Relatorio sobre Pendulo Simples

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INTRODUÇÃO
A ciência e a engenharia se baseiam em medições e comparações, assim precisamos de regras para estabelecer de que forma as grandezas devem ser medidas e comparadas e de experimentos para estabelecer as unidades para essas medições e comparações. Um dos propósitos da física (e também da engenharia) é projectar e executar esses experimentos.
Descobrimos a física aprendendo a medir e a comparar grandezas como massa, comprimento, tempo, temperatura, pressão e corrente eléctrica, medindo cada grandeza em unidades apropriadas por comparação com um padrão. 
Existem tantas grandezas físicas que não é fácil organizá-las, felizmente não são todas dependentes.
A necessidade de precisão na ciência e na engenharia nos força, em primeiro lugar, a buscar a invariabilidade. Só então nos preocupamos em produzir réplicas dos padrões fundamentais que sejam acessíveis a todos que precisem utilizá-los.
OBJECTIVOS
Executar medições do tempo e raios de curvatura utilizando meios com resoluções adequadas:
Determinar o raio de curvatura de três vidros de relógio utilizando um esferómetro e analisar os erros presentes nas medições.
Determinar o período de um pêndulo utilizando uma barreira de luz. 
Deduzir o valor da constante gravítica g a partir do período e analisar os erros. 
PROCEDIMENTOS
Começa medindo a distância h em várias posições diferentes dos vidros de relógio para ver se as variações são maiores do que a resolução do instrumento (0,01 mm). Se não fossem maiores, quer dizer, se obtém o mesmo valor nas diferentes posições, tome o valor medido de h e considere como erro da medição simplesmente a resolução do instrumento. Mas se fossem maiores, meça dez vezes essa grandeza, calcule o valor médio, o desvio padrão e o erro da média e finalmente determine a raio do vidro. Calcule o erro do raio a partir da propagação dos erros levando em conta que a valor a vem dado directamente pelo fabricante e vamos considera-lo com um erro desprezível, como se fosse uma constante. Repita o procedimento para os demais vidros. Junte os valores numa tabela.
Determine o valor T do período de movimento dum pêndulo simples formado por uma esfera metálica fixa num extremo dum fio, cujo outro extremo está fixo num suporte. Analise se as variações desse parâmetro em medições sucessivas são maiores do que a resolução do instrumento e proceda da mesma maneira que no exercício anterior para o cálculo do erro na determinação do período. Considere a resolução do instrumento igual a 0.001 segundo. Comece com uma distância aproximada ℓ = 80cm e calcule o valor de g. Para isso use a fita métrica e fixe 80cm desde o extremo superior do fio até aproximadamente o centro da esfera. Agora meça essa distância de maneira mais exacta medindo, com a fita métrica, a distância do extremo superior até o ponto onde o fio une-se à esfera. A essa distância, some o raio da esfera obtido a partir da medição do seu diâmetro com um paquímetro para obter assim o valor de ℓ a serem utilizado. Considere como erro dessa medição a resolução da fita métrica (1 mm = 0,001 m). Determine finalmente o erro de g mediante propagação dos erros nessa expressão, levando em conta os erros de T e de ℓ.
Repita as medições de T com valores aproximados ℓ=80cm ℓ = 60cm, ℓ = 50cm e ℓ = 40cm. Faça um gráfico de T versus ℓ1/2 usando os 4 pares de valores medidos e calcule g da inclinação da recta. Compare os valores obtidos pelos dois métodos.
MATERIAIS 
	Pendulo Simples 
	Esferómetro 
	Vidro de Relógio
	Fita Métrica 
	Contador Universal 
	
DADOS DA EXPERIÊNCIA (dados apresentados em metros)
	Altura 
	Período
	
	Altura 
	Período
	
	Altura (H)
	Período (T)
	
	Altura (H)
	Período (T)
	0,8 m
	1,813 s
	
	0,6 m
	1,568 s
	
	0,5 m
	1,439 s
	
	0,4 m
	1,284 s
	0,8 m
	1,816 s
	
	0,6 m
	1,565 s
	
	0,5 m
	1,434 s
	
	0,4 m
	1,285 s
	0,8 m
	1,814 s
	
	0,6 m
	1,566 s
	
	0,5 m
	1,435 s
	
	0,4 m
	1,284 s
	0,8 m
	1,815 s
	
	0,6 m
	1,566 s
	
	0,5 m
	1,434 s
	
	0,4 m
	1,285 s
	0,8 m
	1,816 s
	
	0,6 m
	1,565 s
	
	0,5 m
	1,434 s
	
	0,4 m
	1,284 s
	0,8 m
	1,814 s
	
	0,6 m
	1,566 s
	
	0,5 m
	1,436 s
	
	0,4 m
	1,284 s
	0,8 m
	1,816 s
	
	0,6 m
	1,565 s
	
	0,5 m
	1,434 s
	
	0,4 m
	1,283 s
	0,8 m
	1,818 s
	
	Altura 
	1,568 s
	
	0,5 m
	1,436 s
	
	0,4 m
	1,286 s
	0,8 m
	1,818 s 
	
	0,6 m
	1,565 s 
	
	0,5 m
	1,436 s
	
	0,4 m
	1,288 s
	0,8 m 
	1,818 s 
	
	0,6 m
	1,565 s 
	
	0,5 m
	1,436 s 
	
	0,4 m
	1,288 s 
CÁLCULOS
TABELA DE FÓRMULAS
	Desvio Padrão
	
	
	Período Médio
	Tm= (T1 +T2 +....Tn ) / N 
	
	Período Total
	
Tm= / 
	N- Número de medições 
	Gravidade Média
	g= 
	Pi= 3,14 
	Erro da Gravidade 
	
	
	Gravidade 
	g= gm + g
	
Substituindo os valores obtemos:
	Altura
(H)
	0,8 m
	0,6 m
	0,5 m
	0,4 m
	Desvio Padrão
() s
	7,29x10-7 s
	1,4x10-3
	1,577x10-3
	1,728x10-3
	Período Total
(Tm) s
	1,8152,3x10-7
	1,5654,427x10-4
	1,4354,98x10-4
	1,2855,4x10-4
	Gravidade Média
(gm) m/s2
	9,58
	9,65
	9,6
	9,55
	Erro da Gravidade
(g) m/s2
	0,0198
	1,64x10-2
	1,921x10-2
	2,52x10-2
	Gravidade
(g) m/s2
	9,58 ± 0,0198
	9,650,0164564
	9,60,01921
	9,55 0,0252
PARTE 2
RAIO DE CURVATURA DOS VIDROS DE RELÓGIO
Vidro de relógio maior 
 A= 32 mm 
	 ALTURA (h)
	 RAIO DO ESFEROMETRO (a)
	RAIO DE CURVATURA (R)
	0,00397 m 
	0,032 m
	0,1309 m
	0,00399 m
	0,032 m
	0,1303 m
	0,00404 m
	0,032 m
	0,1287 m
	0,00406 m
	0,032 m
	0,1281 m
	0,00409 m
	0,032 m
	0,1272 m
	0,0041 m
	0,032 m
	0,1269 m
	0,00403 m
	0,032 m
	0,12906 m
	0,00404 m
	0,032 m
	0,1287 m 
	0,0041 m
	0,032 m
	0,1269 m
	0,00402 m
	0,032 m
	0,1293 m
Vidro de relógio médio 
A= 25mm
	ALTURA (h)
	RAIO DE DO ESFEROMETRO (a)
	RAIO DE CURVATURA (R)
	0,00389 m
	0,025 m 
	0,0823 m
	0,00373 m
	0,025 m
	0,0856 m
	0,00372 m
	0,025 m
	0,0859 m
	0,00344 m
	0,025 m
	0,0926 m
	0,00381 m
	0,025 m
	0,084 m
	0,00341 m
	0,025 m
	0,0933 m
	0,00365 m
	0,025 m
	0,0874 m
	0,00333 m 
	0,025 m
	0,0955 m
	0,00380 m 
	0,025 m
	0,0841m
	0,00390 m 
	0,025 m
	0,082 m 
Vidro de relógio menor 
A= 15mm
	ALTURA (h)
	RAIO DO ESFEROMETRO (a)
	RAIO DE CURVATURA (R)
	0,00101 m
	0,015 m
	0,11189 m
	0,00098 m
	0,015 m
	0,11528 m
	0,00095 m
	0,015 m
	0,11889 m
	0,00112 m
	0,015 m
	0,1010 m
	0,00112 m
	0,015 m
	0,1010 m
	0,00106 m
	0,015 m
	0,1066 m
	0,00097 m
	0,015 m
	0,11646 m
	0,00109 m
	0,015 m
	0,103756 m
	0,00102 m
	0,015 m
	0,1108 m
	0,00106 m 
	0,015 m
	0,1066 m 
	Raio de Curvatura por Cada Medição
	
 
	
	Raio de Curvatura Total 
	R= Rm + R
	
	Erro Raio 
	R= 
	
	Raio Médio
	Rm= R1+R2+R3+....R10
	
	Altura Média 
	Hm= H1+H2+H3+...H10
	
TABELA DE FÓRMULAS 
CÁLCULOS 
Substituindo os valores nas formulas teremos:
	
	Vidro Maior
	Vidro Médio 
	Vidro pequeno 
	Raio do esferómetro (a) 
	0,032 m
	0,025 m
	0,015 m
	Erro do Raio 
	0,12458 m
	0,00982 m
	0,10786 m
	Altura Média (Hm)
	0,004044 m
	0,03668 m
	0,0011038 m
	Raio Médio (Rm)
	0,1155 m
	0,08727 m
	0,1092276 m
	Raio de Curvatura Total 
	0,11550,12458
	0,0087270,00982
	0,10922760,10786
GRÁFICO 
CONCLUSÃO 
No momento de realizar um estudo de caráter físico, que ocorre em um determinado corpo ou objecto em questão, é necessário enumerar cada uma das alterações que são sofridas pelo mesmo, durante esse processo, notáveis em suas características.
Não é possível chegar a uma definição exata do que é grandeza, afinal, esse conceito é consideradocomo um dos mais primitivos, da mesma forma como chegamos à conclusão do que é reta, ponto, plano e outros elementos da geometria. É, então, por meio das grandezas físicas que se torna possível realizar a medição ou a quantificação de propriedades tanto de energia, quanto de matéria.
A partir do experimento realizado com o pêndulo simples, em condições ideais, (sem a interferência de forças externas) podemos verificar que a aceleração da gravidade atua em toda parte do sistema numa alternância entre energia potencial gravitacional e energia cinética, e preserva suas características básicas, ou seja, faz-se presente em qualquer ponto da terra, inclusive no seu interior; a direção da aceleração é radial e o sentido é para o centro do planeta; é a mesma aceleração para todos os corpos, independentemente de sua massa, onde quer que aplicadas. O valor obtido para a aceleração da gravidade foi de 9, 68m/s², o que permite aceitar este valor como próximo do valor real da gravidade (g = 9,8m/s²), o que deixou evidente a alta precisão do pêndulo. O erro deve-se a fatores relacionados à execução do experimento como: a perceção visual ao definir o valor do comprimento do pêndulo. Concluiu-se também que a massa do pêndulo não influência no resultado do período, mas sim o seu comprimento. Para que o movimento do pêndulo seja harmônico simples é necessário adotar-se um ângulo pequeno.
BIBLIOGRAFIA
HALLIDAY, D. RESNIK, R., WALKER, J.; - Física,Volume I, LTC – Livros Técnicos e Científicos. Editora S. A., Rio deJaneiro, 2007.
TIPLER, Paul A., MOSCA, Gene. Física para Cientistas e Engenheiros, Volume 2: Electricidade e Magnetismo, Óptica. 6ª Edição. Gen|LTC. Capítulo 27 – Fontes de Campo Magnético. 
ANEXOS 
- ESQUEMA DA EXPERIÊNCIA 
-ESFEROMETRO 
- FITA MÉTRICA 
INSTITUTO SUPERIOR POLITÉCNICO DE TECNOLOGIAS E CIÊNCIAS
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