Buscar

PV2D-06-MAT-31-Geometria de posição e metrica-MTM3--------------------------------

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 3, do total de 72 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 6, do total de 72 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 9, do total de 72 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Prévia do material em texto

����������	
������
��	��	�������
�	���
���
��������	
��
�
����	
����������	������������
��
��
��
��
�
	
�
��
��������	
���
��	�
��������	
�� 
��������	��������	��	�������
��� �����	
��� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �
�������������	
���
�������
�����
� ��������������������������������������������������������������������������������� ��
���� ���������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��
�
������	����������
�� ���
�� ������
� ������������������������������������������������������������������������ �
���� ����	�� ���� �������������������������������������������������������������������������������������������������������� �
�����������
��������	
��� ���������������������������������������������������������������������������������������������� ��
���� �	
��� ��������
��� ���� ����� ������� ���� �	���
��� ���������������������������������������������� ��
��
� �	
�����������
���������
����
������������ ���
���	
 ��������������������������������������� ��
������	
�����������
���������
�����
���
�
	�	
���������
� �������������������������������������������� ��
��!� �	
��� ��������
��� ���� ��
�� ���
�� �� �������� ������������������������������������������������� ��
��"��#�
���	$�������	
������������ ������������������������������������������������������������������������������ �!
!�������������	
���
��������
����	
�� ������������������������������������������������������������������������������� �!
!��� ���
� �����
� ��� �	
�� ���������������������������������������������������������������������������������������� �!
!�
�� ���
� �� �������� ��� �� �	
�� ���������������������������������������������������������������������������� �"
!��� ���
��
�
	�	
�
���	
�� ����������������������������������������������������������������������������������������� �"
!�!� %�����
�����
�
	�	����������� ���
� ���	
�� ��������������������������������������������������������� �"
"�������������	
���
�����������	
��� ��������������������������������������������������������������������������������� �&
"��� �	
���� �� �������� ������������������������������������������������������������������������������������������� �&
"�
� �	
���� �
�
	�	��� ��� ������� ������������������������������������������������������������������������������ �&
"�����	
�����
�
	�	������������ ������������������������������������������������������������������������������������� �&
"�!���
�
	�	������������	
���'�������
�� �������������������������������������������������������������������� �&
"�"���
�
	�	������������	
���'�������
�
 �������������������������������������������������������������������� �(
"�&� �
�
	�	������������	
���'� ������
�� ������������������������������������������������������������������� �(
&�� �������� �	
������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �)
&��� ���
� �� �	
��� �������� �	
��� ������������������������������������������������������������������������������ �)
&�
��%�����
������������ �	
������������ ���
� �� �	
�� ����������������������������������������������� �)
&���� �	
���� �������� �	
��� ���������������������������������������������������������������������������������������� ��
��������	
�� ���������
���*�����+ �����	�,��� 
 ����������������������������������������������������������������������������������������������������� 
�
�� ��	������ -����.� �������������������������������������������������������������������������������������������������������� 
�
���/��
����%�����
����0�	�� ����������������������������������������������������������������������������������������� 
�
!�� %�����
� ��� 0�	���������������������������������������������������������������������������������������������������������� 
!
"�� ��������
�� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 
"
&����	�����������	
��� ������������������������������������������������������������������������������������������������������ 
&
&���� ��������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 
&
&�
�� %�����
� ��� �	
������������������������������������������������������������������������������������������������� 
&
&����1����	�����������	
��� ����������������������������������������������������������������������������������������� 
(
(����	�����������	
��� ������������������������������������������������������������������������������������������������������ 
)
��������	
���
��	�
��������	
�� �������
���������������0	������� ������������������������������������������������������������������������������������������������� 
�
��2���� 	
���
���-	
����� 
��� ���������������������������������������������������������������������������������������� 
�
��� -�3� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �4
����� ���������� �� �	������� ����������������������������������������������������������������������������������������� �4
��
�� 5��
 ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �4
����� 6�	��� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��
!�� �
�
	�	��+����� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��
!���� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��
!�
�� �
�
	�	��+����� ����� ���7���	� ����������������������������������������������������������������������������� ��
"������ +�������-
�
	���� ���������������������������������������������������������������������������������������������������� �"
&��6�	���������������
�#�
	8��� ����������������������������������������������������������������������������������� �"
(��5��
���6�	������������
������	
��� ���������������������������������������������������������������������������� �&
(���������
����
���	
������	
� ��������������������������������������������������������������������������������������� �&
(�
�������
�8�
��
���	
������	
� ��������������������������������������������������������������������������������� �(
(���������
�9�.
���
	�����	
� ������������������������������������������������������������������������������������� �)
��������	
�� ���������
���:����
	��
��� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������� !�
����� ��������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������� !�
��
�� 0	������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������� !�
����� 2���� 	
���
 ����������������������������������������������������������������������������������������������������� !�
��!��-	
����� 
��� �������������������������������������������������������������������������������������������������������� !
��5��
�/
���
	���5��
�%��
	 ��������������������������������������������������������������������������������������������� !
��� 6�	��� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� !�
����� %�����
 ������������������������������������������������������������������������������������������������������������� !�
��
�����7��������
���	
� �����������������������������������������������������������������������������������������������!�
��������7�����8�
	8��� ����������������������������������������������������������������������������������������������� !!
!��*;	�����0��� �
�� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������� !!
!���� %���
����� ����	
� ������������������������������������������������������������������������������������������������ !!
!�
�� 1 �
����� ����	
� ������������������������������������������������������������������������������������������������� !"
!���� %���
����� �������
���	
� ��������������������������������������������������������������������������������������� !"
��������	
�� ���������
���:����
	��
��� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������� "�
����� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� "�
��
�� 0	������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������� "�
�����-	
����� 
��� �������������������������������������������������������������������������������������������������������� "
��5��
��/
���
	���%��
	 ��������������������������������������������������������������������������������������������������� "
����5��
� 	
���
	 ��������������������������������������������������������������������������������������������������������� "
�
�� 5��
� ���
	 ����������������������������������������������������������������������������������������������������������� "�
��� 6�	��� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� "!
��
��
��
��
�
	
�
��
��������	
���
��	�
��������	
��	�����
���:����
	��
��� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������� "(
���� ��������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������ "(
��
� 0	������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������� "(
���� -	
����� 
��� �������������������������������������������������������������������������������������������������������� "(
��5��
�/
���
	���%��
	 ����������������������������������������������������������������������������������������������������� ")
��� <;���	
����������� �� �	
� ����������������������������������������������������������������������������������� ")
�
� 5��
� 	
���
	 ��������������������������������������������������������������������������������������������������������� ")
���� 5��
� ���
	 ����������������������������������������������������������������������������������������������������������� "�
��� 6�	��� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� &4
!��-�	��������-����08=�	$����� ������������������������������������������������������������������������������������������ &
!����-�	�������8=�	$���� ����������������������������������������������������������������������������������������������� &
!�
�� -���� �8=�	$���� �������������������������������������������������������������������������������������������������� &
��������	
 � ��!���
���:����
	��
��� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������� &!
����� ��������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������� &!
����� *�����+ ��� ���,�� 
 ����������������������������������������������������������������������������������������������� &!
����� *� ���� �
� �����
 ������������������������������������������������������������������������������������������������ &!
��!�� 0	������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������� &!
�� 6�	��� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� &"
���5��
��
�*�����+ ���0��,�� 
 ������������������������������������������������������������������������������������������ &&
!���
������
�0����
 ���������������������������������������������������������������������������������������������������������� &&
!���� <���� ���,�� � ������������������������������������������������������������������������������������������������������ &&
!�
��-��9
����,�� 
 ���������������������������������������������������������������������������������������������������� &(
��������	
"�	#$�����	#����%�����
������������ ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� &�
�� -����8=�� �
� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������ &�
�&��������	��������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 	 �
�����
��	�����������
����
���	���
��������	
�� 
��������	��������	��	������� ����������	
���
��������	
�� 
��������	��������	��	�������
��� ������� 	�� 
������ 
���� �� 
����� ���
����������������������	�������������������
�������	��������
���������������� �������
������������������������������������
��
������	�
������������
���	���������
�����
�������
����������������������������
	�������� 
!�
�����������"�����	����	������
������
#�������
��������	�
�������������
$����
���
��������
���������	��
������� 
�������
���
���������
����
��������	
���
��	������
�����	������
�
��	�	����
�
��������������������������������
���
�
��
�	�	���� "%�	������
�	�������
��
�������&�
��������� ���
����
���
�
��	�	���	�����
���
����������'���������(%����
���
�
���
���
�
���������	������
��������������
��������
)�������*��������
	�	��
���
!�����
�
��	�	��������(���	���	������
����	���
+���
������	���	��������
���!����	���� 
��,
�������	��
	�
�
��������
- !.������
������
������
�����
- &����
����������������
��	������.�����
����������
������
D
E
A
B
F
C
����������
/��
���������0���1�
�
�����������������
���
�����
�
���������������������������
- &���
�����������������
��	������
�����
����������
������
����������
/��
���������0���1�
�
����������������
���
������
�
��������������������������
��,
�������	��
	�
������������
- #���� 
������	���������	���������� ���
2�����
����
A
B
�����������
34, #�'���������	����������������
��������
	�������������	�����������������	���
54, #�'�������������
���� �����	���
����	�
����	�� ���� ��
� 2����� ���� ���	�����
��
�������	���
��������	
�� 
��������	��������	��	��������
��������	��	�������	�	'(�����
���������	
���
- 6
7��
���������������������	���������
���2�����
�����
��,
�������	�
	�
��������
- 8���
��������
������	����
������	������
����������
���������
�����	��������
�����
�
�
� �
� ��
∈
∈
≠
�
��
��
⇒ = ⊂
← →⎯
α
α α
�9,��������	��
	�
�������
- 8��
�����	������
����	���	�������	���
�������	�������	��������������:/�
����
�����
�����	��������
��������������(����
	����
������
A BO
OA
⎯ →⎯
���OB
⎯ →⎯
������
������
������	���
�����/�
- 8���
����	�����
�����	���	�������	���
�������	�������	�����������������
���
�����
�����	�������
���������������(��
��	����
������
r
- 8��
�����	���	������
�������	����
����
���� 	�������	��� ������������� ���� ���
�(���	����
������
�
�
,��������	�
	�
�����������
+��	����
������	����������7�����
�������
�������������(%�����2�����
������������
�����	��
�
������
�����
��,��������	�
	��
���������������	�� 
#�	�����
�������������
����
���
����
�
!
"�������
��������
�����
�
������������������
�
#$
���� �����
%$
����&�����
����������
&��5;�����������
������(���	���
�
������
	���������������3;�������
�
�������������	�����
�
������
<3� 1����������� ����� ��
	�	��
��� ��� ����
����������
������
�, #����
������	���
����������
����
�, 6
7��
������	���������	���
��������
�����
�, 6
7��
�������������
����
����
���
	, +����
�������	������
����
�
�
�������
���
��������������
����
����%������	�����α�
��������	
�� 
��������	��������	��	������� ��
��������	��	�������	�	'(�����
���������	
���
'�������
�, =��
�������
������
�	�����
�������	������
�, =��
�������
������
�	�����
��������
���
�, >�� 
���� �� ���������	�� 	�� )���� ���
�
��
����
��*�� � �.��������
������������ ����
�����>������������
������������� 
? /�� �
7�� 
������ ���� ������	������� &����
������.����������������
�����������������
�7���������.��������
? /�� �
7�� 
������ ���� 	���������� 
�
��
�������
���� 6������ ������ ����� �.�����
����������
? /���
7��
���������������������
����&����
������.��������2����
	, =
+������r P
r
∩ =
∉
α
α
� �
<5��������
������
��	����
�����������
��� ����
��
���� ��� 
���� ��� +��	�� 
� ���� 
���
�����	�����
�����������
����������0�
�
����
����������������
�����	������������
��������
��.����������	���
�	���������
���	�����
���
������
'�������
/�
�������	���
�������
����
������
������
�������	
�
�
����
��
�����
�
���� )�!����*��
���'����
������������
#����
��������������
����������	���7�
���2�����
��������������
������@�A�B��������������
�����
����'����
���������
	��������
#����
���������
�
�������	��������������	�
��
�����
����
�������������
���
��������������
a b
a b
∩
∃ ⊂ ⊂ ⇔α α α��� ��
a����
����������
	
��
����
�����'����
���������
������	�����
#����
���������
�
�������������	�����������
	������
�����	�����������
���������������
������@����@�����������
�
�������������	�����
�(��'����
��������
#���� 
����� ���� 
���
���� ����	�� ���� ���
�����
����
���
∃ ⊂ ⊄ ⇔α α α� a � � � � � ��������
��������	
�� 
��������	��������	��	���������
��������	��	�������	�	'(�����
���������	
���
���� +�,���	�����	����	�����
��-�����
1����	�
�����	����
�����
���
����
�����
+�"�����
������������������������
��
��
�����
��������6
����	��
�
�����
�����C�
�
��
����������	�'�����������D���������
��
��������
D���������
�����
����������
������
����C�
����������
��
�������������	������
���
���������
D��������
��	��
�
�	����
���������������
D���������	�������������
����
���� +�,���	����
��
'����
������	��������
#����
���������
�
��	�����
�������	�����
��������������������
��
���)�*���
�����
E�	�������
�
�
�⊥ ���
r s⊥
���
'����
����*�����
#����
����������
�������������	����
��
�������������
��
���)�*���
������E�	������
�
�
�⊥ ���
r s⊥
�
������
<F��1������������������
	�	��
��� G>,���
�������G=,�������
��������������
�
�, #����
��������������7��
�����������
��������
�
�������
�, #����
����������7�����
�����������
�������������
������
�, +������	�	��	��D���������
��	����
��
������H<�����������
�
��	�����
������
���
����
'�������
�, =��
����
�	�����
�
���
����
�, =��
����
�	�����
�
�
�������������	���
�������
����
��
��������������
	�	��
�������
	�'�
�������
�������2�����
�, >
<9��#�	����
�
D��	�����������G>,����G=,��
��	�����
������
�, G���,���
� ��
�����
� ��
�����
���
����
�, G���,���
� ��
����
� ��
�����
� ��
�������
����
���
�, G���,���
� ��
����
� ��
����
� ��
�����
� ��
�������
����
���
	, G���,���
� ��
�����
� ��
�
�	�����
�
�
�������
�, G ,���
� ��
����
� ��
�����
� ��
����������
���������0�
'�������
�, >
�, >
�, =
	, >
�, >
��������	
�� 
��������	��������	��	������� ��
��������	��	�������	�	'(�����
���������	
���
���������
�
��������	
���
���� �����	�����������	���	��.�
������	���/����������
1����	�
������
7��
���������0���1�����
�������
���
!.���������������	�	��	��
����������
���
����
�
�����0�����
��������������7����
������
� ��
�
&������������
��������	������
������
���
����������
����
�����1���������	�'�������� 
6
7�� 
������ �����������
��
	���
���������
�����
����������
/�
�����	���
����	��
�����
���������0��
1�����	���	��
�
�
�G�01,�
���� 	�����	�����������	���	���	����
�	��	�����	!���	����
1����	�
���������
���� 
� �����
������
��������
�
��������
�
+�"�������0�	����
������	���������	��
��/�
���������0���1��
�
����� ��
����������
���
	���
���������
����������
����
����%������	�
������
�����G�������	��	��E�������,�
�������	�'�������� 
8��� 
���� �� ��� 
����� ��
�� 	���
	���
���������
�����
����������
/� 
����� 	���
����	�� 
���� 
���� 
� �� 
���
�����������	���	��
�
�
��G�
����,�
����	�����	�����������	���	����
�����	���������	���������
1����	�
�����	����
�����
������
�
������
	������������
I
���	���������	��
�
��������
�.���� ���� ����� ����"��� ���� ������ 
����
G��
����
��,��!����
���������2���������������
	����
�����
�������	�'�������� 
#���� 
����� 
�
������� 	��������
	���
���������
�����
����������
/�
�����	���
����	��
�
�
���������	���	�
�
�
��G
����,�
���� �����	�����������	���	����
�����	������������
1����	�
����� 	���� 
����� �����
������ 
����������������
��
�������
�������
+�"�������
�����	��
�	��������	�������0���
�����	�����������	��������	����
/��
���������0��������������������
�������
���������	���
���������
�����������
�����
���������������	���������
������
�����7��	���
������	���������
�
����������������
!����
���������2������������������������
���������
����������� 
#���� 
����� �����
������ 	���
���
�������
�����
��������	
�� 
��������	��������	��	���������
��������	��	�������	�	'(�����
���������	
���
����������
/�
�����	���
����	��
�
�
���������	���	�
�
�
��G
���,�
����	0������1�����	�����	�	��-����
1����	�
���������
��
���������0��1���#
	����	�����������.�������
7���������
���
!��
����������
�����
��G�01,�	���
�����
	��
�����
���������0���1����
�����#�
�	����
����
�
�����
�������������������� 
3;, #�����
��G�01,
/��
���������0��1���#�������
������	����
���	
��%��
�� ���� �(������� +��	��������
������
5;,�#�����
�G�01,
/��
���������0��1���#�������
������	���������
	
��%��
�������(�������+��	��������
��������
����������
��� 	��������� 	�� ��� ���	
��%��
�� 
����
���������
����������
���������������������
	���������	��������	
��%��
��
���
��������
���
�����
���
����
�
�����
<J�� 1����������� ��� ���
������� ����.�� ��
��
	�	��
���G>,�����������G=,�
�, 8���
���������
��������
��	���
���
�������
�����
�, #����
�������������
����
��	���
���
�������
�����
�, 6
7�� 
����� 	���������� 
�
������� 	����� �
	����	���
�������������
7��
������
	, �
7�� 
����� �����
������ ��������
� ���
���
�� ��
����
��
K��
�����
�, =�
������
�����
�	��
�
�����
�L�
���
�, =� 
����� 
�
������� ������	������ �� 
����
���
��������	���
������
�����
�, >��
	, =���
������
�������	
�
�
����
���
����	
��
���� 2���	�������	��	�����
8���
�������%������	��������
����������
	����������	���
�������	���������
�
�������
�������
�����G�������	��	��E�������,
A B
A r r r r
≠
∈ ∈
∈ ∈
�
��
��
⇔ ⊂ ⇔ ∩ =����
� ������
α
α
α α
��������	
�� 
��������	����������	������� ��
��������	��	�������	�	'(�����
���������	
���
���� 	2���	�����������	���	�	�����
8���
���������
������������������������
�������������	���7�����"�����
��������������
∃ ∩ ⇔ ���MN O P Q RNS
PTUT
VWXVWPPUXYUZ
α
α
����������
/�
����������(���	��,�����-�	��
������
�����
���� 2���	��������	��	�����
8���
��������������������
���������	�
����������7��
��������������
� � � O O∩ ∅ ⇔α α
����������.
[��%��������
����������������
����
���
�
��
����������
�����α ��������������
�����������
�������� α ����	�������	�����������
����
����������������
����������	������α �����
�����������$������� 
+������
������
�
�����������
�����
���������� ����������� ��� �������� �
�������
�
����	��
�����
����	�������	��	�����������	�����	����	�	�����
+������
�����������%������	������
������
��
�
������������
����	��
�����������������
�
���������
�����
���������
�
�
� � ��
⊄
⊂
�
��
��
α
α ����� � � �α�
������������
1����	�
��������
����� β �	���
����	�
�
�
�����
6�	������
���������������	��α ���β ������
�����	��� ��� 
���� ��� ������� ��� �.����
� �����
�����������������
��
���α �������
��������
����
�
�����
�L� 
�������1����
��� ������ �7�
���������������
��������
�
�������	������
�����
���α �������
���
���������������������
��
�
��������α �
�
������
<\��1������������������
	�	��
��� G>,���
�������G=,�������
�����������.��
�, 8���
���������
����������7�����
���
���������������������
������
�, #���� 
����� 
�
������� �� ��� 
����� ���
�
����������
�����
��������	
�� 
��������	��������	��	�������� 
��������	��	�������	�	'(�����
���������	
���
�, +������
������
�
�����������
�����α �
������������
�
����������	������
�����	��α �
	, +������
�����������
������������
���
���α �������������������
��������
���
������
���
�����	��α �
'�������
�, =��
������
����
�	������
������	��
�, =�
�, = ��
��
	, >
������
�������	
�
�
����
��
���	
���
���� ������	������������
#����
����������������������������������
����7������2�����
�������������
∃ ∩ ⇔
���
�� � � �
���
��	�����	
��
α β α β
���� ������	���������	������������
#����
�������������������
������	��������
�7����	������
���������������
α β α β α β≡ ⇔ ∩ = =
���� 	������	���������	���������
#����
�������������������
	��������������
	�������7��
��������������
α β α β∩ = ∅ ⇔ � �
���� 	�����������	�����	������3
�������	�
+��	����
����������
�
�������	���������������
���
�
����	�����	�������
�
������������
��
���������
α β
α β
α
≠
⊂
�
��
��
� �
�
/0102 � � �β�
������������
>������������
����
���$�����
�������� 
��
��������	��
���β ����������
��������
�
��.�������
3, +������������ ⊄ β ��
�������� ⊂ β ����
����
��
�����������α ���β ������
������α ���β ����
��
����
�
�������	���������
5, ��
����
������������
���������β ��
�������
�������������������.����
������
�������	��
�
�����������β ����
�
�������α ���β ��������
����
�
�������	����������"%�������
������
��
�����������α α� �� ⊂ �����β �
������������ � ⊄ β ���
������������
����
����β ��� � �β �
��������	
�� 
��������	��������	��	������� �!
��������	��	�������	�	'(�����
���������	
���
����	�����������	�����	������3
�������	�
+��	����
����������
�
�������	������������	�
���������
������������	������������
����
���������
��
���������
α β
α β
α
≠
∩
�
��
��
� �
� � ���
�����
����
������������
��
������������
>������������
����
���$�����
�������� 
��
��������	��
���β ����������
��������
�
��.�������
3, +������������ ⊄ β ��
�������� ⊂ β ���
������
	��
���
�������������	����
������α ���β ��
���
������������
����
�
�������	���������
5, ��
����
�������
�
��������β ��
��������
]]β ��
� � ���∩ α ���α β� � ��������
�����
��������	�
���α ������������
�
�����(�
I�����
������������� ⊄ β ���� � �β ���I�
�	�������
����
���β ����������
������
����		�����������	�����	������3
�������	�
+�� ��� 
����� ������� 	���� 
����� �����
�
������ ���� ���� 
�
������� �� ��� ���
�� 
�����
������������
�����������������
�
�������
���������
� ���� � �
���� � �
� � ��	
⊂
⊂
∩
�
��
��
α β
α βs
s
/0102 α β� ��
������������
>������������
����
���$�����
�������� 
��
��������	��α ���β ����������
��������
�
��.�������
3, +�����������α β/≡ ��
�������α�≡ �β���
�����
����
��������	��������
�
�������������
��
�
��������β�
5, /��
��������������������������
���������
��������
��������
$���� 
∃ = ∩� �� � α β
1����
�]]�����]]������������
�]]�������]]�����
��������
�
�����
������	��	��!����	���
������������α�≠�β��α���β��������������
�
�������������α�]]�β�
�
�����
<^��1�����������������
��������������
	��
	��
���G>,�����������G=,�
�,�#����
������	����������������������
�,�+�����
������������	����
�����	������
������
�
���������������
��
�����������������
����������
�
�������
�,�+��	����
���������������������������.����
����
����	�����	�����
���
���������
����	�
���
��
	,�+��	����
����������
�
����������������	�
���� 
�
������ �� ��� 	����� �� 
�
������ ��� ���%
�����	��������
��
��������	
�� 
��������	��������	��	��������"
��������	��	�������	�	'(�����
���������	
���
'�������
�,�=�?���	�����
�
�
�������	���������
�,�=���
�,�>
	,�>
����������
��	
�
���
���� 2���	�	�����	���������������
8���
����
���������	������������
�����α
����	�������������
�����������
���������
�
�
��	�����
�����	������
�����	������
�����
���������
�������
�����
� � �
� � � �
� �
�
∩
⊂ ∈
⊥
�
��
��
⇒ ⊥α
α
α�
����	4������	��	�����������������
�����	����	�	�����
+������
������
�
��	�����
���	����
����
�����
������	�����
������ ���������� ��
�
�
��	�����
����
�����
���������
a ⊂ ⊂
⊥ ⊥
∩
�
��
��
α α� �
� �� � �
� � � �
����� �⊥α�
������������
1����	�
��������
����
�	����
������6���6C
�
���������� �� �������
����� �
������� 	�
��	�������6�@��6C��&���
�������������������
���
����������0���������
�
+�"��.�����
�����������
�	��α �����
����
�
������_���
�������	����
������
↔
�����
��
���.�
���
�����������������	���
�'���	�������
����
�
� (�
I������ ������ ���� 
�
��	�����
��� �
�����������������
�
������
�����������
�����
��������
�������	���G�,�
!���� ��6�@��6C���06�@�06C
&����
�D��������06����06C������� 
�� � ���
������	
�
�� � ���
��� ����
���
�
��
��
⇒ ≅∆ ∆
��
�
��
�	���������
�7������ ��
��������
��� � ������ ������� ���� �
�D��������6_� �
�6C_������� 
�� � ���
������	
�
��� � ����
��� ����
���
�
�
���
���
⇒ ≅∆ ∆
��������	
�� 
��������	��������	��	������� ��
��������	��	�������	�	'(�����
���������	
���
��
�
��
�	���������
�7������ ��
��������
_6�@�_6C�����������
����.�����	���
�'�	������
���� 
����� 
�
� ��� ��	��� 	�� 66C�� �� 
�
� _�
��`�	��������	��6���6C�����������
����
���
�
�
��	�����
���.�
1����.�������
�����������
�	��α �
������
	��
�
������.�⊥ �
���������⊥α �
����������.
8��� 
���� �� 
�
��	�����
� �� ��� 
����
����	��������
���D������
����G
�
��	����
��
�����
�������,�����	����
����������
���
����	��
�����
���� 	������	���������������
#���� 
������ ����������	��������� ��� ��
	����������������
����
�
��	�����
�������
��
�
�
⊂
⊥β
���
⇔ ⊥
α
α β
�
�����
<a��1�����������������
��������������
	��
	��
���G>,�����������G=,�
�,�+������
������
�
��	�����
���	����
��
���� 
�
������� 	�� ��� 
������ ������ ���� �� 
�
�
��	���������
�����
�,�+��	����
���������
�
��	�����
�������
������
���������������������
�
�������
�,�+������
���������
���������
�
�������
��������	����
����
�
��	�����
�L�
����	�	���
�
���������
�����
	,���
����
�����	�����
������.��������
2�����
����
�
��	�����
����
�����	�	��
'�������
�,�=�?���
����
�	������
������	�����
�����
�,�>
�,�=���
����������
�
��������α�
	,�>
�&��������	2����-����
<3�������
A B
C
D
E
F
GH
/���
����������
������
��
������
�D������
�01���0����0=���1�����1=��b����	���������
�
�D��������`��%��
�c
���������	��������	
���
����	�����������
����
��������������������	���������	����������������	���
<5� G8�����
�+�,�[�������������
�
���
����������9�
�
����������������
���	�����
��� 
���� 
������ ��������� �� ���� ��
����� �
������
� ��� ������ ��� ���� 	��� 
�
����� ��� �
�����
������
����!.
�����������	���
������
����	��������
����
�
����������������������
�������������	��F�
�
����
���������	������	
������������������������
����
���������	�������������������
�������������������	�
 ������
��������������
����!��������������������������
���������������	�� ������
�������������������������
��������	
�� 
��������	��������	��	��������
��������	��	�������	�	'(�����
���������	
���
<F� ��� �����
����� ��� �� � ��
⎯ →⎯ ⎯ →⎯ ⎯ →⎯
� ���� ���
��
����
�������������
���������0���1�	���
���
�������
������>�
	�	��
����������c�d�������
����
���������	"���������
#�$�� ���
������������������
����������������
⎯ →⎯
����
⎯ →⎯
��%��������������������
← →⎯
����&������������ α.
��������������
⎯ →⎯
�������&����������������������'
���
�����������
⎯ →⎯
�����
⎯ →⎯
����������������
������������
�������
��� ��������������������&��
��������������
(��
��������(���
������������	�� ������
����
<9� G=������+�,
�,�#������
�����
�
�������
�,�+�"���
�����
�����
�
��������������
����
����
�
������������
�����
����
����������
���
�������
�������	���
������G�
,���G��,����
�
�����
��
�������
���������
�)�%	�����������������
�
����	����������������	
�	������������
�����������������������������	��
�)�
�������������������������*�������������������
������
+�∈��
�+,�))��������������������������������
�������������������������������������������������
������������������������������������������������'�
�������������������������������������������������
�
�����
����������������������������������
�����-���..�������..���
<J� G>����
�+�,
�,� #�����
� ����	�� ���� 
���� �� ��� 
����
����
�
�������
�,�+�"��������
�������������	�����
���� α�
����
�
�������������e���
�������������
�
���
���
�����	��
�
�����������
��	������'����
���	������
�
������L�
������
��������
�)�/����������	���
������������
�
����	������
��
��������������������	��
�)�
#������	���
�����	������'����������������������
���α �����������
����������������������
�������+� ∈ β�������∈ β)����������
���������	�����������������������������������������	�
������������������������������������������
�
����α.
���������������������
�
���
<\� G=������+�,�+���	�	������
�������
�������	���������������
����
����$������π
��������
������
�����	��������	�����e���
�
�����.���������2�����
����
�
���������	�����π�
���
����������
�
��������
#����'���
0�	�����1��!�����	��������������
����π
���������	
��������,�����	��	������������
�����$�
��������
�������
����*����������
�
�����������
��,���	
��
������2	�
������1��!�����	���������������������,��
����
�
������
��������	
�� 
��������	��������	��	������� ��
��������	��	�������	�	'(�����
���������	
���
<^� G�81�+�,�/��
�������������
�
����
�������
����
���
�
��	�����
�������
�������
�
��	�����
������	������������
�����
���� 
�,������7��
�����������
�,�����
�
��	�����
���
�,�����
���
����
	,������
���������
�,�������
����
���
����
��
�
����α ���β ���������
�
���������'�����&�����
�
������
������������������
�
�������������������
������
��*����������'���2�
��������-�2
<a� G8!f��K,�#�	�����
�����α ������
����
������
�
�����������α,�
����
������ 
�,�
������
���������
����
�
��	�����
���α.
�,�
����������������
�����
�
��	�����
�����α�
�,�
������
���������
����
�
��������α�
	,�
������
��������
�����
�
��	�����
���α�
�,�
����������������
������
�
���������α�
����
��
�
�)�
�)��
�)�
�)���3�4	�
�	����
�����	����������������&�����
������	
�����α�
�)���3��� ������
�����������������5���'����
���
����������������������
��������-��
<H��G=������+�,�+���	�	������
�����������
����
������
�����α�
�,� #���
���� ��� 
������� 
�
�� �����
��
���
���������������������
�
��������
���
�
�
��	�����
���α�
�,� #������� �� ����� 
�
������
� ��� ���� 
� �
�
��	�����
���α�
����
��
�
�)�,�����!���������
��������������*����������	���
������,�∉����������-
67)�8������������,�	���������9�..���
:7)�8������������,�	����������⊥α�
;7)����
���������������������9�����'����
��������	�
�����
�)�4	�������'����������	
�����α �!���������������
�
���������������5��������������������, ∈���
��������	
�� 
��������	��������	��	���������
��������	��	�������	�	'(�����
���������	
���
3<� G=������+�,� +��� 	�	��� ������ 
�����
������
����
������0��1��#��!��+������������01#
�����
��D��������2�⊥ �(����2�⊥ �%����	����
�������
���������
�
��	�����
������
���� 
�, !�����!0 	, !�����1
�, !1���1� �, �1���0!
�, !0���0�
����������
33��G81+���0�,�+�"�����
���������
������
�
���������&���������	�����������
	�	����� 
�, ��	��
����
�
�������������%������	�����α�
�, ��	��
����
�
��	�����
���
���
�
���
	�����
���α�
�, ��	��
�����
����������
���
�
��	����
��
���α�
	, �.������
�����
�
���������
���������
�
�
��	�����
�����α�
�, �.������ 
����� �����	��� ���α� ���� ���
����
�
���������
�
����
��
�
�) ��
��<��!��������������������������
�
��������	�
����������������������α.
�) ��
��<���������������������
�
����α ��	���
0�	��
��+������
�
����α)
�) ��
��<�����!���
������������������������
��*�����+����������
)�������
�) ��
��<��������
�
�����������������
�
������	
��������������������α.
�)�"���������<�������������*������
35��G8=+1�
�+�,�1����	�
�����
��������
���
�����,��������
�	����
�����+��
�
�,��
��
��
������
����
�
��	�����
������������
������
	�����
���������������
������(���	��
�"��
�����
��������	��
�����,����
�����&�������	�
��������
��+�	����
�������
�"������
�������
	��+����
������	�����	��
�������"�����	���
��
"�������
���������	�������
������
1���
������������
��������������
���.��
	���
�	�����	�'�
����
�, ��
�"������
��������	�������������
	��
����
�	��
������
�����������
����
�, ��
�"������
��������	������
��������
��
������������
����
�, ��
�"������
��������	������
�
%����
�	��
������
��������������	��
����
	, ��
�"������
��������	������
�D�����
�	��
������
��������	
��%��
��
�, ��
�"�����	��������
�����
7�����
�	�
������
��������������	��
����
���������	2
�����$�������������
����	�������	�������������&
	���������������������	������
������*������������	�
�
�������������	
���=���
��������	
�� ��������� ��
��������	��	�������	�	'(�����
���������	
���
��������	
�� ���������
��������� �
����	
!��
�
1����	�
������� � ��∉� � �
��$����������
��.���G
�������
���������,��������� 
3�,��	������������
�������������
����
���
5�,���
�����������	�����	�����	��.�����	��
���������������������
����
F�,���	����	��	��
��$��������%�����%.������
	����
��$������
��������	������
��$��������������������
��	�������	�������34���
����!	�����������
���/��
��$�������������3������������������	���
�����������	����
�
�$����
����	
���������.��
b���	��������
�
�$����
����	
����
�����
�
���������
���������
�������2�����*�����
�
��*����(�	����������(���	����������������	�
��������
��������	������
����3��5�	��
b���	��������
�
�$����
����	
���������(��
	��������
�����������I������
����	�'����
���� ���� �� ������������
 �����
�� ��
	�-����
��
#*������	�����������)�*�����
����
��	���)����
��
�*�
��������	�
 ���	
��	��
 ������
���
��
��	��
 ���������
��	����������
 ��������
��������	�
 ���	
��	��
 ������
���
��	�
 ����������
G�������
 ��
�����	
�����"����#�
1����	�
���������2��
����������� � �≥� �
	��
��$�����������.���G
�������
���������,������
��� 
3�, 	������������
�������������
����
���
5�, �� 
����� ������	�� ��� 	����� 	��.�� ��
	����������������������
����
F�, ��	����	��	��
��$���������������	���
������������	����
��$������
&���������	�������������	���
����	����
�������
��������	�����	��������������
����
���
�����	�����
��$�������������	�����
���
�������� �� ����
������� 	������ �������
����� �
�(���	��	�������	��
�����
��
/�� 
��$������ �����.��� ���� ��
 3����� 	�
����	
��������	���	���
��$������������������
����	��
����	
���������
������	���
��$�����
������
�!������
	��
����	
��
�� 
������� 	��� ������ �� �� ��
�
�$���� 	�
����	
��
���$��
����%�����
���
&�	��
1����	�
�����������
�
�$����
����	
���
�����.�����
�����������2������������
���G����
��������������
�,������>����
�����������
���
������=�������������� 
>��?����g���=���@�3
������������
��
���	�����������������������2��
��	�
������=��
��������	
�� �����������
��������	��	�������	�	'(�����
���������	
���
#�
�����
��
�� � =�� @� 3�� &����� ����� �� ��
�
�$���
����	
�������
�	�'������2�����
��$��������
����	���������
������������ 
� �
� �
� �
� � � � � � �
�
�
�
� � �
=
=
=
�
��
��
⇒ − + = − + =
f��������
����������%���
�����	��
�
�����>�6�
%�
�����
�	��������������
���������"���%��	��
�
�
������
�
�$���������9�������G����
������"9���
�
���������9��
�����,���������
���
�����������
�����
�
��������
�
�$����	���9g�3�������G����
���
����=C�g�3�@�=���������>����
������������
�����,�
������
�
�(�
I������
�
������
�
�$����	��=C
��������C��
��������>C���
���������� 
>C�?���C��g��=C�@�3
��
��������	�� �� ����� ��
�
�$���� G���� �
���
��,����������	��
��
������G��	��,���������
	�
��	��������	�������
������G��	��,��������
	��������
������"%��.���������������������
�������
�
�$����������������������
��������"�
��
��������������� 
=��@�=C�g�3
���@��C�g�
�?���G���
������������	�
��,
>��@�>C�g�
�?�G��g�3,�G����
������������	��	��
��g�3���
������������	��,�
+���������	�� ������ ����
��� ��� �.
�����
>��?����g�=�������� 
>��?����g�=��@�h>C�g�
�?�G��g�3,i�?�h�C�g�
�?��i�g
g�h=C�g�3i�@�@>C�g�
�?���?�3�?��C�?�
�g���g�=C�g�3
����� 
>��?����g�=��@�>C�?��C�g�=C
1����
�
�(�
I�����>C?��C�g�=C�@�3����������� 
>��?����g�=��@�3
���%�����
����&�	��
��
����	��
����	
�������.������
�
�����
��
�
�$������������
������ 
>�?���g�=�@�5
�������>������2��
��	����
��������������2���
��	���
��������=������2��
��	��������	��
����	
��
������������
6������� �� ��
�
�$���� 	�� �������
����	
�� �����.�� ��� �������
� ��
�
�$���
����	
���������.�����(�	��G����>���
������
���
��������=������,���	����
���
��������������
=�������� ������� ���� ���� ��
�
�$���� ���
��
G����>����
�����������
��������=�������,�
�
���
������������
������ 
>��?����g�=��@�3
1��� 
>��@�>�����@�����=��@�=�?�3������� 
>�?���g�G=�?�3,�@�3
!���� >�?���g�=�@�5
����������
��
�������	��!���
������
�
����	������
����	
��
�����.����
�
����.������
����	
��������������
�����.�������������������������
������
�
������
3�,
�����	
�����������.� 
� ��
� ��
� �
� � � � ��	
���
���
=
=
=
�
��
��
− + =
��������	
�� ��������� ��
��������	��	�������	�	'(�����
���������	
���
5�,
�����	
�����������.�
� ��
� ��
� ��
� � � ���
� � 
��
������
=
=
=
�
��
��
− + =
��������
��
��
�������	���D�������	����	������������	�
���
����	
�������.��� 
+�@�G>�?�5,�j�9�
�������>������2��
��	����
��������
�����
D������
����
������������
1����	�
��������
����	
�������.�����
>���
����������
��������=�������
+�"�����������������������2��
���	����	���	��
������3��5�������=��
��
������������
+������������������	���D�������	�����
�������������	���� �+�@�G��?�5,�j�5�
�
��
����	����������������� 
� � � � �� � � � �� � � � �� � �� � ��
� � �� � 	� � �� � 	� � � � � �� � 	�
� � � � � � � �� � 	� 	� � � � 	�
� � �
� � �
� � �
� �����
= ⋅ + ⋅ + +
= ⋅ + ⋅ + + ⋅
= + + + ⋅ + + +
� � � �
� � � �� ��� ���
����� � � � � � ��� 	
����
 �� �� � � ��
 � � � ��
����� � � � � � � � � � �
� � �
+ + + =
= ⋅ ⋅
= ⋅
+ = ⇒ =
� �
����� +�@�G>�?�5,�j�9�
�&��������	2����-����
<3��G�81�+�,�b��������
����	
����������35
��
��������F<��
�����c
�, k�.��	
� 	,�E�����	
�
�, /����	
� �,�6
�	����	
�
�, #�	����	
�
���������	�
"�>�6:����>�;?
"�@���>���@�:�⇒���>�:?�⇒����������
<5�� G=������+�,� b������� ������ ���� ��
����	
�� �����.�� ���� ����� ��
������ �� ����
�
�����c�#����(�����
����	
���������������
���������	������
����
��
�
"�@���>���@�:�⇒ A�@���>�B�@�:�⇒���>�C
<F��8��
����	
�������.����������
�������
�
�������
�������������������	
������
����1���
��������2��
��	���
����������	����
������	�
����	
��
����
��
�
D�E ����������������+�)-
E����	�����������������	
������������F�G�;������
�����������������������	������	
������A�G��F���������
����������������'����	�����	������������������
������������������������	���*�H����2����-
:��>�F�G�;�@�A�G�F
:��>�;A���⇒�����>�6I
D�E ��������*'�������+")-
�����>�6?�����>�6I�������
��������2	
���������-
"�3���@���>�:���⇒���"�>�3�6I�@�6?�>�:
���������"�>�6?
���������	��>�6I���"�>�6?
��������	
�� ���������� 
��������	��	�������	�	'(�����
���������	
���
<9��8��
����	
��	���������
���������������
D������� ���
��	
�������	����D�������
������
	
������b��������
���������������������������
����	
�c
����
��
�
D�E ����������������+�)
��� ��������������������C����	
��������'�������'
C�G�F������ ��������������������:����	
��������'������
'�:�G�C��
�����������������������������	���*�H���
�����-
:��>�C�G�F�@�:�G�C
:��>�;?���⇒�����>�6C
D�E ��������������+�)-
�
���"�>�J�����>�6C����"�3���@���>�:�������-
J�3�6C�@���>�:���⇒�����>�6?
���������	���>�6C����������>�6?
<J��8��
����	
�������.��
������\���������H
�
�������b�����������	�����	�	���	���D����
����	����	�����������c
����
��
�
� �
� �
� � � �
� � � � � �
=
=
− + =
�
��
��
⇒ − + = ⇒ =
����#�>�+"�3�:)�K�F���������
����#�>�+C�3�:)�K�F���>�6:
�����-�����#�>�6�?I?L
�����	
����������	
���
����	)�!������
8�� 
����	
�� ����
����� �� �(���	�
����	
��	�������������	� 
3�, ��	��� ��� ������ �7�� �� ������ �2��
�� 	�
�
������
5�, ��	������D�������
����	
������7��������
����2��
��	���
������
�
������
/� (�.��	
�� 	�� ����
�� �� ��� 
����	
�� 	�
��������
���
������
���� 
=�@�\��>�@�a����@�35
>�?����g�=�@�5
�
��	�������������7��9��
������
�
��	������D�������
����	
������7��F��
������
��
�
D��	��	������
�����������
����	
�
	����������
���
����
����"������
���� 
=�@�J��>�@�J����@�a
>�?���g�=�@�5
6���������������9��
������G����,��������
����F��
����������������������
�����������9
�
��������������������F��
������
����	4������	��	������
!.��������������������������������������	�
����	
���	���������
������������
8���	�� ��� ���	������ ���� 	����� ��
��
�����	���
�
����
����	
��	��������������� 
3�, >�?���g�=�@�5�GE,
��������	
�� ��������� �!
��������	��	�������	�	'(�����
���������	
���
5�, ��	������	���=��������������
�������� ��≥ �
��� ����� ��	�� �
����� ���%� ��� 	���� ������
������
� � �� � ��
�
����⋅ = ⇒ =
F�,���	�����	���D�������
����	
��������
���
����� � �≥� � �� �������	���
�����������
	�������
��������������
� � �� � ��
�
���⋅ = ⇒ = � �
+���������	��GEE,���GEEE,����GE,������� 
��
�
� � ��
�
�+ =
#���	��	��
�
�5� 
�
�
� �
�
�
�
�
�
��	
+ =
+������������ �≥ ��� �≥ ����
����������
����
�������������������������
�������F�����
���� 
� � � � �
�
�
�
� � � � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
> ⇒ ≥ ⇒ ≤
> ⇒ ≥ ⇒ ≤
�
���
���
⇒ + ≤
�����"� 
�
�
� �
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
� �
�
�
�
�+ ≤ ⇒ + ≤
����������
�
��
%������	�����GE>,��
�������
����2��
��
��������
1�����$���������������������
����	
���	�
����������@�F������@�F�G�����������������������
����	
��	���������� ��������
�����
�������
�
��	
������
�D�����,�
������
3�, ��
����@�F�G��
��	�����������
��	
�,�
!��GE>,������ 
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
+ = ⇒ =
������ �
�
�
�
� �> ⇒ <
!��������@�F������@�9�������@�J�
5�, ��
����@�F�G��
��	�����������
�D�����,�
���GE>,������ 
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
���	�
 �
�
�
�
� �
+ = ⇒ =
> ⇒ <
!��������@�F������@�9������@�J�
K������	�����
������	���������
�	�����
3;� �� ��� 5;�� ������$���� ���� ��� 
����	
��� 	�
�����������	���
����	���
�����
�
��� G����,
	�������������.������	���
�
�������������������
������������������������	��
����	
���	���������
����	5�	���������	��	������
+����	�� �� �� �� 
�
�� ��	�� ��� 	��� �����
����	
���	����������
�	�����	���
���%����
����	�� ��� 
�������� EE�� EEE� �� E>� ����	��� ��
�������� ����
��
�
�������
�
����@�F�����@�F������� 
���E> 
�
�
� �
�
�
�
�
�
� �+ = ⇒ =
���EE � � �
�
� �= ⋅ ⇒ =
���EEE �
� �
�
� �= ⋅ ⇒ =
�
���	��	��	����������	�������� 
��������	
�� ����������"
��������	��	�������	�	'(�����
���������	
���
'����	
��������(�	
���
#����������� 
����	
��� 
�����
��� ���
����	
���	������������"�������������
��$�����
�����
�������
�����������"���D�������
�����
	
�������������
�������G������	���
�
���
�
�
������,�
k%���������
���	��
����	
���
�����
���������� 
6 ������	��
��*����&���������������
�D������
��`��%��
���
6 5�
��	��
��*����&�����������������	
�	��
6 �����	��
��*����&���������������
�D������
��`��%��
���
6 	�	����	��
 ��*����&� ��� ������ ���
���%������
�����
���
6 ������	��
��*����&���������������
�D������
��`��%��
���
�&��������	2����-����
<3� /� (�.��	
�� 	�� ����
�� ����.�� �� ��
����	
��	��������c
����
��
�
E�������������������������	
������+����;��������)
���������	������	
�����+����F��������)�
<5� /� (�.��	
�� 	�� ����
�� ����.�� �� ��
����	
��
�����
c�d����������
����
��
�
E������������������$��	����
���������,
��������������
����������
0���������	
������������	���������������
��������	
�� ������� ��
��������	��	�������	�	'(�����
���������	
���
��������	
�� �������
������
�
������&	�������
������������
����	
�������.����������	���
����������
��$����������
������������	�����
������ 
�
������� �� ��� 	������ ������ ���
�
������
�����
&������
������������� 
3�,� ��� �
�D��������01� ���C0C1C� G
��$�����
����
������� �����	��� ��� 
������ 
�
����
���,��������������	��
�����
5�,����
�
������
������00C�C��100C1C����11C�C
G	�����������,��������3����
���������	��
���
���
F�,������	���	���
��$�����������������������	�
�������0��01���1���C0C��0C1C���C1C��������
�������
	��
������	��
�����
9�,���� ��	���	��� ������ ����
�������� �7�����
�.�
���	�	�������	���������������������
���������	��
�����
J�,���	���D��������
�����
������	������������
�������	��
�����
����������
1��������
����������
������"���
�
��	������
�������
������	�����������������	�	����������
	�������������
��	��
������&������������������
����
��������
��D��������������������	������
���
����
�
��	�����
�������
������	���������
���)�����	
���
���"	
��
�
*
�
���
/��
������
�������������	�����
	�����
���
��$������	���������
������
- ���
��������
�������
�����	����������
���������
�D�������
- ���
����������	
������
�����	������
�������������	
��%��
���
- ���
�������
��������������	����������
��������
�����������
- ���
�������(�.�����������	����������
��������(�.��������
b���	������
����������
����	�����
����
��
���
�
��	�����
�������
������	���������
��
��������(���	��	�����������������
%
���
	�
���4+���
/��
������
�������"����������������4*����
��*������������(���	���	���������
��*�������
�
������
��������	
�� ��������
��������	��	�������	�	'(�����
���������	
���
���"�+�
����	)�!������	�	���������
1���������
��������������	�����������
���� ���	
�	���� /� ����� �� ��� 
����
���	
������
� 
�����
� ��"�� ����
�� �� ������ L
��	�	��	���
�����	�������
/������	������
�������
������	����	�	��
�
������
- ��� 	��������� 	�� ����� ������ ��	��� 
 � �
��������	���������	�����	
�	���	����	��
������	�	������������
�
������������	�@�
 �
- ���	���������	���������	���� � ��
��� 
	��@�
��g�G
 � ,��@�F�
�
���������	�@�
 �
����		6���
����
�
�$�����	�����������
�������	�������
���	
�	�����������������������1(��������
��	�	��	�������
�
�$����	��%
���	�������
��%
���	��������	
�	��	����	��
���
������
������%
�����	����
�
�$����	����������	���
���
������ 
����@���\
�
��������	
�� ������� ��
��������	��	�������	�	'(�����
���������	
���
����		7�����
��
�����%������	���������	������I��	��
�	�������� ����� ���	�	�� 	�� ��	�	��� ��
�����	���
���������%
�������������������	�
�
�����3����
��G3��,������������3����
���2�
�����G3���,����������	���
�����3�����$����
�
G3���,� �����������3�����$����
���2����� G3
���,����������	���
�����3�	��$���
��G3�	�,
�����������3�	��$���
���2�����G3�	��,�
1����	�
��������
����������	���
�����F
����/���
���������������)�����*�5^������
	���
�����3��������������������������5^�����
#�� ���� ��
��� ����
����� ���
������ ���
��������	���
������������������>�	�	��
�
 
>�@�
�
����
�
	�	�� �����
����		)�!������
1(������� 	�� 
�
�����
$
�	�� �� 
����
��"�������������
�
������
������	�������
���
��	��� ��� ������ 	�� ��� 
�
�����
$
�	�� ���
�
������
�����
�
������
����		��������������	����	�����,���
1(�������	��
�
�����
$
�	��
����
��D��
����� �� 
�
�����
$
�	�� 
���� ��"��������
 ���
���)�*������ 	����� ��
���� ��	��� ��� ����� ����
����������
��D��������!�������������(���	�
	�������	��
������
������������������4���
	�
���)�*����
#�'�������������
�
�����
$
�	��	������
��
���������������������	������������
�
�������
���� ��� ��	�	��� 	��� 35� �
������ ���� ������� �
�������������	������
��	�����������	������	��
�
7����	�	���
#�	$��%�����	��	��
��������������	���&�%���
&��
�
�����
$
�	��	������
������	�����
�����������������"���	����	�����	���������	������
�01#���	��
�
�����
$
�	���
��
������������
��������	
�� ���������
��������	��	�������	�	'(�����
���������	
���
&���
�D�������01������� 
�1��@��0��g�01�
���������
� � �
�
� � �
= +
&���
�D�������1������������@��1��g�1��
���������
� � ��
�
� �
= +
1����� � �
�
� � �
= + ������� 
	��@����g����g������
	��@����g����g���
##�	'���	�����	()�*	��	��
��������������	���&�%���
+��	��������������	���������	�����
�
����
��
$
�	��
��D����������%
����	����	��
�
�	�
�������
��������� �������������
������
�
�@�5���g�5���g�5��
��
�
�@�5�j�G���g����g���,
###�	+�����	(+*	��	��	��������������	���&�%���
1����	�
���������������������
�
�����
$�
�	��
��D������	��	���������9�����F������5����
&�����������������
�
�����
$
�	�������
5�����	���	�������(���	���
���������%
�����
���������	������	��������9�j�F������(���
1�������������	����	�������(����3�������
�������	��
�
�����
$
�	��� 
>�@�5�j��9�j�F�@�59����
+��	��������������	���������	��
�
�����
$�
�	��
��D������������ 
>��@���j���j��
��,'������
����������
+��	��������������	���������	�����
�
����
��
$
�	��
��D������������ 
G��g���g��,��@����g����g����g�5���g�5���g�5��
1����
���g����g����@�	�
�
5���g�5���g�5���@��
������$������� 
G��g���g��,��@�	��g��
�&��������	2����-����
<3� b�������������	����������	��%
��
J9�����c
����
��
�
#������
��������������	���������-
�� �� � �� �= ⇒ =
���������>�;���
� � � ��= = ⇒ =� �� �� �
��������	
�� ������� ��
��������	��	�������	�	'(�����
���������	
���
<5����	��������	�����������	����������
��	�	�� � � �����b������%
���	������c
����
��
�
#������	��������������	���������-
� � � � � � ��
� � � � �
� ��	 ��
� �
�
= ⇒ =
= = ⋅
∴ =
�?;���	������������6����������������	���	�����
&�������	���������	���������J������4	�
�'���&���
����
�����	��M
����
��
�
#��������������������	���������-
� � � �
� �� � � � � �
� �� � � � �	
�
�
�
� �
� � �
+ = +
+ + = + ⇒ =
= = ⋅ ⇒ =
� �
<9��&��������	���������a�����������	���
�D����� 	�� ����
�� G
����� 	�� ������
�� 	��
	��������,����
�������	���	�������
����c
����
��
�
#�����
��������������	���������-
N O N O� �� �= ⇒ =
����>��,��@�,��
����>�+�)��@�+�)�
����>�:��
∴ =�� � �
<J� &���
�
�����
$
�	��
��D������	��	��
��������F�����9������J������������
 
�, ����	�	��	��	��������
�, ��%
����������
<
�, ���������>�
����
��
�
�) ���>����@����@���
���>�;��@�F��@�C��>�C?
���������>�� ���
�� � ��� ��� ���
� � � � � � 	 � � 	
�
��
 � ����
�
�
�
�
= + +
= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅
=
�� � � � �
� � � �
�
��
 � 	����
= ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅
=
<\� ��%
���������	������
���	
����^ 5<�����
��	��������	�������������	��5<������������
	�������	�����������F9�����1������
����	��
��������
����
��
�
#�������>�:?�������������
��������������������������
�����-
��������	
�� ���������
��������	��	�������	�	'(�����
���������	
���
���@����>�:?� +P)
:���@�:���@�:���>�J:? +PP)
���- ��@���@���>�;F
+��@���@��)��>�;F�
� � � ��� ��� ��� ����� �
��
�
���
�
+ + + + + =��� � ��� ���
F??�@����@�J:?�>�66CA
���>�;A
�����������>�A���
2�����
� � QRR
� � ST
� �+ =
+ =
�����
U���
*���������������������������-
��>�6A��������>�6:�����	
��>�6:��������>�6A���
2��������������5������������������-
6A�����6:������A���
<^� 1������
����������	�����
�
�����
$�
�	��
��D������������	�����������	��������
����
�
�
����������H��35���5<����������	�������
��	��3<<���
����
��
�
���>����@����@���
6??��>�+:?V)��@�+6:V)��@�+BV)�
6??��>�A:CV�
�������:CV�>�6??�⇒ �V�>�F
2����� ��>�:?�K�F�>�I?��
��>�6:�K�F�>�FI��
��>�B�K�F�>�;A��
"�>���K���K���>�I?�K�FI�K�;A
"�>�6;I�:F?���
<a��G>����
�+�, ��%����	�����
���
���I
���
�����
���	�����
�
�����
$
�	��
��D�������	�
���
�������F<�������
��
��5<�������������
����
�� 	�� 3<� ��� 1��� �� ������ 	�� �(����� �� �
����
��3�a<<����
����2������	��%����	��
���
�
���I
������
�
�
������%����
�����������
��
��
���I
�����������������
��	� 
�, 5�� 	,��a��
�, F�� �,��H��
�, ^��
���������	
P�����
���������*�
	������&�	����������*��1���
�������6?�K�:?�K�;?�>�A�???�������1�����*���������
���������A�???�3�6�I??�>�F�:??�����#�����(����
�	��
�����������
��&�	��������������������*��1����������
(�K�:?�K�;?�>�F�:??�⇔ �(�>�J���
<H��G=������+�, #�����������	������$����
�����
���	�������������
��������	��	��3<
�����\�������������	���"������L�����������
�����	��������$�����$���	�������	�	������
���
�
�����
$
�	��
����	���
������a�����a���
��!�����/�����
�	��!�� 
�, 3\ 	,��3H
�, 3^ �,��5<
�, 3a
���������	%
,�
����	����������*�
	����������
�
��0�����'���	�
=����������*�
	���������	����
������
I�K�I�K�!�>�A��@�6?�
AF�!�>�:6A�@�6�???
AF !�>�6�:6A�⇒�!�>�6B
��������	
�� ������� ��
��������	��	�������	�	'(�����
���������	
���
�����
�� �
�����"
�
	
��
1����	�
����� ��� 
����� 
���������� �
��������������%����
�
�
������
�
�������	�
��	����	���	��������	�'�
��������
�����
�������������������������������������
��
��	���������
��
�����	��
��������	�'
������	����	���	���
�����������������	�
�I��	��
�
���������������	��
������
�������
1����	�
��������
��	���� ��I��	���7���8
��"����������7����������%
����������������	��
���� ������ 
������ 1����	�
����� ���	�
�����������
�
�����β�
�
������������
��
��
���	�����I��	��������������	��������%
���
+����������
��������I��	���7���8�
�
�
���
����
�
��������	����	��������	���D�����	
���
����	��
�
�	��
��������"���$��������	�
��������I��	����
��	�����7���
%��������
�������	����
��
��	�������
��	�����8�
1�������������	��7���������L������	������
������	���
���������I��	���7C������������	��8
��������L������	�����������	���
���������I���
	���8C������I��	���7���8��7�����������������
��
�
��
�	������ ����������
�	����������
������
��������4���
	�
9��������� G=
�������
0��������
��1������
��3JHa�?�3\9^, 
+�"��� 	���� �I��	��� �� �� 0�� ��"��� �����
�����������	�������������
������+�
��	��
������
�
�������������
��
��
��
��0�	���
�����	����������	��������%
���
����������I��	�������0��7�����������������
���,�	������������
��
-�
	.���
1����	�
��������
���������	������
��(
��%
���	�������0��@�+�������
�
���
$
�	��
��
�D���������	������
��(���%
���	�������0��@�+�
��������	
�� �������� 
��������	��	�������	�	'(�����
���������	
���
1�������������������	�����I��	����
�
������
���
�
�����β�
�
����������
��������������
���%
���+��
�	�������
����
�
����
���$
��
	��1������
��������
����������������������
���	��
�
�����
$
�	��
� �
� �
� �
=
1����� � �
� �
�
= ⋅ ������"���� � �
�
�
= ⋅ �����
����VP
�
�@�+�j�(���������$����� 
>�@�+�j�(
9��������
/��������	�����
���������
�	���
	��%
���	�������
������	�	��	������
��
����������
[�
���$����
���
��������������	�������
���
�
�����
�	����
�����	�������
�����	�
��%
���	���������
����
������	�	��	���
����
����
���	��
�����
���>�@�+�j��
�
�����
1������
�������������
�	��
�
���������
������������
���	�����
��������	
������
��	�����������	���	����������
��
/���
��
����������
������������������
����
�
�'���
��D��������������
����	��\���
��%
���	�������G��,�� 
�
��� �
�
� ���
�
�
=
+
× =
� �
����������������G>,�	��
������ 
>�@����j�(�@�3J�l�\�@�H<���
'��/��
���,�	���������
��
�
��(�	
���
+������� ���� ��� 
����� �� �(���	�� 	�
�����
�����	����
���������������
�����
�
>����� �������
� �� %
��� �� �� ������� 	��
����
���� 
������ 
�����
�� 
 ���	������	�����,����	��,����
1����	�
����� ��� 
����� �
�������
� 
��
����
������
�����	���������������
��5�
#�	������������� 	
�
�
� � �
�
�
� �
�
�
=
⋅
=
⋅##�	 ����� ��
����� 	���
���@�F�j��������������
���@�F�j�G�(,@�F��(
��������	
�� ������� �!
��������	��	�������	�	'(�����
���������	
���
###�	'���	�����	()�*
�
�@����g�50
�
�@�F�(�g��
�
�
� �
�
�@�F�(�g�
�
�
� �
#+�	+�����	(+*
>�@�0�j�(
�� �
�
�
� �
⋅
�
�����
!�����
����� �
�������
� 
�����
�� ��%
��
	���������H � ��������%
�������
��������
�
���	�
%
���	��������1������
����������	�����
�����
� � � �
�
� ��
�
�
= ⇒ =
!���� ���@�\��
���@�F�0
��� � � �
�
�
= ⋅
� � �
�
�=
>�@�0�j�(
� � �
�
�
�
= ⋅
� � �
� �
�
=
⋅
⋅
� �
∴ =� ��
�
��
 ���	������	8������,����	��,����
1����	�
����� ��� 
����� ���	
������
�����
������
�����	���������������
����
#�	������������� 	
�
0�@���
##�	 ����� ��
����� 	���
���@�9�j��������������
���@�9�G�(,�@�9��(
###�	����� 
�
��� 	���
�
@����g�50
�
�@�9�(�g�5��
#+�	������� 	��
>�@�0�j�(
>�@����j�(
�
�����
1������
� �� %
��� ������ 	�� ��� 
����
���	
������
�
�����
�	���������J9���������
���	���������
���������
���	������I��	�������
	��
��	����	�	��	���
�����	�������
>�@�0�j�(
>�@����j�5��@�J9
5���@�J9���⇒����@�F���
��������	
�� ��������"
��������	��	�������	�	'(�����
���������	
���
����� (�@�5��@�\���
!���� �
�@�5���g�9�(
��
�@�5�j�F��g�9�j�F�j�\
�
��@�H<����
 ���	������	%�&�,����	��,����
1����	�
����� ��� 
����� (�.������� 
��
����
������
�����	���������������
��5�
#�	'���	��	,���	(-*
��� �
�
⋅
⋅
�
��
�
��
�
� ��
�� �
�
�
##�	'���	�������	()�*
���@�\�j��������������
���@�\�G�(,�@�\��(
###�	'���	�����	()�*
�
�@����g�50
� ���� � ��
�
�
� �
	
⋅
⋅
�
��
�
��
� ���� � ��
�
�
⋅ �
#+�	+�����	(+*
>�@�0�j�(
�� �� �
�
�
�
⋅
�
�����
&���
�����(�.�������
�����
����%
������
��
�����^Jm�	��%
���������
1���������
�'������
�����
����� ����
������
�
�����	�������
���
���@�\��(
A ah aT = +� � �
�
���@�^ Jm�	���
� �
�
� � ��ah ah a= +� �
��
�
� �
�
�
�
� �
��
= ⇒ =
�&��������	2����-����
<3� Ge��n��'���+�,�8��
�����
�����
��
��
������
� ���� ��	������ �
������ ����
������� �
9a����	��%
�������
����+��������������
�, 3\��� 	, � � ��
�, F5��� �, �� � ��
�, \9���
��������	
�� ������� ��
��������	��	�������	�	'(�����
���������	
���
����
��
�
���>�;�K����⇒�;���>�FI�⇒����>�6A�⇒���>�F��
"�>����K�W
���������	2
<5� 1�������������
�������
�����	�������	�
���
�����(�.�������
�����
�������	�����
�������������9����������
�
�$��������
�����35����
����
��
�
� �� ��
�
�
� � �
�
= ⋅ = ⇒ =
= ⋅ = ⇒ =
�
��
��
� �� �
� �
�
�
� �
�
�
�
U���
*��������������-
��>� � �
�
� �
�
� � � �=
��������
���������������>�
� �
�
�
�
�	���>�� �
�
�
<F� Ge��n��'���+��5<<<,�+���������	���D��
�����������
����	����	������������	�����
���
�����\�9a<o�����������2��
��	����	���	������
	��
������
�, a 	,�35
�, H �,�3J
�, 3<
����
��
�
#������	��� ��������
�����������������������
���������������	�	��������
���������	������	
������
�	����������	��������
0�����������
������,����������
������������	
�������������������������	��������'
��K�;A?L�@�:�K�+��3�:)�K�6I?L
�����X�������������K�;A?L�@�:�K�+��3�:)�K�6I?L�>
>�A�FI?L�⇔ ���>�6?
���������	
<9��8��
�����
�����
�������������������
�����	���
��������#���
�����������
��	��
���
��������	�����������
�����	���������	����
����
��
�
��	�*�
�����>�∆�������*�
	��
"��@�"	
(W�@���
� �
�
� �
�
�
⋅ =
W�@� �� �
�
��������
��@� �� �
�
��������	
�� ��������
��������	��	�������	�	'(�����
���������	
���
<J� G>����
�+�,�8�� �������
�
�� �
�����
	��
��.�����������
���	������
�
��	�����(��
��%��2�����Y���W�
�
����������
�
�����
$
�	��
��D��������2�����Y��W��P���Z���
��������"�������2��W���P�������
�D������
��
�D������G����D������
���������
�����W���D��
����������
�����E�������������α�@��
�
�
�������
�
�
�$��������
���	�����������
%�
����	��������
����
���� ��
�
�������'����� �$���	��� 1�	�
���
�����	
�	��
����	������������	��5����
��
	����
�
�������'��������"��
������Kp�5�<<���
���
���+����	����������(�>�F�����2�@�\����
�%�@�9����	���
���� 
�, �����	�	���	��2P���WP<
�, �� %
��� 	�� ��
�
�$���� �� ��
� 
����	�� �
���������
%�����������
�����
����
��
�
�) E��������	
��������	
��!kE���������	
������
���*'������W��2W�>��(�>�;������
��
�>�����α ⇔
⇔ = ⇔ = = − =
� �
�
� � � �� �
��
�� ����� ��
�) ��&��������	����0������������������'���	�
�=
���������&���������������	
����(
%���(W2�
%
Y����%�2��2�ZP��������&���������������	
��
������	
���2WP���YZ��[�����'���	�
���F�K�;�@�A�K�;
@�A�K�;�@�F�K�A�@�F�K�C�@�
� �
�
� �
�
⋅
+
⋅
�>�6?F�����#����
������������������6?F�K�:�K�:�>�F6A�������
��������	
�� ���&����� ��
��������	��	�������	�	'(�����
���������	
���
��������	
�� ���������
���0����
	
�
���
����	)�!������
1����	�
���������
������
�������������
��.���������������	������	�������
����������
�����>���
��	���1(�������	�����)��	�
�����
����
�������	����	�������������������
�����.�
���	�	�����>��������
������
�����
	��
������
���������G
��$����,�
����	���������
&��
�
D��	��	������
��������������������
��������� 
- (!�����
	�
���)��	� �����
�����	��
�
D���
	������
�����>�
- 8��� � �� ����� 	�� 
�
D��	�� �� �� 
��$����
�01#!=�
- 7����� �������
��	��
�
D��	������	���D����
	����
�����>����
�����	�������
- 7������
	�
���� �����
������	�������������
��	���	��
��$�����	�������
- 7������
�������� �����
����������
����������
�����������������������
�����>�������
�
������	��
��$�����	�������
- :����
�������� ��������������
������������
��
D������� 	���
����	��� 
���� ��
����� >� �
��	������	����
������	�������
- ;����34���
������� �����
�
�$��������
���	�
���� 
�
D��	�� �� �� ��
�
�$���� 
����	
���
��
��	��
�
���	����������������
����
- ;�����
 ����������� � �� ������� �
�����
�
����	������
�
D��	����������
�������	���
��� 
�
D��	�� ���� �������
� 
����� 
�
��
�����L����������
����	9�����������
/� ����� 	�� ���� 
�
D��	�� �� 	�	�� 	�
���
	�� ���� �� ���� ������ ������� ������ ���
������.��
��� 
- ��
D��	���
�������
 ��������������
�D������
- ��
D��	�����	
������
 �����������������
	
��%��
��
- ��
D��	�� 
��������� � �� ����� �� ��
���%�����
��������	
�� ���&�������
��������	��	�������	�	'(�����
���������	
���
����	������!������
8���
�
D��	��
�	����
�����������	������
����� ��� ���4+��<
 �����
��� �� 
�"����
�
��������	����
��������
����
�����	�������
��"��������
��G��
�������
�,�	���������������
��
D��	��
�������������$���
��
D��	��
����������
���
�������	�	�&
����
����������
����	������
�
D��	��
���
������	�������
�������
1(�������	�����)��	�
��*����������
�
D�
��	���
�������"�������������
��$������
�����
���
1(�������	����=����
	�
���)��	����	���
�D�����	����
�����	��
�
D��	��L���
������	�������
�� /��
�$
���
	���/��
�%��
	
��%
�������
���	������
�
D��	������%
���	�
������
�
�$��������
�������������������	���%
���
	�������������
����
��%
���������	������
�
D��	�����������	�
%
�������
���������%
���	�������
1����	�
���������
�
D��	��
�����
����
�
$���
��	�������5
���
I�����	��������� �
�
I�����	��
�
D��	����
� � � �
�
= ⋅
⋅
=
�
=
⋅
⋅ = ⋅ = ⋅
� �
�
� � ��
�
�
�
�
�@����g�0�@�
�j���g
+ ⋅
⋅
= ⋅ + ⋅� � � � � ��
�
����� ���
�@��G��g��,
��������	
�� ���&����� ��
��������	��	�������	�	'(�����
���������	
���
�� ,�	���
����	4������
#����
�
D��	������� �7������
��� ��������
������	��%
������������7�����������������
������������&
1����	�
�����	����
�
D��	���	�������
����
��k�������������	��������%
���+�������
��
��� �� ����
��� +�"��� +�� �� +�� ��� %
���� 	��
�������� �
�����
����� ���� �������� ��
��������
�������	�����I��	���
�
����
�����L
	���D�����(�	�����
������
�
D��	���
��
�
��
�	�������(�����	����I��	��������
���$���� ���� +�� @� +��� 
���� 
���$
��� 	�
1������
��� �7�� �������� �������� ���� 	���
�
D��	���
����	��������	�����,����
/� ������� 	�� ���� 
�
D��	�� �
�������
� �
�������������
���	��
�	����	��%
���	�����
�����
������������
��
� � �= ⋅
�
������������&
1����	�
����� ��� 
����� ���� �� ����
��� ����� �� ����
�� 	�� ���� 
�
D��	�� �
����
����
�
>�����	����
�
������
���������
7��
��
D��	���G3��5���F,�������
���������
���������
�
��
���
������������
7��
�
D��	����7�������
�����������
��������	
�� ���&�������
��������	��	�������	�	'(�����
���������	
���
���
�
D��	���3��5��7������������������
���
������������01���#!=��7��%
������������������
���
�
D��	���
�������������������
��G��
I�
�������
��	��
����,�
����� �>��@�>��GE,
/���
���������
�����
�
D��	���5���F�
1����	�
����� ����� ������ ��� �
�D������
=!1� �� 01!�� ��� %
���� 	������ �
�D������� ���
��������
������	�����	�������)����	�*�	������
01=!�	��
�����
�����	���������
�
D��	���5���F��7��������
�������
��G	���D�����	����
�����#����
�����	�
�����01=!�	��
����,�
����� �>��@�>��GEE,
!���� �>��@�>��@�>�
��
����������������	����	������	���
�
D�
��	�������������
�
�
�	���������	��
�����
��
������
��������������
�
D��	��G3,����
�� ������ ������ �� ������ ����
�� 	�� 
�����
������$������� 
� � �
��
�
�
= ⋅ ⋅
����	��������	8���8���
/��������	���������
�
�
D��	�����������
�����
���	��
�	����	��%
���	����������
��������
��
������������&
1����	�
���������
�
D��	���������
��
����
�
D��	���
�������
���������(���������
�������
��������������������%
���+��
&�������������
���������>��@�>���1���
���������	��
�
D��	���
�������
�� 
� � ��
� �
=
⋅
6�������� 
� � ��
� �
=
⋅
�� �1	
����&����
�
����	4��������	��,����
1����	�
����� ��� ���
��	
�� 
�����
>�01�	���
�����������	�	���&
��������	
�� ���&����� ��
��������	��	�������	�	'(�����
���������	
���
�������
��������	�����
��	
�������
�D����
������`��%��
���	����	���������� 
� � �
�
= ⋅ = ⋅� � �
�
�
∆
∴�� �
�
=
� �
&��∆>��������� 
���@�
�
�
�
�
�
�
⋅ ⇒ = =
� �� � �� ��
��>��@�����
��k
>���@�>���g����
���@�Gk,��g�
� �
�
��
��
�
�� ⇒
⇒ = − =� � � �� �
� ��
�
�
�
∴ =� � �
�
/��������	�����
��	
����	�	��
�
 
� � �
� �
�
=
⋅
=
⋅
�
�
�
�
�
�
�
∴ =� �
� �
��
����	5�������	��,����
1����	�
����� ��� �����	
�� 
�����
�01#!=�	���
������������	�	���&
�������� ������	�������	
������ �
�D������
��`��%��
���	����	���������� 
� � �
�
= ⋅ = ⋅� � �
�
�
∆
∴ =� �
�
� ��
+��	��/�������
��	�������	
���/�������
��������
��	�����	
�	���0=#������� 
/��@�/0�@�
�������� �
�
�
�
=
����������������	�������	
����	�	��
�
 
>�@�5�j�>���� �!�
�
� � �
�
�� �
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
∴ =
⋅� �
� �
�
����	4��������	���/�����,����
1����	�
����� ��� ���
��	
�� �
��
�������
��
� >�01� ���� ��� �
������ 	�� �
��	
�� �
��
��
�D������	����	�	�����������
��������	
�� ���&������ 
��������	��	�������	�	'(�����
���������	
���
��
���������
�������������	������I��	��
�	�����������%�������������>01���������
����
����
%�>���#����������
� 
� � �����= ⋅
�
/�	� ��
� �
���
=
⋅
�
���>��@��
f��� ��
� � �
=
⋅
⋅
�
�
∴ =�
���
�
�&��������	2����-����
<3��8���
�
D��	���
�������
�
�����
����
�
I�����������	�	��J����������������
����
� � ����1������
���%
�������
�������%
��������
	�����
�
D��	��
����
��
��
� � � � �
�
�� � ��
�
�
= ⋅
⋅
=
� � � �� �
� � �
�� �
�
= + = +
⋅� �
� �� � ��
�
�
=
<5��1������
����������	������
�
D��	�
�
�������
�
�����
������
�����	����������
���
�������
�����	��	��� � ������3<�����
��
�����
��������
����
��
��
�
�
�
� �
�
� �
�
� � �
�
� �\� � � �
�
�
W��@�U��>�6?�
∴�W��@�A��>�6?��⇒ W��>�AF
∴�W�>�I���
� � �
�
�
=
⋅
����-��
� �
�
� � �
��
�
�
� �
�� �
� �� � ��
�
�
=
� �
�
��
�� �
� ���
�
�
� �
<F��8���
�
D��	�����	
������
�
�����
���� �
����� 	�� ����� a� ��� �� ��� ������ ����
���
��
����\<o�������������1������
���%
��������
�������%
���������	�����
�
D��	��
� ����
S
� �]= =
����A?L�>�
�
�
��������	
�� ���&����� �!
��������	��	�������	�	'(�����
���������	
���
�
�
Q
�
� � ��= ⇒ =
� �
��
�
� � �
�
��� ��
�
�� � � �
�
�
� � � ��� � ��� ��
� �
� �
= + = + =
<9��1������
����������	������
�
D��	�
���	
������
� 
�����
�� ���� �
����� 	�� ����
� � �����������
����������
������
���	��9Jo
������
�����	�������
����
��
�
� �
�������	 �� 
���
� 
 
� ��= ⋅ =
���FCL�>�
�
�
� �
�
� � ��∴ = ⇒ =
� � �� ⋅�
�
����-�#��>� � � �� ��
�
�� � =
� �� �
�
�� �\�= ⋅ =
<J��=������+�
8���
�
D��	��
�����
��������������
�����
��������� � ��1������ 
�,�������
��	�����
�
D��	��
�,����������	�����
�
D��	��
����
��
�
�)���
���������8����������,��&���������∆"���
�����-�W�>�6�	��
�)��
�
�
�� � �
�
� � �
�
��^= → = ⋅ ⋅ =
��������
�)�W�>�6�	��
�)��
�
�
���=
<\��G�81�+�,���%
���������	����������	
�
�����
���� � �����+�����������
�, � � �� � 	, \����
�, � �� � �, ��
���
�, � � �� �
��������	
�� ���&������"
��������	��	�������	�	'(�����
���������	
���
����
��
��
�
⇒ ⋅ = ⇒ = =� � �
�
� � � � ����
�
�
����
� � �
�
� �
�
� �
�
= =
⋅
⇒ =
>�@��
���� �
�
�
� � 	
�
�
����
⋅
⋅
⇒ =
⋅ ⋅
⇒
⇒ =� � ���
���������	(
<^��G8��������+�,�/��������	�����
��	
�
����.���
�,
�
�
	,
�
�
�,
�
��
�, ��
���
�,
�
�
����
��
�
�����
� �
�
�
=
⋅
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
��
=
⋅
⋅
⇒ =
���������	(
<a��G>����
�+�,�!����	�����	�����
������	�
��������	����	��
���
���
����������
�
D��	�
�e&����������e��&������������
��������	���
	����
�������������������
����������
������+��>
�����������	�����������������	��
����	
�����
����������
�
����a�
�
D��	������������ 
�,
�
�
� 	,
�
�
�
�,
�
�
� �,
�
�
�
�,
�
�
�
����
��
�
� � � � � �
� � �
�
� ��
�
��������
� ����
	
����
	
	
����
	
= − = − ⋅
⋅
⋅
⇒
= − ⇒ =
� � �� �
� �
�
U�������-�%
��������	
�� ���&����� ��
��������	��	�������	�	'(�����
���������	
���
<H��&������
������.����01#���������
��	
�
�����
�	����	�����+�"���!���=����
��������	����	�
���������
��
�������������!������������
�	��!=�� 
�,
�
�
	, � �
�
�, � �
�
�, � �
�
�, � �
�
����
��
�
��� ∆�(
���∆�(%�����������	
�����	�
&��������
��������2�'����������'���������������������	����
�	���
�������������*���������� �����������2
�>�2%�>�
� �
�
[����∆
2%�'���1���
������������� ��8����������
�	��
��>��%>�
�
�
���������������� �'��
�	������∆
2%
����������2���@��
��>�
2��⇔
⇔ + ��
�
� =
�
��
�
�� ⇔ =��

Continue navegando