Lista de exercicios funçoes

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LISTA DE EXERCÍCIOS FUNÇÕES 
Conjuntos 
1. Escreva com símbolos: 
a) O conjunto dos múltiplos de 3 entre -10 e +10; 
b) O conjunto dos divisores inteiros de 42; 
c) O conjunto dos múltiplos inteiros de 0; 
d) O conjunto das frações com numerador e denominador compreendidos entre 0 e 3; 
e) O conjunto das capitais da região centro-oeste do Brasil. 
2. Descreva por meio de uma propriedade dos elementos: 
a) { } 
b) { } 
c) { } 
d) { } 
3. Quais dos conjuntos abaixo são unitários? 
a) { 
 
 
 
 
 
} 
b) { } 
c) { } 
d) { } 
4. Quais dos conjuntos abaixo são vazios? 
a) { } 
b) { 
 
 
 
 
 
} 
c) { } 
d) { } 
5. Quais das igualdades abaixo são verdadeiras? 
a) { } { } 
b) { } { } 
c) { } { } 
d) { } 
6. Diga se é verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das sentenças abaixo: 
a) { } b) { { }} 
c) { } { } d) { } { { }} 
2 
 
e) { } f) { { }} 
g) h) { { }} 
i) { } j) { } { } 
7. Faça um diagrama de Venn que simboliza a situação seguinte: A, B, C, D são 
conjuntos não vazios e . 
8. Construa o conjunto das partes do conjunto { }. 
9. Classifique em V ou F, admitindo que A, B e C são conjuntos quaisquer: 
a) ( ) b) ( ) ( ) 
c) ( ) d) ( ) 
e) ( ) f) ( ) ( ) 
10. Determine a reunião dos círculos de raio r, contidos num plano e que têm um 
ponto comum . 
11. Determine a reunião das retas de um plano que são paralelas a uma reta r de . 
12. Dados os conjuntos { }, { } e { }, descreva , 
 , e . 
13. Classifique em V ou F, admitindo que A, B e C são conjuntos quaisquer: 
a) ( ) 
b) ( ) 
c) ( ) 
d) ( ) ( ) 
e) ( ) 
f) ( ) ( ) 
14. Considere os conjuntos: 
 conjunto dos quadriláteros planos 
 { } 
 { } 
 { } 
 { } 
Determine os conjuntos: 
a) b) c) 
d) e) f) 
3 
 
15. Determine o conjunto X tal que: { } { }; { } 
{ } e { } { }. 
16. Sabe-se que { }; { }; { }; 
 { } e { } Determine C; 
17. Determine o número de conjuntos X que satisfazem a relação { } { }. 
18. Assinale no diagrama abaixo, um de cada vez, os seguintes conjuntos: 
a) 
b) ( ) 
c) ( ) 
d) 
 
 
19. Sejam os conjuntos A com 2 elementos, B com 3 elementos, C com 4 elementos. Qual 
é o número máximo de elementos de ( ) ? 
20. Sejam os conjuntos { }, { } e { }. Determine: 
a) b) c) ( ) 
d) e) ( ) f) ( ) ( ) 
21. Admitindo que A e B são conjuntos quaisquer, classifique em V ou F as sentenças: 
a) ( ) b) ( ) 
c) ( ) ( ) d) ( ) ( ) 
22. Dados os conjuntos { }, { } e { }, obtenha um 
conjunto tal que e . 
23. Assinale no diagrama abaixo, um de cada vez, os seguintes conjuntos: 
a) ̅ 
b) ̅ 
c) ̅ 
d) ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ 
e) ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ 
f) ̅ 
4 
 
24. Classifique e, V ou F as seguintes sentenças: 
a) ( ) ( ) ( ) ( ) 
b) ( ) ( ) 
c) ( ) ( ) 
d) ( ) 
25. Sendo { }, ( ) e { ( )}, 
determine F. 
26. Descreva os elementos dos conjuntos abaixo: 
a) { } 
b) { } 
c) { } 
d) { } 
e) { } 
27. Seja { { }}. Diga quais das proposições abaixo são verdadeiras: 
a) b) c) 
d) { } e) { } f) 
28. Sejam A e B dois conjuntos finitos. Prove que . O símbolo 
representa o número de elementos do conjunto X. 
29. Dados A e B conjuntos tais que ( ) , ( ) e ( ) , determine o 
número de subconjuntos de . 
30. Sendo A, B e C conjuntos finitos, estabeleça uma fórmula para calcular . 
31. Se { } e { }, qual é o número de 
elementos de ? 
32. Em uma escola que tem 415 alunos, 221 estudam inglês, 163 estudam francês e 52 
estudam ambas as línguas. Quantos alunos estudam inglês ou francês? Quantos 
alunos não estudam nenhuma das duas? 
33. Denotando-se por o complementar de um conjunto qualquer , determine o 
conjunto [ ( )], quaisquer que sejam os conjuntos P e Q. 
34. Considerando os conjuntos A, B e C, representados abaixo, e sabendo que 
 ( ) ; ( ) ; ( ) ; ( ) e ( ) , 
calcule: 
5 
 
a) ( ) 
b) ( ) 
c) ( ( )) 
d) (( ) ) 
e) ( ( )) 
 
35. Sabendo que A e B são subconjuntos de , ̅ { }, { }, 
 { }, responda: Quantos elementos tem ? E ? 
Obs: ̅ é o complementar de e . 
36. Uma população consome três marcas de sabão em pó A, B e C. Feita uma pesquisa de 
mercado, colheram-se os resultados tabelados abaixo: 
Marca A B C A e B B e C C e A A, B e C Nenhuma das três 
Número de 
consumidores 
109 203 162 25 41 28 5 115 
Forneça: 
a) O número de pessoas consultadas; 
b) O número de pessoas que só consomem a marca A; 
c) O número de pessoas que não consomem as marcas A ou C; 
d) O número de pessoas que consomem ao menos duas marcas. 
37. Determine os conjuntos A, B e C que satisfazem as seguintes seis condições: 
1º) { } 
2º) { } 
3º) { } 
4º) { } 
5º) { } 
6º) { } 
38. Em certa comunidade há indivíduos de três raças: branca, preta e amarela. Sabendo 
que 70 são brancos, 350 são não pretos e 50% são amarelos, responda: 
a) Quantos indivíduos tem a comunidade? 
6 
 
b) Quantos são os indivíduos amarelos? 
39. De todos os empregados de uma firma, 30% optaram por um plano de assistência 
médica. A firma tem a matriz na capital e somente duas filiais, uma em Santos e 
outra em Campinas. 45% dos empregados trabalham na matriz e 20% dos 
empregados trabalham na filial de Santos. Sabendo que 20% dos empregados da 
capital optaram pelo plano de assistência médica e que 35% dos empregados da filial 
de Santos o fizeram, qual a porcentagem dos empregados de Campinas que optaram 
pelo plano? 
40. Dados dois conjuntos A e B, chama-se diferença simétrica de A com B o conjunto 
 tal que ( ) ( ). 
a) Determine { } { }; 
b) Prove que , para todo A; 
c) Prove que , para todo A; 
d) Prove que , para A e B quaisquer; 
e) Assinale em cada diagrama abaixo o conjunto . 
 
41. Desenhe um diagrama de Venn representando quatro conjuntos A, B, C e D não 
vazios de modo que tenha: , , ( ) e ( ). 
 
Conjuntos Numéricos 
42. Seja H o conjunto { }. Qual 
o número de elementos de H? 
43. Um subconjunto X de números naturais contém 12 múltiplos de 4, 7 múltiplos de 6, 5 
múltiplos de 12 e 8 números ímpares. Qual é o números de elementos de X? 
44. Sendo { }, qual é a condição sobre B para que seja um 
número natural ímpar? 
45. Quais das proposições abaixo são verdadeiras? 
7 
 
a) b) c) ( )( ) 
d) ( ) e) f)g) h) ( ) i) ( ) 
46. Quais das seguintes proposições são verdadeiras? 
a) b) c) 
 
 
 
d) e) {
 
 
 
 
 
} f) 
 
 
 
g) h) i) 
 
 
 
 
 
 
j) k) 
 
 
 l) 
47. Coloque na forma de uma fração irredutível os seguintes números racionais: ; 
 ; 0,32; ; ; 
48. Coloque em ordem crescente os seguintes números racionais: 
 
 
, 
 
 
, 
 
 
, 1, 
 
 
 e 
 
 
. 
49. Mostre que se e são racionais e então existe um racional tal que 
 . 
50. Represente sobre uma reta orientada os seguintes números racionais: ; 
 
 
; ; 
 
 
 
; 0; 
 
 
; ; 
 
 
; 
 
 
 e 
 
 
. 
51. Na minha calculadora, a tecla da divisão não funciona. Nessa situação, para dividir 
um número por , usando a calculadora, eu devo multiplicar 40 por qual número? 
52. Quais das proposições abaixo são verdadeiras? 
a) b) 
 
 
 c) (√ √ ) 
 
d) e) √ f) 
 √ 
√ 
 
g) h) √ 
 
 i) 
 √ 
 √ 
 
Intervalos 
53. Represente sobre a reta real cada um dos seguintes conjuntos: 
a) { } 
b) { } 
c) { } 
d) { } 
8 
 
54. Descreva, conforme a notação da teoria dos conjuntos, os seguintes intervalos: 
[ ], [ [, ] [, ] [ e [ [. 
55. Descreva os seguintes conjuntos: 
a) [ ] [ ] b) ] ] [ [ 
c) [ ] ] [ d) [ [ [ 
 
 
 [ 
e) ] 
 
 
[ ] 
 
 
[ f) [ ] [ ] [ ] 
56. Determine os seguintes conjuntos: 
a) [ ] [ ] b) [ ] [ ] 
c) ] ] ] [ d) [ 
 
 
 [ ] 
 
 
 
 
 
] 
57. Sendo [ [ e ] [, determine 
 . 
58. Sendo { } e { }, calcule . 
59. Sejam ] ] e [ [ intervalos de números reais. Determine . 
60. Determine a intersecção dos conjuntos: ; ( ) e ( ). 
Princípio da Indução Finita 
61. Demonstre usando o princípio da indução finita: 
a) 
 ( )
 
 . 
b) ( ) 
( )( )
 
 . 
c) . 
d) 
 ( )( )
 
 . 
e) [
 ( )
 
]
 
 . 
f) ( )( ) . 
g) ( ) . 
h) ( ) . 
i) ( ) ( 
 
 
) ( 
 
 
) ( 
 
 
) . 
j) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( )
 
 
 
 . 
k) ( ) 
 ( )( )
 
 . 
l) . 
m) 
 
 
 . 
9 
 
n) ( ) . 
62. A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono convexo de lados é 
 ( ) . 
63. Se é um conjunto finito com elementos, então ( ), conjunto das partes de , 
tem elementos. 
Relações 
64. Dê as coordenadas de cada ponto do plano cartesiano abaixo: 
 
65. Assinale no plano cartesiano os pontos: ( ); ( ); ( ); ( ); 
 ( ); ( ); ( ); ( ); (
 
 
 
 
 
). 
66. Dados os conjuntos { }, { } e { } represente pelos 
elementos e pelo gráfico cartesiano os seguintes produtos: 
a) b) c) 
d) e) f)