cap7Ssistemas Trifsicos

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Circuitos Elétricos II 
Capítulo 7 – SISTEMA TRIFÁSICO 
Profa Dra Valquíria Gusmão Macedo 
vgmacedo@ufpa.br 
 
 
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VII - SISTEMA TRIFÁSICO 
7.1 - Representação senoidal 
As ligações monofásicas e bifásicas são utilizadas em grande escala na iluminação, 
pequenos motores e eletrodomésticos. Nos níveis da geração, transmissão e utilização da 
energia elétrica para fins industriais utiliza-se quase que exclusivamente as ligações 
trifásicas. 
Os geradores síncronos são trifásicos e são projetados de forma que as tensões geradas 
sejam senoidais e simétricas, isto é, tensões de módulos iguais e defasadas entre sí de 
3
2pi
radianos. 
As tensões de fase são referidas a um ponto comum chamado neutro (n), que pode estar 
aterrado (potencial zero) ou não. Assim, as tensões de fase podem ser formalizadas pelas 
equações que se seguem: 
 
 
 
cujos gráficos são mostrados na Figura 7.1. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7.1 – Tensões de fase de um sistema trifásico
 
(7.1) 
(7.2) 
(7.3) 
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7.2 - Representação fasorial 
Em termos de fasores teremos: 
 
 
 
cujo diagrama mostramos na Figura 7.2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7.2 – Diagrama fasorial – tensões de fase 
As tensões de linha dão definidas pelas equações: 
 
 
 
 
(7.4) 
(7.5) 
(7.6) 
(7.7) 
(7.8) 
(7.9) 
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Figura 7.3 – Diagramas fasoriais – tensões de fase e de linha 
7.3 - Ligações das cargas 
As cargas trifásicas industriais ( ex.: motores elétricos) são equilibradas. As cargas 
monofásicas e bifásicas (ex.: iluminação, aparelhos eletrodomésticos, motores monofásicos, 
etc.) devem ser eqüitativamente distribuídas entre as fases de modo que o sistema não fique 
desequilibrado. 
Vamos focalizar um sistema de distribuição de baixa tensão (rede secundária) a partir de 
um sistema de potência, conforme mostra as Figuras 7.4, 7.5 e 7.6. 
 
 
 
 
 
 
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Figura 7.4 – Diagrama unifilar de um sistema de potência 
 
Figura 7.5 - Sistema de distribuição 
 
 
 
 
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Figura 7.6 – Ligações das cargas 
Observando a rede secundária podemos notar que algumas cargas são alimentadas por 
tensão de fase e outras por tensão de linha. Assim sendo, no cômputo geral das cargas, 
podemos distinguir dois tipos de ligações: estrela e triângulo (ou delta), como mostra a 
Figura 7.7. 
 
 
 
 
 
 
 
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Figura 7.7 – Ligações das cargas 
 
7.3.1 - Cargas ligadas em estrela 
 
 
Figura 7.8 – Ligação estrela com neutro aterrado 
 
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Considerando Za = Zb = Zc = ϕjeZ , Figura 7.8, (carga equilibrada) as correntes de fase 
são dadas pelas expressões: 
 
 
 
Em termos de fasores teremos: 
 
 
 
A Figura 7.9 mostra os diagramas fasoriais das tensões e das correntes. 
 
Figura 7.9 – Diagramas fasoriais – tensões e correntes de fase
(7.10) 
(7.11) 
(7.12) 
(7.13) 
(7.14) 
(7.15) 
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Deve-se frisar que em condições normais as cargas são equilibradas, portanto: 
 
Vamos analisar uma situação em que as cargas estejam desequilibradas, isto é: 
. 
 
 
 
Neste caso teremos: 
 
e 
 
e como conseqüência 
. 
Considerando o neutro aterrado, teremos: 
 
A Figura 7.10 mostra os diagramas fasoriais das tensões e das correntes. 
 
 
 
 
 
(7.16) 
(7.17) 
(7.18) 
(7.19) 
(7.20) 
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Figura 7.10 – Diagramas fasoriais – tensões e correntes de fase 
(cargas desequilibradas) 
Podemos notar que o ponto neutro permanece fixo, o que permite concluir que as quedas de 
tensão nas cargas ( aV
�
, bV
�
 e cV
�
 ) são equilibradas. O desequilíbrio se manifesta nas 
correntes, com o aparecimento da corrente de neutro nIˆ . 
A Figura 7.11 mostra uma ligação estrela com neutro isolado. 
No caso do neutro isolado teremos 
 
e 
. 
 
 
 
 
 
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Figura 7.11 – Ligação estrela com neutro isolado 
Nesta ligação o ponto neutro não é mais fixo, mas é livre para flutuar, isto é, assumir um 
potencial determinado pelos valores das impedâncias das cargas. A Figura 7.12 mostra o 
diagrama fasorial das tensões de fase. 
 
Figura 7.12 – Diagrama fasorial – tensões de fase 
(carga desequilibrada) 
 
 
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7.3.2 - Cargas ligadas em triângulo 
 
Figura 7.13 – Ligação triângulo 
Considerando Zab = Zbc = Zca = ϕjeZ , Figura 7.13, (carga equilibrada) as correntes de 
fase são dadas pelas expressões: 
 
 
 
Em termos de fasores teremos: 
 
 
 
 
 
(7.21) 
(7.22) 
(7.23) 
(7.24) 
(7.25) 
(7.26) 
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As correntes de linha são dadas pelas seguintes expressões: 
 
 
 
A Figura 7.14 mostra os diagramas fasoriais das tensões e das correntes. 
 
Figura 7.14 – Diagramas fasoriais – correntes de fase e de linha 
 
 
(7.27) 
(7.28) 
(7.29) 
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7.4 - Potência trifásica 
A potência ativa para uma ligação monofásica pode ser calculada pela fórmula: 
 
Para uma ligação trifásica: 
 
Se as cargas forem equilibradas: 
 
Na ligação estrela temos: 
 
e 
 
Substituindo (7.33) e (7.34) na (7.32) teremos: 
 
ou 
 
Na ligação triângulo temos: 
 
e 
 
 
(7.30) 
(7.31) 
(7.32) 
(7.33) 
(7.34) 
(7.35) 
(7.36) 
(7.37) 
(7.38) 
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Substituindo (7.37) e (7.38) na (7.32) teremos: 
 
ou 
 
As fórmulas (7.36) e (7.40) são iguais. Assim sendo, em ambas as ligações, se as cargas 
forem equilibradas, a potência trifásica é calculada da mesma maneira. 
7.4.1 - Método dos três wattímetros 
Este método é aplicável para ligações trifásicas a quatro fios (3 fases e 1 neutro) 
equilibradas ou não. 
As Figuras 7.15 e 7.16 mostram respectivamente o esquema de ligação dos instrumentos e 
as grandezas elétricas (em termos de fasores) aplicadas em cada 
 
 
Figura 7.15 – Método dos três wattímetros
 
(7.39) 
(7.40)Circuitos Elétricos II 
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Figura 7.16 – Diagramas fasoriais – Tensões e correntes aplicadas nos wattímetros 
Considerando 
= = = 
e 
= = = : 
 
Considerando as equações (7.33) e (7.34), temos: 
 
7.4.2 - Método dos dois wattímetros 
Este método é aplicável para ligações trifásicas a três fios (3 fases) equilibradas ou não. 
As Figuras 7.17 e 7.18 mostram respectivamente o esquema de ligação dos instrumentos e 
as grandezas elétricas (em termos de fasores) aplicadas em cada wattímetro. 
 
 
 
(7.41) 
(7.42) 
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Figura 7.17 – Método dos dois wattímetros 
 
 
Figura 7.18 – Diagramas fasoriais – Tensões e correntes aplicadas nos wattímetros 
 para cargas ligadas em estrela 
 
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Figura 7.19 – Diagramas fasoriais – Tensões e correntes aplicadas nos wattímetros 
 para cargas ligadas em estrela 
Considerando 
= = 
e 
= = : 
 
 
Somando membro a membro as equações (7.43) e (7.44): 
 
 
(7.43) 
(7.44) 
(7.45) 
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Usando relações trigonométricas conhecidas: 
 
Simplificando, 
 
Finalmente, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(7.46) 
(7.47) 
(7.48) 
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A
C
B
α
α
α
N
Z
VC
I
C
A
VC
VB
I
B
VA
I
ZVA
VB
Z
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
N
Resumo 
Sistemas 3φφφφ 
Se : 
VNA = VBN = VCN � 3φ Equilibrado. 
 
α1 = α2 = α3 = 120º � 3φ Simétrico. 
 
Se os fasores se diferenciam de + 120º � Seq. Inversa. 
 
Se os fasores se diferenciam de - 120º � Seq. Direta. 
 
Ligações mais importantes no 3φ. 
 
 
– Estrela ( Y ); 
 
I A , I B, IC => Correntes de linha. 
 
INA, IBN, ICN => Corrente de fase. 
 
VAB, VBC, VCA => Tensões de linha. 
 
Relações : 
 
 IL = If 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
fl VV 3=
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Triângulo ou Delta (∆∆∆∆); 
 
 
 
Relações : 
 
VL = Vf 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C
A
B
VB
 
.
VC
 
.
VA
 
.
ZA
 
. IA
 
.
IB
 
.
I
 
ZB
 
.
ZC
 
.
I
 
.
I
 
.
ÌC
 
.
fL II ⋅= 3