendo a um tabo longnquo de V), o potencial tern
um valor apteciâveI (á que R aparece tanto no numerador quanto no
denominadot). O potencial U(x), que exprime o aspecto ondulatório do
modelo, tem 
^ 
propriedade de set "não-local" (ou seja, age de maneira
instantânea mesmo a longas distâncias), além de não possuir uma fonte
bem defìnida. Mais recentemerite, houve um tenascimento do interesse
na "mecàtica bohmiana", só que o potencial quântico passou â ser en-
carado de maneira näo-realtsta, como uma hipótese desnecessátia (ver
Cushing et a/.,1,996).
A interþretação da onda piloto propostâ por L. de Btoglie em 1926-27 ê
formalmente þal à de Bohm p^t^ umz- parttcula, mas difere para mais
partículas. Para de Broglie, a parttcula é considerada uma "singuladda-
de" do seu próprio campo ly (compottando-se como um sóliton), e as
ondas deste campo se propagam no espâço físico de 3-dimensões, e
não no espâço de configurações, como para Bohm. Uma conseqüência
expedmental desta interpretação foi proposta por Croca et al. em 1.990,
mâs suâ previsão foi refutada por '\X/ang, Zou &. Mandel (1,991), o que
dettubou a interpretação da onda piloto no espaço tridimensional.
137
InterpÍetações que inttoduzem variáveis ocultas podem ser corpus_
c.¿lares, ondulatótias ou dualistas, ou podem até não ter nenhuma inter-
4.4 lntetptetações estocásticas
câsti:ca" tem mantido a ontologia co¡puscul^t paÍz- patículas com mas-
sa, mas considera a luz como uma onda clássica cujas condições de con-
4.5 Inteqpretação dos coletivos estatísticos
'\s interpretações estatísticas, ou dos co/eliuo¡ estatísticos, defendem que
a função de onda não se refere a um sistema individual, mas sim a um
coletivo (ensemble) de sistemas preparados de manefua semelhante. os
L. Ballentine, em um influente trabalho de 1970, ain_
terpretação dos coletivos estatísticos não precisa se com
uma ontologia, o que levou à distinção entre: (z) um ,,níni_
138
ftia" dos co/etiuos, que agrega ao
tese de que o estado representa
elementos deste coletivã é deix
envolvendo variáveis ocultas
mam de interprctação do¡ coletiao
mente realista, enquanto que a
plo de uma inrerpr etação positi
Talvez o aspecto mais sed
sua análise do pr.incípio de incertez
,{. maior difìculdade de qualq
rimentos de interferência. Landé'
sível a partir da antsga proposra
ocorreda uma transferência discret
constitui o anteparo dtfuator) para
rência esta que depende d, pr.r.n
cação, porém, não funcio na para,
anteparos rígidos, como o bipds
R. Rosa; ver Home & \Xtritaker,
4.6 Interprerações de potencialidade
as interpretações da Mecânica
acordo com a resposta a seguin_
,, l;.; 
"oi;"' :,ä * ii'"::.,o.ï;são A:) As teodas de vadáveis o_
t bem definido, mas desconhecido.(visão c) A complementarida d,e afirma que o varot de p não é defini_do ou é "sem senrido,,.. (V'isão B:) O ultimo grupo proiO.-q,r. p temum valor mal defìnido, difuso, bortado, ,,fuzzr\,. ' ' I -
O que esta visão I ft"lg., segundo Redlead, é que na realidade osistema não possui valor.s ìefìnidäs
dades para produzir diferentes resulta
télica de potencialidades que são
na década de 50 nos escdtàs de H
lrrtetpretação orrodoxa. Esra jdêja t(1954), com suas grandezas ,,laten
Redhead conclui que esta visão é realista.
)
139
Esta noção de potencialidade ou realidade intermediânz também
pode set attibuída ås inteqptetações que chamamos de "ondulatóta" '
iog..-..tr^remos mais adiante (seção 4'B) que esta é uma impottante
.hãre de interpretações, mas livtos como o deJammer (1974,\ tendem a
omitir este âgfupâmento sammer descreve aþmas destas inte¡pteta-
ções em d.ifei.nies capírul,os do seu livto). ,\ noção de potencialidade
iambém se identifìca io* u "ordem implicada" proposta mais recente-
mente por David Bohm.
É .orioso que difetentes classes de interptetações (o que chamamos
de corpuscular, ondulatôria e dualista positivista) fazem uso dessa no-
ção de potencialidade ou realidade potencial'
4.7 As inteqPtetações ottodoxas
Examinaremos agofa as nuanças que existem entte difetentes intet-
pretações ororlm..ã classificadas como "ortodoxas"' Em getal elas
ia* 
"- 
comptomisso com o døa/isno, mas as ftonteitas com as inter-
pretações cofooscolutes, de um lado, e ondulatórias, de outro' são um
',"rr,o"qourr,o d.iforu.. A matoita apresenta também uma postuta positiuis-
ta, mas novamente a ftonteira com o dualismo realista é suave.
(z) Interpretação da comþleruentaridadL Esta é a "interptetação de co-
p.rrùágo"" aefendida por-Bohr desde 1'927, e com uma maiot ênfase no
,.lr.ioär-o apa'r' ãe 1935 (ver seção 4.2).Pxú e Rosenfeld se man-
tinham bastuntã próximos desta posição, Heisenberg e Born um pouco
mais distantes. Ó positivismo adotado impede que se atttbua um tipo
de fenômeno (ond^ ou partículz) aum experimento antes que a medi-
ção se complete. Porém, ap6s z medição, Bohr aceitava o uso da retro-
dição.
þ) Interpretação ondulatória Positiuista. Este tefmo se tefere à postura
udoì^ã^ poi ,ro. Neumann (1'932), pot Wþer (1'963), e por boa parte
dos físicos teódcos. Ênfase é dzda ao vetof de estado lV), qrrt é rcduzi-
do (sofre colapsos) após medições;até mesmo o aparelho de medição é
descrito por um vetåt de estado. Esta posição é às vezes chamada de
"interpretação de Princeton". F,la não atribui explicitamente realidade a
lry) (neste sentido, é positivista), mas os cálculos são feitos como se lv)
correspondesse a uma tealidade.
@f Interpreøçao Sab1etiuista' Esta é a zbordagem adotada por London 
&
gu"ài (gig), defend.ida ocasionalmente pof 1Øþet (1.962) e aþns ou-
140
tros (como Jeans, E^ddington e Heitler), e ressurgida na década de 90 þotexemplo, com H' stapp). Adotando uma visão ondulatóda, argîmenta
que a consciência humana é tesponsável pelo colapso. Nas paùwas deLondon & Bauer: "a transformação irreversível no åstado do àbjeto me_dido" seria devida à "faculdade de introsp ecçã.o,, ou ao ,.conhecimento
imanente" que o observadot consciente tem de seu próprio estado. Esta
posturâ é um desdobtamento d. þ), sendo que lv) pode ser ffarado co-
mo algo real. Nesre caso, não é uma visao poiitivistaldescritivista), mas é
idealista, no sentido de que a rcahdade deìcrita pela NIecânica euânticadepende da presença de um observador humano.(d) hmentarùlade. 
-,{. escola russa quedefend 1,957, e Landau, segundo Bell,
1990, s a de Bohr e von Neumann, segundo
a qual a fronteta entre os mundos quântico e clássico podia ser traçada
em qualquer ponto na cadeta ligando o objeto ao obs,ru)dor (..paralelismo
psicofísico')' D. maneta mais objetìva, esta escola russa atibiura propd-
edades clássicas a objetos macroscópicos em geral. uma posição pio*im,
foi defendida por Ludwig (1961), qrre postolà qrr., prru'.orpo, 
-r.ror_cópicos, cotreções não-lineares par,- a equação di sctirc;aingår imporiam
um comportamento clássico.
(e) Interpretação 'Eclática".Jammer (1974,p. 6g) atribui a Heisenbetg a
segunte postura, no início de 1,927: tanto uma tntetpretação exclusiva_
mente colpuscular quanto uma exclusivamente onddãtória poderiam ser
associadas ao fotmalismo quântico. Em 1930, Heisenberg ,irrdu p.rr.^,o"
segundo cada am deste-s quadros, mzs jâ subrinhava que"cada qual tinha
suas limitações. Esse ecletismo é às vezes adotado em Teoria euântica de
campos para explicar o sucesso tânto da abotdagem corpuscular de
Feynman quanto a ondulatória de Schwinger.(f I-"eitøras Reali¡ta¡ da conplementøridade. Este é um caminho a ser ex_plorado no fururo. Em 1927-28, Bohr apresentou o princþio da com-
p.lerrlentana,ade opondo "definição" (umlstado poro ã. uri sistema fe-
chado) e "observação" (uma medição toma o sistãma aberto e inttoduz o
indeterminismo). Abandonou esta caracterização, potém, por que não
faziz senndo par'' o positivismo se referìr a um sistema não-observado.
r,ei 
_ras 
t¡{isras, porém, podem reromar este tipo de complem entaida-
de. David Bohm, em seu livro-texto de 1951, fez também uma reitura
mais realista da complementaddade (fracassando em alguns pontos), sali-
141
entando que a imprevisibilidade está ligada 
^o ^coplamento 
do objeto
quântico ao univetso como um todo (durante a medição). prn 6s1¿ dite-
ção,leituras realistas da complementaridade levam a situações paradoxais,
como a aftmação de que "o fóton sabe qual será o arznjo experimental
no futuro", o que serve pârâ aumentar o mistério da Teoria Quântica aos
olhos do grande público. John \X4eeeler faz este tipo de leitura realista da
complementaridade, concluindo (no expetimento de escolha demorada,
devido à rettodição) que "o passado não tem existência enquanto ele
não é registrado no presente" (ìØheeler 1983,p.194).
(p;) Instrunentalistno radical. Numa tevisão de possíveis interpretações
parz- o ptoblema da medição, Wþer (1983) mencionou a visão segundo
a qual o objetivo da Mecânica Quântica não seda desctever uma realida-
de, mas sim apenas fornecer correlações estatísticas entre observações
seguidas. Este ponto de vista "instfl-rmentalista" é bastante comum entre
os físicos, levando ao extremo o positivismo da interptetação ortodoxa e
a visão epistêmica do estado quântico. J. Park (1,973), um discþulo de
Margenau, chegou a esta posição a parllu da interpretação dos coletivos
estatísticos: "a Mecânica Quântica é uma teoria sobre a estatística de re-
sultados de medições".
þ) InteQretøção Estrobosnþica. Dentro desta li¡ha radtcal encontra-se
uma intelpret^ção corpuscular estroboscópica, segundo a quzl as partículas
da natuteza dão saltos descontínuos de uma posição para ovtra, confot-
me o tegistto mactoscópico que é deixado, por exemplo, em uma càmara
de nuvem de \ü/ilson. Heisenberg (1927, p. 63) discute esta possibilidade,
salientando que neste câso â velocidade instantânea não ê definida (ver
também Bohm, 1951, p. 1,44-8).
(i) Iøterprefação da MafriTS. Outra versão instrumentalista é a inte¡pte-
tação dada pela Teoria daMatnz-9. Esta abordagem descreve processos
de espalhamento considerando apenas os estados assintóticos inicial e
fina| e 
^ 
m^trtz-S que relaciona um âo outro. Sob certas condições, mos-
tra-se que esta abotdagem é idêntica à aplicação da equação de
Schrödinger, tendo porém 
^v^nta.gem 
de ser facilmente estendida p^ra o
domínio telativístico (Stapp, 1,97 1).
Q) Interpretação dø Sorza sobre Hi¡hiria¡. Em 1,948, Feynman apreseritou
sua abordagem da "soma sobre histórias", desenvolvida em Teoria
Quântica de Campos Relativísticos, como umâ novâ inteqpretação da
Teona Quântica. Uma partícula percorreria todas as trajetóias possíveis,
-¿-
r42
e a função de onda senaa soma destas amplitudes þistórias). Esta abor-
dagem salienta o quadto corpuscular, mas vale 
^ 
peî investigat até que
ponto ela é uma visão não-ondulatória.
4.8 Inteqpretações ondulatórias
As visões ondulatórias consideram que o estado quântico corres-
ponde a aþm tipo de realidade (ao contrârio das ottodoxas), e negarn
que existam pattículas pontuâis que seguem ttaietóÅas contínuas. ds-
sim, em comum com â interpretação da complementaridade, e ao co¡-
trário das interptetações dos coletivos estatísticos, estocástica e dualista
realista, aceitzm que a descrição por meio do estado quântico é comple-
tâ, e que sistemas prepatados no mesmo estado são de fato idênticos.
Max Botn, em certa ocasião, defendeu z rcaltdzde d. lV) âo escte-
ver: "Eu pessoalmente gosto de considerar umâ onda de probabilidade,
mesmo no espaço 3N-dimensional, como uma coisa teal, como certa-
mente mais do que rün instrumento para calc;t;Jos matemáticos' Pois ele
tem a catacterística de um invariante de obsewação" (Born,1949, pp.
105-6). Em contraparrida, mas por esta mesma razão, Heisenberg ([1958]
1981, p. 78) prefete considetat a onda ry como aþo "objetivo", mas não
"ne I",
Nos ultimos anos, tem âumentado o número de ptopostas intelpteta-
tivas condizentes com a visão ondulatória de que a função de onda cot-
tesponde 
^uml- 
realidade (apesat de um estado não podet ser determina-
do a pattir de uma única medição). Um ârgumento positivista usado con-
tra esta visão é que não se pode atribuit tealidade a l// porque seria im-
possível determinar o estado quântico a pzrw de uma única medição'
Tentando rcfutar este argumento, Ahatonov et a/. (1993) propuserâm
uma nova classe de medições, chamadas "ptotetotas", que permitiriam
determinar o estado quântico. Tal ptopost^, no eÍ7taiflto, tem sido bastan-
te criticada.
Façamos agora um apanhado da lr:zdtçäo de interptetações ondulató-
das, que tem sido pouco estudada (um representante da qual iâ exzmi-
namos),
(a) Interþrefação Eletromagnética. Na proposta original de Schrödinger
(mencionada na seção 4.1.), ,l(V,lV)l' representzna uma densidade de
carga clássica (onde e é a carga total do sistema), de forma que teríamos
"ondas materiais" e não "ondas de ptobabilidade". Tais ondas se propa-
I
c
143
g^rizrm de manefua detetminista, tesgatando a visualização clássica.Parti-
culas serìam na verdade pacotes de onda.
Os argumentos colocados na época que minaram esta proposta fo-
ram: O Alta dinensionalidadede yt Para À,I partículas, lV) é defìnido no
espaço de configurações de 3ÀJ dimensões. Como inteqpretar isso? (z)
Partícalas como þacotes de onda. Pacotes de onda se dispersam com o pâssaf
do tempo, ao conúâno do que ocorre no caso especial examtnado pot
Schtödinger do oscilador harmônico quântico. (ii) Discretiryção em processos
atôøicos. Como explicat os saltos quânticos, a quannzação de cargz' e co-
mo associar fteqüências atômicas disctetas a enetgias discretas (E=hv)?
(iu) Redøção de estado na nediçã0. Como explicar o aPâneflte colapso que
ocorre durante medições, expresso pelo postulado da ptojeção, e a nã'o-
localidade envolvida?
Mais recentemente, alguns autores têm teexaminado z proposta ori-
grnal de Schrödinger, e oferecido soluções pafa os problemas menciona-
dos acima (Dorling, 1.987;Barut 1988). Mencionaremos algumas destas
soluções mais adiante.
þ) Interpreração Hidrodinânica. Partindo da equação de Schrödinger e
escrevendo (V,lV) = a eiþ,Madelung (L926) obteve uma equação hidro-
dinâmica p^r^ ø, sugerindo assim que um fluido com carg e massa dis-
tdburdos compõe a estflrtufâ bâsica do mundo. Esta abordagem seria
retomada pot Bohm (1,952), que adicionou porém uma partícula. Bohm
& Vigiet (1,954) 
^Presentarzim 
um modelo hidrodinâmico no qual o flui-
do estaria âcoplado a flutuações estocásticas em um nível subquântico
(ver Jamme4 1.97 4, pp. 33-8, 49 -54).
(c) Interpretação Iøgînaa corn Colþsol Uma visão ondulatóna reahstâ po-
de ser obtida adaptando-se a inteqpretação positivista de von Neumann
(seção 4.7b). Neste caso, os colapsos seriam processos reais, cuia causa
pode estat associada a ressonâncias devidas à intetação do apatelho com
o ambiente, ou simplesmente aceitos de maneira ad hoc. Havena nào-
localidade tanto fto pfocesso de colapso quanto nas medições em particw-
las correlacionadas do teorema de Bell.
(d) Interpretação dos Estados Relatiuos. Em 1'957, H. Everett posnrlou que
o univetso como um todo seria descrito por uma :útrjca função de onda
que evoiui deterrninisticamente, de acordo com a equaçáo de
Schrödinger O aparcnte colapso associado a medições seriâ na verdade
uma ilusão, hgada ao fato que rlosso cérebro também se âcopla aos obie-
--L
144
tos quânticos. O cérebro entrar.ia em uma s
ciados a diferentes leituras dos resultados da
"configurações de memória,, ,ao ,a¡u 
"..r,ramificaria assim
ção Apesa, o" 
";i#å:i:iå:ïå1fiî';.'ranre intererr. 
.m to no de f lZO (DãWt,
adquidr uma ceta popularidade. \
(e) Intepreîação Ondalatíria com Duoerêrtria. abordagem cla .,decoe_rência" procura expricar o r"rgt.;,o a. r,'' ;;;;enro crássicoem um sistema quântico lpor Ãemplo, após medições) a parttda inte_ração entre objeto, 
^p"r.lÀo . umbl.rt.. 
-Arrror., 
¿";; àur"use colo_cam mais ptóximos da inteqpre tação da.o-pr.-..rìui¿ra.,,enquanto
ourros como Zeh & Joos adotam uma visã^o ondulatórla. E de Zeh(1993) o seguinte remã: "Não na'rrr.r quânticos, 
";;; partículas!,,.ão ao problema (i) nen_
::ti:::;.#j,:
massupõemn".",*..tï?qf ffiîl"iil.*'0,.o,.rä!i:i:iätamente centrado r
*ÈiH;Ji;i##åî",:åï',i,.:xrîä:'trËîä**
culas têm u'ma ptobabilidade todas as patí-
o que não afetàia a validade malocalt'zação,
partículas. No caso,,porém, em que um objeto. u.ror.ópti:i3:"r:""öium apatelho de medição .o- o.rirhões de þartícrtrr, ;;;;l;b'idade deIocaltzação toma-se grande, 
."pri.r.rãå'"rù- 
" 
r.d;çâå-;; estado queacompanha medições diretas de posição.
sariona/. Esta abordagem se baseia nà,,ttansaçã,o,,
absorvedor, qo. ..ãá aftavés a. 
""au, rctarda_
p a s s a do), . o., ro,-. 
^ 
*'offi ïffi :i.: "ä ;äffi* î{{, L:interpretação da MecÀniå q"aåJ.^ ã.r".rrrr.l"ida por crrÀer (19g6) étemporalmente simétric a, nãà-bcar e consideta q"J; f"";ilde onda éuma onda física no espaço 3_dimensional.
145
4.9 Inteqpretações que questionam a lógica clássica
Nesta seção agrrrpamos aþmas visões que ptopõem modificações
na\ógSca clássica para explicar os problemas interpretativos da Mecâni-
ca Quântica. O que elas têm em comum, alêm do questionamento de
diferentes âspectos dalóg¡ca clássica, é uma certa simpattzpela atribui-
ção de valores bem definidos para todos os obsewáveis, o que as aPro-
xima das visões corpusculates ou das teorias de variáveis ocultas.
(a) D1giM. pøântica. Desde o ttabalho pioneiro de G. Bitkhoff & von
Neumann (1,936), costuma-se dizet que a\ógSca do mundo microscópi-
co é de um tipo especial, chamada "Ióglca não-distributiva" (vet por
exemplo Hughes, 1931). Tal conclusão é defensável, mâs pressupõe
uma interpfet^çáo corpuscular (valores sem dispetsão) pata a Teota
Quântica.
þ) Abordagen Operacional. IJma cetta abordagem à lóglca quântica
(que não adota uma ontologia corpusculat) considera ateoita não como
uma descrição da î tu:rez^ física, mas sim uma desctição do compofta-
mento do cientista ao pfepaifàI e medir obietos mictoscópicos no labo-
ratóito (Foulis & Randall, 1974).
(c) Interpretação Modal. De maneira genêrica, este nome se àpl1c 
^
qualquer interpretaçáo que se inspira nalóglca modal, qae faz uso das
categorias de "possibildade" e "necessidade". Mais especificamefite, ele
se tefere à interpretação proposta por Kochen (1985), que aborda o
problema de quais são as propriedades (ou seja, quais os observáveis que
têm valores bem definidos) de um subsistema correlacionado quanti-
camente com um outro (fazendo uso do teorema de decomposição de
Schmidt). Este realismo telacionista (as propriedades existem em tela-
ção ao ambiente escolhido) propõe-se ^ expllc r o paradoxo de EPR
sem supor a não-localidade.
(d) Hisnírias Consistentes. Uma "histó1'jra" ê uma séde de ptopriedades
bem definidas ocotrendo numa seqüência ordenada de tempo þor e-
xemplo,l*(tr), *(t),p-(rr)). Em 1984, R. Griffiths inttoduziu a noção de
"famfltz de histórias consistentes", pàrà a qual se pode atribuir uma
probabilidadeparz cada histótiz.Dado um evento inicial D e um evento
fìnal n esta abordagem fesponde qual é a ptobabilidade de uma história
de eventos intermediários -E,, Er, etc. ocoffer. Se o evento inicial D fot
S*=lt/r. (após a medição de spin na direção Ð . o final F for S,=+t7'
(após uma medição de spin na direção fl, a probabi,lidade de um evento
á-
-T
146
intermediário 
-E set S*=*t/, é 1, e a probabilidae de ser S.=lr/, também
é 1! Porém, como estas duas histórias não são consistentes, não se pode
deduzir que S*-+/z e S,=¡t7, com ptobabilidade 1., pan o mesmo e-
vento E. Isso viola o cálculo de probabilidades clássico (ver críticas de
d'Espagnat, 1989).
outros autores, como omnès, Gell-Mann e Hartle, desenvolveram
esta inteqpretação propondo que ela seda um desdobramento da intet-
se apenas de uma tegra de aptoxtmação p^na zerar quanidades muito
pequenas. Implícito na abotdagem de Griffiths estâ a aceitação da re-
todição, da visão epistêmica de estado e das medições fidedignas. Sua
visão é claramente dualista, pois uma tetrodição pode levar a estados
envolvendo supeqposições de trajetódas.
5. MAPA DAS INTERPRETAçÕES
Agora que já nos familiarizamos com vátias inteqpretações da Teoria
Quântica, façamos um esboço de como cada uma se posiciona com
relação aos critétios onlolrigico (corpúsculo, onda, dualismo ou sem onto-
alismo ou positivismo). No mapz da Fig. 1 (na
ssa apresenta os critérios ontológicos, enquanto
em tealismo (em baixo) e positivismo. Certas
regiões estão demarcadas, correspondendo às interptetações ottodoxas(oRT.), dos coletivos estatísticos (coI-.), teorias de variáveis ocultas
(ESTOC.) e
s ocultas po-
os coletivos.
cada interpretação partsc,,i'zr está representada por duas letras. In-
terpretações que possuem uma ligação efltre si apatecem ligadas pot
linhas tracejadas.
t-
cr)
F
Øo
o-
É
CD
ttJÉ.
|n
ûq
Ê
DÞ
SEM CORPUSCULAR DUALISTA
ONTOLOGIA
oNDULATÓNIO
f.rÀ.\
lnterpr,
Subjet¡v¡sta
Decoerência: 
---- 
EstadosZèh Relativos
-p.91'- Locarizaçõeì.. lllül|j:Viq¡er Esoontâneas '-':--- cional
'-\ - 
-
'l
....rnterpr. . ojl|]fá;.,Hrdrodrnamrca schröd¡nger
@ffie
lnterpr.
Ondulatória
lngênua
em 3D
TVO Bohm
Onda-Piloto
I
Complementar¡dade
Realista
o
Gr¡fRthsSolna sobre
H¡stór¡as Complementar¡dade
V¡são
Complementaridade
lnt.
Eclét¡calnstrumental¡smo
Escola de
Princeton
I
I
¡
Mactorealismo e
I
----l---
Estrobo-
scópica
\
LOG
I
aI
Ballent¡ne
lnt.Colet¡vosì
Lóg¡ca
lnt Coletivos
(Park)
L.
Bohm-Bub
wo
lnterpr.
Colet¡vos
M¡nima
/ tógi*""
-I
148
6. CONCLUSÃO
O estudo sistemático das interpretações da Teoria Quântica é ainda
um campo vasto e não muito explorado. Seda tarefa da "filosofìa da
física" tentar sistematizar o estudo comparativo das interpretações, de-
lineando quais são as teses que cada visão responde claramente, quais
aftmações de fato cottespondem a umâ ontologia específìca e quais são
apenas a attibuição de um rótulo, quais problemas são varridos para
debaixo do tapete, e como agrupar as inteqpretações de manefua satisfa-
tóda. Além disso, seda interessante levar em coflta os aspectos emocio-
nais mencionados na seção 1, e estender o estudo não só para as inter-
pretações "declaradas", mas também para'tntetpretâções "naturais" de
formalismos alternativos (como a distribuição de Wigner).
REFERÊNCIAS BIBLIO GNÁTICNS
AHARONOV, Y.; AN,\NDAN, J. & VAIDMAN, L. Meaning of the
wave function. PblsicalReaiuy A 47: 4616-26,1993.
BALLENTINE, L. E. The statistical intelpretation of quânrum me-
chanics. Rtuiews of Modem Pþtsics 42: 358-81,,1,970.
BARUT, A. O. The revival of Schrödinget's inteqpretation of quanrum
mechanics. Foøndations of Pfu:ics I-ttters 7, 47 -56,1,988.
BELINF'ÂNTE, F. J. A saruel of hidden-uariables rbeories. Oxford: Perga-
mon,1,973.
BELL, J. S. Âgainst 'Measurement'. Pp. 17-31 in: MILLEF., ,\. I. (org.)
Sixfl-huo yars of ancertainf7. New York: Plenum, 1990. Reimpresso
em: Phlsics lYorld 3: 33-40, August 1 990.
BOHM, D. ,4. suggested interpretation of the quantum theory in terms
of 'hidden' variables, I and II. Phlsical Rtuiew 85: 166-93, 1952. Fte-
impressão: Pp.369-396, in:W}{EELER & ZUREK (1983).
BOHR, N. The quantum postulate and the recent development of
atomic theory. Natare 127: 580-590, 1928. Reimpressões; Pp. 52-91
in: BOIIP., N. Atomic theory and rhe descrþTion of nøture. Cambridge:
Cambridge Univetsity Press, 1934; 159, in: IøHEELER &
ZUREK (1983). Tradução p^r^ o português: Pp. 135-i59 , in: PF,S-
SO,\ Jr., O. (org), Fandanentos da Física I 
- 
Sirzpósio Dauid Boltm.
São Paulo: Ed. Livrada da Física,2000.
BORN, M. Nataralpbiknpþt of caase and chance. oxford: oxford univer-
sity Press, 1949.
BOYER, T' H. Random erectrodynamics: the theory of classicar erec-
trodynamics with classical electromagn enc zeio-point tadiation.
P lysical Reuiew D I'1.: 7 90-808, 1,97 5.
FOULIS, D.J. & RANDALL, C. H. The empfuicai logic appro ach to
the physical sciences. pp. 230_249, in: ^HART<ÃUpïR, .,{. &
-Í1s0
NEUMANN, H. (orgs). Foøndations of qaantam mechanics and ordered
linear spaces. New York Springet, 1974.
FRE\ßERGER, M. & SCHLEICH, !ø. P. True vision of a quanturn
state. Natare 386: 235-248,1,997.
GHIRARDI, G. C.; OMERO, C.; RIMINI, A. & IüØEBER, T. The
stochastic interpretation of quantum mechanics: a ctittcal review.
Nuìsta delNøoao Ciuento 1: 1-34,1978.
GHIR \RDI, G. C., RIMINI, 4., !ØEBER, T. Unifìed dynamics for
microscopic and macroscopic systems. plrysical Reuieu D 34: 470-91,
1986.
GISIN, N. & PERCrvAr, c. The quanrum-state diffusion model ap-
plied to open systems. Joamal of Phlsics A,25 (21): 5677-5691,,1,9gi.
GRIFFITHS, R. B. consisrent histories and the inteqpretation of quan-
tum mechani cs. J oamal of S tatistical P hlsic: 36: 219 -7 2, 19g4.
HEISENBERG, W. über den anschaulichen Inhalt der
quantentheoreris chen Kinematik und Me chani k. Z e i ts c h rift Jii r p þ s i k
43:172-198,1927. Tradução p^r^ o inglês: The physicai content of
quântum kinematics and mechanics. pp. 62-84, z7: VØHEELER &
ZUREK (1e83).
The pfu:icaÌ principks of qaantøm theory. chicaso: university of chi-
cago Ptess, 1930.
Pþt:ìcs and philosophlt.I_nndon: Allen & IJnwin, 195g. Tradução
p^r^ o português: Física e flosofa. Trad. Jorge Leal Ferrefua. Brasflta:
Editora da Universidade de Brasflia,1981.
HOME, D. & !øHIT,{KER, M. ,\. B. Ensemble interpretations of
quantum mechanics. a modern petspective. phlsics Repoøs 2r0: 224-
317,1,992.
HUGHES, R. I. G. Quantum Ioglc. Scientifc American 245: 146-57, Oc_
tober 1981.
J,\MMER, M. The conceþtaal deuelopnent of qaantam nechanics. New york:
Wtley,1974.
43:701-704, 197 5.
ls1
LONDON, F. & B,\UER, E. I-^a tltéorie de I'obsentation en mécanique
qøantiqøe. Patis: Hermann,1.939. Tradução pat^ o inglês: Pp. 21,7-
259, iø: ìØHEELER & ZUREK (1983).
LUDnruG, G. Gelöste und ungelöste Ptobleme des Meßptozesses in
der Quanten-mechanik. Pp. 150-181., in: BOPP, F. (otg.). lYemer
Heisenberg and die Pþsik unserer Zeit. Braunschweþ: Vieweg, 1961.
M,\RGENAU, H. Cdtical points in modem physical theory. Phiknphl
of Science 4: 337 -370, 1,937 .
Advantages and disadvantages of various inteqpretations of the
quântum theory. P þtsics Todq 7 : 6-1 3, Octob er 1,9 54.
MONTENEGRO, R. & PESSOA Jr., O. Intelpretações dz teoria
quântica e âs concepções dos alunos do curso de física. Inuestigações
¡obre Ensino de Ciências 7 Q), 2002. Disponível em:
< htç : / /wr*w. if. uft gs. br / pubJic / ensin o / v oI7 / n2 / v7 
-n2 -zl .htnl>OMNES, R. Consistent interpretations of quantum mechanics. Reuieas
of Modem P þtsics 64: 339 -382, 1,992.
PARK, J. L. The self-conttadictory foundations of fotmalistic quantum
measurement theories. Intemational Joamal of Tlteoretical Phlsics 8:
21,1,-21,8,1,973.
PBSSOA Jt., O. As interpretações da ßsicz quântica. Pp. 137-1,87, in:
,\GUILERA-NAVARRO, M. C. K.; AGUILER \-NTWARRO, V.
C. & GOTO, M. (orgs). Anais da III Semana da Física. Londdna:
Editota da Universidade Estadual de Londrina, 1998.
Complementìng the princtple of complementarity. Pþtsics Essals
73: 50-67,2000.
Conceitos dafsica qøântica. Vol. 1. São Paulo: Editota Livrz;tia da
Física,2003.
REDHEAD, M. Incompleteness, non-localifii, and realisn. Oxford: Claren-
don, 1987.
REICHENBACH, H. Philosophic foandations of qaantum mechanics. Betke-
ley: University of Califomia Ptess, 1944. Reimpresso: New Yotk:
Dover, 1998.
SOLVAY, Institut International de Physique. Discussion générale des
idées nouvelles émises. Pp.248-289, in: Electrons etþhotons 
- 
raþþorts et
discassions de cinqaiène conseil dt ph.lsique. Paris: Gauthier-Villars, 1928.
Trzdução p^t^ o pornrguês: Pp.1,39-172, zø: PESSOAJt., O. (otg).
lv
1s2
Fandatzentos dafsica 2 
- 
sinþósio Dauid Bohm. São paulo: Ed. Livrada
da Física,2001.
srAPP, H. P. S-mattix inteqprerarion of quanrum theory. phltsicat Reuiew
D 3:1303-1320,1,971,.
voN NEUMANN, J. Mathematische Gnrndragen der pøantenrzechanik.
Bedin: springet, 1932.Tradução para o inglês pelaÞdnceton uni-
versity Press, 1955.
ìøANG, L.J.;ZOIJ,X. Y. & MANDEL, L. Expedmental tesr of the de
Broglie guided-wave theory for photons. phltsical Reuiety I_¿lters 66:
1111-1114,1991.
WHF.ELER" J. A. Law without law. pp. 1.92-213, in: VllHFjELER &ZUREK (1e83).
ìøHEELER" J. A. & zuREK, !ø. H. (orgs). pøantøm tbeory and meas-
arement. Pdnceton: Princeton Univetsity ptess, 19g3.\ñTGNER, E. P. Remarks on the mind-body question. pp. 2g4-302, in:GooD, I. J. (org). Tbe scientist specaratis. Londoni Heinemann,
1961. Reimptessão: Pp. 169-191, in: WIHEFIER & ZUREK
(1e83).
The ptoblem of measurement. American Joamal of pþtsics 3r: 6-
1.5, 1963. Reimpressão: Pp. 324-341,, in: rü(/HEEfnn g ZUREK
(1 e83).
ZBH, H. D. There 
"r.11" quanrum jumps, not are there particles!pþts_ics I-¿tters Al72: 189-1,92,1993.
)
Editores:
Robeto de A. Matins
Guillermo Boido
Victor Roddguez
üo cone Suf
{FIil