6 Causa dos Erros de Medida de Impedância pelos Relés de Distância

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CAUSA DOS ERROS DE MEDIDA DE 
IMPEDÂNCIA PELOS RELES DE DISTÂNCIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ADEMIR CARNEVALLI GUIMARÃES 
 
 
 
 
PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS 
 
ADEMIR CARNEVALLI GUIMARAES 1
Índice 
 
1 - Causas da medição incorreta da impedância ............................................... 2 
2 - Contribuições intermediárias ou na extremidade remota da linha. (infeed) .. 2 
3 - Resistência de arco ....................................................................................... 6 
4 - Acoplamento mútuo entre circuitos ............................................................. 13 
4.3.1 - Redes classe 1 ............................................................................... 19 
4.3.2 - Rede classe 2 ................................................................................ 36 
4.3.3 – Rede classe 3 ............................................................................... 39 
5 - Corrente de fechamento (Inrush) ................................................................ 40 
6 – Transformadores de medida ...................................................................... 43 
6.1 Introdução ............................................................................................... 43 
6.2 – Conceitos comuns dos transformadores de medida. ........................... 45 
6.3 – Transformadores de potencial ............................................................. 49 
6.3.1 – Transformador de potencial indutivo ............................................. 49 
6.3.2 – Transformadores de potencial capacitivos. ................................... 51 
6.4 – Transformador de corrente .................................................................. 53 
6.4.1 – Regime de curto circuito com onda simétrica. ............................... 53 
 
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1 - Causas da medição incorreta da impedância 
 
As causas mais relevantes que motivam os erros de medida da 
impedância podem ser sumarizadas em: 
• Contribuições intermediárias ou no extremo das linhas (infeed); 
• Resistência de arco das faltas; 
• Acoplamento mútuo; 
• Corrente de energização (inrush); 
• Transformadores de medida (corrente e potencial); 
• Linhas sem transposição de fases. 
Estas causas se apresentam com magnitudes de influência fazendo com 
que o relé veja uma impedância aparente maior ou menor que o valor que se 
considera verdadeiro em condições ideais (ausência de tais influências). 
Quando o rele mede uma impedância de linha inferior a que corresponde à 
posição da falta, se diz que o rele sobre-alcança. Quando o rele mede uma 
impedância superior à verdadeira, se diz que o rele sub-alcança. Quando 
atuam varias causas, pode ocorrer, em certos casos um cancelamento dos 
erros, um tipo de erro tende a produzir sub-alcane enquanto outros dão origem 
a sobre-alcance. 
No que se refere aos relés de distância, os erros de sobre-alcance ou de 
sub-alcance são críticos quando fazem com o rele se equivoque de zona de 
medida. No caso da localização do defeito, no entanto, o erro tem o mesmo 
caráter critico em qualquer ponto da linha. 
 
2 - Contribuições intermediárias ou na extremidade remota da linha. 
(infeed) 
 
Para que a proteção posa medir corretamente a impedância até a falta é 
necessário que a tensão recebida pelo rele dependa somente da corrente local. 
Todavia muitas configurações de rede dão lugar a situações em que isto 
não aconteça. Um caso típico está mostrado na Figura 1 em que a tensão 
recebida pelo rele S além de depender da sua própria corrente local e falta IS 
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depende também da corrente de contribuição IL do sistema no final, através da 
linha LK e que evidentemente não passa pelo rele S. 
A corrente IL no extremo remoto é uma injeção extra de corrente de falta, 
que tem lugar nas zonas II e III de S e se conhece como infeed. 
Se admitirmos uma falta trifásica no ponto F da linha KM, teremos a 
Impedância real da linha entre o rele e o ponto de falta F dada por: 
JFKFJKREAL ZZZZ =+= 
A tensão medida pelo rele “S” é: 
( ) ( ) KFLKFJKSKFLSJKSJ ZIZZIZIIZIV ++=++= 
A tensão vista pelo rele s é composta de duas parcelas, a primeira, 
( )KFJKS ZZI + , depende da corrente local IS que passa pelo rele enquanto que 
segunda, KFLZI , que não depende de IS é a queda de tensão originada no 
ramo de linha KF pela corrente IL incorporada à falta através a linha LK. Esta 
última parcela representa um erro. 
 
 
Figura 1 – Sub-alcance do rele por efeito do “infeed” 
 
Impedância medida pelo rele s: 
KF
S
L
KFJK
S
J
S ZI
IZZ
I
V
Z )()( ++==
 
KF
S
L
JFS ZI
IZZ )(+=
 
Isto significa que: 
KF
S
L
REALS ZI
IZZ )(+=
 (1) 
O erro absoluto de medida é dado por: 
ZJK J
IIS
IS IS
ILs 
J 
K L 
M 
F F’
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KF
S
L
REALS ZI
IZZErro )(_ == 
Sob certas circunstâncias, este erro pode mascarar a simples relação 
linear de proporcionalidade entre a impedância que o rele mede e a distância 
até a falta. 
Este erro de alcance é variável podendo chegar a ser importante quando 
a relação SL II é grande e a falta ocorre no extremo próximo de M. Como IL e 
IS estarão praticamente em fase, este erro é sempre positivo. Portanto o rele 
mede uma impedância aparente variável mas sempre superior à real ,ou seja, o 
rele vê a falta mais distante (ponto F’) que onde ela realmente está (ponto F). 
Suponhamos que o sistema esteja em condições ideais (sem infeed) e 
que o limite da zona II da proteção “S” seja o ponto IIs, Se ocorrer uma falta F, 
o rele operará em segunda zona para esta falta. 
No entanto sem variar o ajuste da proteção, mas em condições de infeed, 
a proteção não operará em segunda zona para a mesma falta já que o rele 
verá a falta mais distante (fora da zona II). Isto é equivalente a dizer que o 
infeed dá lugar a uma redução efetiva do alcance da zona II. Este feito se 
descreve também dizendo que o rele “sub-alcança”. 
Em geral, não é prudente ajustar o alcance da zona II com um valor 
superior para compensar o efeito do infeed já que poderiam ocorrer casos de 
sobre-alcance quando as contribuições de outros circuitos desaparecerem ou 
diminuírem com conseqüências da mudança das condições operacionais do 
sistema. 
Obviamente não existe tal erro quando IL=0 (sem contribuições 
intermediárias) ou quando a impedância ZKF=0 (a falta não ocorre na linha KM, 
ou seja ocorre nas barras K ou dentro da linha JK). Assim este erro afeta as 
zonas II e III, mas não afeta a zona I. 
Inclusive, no caso da zona II, por maior que seja o infeed nunca impedirá 
que esta zona cumpra a sua função principal que é proteger a barra remota 
(barra K na Figura 1). 
O que pode ocorrer, com um pesado infeed, é impedir que se leve a cabo 
corretamente a função de proteção de retaguarda da proteção “S” para as 
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linhas adjacentes (KM e KL) devido a forte redução do alcance das zonas II e 
III da proteção “S”. 
Em tais casos deveria se recorrer a um sistema de tele-proteção ou 
aceitar disparos seqüenciais das proteções. Se o primeiro não for possível e o 
segundo não for aceitável ter-se-á que dispor de proteção de retaguarda local. 
O conceito de disparo seqüencial está ilustrado na Figura 3. Suponhamos 
que ocorra uma falta F na linha KM e falha da proteção “p” (ou seu disjuntor). 
Esta falta, que se supõe possa ocorrer em qualquer ponto da linha KM, deve 
ser detectada pelas proteções “s”,”n”, e “u” que devem atuar comoretaguarda 
remota em caso de falha da proteção “p”. Esta exigência pode ser muito difícil 
de ser cumprida quando o ponto de falta está muito próximo do extremo M e ou 
existe muitas linhas que injetam corrente de falta na barra K já que, nestas 
condições as proteções “s”, “n”, e “u” deveriam disparar mesmo que vendo uma 
impedância muito alta. 
Isto quer dizer que poderiam disparar também para condições de cargas 
elevadas, sem falta nas linhas, o que deve ser evitado. 
Como se poderia compatibilizar a proteção de retaguarda remota para 
faltas ao longo de toda a linha KM sem correr o risco de disparo indesejáveis 
em caso de pontas de cargas elevadas nos terminais “s” “n” e “u”? 
Este conflito pode ser resolvido em certos casos recorrendo-se ao disparo 
seqüencial das proteções “s”, “n” e “u”. 
Suponhamos que a proteção “s” possa detectar faltas ao longo de toda a 
linha KM com todas as demais linhas em serviço. Se falha a proteção “p”, a 
proteção”s” disparará abrindo seu próprio disjuntor. Para que isto ocorra, a 
proteção “s” deve ser capaz e detectar uma falta de valor tão alto quanto: 
S
un
JFS I
II
ZZ
)( ++=
 
Uma vez que se interrompa a corrente de falta IS, por um disparo da 
proteção “s” diminui a tensão d barra K e aumentam as contribuições In e Iu. 
Suponhamos que a proteção “n” posa detectar faltas ao longo de toda a 
linha KM como disjuntor “s” aberto. Para que isto ocorra, a proteção “n” deve 
ser capaz de detectar uma falta de valor: 
n
u
KFNF I
I
ZZZn
)(+=
 
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Figura 2 - Retaguarda remota 
 
Uma vez detectada a falta e disparado o disjuntor “n”, a única proteção 
que ainda pode disparar é a “u”. Como não existe mais a condição de infeed no 
sistema, basta que “u” tenha um ajuste de Zu = ZLF para que ela veja a 
totalidade da linha KM. 
Uma vez disparado o disjuntor “u”estarão desconectadas todas as fontes 
que contribuem pelo lado esquerdo. (supôs-se naturalmente que a proteção “q” 
tenha oportunamente ordenado o desligamento do seu disjuntor). 
A principal desvantagem de um desligamento seqüencial é o maior tempo 
para a eliminação da falta. 
 
3 - Resistência de arco 
 
Quando se produz uma descarga elétrica ao longo do contorno exterior de 
uma cadeia de isoladores de uma linha de transmissão ou entre condutores de 
fases, a corrente de falta se estabelece através de um arco elétrico. O arco 
elétrico apresenta uma impedância que é praticamente uma resistência e cujo 
valor, para o caso do ar em repouso e durante os primeiro ciclos de falta, pode 
ser calçudo com o auxilio da expressão desenvolvida por Warrington. 
4,1
).710.28(
F
A I
lR =
 
Sendo: 
l = comprimento do arco (separação entre os condutores de fases ou 
entre fase e um apoio aterrado da linha) em (m). 
IF = corrente de falta (corrente de arco), em (A) 
RA = resistência do arco, em (Ω) 
Iu
Ip = Is + In +Iu, com todos os disjuntores fechados 
In
Is Ip
s 
J 
K N 
M 
L
Fp
m
t u
n 
q
r
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A Figura 3 mostra como varia a resistência e a tensão do arco em função 
de cada metro de comprimento deste, em função da corrente e falta. 
A resistência de arco em série com impedância da linha modifica a 
impedância do conjunto medido pelo rele (ver Figura 4). Ainda mais quando a 
falta está alimentada pelos dois extremos da linha e existe uma defasagem 
entre as correntes IS e IR que compõe a corrente total de defeito, neste caso as 
proteções de distância da linha medem inclusive uma reatância própria da linha 
apesar do caráter puramente resistivo da impedância do arco. 
 
Figura 3 – Resistência e tensão de arco em função da corrente de falta IF 
 
Analisaremos a influência deste erro de medida das proteções de 
distância “s” e “r” quando da ocorrência de uma falta trifásica e aparece a 
resistência de arco RA em cada uma das fases. 
Se analisarmos inicialmente o rele “s” podemos considerar vários casos: 
 
1) Disjuntor do extremo J fechado e disjuntor do extremo K aberto. 
Neste caso, a proteção “s” vê uma impedância ZS que é superior a 
impedância da linha xZL de um valor RA. 
ALS RxZZ += (3) 
Como a adição da resistência de arco altera à impedância da linha, mas 
não altera a reatância, o rele segue medindo a reatância direta da linha sem 
que apareça erro na medida da reatância. 
 
R
A
 (Ω
/m
), 
V
A
 (V
/m
) 10.000,00 
0,10 
0,01 
1,00 
10,00 
100,00 
1.000,00 
100,00 1000,00 10.000,00 
Queda de tensão no arco, VA (traço superior) 
Resistência de arco, RA (traço inferior) 
(valores para 1,0 (m) de comprimento de arco) 
Corrente de falta IF (A) 
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Figura 4 – Falta através da resistência de arco RA 
 
2) Ambos os disjuntores fechados, mas sem carga na linha antes da falta. 
Quando através da linha não se transmite potência ativa, o fasores de 
tensão ES e ER estão em fase. Nestas condições, quando acontece um falta, as 
correntes de contribuição para a falta e cada um dos extremos da linha IS e IR 
também estarão praticamente em fase. 
A proteção de distância verá uma impedância dada por: 
A
S
R
L
S
ARSLS
S
J
S RI
IxZ
I
RIIxZI
I
V
Z ).1(
]).(.[ ++=++== (4) 
Observe-se que uma coisa é a resistência RA e outra é a resistência 
aparente vista pelo relé, que é dada por: 
A
S
F
A
S
R R
I
IR
I
I ).().1( =+ 
A impedância ZS será, todavia maior que no caso 1 e a situação mais 
desfavorável, para a proteção “s”, se dá quando IS é muito menor que IR (a 
relação SR II é elevada) já que, em tal caso, a proteção tem menor 
probabilidade de detectar corretamente a falta dentro da zona de medida que 
lhe corresponde. 
Todavia, a proteção seguirá medindo o mesmo valor de reatância que no 
caso 1 visto que o termo ASR RII ).1( + é, neste caso, um número real. 
Se ocorrer primeiro o disparo da proteção “r”, então a proteção “s” verá a 
verdadeira resistência de falta RA como no caso 1. Esta resistência verdadeira 
pode inclusive ser maior que a resistência aparente amplificada que o rele “s” 
via antes da abertura do extremo K, pois agora a corrente que atravessa o arco 
R S F 
IF 
IS IR ZEQR ZEQS 
ES ER 
RA 
(1-x)ZL xZL 
J K 
IF = IS + IR 
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é menor. Este aumento na resistência de arco com a diminuição da corrente é 
descrito pela fórmula de Warrington, vista anteriormente. 
 
3) Ambos os disjuntores fechados e com carga na linha antes do defeito. 
Esta será a situação normal de uma linha em carga que transmite a 
energia de um extremo a outro em um sistema malhado. 
Estamos considerando que a potência ativa fluirá da barra J para a barra 
K. Para que isto aconteça é necessário que o fasor da tensão ES avance, de 
certo ângulo, em relação ao fasor ER. 
Mostrar-se-á em seguida que, neste caso, ainda que a impedância do 
arco seja puramente resistiva existirá um erro na medida da reatância feita pelo 
relé de distância. 
Este caso será analisado com mais cuidado por representar a situação 
mais desfavorável do ponto de vista da medida da reatância. (ver Figura 5) 
Na Figura 5 a) mostra-se o diagrama das tensões de barra, as 
contribuições de cada um dos extremos IS e IR para a corrente de falta e a 
corrente de falta IF que atravessa o arco que é a soma vetorial de IS e IR. 
A corrente IS avança em relação á corrente IR, do ângulo β �que é 
aproximadamente igual ao ângulo que ES se adianta em relação a ER.Quanto maior for a carga da linha antes da falta tanto maior será o ângulo 
β e maior será também o erro. 
Nos três diagramas se tomou como referência a corrente medida pela 
proteção “s” (IS) (eixo horizontal positivo). 
 
Figura 5 – Erro de sobre-alcance da proteção “s” devido a resistência de arco RA 
 
εS α 
G J 
ZS 
xZL 
IS xZL 
IF RA 
VJ 
ϑ ϑ 
IS 
V X 
R 
b) a) c) 
β 
α 
IR 
+ VJ 
VK 
IF 
IS 
IF RA/ IS 
F 
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Na figura 5 b) está representado o diagrama de tensões. Observe-se que 
a tensão do arco IF RA deve estar em fase com IF dado o caráter resistivo de 
RA. 
Na figura 5 c) está mostrado o diagrama de impedâncias obtido a partir do 
diagrama de tensões dividindo-se cada um dos termos pela corrente IS. 
A proteção “s”,que se encontra instalada na posição J, em lugar de medir 
a impedância xZL do trecho de linha JF (a qual corresponde a reatância de 
linha GF) mede na realidade a impedância ZS que corresponde a reatância GF 
menos εS), sendo εS equivalente a uma reatância capacitiva que constitui o erro 
absoluto que a resistência de arco RA introduz na medida da reatância pela 
proteção “s”. 
A impedância ZS medida pelo rele é a soma vetorial de duas 
componentes: 
S
F
ALS I
IRxZZ += (5) 
Como as correntes que figuram no termo SFA IIR não estão, neste caso, 
em fase, este termo já não é um número real como no caso 2, mas um vetor de 
inclinação de α� graus com relação a referência provocando o erro indicado na 
medida da reatância cujo valor absoluto εS é dado por: 
 
ααε sen
I
RIIsenR
I
I
S
A
RSA
S
F
S ]).[().( +==
 
αε senR
I
I
A
S
R
S ]).1[( += (6) 
O erro relativo, εSr, em % referido a reatância da linha até o ponto de falta 
é: 
)
.
.(100).(100(%) ϑ
εεε
senxZGF L
SS
Sr == (7) 
Observe-se que a proteção, devido a este erro, vê a falta mais próxima de 
onde ela realmente está que significa que o rele ”s” sobre-alcança. 
A análise do erro para a proteção “r” para o mesmo caso (potência ativa 
fluindo da barra J para a barra K) se faz de maneira análoga com a ajuda dos 
diagramas de fasores mostrado na Figura 6. 
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Na parte, a) se mostra o mesmo diagrama da Figura 5, mas girado, em 
sentido anti-horário, do ângulo β� de maneira que agora temos como fasor de 
referência a corrente do rele “r” (fasor IR). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6 – Erro de sub-alance da proteção R devido à resistência de arco RA 
 
A proteção “r”, ao invés de medir a impedância (1-x)ZL do trecho de linha 
KF (que corresponde a reatância HF) mede na realidade a impedância ZR(que 
corresponde a reatância HF + εR) sendo εR uma certa quantidade de reatância 
indutiva que corresponde ao erro absoluto que a resistência de arco RA 
introduz na medida da reatância da proteção “r”. 
)(.]
)(
[)(.).( αβαβε −+=−= senR
I
II
senR
I
I
A
R
RS
A
R
F
R
 
)(.]1[ αβε −+= senR
I
I
A
R
S
R (8) 
O erro relativo referido à reatância da linha desde o ponto de falta é dado 
por: 
]
.)1(
.[100100% ϑ
εεε
senZxHF L
RR
R −== 
Observe-se que a proteção, em virtude do erro, vê a falta mais distante, 
razão pela qual se diz que o rele sobrealcança. 
 
 
 
 
F 
ZR 
K H 
X 
(1-x)ZL 
a) 
β α 
IS 
+ VJ 
VK 
IF 
IR 
IF RA 
VK 
ϑ 
IR 
V 
b) 
VK 
ϑ 
R 
b) 
 
 
 
A
R
F R
I
I . 
Rε αβ − 
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Exemplo 1. 
Determinar o erro na medida da reatância das proteções “s” e “r” de uma 
linha quando ocorre uma falta trifásica através de uma resistência de arco RA. 
Considerar que a falta ocorre em vários pontos ao longo da linha. 
 
Características dos sistemas: 
• Fonte ES = 110 (kV) (tensão entre fases); 
• Potência de curto-circuito em J devido a ES=800 (MVA), com 
ângulo de 65º; 
• Fonte ER = 110 (kV) (tensão entre fases); 
• Potência de curto circuito em K devido a ER=800 (MVA), com 
ângulo de 65º; 
• Ângulo de avanço de ES em relação à ER. 
 
Características das linhas 
• Comprimento: 20 (km); 
• Impedância: 0,40 (ohm/km); 
• Ângulo característico da linha: 60º. 
 
Característica da falta 
• comprimento de arco = 5 (m). 
 
Com os dados anteriores se calculou, para 4 pontos distintos da linha 
(x=0,10, 0,20, 0,80 e 0,90), as magnitudes das correntes de defeito IS e IR 
devidas a cada uma das fontes, a corrente total de defeito IF, a queda de 
tensão RA IF e os erros de medida das proteções “s” e “r”. 
 
x IS IR IF IF RA εsr εrr 
Pu A A A V % % 
0,10 3.883<0º 2.742<-8,9º 6.605<-3,7º 4.256<3,7º -10,20 2,27 
0,20 3.697<0º 2.843<-9,3º 6.520<-4,0º 4.279<-4,0º -5,90 2,49 
0.80 2.878<0º 3.662<-11,3º 6.510<-6,3º 4,281<-6,3º -2,96 7,30º 
0,90 2.777<0º 3.848<-11,7º 6.591<-6,8º 4.260<-6,8º -2,90 13,58 
Tabela 1 – Contribuições para os curto-circuitos ao longo da linha e a corrente de falta para 
cada ponto. 
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A pior situação ocorre quando, por causa do erro, uma proteção se 
equivoca de zona de operação, como por exemplo, uma falta no final da zona 1 
da proteção “r” corresponderia a um disparo instantâneo, mas, devido ao seu 
erro de sub-alcance, ele vê a falta na segunda zona (para um disparo 
temporizado em 0,40 seg). Como o alcance da zona 1 se ajusta em torno de 
80% do comprimento da linha, para a proteção “r” este ponto corresponderia ao 
ponto x=0,20 (pu) da Tabela 1. Neste caso o erro de medição é moderado para 
o limite entre as zonas 1 e 2 (o erro da proteção “r” é de εrr=+2,49%). Percebe-
se que os erros relativos são maiores para faltas próximas à respectiva 
proteção, no entanto, isto não é um problema critico, pois próximo à proteção 
não existe o risco de erro de zona de atuação (cada proteção atua em primeira 
zona). 
Quando o equipamento incorpora a função de localização falta o algoritmo 
deve ser projetado para compensar o erro citado anteriormente. 
 
4 - Acoplamento mútuo entre circuitos 
 
4.1 – Considerações gerais. 
 
Por razões econômicas e por limitações administrativas na concessão das 
licenças para implantação das linhas de transmissão tendo em vista o controle 
do impacto ambiental é comum ter-se varias linhas de transmissão com traçado 
paralelo e muito próximo. Em alguns casos com linhas de circuito duplo 
montadas em uma mesma estrutura. Esta situação ocorre com maior 
freqüência nas regiões com maior densidade populacional. 
O paralelismo e a proximidade entre circuitos originam erros de medição 
nas suas respectivas proteções de distância (e localizadores de faltas) 
principalmente quando da ocorrência de faltas a terra. Estes erros são 
causados pelo acoplamento mutuo de seqüência zero (ZM0) que aparece entre 
os circuitos devido ao fluxo magnético comum que os enlaça. 
Nestes casos a relação linear simples de proporcionalidade entre a 
impedância e a distância até a falta deixa de ser correta. 
Quando e um dos circuitos ocorre uma falta entre fases, sem contato à 
terra só existem correntes de seqüência positiva e negativa. Assim, nestes 
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casos os erros são moderados já que a impedância mutua, para estas 
seqüências, são pequenas (da ordem de 5% da impedância de seqüência 
positiva). 
No entanto, quando da ocorrência de faltas à terra em um circuito além 
das correntes de sequência positiva e negativa aparecem também correnteshomopolares (sequência zero). Nestas condições, a impedância mutua ZM0 
entre circuitos é da ordem de 50 a 55% da impedância própria homopolar (Z00) 
de um circuito (no caso de linhas de circuito duplo montadas em uma mesma 
torre este número pode chegar a 70%). 
Este fato deve ser levado em consideração tanto no cálculo das correntes 
de falta como na avaliação dos erros de medida das proteções já que estes 
podem ser elevados para determinadas configurações. 
O paralelismo pode ocorrer ao longo de toda a linha ou em parte dela. Os 
circuitos podem trabalhar em tensões diferentes ou não. Neste ultimo caso 
podem estar eletricamente ligados em um dos extremos ou em ambos. 
 
4.2 – Configurações 
As diferentes configurações podem se apresentar na prática de três 
diferentes maneiras: 
 
1 - Configuração 1 
A Figura 7 mostra o esquema unifilar da configuração mais comum e mais 
simples do ponto de vista das proteções. 
Trata-se de uma linha com dois circuitos trifásicos iguais G e H, montados 
em uma mesma torre, que interligam duas subestações e acabam conectados 
em seus dois extremos através das barras J e K das subestações. 
Neste caso, a proximidade das proteções de distância dos dois circuitos 
permite a aplicação de métodos de compensação de erros causados por ZM0 
nos dois extremos. 
 
Figura 7 – Configuração 1 - Linha de circuito duplo que conecta as subestações J e K 
H K 
G 
ZM0 
J 
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2 - Configuração 2 
Esta configuração, mais problemática que a anterior, está mostrada na 
Figura 8. Neste caso, os dois circuitos G e H da linha tem um extremo em 
comum, mas acabam no outro extremo em diferentes subestações (K e L). O 
paralelismo entre eles pode não ocorrer ao longo de todo o comprimento dos 
dois circuitos. 
Entre as subestações K e L mostra-se, em linha tracejada, uma conexão 
que simboliza a interligação que, em geral, existirá entre elas através de outras 
linhas não mostradas na figura. 
Esta configuração ainda permite uma compensação na subestação J 
onde é possível intercambiar as correntes residuais dos dois circuitos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8 - Configuração 2 - Linha de circuito duplo que termina em um dos seus extremos em 
duas subestações diferentes, K e L. 
 
 
3 – Configuração 3 
Nesta configuração as linhas têm traçados paralelos ao longo de parte ou 
de todo o comprimento das mesmas, mas acabam em diferentes subestações 
nos seus dois extremos (Figura 9). 
Esta configuração pode se apresentar em circuitos de mesma tensão ou 
de tensões diferentes. Este tipo de configuração é o mais desfavorável já que 
não permite compensação. 
 
H 
G 
ZM0 
J K 
L 
PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS 
 
ADEMIR CARNEVALLI GUIMARAES 16
 
Figura 9 – Configuração 3 - Linha de circuito duplo que termina em diferentes subestações nos 
seus dois extremos. 
 
 
4.3 - Erro de medida da impedância 
Nas subestações de energia existem transformadores de potência que 
tem a função de reduzir a tensão dos níveis de alta tensão (AT) para os níveis 
de Média Tensão (MT). Em níveis de média tensão encontram-se geralmente 
cargas passivas, no entanto, pode-se encontrar também auto-produtores. 
Em algumas subestações, as barras de alta tensão podem receber uma 
injeção de energia de outra rede de tensão superior através de 
transformadores ou autotransformadores. 
Os sistemas elétricos de transmissão de energia em alta tensão se 
conectam a terra em um ou vários pontos em cada subestação. O ponto que se 
conecta a terra é o ponto estrela do enrolamento de alta tensão dos 
transformadores. Com a finalidade de se manter o nível de curto circuito fase 
terra dentro de certos limites, é possível que, em uma subestação com vários 
transformadores, nem todos tenham os seus pontos estrela ligados à terra. 
Em caso de faltas a terra em um sistema de alta tensão pode ser que o 
caminho percorrido pela corrente de seqüência zero seja diferente daquele 
percorrido pelas corrente de seqüência positiva e negativa. 
Assim, os transformadores AT/MT cujo neutro não estejam conectados à 
terra não poderão contribuir com correntes de seqüência zero ainda que 
possam contribuir com correntes de seqüência positiva e negativa, desde que 
no seu lado de média tensão tenham auto-produtores em operação. 
Por outro lado os transformadores de alta tensão cujo ponto estrela estão 
conectados à terra e seus enrolamentos de média tensão alimentam 
unicamente cargas passivas, só podem contribuir com correntes homopolares, 
H 
G 
ZM0 
J K 
L M 
PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS 
 
ADEMIR CARNEVALLI GUIMARAES 17
para uma falta fase-terra na alta tensão, se o grupo de conexão assim o 
permitir. (por exemplo, estrela na alta tensão e delta na média tensão) 
Não serão analisados os erros de medida para faltas polifásicas já que 
são pouco influenciados pelos acoplamentos mútuos de sequência positiva e 
negativa das falhas em linhas paralelas. 
Serão analisados os erros dos elementos de medida somente para os 
defeitos fase-terra em uma rede formada por dois circuitos paralelos. Supõe-se 
que estes elementos de medida carecem de compensação mútua, mas 
incorporam a compensação homopolar do seu próprio circuito (K0). 
Quando ocorre uma falta à terra em uma rede, uma parte da tensão fase-
terra dos relés de um circuito se deve a corrente do próprio circuito mas, outra 
parte é devida a corrente homopolar que circula através do circuito paralelo. 
Esta última componente da tensão provoca um erro de medida. 
Os erros de medida serão avaliados para uma rede formada por dois 
circuitos paralelos considerando três classes de situações diferentes quanto às 
fontes diretas e homopolares: 
• Classe 1: Circuitos paralelos com fontes comuns de seqüência 
positiva e homopolar. 
• Classe 2: Circuitos paralelos com fontes comuns de seqüência 
positiva e fonte de seqüência zero isoladas. 
• Classe 3: Circuitos paralelos com fontes de seqüência positiva e 
zero isoladas. 
Nos casos a serem analisados a seguir os defeitos serão sempre da fase 
A para a terra. As impedâncias de seqüência positiva serão iguais para os dois 
circuitos o mesmo ocorrendo em relação a impedância de seqüência zero, ou 
seja: 
LGH ZZZ == 11 
000 LGH ZZZ == 
Para representar o resto das magnitudes envolvidas no equacionamento 
será usada a simbologia indicada a seguir: 
• VJ Tensão fase A – terra na barra J medida pelo rele “s”; 
• VK Tensão fase A – terra na barra K medida pelo rele “r”; 
PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS 
 
ADEMIR CARNEVALLI GUIMARAES 18
• IS Corrente na fase A do circuito G, no local da instalação do 
rele “s” (IS=2IS1 + IS0); 
• IR Corrente na fase A do circuito G, no local da instalação do 
rele “r” (IR=2IR1 + IR0); 
• IS1 Corrente de seqüência positiva do circuito G, no local da 
instalação do rele “s” ; 
• IR1 Corrente de seqüência positiva do circuito G, no local da 
instalação do rele “r” ; 
• IS0 Corrente de seqüência zero do circuito G, no local da 
instalação do rele “s”; 
• IR0 Corrente de seqüência zero do circuito G, no local da 
instalação do rele “r”; 
• IP0 Corrente de seqüência zero do circuito paralelo H; 
• ISE Corrente de terra do circuito G, no local da instalação do 
rele “s” (ISE=3IS0); 
• IRE Corrente de terra do circuito G, no local da instalação do 
rele “r” (IRE=3IR0); 
• IPE Corrente de terra do circuito paralelo H (IPE=3IP0); 
• ZJ1 Impedância de seqüência positiva da fonte alimentadora da 
barra J em [Ω]; 
• ZK1 Impedância de seqüência positiva da fonte alimentadora da 
barra K em [Ω]; 
• ZJ0 Impedância de seqüência zero da fonte alimentadorada 
barra J em [Ω]; 
• ZK0 Impedância de seqüência zero da fonte alimentadora da 
barra K em [Ω]; 
• ZM Impedância mútua entre os circuitos trifásicos H e G em 
[Ω/km]; 
• ZM0 Impedância mútua de seqüência zero entre os circuitos 
trifásicos H e G em [Ω/km]; 
A seguir será feita a análise de cada uma das classes de rede citadas 
anteriormente. 
PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS 
 
ADEMIR CARNEVALLI GUIMARAES 19
4.3.1 - Redes classe 1 
A figura 10 mostra o esquema deste tipo de rede com uma falta a terra no 
ponto F do circuito G, a distância de x(pu) da proteção “s” desse circuito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 10 - Diagrama Unifilar da rede classe 1 com uma falta fase-terra no circuito G 
 
 
A) Impedância medida pela proteção “s”. 
Para se determinar a impedância medida pela proteção “s”, a tensão fase-
terra medida pelo rele “s” na fase com defeito será determinada pela seguinte 
equação: 
3
)(. 0 LLSELSJ
xZxZIxZIV −+= 
Adicionando-se o termo (IPE.xZM) que corresponde à tensão induzida no 
trecho x do circuito G pela corrente de terra IPE do circuito H. 
MPE
LL
SELSJ xZI
xZxZIxZIV .
3
)(.. 0 +−+= (10) 
)
3
.(.
3
)(
.. 00 MPE
LL
SELSJ
Z
xI
xZxZ
IxZIV +−+=
 
)]
3
.(
3
)(
[. 00
L
M
PE
L
LL
SESLJ Z
Z
I
Z
ZZ
IIxZV +−+=
 
A corrente compensada, I, que se aplica ao elemento de medição para as 
faltas fase-terra do rele “s” é: 
SES IKII 0+= 
Sendo K0 o fator de compensação de seqüência zero ajustado no rele. 
A impedância aparente medida pelo rele é dada por: 
I
V
Z JS =
 
(1-x) x 
F 
ISE 
IR IS 
IPE 
r s 
H K 
G 
ZM0 
J 
IRE 
PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS 
 
ADEMIR CARNEVALLI GUIMARAES 20
).(
)]
3
()
3
([.
0
00
SES
L
M
PE
L
LL
SESL
S IKI
Z
ZI
Z
ZZIIZx
Z +
+−+
= (11) 
A expressão ( )LM ZZ 30 é denominada fator de acoplamento mútuo de 
seqüência zero, representado por KM0. A expressão (11) pode então ser escrita 
como a seguir: 
).(
].)
3
([.
0
0
0
SES
PEM
L
LL
SESL
S IKI
IK
Z
ZZIIZx
Z +
+−+
= (12) 
A equação (12) representa a expressão geral da impedância medida pelo 
rele “s” quando só se dispõe de compensação homopolar do próprio circuito. 
Se o valor da compensação homopolar K0 do rele se ajusta ao valor real 
que corresponde aos parâmetros do circuito, quer dizer, ao valor 
( ) LLL ZZZ 30 − , então a equação da impedância pode ser simplificada para: 
).(
].[.
0
00
SES
PEMSESL
S IKI
IKIKIZxZ +
++= (13) 
]
).(
.1[
0
0
SES
PEM
LS IKI
IKxZZ ++= 
O erro de medida εS da impedância medida pela proteção “s” 
corresponde ao termo indicado seguir: 
]
).(
.
0
0
SES
PEM
S IKI
IK
+=ε (14) 
Se aplicarmos ao elemento de medida de falta a terra uma corrente 
duplamente compensada ( )PEMSES IKIKII .. 00 ++= que leva em consideração 
a compensação homopolar própria do circuito (K0.ISE) (já considerada 
anteriormente) e também a compensação homopolar do circuito paralelo 
(KM0.IPE) então o rele medirá a impedância de seqüência positiva até o ponto de 
falta (xZL). 
O que pode ser comprovado se substituirmos na equação (13) o termo 
).( 0 SES IKI + por ( )PEMSES IKIKI .. 00 ++ . 
A compensação mútua é essencial no caso dos localizadores de falta. 
PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS 
 
ADEMIR CARNEVALLI GUIMARAES 21
Para a função de proteção deve-se levar em consideração que o rele do 
circuito paralelo H (circuito sem falta) tende a sobre-alcançar se o mesmo 
dispõe de compensação mútua. 
A maneira de evitar o disparo indevido por sobre-alcance é detectar os 
níveis das correntes de terra (residuais) e permitir o disparo somente do circuito 
com defeito. 
De qualquer forma a melhor maneira é recorrer a um esquema de 
teleproteção. 
Pode ser mais útil expressar as equações em função das relações 
00 SP II e 01 SS II já que assim não é necessário conhecer o valor absoluto das 
correntes de falta (ou de suas componentes simétricas) mas, só a proporção da 
sua participação. 
Como 012 SSS III += , então, 
1)(2
0
1
0
+=
S
S
S
S
I
I
I
I 
A equação (12) pode ser modificada para: 
)3.2(
]3.)
3
(32[.
001
00
0
001
SS
PM
L
LL
SSSL
S IKI
IK
Z
ZZIIIZx
Z +
+−++
= 
Dividindo a equação anterior por IS0 ter-se-á: 
.]31)(2[
)](3.)
3
(31)(2[.
0
0
1
0
0
0
0
0
1
K
I
I
I
IK
Z
ZZ
I
IZx
Z
S
S
S
P
M
L
LL
S
S
L
S
++
+−++
= (15) 
Da interconexão dos circuitos de diferentes seqüências para a falta fase-
terra se deduz que: 
12
21
0
1
.
.
DN
DN
I
I
S
S = (16) 
E também: 
( )
.
11
2
2
0
0
N
Dx
I
I
S
p −−= (17) 
Sendo: 
111 )2()).(1( KLJ ZxZZxN −++−= (18) 
LKJ ZZZD ++= )(2 111 (19) 
PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS 
 
ADEMIR CARNEVALLI GUIMARAES 22
0000 )2()).(1(2 KLMJ ZxZZZxN −+++−= (20) 
0000 )(22 LMKJ ZZZZD +++= (21) 
 
B) Impedância medida pelo rele ”r”: 
Procedendo de maneira análoga, determina-se a impedância medida pelo 
rele”r”: 
).(
].)
3
([).1(
0
0
0
RER
PEM
L
LL
RERL
R IKI
IK
Z
ZZIIZx
Z +
−−+−
= (22) 
A tensão induzida [ ]PEML IKZx .).1( 0− no trecho )1( x− do circuito G pela 
corrente de terra IPE do circuito paralelo H é, neste caso, negativa, porque os 
sentidos supostos para a circulação das correntes IPE e IR são opostos. 
Se parâmetro K0 se ajustado para ( ) LLLo ZZZ 3− a equação (22) pode ser 
simplificada como a seguir: 
).(
].1[).1(
0
0
RER
PEML
R IKI
IKZxZ +
−−= (23) 
Da mesma forma que foi feito com a impedância ZS, também se pode 
expressar a impedância ZR em função das expressões 00 RP II e 01 RR II a 
equação (22) toma então a forma: 
.]31)(2[
)].(3)
3
(31)(2[).1(
0
0
1
0
0
0
0
0
1
K
I
I
I
IK
Z
ZZ
I
IZx
Z
R
R
R
P
M
L
LL
R
R
L
R
++
−−++−
= (24) 
14
23
0
1
.
.
DN
DN
I
I
R
R = (25) 
1)
.
..(
4
2
0
0 −=
N
Dx
I
I
R
P (26) 
113 ).1().( JLK ZxZZxN +++= (27) 
0000 ).1().(4 JLMK ZxZZZxN ++++= (28) 
Os valores de D1 e D2 são os mesmos definidos pelas equações (19) e 
(21). 
 
 
PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS 
 
ADEMIR CARNEVALLI GUIMARAES 23
C) Configurações mais críticas nas redes classe 1 
A análise pode ser simplificada se, entre a enorme diversidade de casos 
reais que podem ocorrer, identificarmos os mais desfavoráveis. 
Os efeitos do acoplamento magnético são menos severos quando há 
injeção de corrente de seqüência zero em ambos os extremos. 
Em seguida serão analisadas as impedâncias medidas para vários casos 
representativos de condições desfavoráveis (um dos extremos não injeta 
corrente de seqüência zero na falta) descritas nos casos 1, 2 e 3. 
 
C.1) Caso 1 
O circuito paralelo H está fora de serviço e com os seus extremos 
aterrados, conforme mostrado na Figura 11. 
No circuito G ocorre uma falta à terra em F a uma distância x da proteção 
“s”. A impedância que deveria ser medida pelo rele “s” seria (x.ZL), mas medirá 
um valor menor. 
O caso mais desfavorável para a proteção “s” corresponde a uma falta 
próxima da extremidade K já que, nestas condições, a componente de 
seqüência zero da falta se acopla ao circuito H ao longo de quase toda a sua 
extensão. 
 
Figura 11 Falta fase-terra no circuito G 
 
Para se determinar a impedância ZSmedida pela proteção “s” será 
utilizada a equação (12). 
0 0
0
0
0
. [1 ( ) ( . )]
3
(1 )
l L M
L M
L L
S
Z Z Zx Z K x
Z ZZ
K
−+ −
= + 
x 
F ISE 
IR IS 
IPE 
r s 
REDE CLASE 1 
Caso 1 
H 
K 
G 
ZM0 
J 
IRE 
PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS 
 
ADEMIR CARNEVALLI GUIMARAES 24
Para isto, primeiro será determinada a corrente de seqüência zero IH0 e a 
corrente de terra IPE do circuito paralelo H induzida pela corrente de falta a terra 
no circuito G. 
A Figura 12 mostra a rede equivalente de acoplamento mútuo de 
seqüência zero entre os circuitos G e H, para uma falta a terra no ponto F, 
estando o circuito H em curto circuito conforme o circuito real. 
 
Figura 12 – Circuito de acoplamento de seqüência zero entre os circuitos G e H 
 
Tensão induzida no circuito H: 
[ ]00000 ).1(.).( MHMHS ZxIZxII −++ 
Corrente induzida de seqüência zero no circuito H: 
)(
]).1(.).[(
00
00000
0
ML
MHMHS
H ZZ
ZxIZxII
I −
−++−=
 
Resolvendo em relação para IH0 teremos: 
0
0
0
0 .
.
S
L
M
H IZ
ZxI −= (29) 
Corrente de terra do circuito paralelo H: 
SE
L
M
S
L
M
HPE IZ
ZxI
Z
ZxII
0
0
0
0
0
0
...33 −=−== (30) 
Com o sentido adotado para a corrente em ambos os circuitos (correntes 
circulando da esquerda para a direita), a tensão induzida no circuito H teria a 
polaridade marcada na Figura 12 (sinais + e -). 
IS0 
G
H
1/1 1/1 
0
IS0
IS0
(IH0+IS0
IH0 
IH0 
(ZL0-ZM0)
(1-x).(ZL0-ZM0) x.(ZL0-ZM0)
x.(ZL0-ZM0) (1-x).(ZL0-ZM0) (1-x).ZM0 x.ZM0 
ZJ0
- 
-
+ 
+ 
IH0
IH0
F0
0
0
0
0 )..( S
L
M
H IZ
Z
xI −= 
PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS 
 
ADEMIR CARNEVALLI GUIMARAES 25
Com esta polaridade, a tensão induzida forçaria a circulação de IH0 em 
sentido contrário ao suposto na figura, daí o sinal negativo na equação de IH0. 
Substituindo a equação (30) em (12) teremos: 
).(
)]
.
(
3
)(
[
0
0
0
0
0
SES
L
M
SEM
L
LL
SES
LS IKI
Z
ZxIK
Z
ZZII
xZZ +
−+−+
=
 
).(
)].(
3
)([
0
0
0
0
0
SES
L
M
SEM
L
LL
SES
LS IKI
Z
ZxIK
Z
ZZII
xZZ +
−−+
= (31) 
Como neste caso IS=ISE a expressão (31) se transforma em: 
0 0
0
0
0
( ) .[1 ( )]
3{ }
(1 .)
L L M
M
L L
S L
Z Z x ZK
Z ZZ xZ
K
−+ −
= + (32) 
Se o valor de K0 é ajustado para: 
 
L
LL
Z
ZZK
3
0
0
−= 
Então a expressão pode ser simplificada como indicada a seguir: 
)
.)1(
).(
1(
0
0
0
0
K
Z
ZxK
xZZ L
M
M
LS +−= (33) 
A parcela negativa da equação (33), devido ao acoplamento mútuo de 
seqüência zero com o circuito fechado H, faz a impedância ZS medida pelo rele 
“s” inferior ao valor xZL que é o valor que corresponde à posição da falta; isto é 
equivalente a um aumento da alcance do rele “s” que sobrealcança. 
 
C.2) Caso 2. 
O circuito paralelo H se encontra desconectado das barras J e K podendo 
estar aterrado em um dos terminais, ou ambos desconectados da terra 
conforme mostrado na Figura 13. 
Para determinar a impedância ZS medida pela proteção “s”, a equação 
geral (12) será utilizada fazendo IPE = 0 (no circuito H não circulará corrente). 
Deve-se ter em conta ainda que, neste caso, IS=ISE. 
PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS 
 
ADEMIR CARNEVALLI GUIMARAES 26
⎥⎥
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
+
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −+
=
)1(
3
1
..
0
0
K
Z
ZZ
ZxZ L
LL
LS (34) 
 
Figura 13 – Falta fase terra no circuito G. 
 
Se o valor de K0 é ajustado em ( ) LLL ZZZ 30 − então a impedância 
medida ZS corresponde ao valor real (x.ZL) o que é lógico já que o caso 2 é 
idêntico a uma linha normal sem acoplamento mútuo em que o rele tem 
compensação residual para as faltas a terra. 
 
C.3) Caso 3. 
Neste caso os circuitos H e G estão em serviço quando da ocorrência da 
falta a terra no circuito G (Figura 14). 
 
)1(
)2(
.
3
1.
0
00
K
x
Kx
Z
ZZZx
Z
M
L
LL
L
S +
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
−+
−+
= 
)1(
3
1).1(
0
0
0
K
K
Z
ZZZx
Zr
M
L
LL
L
+
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −−+−
= 
Figura 14 - Falta fase terra no circuito G. 
 
)1(
).]
3
(1[
..
0
0
K
Z
ZZ
ZxZ L
Ll
LS +
−+
= 
x 
F 
ISE 
IR IS 
r s 
REDE CLASE 1 
Caso 2 
H K 
G 
ZM0 
J 
IRE 
(1-x)x
F
ISE
IRIS
IPE
r s
REDE CLASSE 1 
CASO 3 
H K 
G
ZM0
J
IRE
 
PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS 
 
ADEMIR CARNEVALLI GUIMARAES 27
Para se determinar as impedâncias ZS e ZR usaremos as equações (15) e 
(24) respectivamente. 
Para isto calcularemos as relações entre as correntes tendo em conta que 
não existe fonte de alimentação na barra K, isto significa que: 
∞=== 021 KKK ZZZ 
Com esta suposição tem-se que: 
1
0
1 =
S
S
I
I ; 
)2(0
0
x
x
I
I
S
P
−= ; 10
1 =
R
R
I
I ; 1
0
0 =
R
P
I
I 
)1(
]
)2(
.
3
1[.
0
00
K
x
Kx
Z
ZZZx
Z
M
L
LL
L
S +
−+
−+
= (35) 
)1(
]
3
1[).1(
0
0
0
K
K
Z
ZZZx
Z
M
L
LL
L
R +
−−+−
= (36) 
A impedância que deveria ser medida pelo rele “s”seria (x.ZL), no entanto 
ele realmente mede uma impedância superior de um valor: 
)1(
]
)2(
.[
0
0
K
x
Kx M
+
− 
Isto é equivalente a uma diminuição do alcance por isto o rele “s” 
subalcança. 
Por outro lado, a impedância que deveria ser medida pelo rele “r” seria 
( ) LZx−1 , no entanto, ele mede uma impedância menor de uma quantidade 
)1( 00 KKM + , razão pela qual o rele “r” sobre-alcança. 
 
D) Ajuste da Zona 1 para os casos 1,2 e 3 
O critério básico é ajustar o alcance de forma que, no caso mais 
desfavorável, a proteção de distância cubra a máxima extensão possível do 
circuito protegido com uma margem de segurança suficiente para garantir que 
o alcance da zona 1 não ultrapasse a barra remota. 
Os exemplos a seguir ilustram a metodologia que deve ser seguida. 
PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS 
 
ADEMIR CARNEVALLI GUIMARAES 28
Exemplo 2. 
Calcular o alcance da zona 1 do rele de distância “s” considerando os 
casos 1 2 e3. (Figuras 11, 13 e 14) 
 
Impedância dos circuitos: 
)/(393,0076,0)/(º7940,0 kmjkmZL Ω+=Ω∠= (valores primários) 
)/(41,1375,0)/(º7545,10 kmjkmZL Ω+=Ω∠= (valores primários) 
)/(739,0130,0)/(º8075,00 kmjkmZM Ω+=Ω∠= (valores primários) 
 
Cálculo da expressão 
L
LL
Z
ZZ
3
0 −− 
 
( ) ( ) 008,1299,0393,0076,041,1375,00 jjjZZ LL +=+−+=− 
)/(º5,73051,10 kmZZ LL Ω∠=− 
( ) )/(º7920,1º7940,033 kmZL Ω∠=∠= 
 
º5,5876,0
º792,1
º5,73051,1
3
0 −∠=∠
∠=−
L
LL
Z
ZZ 
Cálculo de KM0 
º1625,0
º792,1
º8075,0
3
0 ∠=∠
∠==
L
M
Mo Z
Z
K 
Cálculo de 
0
0
L
M
Z
Z 
 º5517,0
º7545,1
º8075,0
0
0 ∠=∠
∠=
L
M
Z
Z 
Caso 1 
A zona 1 do rele será ajustado em 85% de ZL para que o rele meça sem 
erro este caso (equação 32). 
Determinaremos o valor do parâmetro K0 que deve ser fornecido ao relé 
para que este cumpra a condição estabelecida anteriormente 
PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS 
 
ADEMIR CARNEVALLI GUIMARAES 29
( )
( )0
0
0
0
0
1
3
1
.85,0
K
Z
ZK
Z
ZZ
xZZ L
M
M
L
LL
LL +
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛−−+
= 
( ) ( )( )[ ]
.)1(
º5517,0º1625,0º5,5876,01.85,0
0K
xZZ LL +
∠∠−−∠+= 
( )
.)1(
º1,12563,01.85,0
0K
xZZ LL +
−∠+= 
Para que o rele meça sem erro, x deve ser igual a 0,85 e isso será 
atendidose º1,12563,00 −∠=K . 
Assim º1,12563,00 −∠=K e ( ) º4,4555,11 0 −∠=+ K . 
Neste caso, quando ocorrer uma falta à terra em um ponto situado a 85% 
de ZL o rele medirá exatamente esta impedância no limite da zona 1. 
Caso 2: 
O alcance efetivo no limite da zona 1 para este caso, é calculado a partir 
da equação (34). 
⎥⎥
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
+
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −+
=
)1(
3
1
..85,0
0
0
K
Z
ZZ
ZxZ L
LL
LL 
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
−∠
−∠+=
º4,4555,1
)º5,5876,01(..85,0 LL ZxZ 
°∠= 8,1205,1..85,0 LL ZxZ 
°∠= 8,1205,1..85,0 LL ZxZ 
Portanto, 71,0.=x 
Neste caso quando ocorrer uma falta à terra no ponto situado a 71% de ZL 
o relé a verá exatamente no limite da zona 1 (quer dizer que a zona 1 sofreu 
uma redução). 
PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS 
 
ADEMIR CARNEVALLI GUIMARAES 30
Caso 3: 
O alcance efetivo no limite da zona 1, para este caso, se calcula a partir 
da equação 35. 
)1(
]
)2(
.
3
1[.
.85,0
0
00
K
x
Kx
Z
ZZZx
Z
M
L
LL
L
L +
−+
−+
=
 
º4,4555,1
]
)2(
.º1625,0º5,5876,01[.
.85,0 −∠
−∠+−∠+= x
xZx
Z
L
L
 
( ) ( ) 0º0114,2.º6,172052,42 =∠+−∠+ xx 
Das duas soluções dessa equação (3,44 e 0,61) descarta-se a primeira. 
Portanto a solução válida é 0,61. 
Neste caso, quando ocorrer uma falta à terra em um ponto situado a 61% 
de ZL o rele a verá exatamente no limite da zona 1 ( a zona 1 sofre uma 
redução ainda maior, sendo este o caso de máximo sub-alcance). 
Na Figura 15 estão mostrados os limites efetivos de alcance da zona 1 
para um dos casos 1, 2 e 3. 
 
Figura 15 – Alcance da Zona 1 para os casos 1, 2 e 3 
 
Exemplo 3. 
Calcular o alcance da zona 1 do rele de distância “s” (Figuras 11, 13 e 14) 
considerando os casos 2 e 3 (supondo inicialmente que ocaso 1 não ocorre). 
Utilizaremos os dados do exemplo 2. 
+X +X 
+R +R 
Zona 1 – caso 3
Zona 1 – caso 1
Zona 1 – caso 2
0,61 
0,71 
0,85 
1,00 
K 
K 
J 
S 
1,02
Zona 1 – caso 3 
Zona 1 – caso 2 
Zona 1 – caso 1 
0,72 
0,85
J 
S 
Limite Zona 1 – para exemplo 2 Limite Zona 1 – para exemplo 3 
PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS 
 
ADEMIR CARNEVALLI GUIMARAES 31
Caso 2: 
A zona 1 será ajustada em 85% de ZL para que o rele meça este caso 
sem erro.(Equação 34). Determinamos o valor de K0 que deverá ser ajustado 
no rele para cumprir o anteriormente estabelecido. 
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
+
−+
=
)1(
3
1
...85,0
0
0
K
Z
ZZ
ZxZ L
LL
LL
 
( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
+
−∠+=
)1(
º5,5876,01...85,0
0K
ZxZ LL
 
Para que o rele meça sem erro, x deverá ser igual a 0,85 e isso será 
verdade se ( )º5,5876,00 −∠=K . 
Portanto, ( )º5,5876,00 −∠=K e ( ) ( )º6,2874,11 0 −∠=+ K 
Neste caso, quando ocorrer uma falta à terra no ponto situado a 85% de 
ZL, o rele a medirá no limite da zona 1. 
 
Caso 3 
O alcance efetivo no limite da zona 1, para este caso, calcula-se a partir 
da equação (35) 
)1(
)2(
.
3
1.
.85,0
0
00
K
x
Kx
Z
ZZZx
Z
M
L
LL
L
L +
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
−+
−+
=
 
( ) ( )
( )º6,2874,1
)2(
.º1625,0º5,5876,01.
.85,0 −∠
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
−∠+−∠+= x
xZx
Z
L
L
 
( ) ( ) 0º8,1547,2º8,181269,42 =∠+−∠+ xx 
Das duas soluções desta equação (3,55 e 0,72) adota-se x=0,72. 
Neste caso quando ocorre uma falta à terra situada a 72% da impedância 
ZL, o rele a verá no limite da zona 1. 
PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS 
 
ADEMIR CARNEVALLI GUIMARAES 32
Caso 1: 
Vejamos agora para a falta caso1, neste caso usamos a equação (32), 
.)1(
3
)(
1
.85,0
0
0
0
0
0
K
Z
ZK
Z
ZZ
xZZ L
M
M
L
LL
LL +
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛−−+
= 
( ) ( )( )[ ]
º6,2874,1
º5517,0º1625,0º5,5876,01.85,0 −∠
∠∠−−∠+= LL xZZ 
º8,183,0..85,0 −∠= LL xZZ 
º8,1
083
85,0 ∠=x 
02,1=x 
Neste caso o relé cobre mais do que o comprimento do circuito (102%), o 
que poderia propiciar o disparo indevido da proteção por sobre-alcance para 
uma falta na linha adjacente próxima da barra K. 
Observações: 
1- Ainda que o procedimento de ajuste do exemplo 3, é melhor evitar o 
caso 1, para não ter problemas por sobre-alcance, no obstante poder-se-ia 
aceitar sob terminadas condições : 
a) O sobre-alcance nas linhas adjacentes se reduz em virtude das 
contribuições (“infeed”) na barra K. 
b) Se a proteção “s” do circuito G entre J e K dispõe de religamento 
automático, não é tão grave um disparo por sobre-alcance, para uma falta na 
linha adjacente próxima à barra K ainda que tivesse que aceitar um certo 
transitório de tensão na barra K se a única linha que parte dela é a linha 
adjacente com a falta. 
c) Os problemas de falta de seletividade ficam resolvidos com a adoção 
de um esquema de teleproteção com sobre-alcance permissivo. 
 
Ajuste da zona 1 com sobre-alcance (ou da zona 2) 
Para este caso será considerada uma rede constituída por um circuito 
duplo (caso3) em série com uma linha adjacente normal (caso 2) como nas 
Figuras 16 e 17. 
PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS 
 
ADEMIR CARNEVALLI GUIMARAES 33
O critério básico é ajustar o alcance de forma que, no caso mais 
desfavorável (quando o circuito duplo é o do caso 3), cubra 100% do circuito 
protegido mais uma margem de segurança adicional da ordem de 20%. 
Logo tem que se verificar se em lugar do caso 3 ocorrer o caso 1 (o de 
máximo sobre –alcance) não haja sobreposição com a zona 2 da proteção da 
zona adjacente. Esta estratégia de ajuste será ilustrada com auxílio do exemplo 
4 a seguir. 
Exemplo 4: 
Calcular o alcance efetivo da zona 2 (ou zona 1 com sobre-alcance) do 
relé de distância “s” de acordo com as Figuras 16 e 17 supondo que o alcance 
teórico ajustado é de 140% de ZL(quer dizer p=1,40ZL; x=0,40). 
Serão usados os dados de impedância do exemplo 2, 
( )°−∠=∠
∠=− 5,5876,0
º792,1
º5,73051,1
3
0
L
LL
Z
ZZ 
( )º1625,0
º792,1
º8075,0
3
0 ∠=∠
∠==
L
M
Mo Z
Z
K 
( )º5517,0
º7545,1
º8075,0
0
0 ∠=∠
∠=
L
M
Z
Z 
( )º6323,0
º7545,1
º8075,0º.1625,0.
0
0
0 ∠=∠
∠∠=
L
M
M Z
Z
K 
É conveniente ajustar o fator K0 da zona 2 em: 
L
M
L
LL
MSP Z
Z
Z
ZZ
KKK
33
)( 00
000 +−=+= 
º8,250,1º1625,0º5,5876,00 −∠=∠+−∠=PK 
º68,150,2º8,250,111 0 −∠=∠+=+ PK 
 
Figura 16 – Alcance da zona II para s casos 2 e 3 em série 
CASO 2 
J K L 
IIs 
CASO 3
Z0= ZH= ZKL= ZL 
p=1,40ZL
x F IS 
IP 
s 
REDE CLASSE 1 
CASO 3+CASO 2 
H 
G 
ZM0 
PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS 
 
ADEMIR CARNEVALLI GUIMARAES 34
 
O alcance efetivo da zona II para a configuração da Figura 16 fica: 
( ) ( )0
0
0
0
0
1
3
1
....2
1
3
1
.
P
L
LL
L
P
M
L
LL
LIIS K
Z
ZZ
Zmx
K
K
Z
ZZ
ZZ +
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −+
+
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
+
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ +⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −+
= 
Sendo que x é o número de vezes de ZKL e LKL ZZm = (nesse exemplo 
m=1). 
Como os circuitos H e G são iguais, suas correntes são iguais. Portanto o 
circuito KL será percorrido por uma corrente duas vezes maior que a corrente 
que o relé em “s” vê. Daí o fator 2 na segunda parcela da equação anterior. 
( ) ( )[ ]
( )
( )
( )º68,150,2
º5,5876,01...2
º68,150,2
º1625,0º5,5876,01.40,1 −∠
−∠++−∠
∠+−∠+= LLL ZxZZ 
( ) x.º90,050,1140,1 −∠+= 
( )
( ) pux 27,050,1
14,1 =−= (27% de ZL) 
O alcance efetivo da zona II é de 127% de ZL. 
Calculo do alcance efetivo a zona II para a configuração da Figura 17 
( ) ( )0
0
0
0
0
0
0
1
3
1
....
1
3
1
.
P
L
LL
L
P
L
M
M
LLL
LIIS K
Z
ZZ
Zmx
K
Z
ZK
Z
ZZ
ZZ +
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −+
+
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
+
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −+
= 
[ ]
( )
[ ]
( )º68,150,2
º5,5876,01...
º68,150,2
º6323,0º5,5876,01.40,1 −∠
−∠++
⎩⎨
⎧
⎭⎬
⎫
−∠
∠−−∠+= LLL ZxZZ 
º90,075,0..º67,2622,040,1 −∠+−∠= x 
( ) pux 04,1
90,075,0
º67,2622,040,1 ≅−∠
−∠−= (104% de ZL) 
Desta forma o alcance efetivo da zona II é de 204% de ZL. 
 
PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS 
 
ADEMIR CARNEVALLI GUIMARAES 35
 
Figura 17 – Alcance da zona II para os casos 1 e 2 em série 
 
( ) ( )0
0
0
0
0
0
0
1
3
1
....
1
3
1
.
P
L
LL
L
P
L
M
M
L
LL
LIIS K
Z
ZZ
Zmx
K
Z
ZK
Z
ZZ
ZZ +
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −+
+
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
+
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −+
=
 
 
Notas: 
1 - Com a prática de ajuste seguida no exemplo 4, consegue-se ter, no 
caso mais desfavorável (caso3 + caso2), um alcance efetivo da zona II de 
127% de ZL. 
2 - O parâmetro K0 da zona II deve ser ajustado para o valor KP0 (caso de 
dois circuitos que operam em paralelo, onde se apresentam as impedâncias 
mais elevadas de linhas devido a falta de terra). 
O requisito anterior cumpre-se sem dificuldade quando o rele dispõe de 
ajuste independente para o fator K0 para a zona I e zona II. Este é o caso dos 
reles de fabricação AREVA da linha P440 que tem fatores de compensação 
residual separados para as zonas I e III/IV. 
No caso em que se utilize um rele com um único fator K0 para todas as 
zonas, deve-se ajustá-lo no valor corresponde para a zona de sub-alcance 
(exemplo 3). Neste caso, deve-se ajustar o alcance da zona II a um valor 
superior com uma margem de 20% em relação a subestação seguinte (K). 
3 - Com os valores do exemplo 4 se produz uma sobreposição entre a 
zona II do rele S (IIS) com a zona II do rele do circuito KL na subestação K. 
No entanto, com certo valor de “infeed” na barra K se encurtaria o alcance 
da zona IIS (lembrando que o principal efeito do infeed é reduzir o alcance dos 
reles). 
L K J IIS 
CASO 1
Z0= ZH= ZKL= ZL
p=1,40ZL 
x 
IS 
IP 
s 
H 
G 
ZM0 
CASO 2 
PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS 
 
ADEMIR CARNEVALLI GUIMARAES 36
Como alternativa pode-se reduzir o ajuste teórico da zona dois de 140 
para 130%. Nestes casos pode-se comprovar que o alcance efetivo para os 
circuitos das Figuras 16 e 17 são agora 120% e 190% de ZL respectivamente. 
4 - Quando for absolutamente impossível evitar a sobreposição das zonas 
é preferível usar uma retaguarda local ao invés de uma retaguarda remota. 
 
4.3.2 - Rede classe 2 
São aquelas formadas por vários circuitos acoplados em que as fontes de 
seqüência positiva são comuns mas, as fontes de seqüência zero estão 
isoladas. É o caso típico de linhas com nível de tensão distinto que 
compartilham as mesmas estruturas (Figura 18). Para esta classe e rede se 
aplicam todo o desenvolvimento apresentado no em 4.3.1 relativo aos reles de 
distancia, no entanto devem-se levar em consideração novos problemas com 
relação aos reles direcionais de terra. 
Para a configuração da Figura 18, quando ocorre uma falta a terra 
próximo de um dos extremos, na linha G ou fora dela, tal como o ponto F, a 
corrente induzida na linha H pode provoca a atuação de seus reles direcionais 
de terra de ambos os extremos tanto se a polarização for feita com a corrente 
de neutro (3I0) e a tensão de tenso de seqüência zero (3V0). 
 
Figura 18 – Disparo indevido dos reles direcionais de terra da linha H 
 
Isto ocorre porque a relação de fase entre a magnitude de operação e a 
magnitude de polarização destes reles, nestas condições, é equivalente a uma 
falta interna a linha H. 
Para ilustrar, serão analisadas quais são estas relações para uma falta 
interna (Figura19) e uma falta externa (Figura 21) na linha H. Os relés 
direcionais de neutro estão representados pelos mesmos símbolos utilizados 
para as proteções de distância. 
F 
K J 
REDE CLASSE 2 
H 
G 
ZM0 
PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS 
 
ADEMIR CARNEVALLI GUIMARAES 37
Os sentidos relativos da corrente de medida e da tensão de polarização 
dos reles S e R correspondem ao sentido de disparo (DD) 
 
 
 
 
 
 
Figura 19 Falta a terra na linha H 
 
A rede de seqüência zero para uma falta interna está mostrada na Figura 
20 com ambas as polaridades das correntes de falta (sentido). 
 
 
Figura 20 – Rede de seqüência zero para uma falta interna. 
 
Os sentidos relativos da corrente de medida e da tensão de polarização 
dos reles S e R correspondem ao sentido de disparo (DD) 
 
 
 
 
 
 
Figura 21 – Falta à terra fora da linha H 
DD DD VS0 VS0 ZHR0 
J K
ZHS0 
IS0 IR0 
DD DD VS0 VS0 ZHR0 
J K
ZHS0 
IS0 IR0 
DD – sentido de disparo 
IS 
S 
F 
K J 
INS= ISE= 3IS0 
H 
INR=IRE=3IR0 
R ISE IRE 
IR 
IRE=3IR0=3IS0 INR 
IS 
S 
 
K J 
INS= ISE= 3IS0 
H 
R ISE 
IR 
PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS 
 
ADEMIR CARNEVALLI GUIMARAES 38
A Figura 22 mostra o circuito de seqüência zero para uma falta externa a 
linha H. O rele S tem sentido de disparo (como anteriormente) no entanto, o 
rele R tem sentido de bloqueio já que a falta é nas suas costas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 22 – Circuito de seqüência zero ara uma falta externa a direta da barra K. 
 
A Figura 23 mostra a rede de seqüência zero do circuito da Figura 18 com 
os reles direcionais de terra da linha H com sentido de disparo, apesar da falta 
não estar na linha H. 
Os reles direcionais de terra muito sensíveis podem gerar problema ainda 
que usados com ajuste muito alto. Com características de disparo dependente 
do tempo o problema é menor. 
Em casos especiais poderiam ser usados reles direcionais de seqüência 
negativa ou proteção de comparação de fases. 
 
Figura 23 - Rede de seqüência zero da Figura 18 
DB DD VR0 VS0 ZGR0 
J K
ZGS0 
IS0 IR0 
DD DD VS0 VS0 ZHR0 
J K
ZHS0 
IS0 IR0 
DD – sentido de disparo – DB – sentido de bloqueio 
DB DD VS0 VS0 ZHR0 
J K
ZHS0 
IS0 IR0 
DB DD VS0 VS0 ZHR0 
J K
ZHS0 
IS0 IR0 
DD – sentido de disparo – DB – sentido de bloqueio 
PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS 
 
ADEMIR CARNEVALLI GUIMARAES 39
4.3.3 – Rede classe 3 
São aquelas formadas por vários circuitos acoplados nos quais as fontes 
de seqüência direta e de seqüência zero de cada circuito estão separadas dos 
demais. 
O caso típico são as linhas de transmissão e diferente níveis de tensão 
que compartilham parcial ou totalmente as mesmas torres ou faixa de servidão 
e acabam em subestações diferentes (figura 24). 
Para esta classe de rede se aplica tudo que foi discutido no item 
4.3.2.relativamente aos reles de distância e aos reles direcionais de terra com o 
agravante que não ser fisicamente possível a utilização de métodos de 
compensação nem de comparação de magnitudes nos extremos das linhas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 24 – Rede Classe 3 – A proteção da linha com falta à terra sofre sobrealcance. 
 
A rede de seqüência zero da figura 25 corresponde a configuração da 
figura 24, com uma falta no ponto F. 
O efeito mais desfavorável para a proteção”S” ocorre para uma falta 
próxima a barra K, fora ou dentro da linha G. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 25 – Rede de seqüência zero da Figura 24. 
 
S F 
K J 
G 
H 
ZM0 
ZH0 
ZM0 
ZGR0 
J K
ZGS0 
IS0 
ZHR0 
H
ZHS0 
IH0 
ZG0 G
PROTEÇÃO DE SISTEMASELÉTRICOS 
 
ADEMIR CARNEVALLI GUIMARAES 40
Para calcular a impedância ZS medida pelo rele “S” basta substituir na 
equação 12 o valor de IPE pelo valor de 3IH0 deduzido da Figura 25. 
)(
.
00
00
0
HRHOHS
MS
H ZZZ
ZI
I ++−= 
)(
.3
3
00
00
0
HRHOHS
MS
H ZZZ
ZI
I ++−= 
)(
.
00
0
HRHOHS
MSE
PE ZZZ
ZI
I ++−= 
 
).(
)(
.
3
.
.
0
00
0
0
0
SES
HROHHS
MSE
M
L
LL
SES
LS IKI
ZZZ
ZIK
Z
ZZII
ZxZ +
⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
++
−+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −+
= 
).(
)(
.)
3
(.
.
0
00
00
SES
HROHHS
M
Mo
L
LL
SES
LS IKI
ZZZ
ZK
Z
ZZII
ZxZ +
⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
++−
−+
= (37) 
 
O rele mede uma impedância menor (sobre alcance) devido ao termo 
negativo. 
Esta situação é semelhante ao caso 1da redes classe 1 e se deve ao fato 
de ter-se fechado no circuito H o caminho para a circulação das correntes de 
seqüência zero (neutros conectados à terra). 
A melhor solução quando os erros não podem ser tolerados é usar uma 
proteção com comparação de fases. 
 
5 - Corrente de fechamento (Inrush) 
 
Quando se conecta uma linha de transmissão de alta tensão que alimenta 
um transformador com o mostrado na Figura 26 este último solicita, 
transitoriamente (durante alguns ciclos) sistema uma corrente elevada que vai 
se amortecendo em amplitude com o tempo. Esta corrente é conhecida como 
corrente de fechamento ou de inrush. 
PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS 
 
ADEMIR CARNEVALLI GUIMARAES 41
Nestas condições, o rele de distância “S” tende a sobrealcançar porque 
vê uma impedância baixa, mas como não se trata de um defeito, este não deve 
operar. 
A corrente de inrush caracteriza-se por ter um conteúdo de segundo 
harmônico relativamente elevado que normalmente não está presente na 
corrente de falta. No projeto do rele deve-se levar em consideração esta 
característica para distinguir esta condição de uma falta. 
Quando um transformador está energizado em regime permanente, a 
onda de fluxo magnético no núcleo é praticamente uma senóide que está 
atrasada em relação à senóide da tensão de alimentação da rede de um 
ângulo muito próximo de 90º. 
O valor máximo do fluxo Φmáx (positivo ou negativo) ocorre nas 
proximidades dos zeros da onda de tensão. 
Para aproveitar bem o núcleo magnético, o transformador é projetado de 
forma que o fluxo máximo em regime permanente Φmáx é ligeiramente menor 
que o fluxo de saturação. 
Observe-se que durante um semi-período (tempo entre dois zeros 
consecutivos da onda de tensão), o fluxo deve experimentar, necessariamente, 
uma variação de: 
maxmaxmaxmax 2)( φφφφ +=−−+=Δ ou maxmaxmaxmax 2)( φφφφ −=+−−=Δ 
Quando se desliga a alimentação de um transformador, pode ficar no seu 
núcleo certa quantidade de fluxo magnético residual ou remanescente (que 
pode ser positivo ou negativo) dependendo do instante em que se retirou a 
tensão. 
O instante em que se religa o transformador pode coincidir com qualquer 
ponto da onda de tensão da rede. 
O transitório de conexão que dá origem à corrente de inserção ou de 
inrush ocorrerá sempre que o fluxo remanescente no núcleo do transformador 
for diferente do valor instantâneo do fluxo que corresponderia, em regime 
permanente, ao ponto da onda de tensão em que ocorre o religamento. 
Suponhamos que o fluxo remanescente seja zero e que a conexão com a 
rede coincida com o zero da onda de tensão, para a qual corresponderia em 
regime permanente, um fluxo instantâneo máximo de valor +Φmáx ou -Φmáx. 
PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS 
 
ADEMIR CARNEVALLI GUIMARAES 42
Como o fluxo imediatamente depois da conexão tem que partir de seu 
valor inicial (neste caso suposto como igual a zero) e em meio ciclo tem que 
experimentar uma variação de zero ± 2Φmáx, um semi período depois da 
conexão, o fluxo, necessariamente, tem a tendência de alcançar um valor 
absoluto de +2 Φmáx ou -2 Φmáx. 
Este valor instantâneo de fluxo é tão alto que submete o núcleo do 
transformador a um estado de saturação extrema e para proporcionar este 
fluxo é necessário um pico de corrente de excitação muito elevada. 
Após este valor máximo de fluxo, na próxima passagem pelo zero da 
onda de tensão, o semi-ciclo seguinte da onda de tensão reduz o fluxo ao seu 
valor inicial e a corrente de excitação volta a um valor próximo de zero. Este 
processo vai se repetindo e os picos sucessivos de corrente de magnetização, 
cada vez menores em amplitude devido às perdas, constituem a corrente de 
inserção (inrush). 
O valor máximo da corrente de inrush, que depende de outros fatores tais 
como a impedância da fonte, a rede de alimentação, a potência do 
transformador, etc. pode chegar a valores de 5 a 2 vezes a corrente nominal do 
transformador. Acorrente decai com uma constante de tempo dada por L/R que 
pode estar compreendida entre vários ciclos para transformadores pequenos e 
vários segundos para transformadores de grande porte. 
Considerando que o fechamento do disjuntor pode ocorrer a qualquer 
instante, tem-se um fenômeno aleatório. As formas de onda da corrente de 
magnetização variam amplamente de uma para outra conexão e em cada 
conexão afeta de forma diferente cada uma das fases do sistema de potência. 
Em geral, o rele de distância terá menos propensão a atuar em 
conseqüência da corrente de inrush, ainda que no caso mais desfavorável, que 
frente a um defeito trifásico no secundário do transformador de potência (barra 
L). 
Isto se deve ao fato da igualdade de crista, o valo eficaz da corrente de 
inrush é inferior ao da corrente de defeito e ainda a questão da filtragem da 
segunda harmônica, própria da corrente de inrush, que para a componente 
fundamental. 
PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS 
 
ADEMIR CARNEVALLI GUIMARAES 43
Por outro lado, a primeira zona do rele é normalmente ajustada para 80% 
da impedância da linha JK e portanto não deve alcançar a barra K e menos 
incluir a impedância do transformador. 
Portanto, a baixa impedância motivada pela corrente de inrush só poderá 
ser vista pela II ou III zonas do rele mas,como estão temporizadas, a corrente 
de inserção terá decaído suficientemente para, em geral, não causar a 
operação indevida da proteção de distância. 
Acorrente de inrush circula só pelo enrolamento a ser energizado e é 
relativamente independente se o transformador está em vazio ou sob carga. 
Este fenômeno tem mais relevância no caso das proteções diferencias. 
 
6 – Transformadores de medida 
 
6.1 Introdução 
 
Os transformadores de medida de tensão(TP) ou de corrente (TC) tem por 
objetivo alimentar os circuitos de potencial e corrente dos reles de proteção e 
outros aparelhos entregando aos mesmos uma réplica, o mais fiel possível, da 
tensão e corrente do circuito primário. 
Esta réplica está galvanicamente isolada da rede primária de alta tensão, 
é de valor reduzido, normalizado e em condições normais de uso, com 
polaridade adequada, também está praticamente em fase com a grandeza 
primária que representa. 
Os transformadores de corrente devem trabalhar com seus secundários o 
mais próximo possível da condição de curto circuito enquanto que os 
transformadores de potencial o mais próximo possível de um circuito aberto. 
Normalmente, em redes de alta tensão protegidas por reles de distância, 
o enrolamento primário se conecta entre fase e terra. O enrolamento primário e 
o secundário estão bobinados sobre um mesmo núcleo magnético. 
Os transformadores de potencial podem ter mais de um secundário, por 
exemplo, de 115 3[ ]V para alimentar os circuitos de fase e 115 3[]V para 
formar um circuito de tensão residual, mediante um delta em aberto, para 
alimentar o circuito de polarização dos reles direcionais de terra. 
PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS 
 
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Ambos os secundários estão bobinados sobre um mesmo núcleo de 
forma que são interdependentes, ou seja, as variações de carga em um 
secundário, afetam a precisão não só deste enrolamento assim como dos 
demais. 
Se um transformador de potencial tem um só secundário, este pode 
alimentar tanto reles de proteção como outros equipamentos de medida (tais 
como medidores de energia) contanto que tenha potência suficiente e classe 
de precisão adequada. 
No caso dos transformadores de corrente é diferente. O primário se 
conecta em série com o circuito de potência e se um TC tem vários 
enrolamentos secundários cada um deles está bobinado sobre um núcleo 
independente, sendo logicamente o primário comum a todos. 
Neste caso, as variações de carga em um secundário não afetam os 
outros. Os reles de proteção e as funções de oscilografia devem ser 
alimentados a partir de secundários de proteção enquanto que os 
equipamentos de medida a partir de secundários de medida cujos requisitos 
são diferentes. 
Um rele de proteção está em estado de não operação, mas de vigilância, 
na imensa maioria do tempo e quando ocorre uma falta no sistema de potência 
tem que receber uma informação confiável do que está se passando para 
poder tomar uma decisão correta. 
Para isto, o núcleo do secundário de proteção não deve saturar com a 
máxima corrente de falta prevista (por exemplo, 20 vezes a corrente nominal do 
TC). 
Ao contrário, os equipamentos de medição estão no estado de operação 
normal na imensa maioria do tempo com corrente próxima a nominal ou inferior 
e nestas condições, para as quais foram projetados, quando devem com o 
mínimo erro possível não existindo nenhuma repercussão séria se 
transitoriamente, durante o breve tempo em que dura uma falta, mede com 
erro. 
Para não encarecer desnecessariamente os equipamentos de medida 
eles não devem ser submetidos às elevadas correntes de falta. O secundário 
dos TC’s para alimentação de equipamentos de medição deve saturar antes 
PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS 
 
ADEMIR CARNEVALLI GUIMARAES 45
que a corrente primária supere determinado valor (por exemplo 5 vezes a 
corrente nominal do TC) 
Para tensões acima de 145 kV pode ser mais econômico o uso de 
transformadores de potencial capacitivos (TPC), ainda mais se os mesmos 
forem usados como acoplamento para sistemas de comunicação por onda 
portadora de alta freqüência (sistema carrier). 
Ao contrário dos transformadores indutivos que são mais estáveis e com 
boa resposta transitória, nos TPC’s tem-se que levar em consideração uma 
série de fatores que os afetam em maior ou menor grau tais como freqüência, 
temperatura e estabilidade no tempo. 
A resposta transitória dos TPC’s é pior que aquela dos TP’s indutivos. 
Diante de um colapso brusco da tensão primária, tal como ocorre por uma falta 
na rede, a tensão secundária não segue a mesma evolução que a tensão 
primária só caindo à zero depois de uma oscilação; este comportamento pode 
comprometer a zona I (instantânea) das proteções de distância. 
 
6.2 – Conceitos comuns dos transformadores de medida. 
 
Consideremos, inicialmente, um transformador ideal cujo primário tem Np 
espiras e o secundário tenha Ns espiras. 
 
a) - Secundário aberto 
 
Ao ser aplicada ao secundário uma tensão Vp, este absorve da rede 
primária uma corrente de excitação Iep. Os amperes espiras ep pI N⋅ criam um 
fluxo φ �que enlaça também o secundário. Este fluxo induz no primário uma 
força eletromotriz Ep (na verdade contra eletromotriz) e no secundário uma 
força eletromotriz Es tal que: 
p s
p s
E E
N N
= (38) 
Quer dizer, ambos os enrolamentos trabalham com a mesma tensão por 
espiras, o que é equivalente a dizer que ambos estão concatenados pelo 
mesmo fluxo. 
PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS 
 
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Além do mais Vs = Es , ou seja, a tensão secundária é igual a Es porque o 
enrolamento secundário está aberto. 
Se desconsiderarmos a resistência primária Rp pode-se escrever que: 
p pV E= ; 
p s
p s
V V
N N
= ou ainda, 
p p
s s
V N
k
V N
= = (39) 
Sendo k a relação de transformação. 
 
b) – Secundário fechado através de uma carga. 
 
Se uma carga (burden) é conectada nos bornes secundários, circulará 
uma corrente secundária Is, então a corrente primária subirá de Iep para Ip e 
existirá a seguinte relação entre os amperes espiras: 
. . .p p ep p s sI N I N I N= + (40) 
Em um transformador ideal .ep pI N é zero (em um transformador real em 
condições normais é praticamente desprezível frente aos demais termos da 
equação) e a relação se reduz a: 
. .p p s sI N I N= 
ou ainda, 
1p s
i
s p
I N k
I N k
= = = (41) 
Em um transformador real sob carga, além do fluxo comum que enlaça o 
primário e o secundário (φ) que se estabelece integralmente no núcleo 
magnético, existe outra parte (pequena) do fluxo que enlaça exclusivamente o 
primário através de caminhos não ferro-magnéticos (φp denominado fluxo de 
dispersão do primário) e outro que enlaça apenas o enrolamento secundário (φs 
denominado fluxo de dispersão do secundário). 
Os fluxos (φp e φs são responsáveis pelas reatâncias de dispersão do 
primário e secundário Xp e Xs respectivamente (Figura 27). 
PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS 
 
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Em um transformador real temos que levar em consideração o valor finito, 
não nulo das resistências dos enrolamentos primário e secundário RP e RS 
respectivamente. 
Assim em um transformador real com uma carga no secundário, além de 
satisfazer a equação (40) terá que obedecer a equação a seguir: 
. . ( ).P P P P P P p P P PV E R I jX I E R jX I= + + = + + 
. . ( ).S S S S S S S S S SV E R I jX I E R jX I= − − = − + (42) 
 
 
 
Figura 27 – Representação esquemática de um transformador com carga 
 
c) – Circuito equivalente do transformador 
 
Para se obter o circuito equivalente do transformador temos que referir as 
grandezas do primário ao secundário ou do secundário ao primário. Desta 
forma todas as grandezas do transformador ficam referidas a uma mesma 
tensão e a análise fica facilitada. 
Para tal, o número de espiras primárias e a tensão primária passam para 
o secundário divididas por K, enquanto que a corrente passa para o secundário 
multiplicada por K. 
As novas grandezas do transformador passam a ser representadas pelos 
símbolos originais seguidos de uma apostrofe. 
VP 
Zb
S1 S2 P2 P1 VP 
RS 
IS IP 
RP 
XP XS 
φP φS 
+ + 
φ 
 
 
EP ES
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Assim: 
V’P é a tensão primária referida ao secundário se ' PP
VV
k
= 
I’P é a tensão primária referida ao secundário se ' .P PI I k= 
A partir das equações acima uma impedância primária (ZP) referida ao 
secundário se obtém da seguinte forma: 
' '
2 ' 2.
' '
( . ) ( ). .PP PP P
PP P
V kV VZ k Z k
II I
k
= = = = 
A impedância primária referida ao secundário será dada por: 
'
2
P
P
ZZ
k
= 
Aplicando-se as transformações indicadas na equação (42) teremos: 
'''''''' ).(.. PPpPPPPsP XjXRESIjXIREV ++=++= 
. . ( ).S S S S S S S S S SV E R I jX I E R jX I= − − = − + (43) 
Dividindo a equação (40) por NS: 
SePP IIkI +=. (44) 
Sendo '.P PI k I= a corrente primária referida ao secundário, é a imagem da 
corrente primária perfeitamente transformada