Exercícios de Cálculo Fundamental

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1. Calcule os limites abaixo: 
(a) 
x
x
x
)5tan(
lim
0
 (b) 
2
4
lim
4 

 xx
x
x
 
(Valor: 2,0 pontos) 
 
2. Seja a função f(x) dada pela expressão abaixo. Determine as assíntotas 
horizontais e verticais do gráfico de f. 
76
2
)(
2 

xx
x
xf
 
(Valor: 2,0 pontos) 
 
3. Verifique, usando limites, se a função f(x) descrita abaixo é contínua em x = 1. 
Em seguida, verifique, também usando limites, se a função é diferenciável no mesmo 
ponto. 









11
13
112
)(
2 xsexx
xse
xsex
xf
 
(Valor: 2,0 pontos) 
 
4. Calcule as derivadas das funções pedidas abaixo: 
a. Primeira derivada:
 )sec(cos)( xsenxf 
 
b. Primeira e segunda derivadas:
)2tan()( 5 xexf x
 
(Valor: 3,0 pontos) 
 
5. Seja 
xxf 51)( 
; 
30 x
 e  = 0,5. Determine 
)(lim
0
xfL
xx

. Em seguida, 
determine um número  > 0 tal que para todos os valores de x: 
  |)(|||0 0 Lxfxx
 
 (Valor: 1,0 ponto) 
Universidade Federal do Ceará 
Centro de Tecnologia - Departamento de Engenharia de Transportes 
Disciplina: Cálculo Fundamental 
Curso: Engenharia Civil 
Professora: Áurea Silva de Holanda 
1ª Avaliação Parcial – 07 de Maio de 2012