LISTA REVISIONAL RAZOES TRIG

Prévia do material em texto

Professor: PH LISTA REVISIONAL 2º ANO- RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS 
 
 
1. (Puccamp 1997) A figura a seguir é um corte vertical de 
uma peça usada em certo tipo de máquina. No corte 
aparecem dois círculos, com raios de 3cm e 4cm, um suporte 
vertical e um apoio horizontal. 
 
A partir das medidas indicadas na figura, conclui-se que a 
altura do suporte é 
a) 7 cm 
b) 11 cm 
c) 12 cm 
d) 14 cm 
e) 16 cm 
 
2. (Faap 1997) A seguir está representado um esquema de 
uma sala de cinema, com o piso horizontal. De quanto deve 
ser a medida de AT para que um espectador sentado a 15 
metros da tela, com os olhos 1,2 metros acima do piso, veja o 
ponto mais alto da tela, que é T, a 30° da horizontal? 
 
Dados: 
sen 30° = 0,5 
sen 60° = 0,866 
cos 30° = 0,866 
cos 60° = 0,5 
2 = 1,41 
3 = 1,73 
tg 30° = 0,577 
tg 60° = 3 
 
a) 15,0 m 
b) 8,66 m 
c) 12,36 m 
d) 9,86 m 
e) 4,58 m 
 
3. (Pucmg 2007) Um avião levanta voo sob um ângulo de 30°. 
Então, depois que tiver percorrido 500 m, conforme indicado 
na figura, sua altura h em relação ao solo, em metros, será 
igual a: 
Considere sen 30° = 0,50 ou cos 30° = 0,87. 
 
a) 250 
b) 300 
c) 400 
d) 435 
 
4. (Fuvest 2008) Para se calcular a altura de uma torre, 
utilizou-se o seguinte procedimento ilustrado na figura: um 
aparelho (de altura desprezível) foi colocado no solo, a uma 
certa distância da torre, e emitiu um raio em direção ao 
ponto mais alto da torre. O ângulo determinado entre o raio 
e o solo foi de 
3
π
α = radianos. A seguir, o aparelho foi 
deslocado 4 metros em direção à torre e o ângulo então 
obtido foi de β radianos, com tg 3 3.β = 
 
 
 
Professor: PH LISTA REVISIONAL 2º ANO- RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS 
 
 
 
É correto afirmar que a altura da torre, em metros, é 
a) 4 3 
b) 5 3 
c) 6 3 
d) 7 3 
e) 8 3 
 
5. (Pucrj 2010) O valor de
cos45 sen30
é :
cos60
+
 
a) 
2 1+ 
b) 2 
c) 
2
4
 
d) 
2 1
2
+
 
e) 0 
 
6. (Ufjf 2011) Considere um triângulo ABC retângulo em C 
e  o ângulo ˆBAC. Sendo =AC 1 e 
1
sen( ) ,
3
 = quanto 
vale a medida da hipotenusa desse triângulo? 
 
 
a) 3 
b) 
2 2
3
 
c) 10 
d) 
3 2
4
 
e) 
3
2
 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Arquimedes,candidato a um dos cursos da Faculdade de 
Engenharia, visitou a PUCRS para colher informações. Uma 
das constatações que fez foi a de que existe grande 
proximidade entre Engenharia e Matemática. 
 
 
7. (Pucrs 2012) Em uma aula prática de Topografia, os alunos 
aprendiam a trabalhar com o teodolito, instrumento usado 
para medir ângulos. Com o auxílio desse instrumento, é 
possível medir a largura y de um rio. De um ponto A, o 
observador desloca-se 100 metros na direção do percurso do 
rio, e então visualiza uma árvore no ponto C, localizada na 
margem oposta sob um ângulo de 60°, conforme a figura 
abaixo. 
 
 
 
Nessas condições, conclui-se que a largura do rio, em metros, 
é 
a) 
100 3
3
 
b) 
100 3
2
 
c) 100 3 
d) 
50 3
3
 
e) 200 
 
8. (Uepb 2012) Os lados iguais de um triângulo isósceles têm 
comprimento 3 cm e os ângulos congruentes medem 30 . 
O perímetro deste triângulo em cm é 
a) 2 3 3+ 
b) 2 3 2+ 
c) 8 3 
d) 3 3+ 
e) 3 3 
 
9. (Unifor 2014) Sobre uma rampa de 3m de comprimento e 
inclinação de 30 com a horizontal, devem-se construir 
 
 
Professor: PH LISTA REVISIONAL 2º ANO- RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS 
 
degraus de altura 30cm. 
 
 
 
Quantos degraus devem ser construídos? 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
e) 8 
 
10. (Unifor 2014) Uma pessoa está a 80 3 m de um prédio 
e vê o topo do prédio sob um ângulo de 30 , como mostra a 
figura abaixo. 
 
 
 
Se o aparelho que mede o ângulo está a 1,6 m de distância 
do solo, então podemos afirmar que a altura do prédio em 
metros é: 
a) 80,2 
b) 81,6 
c) 82,0 
d) 82,5 
e) 83,2 
 
 
 
Professor: PH LISTA REVISIONAL 2º ANO- RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [B] 
 
Resposta da questão 2: 
 [D] 
 
Resposta da questão 3: 
 [A] 
 
Resposta da questão 4: 
 [C] 
 
Resposta da questão 5: 
 [A] 
 
12
2
1
)12(
2
1
2
1
2
1
2
2
+=
+
=
+
 
 
Resposta da questão 6: 
 [D] 
 
Sabendo que =AC 1 e  =
1
sen ,
3
 vem 
 
 =  =  =
BC 1 BC AB
sen BC .
3 3AB AB
 
 
Aplicando o Teorema de Pitágoras, obtemos: 
 
 
= +  − = 
 

 =
 = =
2
2 2 2 2 2
2
AB
AB AC BC AB 1
3
8 AB
1
9
3 3 2
AB .
42 2
 
 
Resposta da questão 7: 
 [C] 
 
O resultado pedido é dado por 
y
tg60 y 100 3 m.
100
 =  = 
 
Resposta da questão 8: 
 [A] 
 
Considere o triângulo isósceles ABC de base BC. Assim, 
AB AC 3 cm= = e ABC ACB 30 . =  Sendo M o ponto 
médio de BC, do triângulo AMC, vem 
 
BC
MC 2cos ACB cos30
3AC
BC 3cm.
=   =
 =
 
 
Portanto, o resultado é 
 
AB AC BC 3 3 3
(2 3 3)cm.
+ + = + +
= +
 
 
Resposta da questão 9: 
 [B] 
 
Seja h a altura da rampa. Logo, tem-se que 
 
h
sen30 h 150cm.
300
 =  = 
 
Portanto, devem ser construídos 
150
5
30
= degraus. 
 
Resposta da questão 10: 
 [B] 
 
Seja h a altura do prédio. Logo, segue que 
 
h 1,6 3
tg30 h 1,6 80 3
380 3
h 81,6 m.
−
 =  − = 
 =