Trigonometria

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30/03/2024, 12:53 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66083575eee27ec2abb01bf8/gabarito/
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A
B
C
D
E
1 Marcar para revisão
Gabriel verificou que a medida de um ângulo é . Em graus, esse ângulo mede:rad3π
10
48°
54°
66°
72°
77°
Questão não respondida
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Gabarito Comentado
Solução:
Para converter radianos em graus, utilizamos a fórmula: graus = radianos * �180/π). No
enunciado, temos a medida do ângulo em radianos como . Substituindo na fórmula,
temos: graus = * �180/π). Simplificando, obtemos: graus = * 180 � 54°. Portanto,
a medida do ângulo em graus é 54°, o que corresponde à alternativa B.
3π
10
3π
10
3
10
2 Marcar para revisão
Questão 1
de
10
Em branco �10
1 2 3 4
6 7 8 9
Exercicio Prática Como Componente Curricular Sair
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A
B
C
D
E
André percebeu que, pela posição do sol, um poste projetava uma sombra de comprimento
X, conforme indica  a figura.  Se a altura do poste é de e a tangente do ângulo  vale
, o valor aproximado da sombra vale:
10m α
0, 75
17 metros.
16 metros.
13 metros.
14 metros.
15 metros.
Questão não respondida
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Gabarito Comentado
Solução
tgα = ⇒ x = ⇒ x ≅13, 3m10x
10
0,75
3 Marcar para revisão
No triângulo retângulo, temos que  e .  Analise as afirmativas de I a IV e
assinale a única opção que só contém afirmativas verdadeiras:
I. 
II. 
III. 
IV. 
¯̄¯̄¯̄¯̄
AB = 3
¯̄¯̄¯̄¯̄
AC = 5
tgβ = 4/3
tgβ = 1/tgα
tgβ = 3/4
tgα = −1/tgβ
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A
B
C
D
E
As assertivas verdadeiras são:
I e II
II e III
III e IV
IV e I
II e IV
Questão não respondida
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Gabarito Comentado
Solução
Pelo teorema de Pitágoras, temos que:
Sendo assim, vamos às afirmativas:
�I� Falsa.
�II� Verdadeira
�III� Verdadeira. Vide item anterior.
�IV� Falsa. Do item �II�, temos que 
52 = 32 + BC 2
tgβ = = 3/4AB
BC
tgα = = ⇒ tgβ = = 1/tgαBC
AB
4
3
3
4
tgα = 1/tgβ
4 Marcar para revisão
Itacoatiara e Manaus, duas cidades do Amazonas, estão muito próximas da linha do Equador
e, portanto, possuem latitude quase nula. Sabe-se que as longitudes de Manaus e
Itacoatiara são aproximadamente 60° e 58,4° (oeste), respectivamente. Se o raio da Terra no
Equador é da ordem de 6.400km, qual a distância aérea aproximada entre as duas cidades?
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A
B
C
D
E
100km
150km
180km
250km
300km
Questão não respondida
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Gabarito Comentado
Solução:
Para calcular a distância entre as duas cidades, precisamos primeiro entender que a
circunferência da Terra é calculada pela fórmula \(l � 2πR\), onde \�R\) é o raio da Terra.
Substituindo \�R\) por 6400km, temos que a circunferência da Terra é aproximadamente
40.000km. Agora, se dividirmos essa circunferência pelos 360 graus de uma
circunferência completa, descobrimos que cada grau de longitude corresponde a
aproximadamente 111km. Sabendo que a diferença entre as longitudes de Manaus e
Itacoatiara é de 1,6°, multiplicamos esse valor por 111km para obter a distância entre as
duas cidades, que é aproximadamente 178km, o que arredondado dá aproximadamente
180km.
5 Marcar para revisão
O pentágono externo da figura possui lado igual a uma unidade. Então, se  é a razão áurea,
o comprimento da diagonal , do pentágono interno, vale:
ϕ
BC
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A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
ϕ
2ϕ
ϕ
2
2
ϕ
1
ϕ
Questão não respondida
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Gabarito Comentado
Solução:
Observe que a diagonal AB é igual ao segmento AB (justifique). Logo a diagonal vale .1
ϕ
6 Marcar para revisão
O antigo disco long-play, de vinil, permitia a gravação de aproximadamente 30 minutos de
música e a velocidade de rotação na "vitrola" era de  rotações por minuto. Nesta
condições, o arco total "percorrido" pela agulha, enquanto o prato do disco roda, durante os
30 minutos é, aproximadamente:
33 1
3
628 rd
6.280 rd
62.800 rd
628.000 rd
6.280.000 rd
Questão não respondida
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A
B
C
D
E
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Gabarito Comentado
Solução:
Ora,  voltas por minuto durante 30 minutos equivale a33 13
33 × 30 = 1000voltas = 20.000πrd ≅62.800rd1
3
7 Marcar para revisão
Na figura, o quadrado e os triângulos equiláteros possuem lados iguais a uma unidade. 
Então, o segmento AB mede:
√6+√2
2
√3+2
2
√6 + 1
√3 + 1
√6−√2
2
Questão não respondida
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Gabarito Comentado
Resposta correta:
Solução:
Observe que os vértices "externos" dos triângulos equiláteros forma um quadrado... Mas
 é simples de calcular, porque é a soma da metade do lado do quadrado ( )  com
a altura do triângulo .
√6+√2
2
AO = 12
√3
2
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A
B
C
D
E
Ou seja, .  Logo, AO =
√3+1
2 AB = √2 × =
√3+1
2
√6+√2
2
8 Marcar para revisão
Considere dois ângulos agudos cujas medidas a e b, em graus, são tais que
 e .
Nessas condições é correto concluir que
a + b = 90° 4sen a − 10sen b = 0
 e .tg a = 1 tg b = 1
 e .tg a = 4 tg b = 14
 e .tg a = 14 tg b = 4
 e .tg a = 25 tg b =
5
2
 e .tg a = 52 tg b =
2
5
Questão não respondida
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Gabarito Comentado
Solução
Como , então , temos então:
Além disso, como a tangente de um ângulo é o inverso da tangente do seu ângulo
complementar, temos que , logo . Portanto, a alternativa correta é a
letra E, onde  e .
4sena = 10senb → =sena
senb
5
2
a + b = 90° senb = cosa
= tga =senacosa
5
2
tgb = 1
tga
tgb = 2
5
tg a = 52 tg b =
2
5
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A
B
C
D
E
9 Marcar para revisão
Em um triângulo retângulo de hipotenusa igual a 9, um de seus ângulos agudos vale .
Sabendo-se que sen  e cos , seu perímetro vale, aproximadamente:
65°
65° ≅0, 91 65° ≅0, 42
20,97
21,87
22,63
27,87
30,97
Questão não respondida
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Gabarito Comentado
Solução
Se designarmos os catetos do triângulo como b e c, podemos estabelecer as seguintes
relações:
Portanto, o perímetro do triângulo, que é a soma dos comprimentos de todos os seus
lados, será a soma de b, c e a hipotenusa. Ou seja, . Assim, a
alternativa correta é a letra A.
sen65° = ⇒ = 0, 91 ⇒ b = 8, 19b9
b
9
cos65° = ⇒ = 0, 42 ⇒ c = 3, 78c9
c
9
8, 19 + 3, 78 + 9 = 20, 9710 Marcar para revisão
Na figura, o segmento é visto, a partir do ponto , segundo um ângulo de . Já o
segmento é visto, também de , segundo um ângulo de . Sabendo-se que o
segmento mede , determine ao medida do segmento , em metros.
Considere que 
AC D 60°
BC D 45°
AB 7m BC
3 ≅1, 7
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A
B
C
D
E
4.
7.
10.
17.
19.
Questão não respondida
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Solução
Calculando: tg 45° = ⇒ 1 = ⇒ CD = hh
CD
h
CD
tg 60° = ⇒ √3 = ⇒ h√3 − h = 7 ⇒ 1, 7h − h = 7 ⇒ h = = 10mh+7
h
h+7
h
7
0,7