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Tópico: Harmônicos Prof. Dr. Fernando Nunes Belchior Universidade Federal de ItajubáUniversidade Federal de Itajubá Professor Adjunto - ISEE Membro do GQEE www.gqee.unifei.edu.br fnbelchior@ieee.org Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos Harmônicos:Harmônicos: 1.1. Aspectos Básicos;Aspectos Básicos; 22 CC2.2. Causas;Causas; 33 Efeitos;Efeitos;3.3. Efeitos;Efeitos; 4.4. Legislação;Legislação; 5.5. Mitigação.Mitigação. Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos 1. Aspectos Básicos1. Aspectos Básicos1. Aspectos Básicos1. Aspectos Básicos Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS Conceituação HarmônicosHarmônicos: são ondas senoidais de tensão ou de corrente cujas Conceituação são ondas senoidais, de tensão ou de corrente, cujas freqüências são múltiplas inteiras da freqüência fundamental. ONDA DISTORCIDA COMPONENTE em 60 Hz (FUNDAMENTAL) COMPONENTE em 180 Hz = (Fourier) (FUNDAMENTAL) + em 180 Hz (3ª Harmônica)+ COMPONENTE em 300 Hz Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE em 300 Hz (5ª Harmônica) Tópico: Harmônicos ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS Geração de harmônicosGeração de harmônicos Ind strial Rede Elétrica Carga não linear i(t) Comercial Industrial Elétrica linear ∑in Residencial? Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS Decomposição em série de De forma genérica: Decomposição em série de Fourier i(t) De forma genérica: i1(t) ih(t)(+) t ou ωt (-) ( ) ( ) ( )∑+= n h tititi 1 Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE ( ) ( ) ( )∑ =h h 2 1 Tópico: Harmônicos ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS Origem e Natureza das componentes harmônicas e existência de assimetria: θ ≠ θ ⇒ h = 0 1 2 3 4 5 6 7 −+ ≠ AA θ A+ A θ2 g p e existência de assimetria: θ1 ≠ θ2 ⇒ h = 0,1,2,3,4,5,6,7,... θ1 A- ωt = 0 A A= e existência de assimetria: Se θ ≠ 120º⇒ h = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,... A+ Aθ θ A A+ −= Se θ = 120º⇒ h = 1,2,4,5,7,8,10,11,...A- ωt = 0 A e existência de simetria:A A=A+ A- θ θ e existência de simetria: Se θ ≠ 120º⇒ h = 1,3,5,7,9,11,... S θ = 120º h = 1 5 7 11 13 A A+ −= Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE - ωt = 0 Se θ = 120º⇒ h = 1,5,7,11,13,... Tópico: Harmônicos ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS Formulação das componentes harmônicas Considerando uma rede linear com tensão periódica, de forma geral, pode-se escrever para tensões e correntes distorcidas: ç p ( ) 0 1 1 2 sen ( ) sen ( )m hm h h v t V V t V h tω φ ω φ∞ = = + + + +∑ ( ) 0 1 1 2 sen ( ) sen ( )m hm h h i t I I t I h tω θ ω θ∞ = = + + + +∑ De forma expandida, tem-se para a corrente: ( ) s e n ( )i t I I tω θ= + + +( ) 0 1 1 2 2 3 3 s e n ( ) s e n ( 2 ) s e n (3 ) s e n ( 4 ) m m m i t I I t I t I t I t ω θ ω θ ω θ ω θ = + + + + + + + + + Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE 4 4s e n ( 4 ) . . .mI tω θ+ + Tópico: Harmônicos ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS Harmônicos Trifásicos Carga Trifásica Não-Linear Equilibrada va (t) A ia (t) Carga Trifásica Não-Linear Equilibrada vb (t) vc (t) A B C ib (t) ic (t) N in Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS Harmônicos Trifásicos Carga Trifásica Não-Linear Equilibrada 1 2 3 4 ( ) s e n ( ) s e n 2 ( ) s e n 3 ( ) s e n 4 ( ) s e n 5 ( ) a m m m m i t I t I t I t I t I t ω ω ω ω ω = + + + + +5 s e n 5 ( ) .. .mI tω + 1 2( ) sen( 120 ) sen 2( 120 ) ( ) ( ) b m mi t I t I tω ω= − ° + − ° + 3 4 5 sen 3( 120 ) sen 4( 120 ) sen 5( 120 ) ... m m m I t I t I t ω ω ω − ° + − ° + − ° + 1 2 3 4 ( ) sen( 120 ) sen 2( 120 ) sen 3( 120 ) sen 4( 120 ) 5( 120 ) c m m m m i t I t I t I t I t I ω ω ω ω = + ° + + ° + + ° + + ° + ° Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE 5 sen 5( 120 ) ...mI tω + ° + Tópico: Harmônicos ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS Carga Trifásica Não-linear Equilibrada Seqüência de correntes harmônicasSeqüência de correntes harmônicas Seqüência Positiva: abc Convenção g q • Seqüência Positiva: abc - + Convenção cI1 • 1 cI 120º ω • 120º 120º aI1 • 1 aI • h = 1, 4, 7, 10, 13, 16, ... 120 •• Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE I • 1 bI Tópico: Harmônicos ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS Carga Trifásica Não-linear Equilibrada Sequência Negativa: acb g q Seqüência de correntes harmônicasSeqüência de correntes harmônicas Convenção cI 2 • Sequência Negativa: acb 2 cI • - + Convenção 120º 2ω 120º 120º aI 2 • 2 aI • I • h = 2, 5, 8, 11, 14, 17, ...• Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE bI 22 bI Tópico: Harmônicos ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS Carga Trifásica Não-linear Equilibrada Seqüência de correntes harmônicasSeqüência de correntes harmônicas g q ConvençãoSeqüência Zero: • - + Convenção aI 3 bI 3 • 3ω cI3 • ••• h = 3, 6, 9, 12, 15, 18, ... cba III 333 == Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE , , , , , , Tópico: Harmônicos ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS Carga Trifásica Não-linear Equilibrada • I g q ⇒ • I+ • I- • I0 ⇒ • I+ • I-I0 ⇒ • I+⇒ + • I-I3o Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS Transformador a Vazio i01 i5- i0i i03 Ampère-espiras do enrolamento delta do trafo balanceados → retenção de harmônicos de seqüência zero Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE retenção de harmônicos de seqüência zero Tópico: Harmônicos ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS Transformador alimentando uma carga 3Ø Não-linear g Desequilibrada i03 I+ I+3ret I3ret3retI- Delta do trafo retém harmônicos de sequência zero, mas não os h ô i t i l d ê i ( ) ( ) I3ret I-3ret Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE harmônicos triplos de sequência (+) e (-) Tópico: Harmônicos ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS Valores RMS e de Pico em Sinais Distorcidos )( tv ?=picoV t ?=rmsV 1 1 mVV =)( tv ( )1 2r m s ( ) 2h rm s hmVV =1 mV )( tv ( ) 2rm s h mV t Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE t Tópico: Harmônicos ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS Valores RMS e de Pico em Sinais Distorcidos 2 2V V V ∞∑)( 1V BARRAMENTO 2 2 1 2 rms h h V V V = = + ∑ Eficaz )( tv hV∑ )( ti 2 2 1 2 rms h h I I I ∞ = = + ∑ max 1 2pico m hmh V V V ∞= + Σ 1I hI∑ 2p h=Pico max 1pico m hmI I I ∞= + Σ Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE 1 2pico m hmh= Tópico: Harmônicos ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS Indicadores de Distorção Harmônica Distorção Harmônica Distorção Harmônica V I ç TensãoTensão CorrenteCorrente Distorção Harmônica Distorção Harmônica IndividualIndividual ( ) 1% 100 h h VDIT V = × ( ) 1 % 100hh IDII I = × Distorção Harmônica TotalDistorção Harmônica Total 2 hV ∞∑ 2h h I ∞∑Distorção Harmônica TotalDistorção Harmônica Total 2 1 100hDTT V == × 2 1100hDTI I == × Valor Eficaz VerdadeiroValor Eficaz Verdadeiro 2 2 1 1 1h h T rue RM S V V DTT ∞ = = × +∑ Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE 1h = Tópico: Harmônicos ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS Medidores de Valores Medidores de Valores RMS e de Pico Livro: Dugan McGranaghan Santoso BeatyLivro: Dugan McGranaghan Santoso Beaty Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Livro: Dugan, McGranaghan, Santoso, Beaty Livro: Dugan, McGranaghan, Santoso, Beaty “Electrical Power Systems Quality”, 2003“Electrical Power Systems Quality”, 2003 Tópico: Harmônicos ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS Exemplo - 2 2P R I R I ∞Δ + Σ Perdas Adicionais em Cabos p Perdas 2 2 1 1 2TOTALj h hh P R I R I=Δ = + Σ R RD id d f it li l 1 hR R≅ 2 2P R I I ∞⎡ ⎤Δ = + Σ⎢ ⎥ Desconsiderando o efeito pelicular: 1 1 2TO TALj hh P R I I=Δ = + Σ⎢ ⎥⎣ ⎦ 2 2 21 hh I P R I ∞ = ⎡ ⎤Σ⎢ ⎥Δ 2 21 1 2 1 1 TOTAL h jP R I I =⎢ ⎥Δ = × +⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ Logo: 2 1 1j jP P DTI⎡ ⎤Δ = Δ +⎣ ⎦ Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE 1TOTALj j ⎡ ⎤⎣ ⎦ Tópico: Harmônicos Sinais Senoidais ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS Exemplos – )(ti Sinais Senoidais p Potências Carga L inear)( tv )sen()( 11 tVtv m ω= )sen()( 111 θω −= tIti m)()( 11 m )()( 111 m Onde: Θ1 = Ângulo de deslocamento fundamental, e 2 1 1 m rms VVV == 2 1 1 m rms III == 1 g Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE 2 2 Tópico: Harmônicos Potência Instantânea ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS Exemplos –Sinais Senoidais Potência Instantânea p ( t ) ( t ) ( t )v i= × p Potências m m 1p(t) V sen( t) I sen( t )ω ω θ= × − rms rms 1 rms rms 1p(t) V I cos( )[(1 cos(2 t)] V I sen( )sen(2 t)θ ω θ ω= − − p ( t ) p(t) Ρ[1 cos(2 t)] Qsen(2 t)ω ω= − − p ( t ) Q Q Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE P (Valor médio de p(t)) t Tópico: Harmônicos ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS Exemplos –Sinais Senoidais ( )1 1 1 1. . cosrms rmsP V I θ=Potência Ativa ⇒ p Potências ( )1 1 1 1. .rms rmsQ V I sen θ=Potência Reativa ⇒ 2 2 1 1 1 1 1.rms rmsS V I P Q= = +Potência Aparente ⇒ F t d 1 1 11 1 1 1 1 . cos( ) cos( ) . rms rms rms rms V IPFP S V I θ θ= = =Fator de Potência ⇒ S Q Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Θ1 Q P Tópico: Harmônicos Sinais Distorcidos ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS Exemplos –Sinais Distorcidos p Potências Carga Não Li ∑∞+= 1 )()()( h tvtvtv Linear ∑∞+= 1 )()()( h tititi =2h R R →→ hVI = ∑ =2 1 )()()( h h R R →→ hI R= L L →→ hh VI h Lϖ= C C →→ h hI h C Vϖ= Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos Sinais Distorcidos ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS Exemplos – Valores Instantâneos Sinais Distorcidos p Potências Valores Instantâneos 1 2 3( ) sen ( ) sen (2 ) sen (3 ) ...m m mv t V t V t V tω ω ω= + + + 1 1 2 2 3 3( ) sen( ) sen(2 ) sen(3 ) ...m m mi t I t I t I tω θ ω θ ω θ= − + − + − + Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos Sinais Distorcidos ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS Exemplos –Sinais Distorcidos p Potências Existem diversas propostas para a determinação daç potência reativa na condição de sinais não-senoidais. Aqui será apresentada uma destas: Método proposto por Budeanu (1927)p p p ( ) Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos Sinais Distorcidos ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS Exemplos – Método de Budeanu Sinais Distorcidos p Potências Sendo v(t) e i(t) sinais periódicos não-senoidais, tem-se a potência instantânea:potência instantânea: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 ( ) . . . . . . . . . . . .h h t t t t t t t t t t t t p t v i v i v i v i v i v i = + + + + + + + + + +( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )h ht tv i+ Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos Sinais Distorcidos ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS Exemplos – Método de Budeanu Sinais Distorcidos p Potências De forma genérica: ( )( )c o s c o s j kj k w t V I δ δθ ⎧ ⎡ ⎤− + − +⎪ ⎢ ⎥+ +( )( ) ( )( ), 1 c o s c o s ( ) s i n j k k n j k j k j k V I j k w t p t j k w t θ δ δ δ δ= ⎪ ⎢ ⎥+ +⎪ ⎢ ⎥− + + +⎪ ⎣ ⎦= ⎨ ⎡ ⎤− + − +⎪ ⎢ ⎥⎪ ∑ ( )( ) ( )( )s i n s i n j k j k k j k j V I j k w t θ δ δ ⎪ ⎢ ⎥−⎪ ⎢ ⎥− + + +⎪ ⎣ ⎦⎩ Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos Sinais Distorcidos ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS Exemplos – Método de Budeanu Sinais Distorcidos p Potências Cálculos das Potências Ativa, Reativa, Aparente e de Distorção:Cálculos das Potências Ativa, Reativa, Aparente e de Distorção: 1 P . .cosh h h h V I θ∞=∑Potência ativa: hV 1h= ∞∑Potência reati a hI hθ 1 Q . . senh h h h V I θ = =∑Potência reativa: Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos Sinais Distorcidos ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS Exemplos – Potências 1V 1θ ω 1V ω 12θc t eθ = p 1I 1 ω 2I ω2 12θ1 c t eθ = ( )1,1 1 1 1co sP V I θ= ( ) ( )1 , 2 1 2 1 , 2c o sP V I θ= 1 2I ( )1 ,1 1 1 1s e nQ V I θ= )3cos( 0212,1 tIVP ωθ += 2V ω2 ( )2 , 2 2 2 2c o sP V I θ= ( )senQ V I θ= 2V ω2 2θ 2 c t eθ = Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE ( )2 ,2 2 2 2senQ V I θ= 2I Tópico: Harmônicos Sinais Distorcidos ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS Exemplos – PotênciasSinais Distorcidos p Potência Ativa ⇒ ...3,32,12,21,1 ++++= PPPPP Potência Reativa ⇒ ...3,32,12,21,1 ++++= QQQQQ ,,,, 2 2 2 2 1 12 2h hh h S V I V V I I ∞ ∞ = == = + Σ + ΣPotência Aparente ⇒ Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos Sinais Distorcidos ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS Exemplos – Potências Existe um consenso geral sobre a fórmula: Sinais Distorcidos p rms rmsS V .I = Potência Aparente 2 2 h hS V . I ∞ ∞ = ∑ ∑h h h=1 h 1= ∑ ∑ Utilizando este valor para “S” , de sinais senoidais, o triângulo de potências não mais é satisfeito, ou seja: 222 QPS +> Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE QP S +> Tópico: Harmônicos Sinais Distorcidos ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS Exemplos – Potências Potência de distorção Sinais Distorcidos p Potência de distorção Introduz-se uma quantidade, chamada de potência de distorção - “D”, d fi id , 2 2 2 2 2 ( ) ] h m θ θ∑ definida por: 2 2 2 2 2 c o s ( ) ]h m m h h h m m h m h m D V I V I V I V I θ θ ≠ = + − −∑ Esta componente deve-se às interações entre tensões e correntes harmônicas de ordens distintas, as quais incrementam a potência aparente Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE aparente. Tópico: Harmônicos Sinais Distorcidos ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS Exemplos – Potências Potência de distorção Sinais Distorcidos p 2222 QPSD −−=Que pode ser escrita: ⇒ Obtendo-se, finalmente, um triângulo de potências diferente⇒ Obtendo se, finalmente, um triângulo de potências diferente do caso senoidal: 2 2 2 2 2 2 h hS V I P Q D ∞ ∞ = = + +∑ ∑ Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE 1 1h h= = Tópico: Harmônicos Sinais Distorcidos ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOSBÁSICOSASPECTOS BÁSICOS Exemplos – Potências Representação gráfica da proposta de BudeanuRepresentação gráfica da proposta de Budeanu Sinais Distorcidos p p ç g p pp ç g p p 2 2U P Q+ 2 2 U P Q D S U = + = − 2 2 2S P Q D= + + P: Potência Ativa; D: Contribuição Adicional Q: Potência Reativa; U: Fasor de Potência S P tê i A t Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE S: Potência Aparente; Tópico: Harmônicos ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS Exemplo de Cálculo Circuito utilizado e oscilogramas da tensão e corrente de entrada p 1 231 6 36 oV V,= − Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE 1 0 732 22 1 oI A, ,= Tópico: Harmônicos Sinais Distorcidos ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS Exemplo de Cálculo – Potências 9 Potência aparente: rms rmsS V . I 231, 6 . 1,44 333 [VA]= = = p 1 1 1 1P V . I . cos (θ )= 9 Potência ativa fundamental: o 1 1 P 231,6 . 0,732 cos (-36 22,1 ) P 164,1 [ ] o W = − = 1 1 1 1Q V . I . sen(θ )= 9 Potência reativa fundamental: 1 1 1 1 o 1 1 Q ( ) Q 231,6 . 0,732 sen (-36 22,1 ) Q - 40,62 [VAr] o= − = Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE 1Q 40,62 [VAr] Tópico: Harmônicos Sinais Distorcidos ASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOSASPECTOS BÁSICOS Exemplo de Cálculo – Potências 9 Potência devido aos harmônicos de corrente: ( ) ( ) ( )2 2 2D S P Q= − − p ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 D S P Q D 333 164,1 - 40,62 286,9 [ ]VA = = − − = 9 Fator de deslocamento: o o 1cos (θ ) cos (-36 -22,1 ) cos (θ ) 0 97 = =1cos (θ ) 0,97= 9 Fator de Potência: 1 1 1V .I .cos( ) 1FP cos(θ )θ= =9 Fator de Potência: V 12 2 2 1 1 h h 2 FP . cos(θ ) 1 DT IV I I 0 493 n = = = ++ ∑ Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE VFP 0, 493= DTI = 1,69 = 169% Tópico: Harmônicos ASPECTOS ASPECTOS ASPECTOS ASPECTOS BÁSICOSBÁSICOSBÁSICOSBÁSICOS EXEMPLO:EXEMPLO: Redução do Fator de PotênciaPotência Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos ASPECTOS ASPECTOS BÁSICOSBÁSICOS ASPECTOS ASPECTOS BÁSICOSBÁSICOSBÁSICOSBÁSICOSBÁSICOSBÁSICOS EXEMPLO: Aumento da queda q de tensão Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos 2. Causas2. Causas2. Causas2. Causas Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos CAUSASCAUSASCAUSASCAUSASCargas de conexão direta ao Cargas de conexão direta ao sistemasistema ReguladoresReguladores sistemasistema • geradores e motores CA; • transformadores; lâ d d d ReguladoresReguladores •• fornos de indução controlados por reatores saturados; • cargas de aquecimento controladas • lâmpadas de descarga; • fornos a arco; • compensadores tipo reator saturado; etc • cargas de aquecimento controladas por tiristores; • velocidade dos motores CA ; •controlados por tensão de estator; • etc. Cargas conectadas via Cargas conectadas via conversoresconversores controlados por tensão de estator;• reguladores de tensão a núcleo saturado; • computadores; conversoresconversores • retificadores/motores CC controlados; • inversores/motores de indução; computadores; • eletrodomésticos com fontes chaveadas; • equipamentos eletrônicos em geral; • eletrólise por retificação; • cicloconversores/motores síncronos; • fornos de indução; t Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE q p g ; • etc.• etc. Tópico: Harmônicos CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS Transformador como Fonte de HarmônicosTransformador como Fonte de Harmônicos CargasCargas Monofásicas Cargas Monofásicas Cargas Monofásicas CASO DISTRIBUIÇÃO RURAL 1Φ Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS Conversores Estáticos RETIFICADORRETIFICADOR Conversores Estáticos CA CC RECORTADORRECORTADORTRANSFORMADOR,TRANSFORMADOR,CICLOCONVERSORCICLOCONVERSOR CA CCCA CC INVERSORINVERSOR Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS Conversores Estáticos – retificador monofásico de Conversores Estáticos – retificador monofásico de meia onda não-controlado Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos CAUSASCAUSASCAUSASCAUSASFonte Chaveada Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS Conversores Estáticos – retificador monofásico de meia onda Conversores Estáticos retificador monofásico de meia onda controlado Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS Fonte Chaveada Forma de OndaForma de Onda Fonte Chaveada da Corrente Medidada Corrente Medida 128,03 120 140 120 140 DII (%) 100 90,02 71,5 60 80 100 100 90,02 71,5 60 80 100 DecomposiçãoDecomposição48,1 26,7 8,9 2 9 7,9 20 40 60 48,1 26,7 8,9 2 9 7,9 20 40 60 DecomposiçãoDecomposição HarmônicaHarmônica Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE , 2,9 7,9 1 3 5 7 9 11 13 150 , 2,9 7,9 1 3 5 7 9 11 13 150 DTI Tópico: Harmônicos CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS Conversores EstáticosConversores Estáticos n k= ±6 1 ( )i t Id t t t ta ω π ω ω ω ω= − + − + ⎡ ⎣⎢ ⎤ ⎦⎥ 2 3 1 5 1 7 7 1 11 11cos cos cos cos ... II Id1 6= π I I nn = 1π Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS “No-Break” Forma de OndaForma de Onda No-Break Forma de OndaForma de Onda da Corrente Medidada Corrente Medida 80 100 DecomposiçãoDecomposição 60 80 DecomposiçãoDecomposição HarmônicaHarmônica26,2 5 33 8,21 3 14 4,89 2 53 28,68 20 40 Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE 5,33 , 3,14 ,89 2,53 1 5 7 11 13 17 19 DTI0 Tópico: Harmônicos CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS Lâmpada PL – reator Características das Lâmpadas Compactas: Lâmpada PL – reator eletrônico Baixo consumo de energia elétrica em perda de luminosidade, quando comparada a lâmpadas incandescentes; Baixo fator de potência; Geração de correntes harmônicas. Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos TENSÃOTENSÃO Fonte: José Rubens Macedo Jr. CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS Lâmpada PL – reator CORRENTECORRENTE Lâmpada PL – reator eletrônico CORRENTECORRENTE ESPECTRO HARMÔNICO DA CORRENTEESPECTRO HARMÔNICO DA CORRENTE Tensão RMS = 128 Volts128 Volts Corrente RMS = 0,42 Amperes0,42 Amperes Potência Ativa = 27 Watts27 Watts Potência Reativa = 46,3 VAr46,3 VAr DTI (%) = 165,75 %165,75 % Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE DTT (%) = 0,69 %0,69 % Tópico: Harmônicos CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS Lâmpada PL – reator F d O dF d O d Lâmpada PL – reator eletrônico Forma de OndaForma de Onda da Corrente Medidada Corrente Medida 124,6 120 140 DII (%) 100 86,44 71,5 60 80 100 DecomposiçãoDecomposição HarmônicaHarmônica 45,76 22,03 14,56 12,47 0 20 40 60 Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE HarmônicaHarmônica 1 3 5 7 9 11 13 DTI 0 Tópico: Harmônicos Correntes harmônicas de seqüência zero ( 3.h )Correntes harmônicas de seqüência zero ( 3.h ) IaIa CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS LÂMPADAS INCADESCENTES DE MESMA POTÊNCIA Carga e tensão de suprimento equilibradas IbIb InIn IcIc Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos Correntes harmônicas de seqüência zero ( 3.h )Correntes harmônicas de seqüência zero ( 3.h ) LÂMPADAS COMPACTAS DE MESMA POTÊNCIA IaIa CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS LÂMPADAS COMPACTAS DE MESMA POTÊNCIA Carga e tensão de suprimento equilibradas InIn IbIb IcIcIcIc Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS ComputadoresComputadores Prof. Fernando N.BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS Computadores Fonte: José Rubens Macedo Jr. Computadores Tensão RMS = 127 Volts127 Volts Corrente RMS = 0,74 0,74 AmperesAmperes Potência Ativa 49 Watts49 WattsPotência Ativa = 49 Watts49 Watts Potência Reativa = 85 85 VArVAr DTI (%) = 167,7 %167,7 % DTT (%) = 0 62 %0 62 % Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE DTT (%) = 0,62 %0,62 % Tópico: Harmônicos CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS Forno de Microondas Fonte: José Rubens Macedo Jr. Forno de Microondas Tensão RMS = 127 Volts127 Volts Corrente RMS = 9,54 Amperes9,54 Amperes Potência Ativa = 1.120 Watts1.120 Watts Potência Reativa = 461 VAr461 VAr DTI (%) = 30,75 %30,75 % DTT (%) = 0,82 %0,82 % Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS Aparelho de TV Fonte: José Rubens Macedo Jr. Aparelho de TV Tensão RMS = 127 Volts127 Volts Corrente RMS = 0,79 Amperes0,79 Amperes Potência Ativa = 76 Watts76 Watts Potência Reativa = 65 VAr65 VAr DTI (%) = 84 %84 % DTT (%) = 0,69 %0,69 % Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos DTI = 4,74%DTI = 4,74% CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS Dimmer para lâmpada Fonte: José Rubens Macedo Jr. RMS = 0,87ARMS = 0,87A Dimmer para lâmpada incandescente V = 100% de VnominalV = 100% de Vnominal DTI = 89,87%DTI = 89,87% RMS 0 62ARMS 0 62ARMS = 0,62ARMS = 0,62A V = 50% de VnominalV = 50% de Vnominal DTI = 134,89%DTI = 134,89% RMS 0 43 ARMS 0 43 ARMS = 0,43 ARMS = 0,43 A Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE V = 30% de VnominalV = 30% de Vnominal Tópico: Harmônicos CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS APARELHOS DE AR CONDICIONADO TELEVISORES Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos CAUSASCAUSASCAUSASCAUSASChuveiroconvencional CHUVEIRO ELETRÔNICO Módulo deTriac Módulo de controle Triac Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS Evaporador GELADEIRA Condensador Tubo Capilar Filtro SecadorFiltro Secador Compressor Hermético Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS LAVADORA DE ROUPAS LAVADORA DE LOUÇAS Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS FORNO DE MICROONDAS Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS APARELHO DE SOMAPARELHO DE SOM Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS LÂMPADA de VAPOR DE MERCÚRIO Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos CAUSASCAUSASCAUSASCAUSASTELEFONE SEM FIO Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS RÁDIO RELÓGIORÁDIO RELÓGIO Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos CAUSASCAUSASCAUSASCAUSASRÁDIO RELÓGIO 2 4 B + 11.3 V TRANSFORMADOR 120/5.6-11.3v Fonte C21 0.01u C 26 220u C 32 0.1u C22 0.01u R13 10kD3 D4 R13 10k Re 3 4.5k a1 1 a2 2 3 a3 4 a4 b1 b2 b3 b4 5 6 7 8 Vcc1 0 GND 0 Circuito de controle do relógioRe 17 Re 2 15 1 2 4 CA C25 0.01u C 27 1000u C 28 1000u D 5 D6 Ra 76 C 24 0.01u R9 100k C 23 0.01u C 20 0.01u B + 5.6 V a1 1 a2 2 3 3 b1 b2 b3 5 6 7 Vcc1 0 Circuito de controle do rádio AM/FM 5 3 Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE a3 4 a4 b3 b4 8GND 0 Tópico: Harmônicos CAUSASCAUSASCAUSASCAUSAS Equipamentos Equipamento avaliado DTI (%) Aparelho de som 103.5 Equipamentos Televisão 129.1 Lâmpadas fluorescentes 35.8 Lâmpada vapor de mercúrio 20.85 Equipamento avaliado DTI (%) Aparelho de ar condicionado 123 Microcomp tador com impressora 86 8 p p Lâmpada vapor de sódio 29.1 Ventilador 4.2 Cafeteira 2 3 Microcomputador com impressora 86.8 “No-Break” 26.68 Televisão com decodificador para TV a Cabo 92.3 Cafeteira 2.3 Torradeira 2.1 Carregador de bateria 83.1 T l f fi 39 5 Chuveiro eletrônico 36.6 Geladeira 7.2 Lavadora de roupas 5.7 Telefone sem fio 39.5 Rádio relógio 52.1 Transformadores de uso doméstico (50W) 33.3 Lavadora de louças 10.3 Forno Microondas 46.1 Exaustor 32.1 Portão eletrônico 13 Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos 3. Efeitos3. Efeitos3. Efeitos3. Efeitos Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS Sobrecargas e sobreaquecimentos em equipamentos e redução da vida útil;da vida útil; Sobretensões harmônicas e solicitações do isolamento dos Sobretensões harmônicas e solicitações do isolamento dos dispositivos; Operação indevida de equipamentos elétricos; Aumento do consumo de energia elétrica. Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS TransformadoresTransformadores Conceituação das Perdas em Transformadores; Elevação de Temperaturas; Vida Útil; Estudos de Casos. Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS Transformadores – Perdas no ferro Tensão Distorcida Laço de Histerese Transformadores – Perdas no ferro Laço interno de histerese Ponto de operação HP 1 s hV∞⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥∑ Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE h 1 H 2H 1 11 cos P h h h V h V ϕ = ⎡ ⎤⎛ ⎞= +⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎣ ⎦∑ Tópico: Harmônicos EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS Transformadores – Perdas no ferro Foucault Transformadores – Perdas no ferro 2P V∞⎡ ⎤⎛ ⎞h 1 F 1F 1 P 1 P h en h V C V ∞ ≠ ⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥= + ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦ ∑ 1 1F 1h ≠⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦ Δ – espessura da chapa do núcleo magnético; 3 ,6 1 enC 1 0 , 0 0 1 7 h f ξ ξ π μ γ = − = Δ p p g ; μ – permeabilidade magnética do núcleo; γ- condutividade elétrica do núcleo magnético; h – ordem harmônica da tensão; Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE . . . .h fξ π μ γ= Δf - freqüência. Tópico: Harmônicos EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS Transformadores – Perdas no ferro hH 2H 1 P 11 cos P s h h h V h V ϕ∞ = ⎡ ⎤⎛ ⎞= +⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎣ ⎦∑ Transformadores – Perdas no ferro1 2H 1h⎝ ⎠⎣ ⎦ 1.018 1.02 . u ] 1 01 1.012 1.014 1.016 1.018 H i s t e r e s e [ p 1.004 1.006 1.008 1.01 e r d a s p o r H 1 1.002 1 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 DTT [%] P e DTT [%] Ângulo de fase - 0º Ângulo de fase - 20º Ângulo de fase -40º Ângulo de fase - 60º Ângulo de fase - 80º Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Perdas por Histerese x DTT(%)Fonte: Antönio Carlos Delaiba - UFU Tópico: Harmônicos EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS Transformadores – Perdas no ferro Fonte: Antönio Carlos Delaiba - UFU Transformadores – Perdas no ferro 1.045 [ p u ] 1.03 1.035 1.04 s P a r a s i t a s [ 1.015 1.02 1.025 o r C o r r e n t e s 1 1.005 1.01 P e r d a s p o 1 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 DTT [%] Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Perdas por Foucault x DTT(%) Tópico: Harmônicos EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS Transformadores – Perdas nos enrolamentos Joule Transformadores – Perdas nos enrolamentos Joule ( ) ( )2 2jh ( ) ( ) ( ) ( )P h p h p h s h sR I R I∞ ∞⎡ ⎤= +⎢ ⎥⎣ ⎦∑ ∑( ) ( )j ( ) ( ) ( ) ( )0 0p ph h= =⎢ ⎥⎣ ⎦∑ ∑ Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos F t A tö i C l D l ib UFU EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS Transformadores – Perdas nos enrolamentos Fonte: AntönioCarlos Delaiba - UFU Transformadores – Perdas nos enrolamentos Variação da Resistência com a Resistência com a Freqüência - T f d Transformador 300 kVA Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS Transformadores – Perdas adicionaisTransformadores – Perdas adicionais 2⎛ ⎞2 0,8 adP had IP h ∞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟∑1ad 1 1 ad h I= ⎜ ⎟⎝ ⎠∑ Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS Transformadores – Expectativa da vida útil Equação de Arrhenius-Darkin Transformadores – Expectativa da vida útil q ç (NBR 5416-1997) ⎥ ⎤ ⎢ ⎡ −⎟⎞⎜⎛ 133,1415,6972 ⎥⎦⎢⎣ ⎟⎠⎜⎝ +Θ= 133,14273 u 10)h(EV Expectativa de Vida Útil EVu u Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Expectativa de Vida Útil - EVu Tópico: Harmônicos EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS Transformadores – Expectativa da vida útil Fonte: Antönio Carlos Delaiba - UFU Transformadores – Expectativa da vida útil Redução da Vida Útil em Função da El ã d Elevação de Temperatura Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS Casos Estudados - Transformadores Dados do Transformador 1: • Potência: 10 MVA;• Potência: 10 MVA; • Tensão Nominal: 138 / 13,8 kV; • Temperatura Nominal: 55 ° C• Temperatura Nominal: 55 C. Casos Estudados - Transformador 1: • Carga Linear - Carregamento Nominal; • Carga Não-Linear: - DTT = 10%; - DTI = 22%; Ní l CC 1% Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE - Nível CC = 1%. Tópico: Harmônicos F t A tö i C l D l ib UFUFonte: Antönio Carlos Delaiba - UFU EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS Casos Estudados - Transformadores 70 o [ º C ] 50 60 a d o Ó l e o Elevação da 30 40 e m p e r a t u r Carga Não Linear ç Temperatura do Óleo 10 20 ç ã o d a T e Carga Linear Carga Não Linear com do Óleo 0 10 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 E l e v a ç g Componente Contínua Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tempo [horas] Tópico: Harmônicos F t A tö i C l D l ib UFUFonte: Antönio Carlos Delaiba - UFU EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS Casos Estudados - Transformadores 35 Elevação da T t 25 30 r a t u r a d o [ º C ] Temperatura do 15 20 d a T e m p e r o l a m e n t o [ Carga Linear Enrolamento 5 10 E l e v a ç ã o d E n r o Carga Não Linear Carga Não Linear com 0 5 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 E g Componente Contínua Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tempo [horas] Tópico: Harmônicos F t A tö i C l D l ib UFU EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS Casos Estudados - Transformadores Fonte: Antönio Carlos Delaiba - UFU Carga Mista ( Carga Linear e/ou Não-Linear) Carga Mista C/ Componente Contínua (1%) Carga Mista C/ Componente Contínua (10%) Ú 0 5 10 15 20 25 30 35 Distorção Harmônica de Corrente[ % ] Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Vida Útil x Distorção Harmônica de Corrente Tópico: Harmônicos F t A tö i C l D l ib UFU EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS Casos Estudados - Transformadores Fonte: Antönio Carlos Delaiba - UFU 1 0,6 0,8 0,4 0,6 0,2 Ú 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Distorção Harmônica de tensão [ % ] 0 Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Vida Útil x Distorção Harmônica de Tensão Tópico: Harmônicos Motores de Indução Trifásicos EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS Motores de Indução Trifásicos P P P P Pt t i f j l di i i â i= + + + ee P P P= P P P P Ptotais ferro joule adicionais mecânicas+ + + Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE P P Ptotais in out= − Tópico: Harmônicos F t A tö i C l D l ib UFU Motores de Indução Trifásicos EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS Fonte: Antönio Carlos Delaiba - UFU Perdas Elétricas Motores de Indução Trifásicos 14 10 12 14 % ] 6 8 10 é t r i c a s [ % 2 4 6 e r d a s E l é 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Distorção Harmônica Total de Tensão (%) 0 2 P Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Distorção Harmônica Total de Tensão - (%) Tópico: Harmônicos F t A tö i C l D l ib UFU Motores de Indução Trifásicos EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS E ti ti d Vid Útil Fonte: Antönio Carlos Delaiba - UFU ΔθE⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎛ ⎞⎜ ⎟− Motores de Indução Trifásicos Estimativa de Vida Útil k θ (θ Δθ)nom nomenomλ λ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠+= Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos F t A tö i C l D l ib UFU CASO 1: CONDIÇÕES IDEAIS DE SUPRIMENTOCASO 1: CONDIÇÕES IDEAIS DE SUPRIMENTOCASO 1: CONDIÇÕES IDEAIS DE SUPRIMENTOCASO 1: CONDIÇÕES IDEAIS DE SUPRIMENTO MIT Fonte: Antönio Carlos Delaiba - UFU MIT Avaliação do ponto mais quenteq Elevação da temperaturaElevação da temperatura do enrolamento do estator Enrolamento na ranhura………………….… 58,26 ºC Enrolamento nas “cabeças de bobina”….. 61,08 ºC Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE ç , Núcleo do estator……………………………. 47,55 ºC Tópico: Harmônicos F t A tö i C l D l ib UFU CASO 2: TENSÕES COM DISTORÇÕESCASO 2: TENSÕES COM DISTORÇÕES HARMÔNICASHARMÔNICAS CASO 2: TENSÕES COM DISTORÇÕESCASO 2: TENSÕES COM DISTORÇÕES HARMÔNICASHARMÔNICASMIT Fonte: Antönio Carlos Delaiba - UFU Comportamento térmico em relação à freqüência harmônica HARMÔNICASHARMÔNICASHARMÔNICASHARMÔNICASMIT 5º Harmônico – DTT = 10 % 7º Harmônico – DTT = 10 % 11º Harmônico – DTT = 10 % Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos ASPECTOS MECÂNICOSASPECTOS MECÂNICOSASPECTOS MECÂNICOSASPECTOS MECÂNICOS MIT Além dos pontos apresentados, os Motores de Indução podem ter sua MIT operação afetada pela presença de harmônicos, que resultaria em uma operação indevida na forma de: Partida do motor; Ponto de operação de regime permanente; Ponto de operação de regime permanente; Torque médio; Torque oscilatório (vibração) Torque oscilatório (vibração). Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos T t f d t l i d id l i t ã t ASPECTOS MECÂNICOSASPECTOS MECÂNICOSASPECTOS MECÂNICOSASPECTOS MECÂNICOS MIT T1,1 torque fundamental no eixo produzido pela interação entre v1 com i1; ( )IkT R ×××= 1,1111,1 sen θφ Th,h torque harmônico no eixo produzido pela interação entre vh com i ;com ih; T (T ) torque resultante no eixo produzido pela interação entre v ( ),sen, ×××= hIkT Rhhhh θφ h Th,1 (T1,h) torque resultante no eixo produzido pela interação entre vh com i1 (ou v1 com ih); ( )IkT ×××= sen θφ ( )IkT hRhh ×××= ,11,1 sen θφ ( )sen ,111, ×××= hRhh IkT θφ Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE θ1,h =θ0 + (h ± 1)ω1 ou (h ± 1)ω1 Tópico: Harmônicos ASPECTOS MECÂNICOSASPECTOS MECÂNICOSASPECTOS MECÂNICOSASPECTOS MECÂNICOS MITi ( ) i ( ) MIT v1 (a) vh (a) A i1 (a) + ih(a) ω1 φ1=Cte φh + - - - T1,1 Th,h T1,hωh -Th,1 v1(b) vh (b) B i1 (b) + ih(b) + + + vh (b) v1 (c) C i1 (c) + i h(c) Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE vh (c) Tópico: Harmônicos ASPECTOS MECÂNICOSASPECTOS MECÂNICOSASPECTOS MECÂNICOSASPECTOS MECÂNICOS MITMIT As oscilações mecânicas produzidas pelos conjugados oscilantes podem resultar em oscilações torcionais dos elementos do rotor da turbina e flexões nasresultar em oscilações torcionais dos elementos do rotor da turbina e flexões nas palhetas. Em alguns casos, pode haver ressonância mecânica com considerávelfadiga no eixo e palhetas da turbina;fadiga no eixo e palhetas da turbina; Observa-se o aparecimento de conjugados oscilantes devido à interação entre as correntes harmônicas e o campo magnético de freqüência fundamental. Ascorrentes harmônicas e o campo magnético de freqüência fundamental. As amplitudes destes conjugados são, aproximadamente proporcionais às correntes harmônicas correspondentes. Assim, se a corrente harmônica for de 10% daharmônicas correspondentes. Assim, se a corrente harmônica for de 10% da corrente nominal, o conjugado oscilante terá uma amplitude de 10% do conjugado nominal, resultando em oscilações mecânicas. Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE conjugado nominal, resultando em oscilações mecânicas. Tópico: Harmônicos Cabos Elétricos EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS Constituição Física de Cabos isolados (XLPE) Cabos Elétricos Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos Cabos Elétricos EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS Skin Effect ( Efeito Pelicular ) Cabos Elétricos Frequência (Hz) O campo magnético junto ao centro do condutor aumenta, conduzindo ao aumento da Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE p g j , reatância local. Tópico: Harmônicos F t Li H ô i Si t I d t i i G ilh Alf d Di Cabos Elétricos EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS Fonte: Livro Harmônicas em Sistemas Industriais – Guilherme Alfredo Dias Efeito Pelicular para um condutor de Cobre 300 MCM Cabos Elétricos p Frequência (Hz) Relação RCA / RCCFrequência (Hz) Relação RCA / RCC 60 1,01 300 1,21 420 1,35, 660 1,65 Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos Cabos Elétricos EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS Fonte: Antönio Carlos Delaiba - UFU Vida útil em função do DTT Cabos Elétricos a [ % ] 100 120 v a d e V i d a 60 80 x p e c t a t i v 20 40 E 0 0 3 6 9 12 DTT (%) Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos Cabos Elétricos EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS Fonte: Antönio Carlos Delaiba - UFU Vida útil em função do DTI Cabos Elétricos a [ % ] 100 120 a d e V i d a 60 80 x p e c t a t i v a 0 20 40 E x 0 0 5 10 15 20 25 DTI (%) Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos Capacitores EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS N i (NBR 060) • Valor eficaz da tensão ≤ 110%Vnominal (12 / 24hs); Capacitores Normatização (NBR 5060): • Valor de pico da tensão ≤ 120% VPico-nominal; • Valor eficaz da corrente ≤ 131% Inominal;nominal; • Potência reativa de operação ≤ 144% QC-nominal. Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos Capacitores EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS Capacitores Perdas Dielétricas Tratamento Ideal ⇒ Elemento puramente capacitivo. Tratamento Real ⇒ Elemento apresenta parte resistiva.p p P P P ∞ Δ = Δ + Δ∑ ( ) ( )P Q tg Q tgδ δ∞Δ = +∑total 1 2 P h h P P = Δ = Δ + Δ∑ ( ) ( )total 1 1 2 P . .C Ch h h Q tg Q tgδ δ = Δ = +∑ ( )total 1 1 2 P C Ch h tg Q Qδ ∞ = ⎡ ⎤Δ = +⎢ ⎥⎣ ⎦∑ ( )total 1P . Ctotaltg Qδ⇒ Δ = Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE 2h=⎣ ⎦ Tópico: Harmônicos Capacitores EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS Suportabilidade: IEEE x NBR Capacitores Dados do banco de capacitores: Potência nominal: 1.200 kVAr Tensão nominal: 13.800 V (fase-fase) Tensão de operação: 13.800 V (fase-fase) Compensação: 1.200 kVAr Corrente fundamental nominal: 50,2 A Freqüência fundamental: 60 Hz Reatância capacitiva: 158,7 Ω Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos Capacitores EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS Distribuição harmônica de tensão no barramento: Freqüência Tensão harmônicaOrdem Tensão harmônica Corrente de linha (% Capacitores Freqüência Tensão harmônica (Hz) (% fundamental) 1 60 100 7967,4 100 3 180 0 0 0 Ordem harmônica Tensão harmônica (V) Corrente de linha (% fundamental) 3 180 0 0 0 5 300 4 318,7 20 7 420 3 239 21 11 660 0 0 011 660 0 0 0 13 780 0 0 0 17 1020 0 0 0 19 1140 0 0 019 1140 0 0 0 21 1260 0 0 0 23 1380 0 0 0 25 1500 0 0 0 Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE 25 1500 0 0 0 Tópico: Harmônicos Capacitores EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS Distorção harmônica total de tensão (DTT): 5% Tensão do capacitor (RMS): 7.977,39 V Capacitores p ( ) , Distorção harmônica total de corrente (DTI): 29% Corrente do capacitor: 52,27 Ap , Calculado (%) Limites normalizados IEEE (%) Limites normalizados NBR (%) Limites excedidos Tensão de pico 107 120 120 Não Tensão fi 100,1 110 110 Nãoeficaz , Corrente eficaz 104,1 180 131 Não Potência 104 3 135 144 Nã Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE reativa 104,3 135 144 Não Tópico: Harmônicos EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS Sistemas de Iluminação Redução sensível na vida útil das lâmpadas incandescentes; As lâmpadas fluorescentes reduzem seu desempenho a partir de 6% de sobretensão; As lâmpadas de vapor de mercúrio se danificam a partir de 20% de sobretensão, pois o iluminamento varia de forma quadrática com a variação da tensão; Sobretensões de até 5% são aceitáveis em sistemas que utilizem estes três tipos de lâmpadas simultaneamente. Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS Pode resultar em degradação da exatidão de medidores de energia ativa tipo Medidores de energia Pode resultar em degradação da exatidão de medidores de energia ativa tipo indução, sendo que testes demonstraram uma grande variação de desempenho entre medidores de diferentes fabricantes e mesmo entre amostras distintas de um mesmo fabricante. Mesmo assim, os erros encontrados não excedem a 1% ou 2% para distorções de tensão de até 30%; Normas internacionais definem que o erro, para uma tensão senoidal e uma corrente contendo 10% da harmônica de ordem 3, não deve ultrapassar 1%. No caso de haver grande distorção por harmônicas e ser desejável grande exatidão, podem ser empregados medidores eletrônicos capazes de registrar a potência real independente da forma de onda Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE real independente da forma de onda. Tópico: Harmônicos EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS Relés de Proteção Relés que dependem para operação de valores de pico ou de passagem por zero das ondas de tensão ou corrente serão afetados pela distorção das forma de onda; A presença de terceiras harmônicas, por corresponder a correntes e tensões de seqüência zero, pode causar operação indevida das proteções de terra; Relés de freqüência estáticos são susceptíveis de alterações nas suas características; Os conjugados de alguns relés eletromecânicos podem ser invertidos no caso de forte distorção harmônica. Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos TC’s EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS Transformador de CORRENTE TC s Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos TP’s Indutivo EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS Transformador de POTENCIAL INDUTIVO TP s Indutivo TP IndutivoTP Indutivo 11,5 kV / 115 Volts11,5 kV / 115 Volts Tipo PV15Tipo PV15Tipo PV15Tipo PV15 Classe ZClasse Z Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS Resumo NATUREZADO DANO GRAU DE IMUNIDADE OU Resumo EQUIPAMENTO NATUREZA DO DANO DEVIDO ÀS TENSÕES HARMÔNICAS GRAU DE IMUNIDADE OU NÍVEL DE TENSÃO ADMISSÍVEL 2 Máquinas Síncronas - Maior nível de aquecimento, particularmente nos enrolamentos amortecedores 1,3 a 2,4% de acordo com o tamanho e impedância da máquina (cf. IEC) ( )2hU h ≤∑ Transformadores- Maior nível de perdas Risco de saturação na 5% carga plena 2 hU ≤∑ Transformadores - Risco de saturação na presença de harmônicas pares 10% a vazio (cf. IEC) Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos Resumo EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS Resumo NATUREZADO DANO DEVIDO GRAU DE IMUNIDADE OU Í Ã - Maior nível de aquecimento, i i 1,5 a 3,5% de ( )2hU h ≤∑ EQUIPAMENTO NATUREZA DO DANO DEVIDO ÀS TENSÕES HARMÔNICAS NÍVEL DE TENSÃO ADMISSÍVEL Máquinas Assincronas particularmente nas gaiolas duplas ou nas ranhuras profundas - Torques pulsantes acordo com o tamanho e impedância inversa da máquina (cf. IEC) Cabos - Maiores de perdas ôhmicas ou dielétricas 10% i i hU ≤∑ Computadores - Problemas operacionais, p. ex., torques pulsantes nos motores de acionamento das unidades de memória 7% 5% (cf. fabricantes) 2 hU ≤∑ 2 hU ≤∑ Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE memória h∑ Tópico: Harmônicos EFEITOSEFEITOSEFEITOSEFEITOS NATUREZADO DANO GRAU DE IMUNIDADE OU Resumo Problemas ligados à forma de V 5%≤ EQUIPAMENTO NATUREZA DO DANO DEVIDO ÀS TENSÕES HARMÔNICAS GRAU DE IMUNIDADE OU NÍVEL DE TENSÃO ADMISSÍVEL Pontes Retificadores - Problemas ligados à forma de onda, p. ex., comutação e sincronismo V 5%h ≤ 2 5%hU ≤∑ Relés de telecomando a 175 Hz - Desarme intempestivo (cf. CENELEC) 3U 7%≤ 4U 1,5%≤ 5U 1,5%≤ Medidores de energia a indução - Comprometimento da classe de precisão Indeterminado, mas certamente muito elevado 5 Capacitores de Potência - Maior nível de aquecimento - Perda de vida útil (cf. NBR 5282)2 44%hh U⋅ ≤∑ Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos Tabela Comparativa CAUSAS E EFEITOSCAUSAS E EFEITOSCAUSAS E EFEITOSCAUSAS E EFEITOS Tabela Comparativa EQUIPAMENTO PRODUZEM ORIGEM PERTURBAÇÃOEQUIPAMENTO PRODUZEM ORIGEM PERTURBAÇÃO Conversores Devido à utilização de tiristores para Aquecimento e perdas em máquinas rotativas, Conversores Trifásicos Harmônicas de tiristores para fazer o chaveamento do circuito q , transformadores e capacitores. Distúrbios em circuitos de telefonia, sinalização, ferrovia, etc. Laminadores Flutuação de tensão. Utilização de Distorção na forma de onda de tensão e de corrente devido àLaminadores Geração de harmônicas. conversores tensão e de corrente devido à característica não-linear da carga. Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos CAUSAS E EFEITOSCAUSAS E EFEITOSCAUSAS E EFEITOSCAUSAS E EFEITOS Tabela ComparativaTabela Comparativa EQUIPAMENTO PRODUZEM ORIGEM PERTURBAÇÃO Ferrovias Flutuação de Tensão. Harmônicas Utilização de Interferências nas telecomunicações. Sobretensão ou sobrecorrente nos capacitores. Eletrificadas Harmônicas. Desequilíbrio de tensão conversores p Perdas de energia por efeito Joule, vibrações e aquecimento em motores e geradores. C d Devido à utilização de reatores t l dCompensador Estático Harmônicas controlados a tiristores e capacitor chaveado a tiristores. Causam vários inconvenientes. Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos 4. Legislação 4. Legislação 4. Legislação 4. Legislação Internacional e NacionalInternacional e NacionalInternacional e NacionalInternacional e Nacional Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos HISTÓRICO DA LEGISLAÇÃO INTERNACIONALHISTÓRICO DA LEGISLAÇÃO INTERNACIONALHISTÓRICO DA LEGISLAÇÃO INTERNACIONALHISTÓRICO DA LEGISLAÇÃO INTERNACIONAL Em 1969, o CENELEC (European Commitee for Electrotechnical Standardization) e o IEC (International Electrotechnical Commission) formaram comitês para investigar os efeitos dos harmônicos causados porformaram comitês para investigar os efeitos dos harmônicos causados por circuitos eletrônicos usados em equipamentos domésticos; A primeira norma (EN 50006) aprovada pelo CENELEC em 1975 foi adotada A primeira norma (EN 50006), aprovada pelo CENELEC em 1975, foi adotada por 14 países europeus; Em 1982 liderados pelos alemães a norma anterior foi substituída pelo Em 1982, liderados pelos alemães a norma anterior foi substituída pelo documento IEC-555, norma esta de maior abrangência; E d b d 1991 CENELEC f d t d IEC 555 2 Em dezembro de 1991, o CENELEC, fundamentado na IEC-555-2, aprovou um documento que dá as diretrizes para os padrões de qualidade para os países europeus. Este último documento recebeu a sigla EN 605552-2. Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Fonte: José Carlos de Oliveira Fonte: José Carlos de Oliveira -- UFUUFU Tópico: Harmônicos Em 1993 foi iniciado pelo CENELEC um processo de revisão que culminou em HISTÓRICO DA LEGISLAÇÃO INTERNACIONALHISTÓRICO DA LEGISLAÇÃO INTERNACIONALHISTÓRICO DA LEGISLAÇÃO INTERNACIONALHISTÓRICO DA LEGISLAÇÃO INTERNACIONAL Em 1993 foi iniciado pelo CENELEC um processo de revisão, que culminou, em 1994, na norma européia EN50160. Esta norma fornece as principais características da tensão nos terminais de suprimento do consumidor, nos níveis d di t ib i ã d b i édi t ãde distribuição de baixa e média tensão; As recomendações denominadas por IEC 1000-2-2 (1990), 1000-3-2 (1995), 1000-3- 6 (1996) e 1000-4-7 (1991), que são uma extensão da IEC-555-2 e fornecem diretrizes para as metodologias e procedimentos para diferentes regulamentações que normalizam questões vinculadas com a qualidade da energia elétrica. Estasg recomendações, nos dias atuais, receberam novas designações, fato este que gerou a série IEC 60000; Em 1981, o IEEE-Industry Application Society , propôs sua primeira recomendação sobre harmônicos, a qual recebeu a designação de IEEE 519. Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Fonte: José Carlos de Oliveira Fonte: José Carlos de Oliveira -- UFUUFU Tópico: Harmônicos HISTÓRICO DA LEGISLAÇÃO INTERNACIONALHISTÓRICO DA LEGISLAÇÃO INTERNACIONALHISTÓRICO DA LEGISLAÇÃO INTERNACIONALHISTÓRICO DA LEGISLAÇÃO INTERNACIONAL Em Junho de 1992, a IEEE 519 “Recommended Practice” foi aprovada para prover um documento sobre as causas, efeitos, medições e controle de harmônicos em sistemas de potência A IEEE Standard 519 1992 IEEEharmônicos em sistemas de potência. A IEEE Standard 519-1992 - IEEE Recommended Practices and Requirements for Harmonic Control in Electrical Power Systems, constitui-se de procedimentos para o controle de harmônicos em sistemas de potência juntamente com os limitesharmônicos em sistemas de potência, juntamente com os limites recomendados para injeções de correntes harmônicas; A partir das orientações definidas nos documentos supramencionados, com pequenas particularidades próprias a cada situação, surgiram recomendações e normas específicas para diferentes países.ç p p p Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Fonte: José Carlos de Oliveira Fonte: José Carlos de Oliveira -- UFUUFU Tópico: Harmônicos HISTÓRICO DA LEGISLAÇÃO INTERNACIONALHISTÓRICO DA LEGISLAÇÃO INTERNACIONALHISTÓRICO DA LEGISLAÇÃO INTERNACIONALHISTÓRICO DA LEGISLAÇÃO INTERNACIONAL Para regulamentar “as condições técnicas e a qualidade do serviço de energia elétrica”, o DNAEE lançou as Portarias Nº 046 e 047, de 17 de abril de 1978 e a Portaria Nº 031, de 11 de abril de 1980, objetivandode 1978 e a Portaria N 031, de 11 de abril de 1980, objetivando regulamentar as questões vinculadas com interrupções na tensão de alimentação; Após trabalhos iniciados em 1978, em 1993, um grupo de trabalhos liderado pela ELETROBRÁS, culminou por emitir o documento “Critérios eliderado pela ELETROBRÁS, culminou por emitir o documento Critérios e Procedimentos para o Atendimento a Consumidores com Cargas Especiais”, cuja autoria foi atribuída ao GCOI (Grupo Coordenador para Operação Interligada) e GCPS (Grupo Coordenadorde Planejamento dosOperação Interligada) e GCPS (Grupo Coordenador de Planejamento dos Sistemas Elétricos). Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Fonte: José Carlos de Oliveira Fonte: José Carlos de Oliveira -- UFUUFU Tópico: Harmônicos HISTÓRICO DA LEGISLAÇÃO INTERNACIONALHISTÓRICO DA LEGISLAÇÃO INTERNACIONALHISTÓRICO DA LEGISLAÇÃO INTERNACIONALHISTÓRICO DA LEGISLAÇÃO INTERNACIONAL Em novembro de 1997, este documento foi complementado por outro, denominado por “Procedimentos de Medição para Aferição da Qualidadedenominado por Procedimentos de Medição para Aferição da Qualidade da Onda de Tensão Quanto ao Aspecto de Conformidade (Distorção Harmônica, Flutuação e Desequilíbrio de Tensão)”; Na atualidade, os documentos nacionais encontram-se centrados em: Procedimentos de Distribuição - PRODIST (ANEEL) e Padrões deProcedimentos de Distribuição PRODIST (ANEEL) e Padrões de Desempenho da Rede Básica (ONS). Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Fonte: José Carlos de Oliveira Fonte: José Carlos de Oliveira -- UFUUFU Tópico: Harmônicos PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO –– PRODIST PRODIST –– Módulo 8Módulo 8PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO –– PRODIST PRODIST –– Módulo 8Módulo 8 Objetivos Estabelecer os procedimentos relativos à qualidade da energia elétrica QEE j – QEE; Para a qualidade do produto, definir conceitos e parâmetros que possibilitem à ANEEL estabelecer valores-limite para os indicadores de QEE; Para a qualidade dos serviços, estabelecer metodologia para apuração dos indicadores de continuidade, definindo limites e responsabilidades t b l t d l i d it t t áti de, estabelecer metodologia de monitoramento automático dos indicadores de qualidade; Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO –– PRODIST PRODIST –– Módulo 8Módulo 8PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO –– PRODIST PRODIST –– Módulo 8Módulo 8 Objetivosj Para os sistemas elétricos trifásicos, as medições de distorção harmônica devem ser feitas através das tensões fase-neutro para sistemas estrela aterrada e fase-fase para as demais configurações.p g ç O espectro harmônico deve considerar desde a componente fundamental até, no mínimo, a 25ª ordem harmônica. Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO –– PRODIST PRODIST –– Módulo 8Módulo 8PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO –– PRODIST PRODIST –– Módulo 8Módulo 8 Valores de Referência paras as p Distorções Harmônicas Totais Tensão Nominal do B Distorção Harmônica Total de T ã (DTT) [%]Barramento Tensão (DTT) [%] VN ≤ 1kV 10 1kV < VN ≤ 13,8kV 8 13 8kV < V ≤ 69kV 613,8kV < VN ≤ 69kV 6 69kV < VN ≤ 138kV 3 Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO –– PRODIST PRODIST –– Módulo 8Módulo 8PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO –– PRODIST PRODIST –– Módulo 8Módulo 8 Valores de Referência paras as p Distorções Harmônicas Individuais Ordem Harmônica Distorção Harmônica Individual de Tensão [%] VN ≤ 1kV 1kV < VN ≤ 13,8kV 13,8kV < VN ≤ 69kV 69kV < VN ≤ 138kV 5 7,5 6 4,5 2,5 Ímpares 5 7,5 6 4,5 2,5 7 6,5 5 4 2 11 4,5 3,5 3 1,5 13 4 3 2 5 1 5Ímpares não múltiplas de 3 13 4 3 2,5 1,5 17 2,5 2 1,5 1 19 2 1,5 1,5 1de 3 23 2 1,5 1,5 1 25 2 1,5 1,5 1 >25 1,5 1 1 0,5 Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE 25 1,5 1 1 0,5 Tópico: Harmônicos PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO –– PRODIST PRODIST –– Módulo 8Módulo 8PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO –– PRODIST PRODIST –– Módulo 8Módulo 8 Valores de Referência paras as Ordem Distorção Harmônica Individual de Tensão [%] p Distorções Harmônicas Individuais Ordem Harmônica Distorção Harmônica Individual de Tensão [%] VN ≤ 1kV 1kV < VN ≤ 13,8kV 13,8kV < VN ≤ 69kV 69kV < VN ≤ 138kV 3 6,5 5 4 2 Ímpares múltiplas de 3 9 2 1,5 1,5 1 15 1 0,5 0,5 0,5 21 1 0,5 0,5 0,5, , , >21 1 0,5 0,5 0,5 2 2,5 2 1,5 1 4 1 5 1 1 0 5 Pares 4 1,5 1 1 0,5 6 1 0,5 0,5 0,5 8 1 0,5 0,5 0,5 Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE 10 1 0,5 0,5 0,5 12 1 0,5 0,5 0,5 >12 1 0,5 0,5 0,5 Tópico: Harmônicos CONCLUSÕESCONCLUSÕESCONCLUSÕESCONCLUSÕES • Utilizar instrumental adequado para a medição de grandezas elétricas; O f t d tê i t t l t t i di t ã d• O fator de potência total torna-se menor quanto maior a distorção do sinal de corrente; Si i di t id d t ã / t d i t• Sinais distorcidos de tensão e/ou corrente, podem vir a comprometer a vida útil de cabos e equipamentos - sobrecarga; Ai d i t di ê i it d d fi i ã d tê i ã• Ainda existem divergências a respeito da definição das potências não ativas; O t i f i d t i li õ ô i /fi i• Os pontos acima referenciados tem implicações econômico/financeiras. Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos 5. Mitigação5. Mitigação5. Mitigação5. Mitigação Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos MÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOÇÇÇÇ •• AumentoAumento dodo númeronúmero dede pulsospulsos dede conversoresconversores;; •• FiltrosFiltros HarmônicosHarmônicos.. Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos MÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃO Aumento do número de pulsos de conversoresAumento do número de pulsos de conversores . 1h p k= ± Onde k = 1,2,3,... 6 pulsos Harmônicas de ordens 5a, 7a, 11a, 13a, ... 12 pulsos Harmônicas de ordens 11a, 13a, 23a, 25a... 24 pulsos Harmônicas de ordens 23a, 25a, 47a, 49a... IMPORTANTE: As correntes harmônicas de ordem três e seus múltiplos também estarão , , , Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE presentes nas correntes de linha para sistemas desbalanceados. Tópico: Harmônicos MÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃO Arranjo de 12 pulsosArranjo de 12 pulsos Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos MÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃO Arranjo de 12 pulsosArranjo de 12 pulsos Ex: Eliminação da 5a harmônica P YYI5 S YYI5YYI −5 YYI −5 Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos MÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃO Arranjo de 12 pulsosArranjo de 12 pulsos Ex: Eliminação da 5a harmônica P YYI −5 S YYI −5YY5 YY5 SI Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE 1 YI −Δ Tópico: Harmônicos MÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃO Arranjo de 12 pulsosArranjo de 12 pulsos Ex: Eliminação da 5a harmônica P YYI −5 S YYI −5 P YI Δ−5 YY5 YY5YΔ5 SI Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE 1 YI −Δ Tópico: Harmônicos MÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃO Arranjo de 12 pulsosArranjo de 12 pulsos Ex: Eliminação da 5a harmônica P YYI −5 S YYI −5 P YI Δ−5 YY5 YY5YΔ5 SI Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE 1 YI −Δ Tópico: Harmônicos MÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃO Arranjo de 12 pulsos Ex: Eliminação da 7a harmônica Arranjo de 12 pulsos Ex: Eliminação da 7a harmônica P YYI −7 S YYI −7 Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos MÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃO Arranjo de 12 pulsos Ex: Eliminação da 7a harmônica Arranjo de 12 pulsosEx: Eliminação da 7a harmônica P YYI −7 S YYI −7 1 S YI −Δ Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos MÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃO Arranjo de 12 pulsos Ex: Eliminação da 7a harmônica Arranjo de 12 pulsos Ex: Eliminação da 7a harmônica P YI Δ−7 P YYI −7 S YYI −7 1 S YI −Δ Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos MÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃO Arranjo de 12 pulsos Ex: Eliminação da 7a harmônica Arranjo de 12 pulsos Ex: Eliminação da 7a harmônica P YI Δ−7 P YYI −7 S YYI −7 1 S YI −Δ Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos MÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃO Filtros de Harmônicos - Introdução ¾ Filtros ativos Injeção de corrente ¾ Filtros passivos Filtros de Harmônicos Introdução j ç p RLC ¾ Filtros eletromagnéticos Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos MÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃO Filtros de Harmônicos - PassivosFiltros de Harmônicos Passivos Sintonizados: Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos MÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃOMÉTODOS DE MITIGAÇÃO Filtros de Harmônicos - PassivosFiltros de Harmônicos Passivos Amortecidos: Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos Filt d H ô iFilt d H ô iFiltros de HarmônicosFiltros de Harmônicos EletromagnéticosEletromagnéticoset o ag ét coset o ag ét cos •• SeqüênciaSeqüência ZeroZeroqq •• SeqüênciaSeqüência PositivaPositiva ee NegativaNegativa Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos Filtro de seqüência zeroFiltro de seqüência zero Concepções físicas para os filtros eletromagnéticosConcepções físicas para os filtros eletromagnéticos Estratégia:Estratégia: oferecer um caminho de baixa impedância para as correntes oferecer um caminho de baixa impedância para as correntes harmônicas de seqüência zero. harmônicas de seqüência zero. qq ???? Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos Filtro de seqüência zeroFiltro de seqüência zero Concepções físicas para os filtros eletromagnéticosConcepções físicas para os filtros eletromagnéticos (a) Fundamentação operacional:(a) Fundamentação operacional: qq 0 _ S 0 _ F 0 _C 0 _ S 0 _ F Z I .I Z Z = + 0 F 0 S 0 C 0 F 0 S Z I I Z Z = + _ _ _ _ _ . Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos Filtro de seqüência zeroFiltro de seqüência zero Concepções físicas para os filtros eletromagnéticosConcepções físicas para os filtros eletromagnéticos (b) Fundamentação matemática:(b) Fundamentação matemática: qq A j didátiA j didáti A j lA j l Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Arranjo didáticoArranjo didático Arranjo realArranjo real Tópico: Harmônicos Filtro de seqüência zero Filtro de seqüência zero –– circuitos nãocircuitos não--acopladosacoplados Concepções físicas para os filtros eletromagnéticosConcepções físicas para os filtros eletromagnéticos qq pp ⎥⎥ ⎥⎤ ⎢⎢ ⎢⎡ ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ +− − = ⎥⎥ ⎥⎤ ⎢⎢ ⎢⎡ 1 0 M M 1 0 I I I MLL200 0MLL20 00LL2 hj V V V & & & & & & . )( .ω ⎥⎦⎢⎣⎥⎦⎢⎣ +−⎥⎦⎢⎣ 2M2 IMLL200V ML L= 0V = 0V0 = 0 0Z = A interpretação física para a análise anterior é que, idealmente, para a freqüência A interpretação física para a análise anterior é que, idealmente, para a freqüência em questão em questão a impedância de seqüência zero é igual a zeroa impedância de seqüência zero é igual a zero Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE em questão, em questão, a impedância de seqüência zero é igual a zeroa impedância de seqüência zero é igual a zero. . Tópico: Harmônicos Filtro de seqüência zeroFiltro de seqüência zero Modelagem dos filtros eletromagnéticosModelagem dos filtros eletromagnéticos Modelo para o simulador Modelo físico Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos Filtro de seqüência zeroFiltro de seqüência zero Modelagem dos filtros eletromagnéticosModelagem dos filtros eletromagnéticos Tensão de Alimentação com 3ª harmônica Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos Filtro de seqüência zeroFiltro de seqüência zero Modelagem dos filtros eletromagnéticosModelagem dos filtros eletromagnéticos Corrente de linha Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos Validação experimental dos modelos de filtros Validação experimental dos modelos de filtros eletromagnéticoseletromagnéticos ProtótipoProtótipo Filtro de seqüência zeroFiltro de seqüência zero ProtótipoProtótipo T ã f f (V) 220 VTensão fase-fase (V) 220 V Potência trifásica (S) 2 kVA Número de espiras da BP e BA (n) 133 Área bruta do núcleo (A) 26,49 cm2 Fator de empilhamento 0,95 Comprimento médio da coluna Comprimento médio da coluna magnética (l) 18,1 cm Comprimento médio das culatras (lcul) 3,2 cm â ( ) Ω Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Impedância de dispersão (Zdisp) 0,1704 Ω Tópico: Harmônicos Validação experimental dos modelos de filtros Validação experimental dos modelos de filtros eletromagnéticoseletromagnéticos Tensão e corrente de Filtro de seqüência zeroFiltro de seqüência zero alimentação Região Região linearlinear Curva de histerese Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos Validação experimental dos modelos de filtros Validação experimental dos modelos de filtros eletromagnéticoseletromagnéticos Fonte HP 6834 Filtro Eletromagnético de Seqüência Zero Filtro de Filtro de seqüência zeroseqüência zero ¾¾ Tensão de ensaio: sistema trifásico equilibrado V=220 [V];Tensão de ensaio: sistema trifásico equilibrado V=220 [V]; Carga Não-Linear Impedância do Sistema ¾¾ Tensão de ensaio: sistema trifásico equilibrado V=220 [V];Tensão de ensaio: sistema trifásico equilibrado V=220 [V]; ¾¾ Impedância do sistema: ZImpedância do sistema: Zsistsist = 0,2+j0,754 [= 0,2+j0,754 [ΩΩ]];; ¾¾ Carga nãoCarga não linear: três retificadores monofásicos formando uma unidade trifásicalinear: três retificadores monofásicos formando uma unidade trifásica Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE ¾¾ Carga nãoCarga não--linear: três retificadores monofásicos formando uma unidade trifásica.linear: três retificadores monofásicos formando uma unidade trifásica. Tópico: Harmônicos Validação experimental dos modelos de filtros Validação experimental dos modelos de filtros eletromagnéticoseletromagnéticos Filtro de seqüência zeroFiltro de seqüência zero Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: HarmônicosValidação experimental dos modelos de filtros Validação experimental dos modelos de filtros eletromagnéticoseletromagnéticos Corrente de linha na carga Filtro de seqüência zeroFiltro de seqüência zero Formas de Onda Espectros qq Espectros COMPUTACIONAL 10 15 20 Amplitude Fase A Harmonicas - Amplitudes 10 12 A EXPERIMENTAL -15 -10 -5 0 5 1 21 41 61 81 101 121 141 161 181 201 221 241 0 2 4 6 8 Fase (a) Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE -20 15 amostras 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 hFase (a) Tópico: HarmônicosValidação experimental dos modelos de filtros Validação experimental dos modelos de filtros eletromagnéticoseletromagnéticos Corrente de linha no alimentador Filtro de seqüência zeroFiltro de seqüência zero Formas de Onda Espectros qq COMPUTACIONAL 5 10 15 20 Amplitude Fase A Harmonicas - Amplitudes 8 1012 A EXPERIMENTAL Fase (a)-20 -15 -10 -5 0 5 1 21 41 61 81 101 121 141 161 181 201 221 241 0 2 4 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 h Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Fase (a)-20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 h Tópico: HarmônicosValidação experimental dos modelos de filtros Validação experimental dos modelos de filtros eletromagnéticoseletromagnéticos Corrente de linha no filtro Filtro de seqüência zeroFiltro de seqüência zero Formas de Onda Espectros qq COMPUTACIONAL 2 3 4 5 Amplitude Fase A Harmonicas - Amplitudes 2,0 2,5 A EXPERIMENTAL Fase (a)-5 -4 -3 -2 -1 0 1 1 21 41 61 81 101 121 141 161 181 201 221 241 0,0 0,5 1,0 1,5 Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Fase (a) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 h Tópico: HarmônicosValidação experimental dos modelos de filtros Validação experimental dos modelos de filtros eletromagnéticoseletromagnéticos Corrente de linha na cargaCorrente de linha na carga 6 8 10 12 A Seq + Seq - Seq o Filtro de seqüência zeroFiltro de seqüência zero 0 2 4 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 h1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 12 A Seq + Seq - Seq oCorrente de linha na Corrente de linha na 2 4 6 8 Seq oCorrente de linha na Corrente de linha na alimentaçãoalimentação 2,5 A 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15h 1 0 1,5 2,0 Seq + Seq - Seq o Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE 0,0 0,5 1,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 h Corrente de linha no filtroCorrente de linha no filtro Tópico: Harmônicos Validação experimental dos modelos de filtros Validação experimental dos modelos de filtros eletromagnéticoseletromagnéticos Filtro de seqüência zero Filtro de seqüência zero -- ConstataçõesConstatações ¾¾ ComponentesComponentes harmônicasharmônicas predominantespredominantes emem concordânciaconcordância comcom aa teoriateoria comcom pequenaspequenas discrepânciasdiscrepâncias entreentre osos valoresvalores numéricosnuméricos;;teoria,teoria, comcom pequenaspequenas discrepânciasdiscrepâncias entreentre osos valoresvalores numéricosnuméricos;; ¾¾ ReduçãoRedução dodo DTIDTI dede 3838,,33%% parapara 2626,,99%%,, devidodevido àà absorçãoabsorção dede componentescomponentes dede seqüênciaseqüência zerozero pelopelo filtrofiltrocomponentescomponentes dede seqüênciaseqüência zerozero pelopelo filtrofiltro.. Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos Filtro de seqüência positiva e negativaFiltro de seqüência positiva e negativa Concepções físicas para os filtros eletromagnéticosConcepções físicas para os filtros eletromagnéticos EstratégiaEstratégia:: geraçãogeração harmônicaharmônica comcom mesmamesma magnitude,magnitude, porémporém ângulosângulos dede fasefase opostosopostos aoao conteúdoconteúdo harmônicoharmônico produzidoproduzido pelapela cargacarga nãonão--linearlinear.. q p gq p g pp pp pp gg Outra carga Outra carga não linear não linear ?????? C t l d !!!C t l d !!! Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Controlada !!!Controlada !!! Tópico: Harmônicos Filtro de seqüência positiva e negativaFiltro de seqüência positiva e negativa Concepções físicas para os filtros eletromagnéticosConcepções físicas para os filtros eletromagnéticos (a) Fundamentação operacional:(a) Fundamentação operacional: i i i i ii t t t t t t( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) q p gq p g C C1 C5 C7 C11 C13 i i i i ii t t t t t t= + + + + + ...( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) F 1 F 5 F7 F 11 F 13F i i i i ii t t t t t t= + + + + + ...( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE F 1 F 5 F7 F 11 F 13F Tópico: Harmônicos Filtro de seqüência positiva e negativaFiltro de seqüência positiva e negativa Concepções físicas para os filtros eletromagnéticosConcepções físicas para os filtros eletromagnéticos (a) Fundamentação operacional:(a) Fundamentação operacional: II q p gq p g C 5 F 5II = II ( ) C7 F7II = C5 C5 C5I I θ= . F5 F5 F5I I θ= . ( )C5 F 5θ θ π= ± C5 C5F5 F5 C7 C7 C7I I θ= . F7 F7 F7I I θ= . ( )C7 F7θ θ π= ± Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos Filtro de seqüência positiva e negativaFiltro de seqüência positiva e negativa Concepções físicas para os filtros eletromagnéticosConcepções físicas para os filtros eletromagnéticos (b) Fundamentação matemática:(b) Fundamentação matemática: q p gq p g Arranjo didático A j l Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Arranjo didático Arranjo real Tópico: Harmônicos Filtro de seqüência positiva e negativaFiltro de seqüência positiva e negativa Concepções físicas para os filtros eletromagnéticosConcepções físicas para os filtros eletromagnéticos Geração de harmônicos de q p gq p g Geração de harmônicos de ordem 3, 5, 7, 9, 11, ... Geração de harmônicos de ordem (6k±1) = 5, 7, 11, 13, ... Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos Filtro de seqüência positiva e negativaFiltro de seqüência positiva e negativa Concepções físicas para os filtros eletromagnéticosConcepções físicas para os filtros eletromagnéticos Para a atuação do reator como um dispositivo auxiliar de compensação harmônica, é necessário: q p gq p g ● A incorporação de um mecanismo defasador conectado em série com o reator, com adequado ajuste da defasagem; Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Diagrama Fasorial da compensação harmônica Tópico: Harmônicos Filtro de seqüência positiva e negativaFiltro de seqüência positiva e negativa Concepções físicas para os filtros eletromagnéticosConcepções físicas para os filtros eletromagnéticos Para a atuação do reator como um dispositivo auxiliar de compensação harmônica, é necessário: q p gq p g ● O ajuste do nível de saturação através da tensão aplicada. O ponto ótimo de operação será definido pela maior relação porcentual entre a componente harmônica que está sendo ajustada e a componente fundamental. Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos Filtro de seqüência positiva e negativaFiltro de seqüência positiva e negativa Modelagem dos filtros eletromagnéticosModelagem dos filtros eletromagnéticos M d l i l dModelo para o simulador Modelo físico Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos Filtro de seqüência positiva e negativaFiltro de seqüência positiva e negativa Modelagem dos filtros eletromagnéticosModelagem dos filtros eletromagnéticos Tensão de Alimentação Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos Filtro de seqüência positiva e negativaFiltro de seqüência positiva e negativa Modelagem dos filtros eletromagnéticosModelagem dos filtros eletromagnéticos Corrente de linhaCorrente de linha (a)(a) (b)(b) Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Tópico: Harmônicos ffValidação experimental dos modelos de filtros Validação experimental dos modelos de filtros eletromagnéticoseletromagnéticos ProtótipoProtótipo Filtro de seqüência positiva e negativaFiltro de seqüência positiva e negativa ProtótipoProtótipo Tensão fase-fase (V) 190 V Potência trifásica (S) 3 kVA Número de espiras (n) 116 Área bruta do núcleo (A) 19,49 cm2 Fator de empilhamento 0 95Fator de empilhamento 0,95 Comprimento médio da coluna magnética (l) 19,5 cm C i édi d l (l ) 8 Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE Comprimento médio das culatras (lcul) 8 cm Tópico: Harmônicos ffValidação experimental dos modelos de filtros Validação experimental dos modelos de filtros eletromagnéticoseletromagnéticos Filtro de seqüência positiva e negativaFiltro de seqüência positiva e negativa Tensão e corrente de alimentação Curva de histerese Prof. Fernando N. BelchiorQEE – CEPSE
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