determine o valor de k positivo, para a distância entre os pontos A(2,-1,2) e B(k,1,-2) seja 6

Para determinar o valor de k positivo para que a distância entre os pontos A(2,-1,2) e B(k,1,-2) seja 6, podemos usar a fórmula da distância entre dois pontos no espaço tridimensional. A fórmula é dada por: \[ \sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2} = 6 \] Substituindo os valores dos pontos A e B na fórmula e considerando que a distância é 6, podemos encontrar o valor de k. Vou calcular isso para você. \[ \sqrt{(k - 2)^2 + (1 + 1)^2 + (-2 - 2)^2} = 6 \] \[ \sqrt{(k - 2)^2 + 2^2 + (-4)^2} = 6 \] \[ \sqrt{(k - 2)^2 + 4 + 16} = 6 \] \[ \sqrt{(k - 2)^2 + 20} = 6 \] \[ (k - 2)^2 + 20 = 6^2 \] \[ (k - 2)^2 + 20 = 36 \] \[ (k - 2)^2 = 36 - 20 \] \[ (k - 2)^2 = 16 \] \[ k - 2 = \pm \sqrt{16} \] \[ k - 2 = \pm 4 \] Para k positivo, temos: \[ k - 2 = 4 \] \[ k = 6 \] Portanto, o valor de k positivo para que a distância entre os pontos A(2,-1,2) e B(k,1,-2) seja 6 é k = 6.