PLANO EXERCICIOS COM RESPOSTA

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PLANO
96) Determinar a equação geral dos planos nos seguintes casos:
 a) passa pelo ponto D(1,–1,2) e é ortogonal ao vetor =(2,–3,1);
 b)possui o ponto A(1,2,1) e é paralelo aos vetores e ;
 c) passa pelos pontos A(–2,1,0) , B(–1,4,2) e C( 0,–2,2);
 d) passa pelos pontos P(2,1,0),Q(1,4,2) e R(0,2,2);
 e)passa pelos pontos A(2,1,5), B(3,1,3) e C(4,2,3);
 f) passa pelo ponto E( 1,2,2) e contém os vetores =(2,–1,1) e =( –3,1,2); 
 g) possui o ponto P(2,1,3) e é paralelo ao plano XOZ; 
 h) contém as retas e ;
 i) contém as retas e ; 
j) que contém as retas ; 
k)contém as retas ;
 l) passa pela reta e é paralelo à reta 
RESP: a):2x3y+z7=0 b):xyz=0 c):12x+2y9z+22=0
 d) :12x+2y9z+22=0 e):6x14yz+7=0 f):x+yz5=0 
 g):y+1=0 h) :2x16y13z+31= 0 i):yz2=0 
 j):4x+4y+3z=0 k):11x+2y5z11=0 l):3x2y2z1=0
97) Determine a equação da reta interseção dos planos, nos seguintes casos:
 a) b) 
 c) d) 
 RESP: a)r:P=(3,2,0)+m(1,1,1) b) 
 c) d) 
98)Forme a equação do plano que possui um ponto M(2,1,3) e que é perpendicular à reta . RESP: :2x+ 3yz +4=0
99)Dado o ponto P(5,2,3)e o plano :2x+y+z3=0,determinar:
 a) a equação paramétrica da reta que passa por P e é perpendicular a ;
 b) a projeção ortogonal de P sobre ;
 c) o ponto P’ simétrico de P em relação a ;
 d) a distância de P ao plano .
RESP: a) b) I(1,0,1) c)P’(3, 2, 1) d) 
100)Forme a equação do plano mediador do segmento A(1,2,3) e B(3,2,5)
 RESP: :x+4z6=0
101)Determinar a equação do plano que contém os pontos A (1,2,2) e B(3,1,2) e é perpendicular ao plano : 2x+yz+8-0. RESP: :x12y10z5=0
102) Um plano , traçado por P(3,3,1) intercepta os semi-eixos coordenados positivos OX,OY e OZ, respectivamente nos pontos A,B, e C, tais que e .Estabeleça a equação geral de . RESP: ;x+2y+3z6=0
103)Determine a equação do plano que contém a reta interseção dos planos 1: 3x–2y–z1=0 e 2: x +2yz7=0 e que passa pelo ponto M(2,0,1). 
 RESP: :9x+2y5z13=0
104)Determinar as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto A(-1,0,0) e é paralela a cada uma dos planos 1: 2x–y–z+1=0 e 2:x+3y+z+5=0.
 RESP: 
105)Determinar equação geral do plano ,que passa ponto A(4, 1, 0) e é perpendicular aos planos 1: 2x –y –4z– 6 = 0 e 2: x + y + 2z 3 = 0. RESP: :2x8y+ 3z=0
106)Determinar a equação do plano que contém o ponto A(3,2,1) e a reta . RESP: :2x+3y+x+1=0
107) Determinar a equação do plano , que passa pelo ponto P(2,5,3) e é perpendicular à reta r, interseção dos planos 1: x2y+z1=0 e 2:3x+2y3z+5=0. 
RESP: : 2x+3y+4z31=0
108)Determinar a equação do plano que passa pela reta , é paralelo à reta . RESP: :3x+2y+5z+6=0 
109)Dados os planos 1:2x+y3z+1=0, 2:x+y+z+1=0 e 3:x2y+z+5=0, ache uma equação do plano que contém 12 e é perpendicular a 3. RESP: :x + y + z +1=0
110)Calcule o volume do tetraedro, cujas faces são os planos coordenados e o plano 
 :5x+4y10z20=0. RESP: VT= u.v.
111)Determine o ponto A', simétrico de A (1,4,2) em relação ao plano : xy+z2 =0. 
 RESP: R: A'(3,2,4)
112) Determine uma equação da reta t, simétrica de , em relação ao plano :2x+yz+2=0. RESP: 
113) Dado o plano 1:2x+5y+3z+3=0 e a reta AB, sendo A (1,1,1) e B(2,2,2), determina a equação do plano que passa pelo ponto onde a reta AB fura o plano 1 e é paralelo ao plano 2:x3=0. RESP: :
114) Considere as retas r:P=(1,1,0)+t(0,1,1) e . Seja A o ponto onde s fura o plano :xy+z=2, e B e C ,respectivamente, os pontos onde r fura os planos XOZ e XOY,respectivamente. Calcule a área de triângulo ABC. RESP: S=
115)Determinar a equação simétrica da reta r, que passa pelo ponto M(2,4,1), e pelo meio do segmento de reta ,compreendido entre os planos 1:5x+3y4z+11=0 e 2: 5x+3y4z41=0. RESP: 
116) Dados o ponto P(1,31), o plano :x+z=2 e a reta s:P=(2,0,0)+m(1,0,1), obtenha uma equação da reta r que passa por P, é paralela a e dista 3 da reta s. 
RESP: r:P=(1,3,1)+m(1,0,1)