Radiação Térmica

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Universidade Estadual de Londrina
Centro de Ciências Exatas
Departamento de Física
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Radiação Térmica 
Débora Rodrigues Rocha
Disciplina: 2FIS022 – Laboratório de Física Moderna
Docente: Américo Tsuneo Fujii
Londrina, 27 de agosto de 2015
INTRODUÇÃO
Em 1864, o físico James Clerk Maxwell criou a fundamentação teórica da radiação, postulando que cargas aceleradas ou variações de correntes elétricas criam campos elétricos e magnéticos [1]. Esses campos em movimento rápido são chamados ondas eletromagnéticas ou radiação eletromagnética, e representam a energia emitida pela matéria, como resultado das mudanças nas configurações eletrônicas dos átomos e moléculas. Embora as ondas eletromagnéticas tenham as mesmas características gerais, existem diferenças quando se muda o comprimento das mesmas. O tipo de radiação relacionado à transferência de calor é a radiação térmica, emitida como resultado das transições de energia de moléculas, átomos e elétrons da substância. Tudo que tem temperatura superior ao zero absoluto emite e absorve radiação. 
A radiação térmica é diferente dos outros dois tipos de transferência de calor (condução e convecção) na medida em que não precisa de um meio material para se propagar. Esse tipo de transferência de energia é mais rápido e não sofre atenuação no vácuo. Dado que a transferência por radiação ocorre em sólidos, líquidos e gases, é interessante estudar certas dependências como distância, temperatura e características gerais da mesma. 
OBJETIVO
Conhecer a natureza e as características da radiação térmica. Usar o Cubo de Leslie para analisar o comportamento da radiação em superfícies distintas e entender a relação existente entre radiação – distância e radiação – temperatura.
O CUBO DE LESLIE
3.1 Metodologia
O cubo de Leslie é feito de alumínio e suas quatro faces são distintas: preta, branca, polida e áspera. Com isso é possível investigar se cada uma das faces apresenta emissão diferente de radiação. A partir do aquecimento do cubo com uma lâmpada dentro dele, mede-se a intensidade de radiação emitida por cada face com um sensor de temperatura e dois multímetros. 
3.2 Procedimento experimental
A Imagem 1 mostra o esquema de montagem do experimento com o Cubo de Leslie.
Imagem 1: Esquema de montagem do cubo de Leslie.
Materiais utilizados na realização do experimento:
Cubo de Leslie (PASCO)
Termopilha (sensor) (PASCO)
Dois Multímetros (Minipa ET-1110)
Cabos de conexão
Suportes para montagem
Após a montagem indicada na imagem acima, ligou-se a lâmpada dentro do cubo. Atingida uma determinada temperatura, observou-se o ohmímetro, registrou-se o valor da resistência, então se colocou o sensor em contanto com cada uma das faces do cubo e registrou-se o valor da tensão em cada face com o voltímetro. Deixou-se o cubo resfriar até a próxima temperatura que seria registrada. As medições foram anotadas em uma tabela com cinco temperaturas diferentes (cada temperatura tem quatro medidas registradas, uma para cada face do cubo: preta, áspera, branca e polida). O valor da temperatura foi dado a partir da tabela de correspondência entre a resistência e a temperatura na base do cubo.
3.3 Análise e discussão
A Tabela 1 mostra os dados que foram colhidos na realização do experimento:
	T(°C)
	Preta (mV)
	Áspera (mV)
	Branca (mV)
	Polida (mV)
	36
	0,89
	0,27
	0,89
	0,14
	50
	2,56
	0,68
	2,50
	0,17
	70
	5,09
	1,33
	4,99
	0,36
	92
	8,74
	2,38
	8,44
	0,68
	112
	12,85
	3,78
	12,63
	1,28
Tabela 1: Temperatura e radiação emitida por cada face do cubo.
Na primeira coluna tem-se a temperatura aproximada em que o cubo se encontrava (a conversão de resistência em temperatura foi feita através dos valores listados na base cubo), e nas demais colunas tem-se a radiação emitida por cada uma das faces do cubo, que foi medida com um sensor. 
A princípio observou-se que mesmo estando à mesma temperatura, as faces do cubo emitem diferentes quantidades de radiação. É possível plotar um gráfico da temperatura versus face para compreender melhor a dependência entre cada face e a emissão da radiação:
Gráfico 1: Temperatura x Faces do cubo
Temos que as faces pintadas foram as que emitiram mais radiação, havendo pouca diferença entre elas (branca e preta). A preta emitiu uma pequena quantidade a mais que a branca. As faces que não são pintadas emitiram quantidades de radiação menores, sendo que a áspera emitiu bem mais que a polida. 
O preto é a cor que absorve todos os raios luminosos, não refletindo nenhum, enquanto a branco reflete todos os raios. Se ambos possuem praticamente a mesma quantidade de radiação emitida, conclui-se que superfícies com grande absorção também apresentarão alta emissão. Isso explica o porquê das superfícies pintadas emitirem mais radiação do que as outras duas. 
A superfície áspera absorve grande quantidade de energia pela sua maior superfície de contato (possui mais átomos nos desníveis), porém inferior às superfícies preta e branca. Os raios que nela incidem são refratados devido às irregularidades na superfície, e muitos deles são direcionados a outros pontos da superfície até serem absorvidos ou refletidos para o meio. A superfície polida tem menor poder de absorção, pois reflete a maior parte da energia que recebe (muito mais que a branca). A partir destas observações pode-se notar que a absorção e a emissão da radiação dependem da temperatura e natureza da superfície em que ela incide. 
RADIAÇÃO E DISTÂNCIA
4.1 Metodologia
Uma lâmpada de filamento emite muita radiação infravermelha e, fazendo uma aproximação (mostrada abaixo), é possível usá-la pra medir a relação entre a radiação emitida por um ponto e a distância do detector, variando esta última. Para medir a radiação de certo ponto material o detector ideal deveria ter formato esférico (área A=4πr2 de detecção), assim toda a radiação seria analisada independente do raio. 
Imagem 2: Propagação da radiação para todas as direções (esfera de raio r).
O detector utilizado no experimento tinha área plana a de detecção. Comparando essas áreas, temos:
Onde o raio r é a distância entre nosso detector e o filamento da lâmpada. Portando, a medida da radiação será proporcional ao inverso do quadrado:
4.2 Procedimento experimental
A Imagem mostra o esquema de montagem para este experimento. Foram utilizados os materiais da PASCO:
Lâmpada de filamento de tungstênio
Fonte de alimentação
Multímetro (Minipa ET-1110)
Trena
Imagem 3: Montagem experimental para analisar a relação entre a radiação e a distância.
Alinhou-se todo o equipamento de modo que o sensor pudesse ser movido pela trena e ligou-se a lâmpada. O bulbo da lâmpada ocupava 2,50 cm, então as medidas começaram a ser registradas a partir deste valor. Deslizou-se o sensor sobre a trena e para cada distância foi registrado o valor de radiação medida pelo voltímetro. As distâncias variaram de 2,50 à 100,0 cm.
4.3 Análise e discussão
	Os dados coletados estão organizados na Tabela 2 abaixo:
	d (cm)
	Rad (mV)
	d (cm)
	Rad (mV)
	2,50
	101,20
	18,00
	2,23
	3,00
	65,68
	20,00
	1,77
	3,50
	53,24
	25,00
	1,09
	4,00
	41,09
	30,00
	0,76
	4,50
	33,40
	35,00
	0,46
	5,00
	26,62
	40,00
	0,31
	6,00
	18,59
	45,00
	0,19
	7,00
	14,92
	50,00
	0,18
	8,00
	11,25
	60,00
	0,05
	9,00
	9,14
	70,00
	0,04
	10,00
	7,44
	80,00
	0,04
	12,00
	5,20
	90,00
	0,03
	14,00
	3,83
	100,00
	0,02
	16,00
	2,93
Tabela 2: Distância do sensor em relação ao filamento da lâmpada e radiação medida pela voltímetro.
Com a Tabela 2 é possível plotar o gráfico da distância versus radiação, para valores de distância :
Gráfico 2: Radiação x .
Gráfico 3: Radiação x .
Gráfico 4: Radiação x .
Em todos os casos observa-se que há diminuição da radiação com o aumento da distância. Nota-se também que essas grandezas são inversamenteproporcionais e não lineares. O gráfico que apresenta os dados mais próximos de uma relação de proporcionalidade linear entre radiação e distância é o do inverso do quadrado. Isso está de acordo com a aproximação feita na metodologia. Para visualizar melhor essa relação, linearizamos o gráfico usando o logaritmo da radiação em função do logaritmo da distância. Faz-se isso para que possa ser verificada a relação entre os expoentes, da seguinte forma:
 
Onde ln y é Y, ln a é A, b é B e ln x é X.
	Utilizando esta ferramenta temos o seguinte gráfico:
Gráfico 5: Usando linearização com logaritmo natural, plotamos o gráfico do inverso do quadrado da distância pela radiação.
	O parâmetro B = -2,30 aproximou-se do esperado, que seria -2 (inverso do quadrado).
RADIAÇÃO E TEMPERATURA
5.1 Metodologia
Para determinarmos a relação entre a temperatura e a potência da radiação, medimos a potência irradiada por uma lâmpada com uma termopilha (sensor). Variando a tensão da lâmpada, sua potência de radiação e temperatura também irão variar. 
Imagem 4: Montagem experimental para analisar a relação entre radiação e temperatura.
Quando o sensor recebe a radiação térmica é gerada uma pequena corrente. A temperatura do filamento é medida indiretamente através da corrente e da tensão na lâmpada, enquanto a potência irradiada é determinada pela medida do voltímetro acoplado ao sensor. Para determinarmos a relação entre a temperatura e a potência da radiação, utilizamos a medida indireta da temperatura da lâmpada, que será dada pela seguinte expressão:
Onde , (resistividade do filamento) e (resistência do filamento). Ti é a temperatura que queremos determinar, Ri é a resistência calculada para cada tensão e suas respectivas correntes na temperatura Ti.
5.2 Procedimento experimental
Os seguintes materiais foram utilizados:
Lâmpada de filamento de tungstênio
Fonte de alimentação
Três Multímetros (Minipa ET-1110)
O sensor foi posicionado a uma distância fixa de 6 cm do filamento da lâmpada. Conectou-se o sensor ao voltímetro e a fonte de tensão a lâmpada, ligou-se em série ao circuito fonte-lâmpada um amperímetro e em paralelo à lâmpada um voltímetro. Variou-se a tensão na fonte e os dados foram registrados, de 1,0 V a 12,0 V.
5.3 Análise e discussão
Os dados obtidos e os resultados das manipulações matemáticas feitas são mostrados na tabela abaixo:
	V (V)
	Vreal (V)
	i (A)
	Rad (mV)
	Ri (
	Ti (K)
	T4 (K)
	T(°C)
	1,0
	1,06
	0,69
	0,0
	1,53E+00
	8,66E+02
	5,62E+11
	5,93E+02
	2,0
	2,05
	0,78
	0,4
	2,61E+00
	1,13E+03
	1,62E+12
	8,56E+02
	3,0
	3,03
	0,95
	1,1
	3,20E+00
	1,43E+03
	4,18E+12
	1,16E+03
	4,0
	4,02
	1,08
	1,9
	3,73E+00
	1,71E+03
	8,49E+12
	1,43E+03
	5,0
	5,01
	1,20
	3,1
	4,17E+00
	1,93E+03
	1,39E+13
	1,66E+03
	6,0
	5,92
	1,33
	4,6
	4,46E+00
	2,09E+03
	1,89E+13
	1,81E+03
	7,0
	6,98
	1,45
	6,3
	4,82E+00
	2,27E+03
	2,66E+13
	2,00E+03
	8,0
	7,90
	1,55
	7,9
	5,10E+00
	2,42E+03
	3,40E+13
	2,14E+03
	9,0
	8,88
	1,65
	9,8
	5,38E+00
	2,56E+03
	4,29E+13
	2,29E+03
	10,0
	9,84
	1,75
	11,9
	5,64E+00
	2,69E+03
	5,25E+13
	2,42E+03
	11,0
	10,88
	1,84
	14,2
	5,90E+00
	2,83E+03
	6,39E+13
	2,55E+03
	12,0
	11,86
	1,93
	16,5
	6,13E+00
	2,95E+03
	7,54E+13
	2,67E+03
Tabela 3: Valores obtidos no experimento e calculados com o auxílio do Excel.
A tabela mostra valores de tensão e tensão real (voltímetro ligado à fonte), corrente (amperímetro), radiação (voltímetro ligado ao sensor), resistência para cada par de valores de tensão e corrente, calculados a partir da Lei de Ohm ( e temperatura calculada a partir da Equação.
De forma semelhante ao processo realizado para análise do experimento anterior, foram feitos gráficos da radiação em função da temperatura T2, T3, T4 e T5. 
Gráfico 6: Radiação em função da temperatura ao quadrado.
Gráfico 7: Radiação em função da temperatura ao cubo.
Gráfico 8: Radiação em função da temperatura à quarta potência.
Gráfico 9: Radiação em função da temperatura à quinta potência.
O que mais se aproxima de uma relação linear é o gráfico de T4. Tomamos então o logaritmo natural da radiação e da temperatura à quarta potência, e plotamos o seguinte gráfico para comprovar o valor esperado B = 4:
Gráfico 10: Logaritmo natural da radiação em função do logaritmo natural da temperatura.
O parâmetro encontrado foi B = 3,87.
A relação encontrada é chamada Lei de Stefan-Boltzmann, e pode ser obtida através da termodinâmica. 
Relação fundamental da termodinâmica:
Função Entropia:
Derivadas parciais da entropia:
Conclui-se que
 e 
Sabemos que funções contínuas que apresentam segunda derivada tem derivados mistos idênticos, então:
Logo,
Decorre da eletrodinâmica clássica que a radição de pressão está relacionada com a densidade de energia interna:
A energia interna total da radiação é dada por:
Derivando em função de T as duas últimas relações, temos:
e 
Substituindo em X:
Onde T é a temperatura absoluta termodinâmica da radiação, S é a entropia para um processo reversível, U a energia interna da radiação, p a pressão de radiação nas paredes do recipiente, V o volume da radiação contida no recipiente, H a entalpia do sistema e u a densidade de energia da radiação. 
CONCLUSÃO
As análises feitas com o Cubo de Leslie mostraram que a emissão e absorção de radiação dependem da superfície do material, pois o cubo é feito inteiramente de alumínio e algumas faces emitiram/absorveram valores diferentes de radiação. A lei do inverso do quadrado da distância visto no segundo experimento mostrou a dependência entre radiação e distância: quanto maior a distância, menos radiação é detectada e vice-versa. Já no último experimento, que relaciona radiação e temperatura, foi verificada a Lei de Stefan-Boltzmann. Todos os resultados foram satisfatórios.
REFERÊNCIAS
[1] ÇENGEL, Y. A. e GHAJAR, A. J. Tranferência de Calor e Massa, uma abordagem prática - p. 683,684. São Paulo, 2011.
[2] Manual de experimento da Pasco, Instruction Manual and Experiment Guide for the PASCO scientific. Model TD-8553/8554A/8555.