Lista 6 Identidades Trigonométricas

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FTRM1 – Professor: Leandro Albino 
Licenciatura – M1 
Identidades Trigonométricas 
 
1. Calcule xsec , sabendo que 22
2
ba
abxsen
+
= , com 0>a e 0>b 
2. Sendo 
3
1
=xsen e 
2
0 p<< x , calcule o valor de 
xgxxgx
y
cotseccos
1
cotseccos
1
-
+
+
= 
3. Calcule xsen e xcos , sabendo que 1cos3 -=+ senxx 
4. Obtenha xtg , sabendo que 3coscos5 22 =+- xxsenxxsen 
5. Calcule m de modo a obter 2-= mtgx e 
3
cot mgx = 
6. Sabendo que axsenx =+ cos , determine, em função de a , o valor da 
expressão xxseny 33 cos+= 
7. Se axsenx =+ cos e bxsenx =cos , obtenha uma relação entre a e b , 
independente de x. 
8. Demonstre as seguintes identidades 
a) 1)(cos2cos 244 =×++ senxxxsenx 
b) 1
sec
cos
seccos
=+
x
x
x
senx 
c) xxgxtgx seccosseccot ×=+ 
d) ( )( )( ) 1seccoscosseccot =--+ senxxxxgxtgx 
e) xsenx
xsenx
xxsen cos1
cos
cos33
×+=
-
- 
f) gxx
xtgx
gxx cotcos
sec
cotcos
×=
+
+ 
g) 
tgxx
tgxx
+
=-
sec
1sec 
9. Simplifique as expressões 
a) ( ) ( )xxtg
xxsen
-×-
÷
ø
ö
ç
è
æ +×-
pp
p
cos2
2
cos)(
 
b) ( ) ( )( ) ( )xxg
xtgxsen
-°×+°
+°×-°
270cos270cot
90180 
c) 
( )
( )xgx
xtgx
-×-
÷
ø
ö
ç
è
æ -×-
cot)9sec(cos
2
sec
p
pp
 
d) ( ) ÷
ø
ö
ç
è
æ -+-+÷
ø
ö
ç
è
æ - xtgxxsen
2
34cos
2
3 ppp 
e) 
)9cos(
2
11cot)11(
2
7
x
xgxsen
sen
-
÷
ø
ö
ç
è
æ ++
+
p
pp
p 
Respostas: 
1. ( )22
22
sec
ba
bax
-
+±
= 
2. 6=y 
3. 10cos -== senxex ou 
5
3cos -=x e 
5
4
=senx 
4. 
2
1
-=tgx ou 2-=tg 
5. 3=m ou 1-=m 
6. ( )
2
3 2aay -= 
7. 122 =- ba 
9. a) senx b) xg 2cot- c) tgx- d) gxcot 
e) x2sec-