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© Gustavo R. Alves IPP - ISEP- DEE 
Pontes de medida
• Conceitos gerais sobre métodos de comparação
• Pontes DC
– Introdução
– Ponte de Wheatstone
– Ponte de Kelvin
– Aplicações
• Pontes AC
– Introdução
– Ponte de Maxwell
– Ponte de Hay
– Ponte de Schering
– Ponte de Wien
– Ponte de Igualdade de Fase
– Ponte de Oposição de Fase
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Ponte de Wheatstone
Esquema eléctrico
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Ponte de Wheatstone
• Equação de equilíbrio:
RX = R2 . R3 / R1
• Equivalente de Thévenin
• Adição de resistência de limitação de corrente
• Factores possíveis de erros de medição
– Baixa sensibilidade do detector de zero
– Variações no valor das resistências devido ao efeito
térmico da passagem da corrente eléctrica
– Tolerância do detector de zero aos factores ambientais
– Resistência não nula dos condutores (Ponte de Kelvin)
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Ponte de Kelvin dupla
Utilizada na
medição de
resistências
de baixo valor
Esquema
eléctrico
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• Equação de equilíbrio:
• Garantindo-se a condição: a / b = R1 / R2
• Obtém-se: RX = R2 . R3 / R1
Ponte de Kelvin dupla
R R R
R
b R
a b R
R
R
a
bx
y
y
=
⋅
+
⋅
+ +
⋅ −
�
��
�
��
1 3
2
1
2
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Pontes AC
• Substituir as resistências por impedâncias e a
fonte de alimentação de c.c. por uma de c.a. - onda
sinusoidal com um determinado valor eficaz e uma
determinada frequência
• A equação de igualdade passa a depender de dois
factores
– Magnitude Z1 . Z4 = Z2 . Z3
– Fase θ1 + θ4 = θ2 + θ3
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Pontes AC
• Ponte de Maxwell
– Medição do valor de uma indutância, tendo por
referência o valor conhecido de uma capacidade
Equações de equilíbrio:
Lx = R2 . R3 . C1
Rx = R2 . R3 / R1
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Pontes AC
• Ponte de Hay
– Equivalente à ponte de Maxwell, para indutâncias com
um factor Q elevado (i.e. maior que 10)
Q = (ω . Lx) / Rx
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Pontes AC
• Ponte de Schering
– Medição do valor de uma capacidade, tendo por
referência o valor conhecido de uma outra capacidade
Equações de equilíbrio:
Cx = C3 . R1 / R2
Rx = R2 . C1 / C3
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Pontes AC
• Ponte de Wien
– Medição do valor de
uma frequência
Equações de equilíbrio:
R
R
R
R
C
C
2
4
1
3
3
1
= +
f
C C R R
=
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
1
2 1 3 1 3pi
Se R1 = R3 = R e C1 = C3 = C ?
R
R
2
4
2=f
R C
=
⋅ ⋅ ⋅
1
2 pi