Teleproteção e Função de Oscilação de Frequencia

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TELEPROTEÇÃO 
 
E 
 
FUNÇÃO DE OSCILAÇÃO DE POTÊNCIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ADEMIR CARNEVALLI GUIMARÃES 
 
 
 
 
Proteção de Sistemas Elétricos 
Ademir Carnevalli Guimarães 2
Índice 
 
1. Teleproteção ............................................................................................................................. 3 
1.1 Permissive Inter-trip ........................................................................................................... 5 
1.1.1 Direct Underreaching Transfer Trip – DUTT ............................................................ 5 
1.1.2 Permissive Underreaching Transfer Trip (PUTT) com Relés de Partida (Fault 
Detector) ................................................................................................................................... 6 
1.1.3 Permissive Underreaching Transfer Trip (PUTT) com Extensão da Primeira Zona . 8 
1.1.4 Permissive Overreaching Transfer Trip (POTT) com Extensão da Primeira Zona . 10 
1.2 Técnica de Bloqueio......................................................................................................... 13 
1.2.1 Bloqueio por Comparação Direcional (Directional Comparison Blocking - DCB) 13 
2. Bloqueio e Trip por Oscilação de Potência (Out of Step Protection) ..................................... 18 
 
 
 
Proteção de Sistemas Elétricos 
Ademir Carnevalli Guimarães 3
1. Teleproteção 
 
Unidade de proteção de alta velocidade é um requisito essencial para o 
funcionamento eficiente de linhas de transmissão e de subtransmissão. Relés de distância 
permitem atuação instantânea em apenas 70 a 80% do comprimento da linha, como 
mostrado na figura 1. 
 
 
Relés de distância nos dois terminais do circuito associado com um canal de 
comunicação, que permita a troca de informações, podem formar um sistema capaz de 
seletivamente eliminar todos os tipos de falta na linha de forma instantânea. 
Neste sistema a proteção deve transmitir um sinal de liberação (permissivo) ou de 
bloqueio dependendo se um sistema permissivo ou de bloqueio está implementado. 
Em qualquer dos casos apenas um sinal sim ou não é transferido, para o qual um 
canal de pequena largura de banda é suficiente. 
O dispositivo de comunicação da proteção SWT500FT da Siemens pode, por 
exemplo, transmitir 4 comandos em 2,5 kHz na banda de freqüência de voz, isto significa 
que além do sinal para o sistema de proteção existem ainda 3 outros sinais que podem 
ser enviados para outras funções de proteção ou de controle remoto. 
Os suportes físicos normalmente usados para a comunicação são os seguintes: 
I II III
ZA1 
ZB1 
A B
10...15% 70...80% 10...15%
Falta na região II - Desligamento instantâneo de ambos os terminais da linha 
pelos ajustes de sub-alcance. 
Falta nas regiões I e III – Desligamento temporizado em cada terminal remoto 
pela segunda zona(t2). Desligamentos instantâneos requerem a transferência de 
informações entre os terminais 
 
Figura 1 – Proteção de Distância com Tele Proteção 
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• Fio Piloto (cabo especial blindado contra interferências eletromagnéticas): para 
distâncias até 25 (km). 
• PLC - Power Line Carrier: para distâncias até aproximadamente 400 (km). 
• Rádio Direcional: para distâncias até 50 (km). 
• Microondas. 
• Fibras Óticas, links diretos de até 150 (km), acima deste valor repetidores 
amplificadores devem ser usados. 
 
 
 
O tempo de transmissão do sinal em dispositivos de canal de voz é de 
aproximadamente 15 a 20 (mseg).No caso do sistema Carrier o tempo de transmissão é 
reduzido para 5 (mseg).A comunicação via cabos de fibra ótica com transmissão digital é 
Dispositivo 
de 
transmissão 
de sinal 
Relé de 
distância 
inclusive lógica 
de comparação 
de sinal
Relé de 
distância 
inclusive lógica 
de comparação 
de sinal 
Dispositivo 
de 
transmissão 
de sinal 
Meio de transmissão: 
 Cabo 
 Carrier (PLC) 
 Microondas 
Fibra Ótica
Analógico ou digital
Z<Z<
Canal de transmissão de sinal
Figura 2 - Sistema de Comunicação da proteção
Tempo 
de 
Propa-
gação 
 
Tempo 
de 
Reconhecimento 
da 
Falta 
 
 
 
10...60 ms 
Transmissor 
Relé 
de 
Proteção 
Tempo total de eliminação da falta 
TF 
Link 
de 
Transmissão
Relé 
de 
Proteção 
Disjuntor Receptor
T
Tempo de transmissão do sinal 
 
Tempo 
de 
Conversão 
do 
Sinal 
 
 
 
1...5 ms 
 Tempo 
 de 
 seleção e 
 decisão, 
 incluso 
 relé de 
 saída 
 
 
6...40 ms 
 Atraso 
 adicional 
 por 
 ruído 
 
 
 
 
 
0...20 ms 
 Tempo de 
 Operação do 
 Mecanismo 
 do disjuntor 
 
 
 
 
 
3 0...40 ms 
Figura 3 - Teleproteção – Tempos de Operação
 Tempo de 
 Operação do 
 Relé 
 
 
 
 
 
 
 0...10 ms 
 Tempo 
 do 
 Arco 
 
 
 
 
 
 
 10-20 ms 
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o que representa o estado da arte. Neste caso não existe praticamente qualquer problema 
de interferência eletromagnética é a segurança é muito alta. Os tempos de transmissão 
ficam abaixo de 5 (mseg). 
 
Os métodos normalmente empregados para teleproteção são os seguintes: 
 
1.1 Permissive Inter-trip 
 
Neste caso a zona de sub-alcance, (normalmente a primeira zona) do relé desliga o 
disjuntor local e simultaneamente manda sinal para o terminal remoto. O sinal recebido do 
terminal remoto é usado para se conseguir um desligamento rápido quando a falta é 
próxima do terminal remoto, além do alcance da primeira zona. Este sistema permissivo 
permite o trip instantâneo para cerca de 80% do comprimento da linha 
independentemente de qualquer troca de informação entre os terminais. 
Para o desligamento do disjuntor do terminal remoto existem as seguintes 
possibilidades: 
 
1.1.1 Direct Underreaching Transfer Trip – DUTT 
 
Neste caso o disjuntor é desligado diretamente pelo sinal recebido do terminal 
remoto. 
Este desligamento direto sem consideração de qualquer critério de proteção do 
terminal receptor é usado somente em casos excepcionais, uma vez que um sinal errôneo 
recebido do outro terminal causa o desligamento incorreto imediato do disjuntor. Uma 
aplicação deste tipo só é recomendada quando não existem transformadores de corrente 
e potencial no terminal remoto para a conexão de um relé de proteção. 
Frequentemente dois canais separados são utilizados para se conseguir uma maior 
segurança. No terminal receptor os sinais são logicamente conectados em um AND-gate, 
isto é, no terminal receptor os sinais são colocados em série. Alternativamente um canal 
com absoluta segurança pode ser usado, como por exemplo, um sinal digital de 
transmissão via um canal de fibra ótica com um protocolo de transmissão de grande 
confiabilidade. 
 
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1.1.2 Permissive Underreaching Transfer Trip (PUTT) com Relés de Partida (Fault 
Detector) 
 
Neste método, o sinal recebido só desligará o disjuntor quando os relés de partida 
da proteção de distância tiverem operado, isto é, a falta tenha sido detectada. (vide figura 
4). 
 
 
 
Figura 4 -Teleproteção – PUTT com Relé de Partida 
Trip 
Sinal 
recebido 
Sinal 
enviado 
Sinal 
recebido 
Sinal 
enviado 
ZA 
Z1 
≥1 
& ZA 
Z1 
≥1 
& 
Z1 
ZA 
ZA 
Z1A B
ZL 
A 
ZA 
Z1 
X 
B 
R 
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PUTT COM RELÉ DE PARTIDA – RESUMO DA ATUAÇÃO 
 
 
Localização 
da falta Terminal A Terminal B 
F1 
Z1 OPERA - ENVIA SINAL Z1 OPERA – ENVIA SINAL 
DÁ TRIP LOCAL DÁ TRIP LOCAL 
ZA OPERA, & RECEBE SINAL ZA OPERA, & RECEBE SINAL 
TRIP- LOCAL INSTANTÃNEO TRIP- LOCAL INSTANTÃNEO 
F2 
Z1 OPERA - ENVIA SINAL Z1 NÃO OPERA – NÃO ENVIA SINAL
DÁ TRIP LOCAL NÃO DÁ TRIP LOCAL 
ZA OPERA ZA OPERA, & RECEBE SINAL 
TRIP LOCAL INSTANTÂNEO TRIP LOCAL INSTANTÂNEO 
F3 
Z1 NÃO OPERA – NÃO ENVIA SINAL Z1 NÃO OPERA – NÃO ENVIA SINAL
NÃO DÁ TRIP LOCAL NÃO DÁ TRIP LOCAL 
ZA OPERA ZA OPERA
NÃO DÁ TRIP LOCAL INSTANTANEO NÃO DÁ TRIP LOCAL INSTANTANEO 
 
ZA 
ZA 
F1 F3 
A
F2 
Z1 
ZA 
Z1 
B
Z1 
X 
ZL 
R 
Trip 
Sinal 
recebido 
Sinal 
enviado 
Sinal 
recebido 
Sinal 
enviado 
ZA 
Z1 
≥1 
& ZA 
Z1 
1 ≤ 
& 
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1.1.3 Permissive Underreaching Transfer Trip (PUTT) com Extensão da Primeira 
Zona 
 
Neste caso, o sinal recebido libera uma extensão da primeira zona para desligar o 
disjuntor (vide figura 5). A demais zonas de atuação do rele permanecem inalteradas. 
 
 
Figura 5-Teleproteção – PUTT com zona de subalcance. 
Z1B Z1 
Z1 ZB1 
R 
Z1 
Z1B 
ZL 
X 
R 
Z1 
Z1B 
ZA 
ZL 
X 
Z1B 
Z1 
Trip 
Sinal 
recebido 
Sinal 
enviado 
Sinal 
recebido 
Trip 
Sinal 
enviado 
Z1B 
Z1 
≥1 
& 
≥1 
& 
Z1 
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PUTT COM EXTENSÃO DE PRIMEIRA ZONA – RESUMO DA ATUAÇÃO 
 
 
 
Localização da 
falta Terminal A Terminal B 
F1 
Z1 OPERA - ENVIA SINAL Z1 OPERA – ENVIA SINAL 
DÁ TRIP LOCAL DÁ TRIP LOCAL 
Z1B OPERA, & RECEBE SINAL Z1B OPERA, & RECEBE SINAL 
TRIP- LOCAL INSTANTÃNEO TRIP- LOCAL INSTANTÃNEO 
F2 
Z1 OPERA - ENVIA SINAL Z1 NÃO OPERA – NÃO ENVIA SINAL
DÁ TRIP LOCAL NÃO DÁ TRIP LOCAL 
Z1B OPERA, & NÃÕ RECEBE SINAL Z1B OPERA, & RECEBE SINAL 
TRIP LOCAL INSTANTÂNEO TRIP LOCAL INSTANTÂNEO 
F3 
Z1 NÃO OPERA – NÃO ENVIA SINAL Z1 NÃO OPERA – NÃO ENVIA SINAL
NÃO DÁ TRIP LOCAL NÃO DÁ TRIP LOCAL 
Z1B NÃO OPERA , & NÃO RECEBE SINAL Z1B OPERA, & NÃO RECEBE SINAL
NÃO DÁ TRIP LOCAL INSTANTANEO NÃO DÁ TRIP LOCAL INSTANTANEO 
Sinal 
recebido 
Sinal 
recebido 
Trip 
Sinal 
enviado 
Sinal 
enviado 
Z1B 
Z1 
≥1 
& Z1B 
Z1 
1 ≤ 
& 
ZA 
Z1B
Z1 
X 
ZL 
R 
F1 F3 
A
F2 
Z1 
Z1B 
Z1B 
Z1 
B
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1.1.4 Permissive Overreaching Transfer Trip (POTT) com Extensão da Primeira 
Zona 
 
Este sistema dispara os disjuntores instantaneamente quando os relés nos dois 
terminais detectam a falta nas zonas com sobrealcance (vide figura 6). Este método é 
particularmente interessante em linhas curtas, especialmente quando o cabo ou a linha 
são de tal ordem reduzidos, que é praticamente impossível conseguir um ajuste de 
subalcance que funcione. 
No caso de relés convencionais, com características circulares, o problema se 
agrava devido à pequena compensação do arco. Por esta razão o método POTT é 
normalmente usado para linhas com comprimento menor que 20 (km) 
 
Figura 6 -Teleproteção – Diagrama Básico POTT.
Z1 
R 
Z1B 
Z1 
ZA 
ZL 
X 
R 
Z1 
Z1B 
ZL 
X 
Z1 Z1B 
ZB1 
Z1B 
Z1 
Sinal 
recebido 
Sinal 
enviado 
Trip Trip 
Sinal 
recebido 
Sinal 
enviado 
≥1 
& 
Z1B 
Z1 
≥1 
& 
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Um caso especial de aplicação do POTT aparece quando um desligamento 
instantâneo é requerido em uma linha que tem uma contribuição de curto circuito (infeed) 
muito pequena em um dos terminais. Neste caso um circuito ECHO adicional deve ser 
previsto para este terminal. A figura 7 mostra este sistema. 
Quando da ocorrência de uma falta atrás do terminal fraco, a corrente flui da linha 
protegida para a falta. A proteção do terminal fraco parte e reconhece que a falta está na 
direção reversa. Desta forma ela não enviará sinal de liberação para o terminal forte. A 
proteção por POTT permanecerá desta forma estável. Durante uma falta interna, no 
entanto, a proteção do terminal fraco não vai dar pick-up, como resultado da corrente 
insuficiente que flui deste terminal para a linha. 
O sinal recebido pelo terminal fraco (weak infeed) é mandado de volta para o 
terminal forte como um ECHO e permite o desligamento deste terminal. 
Simultaneamente com o ECHO, o disjuntor do terminal fraco pode ser desligado pela 
proteção, para se conseguir isto normalmente é usado um detector de queda de tensão 
conforme mostrado na figura 7. 
 
Figura 7 – Funções Suplementares 
TRIP 
Sinal 
Recebido 
Sinal 
Enviado 
≥1 
T2 
T1 TV 
ZA 
&
&
U< &
DISJUNTOR 
ABERTO 
CIRCUITO 
ECHO 
WEAK 
INFEED 
TRIP 
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POTT COM EXTENSÃO DA PRIMEIRA ZONA – RESUMO DA ATUAÇÃO 
 
 
 
Localização 
da falta Terminal A Terminal B 
F1 
ZA1 OPERA - ENVIA SINAL ZB1 OPERA – ENVIA SINAL 
& RECEBE SINAL LOCAL E REMOTO & RECEBE SINAL LOCAL E REMOTO 
TRIP- LOCAL INSTANTÃNEO TRIP- LOCAL INSTANTÃNEO 
F2 
ZA1 NÃO OPERA – NÃO ENVIA SINAL ZB1 OPERA – ENVIA SINAL 
& NÃÕ RECEBE SINAL LOCAL E 
RECEBE SINAL REMOTO
& RECEBE SINAL LOCAL E NÃO RECEBE 
SINAL REMOTO 
NÃO DÁ TRIP LOCAL INSTANTÂNEO NÃO DÁTRIP LOCAL INSTANTÂNEO 
 
Z1 
Z1 
ZB1 
F1 F2 ZA1 
R 
Z1B 
Z1 
ZA 
ZL 
X 
R 
Z1 
Z1B 
ZL 
X 
Z1B 
Z1 
Sinal 
recebido 
Sinal 
enviado 
Trip Trip 
Sinal 
recebido 
Sinal 
enviado 
≥1 
& 
Z1B 
Z1 
≥1 
& 
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1.2 Técnica de Bloqueio 
 
Para estes sistemas o sinal transferido é utilizado para bloquear a operação da 
proteção quando de um defeito externo. 
 
1.2.1 Bloqueio por Comparação Direcional (Directional Comparison Blocking - 
DCB) 
 
Este procedimento requer duas zonas de distância: 
• Uma zona rápida que manda o sinal de bloqueio para o terminal remoto quando a 
falta está fora da zona protegida, no sentido reverso. 
• Uma unidade direcional com sobre alcance no sentido direto, a qual inibe o sinal 
de bloqueio quando da ocorrência de faltas no sentido direto, e, inicia o 
desligamento do disjuntor caso não esteja presente o sinal de bloqueio do 
terminal remoto. 
A figura 8 mostra o arranjo clássico das zonas para um relé MHO juntamente com a 
lógica associada com este procedimento. 
O alcance reverso da zona que transmite o sinal de bloqueio deve ser maior que o 
sobre alcance da zona de trip do relé do terminal remoto. 
Os ajustes típicos são os seguintes: 
• Zona de desligamento: 130% de ZL. 
• Alcance reverso da zona de bloqueio: 50% de ZL. 
Idealmente, o sinal de bloqueio somente deveria ser transmitido quando a falta está 
fora da zona de proteção, no sentido reverso. 
Com relés convencionais a zona de transmissão emprega um off-set na direção 
direta, para assegurar que uma falta reversa muito próxima seja seguramente detectada. 
Além de aumentar a velocidade deste estágio de transmissão para o caso de faltas muito 
próximas do terminal. Isto era conseqüência da medida da direcionalidade com uso da 
tensão da malha curto-circuitada. 
Neste caso o sinal de tensão muito pequeno não permite uma decisão segura sobre 
a direção da falta. Um detector rápido de corrente de terra é frequentemente usado como 
um critério adicional para a transmissãodo sinal de bloqueio, no caso de faltas para a 
terra. 
Proteção de Sistemas Elétricos 
Ademir Carnevalli Guimarães 14
Consequentemente faltas muito próximas do terminal da linha podem resultar na 
transmissão de um sinal de bloqueio, o qual poderá ser cancelado tão logo a unidade na 
direção direta venha a dar partida. 
 
 
A velocidade do estágio de transmissão é um fator decisivo em conjunto com o 
tempo de transmissão do sinal, uma vez que os mesmos determinam o atraso (delay) do 
estágio de trip: 
ESTAGIO DE TRANSMISSAO CANAL ESTAGIODETRIP Margem desegurança(5 )AT T T T ms= + + + 
Uma significativa vantagem do método de bloqueio é o fato de que nenhum sinal 
tem que ser enviado se a falta está dentro da zona de proteção. Com a utilização sistema 
Carrier não há necessidade de se enviar sinal para o outro terminal. Por esta razão é 
possível se usar um Carrier com acoplamento em uma única fase. Uma outra vantagem 
deste método é que a mesma freqüência do Carrier pode ser usada em cada um dos 
Figura 8-Teleproteção – DCB diagrama clássico 
BA
TZB 
SZA TZA 
SZB 
SZ = Send zone (blocking signal) 
TZ = Trip zone (and stop”signal send”) 
TA = coordination time. 
TA 
Sinal 
recebido 
Sinal 
enviado SZ & 
Trip TZ & 
TA 
Sinal 
recebido 
Sinal 
enviado SZ & 
Trip TZ & 
SZB 
B 
A 
TZA 
TZB 
SZB X 
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Ademir Carnevalli Guimarães 15
terminais (mesmo no caso de uma linha com 3 terminais) visto para o sistema de bloqueio 
não importa de onde o sinal de bloqueio tenha se originado. 
A figura 9 ilustra a implementação dessa técnica com a utilização da característica 
poligonal de uma proteção numérica. 
A zona de partida para a transmissão do sinal de bloqueio é definida pela porção 
reversa do detector de falta, limitado pela característica da unidade direcional. 
Como a unidade direcional utiliza a tensão das fases sãs assegura seletividade 
absoluta para os defeitos próximos aos terminais (close-in faults), desta forma a 
transmissão do sinal de bloqueio só ocorre para as faltas reversas reais. O estágio de trip 
é formado pela zona direcional de sobre alcance Z1B. 
 
Figura 9 – Teleproteção – Sistema de bloqueio, relé com característica quadrilateral. 
A 
B 
ZAB 
Z1BA 
BA
Z1BB 
ZAA Z1BA 
ZAB 
ZAA 
Z1BB 
A 
B 
Trip 
Sinal 
recebido 
Sinal 
enviado 
T1B 
Sinal 
recebido 
Sinal 
enviado ZA & 
Z1BA & 
Direção
& 
DireçãoT1B 
& ZA & 
& Z1BB 
Proteção de Sistemas Elétricos 
Ademir Carnevalli Guimarães 16
 
Da figura 9 é evidente a zona de partida tem um ajuste reverso, tal que ela inclui a 
zona de trip com sobre alcance do relé instalado no terminal remoto com uma margem de 
segurança para todos os tipos de falta. 
 
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Ademir Carnevalli Guimarães 17
BLOQUEIO POR COMPARAÇÃO DIRECIONAL – RESUMO DE ATUAÇÃO 
 
 
Localização 
da falta 
Terminal A Terminal B 
F1 SZA NÃO OPERA - TZA OPERA SZB NÃO OPERA – TZB OPERA TERMINAL “A” NÃO ENVIA SINAL TERMINAL “B” NÃO ENVIA SINAL 
& NÃO RECEBE SINAL DE “B” & NÃO RECEBE SINAL 
TRIP - LOCAL INSTANTÃNEO TRIP - LOCAL INSTANTÃNEO 
F2 SZA OPERA - TZA NÃO OPERA SZB NÃO OPERA – TZB NÃO OPERATERMINAL “A” ENVIA SINAL TERMINAL “B” NÃO ENVIA SINAL 
& NÃÕ RECEBE SINAL & RECEBE SINAL 
SEM TRIP LOCAL INSTANTÂNEO SEM TRIP LOCAL INSTANTÂNEO 
F3 SZA OPERA – TZA NÃO OPERA SZB NÃO OPERA – TZB OPERA TERMINAL “A” ENVIA SINAL TERMINAL “B” NÃO ENVIA SINAL 
& NÃO RECEBE SINAL & RECEBE SINAL 
NÃO DÁ TRIP LOCAL INSTANTANEO NÃO DÁ TRIP LOCAL INSTANTANEO 
F4 SZA OPERA - TZA OPERA SZB NÃO OPERA - TZB OPERA TERMINAL “A” NÃO ENVIA SINAL TERMINAL “B” NÃO ENVIA SINAL 
& NÃO RECEBE SINAL & NÃO RECEBE SINAL 
TRIP LOCAL INSTANTANEO TRIP LOCAL INSTANTANEO 
SZ = Send zone (blocking signal). 
TZ = Trip zone (and stop ”signal send”). 
TA = coordination time. 
TA 
Sinal 
recebido 
Sinal 
enviado SZ
A 
& 
Trip TZ
A 
& 
TA 
Sinal 
recebido 
Sinal 
enviado SZ
B 
& 
Trip TZ
B 
& 
TZB 
F4F3F2 BA
SZA TZA 
SZB 
F1
SZ
B
A
TZA
TZ
SZX 
Proteção de Sistemas Elétricos 
Ademir Carnevalli Guimarães 18
2. Bloqueio e Trip por Oscilação de Potência (Out of Step Protection) 
 
A figura 1 ilustra o diagrama de tensão de uma linha de transmissão sob carga. Os 
sistemas equivalentes nos dois extremos da linha são representados por E1 e E2, as 
impedâncias ZS1 e ZS2 correspondem aos respectivos níveis de curto circuito das fontes. 
O ângulo δ �é conhecido como o ângulo de transmissão. A medida que a potência ativa 
aumenta o ângulo ��também aumenta. A potência transferida é definida pela equação a 
seguir: 
1 2
TP
T
E xEP sen
Z
δ= 
Onde, 1 2T S L SZ Z Z Z= + + 
 
 
 
Para o caso de uma linha genérica em um sistema de transmissão podemos 
escrever as equações abaixo: 
E2 E1 
A B
ZS1 ZL ZS2 
IL . ZS2 IL . ZL IL . ZS1 
IL 
δ 
E2 UB E1 UA 
Figura 1 - Diagrama de tensões – Oscilação de potência em um sistema de transmissão 
Proteção de Sistemas Elétricos 
Ademir Carnevalli Guimarães 19
 
 
A corrente pode ser calculada conforma indicado a seguir: 
ij
ji
Z
VV
I
−=
 
A potência transmitida é dada por: 
2* *
*
*
( )i i j i ji j
ij ij ij i i
ij ij ij
V V VV V
S P jQ V I V
Z R jX
ϕ ϕ− −−= + = ⋅ = ⋅ = −
� 
Portanto, tem-se: 
( )22* 21 cosij ij i ij i j ij i j
ij ij
P R V R V V X V V sen
R X
δ δ= ⋅ − ++ ) 
( )22* 21 cosij ij i ij i j ij i j
ij ij
Q X V X V V R V V sen
R X
δ δ= ⋅ − ++ ) 
 
Considerando uma linha com R desprezível tem-se a seguinte simplificação: 
i j
ij
ij
V V
P sen
X
δ= 
( )21 cosij i i j
ij
Q V V V
X
δ= − 
 
Podem-se transferir estes valores para o plano R e X, conforme indicado a seguir, 
considerando o caso particular em que i jV V= : 
2
2 2
VR P
P Q
= ⋅+ 
2
2 2
VX Q
P Q
= ⋅+ 
Figura 2 – Linha de transmissão genérica. 
Iji Iij 
Sji Sij 
Barra i 
i iV ϕ 
Barra j 
j jV ϕ 
Proteção de Sistemas Elétricos 
Ademir Carnevalli Guimarães 20
 
Ainda considerando o caso particular em que i jV V= , a expressões das potências 
ativa e reativa, acima, se transformam em 
2
ij
ij
VP sen
X
δ= 
( )2 1 cosij
ij
VQ
X
δ= − 
 
Calculando os valores de R e X teremos: 
2 1 cos
ijX senR δ δ
⎛ ⎞= ⋅⎜ ⎟−⎝ ⎠ 
2
ijXX = 
 
Assim podemos escrever que a impedância vista pelo rele é dada por 
2 1 cos
ijX senZ jδ δ
⎛ ⎞= +⎜ ⎟−⎝ ⎠ 
 
δ senδ cosδ 1 cosδ− δ
δ
cos1−
sen
Z R X 
0 0 1 0 
30º 0,5 0,8660 0,1340 3,7313 (3,7313 )
2
ijX j+ 3,7313
2
ijX⋅ 
2
ijXj 
45º 0,7071 0,7071 0,2929 2,4141 (2,4141 )
2
ijX j+ 2,4141
2
ijX⋅ 
2
ijXj 
60º 0,866 0,5 0,5 1,732 (1,7320 )
2
ijX j+ 1,732
2
ijX⋅ 
2
ijXj 
90º 1 0 1 1 (1 )
2
ijX j+ 
2
ijX 
2
ijXj 
 
 
Proteção de Sistemas Elétricos 
Ademir Carnevalli Guimarães 21
 
 
2.1 Estabilidade Estática 
 
A potência máxima transmitida é alcançada quando o ângulo δ é igual a 90º, que 
corresponde ao limite estático de estabilidade. Na prática, no entanto, dificilmente se 
encontra um ângulo acima de 60º. Se todas as tensões são divididas pela corrente de 
carga IL obtém-se um diagrama de impedância da linha sob carga. A representação em 
um plano de impedância é feita considerando que o relé de impedância está instalado na 
origem do sistema de coordenadas, conforme mostrado na figura 4. Com esta 
representação, a impedância de carga medida pelo rele é evidente e a sua distância para 
a característica de partida do relé pode ser determinada.Quando a carga altera a 
impedância da carga se movimenta ao longo de uma trajetória (Trajetória circular). 
Se E1 e E2 são iguais, o que pode ser usado como uma primeira aproximação, para 
uma condição normal de operação de um determinado sistema, a impedância segue uma 
linha reta perpendicular ao somatório das impedâncias TZ . Para a máxima potência 
transferida, isto é para δ = 90º, a impedância da carga deveria ainda manter uma margem 
de segurança para o maior ajuste do relé da ordem de 20% ( cos 1,2CARGA CARGA PZ Rδ ≥ ⋅ ) 
para prevenir a partida do relé durante variações de carga durante a operação normal do 
sistema. 
 
Figura 3 - Limite de Estabilidade Estática
δ=60º δ=45º δ=30º 
4 3 2 
1 
2,4141
2
ijX 
X Limite de 
Estabilidade 
Estática 
2
ijX δ=90° 
2
ijX 
A 
B R 
1,732
2
ijX 
3,7313
2
ijX 
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2.2 Estabilidade Dinâmica 
 
Variações do ângulo δ acima de 90º são possíveis sem que resultem em 
instabilidade do sistema de potência. 
Isto está baseado, por exemplo, no critério de igual área que está mostrado na figura 
5ª para linhas de transmissão em paralelo. A potência transferida é definida por uma 
equação que segue uma curva senoidal dependente do ângulo δ. 
 
 
 
Figura 4 - Oscilação de potência em um sistema de transmissão: diagrama de impedância 
da linha de transmissão
Zcarga 
ZL 
ZS1 
ZS2 
B
A
δ´´ 
δ 
E1=E2 
Ponto 
de carga 
E1>E2 
E1<E2 
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O ponto de operação corresponde àquele definido pela potência PT da turbina. Os 
geradores são acelerados quando a potência transferida é menor que a potência 
fornecida pela turbina. Este é o caso durante a ocorrência de um curto-circuito, quando há 
o colapso da tensão (área A). Por outro lado os geradores são desacelerados quando a 
potência transferida é menor que a potência mecânica fornecida pela turbina. Isto pode 
ocorrer durante o tempo morto do religamento (tempo necessário para que o religamento 
se efetivar) (área B) e a situação que se segue a um religamento com êxito (área C), visto 
que a potência transferida nestes casos é maior que a potência mecânica da turbina. 
Os geradores retornarão a uma condição estável de operação desde que as áreas 
de aceleração e desaceleração sejam iguais entre si. (aceleração área A, desaceleração 
área (B+C)). 
Claramente, isto só será possível no caso em que à falta no sistema de potência 
seja eliminada rapidamente (tempo crítico de eliminação de falta). 
ZL 
ZS2 ZS1 
U1 U2 
D
E1 E2 
ZL 
Curva 2: Curto-circuito. Curva 3: Condição após 
curto-circuito. 
Curva 1: Regime Permanente 
de Operação. 
Figura 5a – Estabilidade Dinâmica
Equação: 1 2*T
T
E EP sen
X
δ= 
δ0 δ1 δ2 
PT 
64
2
0
- Curva 3
- Curva 1
A
B 
C
1
3
5
δ 18090
P 
- Curva 2
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2.3 Bloqueio por Oscilação de Potência 
 
O processo de balanço de energia acima descrito é mostrado na figura 5b. Durante 
a condição de regime permanente o relé mede a impedância da carga, com um 
determinado ângulo de potência δ. 
 
 
Com a inserção da falta, a impedância muda inicialmente para a impedância de falta, 
que será reconhecida como uma falta externa pelo relé (1). Após a abertura da linha com 
defeito pelo seu respectivo relé (2), a impedância muda novamente para a impedância de 
carga (3), que corresponde agora a um ângulo δ1 maior e uma impedância de 
transferência também maior (anteriormente à falta 1 22
L
T S S
ZZ Z Z= + + , subseqüentemente 
1 2T S L SZ Z Z Z= + + , devido ao desligamento de uma linha de transmissão). 
O ângulo de transmissão se move agora para δ2 (4) como conseqüência do avanço 
do rotor. 
Seguindo-se ao religamento, o vetor da impedância da carga muda para uma nova 
posição (5) e se move ainda mais deste ponto para o interior da característica de partida 
do relé (6). 
Se o trip não é liberado o vetor de carga retorna à sua posição inicial de regime 
permanente. 
δ0 
ZL 
6 5
4
3
ZLoad 
ZS1 
ZS2 
X
R
0
12
Figura 5b – Trajetória da Impedância de carga durante balanço do Sistema de Potência 
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Se, no entanto o vetor da impedância da carga entra e se mantém dentro da 
característica por um tempo suficiente, poderá ocorrer desligamento pela proteção. 
O trip durante oscilações de potência pode ser inibido por uma função denominada 
“Bloqueio por Oscilação”. 
Seu modo de operação é caracterizado pelo fato que após a inserção da falta, a 
impedância muda imediatamente da impedância de operação (impedância de carga) para 
a impedância de falta, situada dentro da característica do relé. 
Por outro lado, durante uma oscilação de potência o vetor impedância mostra uma 
progressão para a condição de regime permanente. Sua proporção de variação 
corresponde á freqüência de oscilação do sistema. 
Pela medida de dZ
dt
 ou Z
t
Δ
Δ e a comparação com o valor inicial é possível distinguir 
entre um curto circuito e uma oscilação de potência.