APOSTILA DE MÁQUINAS CA MÁQUINAS SÍNCRONAS PARA ENGENHARIA 2016 1

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APOSTILA DE MÁQUINAS 
ELÉTRICAS 1 
 
 MÁQUINAS SÍNCRONAS 
 
MÓDULO 2 
 
 
 
 
 
 
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
IFG – Campus ITUMBIARA 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fev/2016 
 Máquinas Elétricas 1 
 2 
2. MÁQUINA C.A. – MÁQUINAS SÍNCRONAS 
 
2.1 CAMPO MAGNÉTICO GIRANTE 
 
Uma das possibilidades básicas para a operação de uma máquina elétrica de corrente 
alternada, é produzir um campo magnético que se movimenta em relação ao enrolamento 
que o produz, isto é, produzir um campo magnético girante. 
Um estator monofásico não produz um campo magnético rotativo, mas um campo pulsante. 
Duas ou mais bobinas, defasadas convenientemente, produzem campos magnéticos 
girantes. 
 
Onda de Fmm de um enrolamento monofásico 
Seja um enrolamento de uma única bobina de N espiras, com seus lados compreendendo 
uma distância de 180𝑜 mecânicos, como podemos observar na figura 2.1a. 
 
 
a) 
 
b) 
 
Figura 2.1 – a) Fluxo produzido por um enrolamento concentrado de passo pleno em uma 
máquina de entreferro uniforme; b) Fmm de entreferro e a componente fundamental 
representada. 
 
 Máquinas Elétricas 1 
 3 
Uma bobina que se estende por 180𝑜 mecânicos, é conhecida como bobina de passo pleno. 
Os pontos indicam fluxos de corrente saindo da página e as cruzes indicam fluxos de corrente 
entrando na página. A natureza bipolar do campo magnético produzido pela corrente na 
bobina está mostrada pelas linhas de fluxo e pelas polaridades N e S do campo. Como as 
permeabilidades do ferro da armadura e do ferro do rotor são muito maiores que a do ar, 
podemos assumir com exatidão suficiente que toda a relutância do circuito magnético 
encontra-se no entreferro, portanto as quedas de Fmm (= 𝑁. 𝑖) no ferro podem ser 
desprezadas e toda a queda de Fmm aparecerá no entreferro. Pela simetria da estrutura, é 
evidente que a Fmm de entreferro na posição angular 𝜃𝑎, sob um dos polos, é a mesma em 
valor que aquela localizada no ângulo 𝜃𝑎 + 𝜋, sob o polo oposto. Entretanto, as Fmms 
apresentam sentidos opostos. 
Ao longo de qualquer um dos caminhos fechados mostrados pelas linhas de fluxo na figura 
2.1a, temos que a Fmm é 𝑁. 𝑖. Por simetria, podemos dizer que a Fmm no entreferro, nos 
lados opostos do rotor, é igual em valor, mas opostas em sentido. Como cada linha de fluxo 
cruza o entreferro duas vezes, a queda de Fmm no entreferro deve ser igual à metade do 
total ou 𝑁. 𝑖/2. 
 
A figura 2.1b mostra o entreferro e o enrolamento dispostos em forma plana. A distribuição 
de Fmm no entreferro está mostrada pela distribuição de amplitude 𝑁. 𝑖/2 semelhante a 
degraus. Supondo que as aberturas das ranhuras sejam estreitas, a Fmm faz um salto 𝑁. 𝑖 
ao passar de um lado a outro da bobina. 
A análise de Fourier pode mostrar que a Fmm produzida no entreferro por uma única bobina, 
consiste em uma componente espacial harmônica fundamental, mais uma série de 
componentes harmônicas de ordem mais elevada. No projeto de máquinas AC, sérios 
esforços são feitos para distribuir as bobinas construindo os enrolamentos de modo a 
minimizar as componentes harmônicas de ordem mais elevada e a produzir uma onda de 
Fmm de entreferro, constituída predominantemente pela componente fundamental senoidal 
no espaço. A componente fundamental da onda retangular da Fmm representada na figura 
2.1b é dada pela equação (01): 
ℱ𝑔1 =
4
𝜋
. (
𝑁.𝑖
2
) . 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎 (01) 
 
Onde 𝜃𝑎 é medida a partir do eixo magnético da bobina do estator, e seu pico (
4
𝜋
. (
𝑁.𝑖
2
)) está 
alinhado com o eixo magnético da bobina. 
 
Considerando ainda o enrolamento monofásico, mostrado na figura 2.1a, este enrolamento 
transporta uma corrente alternada 𝑖 = 𝐼𝑚á𝑥.. cos⁡(𝜔𝑡). A corrente AC produz, portanto, uma 
Fmm igual a: 
𝐹𝑚𝑚1 =
4
𝜋
. (
𝑁
2
) . 𝐼𝑚á𝑥.. cos(𝜔𝑡) . 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎 = 𝐹𝑚𝑚𝑚á𝑥.. 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎 . cos(𝜔𝑡) (02) 
 
Esta distribuição de 𝐹𝑚𝑚1 permanece fixa no espaço com uma amplitude que varia de forma 
senoidal no tempo com frequência 𝜔, como podemos ver na figura 2.2. 
 Máquinas Elétricas 1 
 4 
 
Figura 2.2 – Fmm fundamental espacial de entreferro para um enrolamento monofásico, 
mostrada em diversos instantes. 
 
Quando usamos uma identidade trigonométrica, podemos escrever a equação (02) na forma: 
 
𝐹𝑚𝑚1 = 𝐹𝑚𝑚𝑚á𝑥.. [
1
2
. 𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑎 − 𝜔𝑡) +
1
2
. 𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑎 + 𝜔𝑡)] (03) 
 
Esta equação (03) mostra que a Fmm de um enrolamento monofásico pode ser decomposta 
em duas ondas girantes de Fmm, cada uma de amplitude igual à metade da amplitude 
máxima de 𝐹𝑚𝑚1, com uma delas girando no sentido de +𝜃𝑎 e a outra, girando no sentido 
de −𝜃𝑎, como podemos ver representado na figura 2.3. 
𝐹+ = 𝐹𝑚𝑚𝑚á𝑥..
1
2
. 𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑎 −𝜔𝑡) 
𝐹− = 𝐹𝑚𝑚𝑚á𝑥..
1
2
. 𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑎 +𝜔𝑡) 
 
 
Figura 2.3 – Fmm total decomposta em duas ondas progressivas. 
 Máquinas Elétricas 1 
 5 
A figura 2.4 mostra a Fmm resultante, conforme as Fmms horária e anti-horária se 
movimentam no tempo. A 𝐹𝑚𝑚1 é pulsante, como podemos ver. Esta 𝐹𝑚𝑚1 vai causar 
igualmente um campo pulsante, conforme podemos ver na figura 2.4c. 
 
a) 
 
b) 
 
c) 
Figura 2.4 – a) Resultante da Fmm pulsante em cada instante; b) 𝐹𝑚𝑚1 pulsante; c) 
Representação senoidal e fasorial do campo pulsante. 
 Máquinas Elétricas 1 
 6 
Como podemos criar um campo magnético no estator e fazê-lo rodar ? 
De forma geral, pode ser mostrado que um enrolamento de m fases distribuído (𝑚 ≥ 2), 
excitado por m correntes de fase balanceadas, produzirá um campo girante senoidalmente 
distribuído de amplitude constante, quando os enrolamentos de fase são separados de 2/m 
graus elétricos no espaço. Note que um campo magnético girante é produzido sem a rotação 
física de um ímã. Tudo o que é necessário é que correntes polifásicas passem através dos 
enrolamentos polifásicos da máquina. 
Se de alguma forma pudermos conseguir um segundo enrolamento com defasagem de 90° 
em relação ao primeiro, se terá um sistema bifásico, com a consequente formação de um 
campo girante, como mostra a figura 2.5. 
Para o caso em questão: 
𝑖1 = 𝐼𝑚á𝑥.. 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡) 
𝑖2 = 𝐼𝑚á𝑥.. 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 − 90
𝑜) 
 
Estas correntes produzirão densidades de campo magnético defasadas de 90°, as quais 
estão representadas senoidal e fasorialmente na figura 2.5, onde podemos ver que o campo 
magnético resultante, desta vez, gira no entreferro. 
 
Figura 2.5 – Campo magnético bifásico girante. 
O princípio fundamental de operação de máquinas CA trifásicas é que, se um conjunto de 
correntes trifásicas com igual magnitude e defasadasde 120o uma da outra fluírem em um 
enrolamento trifásico, então isto produzirá um campo magnético girante de magnitude 
constante. Os três enrolamentos de fase consistem de três enrolamentos separados e 
espaçados de 120o elétricos em torno da superfície da máquina. A figura 2.6a mostra os 
enrolamentos defasados 120o e a forma de onda correspondente das tensões induzidas em 
cada fase. A figura 2.6b mostra como a bobina está inserida na ranhura do estator e a figura 
2.6c a defasagem no espaço das bobinas inseridas no estator. 
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 7 
 
a) 
 
 
b) 
 
 
c) 
Figura 2.6 – a) Três enrolamentos defasados de 120o e forma de onda da tensão induzida; 
b) Bobina inserida no estator; c) Defasagem no espaço das bobinas inseridas no estator. 
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 8 
Para compreender o conceito do campo magnético girante produzido por bobinas trifásicas, 
vamos imaginar três bobinas defasadas 120o no espaço e inseridas nas ranhuras de um 
estator, conforme podemos ver na figura 2.7. 
 
 
 
Figura 2.7 – Enrolamento trifásico, com bobinas dispostas 120o uma da outra, no estator de 
uma máquina AC. 
Aplicando-se correntes nas bobinas: 
 𝑖𝑎𝑎′ = 𝐼𝑚á𝑥.𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡) 
𝑖𝑏𝑏′ = 𝐼𝑚á𝑥.𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 − 120
𝑜) 
𝑖𝑐𝑐′ = 𝐼𝑚á𝑥.𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 120
𝑜) 
 
aparecerá uma força magnetomotriz em cada bobina, dada por: 
 
𝐹𝑚𝑚𝑎 = 𝐹𝑚á𝑥.. 𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 
𝐹𝑚𝑚𝑏 = 𝐹𝑚á𝑥.. 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 − 120
𝑜) 
𝐹𝑚𝑚𝑐 = 𝐹𝑚á𝑥.. 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 − 240
𝑜) 
 
A 𝐹𝑚𝑚 resultante é dada pelo somatório das 𝐹𝑚𝑚′𝑠 de cada fase: 
 
𝐹(𝜃, 𝑡) = ℱ𝑎 + ℱ𝑏 + ℱ𝑐 
 
𝐹(𝜃, 𝑡) = 𝐹𝑚𝑚𝑎 . 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎 + 𝐹𝑚𝑚𝑏. 𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑎 − 120
𝑜) + 𝐹𝑚𝑚𝑐 . 𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑎 + 120
𝑜) 
 
Portanto, substituindo, teremos: 
𝐹(𝜃, 𝑡) = 𝐹𝑚á𝑥.. 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡). 𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑎) + 𝐹𝑚á𝑥.. 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 − 120
𝑜). 𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑎 − 120
𝑜)
+ 𝐹𝑚á𝑥.. 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 120
𝑜). 𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑎 + 120
𝑜)
= 𝐹𝑚á𝑥.[𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡). 𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑎) + 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 − 120
𝑜). 𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑎 − 120
𝑜)
+ 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 120𝑜). 𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑎 + 120
𝑜)] 
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Fazendo uso da identidade trigonométrica: 
 
𝑐𝑜𝑠𝐴. 𝑐𝑜𝑠𝐵 =
1
2
. [𝑐𝑜𝑠(𝐴 − 𝐵) + 𝑐𝑜𝑠(𝐴 + 𝐵)] 
A equação se torna: 
𝐹(𝜃, 𝑡) =
3
2
. 𝐹𝑚á𝑥.𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 − 𝜃𝑎)
+
𝐹𝑚á𝑥.
2
[𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜃𝑎) + 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜃𝑎 − 120
𝑜) + 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜃𝑎 + 120
𝑜)] 
 
As três somas entre colchetes representam três fasores simétricos defasados 120𝑜, e sua 
soma é nula. A força magnetomotriz total 𝐹(𝜃, 𝑡) é, portanto, dada por: 
𝐹(𝜃, 𝑡) =
3
2
. 𝐹𝑚á𝑥.𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 − 𝜃𝑎) (04) 
Esta expressão representa a onda de Fmm resultante no entreferro girando à velocidade 
angular constante 𝜔⁡(= 2𝜋𝑓). 
Observe que em um único ponto do espaço (𝜽𝒂) a 𝑭𝒎𝒎𝒎 varia em função do tempo 
segundo uma senóide de amplitude 
𝟑
𝟐
. 𝑭𝒎á𝒙. e no mesmo instante de tempo está 
distribuída de forma senoidal no entreferro. Em consequência a equação (04) tem um 
caráter de uma onda que se move em volta do entreferro, ou seja, uma 𝐹𝑚𝑚 giratória. 
 
A figura 2.8 mostra a força magnetomotriz girante no sentido anti-horário em três instantes 
distintos. A figura 2.9 mostra que em um dado instante de tempo t1, a onda é distribuída 
senoidalmente no entreferro com o pico positivo na direção 𝜃 = 𝜔. 𝑡1. Num instante posterior 
t2, o pico positivo da onda senoidalmente distribuída está na direção 𝜃 = 𝜔. 𝑡2, isto é, a onda 
se moveu 𝜃 = 𝜔⁡(𝑡2 − 𝑡1) ao longo do entreferro. 
Observe que esta força magnetomotriz irá produzir um campo magnético (𝐵) girante com 
velocidade e intensidade constantes (𝐻 =
𝐹(𝜃,𝑡)
𝑙
 e 𝐵 = 𝜇𝑚 . 𝐻). Esta velocidade depende da 
frequência das correntes aplicadas ao conjunto de bobinas trifásicas. 
 
 
Figura 2.8 – Força magnetomotriz girante no estator. 
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Figura 2.9 – Movimento da Fmm resultante. 
Se ocorrer a inversão de duas fases quaisquer, o campo irá girar no sentido contrário. 
 
Vantagens do uso de potência trifásica 
 
1º) Potência trifásica é usada primariamente em aplicações industriais e comerciais. Muitos 
tipos de equipamentos industriais usam corrente alternada trifásica porque a potência 
produzida por uma fonte de tensão alternada é menos pulsante que uma fonte de tensão 
monofásica. Este efeito é observado pelo comportamento do pico de tensão que ocorre a 
cada 120o na forma de onda trifásica. Uma forma de onda monofásica tem um pico de tensão 
somente uma vez a cada 360o. O efeito do desenvolvimento de uma potência mais suave na 
operação de motores elétricos (com tensão trifásica aplicada) é que ela produz um conjugado 
mais uniforme no motor. Este fator é particularmente importante para grandes motores 
utilizados na indústria. 
2º) Três tensões monofásicas separadas podem derivar de uma linha de transmissão de 
potência trifásica. É mais econômico distribuir energia trifásica alternada de usinas de energia 
para os consumidores que estão localizados a uma distância considerável. Menor número de 
condutores são requeridos para distribuir tensão trifásica que três tensões monofásicas 
separadas; 
3º) Equipamentos que usam potência trifásica são fisicamente menores em tamanho em 
comparação com equipamentos monofásicos. 
2.1.1 SEQUÊNCIA DE FASE 
Um sistema trifásico tem uma importante propriedade chamada sequência de fase. Ela 
determina a direção de rotação dos motores trifásicos e também determina se um sistema 
trifásico pode ser conectado em paralelo com outro. Portanto, em um sistema trifásico, 
sequência de fase é tão importante quanto a frequência e a tensão do sistema. 
Sequência de fase significa a ordem na qual as tensões de linha trifásicas tornam-se 
sucessivamente positivas. 
Sequência direta: RSTRSTRSTRST.... 
Sequência inversa: SRTSRTSRT.... ou RTSRTSRTS.... ou TSRTSRTSR.... 
 Máquinas Elétricas 1 
 11 
2.1.2 GRAUS ELÉTRICOS E GRAUS MECÂNICOS 
Para uma máquina de dois polos, enquanto o rotor gira 360o (2𝜋 radianos mecânicos), o 
ângulo elétrico, ou seja, a senóide do campo elétrico também executa 2𝜋 radianos elétricos. 
Veja a figura 2.10. 
 
 
Figura 2.10 – Ângulos elétrico e mecânico para máquina de 2 polos. 
Para uma máquina de quatro polos, enquanto o rotor gira 360o (2𝜋 radianos mecânicos), o 
ângulo elétrico, ou seja, a senóide do campo elétrico executa 4𝜋 radianos elétricos. Veja a 
figura 2.11. 
 
 
Figura 2.11 – Ângulos elétrico e mecânico para máquina de 4 polos. 
 Máquinas Elétricas 112 
Em geral, se o número de polos de uma máquina CA é 𝑝, então o ângulo elétrico é dado por: 
 
𝜃𝑒𝑙. =
𝑝
2
. 𝜃𝑚 (06) 
e a frequência é dada por: 
𝑓𝑒𝑙. =
𝑝
2
. 𝑓𝑚 (07) 
onde: 
𝜃𝑒𝑙. - ângulo elétrico; 
𝜃𝑚 - ângulo mecânico; 
𝑓𝑒𝑙. - frequência elétrica (rad/s); 
𝑓𝑚 – frequência mecânica (rad/s); 
1𝐻𝑍 = 1𝑐𝑝𝑠 = 1𝑟𝑝𝑠 = 2𝜋⁡𝑟𝑎𝑑/𝑠 
𝑑𝜃𝑒𝑙.
𝑑𝑡
=
𝑝
2
.
𝑑𝜃𝑚
𝑑𝑡
 𝜔𝑒𝑙. =
𝑝
2
. 𝜔𝑚 
 
𝜔𝑒𝑙. – velocidade elétrica em rad/s - 2𝜋𝑓𝑒𝑙. 
𝜔𝑚 - velocidade mecânica em rad/s - 2𝜋𝑓𝑚 
2𝜋𝑓𝑒𝑙. =
𝑝
2
. 2𝜋𝑓𝑚 
2𝜋𝑓𝑒𝑙. =
𝑝
2
. 2𝜋.
𝑛
60
 
𝑛 =
120.𝑓𝑒𝑙.
𝑝
 rpm 
As máquinas síncronas recebem esse nome porque nelas a velocidade de rotação do rotor é 
proporcional à frequência das tensões induzidas na armadura. Sendo 𝑓 a frequência em Hz, 
𝑝 o número de polos da máquina e 𝑛𝑆 a velocidade do rotor em rpm, também denominada 
“velocidade síncrona”, teremos a seguinte relação: 
𝑛𝑆 =
120.𝑓
𝑝
 (08) 
 
Nos geradores síncronos comerciais, a frequência é fixa. No Brasil e em boa parte das 
Américas, a frequência comercial padrão é 60 Hz. 
 
Obs.: 
1) Existe um sentido de rotação para os geradores que é dado pelo fabricante, em função 
dos aparatos de ventilação (ventoinhas para pequenos geradores); 
2) O rotor possui freio a partir de 30% da velocidade nominal da máquina, para fazer parar 
totalmente o rotor; a prática moderna executa a frenagem de forma contínua a partir da 
velocidade de 10 %. 
 
 Máquinas Elétricas 1 
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Exemplo: 
Uma turbina hidráulica com 200rpm é conectada em um gerador síncrono. Se a tensão 
induzida tem uma frequência de 60Hz, quantos polos o rotor tem ? 
 
Solução: 
Utilizando a equação que relaciona velocidade síncrona com frequência e número de polos 
da máquina, teremos: 
𝑝 =
120.𝑓
𝑛𝑆
=
120.60
200
= 36 polos. 
 
2.2 MÁQUINAS SÍNCRONAS 
Máquinas síncronas são conversores rotativos que transformam energia mecânica em 
elétrica, ou vice-versa, utilizando-se dos fenômenos da indução e conjugados 
eletromagnéticos. Assim, podem exercer uma ação motora ou geradora. 
Um motor síncrono apresenta aspectos construtivos similares ao do gerador e, sendo assim, 
diferem apenas na forma de serem empregados. A máquina atuando como motor absorve 
energia elétrica de uma fonte de tensão alternada para desenvolver um conjugado que 
poderá acionar uma carga mecânica em seu eixo. 
O gerador, por outro lado, tem a velocidade de seu eixo estabelecida por uma máquina 
primária, fornecendo energia elétrica com tensões e correntes alternadas. Naturalmente, para 
que ambas as operações sejam possíveis, é necessário que a máquina seja excitada 
utilizando-se de uma fonte de energia elétrica contínua. 
Observe-se que as máquinas elétricas, de uma forma geral, são reversíveis, ou seja, um 
gerador síncrono sob determinadas condições pode agir como motor, ou vice-versa. 
Quanto às aplicações dos geradores síncronos, também conhecidos por alternadores, são 
óbvias, pois praticamente toda a geração de energia elétrica mundial ocorre empregando 
este tipo de máquina elétrica. 
Os motores síncronos são aplicados em acionamentos onde a velocidade deve-se manter 
constante e/ou com cargas de grande porte. Além disto, pode-se utilizá-los como 
compensadores síncronos, atuando no nível de reativo do sistema ao qual está ligado. 
Os principais tipos de máquinas síncronas são: 
a) Monofásicas e polifásicas; 
b) Bipolares e multipolares; 
c) De polos salientes e de polos não salientes (lisos); 
d) De indutor girante e de induzido girante; 
e) De excitação independente e auto excitados; 
f) De baixa frequência e de alta frequência. 
 
Vamos nos restringir às máquinas polifásicas (especificamente as trifásicas) para baixas 
frequências (as usuais 50Hz e 60Hz, preferencialmente), de indutor girante, de polos lisos e 
salientes, auto excitadas ou com excitação independente. 
 
 Máquinas Elétricas 1 
 14 
2.2.1 CONSTRUÇÃO DAS MÁQUINAS SÍNCRONAS 
Na figura 2.12 podemos ver a vista em corte de uma máquina síncrona simplificada para dar 
ênfase às partes principais. 
 
 
Figura 2.12 - Vista em corte de uma máquina síncrona. 
As partes principais são: 
 Carcaça – serve como estrutura da máquina. É feita de aço fundido ou de chapas de 
aço que possuem resistência mecânica; 
 Polos – são geralmente feitos de chapas de aço silício. A forma dos polos influi na 
forma da fem induzida no tempo. Veja figuras 2.13. 
 
 
Figura 2.13 – Forma do polo influenciando na forma de onda da tensão induzida. 
 Núcleo da armadura – como ele está sujeito a um fluxo alternado, é construído de 
chapas de aço silício; Nas máquinas modernas a laminação do aço é de cerca de 0,45 
milímetros de espessura, o que é cerca de duas vezes a espessura daquela utilizada 
nos transformadores. 
 
 Bobinas de campo – é construído de bobinas de fio de cobre isolado com algodão, 
verniz ou seda, colocadas em cada peça polar. Estas bobinas são alimentadas em 
CC; 
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 15 
 Enrolamento amortecedor – é construído em ranhuras nas faces polares curto-
circuitados nas suas extremidades. Algumas das finalidades deste enrolamento é 
amortecer as oscilações do rotor durante variações bruscas de carga (mantém a 
tensão trifásica balanceada sob condições de carga desbalanceada) e permitir a 
partida da máquina síncrona funcionando como motor síncrono. Veja as figuras 2.14. 
 
 
a) 
 
b) 
Figura 2.14 – Enrolamento amortecedor: a) em rotor de polos salientes; b) em rotor 
de polos lisos. 
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 16 
Turbo geradores normalmente não tem este enrolamento amortecedor (exceto em 
casos especiais para ajudar na sincronização), porque os polos não salientes agem 
como amortecedores eficientes. 
 
 Enrolamento de armadura – o circuito elétrico do induzido é o enrolamento principal 
da máquina síncrona e é montado sobre ranhuras abertas na periferia do núcleo do 
induzido. Na figura 2.15 podemos ver como as bobinas são ligadas. 
 
Figura 2.15 – Ligação dos enrolamentos da máquina síncrona. 
 
 Escovas e anéis coletores – são os órgãos destinados a conduzir a corrente da fonte 
de CC às bobinas de campo. Os anéis são feitos de bronze ou aço e fixados ao eixo 
da máquina por uma peça de material isolante. As escovas são de carvão. Vejam as 
figuras 2.16. 
 
 
a) Alimentação do campo do rotor. 
 
 
b) Anéis coletores 
Figura 2.16 – Campo do rotor e anéis coletores. 
 
2.2.2 ENROLAMENTOS DO ROTOR 
O gerador tem enrolamentos no rotor ou enrolamentos de campo e no estator ou 
enrolamentos de armadura. No rotor os enrolamentos podem ser instalados emdois tipos de 
máquinas: 
 
a) Máquinas de polos salientes: é melhor adaptada aos geradores multipolares de baixa 
velocidade, e à maioria dos motores síncronos. Utilizados em máquinas geralmente acima 
 Máquinas Elétricas 1 
 17 
de 10 polos, baixa velocidade entre 50 e 300rpm. Acionadas por um motor ou através de 
turbinas hidráulicas (hidrogeradores), se caracterizando fisicamente por ter polos salientes, 
um grande diâmetro e pequeno comprimento axial. Veja a figura 2.17. 
 
a) 
 
b) 
Figura 2.17 – a) Máquina de polos salientes; b) Enrolamentos do rotor de polos salientes. 
No caso dos hidrogeradores, é muito mais comum que se adote a construção em “polos 
salientes”. Em vez de se construir os enrolamentos de campo na superfície do rotor, eles são 
montados em sapatas polares, as quais são fixadas ao rotor, formando saliências. Os aspecto 
final é bastante compacto, conforme mostrado na figura 2.18. 
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Figura 2.18 – Rotor de máquinas síncronas de polos salientes. 
b) Máquinas de polos lisos: utilizados em máquinas de 2 ou 4 polos, alta velocidade. 
Apropriados para o uso com turbinas à vapor (turbogeradores) como máquina primária, se 
caracterizando fisicamente por ter polos lisos, pequeno diâmetro e longo comprimento axial. 
A construção com polos salientes é abandonada nestes casos de grandes velocidades em 
favor do rotor liso porque a construção com polos protuberantes cria solicitações mecânicas 
perigosamente elevadas. Veja a figura 2.19. 
 
Figura 2.19 – Máquina de polos lisos. 
No caso dos turbogeradores, dá-se preferência à construção do rotor em forma de um 
cilindro. Dizemos então que o rotor é de “polos lisos” ou de “polos cilíndricos”. Nesse caso, o 
enrolamento do campo do rotor (CC) é alojado em ranhuras construídas sobre a própria 
superfície do rotor, conforme figura 2.20. 
 
a) 
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 19 
 
b) 
Figura 2.20 – a) Rotor de um turbogerador; b) Enrolamentos do rotor de polos lisos. 
 
A máquina de rotor cilíndrico oferece alguns benefícios: 
- Provê melhor equilíbrio que a de polos salientes; 
- Reduz as perdas por ventilação. 
 
2.2.3 ENROLAMENTOS DO ESTATOR 
Exemplos de enrolamentos do estator podem ser vistos na figura 2.21. 
 
 
 
Figura 2.21 – Enrolamento estatórico de um hidrogerador. 
Os enrolamentos do estator podem ser: 
 
a) Concentrados 
Os enrolamentos em que todos os lados de bobina de uma dada fase estão concentrados 
numa única ranhura sob um dado pólo são chamados de enrolamentos concentrados. A 
figura 2.22 apresenta este tipo de enrolamento. 
 Máquinas Elétricas 1 
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Figura 2.22 – Enrolamento concentrado. 
 
b) Distribuidos – 𝑘𝑑 
Os enrolamentos concentrados não são comercialmente usados, porque eles não 
conseguem usar eficientemente toda a periferia interna do núcleo do estator e torna-se então 
necessário o uso de ranhuras profundas, aumentando a dispersão e a reatância da armadura. 
É mais eficiente distribuir as ranhuras da armadura em volta da periferia interna do estator 
usando um espaçamento uniforme entre ranhuras do que concentrar os enrolamentos em 
poucas ranhuras profundas. Numa máquina real, portanto, cada enrolamento de fase é 
distribuído em um número de ranhuras para melhor uso do ferro e do cobre e para melhorar 
a forma de onda. Para um enrolamento distribuído, as fems induzidas nas várias bobinas 
colocadas em diferentes ranhuras não estão em fase, e, portanto, a soma fasorial das fems 
é menor que sua soma numérica quando elas são conectadas em série para constituir o 
enrolamento de fase. Um fator de redução 𝑘𝑑, denominado fator de distribuição (ou de 
enrolamento), deve ser aplicado. Para a maioria das máquinas trifásicas, 𝑘𝑑 está entre 0,85 
e 0,95. Exemplo de enrolamento distribuído está na figura 2.23. 
 
a) 
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 21 
 
b) 
 
Figura 2.23 – Enrolamento distribuído. 
 
É feita uma tentativa para utilizar todas as ranhuras disponíveis sob um polo para o 
enrolamento, o que torna a natureza da fem induzida mais senoidal. 
Como exemplo, considere 18 ranhuras no estator de um alternador trifásico de 2 polos. 
Vejamos algumas definições: 
𝑛- ranhuras por polo (𝑛 = 9); 
𝑚 – ranhura por pólo por fase (𝑚 = 3); 
𝛽- ângulo da ranhura (𝛽 =
180𝑜
𝑛
=
180𝑜
9
= 20𝑜). 
Seja 𝐸 = fem induzida por bobina e existe três bobinas por fase. 
 
No caso de bobinas concentradas todos os lados de bobinas serão colocados em uma 
ranhura sobre um polo. Assim a fem induzida em todas as bobinas alcançarão máximos e 
mínimos ao mesmo tempo, isto é, todas elas estarão em fase. A fem resultante depois da 
conexão das bobinas será a soma algébrica de todas as fems. 
No tipo distribuído, as bobinas serão distribuídas, uma em cada ranhura das 3 ranhuras por 
fase disponível sobre um polo, como apresentado na figura 2.24. 
a) 
 
b) 
Figura 2.24 – a) Enrolamento distribuído; b) Diferença de fase entre fems induzidas. 
 Máquinas Elétricas 1 
 22 
Embora a magnitude da fem em cada bobina será a mesma 𝐸, como cada ranhura contribui 
com uma diferença de fase de 𝛽 = 20𝑜 neste caso, existirá uma diferença de fase 𝛽 uns em 
relação aos outros, como mostrado na figura 2.24b. A fem resultante será uma soma fasorial 
de todas elas, como mostra a figura 2.25. Assim, devido ao enrolamento distribuído a fem 
induzida diminui. 
 
Figura 2.25 – Soma fasorial das fems. 
O fator pelo qual a fem será multiplicada devido a distribuição de bobinas é chamado fator de 
distribuição - 𝑘𝑑. 
Em geral há 𝑛 ranhuras por polo e 𝑚 ranhuras por polo por fase. Portanto haverá 𝑚 bobinas 
distribuídas sobre um pólo por fase, conectadas em série. Seja 𝐸 a fem induzida por bobina. 
Então todas as 𝑚 fems induzidas nas bobinas terão sucessivos ângulos de fase de 𝛽 =
180𝑜
𝑛
. 
Ao encontrar a soma fasorial de todas elas, o diagrama fasorial vai tomar a forma de um 
polígono com lados iguais a ‘𝑚’ (fems) circunscrito por um semicírculo de raio R, como 
podemos ver na figura 2.26. 
 
Figura 2.26 – Soma fasorial das ‘𝑚’ fems. 
O ângulo subentendido por cada fasor na origem ‘𝑂’ é 𝛽. Sabemos disto, porque todos os 
triângulos são isósceles, portanto ∠𝑂𝐴𝐵 = ∠𝑂𝐵𝐴 = ⋯ = 𝑥. Assim, 2𝑥 + 𝑦 = 180𝑜 e ∠𝑂𝐵𝐴 +
∠𝑂𝐵𝐶 + 𝛽 = 180𝑜, portanto 𝑦 = 𝛽. 
Se 𝑀 é o último ponto do último fasor, então ∠𝐴𝑂𝑀 = 𝑚⁡𝑋⁡𝛽 e 𝐴𝑀 = 𝐸𝑅 = resultante da 
soma fasorial de todas as fems 𝐸. 
Considere um triângulo 𝑂𝐴𝐵 dividido, como mostrado na figura 2.27. 
 MáquinasElétricas 1 
 23 
 
Figura 2.27 – Triângulo isósceles dividido ao meio. 
𝑂𝐹 é a perpendicular traçada em 𝐴𝐵, os ângulos em ‘𝑂’ serão 
𝛽
2
. Assim, 𝑙(𝐴𝐵) = 𝐸 e 𝑙(𝐴𝐹) =
𝐸
2
, assim como 𝑙(𝑂𝐴) = 𝑅. Portanto, 𝑠𝑒𝑛 (
𝛽
2
) =
𝐴𝐹
𝑂𝐴
=
𝐸
2⁄
𝑅
 e 𝐸 = 2𝑅. 𝑠𝑒𝑛 (
𝛽
2
). 
Agora considere o triângulo 𝑂𝐴𝑀 como vemos na figura 2.27 e 𝑂𝐺 é a perpendicular de ‘𝑂’ 
até a base 𝐴𝑀. Podemos verificar que: ∠𝐴𝑂𝐺 = ∠𝐺𝑂𝑀 =
𝑚𝛽
2
 e 𝑙(𝐴𝑀) = 𝐸𝑅 e 𝑙(𝐴𝐺) =
𝐸𝑅
2
. 
Também podemos ver que: 𝑠𝑒𝑛 (
𝑚𝛽
2
) =
𝐴𝐺
𝑂𝐴
=
𝐸𝑅
2⁄
𝑅
, assim 𝐄𝐑 = 𝟐𝐑. 𝐬𝐞𝐧 (
𝐦𝛃
𝟐
). Esta é a fem 
resultante quando as bobinas são distribuídas (soma vetorial das fems). 
Se todas ‘𝑚’ bobinas são concentradas, todas estariam em fase dando 𝐸𝑅 como uma soma 
algébrica de todas as fems: 
𝐸𝑅 = 𝑚⁡𝑋⁡𝐸 e 𝐸 = 2𝑅. 𝑠𝑒𝑛 (
𝛽
2
), assim 𝐄𝐑 = 𝟐.𝐦.𝐑. 𝐬𝐞𝐧 (
𝛃
𝟐
), este é o resultado para a fem 
resultante quando as bobinas são concentradas (soma algébrica das fems). 
O fator de distribuição é definido como a taxa da fem resultante quando as bobinas são 
distribuídas, pela fem resultante quando as bobinas são concentradas. Este valor será 
sempre menor do que um: 
𝑘𝑑 =
𝐸𝑅⁡𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎𝑠⁡𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖𝑑𝑎𝑠
𝐸𝑅 ⁡𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎𝑠⁡𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠
=
2𝑅.𝑠𝑒𝑛(
𝑚𝛽
2
)
2.𝑚.𝑅.𝑠𝑒𝑛(
𝛽
2
)
 (09) 
Finalmente, 𝑘𝑑 =
𝑠𝑒𝑛(
𝑚𝛽
2
)
𝑚.𝑠𝑒𝑛(
𝛽
2
)
 (10) 
Para o exemplo dado: 𝑘𝑑 =
𝑠𝑒𝑛(
3.20𝑜
2
)
3.𝑠𝑒𝑛(
20𝑜
2
)
= 0,9598 ≅ 0,96. 
O enrolamento distribuído pode ser de dois tipos: 
 
 Máquinas Elétricas 1 
 24 
c) Passo pleno 
Em geral, as bobinas da armadura cobrem 180o elétricos, isto é, do centro de um dado pólo 
até o centro de um pólo de polaridade oposta, o qual pode ser fisicamente adjacente. Se a 
bobina cobre um espaço de 180o elétricos, ela é chamada de bobina de passo inteiro ou 
pleno. A figura 2.28 mostra o enrolamento de passo pleno. 
 
a) Passo pleno 
 
Figura 2.28 – Enrolamento de passo pleno. 
d) Passo fracionário – 𝑘𝑝 
Se a bobina cobre menos do que 180o elétricos, é denominada de bobina de passo 
fracionário. Uma bobina que abrange 160o elétricos terá um fator de passo 𝑘𝑃 =
160𝑜
180𝑜
= 0,888 
ou 88,8%. Em geral fatores de passo menores que 80% são evitados. Utiliza-se passo 
fracionário porque ele requer uso de menos cobre e reduz as harmônicas das forças 
magnetomotrizes produzidas pelo enrolamento da armadura. Veja a figura 2.29. 
 
a) Passo fracionário 
 
Figura 2.29 – Enrolamento de passo fracionário. 
Na prática passos fracionários são preferidos. A bobina é formada por conexões de seus 
lados, os quais cobrem menos que um passo polar, ou seja menos do que 180º. A bobina é 
geralmente encurtada por uma ou duas ranhuras. 
O ângulo pelo qual a bobina é encurtada é chamado ângulo de encurtamento de passo 𝛼, 
conforme podemos ver na figura 2.29. 
 Máquinas Elétricas 1 
 25 
Se a bobina é de passo pleno a tensão induzida em cada lado da bobina é dado por 𝐸, e a 
tensão nos terminais da bobina será: 
𝐸𝑅 = 𝐸 + 𝐸 = 2𝐸 
No caso da bobina de passo fracionário as duas tensões em cada lado da bobina não estão 
mais em fase do ponto de vista de seu terminal. A soma das tensões não é mais uma soma 
algébrica, mas sim uma soma fasorial como podemos ver na figura 2.30. 
 
Figura 2.30 – Fasor resultante da soma de duas fem’s. 
Obviamente que o valor desta resultante é menor que no caso da bobina de passo pleno. Da 
geometria da figura 2.30, podemos escrever: 
AC é perpendicular a OB, assim 
𝑙(𝑂𝐶) = 𝑙(𝐶𝐵) =
𝐸𝑅
2
; ∠𝐵𝑂𝐴 =
𝛼
2
; cos(𝛼 2⁄ ) =
𝑂𝐶
𝑂𝐴
=
𝐸𝑅
2𝐸
; 𝐸𝑅 = 2𝐸 cos(
𝛼
2⁄ ) 
Este resultado mostra que a fem induzida é reduzida por um fator 𝐾𝑝 igual a: 
𝐾𝑝 ==
𝐸𝑅 ⁡𝑝𝑎𝑠𝑠𝑜⁡𝑓𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛á𝑟𝑖𝑜
𝐸𝑅⁡𝑝𝑎𝑠𝑠𝑜⁡𝑝𝑙𝑒𝑛𝑜
=
2𝐸 cos(𝛼 2⁄ )
2𝐸
= cos(𝛼 2⁄ ) (11) 
O enrolamento de passo fracionário apresenta como vantagens: 
a) Melhor forma de onda, pela redução dos harmônicos; 
b) Economia de cobre pelo encurtamento das conexões externas; 
c) Maior rigidez mecânica pelo mesmo motivo dado em b); 
d) Menores perdas no cobre, pela mesma razão apresentada em b); 
 
O efeito do uso de um enrolamento distribuído ou de passo fracionário é o de criar uma fem 
resultante com forma de onda diferente da forma de onda da densidade de fluxo. 
 
2.2.4 MÁQUINA CC e CA com ARMADURA GIRANTE 
Uma armadura estacionária, utilizada nas máquinas CA, a primeira vista, pode parecer 
estranho, afinal não seria difícil conduzir-se a corrente alternada gerada na armadura móvel 
(MCC) para fora da máquina, através de anéis coletores num lado do eixo, e a corrente 
contínua gerada pela mesma armadura girante para as barras do comutador no outro lado 
do eixo. Mas uma série de razões nos levam a abandonar a idéia da máquina tendo uma 
armadura CA girante. Uma vez que ela seja estacionária, não mais conseguiremos o 
chaveamento automático de CA para CC por comutação e então somente geraremos CA, 
 Máquinas Elétricas 1 
 26 
assim as máquinas CC tem algumas restrições de utilização. Algumas vantagens 
significativas da construção com armadura estacionária e campo girante são as seguintes: 
 Resistência aumentada dos dentes da armadura 
Máquinas de alta capacidade requerem mais cobre na armadura e renhuras mais profundas 
no ferro da mesma. Em uma armadura estacionária, conforme as ranhuras se tornam mais 
profundas, os dentes da armadura se tornam mais largos e fortes. Numa armadura girante, 
conforme as ranhuras se tornam mais profundas, os dentes da armadura se tornam mais 
estreitos e, portanto, mais fracos. Observa-se em ambas as figuras 2.31(a) e 2.31(b) que o 
topo da ranhura deve ser mais estreito que a base, a fim de evitar que o enrolamento “salte 
fora” da ranhura devido a vibração. 
 
Figura 2.31 – Enfraquecimento dos dentes produzidos por ranhuras mais profundas na 
armadura girante. 
 Melhoria do isolamento 
Alternadores comerciais de alta velocidade e alta tensão, carregam correntes apreciáveis em 
tensões apreciáveis, requerendo pois, isolamento eficiente. É mais fácil isolar um membro 
estacionário que um rotativo, uma vez que, para este último, o peso, o tamanho e a 
quantidade de isolamento não são tão críticos como para o primeiro. Isolar o campo CC de 
baixa tensão num rotor constitui problema menor do que isolar uma armadura rotativa de alta 
tensão CA. 
 Vantagens construtivas 
Em grandes estatores polifásicos, o enrolamento da armadura é mais complexo que o 
enrolamento de campo. As várias bobinas e interligações entre as fases podem ser 
construídas mais facilmente numa estrutura estacionáriarígida que num rotor, e o 
enrolamento da armadura é calçado mais firmemente quando construído numa carcaça 
rígida. 
 Número necessário de anéis coletores isolados 
Se se construísse alternadores com armadura girante, um alternador trifásico requereria três 
anéis coletores, um alternador hexafásico, seis anéis, etc. O problema de se transferir altas 
tensões induzidas em altas correntes, dos anéis coletores da armadura para escovas 
estacionárias em contato com estes anéis, não é solucionado sem dificuldade. Isolar do eixo 
os anéis coletores é um problema. Outro é espaçar os anéis coletores suficientemente, de 
 Máquinas Elétricas 1 
 27 
modo a evitar-se o faiscamento entre eles. Uma armadura estacionária não apresenta 
nenhum destes problemas e a tensão por fase é isolada mais facilmente, e mais facilmente 
trazida para fora da máquina. 
 Peso e inércia do rotor reduzidos 
É óbvio que um enrolamento de campo de baixa tensão, que utiliza muitas espiras de fio fino 
para produzir a fmm de campo, dificilmente requerirá o peso do cobre e o isolamento 
equivalente necessários a um enrolamento de armadura de alta tensão. É mais fácil construir 
rotores para uma operação eficiente a alta velocidade usando o enrolamento de campo de 
baixa tensão como o elemento girante. A inércia do rotor desempenha um papel importante 
na operação de colocar o alternador na sua velocidade de regime; em alternadores de 
capacidade elevada, mesmo com o campo CC como rotor, podem ser necessárias várias 
horas para que a máquina atinja sua velocidade e tensão nominais. 
 Vantagens na ventilação 
A maior parte do calor é produzida no enrolamento da armadura e o ferro que o cerca. Com 
uma armadura estacionária, o enrolamento pode ser resfriado mais eficientemente, porque o 
núcleo do estator e seu tamanho periférico têm poucas limitações. Assim, o núcleo do estator 
pode ser algo aumentado para permitir dutos de ar radiais e orifícios para ventilação forçada 
por meio de ar, hidrogênio, ou outras formas de resfriamento. 
Além do que foi exposto anteriormente, tratando-se da mesma capacidade, as máquinas de 
campo girante apresentam vantagem quanto ao peso total e ao tamanho, com relação às 
máquinas de armadura girante. 
 
 
2.2.5 GERADOR SÍNCRONO 
O gerador síncrono é usado universalmente pelas concessionárias de energia elétrica para 
fornecer potência trifásica e monofásica aos seus consumidores. A potência monofásica, que 
é fornecida a residências, lojas e escritórios, se origina de uma fase de um sistema trifásico. 
A figura 2.32 mostra o esquema básico de ligações de um gerador trifásico. 
 
a) 
 Máquinas Elétricas 1 
 28 
 
 
Figura 2.32 – a) Gerador síncrono trifásico de dois polos ligado em estrela; b) Gerador 
síncrono alimentando carga ligada em estrela aterrada.. 
2.2.5.1 TENSÃO INDUZIDA EM UM CONJUNTO TRIFÁSICO DE BOBINAS 
Antes de começar a ler sobre tensão induzida em uma espira, leia o Anexo C. 
 
O alternador elementar idealizado na figura 2.33 tem um enrolamento concentrado de N 
espiras rodando em uma velocidade uniforme de 𝑛𝑠 rps em um campo magnético uniforme 
produzido pelos polos N e S. Um campo uniforme implica que a densidade de fluxo através 
do plano diametral ab da figura é: 
𝐵𝑚 =
Φ
𝐷.𝑙
 (12) 
Onde: 
Φ – é o fluxo total atravessando a bobina (Wb); 
𝐷⁡𝑒⁡𝑙 – são o diâmetro da bobina e o seu comprimento axial. 
 
Figura 2.33 – Alternador elementar. 
 
No instante que a bobina ocupa a posição definida pelo ângulo 𝜃, o fluxo que atravessa a 
bobina é dado por: 
∅ = Φ𝑚á𝑥.. 𝑐𝑜𝑠𝜃 
E a fem instantânea correspondente induzida no enrolamento é: 
𝑒 = −𝑁.
𝑑∅
𝑑𝑡
= 𝑁.Φ𝑚á𝑥.. 𝑠𝑒𝑛𝜃.
𝑑𝜃
𝑑𝑡
 (13) 
 Máquinas Elétricas 1 
 29 
Na figura 2.34 podemos ver a defasagem entre a tensão e o campo. 
 
 
Figura 2.34 – Distribuição de densidade de fluxo no entreferro e fem no enrolamento de 
fase para máquinas de 2 e 4 polos. 
 
Mas 
𝑑𝜃
𝑑𝑡
 é a velocidade angular da bobina e pode ser escrita como 𝜔 = 2𝜋𝑛𝑠 = 2𝜋𝑓 e 𝜃 pode 
ser trocado por seu equivalente 𝜔𝑡. Assim, finalmente: 
𝑒 = 2𝜋𝑓. 𝑁.Φ𝑚á𝑥.. 𝑠𝑒𝑛⁡𝜔𝑡⁡ (14) 
ou 
𝑒𝑖𝑛𝑑. = 𝐸𝑚á𝑥.. 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) 
Onde: 
𝑁 – é o número total de espiras em série por fase; 
Φ𝑚á𝑥. - fluxo máximo ou fluxo por pólo da máquina (Wb); 
𝐸𝑚á𝑥. = 2𝜋𝑓.𝑁.Φ𝑚á𝑥. 
O valor eficaz será: 
𝐸𝑟𝑚𝑠 =
𝐸𝑚á𝑥.
√2
= √2. 𝜋. 𝑓. 𝑁.Φ𝑚á𝑥. 
Onde considerando os fatores de passo e distribuição, ficamos com o valor final para a tensão 
gerada eficaz por fase de um gerador síncrono: 
𝐸𝑔 = 4,44. 𝑓.𝑁. Φ𝑚á𝑥.. 𝑘𝑑 . 𝑘𝑝 
Ou 
𝐸𝑔 = 4,44. 𝑓.𝑁. Φ𝑚á𝑥.. 𝑘𝑤 (15) 
 Máquinas Elétricas 1 
 30 
Onde 𝑘𝑤 = 𝑘𝑑. 𝑘𝑝 é chamado de fator de enrolamento. 
Ou ainda, 
�̅�𝑎𝑎 = 4,44.𝑓. 𝑁.Φ𝑚á𝑥.. 𝑘𝑤 . 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) 
�̅�𝑏𝑏 = 4,44.𝑓. 𝑁.Φ𝑚á𝑥.. 𝑘𝑤 . 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 − 120
𝑜) 
�̅�𝑐𝑐 = 4,44. 𝑓. 𝑁.Φ𝑚á𝑥.. 𝑘𝑤 . 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 120
𝑜) 
 
A seguir, a título de exemplo, as figuras 2.35a e 2.35b apresentam as formas de onda de 
Tensão e de Corrente de um Gerador de Usina Hidroelétrica. 
 
 
 
Figura 2.35a – Forma de onda de Corrente de um Gerador de Usina Hidroelétrica. 
 
 
 
Figura 2.35b – Forma de onda de Tensão de um Gerador de Usina Hidroelétrica. 
 
Geradores novos tem de 4,5 à 5% de distorção harmônica nas tensões. A norma exige 
máximo de 4,5%; 
 
Como exemplo, segue a tabela 1.1 fornecida pela Eletrobrás que serve como orientação para 
a seleção da tensão de geração. 
 
 
 Máquinas Elétricas 1 
 31 
Tabela 1.1 – Valores orientativos de tensão nominal de geradores 
 
Desbalanceamento de tensão: é a diferença entre as tensões de linha mais alta e mais baixa. 
Pode ser expresso em percentagem da tensão média de fase. 
Exemplo: 
 Fase U-V:208V 
 Fase V-W: 204V 
 Fase W-U: 202V 
Média: 204,67V 
 Fase U-V: 1,6% acima da média 
 Fase V-W: 0,33% abaixo da média 
 Fase W-U: 1,3% abaixo da média 
Variação: 6V (2,9%) 
 
Limites: 4, 6, e 8 polos: 20% entre fases; 
 2 polos: 10% entre fases. 
Exemplo: 
Um gerador trifásico de dois polos tem um fluxo por pólo de 0,03176Wb, o rotor roda a 
3600rpm e as bobinas do estator tem 15 espiras cada. Sabendo que este gerador está 
conectado em estrela, determine: 
a) A tensão por fase em valores rms; 
b) A tensão terminal do gerador em valores rms. 
 
Solução: 
a) A tensão por fase é: 
𝐸𝑔𝐹 = 𝑁.∅.𝜔. 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) = 15.0,03176.377. 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) = 179,6. 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡)⁡𝑉 
Onde 1⁡𝑟𝑝𝑠= 2𝜋⁡𝑟𝑎𝑑/𝑠 
A tensão rms é de: 
𝐸𝑔𝐹 =
𝐸𝑚á𝑥.
√2
=
179,6𝑉
√2
= 127⁡𝑉 
b) Desde que o gerador é conectado em estrela a tensão terminal (ou de linha) é de: 
𝐸𝑔 = 𝑉𝐿 = √3.𝐸𝑔𝐹 = √3. 120𝑉 = 220𝑉 
 Máquinas Elétricas 1 
 32 
Observação: a NBR 5117 diz que: 
 Todo gerador deve ser capaz de fornecer uma tensão compreendida entre 95% e 
105% de sua tensão nominal, sob a velocidade de rotação, potência e fator de potência 
nominais. 
 Todo motor deve ser capaz de fornecer a sua potência nominal, quando alimentado 
com tensão que varia entre 90% e 110% da sua tensão nominal, sob frequência 
nominal. Também deve ser capaz de fornecer a sua potência nominal, quando 
alimentado com tensão nominal, em frequência compreendida entre 95% e 105% da 
sua frequência nominal. Quando houver variação simultânea de tensão e frequência 
não superior a 10%, o motor deve fornecer sua potência nominal, desde que não sejam 
excedidos os limites individuais. 
 Desvios da frequência da rede (60 Hz no Brasil) caracterizam este distúrbio. A 
frequência da rede está diretamente ligada à velocidade de rotação dos geradores e 
as ligeiras variações estão relacionadas à resposta do controle dos geradores à 
variações de carga. Variações fora dos limites aceitáveis são relativamente raras e 
estão ligadas a severas faltas no corpo principal do sistema de transmissão - grandes 
blocos de carga sendo desligados (um bairro inteiro, por exemplo) ou queda de 
geradores. 
Essas variações são mais facilmente encontradas em sistemas que possuem grupos 
geradores que assumem o fornecimento de energia, na falta da rede pública. A 
resposta inadequada do controle desses equipamentos geradores às abruptas 
mudanças de carga pode conduzir a desvios sensíveis na frequência de saída, 
afetando principalmente circuitos que utilizam cruzamento de zero da rede para 
contagem de tempo. Segundo as normas IEC 61000-2-2, são aceitáveis variações de 
até +/- 1Hz. 
Fontes chaveadas costumam conviver bem com grandes variações de frequência da 
rede o que não ocorre com fontes lineares, pois o transformador pode sofrer um 
sobreaquecimento e até mesmo queimar. 
2.2.5.2 CIRCUITO EQUIVALENTE DA MÁQUINA SÍNCRONA – PONTO DE VISTA DOS 
CAMPOS MAGNÉTICOS 
 
A tensão gerada por fase 𝐸𝑔 é a tensão interna da máquina produzida em uma das fases, 
quando o rotor varre os condutores da armadura. Contudo, esta tensão não é a que aparece 
nos terminais do gerador com carga. Somente quando a máquina está em vazio é que a 
tensão 𝐸𝑔 é igual a tensão nos terminais 𝑉𝑡. Existem uma série de fatores que causam a 
diferença entre 𝐸𝑔 e 𝑉𝑡: 
a) A distorção do fluxo de entreferro (fluxo principal de campo) pela corrente fluindo nos 
condutores do estator, chamada reação da armadura; 
b) A indutância de dispersão das bobinas da armadura; 
c) A resistência das bobinas da armadura; 
d) O efeito da forma do rotor de polos salientes. 
 
 Máquinas Elétricas 1 
 33 
Exploraremos os três primeiros efeitos e derivaremos um modelo de máquina deles. Neste 
primeiro momento consideraremos a máquina como de polos lisos. Num segundo momento 
analisaremos os efeitos de uma máquina com polos salientes. 
O primeiro efeito mencionado, e normalmente o maior deles, é a reação da armadura. 
Quando o rotor de um gerador síncrono está girando, uma tensão 𝑬𝒈 é induzida nos 
enrolamentos do estator. Se uma carga é ligada nos terminais da máquina, uma corrente 𝑰𝑨 
flui. Mas uma corrente trifásica no estator produzirá, como já vimos, um campo magnético 
girante. Este campo magnético girante distorce o campo original do rotor, mudando o valor 
da tensão de fase resultante. Este efeito é chamado Reação da Armadura porque a corrente 
de armadura afeta o campo magnético principal. Veja figura 2.36 para uma melhor 
visualização do efeito. 
 
 
a) Distribuição de fluxo 
polar numa máquina 
sem carga. 
 
b) Distribuição de fluxo 
criado pela carga nominal 
da armadura. 
 
 
c) Distribuição de fluxo 
resultante numa máquina 
com carga nominal. 
Figura 2.36 - Reação da armadura apresentando os fluxos a) polar, b) da armadura e c) 
resultante. 
 
Para entendermos melhor a reação da armadura veja a figura 2.37. A figura 2.37a mostra um 
rotor de dois polos girando dentro de um estator trifásico. Não há carga conectada no estator. 
O campo magnético do rotor 𝑩𝑹 produz uma tensão interna gerada 𝑬𝒈 cujo valor de pico 
coincide com a direção de 𝑩𝑹. Agora suponha que o gerador alimenta uma carga indutiva. 
Devido ao tipo de carga o pico de corrente ocorrerá de um certo ângulo atrás do pico de 
tensão (veja figura 2.37b). Esta corrente 𝑰𝑨 fluirá no estator e produzirá um campo magnético 
próprio (campo girante). Este campo magnético é chamado de 𝑩𝑨 e seu sentido é dado pela 
regra da mão direita como mostrado na figura 2.37c. O campo magnético do estator 𝑩𝑨 
produz uma tensão própria de estator chamada 𝑬𝒆𝒔𝒕. como podemos ver na figura 2.37c. Com 
as duas tensões presentes nos enrolamentos do estator, a tensão total é a soma vetorial das 
duas, assim como o campo magnético total é a soma dos campos magnéticos do estator e 
rotor, como podemos ver na figura 2.37d. 
 
 Máquinas Elétricas 1 
 34 
 
 
 
Figura 2.37 – a) Campo do rotor; b) Tensão gerada e corrente defasada no estator; c) 
Campo do rotor e estator; d) Campo do rotor, estator e de entreferro (total) e tensão total. 
 
Observe que a tensão 𝑬𝒆𝒔𝒕. atrasa de um ângulo de 90º a máxima corrente 𝑰𝑨. A tensão 𝑬𝒆𝒔𝒕.⁡é 
diretamente proporcional a corrente 𝑰𝑨. Se 𝑋 é uma constante de proporcionalidade, então a 
tensão de reação de armadura (𝑬𝑟𝑎) pode ser representada como: 
 
𝑬𝑒𝑠𝑡. = 𝑬𝑟𝑎 = −𝑗𝑋𝑟𝑎 . 𝑰𝐴 = −𝑗𝑋𝑚 . 𝑰𝐴 (16) 
Onde 𝑋𝑚 é uma constante de proporcionalidade conhecida como reatância de 
magnetização. E o sinal de menos mostra o atraso da tensão de reação de armadura em 
relação a corrente. 
A tensão de fase para o caso da máquina funcionando como gerador é dada por: 
 
𝑬𝑒𝑓 = 𝑬𝑔 − 𝑗𝑋𝑚 . 𝑰𝐴 = 4,44. 𝑓. 𝑁.Φ𝑒𝑓 . 𝑘𝑤 (17) 
Ou 
𝑬𝑔 = 𝑬𝑒𝑓 + 𝑗𝑋𝑚 . 𝑰𝐴 = 4,44. 𝑓. 𝑁.Φ𝑓 . 𝑘𝑤 (18) 
 Máquinas Elétricas 1 
 35 
Onde: 
𝑬𝑒𝑓 - é a chamada tensão de entreferro; 
𝑬𝑔 - é a tensão gerada internamente (também chamada de tensão de excitação – força eletro 
motriz – fem - induzida pelo campo do rotor); 
Φ𝑒𝑓 – fluxo máximo de entreferro; 
Φ𝑓 – fluxo máximo de campo (rotor). 
 
Observe o circuito da figura 2.38. A lei de Kirchhoff das tensões para este circuito é: 
 
𝑽2 = 𝑽1 − 𝑗𝑋. 𝑰𝐴 
 
Figura 2.38 – Circuito simples representando uma fonte de tensão senoidal em série com 
uma reatância indutiva. 
 
A equação do circuito é exatamente a mesma da equação que descreve a tensão de reação 
da armadura, portanto,a tensão de reação da armadura pode ser modelada com um indutor 
em série com uma tensão alternada. 
Podemos ver nas figuras 2.39, que o fluxo produzido pela armadura é composto pelo fluxo 
mútuo 𝐵𝑟𝑎 (que produz a reação da armadura) e o fluxo de dispersão, ou seja: 
 
𝐵𝐴 = 𝐵𝑟𝑎 + 𝐵𝑑 (18) 
 
 Máquinas Elétricas 1 
 36 
 
 
 
 
Figura 2.39 – Decomposição da distribuição de indução produzida pela armadura em duas 
componentes: a) a primeira corresponde ao fluxo mútuo entre induzido e indutor; b) a 
segunda é referente ao fluxo disperso no estator. 
 
Assim, em adição aos efeitos de reação da armadura, as bobinas do estator tem uma 
indutância de dispersão e uma resistência. Se a indutância de dispersão da bobina é 
chamada de 𝐿𝑑 (e sua correspondente reatância 𝑋𝑑), enquanto a resistência do estator (ou 
de armadura) é chamada 𝑅𝑎, então a diferença entre 𝐸𝑔 e 𝑉𝑡 (tensão nos terminais da 
máquina) é dada por: 
𝑉𝑡 = 𝐸𝑔 − 𝑗𝑋𝑚 . 𝐼𝑎 − 𝑗𝑋𝑑 . 𝐼𝑎 − 𝑅𝑎 . 𝐼𝑎 (19) 
 
A fem de entreferro, é dada como: 
𝐸𝑒𝑓 = 𝐸𝑔 − 𝑗𝑋𝑚 . 𝐼𝑎 (20) 
 
Ou 
𝑉𝑡 = 𝐸𝑒𝑓 − 𝐼𝑎 . (𝑅𝑎 + 𝑗𝑋𝑑) (21) 
 
Obs.: a literatura sugere valores usuais para a reatância de dispersão entre 10% a 20% do 
valor da impedância base da máquina. 
 
A figura 2.40 esclarecem melhor, o resultado final do circuito equivalente correspondente. 
 
b) 
Figura 2.40 – Circuito equivalente da máquina síncrona, funcionando como gerador, 
mostrando as componentes de entreferro e de dispersão e a resistência de armadura. 
 
 Máquinas Elétricas 1 
 37 
Para esclarecermos melhor, veja o esquema da figura 2.41. Como sabemos, existe um fluxo 
único no entreferro que, como vemos, é produzido pela ação conjunta das Fmms de estator 
e rotor. Contudo, resulta mais cômodo considerar que cada Fmm produz um fluxo 
independente que cria por sua vez a sua correspondente fem induzida. Desta forma se 
trabalha unicamente com fems e magnitudes elétricas, deixando de lado as magnitudes 
magnéticas. 
 
Figura 2.41 – Relação funcional das diversas variáveis de uma máquina síncrona. 
Nas figura 2.42 podemos ver que as fems induzidas, de acordo com a Lei de Faraday, estão 
atrasadas 90𝑜 dos seus respectivos fluxos (𝐸𝑔 de ∅𝑓; 𝐸𝑟𝑎 de ∅𝑟𝑎; 𝐸𝑒𝑓 de ∅𝑒𝑓). 
As respectivas Fmms, são consideradas com a mesma direção dos fluxos e podemos definir 
como: 
𝐹𝑒𝑓 = 𝐹𝑓 + 𝐹𝑟𝑎 (22) 
As figuras 2.42 retratam o diagrama fasorial para o efeito da reação da armadura para os 
fatores de potência unitário, indutivo e capacitivo para a máquina funcionando como gerador. 
São retratados também os fluxos, onde Φ𝑓 é o fluxo do rotor, Φ𝑟𝑎 o fluxo de reação da 
armadura (ou mútuo do estator) e Φef o de entreferro. 
 
a) 
 Máquinas Elétricas 1 
 38 
 
b) 
 
c) 
Figura 2.42 – Diagrama fasorial de um gerador síncrono, retratando o efeito da reação da 
armadura quando o Fator de potência é: a) resistivo; b) indutivo e c) capacitivo. 
 
Reatância Síncrona 
O efeito da reação da armadura e a indutância de dispersão na máquina são ambas 
representadas por reatâncias. É costume combinar elas em uma simples reatância chamada 
Reatância Síncrona da máquina: 
 
𝑋𝑆 = 𝑋𝑚 + 𝑋𝑑 (23) 
 
Assim, a equação final da máquina é descrita como: 
 
𝑉𝑡 = 𝐸𝑔 − 𝑗𝑋𝑆. 𝐼𝑎 − 𝑅𝑎 . 𝐼𝑎 = 𝐸𝑔 − 𝑍𝑆. 𝐼𝑎 - Gerador (24) 
 
𝑉𝑡 = 𝐸𝑐 + 𝑗𝑋𝑆. 𝐼𝑎 + 𝑅𝑎 . 𝐼𝑎 = 𝐸𝑔 + 𝑍𝑆. 𝐼𝑎 – Motor (25) 
Onde: 
𝑍𝑆 - é chamada de impedância síncrona; 
𝐸𝑐 - é a tensão gerada internamente (também chamada de tensão de excitação – força contra 
eletro motriz – fcem - induzida pelo campo do rotor); 
 Máquinas Elétricas 1 
 39 
O circuito equivalente final de um gerador síncrono trifásico pode ser visto na figura 2.43. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.43 – O circuito equivalente completo de um gerador síncrono trifásico. 
 
Estas três fases do gerador podem ser conectadas em Y ou ∆ como mostra a figura 2.44. 
 
 
Figura 2.44 – Conexões de um gerador síncrono em estrela ou delta. 
 
O fato das três fases de um gerador síncrono serem idênticas em todos os aspectos, com 
exceção para os ângulos de fase, e considerando a máquina equilibrada e balanceada, 
normalmente utiliza-se de um circuito equivalente por fase. O circuito equivalente por fase é 
mostrado na figura 2.45. 
 Máquinas Elétricas 1 
 40 
 
Figura 2.45 – Circuito equivalente do gerador síncrono por fase. 
 
Agora estamos prontos para detalhar o circuito equivalente e diagrama fasorial da máquina 
de polos lisos. A tensão de excitação ou tensão gerada 𝐸𝑔(gerador) e 𝐸𝑐(motor), é 
representada como uma fonte senoidal, como mostrado nas figuras 2.46 e 2.47. A impedância 
síncrona 𝑍𝑠 está em série com a fonte. Está claro que a equação 24 satisfaz o circuito 
equivalente da figura 2.46. 
 
 
Figura 2.46 – Circuito equivalente e diagrama fasorial da máquina síncrona de polos lisos 
funcionando como gerador. 
 
O circuito equivalente para o caso da máquina operando como gerador é mostrado na figura 
2.47. e satisfaz a equação 25. 
 
 
Figura 2.47 – Circuito equivalente e diagrama fasorial convencional da máquina síncrona de 
polos lisos funcionando como motor. 
Onde: 
∅ −⁡É o ângulo do Fator de Potência da carga; 
𝛿 −⁡Ângulo elétrico de potência ou de carga (também pode ser chamado de ângulo de 
conjugado). 
 Máquinas Elétricas 1 
 41 
É importante verificar que os circuitos das figuras 2.46 e 2.47 são circuitos equivalentes 
monofásicos, entre linha e neutro, de uma máquina trifásica que opera em condições de 
equilíbrio trifásico. 
 
Diagrama fasorial da máquina síncrona funcionando como motor 
Conforme se pode constatar pelo diagrama fasorial da figura 2.47, a variação da posição 
entre 𝐸 e 𝑉 quando da mudança de gerador para motor altera a direção de 𝑗𝐼𝑎𝑋𝑠, de forma 
que a corrente tem uma direção invertida. 
No caso do gerador a corrente Ia tem uma componente em fase com 𝑉𝑡, e, isto representa 
um fluxo de potência da máquina para o barramento. No caso do motor, a componente de Ia 
está em oposição a 𝑉𝑡 e isto representa um fluxo de potência na direção reversa. Veja as 
figuras 2.48a e 2.48b.Figura 2.48 – Diagrama fasorial para Ra = 0: a) Gerador; b) Motor. 
 
Isto significa que quando −𝜋 2⁄ < ∅ < 𝜋 2⁄ a máquina síncrona opera como GERADOR e 
quando 𝜋 2⁄ < ∅ < 𝜋 e 𝜋 < ∅ < −𝜋 2⁄ a potência ativa é invertida e a máquina síncrona 
opera como MOTOR. 
Quando 
/ 2  
 ou 
/ 2  
 a potência ativa é nula e a máquina opera no circuito como 
se fosse uma indutância ou uma capacitância. Nesta situação (
/ 2  
) tem-se o 
denominado "COMPENSADOR SÍNCRONO". 
O diagrama fasorial como motor, da forma como se apresenta na figura 2.48b não é 
interessante para as análises subsequentes. Como principal inconveniente tem-se que, de 
acordo com o ilustrado nesta figura, o ângulo 
/ 2  
 e, portanto, a máquina está operando 
com fator de potência negativo. Para evitar isto, é comum, para o caso de motores, substituir 
o diagrama fasorial correto (o da figura 2.48b: 𝜋 2⁄ < ∅ < 𝜋) por um outro diagrama, 
denominado “Diagrama Fasorial Convencional”. 
 Máquinas Elétricas 1 
 42 
A figura 2.49 mostra os dois diagramas para um motor síncrono: (a) o correto (𝜋 < ∅ < −𝜋 2⁄ ) 
e (b) o convencional. Este último diagrama, conforme ilustrado na figura 2.49b é traçado 
substituindo Ia por −Ia e conservando em mente que a máquina está operando como motor, 
isto é, na realidade a corrente tem sentido oposto ao indicado no diagrama. 
De acordo com o diagrama da figura 2.49b tem-se que a relação entre as tensões é: 
 
𝑉�̇� = 𝐸�̇� + 𝑍�̇�. 𝐼�̇� 
A forma da equação acima já é clássica e é largamente empregada para motores de indução. 
 
 
Figura 2.49 – Diagramas fasoriais para um motor síncrono: a) Correto; b) Convencional. 
 
2.2.5.4 PERDAS, RENDIMENTO E VALORES POR UNIDADE 
 
PERDAS: 
As perdas dos geradores e motores consistem de perdas no cobre dos circuitos elétricos, no 
ferro da máquina, perdas mecânicas devido a rotação e as perdas suplementares. 
As perdas incluem: 
1) Perdas no Cobre (Joule): da armadura (induzido) e do campo (indutor). É costume incluir 
neste grupo também as perdas que se originam da passagem de corrente através de contatos 
deslizantes entre escovas e comutadores e entre escovas e anéis coletores. 
 
2) Perdas no ferro: dos circuitos magnéticos, provenientes de variações de indução nas 
diferentes porções desses circuitos. As perdas conhecidas são as por correntes parasitas 
(Foucault) e as por Histerese. 
 
 Máquinas Elétricas 1 
 43 
3) Perdas rotacionais: provenientes de atritos em mancais (rolamentos) e em contatos 
deslizantes entre escovas e coletores. Delas também fazem parte as perdas por ventilação, 
natural ou forçada. 
 
Além das perdas citadas nos itens anteriores, existem as perdas suplementares. As perdas 
no cobre (𝑅. 𝐼2) como calculamos nas máquinas em carga são efetivamente inferiores aos 
valores reais, tendo em vista o efeito pelicular presente em condutores submetidos a 
correntes alternadas. Condutores em ranhuras amplificam o efeito pelicular. Outra perda não 
considerada são as perdas Foucault nos seios das massas de cobre dos condutores. As 
perdas no ferro quando a máquina está sob carga é diferente das perdas no ferro em vazio. 
O cálculo das perdas suplementares com aproximação satisfatória é praticamente 
irrealizável. Para efeito de cálculo de rendimento de máquinas rotativas, é costume admiti-
las iguais a 1% de suas potências úteis. 
 
RENDIMENTO: 
Rendimento de uma máquina é a taxa da potência de saída (ou útil) pela potência total de 
entrada (recebida ou absorvida). O rendimento define a eficiência com que a máquina 
transforma energia elétrica em mecânica (motor) ou energia mecânica em elétrica (gerador), 
ela é apresentada como uma percentagem: 
𝜂% =
𝑃𝑆
𝑃𝐸
. 100 (26) 
Onde: 
𝑃𝑆 - Potência de saída (em HP ou CV do motor ou em Watts do gerador); 
𝑃𝐸 - Potência de entrada (idem). 
As máquinas elétricas girantes servem como dispositivos de conversão de energia, 
convertendo energia mecânica em elétrica e vice-versa. Uma máquina é um dispositivo 
dinâmico, não desenvolverá uma conversão de potência (ou energia) quando não há 
movimento. É incapaz de armazenar energia, por esta razão, de acordo com a lei da 
conservação de energia, a potência total recebida por uma máquina a qualquer instante deve 
igualar a potência por ela entregue naquele instante. 
A potência total de entrada de uma máquina deve igualar sua potência de saída e sua perda 
total de potência. 
𝑃𝐸 = 𝑃𝑆 + 𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠⁡𝑇𝑜𝑡𝑎𝑖𝑠 
Onde: Perdas Totais = P.Cobre + P.Ferro + P.Rotacionais + P.Suplementares 
Utilizando as perdas totais, teremos ainda: 
𝜂% =
𝑃𝑆
𝑃𝑆+𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠⁡𝑇𝑜𝑡𝑎𝑖𝑠
. 100 (27) 
As perdas totais ainda podem se dividir em Perdas constantes e perdas variáveis. 
Perdas constantes: 𝑃𝑐 = 𝑃𝑟𝑜𝑡. + 𝑃𝑓𝑒𝑟𝑟𝑜 + 𝑃𝑠𝑢𝑝𝑙. + 𝑃𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 
Perdas variáveis: 𝑃𝑣 = 𝑃𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒⁡𝑑𝑎⁡𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 
 
 Máquinas Elétricas 1 
 44 
Assim, substituindo, teremos: 
𝜂 =
3.𝑉𝑡.𝐼𝑎.𝑐𝑜𝑠𝜙
3.𝑉𝑡.𝐼𝑎.𝑐𝑜𝑠𝜙+𝑃𝑐+3.𝑅𝑎 .𝐼𝑎
2 (28) 
Desta equação nós obtemos a condição para o máximo rendimento da máquina (
𝑑𝜂
𝑑𝐼𝑎
⁄ =
0), isto ocorre quando: 
𝑃𝑣 = 𝑃𝑐 
Na tabela 1.2, podemos ter uma ideia de rendimento de geradores. 
Tabela 1.2 – Rendimento de geradores. 
 
VALORES POR UNIDADE: 
O emprego de valores por unidade (ou percentuais) é muito frequente na solução de 
problemas relacionados com a eletrotécnica e, em particular, com as máquinas elétricas; 
correntes, tensões e quedas de tensão, potências e perdas, resistências e impedâncias em 
geral, podem ser expressas sob a forma de frações de grandezas da mesma espécie, a 
serem adotadas como grandezas de referência ou valores base. 
 
Pode-se ganhar algumas vantagens com esta prática: 
1) A representação em valores por unidade tem mais significado pois relaciona as 
grandezas com os valores nominais do sistema em estudo; 
2) Há menos confusões entre tensões simples e compostas, potências por fase e totais, 
e no caso de transformadores, entre as grandezas do primário e secundário; 
 
Para um sistema trifásico, conexão estrela, estando definidos dois valores de base 𝑆𝑏 e 
𝑉𝑏, tem-se: 
𝑆𝑏 = √3.𝑉𝑏 . 𝐼𝑏 e 𝐼𝑏 =
𝑆𝑏
√3.𝑉𝑏
, assim 𝑍𝑏𝑓 =
𝑉𝑏𝑓
𝐼𝑏𝑓
=
𝑉𝑏
√3.𝐼𝑏
=
𝑉𝑏
2
𝑆𝑏
 
(𝑉𝑏 , 𝐼𝑏 − 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜⁡𝑒⁡𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒⁡𝑑𝑒⁡𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎) 
 
Para o estudo de uma máquina elétrica, normalmente os valores de base fazem-se 
coincidir com os valores nominais. Os valores por unidade (ou pu) são obtidos: 
 
𝐼𝑝𝑢 =
𝐼
𝐼𝑏
 , 𝑍𝑝𝑢 =
𝑍
𝑍𝑏
, 𝑉𝑝𝑢 =
𝑉
𝑉𝑏
, 𝑆𝑝𝑢,3∅ =
𝑆
𝑆𝑏
= 𝑉𝑝𝑢 . 𝐼𝑝𝑢, 𝑃𝑝𝑢,3∅ =
𝑃
𝑆𝑏
= 𝑉𝑝𝑢 . 𝐼𝑝𝑢 . 𝑐𝑜𝑠∅, 
𝑄𝑝𝑢,3∅⁡ =
𝑄
𝑆𝑏
= 𝑉𝑝𝑢 . 𝐼𝑝𝑢 . 𝑠𝑒𝑛∅, 
 Máquinas Elétricas 145 
Valores típicos de resistência de armadura, reatância síncrona e reatância de dispersão 
podem ser verificados na tabela 1.3. 
 
Tabela 1.3 – Valores orientativos de parâmetros de máquinas síncronas em pu. 
 MÁQUINAS 
PEQUENAS 
(DEZENAS DE KVA) - 
PU 
MÁQUINAS 
GRANDES 
(DEZENAS DE MVA) - 
PU 
𝐑𝐚 0,05 – 0,02 0,01 – 0,005 
𝐗𝒅 0,05 – 0,08 0,1 – 0,15 
𝐗𝒔 0,5 – 0,8 1,0 – 1,5 
 
 
2.2.5.5 CONJUGADO ELETROMAGNÉTICO E POTÊNCIA 
 
MÁQUINA SÍNCRONA FUNCIONANDO COMO GERADOR 
Para grandes geradores síncronos, o valor de 𝑋𝑠 é tipicamente de 10 a 100 vezes maior que 
𝑅𝑎, consequentemente podemos desprezar 𝑅𝑎, a menos que estejamos interessados em 
definir mais precisamente a eficiência ou os efeitos de aquecimento da máquina. Assim a 
equação do circuito por fase pode ser escrita como: 
𝑉𝑡 = 𝐸𝑔 − 𝑗𝑋𝑆. 𝐼𝑎 (29) 
 
O diagrama fasorial correspondente é mostrado na figura 2.50. 
 
Figura 2.50 – Diagrama fasorial do gerador alimentando carga indutiva. 
 
Quando uma máquina síncrona é utilizada como um gerador, uma turbina é necessária para 
acionar o gerador (Veja a figura 2.51). 
 
Figura 2.51 – Gerador acionado por turbina. 
 Máquinas Elétricas 1 
 46 
Onde: 
𝐶𝑡 − Conjugado de turbina (N.m); 
𝐶𝑝 − Conjugado de perdas (N.m); 
𝐶𝑔 − Conjugado eletromagnético (ou interno) (N.m); 
𝜔𝑚 − Velocidade mecânica (rad/s). 
𝛿 – Ângulo elétrico de potência; 
∅ – Ângulo do fator de potência. 
 
O diagrama de fluxo de potência da máquina síncrona funcionando como gerador está 
representado na figura 2.52. Este diagrama mostra a transformação de energia mecânica 
(potência de entrada −⁡𝑃𝑒 – produzida pela turbina) em energia elétrica trifásica (potência de 
saída −⁡𝑃𝑠). Qualquer que seja a fonte de potência de entrada (hidro, térmica, diesel, etc.) 
ela deve ter a propriedade básica de ter sua velocidade praticamente constante, 
independente da demanda de potência, a fim de não variar a frequência da tensão de saída. 
Observe que a diferença entre a entrada de potência mecânica e a saída de potência elétrica 
são as perdas da máquina. 
 
Figura 2.52 – Diagrama de fluxo de potência de um gerador síncrono. 
 
Logo que a máquina é colocada para girar, através do acionamento da turbina, a mesma 
através do escorvamento atinge sua tensão nominal - 𝑉𝑡 = 𝐸𝑔. Neste momento não existe 
corrente no estator e o único fluxo atuante é o produzido pelo rotor. Desta maneira, sem 
corrente no estator, não existe Conjugado eletromagnético (𝐶𝑒𝑚. = −
1
2
. 𝐿𝑒𝑟⁡. 𝐼𝑟 . 𝐼𝑒 . 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑜) 
produzido pela máquina para contrapor o conjugado de turbina (𝐶𝑡). O Conjugado de turbina, 
neste momento, está equilibrando apenas as perdas por atrito e ventilação, ou seja, as perdas 
rotacionais - 𝐶𝑡 = 𝐶𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠⁡𝑟𝑜𝑡.. 
 
Quando o gerador está com carga, o conjugado mecânico da turbina (𝐶𝑡) deve agora 
equilibrar o conjugado eletromagnético produzido pelo gerador (𝐶𝑔) e mais as perdas elétricas 
de conjugado devido as perdas joule e as perdas mecânicas de conjugado devido as perdas 
no ferro, suplementares e perdas rotacionais (atrito e ventilação), ou seja: 
 
𝐶𝑡 = 𝐶𝑔 + 𝐶𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 (N.m) (30) 
 
 Máquinas Elétricas 1 
 47 
Multiplicando pela velocidade mecânica ambos os lados da equação de conjugado, nós 
temos a equação do balanço de potência, ou seja: 
 
𝑃𝑒 = 𝑃𝑔 + 𝑃𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 (Watts) (31) 
Onde: 
𝑃𝑥 = 𝜔𝑚 . 𝐶𝑥 (W) 
𝑃𝑒 − potência mecânica de entrada (turbina) (W); 
𝑃𝑔 − potência gerada internamente (eletromagnética) (W); 
𝑃𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 − potência de perdas (W). 
 
Estamos desconsiderando neste modelo as perdas no cobre do enrolamento de campo (𝑅𝑓. 𝐼𝑓
2 
ou 𝑉𝑓 . 𝐼𝑓). Estas perdas se somam as perdas 𝑃𝑝 para compor a potência mecânica de entrada 
no cálculo do rendimento. Para o cálculo da potência de turbina as perdas no cobre do 
enrolamento de campo devem ser desconsideradas. 
A potência eletromagnética é a potência que está sendo convertida em energia elétrica nos 
três enrolamentos de fase do estator, isto é: 
 
𝑃𝑔 = 𝐶𝑔. 𝜔𝑚 = 3.𝑉𝐹 . 𝐼𝐹 . 𝑐𝑜𝑠𝛾 = 3. 𝐸𝑔. 𝐼𝑎 . 𝑐𝑜𝑠𝛾 (32) 
 
Onde 𝛾 = ∅ + 𝛿⁡ − é o ângulo entre a tensão gerada 𝐸𝑔 e a corrente de fase 𝐼𝑎 (Ver figura 
2.50). 
A partir do diagrama fasorial da figura 2.50, pode-se facilmente obter: 
𝐸𝑔 . 𝑠𝑒𝑛𝛿 = 𝑋𝑆. 𝐼𝑎 . 𝑐𝑜𝑠∅ (33) 
Quando a resistência do enrolamento de fase da armadura (𝑅𝑎) é ignorada, a potência 
eletromagnética é igual a potência de saída, como podemos constatar observando o 
diagrama de fluxo de potência, figura 2.52, ou: 
 
𝑃𝑔 = 𝑃𝑆 = 3.𝑉𝐹 . 𝐼𝐹 . 𝑐𝑜𝑠∅ = 3. 𝑉𝑡 . 𝐼𝑎 . 𝑐𝑜𝑠∅ (34) 
 
A potência reativa de saída também pode ser expressa como: 
 
𝑄𝑔 = 3. 𝑉𝑡 . 𝐼𝑎 . 𝑠𝑒𝑛∅ (var) (35) 
Substituindo (33) em (34), teremos: 
𝑃𝑔 =
3.𝐸𝑔.𝑉𝑡
𝑋𝑆
. 𝑠𝑒𝑛𝛿 (36) 
 
Esta equação, representando a máxima potência entregue por uma máquina síncrona, é um 
caso especial da característica do ângulo de potência para uma transferência de potência 
através de uma impedância série 𝑗𝑋 de 𝐸1 para 𝐸2 (Veja apêndice F). 
E o Conjugado eletromagnético, 
𝐶𝑔 =
𝑃𝑔
𝜔𝑚
=
3.𝐸𝑔.𝑉𝑡
𝜔𝑚.𝑋𝑆
. 𝑠𝑒𝑛𝛿 (37) 
 
 Máquinas Elétricas 1 
 48 
MÁQUINA SÍNCRONA FUNCIONANDO COMO MOTOR 
Quando funcionando como motor (e desprezando a resistência de armadura) a equação da 
máquina síncrona por fase pode ser escrita como: 
 
𝑉𝑡 = 𝐸𝑐 + 𝑗𝑋𝑆. 𝐼𝑎 (39) 
 
O diagrama fasorial correspondente é mostrado na figura 2.53. 
 
Figura 2.53 – Diagrama fasorial do motor acionando carga mecânica. 
 
Quando uma máquina síncrona é utilizada como motor, uma rede elétrica (𝑉𝑡) é necessária 
para acionar o motor (Veja a figura 2.54). 
 
Figura 2.54 – Motor acionado pela rede elétrica. 
Onde: 
𝐶𝑐 − Conjugado de carga; 
𝐶𝑝 − Conjugado de perdas; 
𝐶𝑔 − Conjugado gerado internamente; 
𝜔𝑚 − Velocidade mecânica. 
O diagrama de fluxo de potência da máquina síncrona funcionando como motor está 
representado na figura 2.55. Este diagrama mostra a transformação de energia elétrica 
(potência de entrada −⁡𝑃𝑒 – rede elétrica) em energia mecânica (potência de saída −⁡𝑃𝑠). A 
fonte de potência de entrada deve ter a propriedade básica de ter sua frequência 
praticamente constante, independente da demanda de potência, a fim de não variar a 
velocidade mecânica de saída. Observe que a diferença entre a entrada de potência elétrica 
e a saída de potência mecânica são as perdas da máquina. 
 Máquinas Elétricas 1