Campos Magnéticos

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Cap. 29 Campos Magnéticos
- Campos Vetoriais  (cargas) C. Elétricos, (massa) C. Gravitacional 
 Imã  Campo Magnético B (todo espaço ao seu redor)
 Imãs permanentes (pólos) e eletroímãs (bobina)
 Duas formas de gerar Campos Magnéticos: 
 (1) partículas com cargas elétricas em Movimento (corrente num fio) e 
 (2) Campo magnético intrínseco das partículas elementares (elétron)
 Característica Básica das Partículas: B, massa e carga elétrica.
 Imãs Permanentes (naturais ou não)  B (Capítulo 32)
“Experimentalmente observa-se que, quando uma partícula carregada se move através de um Campo Magnético, uma força devida ao campo pode atuar sobre a partícula”
Neste Capítulo  relação entre o Campo Magnético e esta Força
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1) Definição de B
Definição de E  Carga teste qo num Campo Elétrico E
 medir a Força Elétrica
Não existe Monopólo Magnético (carga magnética teste) 
Outra forma de Definição
 Partícula Carregada q com Velocidade v através de uma região com Campo Magnético B
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 Várias direções e várias velocidades diferentes  Mede-se FB sobre q
 Conclusões: 
 (1) Se v e B mesma direção ( = 0 ou 180º)  FB =0 
 (2) Em Outras direções   FB é proporcional a velocidade e ao sen 
 (3) Direção de FB sempre perpendicular à direção de v 
				Sugerem produto vetorial
qo
 v
 
B
“Podemos então definir o campo magnético B como grandeza vetorial, dirigida ao longo do eixo de força nula e medir a intensidade de FB quando v está na direção perpendicular a esse eixo, para definir a intensidade de B”
Forma vetorial e Módulo (Intensidade)
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- Partícula q se movendo num campo B
 FB é proporcional à carga q e à velocidade,
 FB é Zero se: v =0, se q =0, se v e B forem paralelos (=0)
					 ou antiparalelos (=180o)
 FB é Máximo quando (=90o)  v e B perpendiculares e 
 FB é Sempre Perpendicular à v (não altera a vel. escalar) e à B 
 
 Produto Vetorial (Regra da Mão Direita)
 Depende do sinal de q 
 Unidade de B no SI: 1 Testa = 1 Newton / (Coulomb.metros/segundo) 
			1T = 104 G (Gauss)
(A) Força Magnética sobre uma Partícula em Movimento
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(B) Linhas de Campo Magnético
 Campos Magnéticos podem ser representados por Linhas de Campo
					(como para Campos Elétricos E)
 Direção de B  Tangente a linha de campo
 Intensidade de B  Proporcional ao espaçamento entre as linhas
 São linhas fechadas (atravessam o imã), - saem pelo Pólo Norte
					 - entram pelo Pólo Sul
 Pólos Magnéticos Iguais se Repelem, Pólos Diferentes se atraem
 A Terra Possui um B que é produzido no seu Núcleo 
						(mecanismo desconhecido)
 Bússolas  barra imantada 
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2) Descoberta do Elétron (Campos Cruzados)
 Tanto E quanto B produzem uma Força sobre uma partícula carregada
 Campos cruzados  São Perpendiculares entre si.
 1897 J. J. Thomson (Univ. de Cambridge)
Tubo de Raios Catódicos (Filamento quente) 
					 Partículas Carregadas Desconhecidas 
2) Vácuo, aceleradas por uma ddp V, feixe estreito na região (E  B)
3) Controlando as Intensidades de E e B  Controla posição do ponto 
4) Fazendo E = 0 e B = 0  Posição sem Deflexão (no Centro)
5) Aplica E  mede a deflexão do ponto (feixe)
6) Mantém E, aumenta B até o ponto voltar p/a posição inicial (em 4)
7) As Forças se Cancelam (FE = FB  |q|E = |q|vBsen(90o) ou v = E/B
Descoberta do Elétron
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- Pode-se medir a Velocidade das Partículas (usando Campos Cruzados)
- Ele Observou pela Deflexão  Partículas carregadas negativamente
 Problema Resolvido 23.4  Deflexão y da Partícula é dada por: 
	 y = q.E.L2/ 2.m.v2 e como v = E/B (eliminando v)
 O Lado Direito pode ser medido 
 Portanto, a razão m/q pode ser medida (usando campos cruzados)
 Thomson afirmou: 
	(1) essas partículas são encontradas em toda matéria e 
	(2) são > 1000 vezes mais leves do que o átomo mais leve (Hidr) 
Devido a sua determinação da razão q/m e a coragem das suas duas afirmações acima, é atribuída à ele a “descoberta do elétron”
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3) Efeito Hall (Campos Cruzados)
Questão: Os Elétrons à deriva num fio podem ser defletidos ?
 Tira de Cobre, largura d, 
 Elétrons se movem para cima, 
 B entrando no quadro,
 FB arrasta os elétrons para a Borda da Direita da tira,
 A Separação cria E interno (aponta para Direita) 
 Portanto, gera uma FE (oposta a FB)
 No Equilíbrio  Elétrons se movem normalmente 
 (Não se deslocar mais, para direita)
 Mediu a ddp V entre os lados da Tira 
 Sabemos que V = E·d (proporcional ao E),
No equilíbrio  e.E = e.vd.B 
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Onde vd é a Velocidade de Deriva e J (densidade de corrente)
Como 
(Para A = l·d, área da tira)
 Permite determinar o sinal da carga dos portadores de Carga e 
 O número deles por Volume do Condutor.
n = densidade de portadores de carga 
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3) Partícula Carregada Descrevendo um Círculo
 Partícula em um círculo com velocidade v  Força Centrípeta
 Velocidade Escalar Constante  Círculo
 Parâmetros que caracterizam o Movimento Circular ? 
 	Por Exemplo: Elétrons numa câmara de Bolhas 
T, f e  independem da velocidade da partícula
Maior v  círculos maiores 
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Partícula Carregada: Trajetórias Helicoidais
 Velocidade NÃO Perpendicular ao B  2 componentes (v e v //)
			Paralela (= v cos )  Passo da Hélice e 
			Perpendicular (= v.sen )  Raio da hélice
 Garrafa Magnética  Campo Magnético não Uniforme 
					(partícula fica presa nele).
 Cinturões de Radiação de Van Allen 
“Elétrons e prótons aprisionados pelo Campo Magnético Terrestre (Aurora Boreal). Elétrons de alta energia que colidem com átomos de Oxigênio (Luz verde) e de Nitrogênio (Luz Rosada)”
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5) Cíclotrons e Síncrotrons (E > 50 Mev)
6) Força Magnética sobre um Fio Conduzindo Corrente
Efeito Hall  B (Força Lateral sobre Elétrons que se movem no Fio) 
	  Força Resultante sobre o Fio
Considere um pedaço de fio de comprimento L
	- Com uma corrente i (vd)
	- Para percorrer a distância L  Demora t = L/ vd, 
	- Como q = i.t então a Força Magnética será:
Força Magnética que atua sobre o comprimento L do fio retilíneo, conduzindo uma corrente i e imerso num campo magnético B 
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Se B não for perpendicular ao fio a equação generalizada é dada por:
(Força sobre uma corrente)
(L é um vetor comprimento na direção do fio e no sentido da corrente)
“As duas equações de força são equivalentes, mas é muito mais fácil medir a força magnética atuando sobre um fio do que sobre uma única carga em movimento” 
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7) Torque sobre uma Espira de Corrente (o Motor Elétrico)
 Trabalho (W) no Mundo  Motores Elétricos  Forças Magnéticas FB
 Motores Elétricos  Espiras Transportando Corrente i imersas num B
 2 Forças (+FB e –FB)  Produzem Torque ()  Girar 
“A ação de um campo magnético sobre uma espira de corrente produz movimento de rotação”
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Vamos Analisar o que Acontece com a Espira de Corrente num Campo B
- Uma espira de lados a e b, num campo B uniforme (Figura)
- Uma Corrente i no Sentido Horário 
2 Situações 
 
- B perpendicular a área da espira (sentido de n)  F = 0
- B paralelo ao lado b (paralelo a espira)
 Primeiro caso as 4 Forças se anulam,
 Segundo caso F2 e F4 se anulam e 
 F1 e F3 sentidos opostos, paralelas  Torques fazendo a espira girar
 Eixo de Rotação no Centro de b  Braço da Alavanca é (b/2)sen 
 R =  (F1 ) +  (F3) giram no mesmo sentido,
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 Onde A é a área da espira,
 (N.i.A) são Propriedades da Bobina  Momento de Dipolo Magnético
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8) Momento de Dipolo Magnético ()
 Vetor que descreve a Bobina que transporta corrente,
 Direçãoe Sentido normal ao Plano da Bobina (regra mão Direita),
 Módulo dado por:
 Unidade SI: Ampère metro quadrado = 1 A.m2,
 Reescrevendo o Torque teremos:
Semelhante ao Torque exercido por E sobre Dipolo Elétrico ( = p x E)
Nos 2 Casos  Torque = momento de dipolo x Campo 
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Energia do Dipolo Magnético:
 Torque  Deslocamento  Trabalho  Energia Potencial
 Dipolo Magnético num B tem Energia Potencial Magnética
 Ela depende da Orientação do Dipolo (Energia de Configuração)
 Para Dipolos Elétricos  U() = - p  E , por analogia,
 Valor mínimo ( = 0o)  alinhado com B [U() = - B],
 Valor Máximo ( = 180o)  sentido oposto ao B [U() = + B],
 O Trabalho (W) realizado sobre o Dipolo pelo B igual a (- U)
 Dipolos Magnéticos: imãs, a Terra, a maioria das partículas subatômicas (incluindo o elétron o nêutron e o próton) possuem momentos de dipolo magnético.
 Todos eles podem ser vistos como sendo espiras de correntes