TRABALHO ENERGIA 1

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Trabalho e Energia
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Para que serve
Uma alternativa ao estudo do movimento dos 
objetos:
Energia
Momento
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Energia e Momento
• Energia e Momento são CONSERVADOS.
• Eles sempre permanecem constantes em um sistema 
considerado fechado.
• Lei da Natureza.
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Sistemas Fechados vs.Sistemas Abertos
Sistema Fechado Sistema Aberto
Energia-Matéria é 
Constante
Energia-Matéria 
Cruza as Fronteiras 
do Sistema
O Universo é o último sistema fechado. 
• O Universo é qualquer lugar onde as leis físicas podem ser aplicadas.
• Observações e experimentos indicam que energia-matéria é conservada 
em qualquer lugar.
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Universo
• O universo é composto inteiramente de energia e 
matéria.
• Energia e matéria são equivalentes.
• E = mc2 (Einstein)
onde : E é energia
m é massa
c é a velocidade da luz
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Trabalho realizado por uma força 
constante
Trabalho é o produto da intensidade
da componente da força paralela ao
deslocamento pelo módulo deste
deslocamento.
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Unidades de Trabalho
• No SI, trabalho é medido em joules.
• Trabalho é uma grandeza escalar.
[τ] = (N)(m) = joules
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Trabalho realizado por uma força 
constante
τ = F d
τ = Fd cosq
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Importante
• Deve-se especificar (de que força) é o trabalho que se 
deseja determinar.
• Deve-se especificar, se o trabalho é realizado por 
algum tipo especial de força ou por um conjunto de 
forças.
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Exemplo 1
Trabalho realizado sobre uma caixa.
Uma caixa de 50kg é puchada por 40 m na horizontal 
por uma força constante exercida por uma pessoa, FP
= 100 N, que age segundo um ângulo de 37o como 
mostra a figura. O chão é rugoso e dotado de atrito 
promovendo sobre a caixa uma força Fat = 50 N. 
Determinar o trabalho realizado por cada força 
atuante sobre a caixa, é o trabalho total realizado 
sober a mesma. 
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Exemplo 2
Trabalho em uma mochila.
(a) Determine o trabalho que uma pessoa deve 
realizar em uma mochila de 15kg para carregá-la 
para o alto de uma colina de altura h = 10 m, como 
mostra a figura.
(b) Determine o trabalho realizado pela gravidade na 
mochila.
(c) Determine o trabalho total realizado na mochila. 
Para simplificar, considere que o movimento é 
lento e ocorre a velocidade constante (i.e., a =0). 
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τG = - mgh
τH = mgh
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Importante
• O trabalho realizado depende somente da altura da 
elevação, e não do ângulo q.
• O mesmo trabalho deve ser realizado para elevar o 
objeto ao longo de uma distância h medida 
verticalmente.
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Produto Escalar entre dois Vetores
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Multiplicando Vetores
Três maneiras:
• Multiplicação de um vetor por um escalar—
incrementa o módulo do vetor
• Multiplicação de um vetor po outro vetor 
escalarmente — produto escalar 
• Multiplicação de um vetor por outro vetor para 
produzir outro vetor—produto vetorial
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Produto Escalar
. .cosa b a b q 
 
Portanto nós podemos escrever o trabalho 
realizado por uma força constante como o 
produto escalar entre o vetor força e o vetor 
deslocamento:
. .cosF d F d q   
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Vetores unitários - Versores
Como os versores são perpendiculares 
entre sí:
i i = j j = k k = 1
i j = i k = j k = 0 
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Exemplo 3 
Usando o produto escalar.
Uma força de intensidade FP = 20 N forma um 
ângulo 30o com a horizontal e é aplicada em uma 
caixa para promover seu deslocamento horizontal. 
Calcular o trabalho realizado por esta força quando a 
caixa e puxada ao longo de 100 m. 
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Trabalho realizado por uma Força 
Variável
• Se a força atuante em um objeto é constante, o 
trabalho pode ser calculado usando τ = Fdcosq.
• Em muitos casos a força não é constante.
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Molas
FP = kx
Onde k é a constante elástica da mola, e FP é a força 
feita por uma pessoa distendendo (ou comprimindo) 
a mola.
FS = - kx
Onde FS é a força execida (restauradora) pela mola.
Esta é a Lei de Hook.
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Fp = kx by 
person 
FS = -kx by 
spring
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Trabalho realizado por uma Força 
Variável
Está e a definição geral de trabalho.
B
A
r
r
F dr  


 
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Trabalho realizado por uma Força 
Variável
O trabalho realizado por uma força variável em um 
movimento realizado entre dois pontos é igual à área 
abaixo da curva formada entre esses dois pontos.
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Exemplo 5
Trabalho realizado por uma mola.
(a) Uma pessoa estica uma mola, distendendo-a de 
3,0 cm, para tal usa uma força de intensidade 
máxima igual a 75 N. Qual o trabalho realizado 
pela pessoa? 
(b) Se, a pessoa agora comprimir a mola dos mesmos 
3,0 cm, qual o trabalho realizado pela pessoa e pela 
mola?
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Fp = kx by 
person 
FS = -kx by 
spring