Aula Medição de Volumes

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3. MEDIÇÃO DE VOLUMES
3.1. Material volumétrico
O material é fabricado em vidro (borosilicato ou pyrex) e tem limites de tolerância. De acordo 
com isso é classificado como sendo da Classe A ou da Classe B. O material da Classe A tem 
limites de tolerância mais apertados e é, normalmente, destinado a trabalhos de maior 
exactidão; o material da Classe B é mais utilizado em trabalhos de rotina em que não se 
requer um grande rigor.
Medição de volume
Volume contido
(Balões volumétricos)
Volume dispensado
(Buretas, pipetas)
Rigor das medições de volume:
Pipeta volumétrica > Pipeta graduada > Balão volumétrico > Bureta > Proveta
3.1.1. Buretas
9,70 mL
A leitura do volume deve ser expressa 
por um valor numérico de modo que o 
último algarismo seja obtido por 
estimativa. 
Material de vidro utilizado para adicionar, de forma regular, pequenos volumes da solução, o 
titulante, à solução contida num Erlenmeyer, o titulado, até atingir o ponto final da titulação.
3.1.2. Balões volumétricos
Utilizam-se na preparação e diluição de soluções de composição quantitativa conhecida 
Uma vez que estes balões vêm calibrados para uma determinada temperatura, 
normalmente 20ºC, não convém sujeitá-los a variações de temperatura, por isso é
absolutamente proibido aquecer um balão volumétrico.
Antes de ser utilizado, um balão volumétrico deverá ser lavado com uma solução 
apropriada e enxaguado com água destilada ou desionizada. 
3.1.3. Pipetas e seringas
Pipeta volumétrica
Pipeta graduada
Micropipeta (1µL-1000µL)
Exactidão = 1-2%
Precisão = 0,5%
Pipeta de Pasteur
Seringa de Hamilton (1µL-500µL)
Exactidão ≈ 1%
Precisão ≈ 1%
Atenção: A pipeta nunca deve ser enchida por sucção bucal directa!
3.2. Calibração de material volumétrico
A calibração de material volumétrico consiste na determinação da massa de água contida 
ou dispensada por esse material. Essa massa é, em seguida, convertida em volume 
através da densidade do líquido.
Por exemplo, se uma pipeta volumétrica de 25 
mL escoa 24.976 g de água a 27oC, o volume 
escoado por essa pipeta a 27 e a 20oC serão 
respectivamente:
27oC: V = 24.976 g x 1.0046 mL/g = 25.09 mL
20oC: V = 24.976 g x 1.0045 mL/g = 25.09 mL
Volume verdadeiro à temperatura T
= (massa água) X (volume 1 g de H20)
� Todo o material volumétrico deve estar 
rigorosamente limpo.
� O material e a água destilada a utilizar na 
calibração deverão ter permanecido no 
local de trabalho o tempo suficiente para 
alcançar o equilíbrio térmico com o 
ambiente.
Tratamento de resultados da calibração:
Vmedido (T) / mLmágua / g
4
5
3
2
1
mcopo+ mágua / gmcopo / gensaio
a) Calcular o volume médio e o desvio padrão das medidas efectuadas.
b) Calcular o erro absoluto e relativo se se tomasse como certo o volume indicado pelo 
fabricante.
c) Comparar o valor obtido (média ± desvio padrão) com o valor especificado pelo 
fabricante (valor especificado ± tolerância). Caso os dois intervalos se interceptem o 
valor do volume obtido pelo processo de calibração não difere significativamente do 
especificado pelo fabricante. O material está calibrado.
Excel
4. ERROS ASSOCIADOS ÀS MEDIDAS
Algarismos significativos: são aqueles a que é possível atribuir um significado físico concreto. 
São todos os algarismos conhecidos exactamente mais o primeiro com incerteza.
4.1. Algarismos significativos
Ex: o valor da massa de 1.2637 g obtido com uma balança macroanalítica (± 0,0001 g) é expresso com 5 
algarismos significativos. 
Com quantos algarismos significativos é expresso o volume de uma solução num balão de 50 mL com uma 
tolerância de ± 0,05 mL ?
Regras:
� Os zeros situados à esquerda do ponto decimal não são algarismos significativos. Os zeros situados 
no meio do número são significativos.
Exemplos:
massa de 0,0200 g (nº algarismos significativos = 3)
massa de 5,601 x 10-4 g (nº algarismos significativos = 4)
Temperatura de 10,2ºC (nº algarismos significativos = 3)
� Ao efectuar mudanças de unidades o número de algarismos significativos não se altera: 
Exemplo: 494 m = 494x103 mm (Neste caso os zeros à direita não são significativos. Para evitar Para evitar 
confusão usaconfusão usa--se notase notaçção cientão cientíífica.fica.
� Soma ou subtracção: Exprimir todos os números com notação científica e com o mesmo expoente. O 
resultado final terá tantas casas decimais quantas as existentes no algarismo com menor número de 
casas decimais.
2,374x106
� Na multiplicação ou divisão: O resultado final deve ter tantos algarismos significativos quantos existem no 
membro com menor número de algarismos significativos.
� Logaritmo: O número de casas decimais deve corresponder ao número de algarismos significativos no 
número original. Antilogaritmo: O número de algarismos significativos deve corresponder ao número de 
casas decimais do número original.
Exemplos:
log (9,57x104) = 4,981
10-3,42 = 3,8x10-4
� Cálculos envolvendo várias operações, faz-se uma operação de cada vez.
� Nos cálculos intermédios deve manter - se um algarismo a mais.
4.2. Tipos de erros experimentais
Qualquer valor resultado de um medição tem associado uma incerteza, designada por erro 
experimental.
Erro experimental
sistemático aleatório
Erros sistemáticos: São erros cujas causas podem ser identificadas e consequentemente 
eliminados. Os erros sistemáticos podem ser de quatro tipos:
Instrumentais: Decorrentes de deficiências de funcionamento ou de calibração de aparelhos.
Ex: Uso de material de vidro e balanças descalibradas.
Pessoais: Resultam da técnica deficiente ou inexperiência do operador. 
Ex: Deficientes leituras em balanças e material volumétrico, incompleta homogeneização das 
soluções, incompleta transferência de precipitados, filtração com um filtro com uma porosidade 
superior à dimensão das partículas do precipitado, erros na determinação do ponto de 
equivalência de uma titulação. Subestimar ou sobrestimar sistematicamente a leitura num 
instrumento de medida. 
Método: Inerentes ao processo utilizado e não podem ser eliminados pela técnica de um bom 
operador.Ex: Reacções incompletas e lentas, instabilidade das espécies a analisar, ocorrência 
de reacções paralelas que interferem com o processo de medida.
Erros aleatórios: São erros devidos a variações, ao acaso, de causas não conhecidas 
exactamente, as quais são, em geral, irregulares e pequenas e que não podem ser 
controladas pelo operador. Podem ser reduzidos através da repetição das medidas.
Ex: Quando a dimensão da divisão mínima da escala do instrumento de medida obriga apresentar o 
último algarismo por estimativa; Flutuações de determinados parâmetros (voltagem, temperatura, 
vibrações mecânicas, etc).
4.3. Precisão e exactidão
Precisão: Concordância entre vários valores experimentais, obtidos exactamente da mesma 
maneira.
Termos usados para exprimir a precisão de uma medida:
1
)(
1
2
−
−
=
∑
=
N
xx
s
N
i
i
Desvio padrão (s)
média
Número de medidas
Desvio padrão relativo ou coeficiente de variação (CV)
%100×=
x
sCV
Variância (s2)
Exactidão: Traduz a concordância entre o valor experimental e o valor aceite.
Muito preciso
pouco exacto
Pouco preciso
Muito exacto
Muito preciso
Muito exacto
Pouco preciso
Pouco exacto
Precisão e exactidão Precisão e exactidão -- Um Um 
exemploexemplo
• M1
0.1367
0.1367
0.1368
0.1367
0.1368
0.1367
• Preciso
• Não exacto
x = 01367.
• M2
0.1461
0.1500
0.1481
0.1474
0.1470
0.1445
• Exacto
• Não preciso
x = 01472.
Valor real = 0.1472
• M3
0.1360
0.1458
0.1237
0.1378
0.1189
0.1327
• Não exacto
• Não preciso
x = 01325.
• M4
0.1472
0.1472
0.1471
0.1472
0.1472
0.1471
• Exacto
• Precisox = 01472.
A exactidão de uma medida é afectada por erros sistemáticos
A precisão de uma medida é afectada por erros aleatórios
4.4. Erro (incerteza) absoluto e relativo de uma medida
Erro absoluto (e): diferença entre o valor medido e o valor aceite
Erro relativo (er): Erro absoluto dividido pelo valor verdadeiro. Compara o tamanho do erro 
absoluto com o tamanho da medida associada.
aceitemedido xxe −=
%100×−=
aceite
aceitemedido
r
x
xx
e
Exercício: Calcular o erro relativo na medição de um volume de 10 mL e 50 mL numa bureta 
de 50 mL com uma tolerância de 0,05 mL
10 mL: er = (0,05/10)x100 = 0,5 %
50 mL: er = (0,05/50)x100 = 0,1 %
4.5. Propagação de incertezas
Consiste em estimar a erro (incerteza) de um resultado (y) obtido a partir de medidas 
experimentais (a,b,c, etc), assumindo apenas a existência de erros aleatórios.
222
cbay eeee ++=cbay −+=
xay =
222






+





+





=
c
e
b
e
a
e
y
e
cbay
ay log=
c
bay ×=
a
e
x
y
e
ay
=
a
e
e ay 434,0=
ay ln=
a
e
e ay =
Regras de propagação de incertezas:
y = propriedade obtida a partir 
das medidas a, b ou c.
ea, eb, ec = erro (ou incerteza) 
absoluto associado às medidas 
a, b e c, respectivamente.
Exemplo 1: A leitura inicial numa bureta de 25 mL (tolerância =±0,03 mL) é 0,05 mL e a final 
17,88 mL. Qual a incerteza no valor do volume dispensado pela bureta.
O valor de ∆V = 17,88-0,05 = 17,83 mL
mL 04,003,003,0 2222 =+=+= bay eee
O valor do erro absoluto associado ao valor de ∆V (ey) é:
∆V = 17,83 ± 0,04 mL
Exemplo 2: Qual a incerteza associada à concentração de uma solução padrão de KCl
preparada a partir da pesagem de 1,4683g de composto puro numa balança macroanalítica, 
sendo de seguida transferido para um balão de 200 mL (classe A) e aferido com água 
destilada até à marca.
[ ] M
MV
mHCl 091769,0
1000,200551,74
4683,1
3 =××
==
−
Em primeiro lugar temos de calcular a incerteza do valor da massa molar de KCl:
M(Cl) = 35.453 ± 0,002
M(H) = 1.007 94 ± 0,00007
-122 mol g 002,000007,0002,0 =+=Me
222
][
00,200
1,0
4683,1
0001,0
551,74
002,0
][ 




+





+





=
KCl
e KCl
Incerteza balança
Tolerância balão 200 mL
Incerteza massa molar KCl
222
][
00,200
1,0
4683,1
0001,0
551,74
002,0
][ 




+





+





=
KCl
e KCl
Me KCl 0000464,0][ =
[ ] M00005,009177,0KCl ±=
Como a incerteza está na quinta casa decimal, o valor de [KCl] só pode ser expresso com 5 
casas decimais:
Agora já podemos calcular a incerteza associada a [KCl]:
222
][
][ 




+





+





=
V
e
m
e
M
e
KCl
e VmMKCl