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Universidade Federal de Campina Grande
Centro de Ciências e Tecnologia Agroalimentar
Disciplina: Mecânica e Termodinâmica
Prof. José Geilson - Período 2016.1
Nome:
1a Lista de Exercícios
1. A figura 1 representa os deslocamentos de um carro em várias etapas. Se cada vetor tem módulo
igual a 20m calcule:
A
B
Figura 1: Percurso do carro.
(a) A distância percorrida pelo carro;
(b) O deslocamento do carro.
2. Dois vetores são dados por ~A = (4m)ˆı − (3m)kˆ e ~B = (1m)ˆı − (1m)ˆ + (2m)kˆ. Em termos de
vetores unitários, determine:
(a) ~A+ ~B;
(b) ~A− ~B e ~B − ~A;
(c) um vetor ~C tal que ~A+ ~B + ~C = 0;
(d) os módulos dos vetores ~A, ~B e ~C.
3. Ao fazer uma viagem de carro entre duas cidades, um motorista observa que sua velocidade
média foi de 70 km/h, e que, em média, seu carro consumiu 1.0 litro de gasolina a cada 10 km.
Se durante a viagem, o motorista gastou 35 litros de gasolina, quantas horas demorou a viagem
entre as duas cidades?
4. A figura 2 representa a velocidade de um ciclista em função do tempo, num determinado per-
curso.
(a) Qual o deslocamento do ciclista em km?
(b) Qual velocidade média do ciclista em km/h? E em m/s?
5. Dois móveis, A e B, percorrem a mesma trajetória retilínea. A figura 3 representa as posições
x, dadas em metros, em função do tempo t, dado em segundos, desses dois móveis. No instante
t = 5 s, qual a distância entre A e B?
6. Se um carro de corrida é capaz de acelerar de 0 a 60 km/h em 5.4 s, determine:
(a) a aceleração média, em m/s2, durante este intervalo?
(b) a distância percorrida pelo carro em 5.4 s, supondo que a aceleração seja constante?
v(km/h)
t(h)1 2 3
12
24
Figura 2: Gráfico da velocidade do ciclista.
t
x
1 2 3 4 5
1
2
3
4
5 B
A
Figura 3: Gráfico da trajetória dos móveis A e B.
(c) Quanto tempo o carro leva para percorrer uma distância de 0.25 km, a partir do repouso,
mantendo uma aceleração constante igual ao valor do item (a)?
7. A aceleração dos metrôs, tanto na arrancada como na freada, é usualmente limitada a 1,5 m/s2
(em módulo), para maior segurança dos passageiros que estão viajando em pé. Por isso, no
percurso entre duas estações separadas por uma pequena distância d, o trem não consegue
atingir grandes velocidades. Se a distância típica entre estações é de 600 m, calcule a velocidade
máxima e mínimo tempo de viagem neste caso.
8. Considere o gráfico 4 da velocidade em função do tempo de uma partícula que parte da origem
e se move ao longo do eixo x.
(a) Esboce os gráficos da aceleração a e da posição x, indicando seu valor numérico em cada
intervalo de tempo.
(b) Em que instante o movimento da partícula se inverte? Justifique sua resposta.
(c) Qual é o valor de x para t = 12 s?
(d) Qual é a velocidade média da partícula entre 0 e 16 s?
(e) Qual é a distância total (para frente e para trás) percorrida pela partícula ao final de 16 s?
9. Uma bola ao ser lançada verticalmente para cima, atinge uma altura de 125m. Qual tempo de
sua permanência no ar? Adote g = 10m/s2.
10. A velocidade de uma partícula é dada por: ~v(t) = (2t+A)ˆı+(Bt2+ t)ˆ, onde ~v está em metros
por segundo, t em segundos, e onde A e B são constantes.
(a) Quais são as dimensões de A e B ?
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t(s)
v(m/s)
2 4 6 8 10 12 14 16
4
8
−4
−8
Figura 4: Gráfico da velocidade em função do tempo.
(b) Sabendo que em t = 0 s o módulo da velocidade é 1m/s, e em t = 1 s o vetor velocidade
forma um ângulo θ = 53◦ o com a horizontal, determine os valores de A e B.
(c) Qual a expressão, em função do tempo, da aceleração desta partícula?
(d) Sabendo que a partícula sai da origem em t = 0 s, qual é o seu vetor posição em t = 2 s?
Na resolução desta questão tome cos θ = 3/5 e sin θ = 4/5.
11. Uma partícula se movimenta sobre um plano. Em um dado referencial inercial inercial, as
coordenadas da partícula (ambas em m) são dadas por: x(t) = 2t2 +A e y(t) = Bt2.
(a) Quais são as dimensões das constantes A e B?
(b) Dê a expressão do vetor velocidade da partícula (em função do tempo) em termos dos
versores ıˆ e ˆ.
Considere agora que A = 1 e B = 3 (em unidades de SI).
(c) Quais são os módulos da velocidade média e da aceleração média da partícula entre os
instantes t = 2, 0 s e t = 4, 0 s?
(d) Determine a trajetória descrita por esta partícula. Justifique sua resposta.
12. Uma bolinha rola horizontamente para fora do lado do tampo de uma mesa que está a uma
altura de 1, 20m. Ela toca o piso em um ponto a uma distância horizontal de 1.52m do lado
da mesa.
(a) Qual é a sua velocidade no instante em que ela sai da mesa?
(b) Qual é a velocidade da bolinha imediatamente antes dela bater no chão?
13. Um corpo é lançado obliquamente no vácuo com velocidade inicial v0 = 100m/s, numa direção
que forma com a horizontal um ângulo θ tal que sin θ = 0.8 e cos θ = 0.6. Adotando g = 10m/s2,
determine:
(a) os módulos das componentes horizontal e vertical da velocidade no instante de lançamento;
(b) o instante em que o corpo atinge o ponto mais alto da trajetória;
(c) a altura máxima atingida pelo corpo;
(d) a alcance máximo do lançamento.
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14. Um projétil é lançado obliquamente com velocidade que forma com a horizontal um ângulo,
atingindo altura máxima de 7, 2m. Sabendo que no ponto mais alto da trajetória a velocidade
escalar do projétil é 10m/s, determine:
(a) o intervalo de tempo para o projétil chegar ao ponto mais alto de sua trajetória (tempo de
subida);
(b) o tempo total do movimento;
(c) a velocidade de lançamento e o ângulo de tiro θ, expresso por uma de suas funções trigo-
nométricas;
(d) o alcance horizontal do lançamento.
15. Um garoto parado num plano horizontal, a 3m de uma parede, chuta uma bola, comunicando-
lhe a velocidade de 10m/s, de tal modeo que sua direção forma, com a horizontal, um ângulo
de 45◦. A aceleração da gravidade no local é 10m/s2. Determine:
(a) o instante em que a bola atinge a parede;
(b) a altura do ponto da parede atingido pela bola;
(c) a velocidade da bola no instante do impacto.
16. Uma pedra cai de um balão que se desloca horizontalmente. A pedra permanece no ar durante
3 s e atinge o solo segundo uma direção que faz um ângulo de 30o com a vertical.
(a) Qual a velocidade do balão?
(b) De que altura caiu a pedra?
(c) Que distância horizontal a pedra percorreu durante a queda?
(d) Qual é o vetor velocidade da pedra ao atingir o solo?
17. Um carro A trafega com velocidade constante em um trecho retilíneo de uma rodovia. Num
dado instante começa a chover e os pigos d‘água caem verticalmente, em relação a estrada,
com uma velocidade, também constante, de vG = 12, 0m/s. Sabe-se que o carro A tem uma
velocidade de vA = 20, 0m/s em relação a estrada.
(a) Escreva o vetor velocidade das gotas de chuva e do carro A em relação a estrada.
(b) Escreva uma expressão (em termos de ıˆ e ˆ) para a velocidade das gotas de chuva em
relação ao carro A;
(c) Um segundo carro, B, ao passar pela mesma estrada, vê as gotas de chuva incidindo com
um ângulo θ = 37◦ o com a horizontal. Determine o vetor velocidade do carro B. Considere
cos θ = 4/5 e sin θ = 3/5.
18. Dois trens A e B passam pela mesma estação, sem parar, com 30 segundos de diferença, ambos
viajando a uma velocidade constante de 20m/s. O trem A, o primeiro a passar pela estação,
viaja rumo ao sul e o trem B viaja para o oeste. Considere o versor ıˆ apontando para o oeste e
o versor ˆ para o sul.
(a) Escreva a velocidade dos dois trens em termos dos versores ıˆ e ˆ;
(b) Qual é o vetor velocidade do trem A em relação ao trem B (módulo e direção) ?;
(c) Escreva uma expressão (em termos de ıˆ e ˆ) para o vetor posição de A em relação a B em
função de t, tomando t = 0 s como o instante em que o primeiro trem passa pela estação;
(d) Qual é a distância mínima entre os dois trens? E em que instante esta distânciaocorre?
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