Experimento MEC 4 Deformações elásticas e plásticas Lei de Hook V4

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Toginho Filho, D. O., Zapparoli, F. V. D., Pantoja, J. C. S., Catálogo de Experimentos do Laboratório Integrado de Física Geral 
Departamento de Física  Universidade Estadual de Londrina, Fevereiro de 2012. 
 
MEC 4 – Deformações elásticas e plásticas (Lei de Hooke) 
1 
1 - Conceitos relacionados 
 
Deformação mecânica, constante elástica, coeficiente 
de elasticidade, histerese elástica, deformação 
elástica e plástica, cisalhamento, lei de Hooke, 
módulo de Young. 
 
2 - Objetivos 
 
Compreender conceitos relacionados às deformações 
elásticas e não-elásticas em materiais. Verificar 
experimentalmente a deformação em molas 
helicoidais (elástica) e borrachas (não-elásticas). 
 
3 - Método utilizado 
 
O alongamento de molas helicoidais elásticas e de 
tiras de borracha é obtido com a aplicação de forças 
deformadoras, por meio de diferentes massas presas 
aos corpos supensos. 
 
4 - Equipamentos 
 
1 suporte universal em forma de “Y” 
1 haste metálica de 70 cm 
2 haste metálica de 15 cm (com furo) 
2 mufas com ângulo de 90 o 
1 régua de 40 cm (com furo) 
2 molas 
1 suporte para massas 
1 jogo de massas 
1 tira de borracha 
 
5 - Fundamentos Teóricos 
 
A aplicação de forças externas em um corpo sólido 
preso, pode resultar na deformação do corpo. Esta 
deformação depende da composição e da geometria 
do material, além da intensidade e direção da força 
aplicada. Um material é classificado como elástico 
quando recupera a sua forma original após a remoção 
da força externa aplicada sobre ele (respeitado seu 
limite de deformação elástica) e, como plástico, 
quando há uma deformação residual após a retirada 
da força. 
 
5.1 - Lei de Hooke 
 
A mola helicoidal é um exemplo simples de um 
corpo material elástico, que mostra uma deformação 
∆l a partir de seu comprimento de equilíbrio l0, 
quando sujeita a uma força deformadora FD. A 
deformação ∆l da mola (elongação ou contração) tem 
uma dependência linear com a força de deformação 
FD aplicada sobre a mola. A força restauradora FR, 
exercida pela mola em oposição à força externa de 
deformação FD é linearmente proporcional à 
deformação ∆l da mola: 
 
.R DF k l F     (1) 
 
Esta relação é conhecida como a lei de Hooke, 
onde a constante de proporcionalidade k, denominada 
de constante elástica da mola, é um parâmetro 
característico da mola helicoidal. 
A definição da elongação ∆l de uma mola ou 
corpo elástico é representada na Figura 1. 
 
 
 
Figura 1 – Deformação ∆l (por elongação) de uma mola 
helicoidal gerada pela força de deformação FD=m.g, o peso 
da massa externa m. 
 
A ação de tração e compressão de uma mola 
helicoidal resulta em uma tensão de cisalhamento no 
fio de aço da mola, aplicada na direção transversal ao 
fio, provocando uma torção no mesmo. No 
cisalhamento uma “camada” do sólido desliza dobre 
a “camada” vizinha. 
A deformação por cisalhamento também 
obedece à lei de Hooke dentro de um intervalo de 
 
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Toginho Filho, D. O., Zapparoli, F. V. D., Pantoja, J. C. S., Catálogo de Experimentos do Laboratório Integrado de Física Geral 
Departamento de Física  Universidade Estadual de Londrina, Fevereiro de 2012. 
 
MEC 4 – Deformações elásticas e plásticas (Lei de Hooke) 
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deformação. A constante de proporcionalidade entre 
esta tensão e sua deformação é chamada de módulo 
de elasticidade transversal µ (ou módulo de rigidez). 
Há uma relação entre a constante elástica k da 
deformação longitudinal da mola e o módulo de 
rigidez da deformação transversal do fio de aço, µ, 
descrito pela relação: 
 
4
3.4
r
RkN  (2), 
sendo N o número de espiras, R o raio da mola, e r o 
raio do fio de aço da mola. 
 
5.2 - Módulo de Young 
 
A proporcionalidade entre a força restauradora e 
a elongação é válida para todos os materiais que estão 
em um estado de equilíbrio mecânico estável. 
Tomando como exemplo uma barra ou arame de 
um determinado material de comprimento l0 e área de 
seção transversal A. Se for aplicada uma força 
deformadora de tração F na mola, a lei de Hooke é 
expressa por: 
 
0l
lY
A
F  ou   Y (3) 
 
. .. logo 
o o
AY AYF l k l k
l l
     , 
 
sendo Y o coeficiente de elasticidade longitudinal (ou 
módulo de Young) do material da barra, 0ll a 
elongação relativa da barra, e AF é a tensão 
(ou carga) aplicada sobre a barra. 
A relação de proporcionalidade (3) só é válida 
até limite de proporcionalidade da tensão (P na Fig. 
2), no regime elástico do material estudado. Um 
diagrama esquemático da dependência da elongação 
em função da tensão aplicada em um arame de metal 
é apresentado na Figura 2. 
A tensão σP é o limite da proporcionalidade 
entre a tensão (F/A) e a deformação, ou seja, tensões 
abaixo de σP são proporcionais às respectivas 
deformações do corpo deformado. 
 
 
Figura 2 - Diagrama esquemático do alongamento versus 
tensão de um corpo sólido flexível. 
 
Tensões de deformação entre P e σE ainda 
estão no regime elástico do material, mas não 
obedecem a lei de Hooke. 
Tensões com valores entre E e B deformam 
o corpo permanentemente, devido aos rearranjos 
moleculares no interior do material. Neste intervalo 
de tensão o material é classificado como é plástico. 
Se a força deformadora excede o limite de solidez em 
σB, o material sólido começa a fluir, provocando a 
ruptura do corpo. 
 
5.3 - Histerese elástica 
 
Alguns materiais não seguem a lei de Hooke, 
mesmo submetidos à pequenas forças deformadoras. 
Na 
Figura 3 são apresentadas curvas mostrando a 
dependência entre o alongamento de uma tira de 
borracha e a força deformadora aplicada. 
A curva com quadrados vazados descreve o 
aumento gradativo da tensão, fazendo o caminho do 
ponto O e até o ponto A, alongando a borracha. Os 
triângulos cheios representam a curva com a redução 
gradual da tensão, fazendo o caminho entre o ponto 
A e o ponto B, contraindo a borracha. 
A curva tracejada descreve o comportamento 
esperado de acordo com a lei de Hooke, no início da 
deformação da borracha. Na deformação total, a 
dependência da elongação do elástico fazendo o 
caminho O-A (alongamento) e o caminho A-B 
Limite de elasticidade
F
A 
F 
Limite de proporcionalidade
Limite de escoamento
 
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MEC 4 – Deformações elásticas e plásticas (Lei de Hooke) 
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(contração) não apresentam um comportamento 
linear, ou seja, não obedecem a lei de Hooke. 
 
 
 
Figura 3 - Ação de força deformadora aplicada sobre uma 
tira de borracha. 
 
O grau de alongamento ou contração depende da 
história prévia da tira de borracha. Na curva 
característica da tira de borracha, o caminho O-A 
(sob o aumento gradual de tensão) não coincide com 
caminho A-B (sob o alívio gradual de tensão). Este 
comportamento é bem diferente do observado em 
uma mola helicoidal, com forças aplicadas dentro do 
limite de elasticidade, onde os caminhos O-A e A-B 
seriam os mesmos. 
O fenômeno observado na tira de borracha é 
chamado de histerese elástica. Se a mesma tira de 
borracha for deformada novamente, o alongamento 
∆l será agora significativamente maior que o obtido 
com uma tira de borracha nova. A curva de histerese 
ocorre por duas causas: primeira, ao se retirar a força 
deformadora apenas parte da deformação é eliminada 
inicialmente, as dimensões originais serão 
restauradas somente após um período de várias horas. 
Este segundo processo de reversibilidade é chamado 
pós-efeito elástico, e nele o material reage visco-
elasticamente. Todavia,se o limite elástico for 
ultrapassado, os rearranjos interiores que acontecem 
dentro do material resultam em mudanças 
permanentes da sua forma. Este processo é 
irreversível, porque o trabalho realizado é convertido 
em calor. 
 
 
6 - Montagem e procedimento experimental 
 
Prática 1 - Mola helicoidal suave na elongação 
 
1. Montar a mola helicoidal suave no suporte 
universal de acordo com no diagrama 
apresentado na Figura 4, incluindo o suporte das 
massas; 
2. Medir e anotar o valor de lo; 
3. Ajustar o valor do zero da escala da régua, com 
um ponto de referência na mola; 
4. Identificar e pesar as massas anotando seus 
respectivos valores; 
5. Acrescentar uma massa de valor conhecido ao 
suporte de massas e medir a elongação ∆l da 
mola, utilizando o procedimento descrito na 
Figura 1; 
6. Repetir o procedimento anterior para 10 
diferentes valores de massa; 
7. Organizar os valores medidos em uma tabela 
(Tabela I), com colunas para o índice da medida, 
o valor da massa e seu erro, o valor da elongação 
com o aumento da força e seu erro. 
 
 
Figura 4 – Diagrama da montagem experimental. 
 
 
Prática 2 - Mola helicoidal rígida na elongação 
 
1. Repetir os procedimentos dos itens 1, 2, 3, 4 e 5 
da prática 1, só que para a mola rígida; 
2. Organizar os valores medidos em uma tabela 
(Tabela II), semelhantes à Tabela I. 
 
 
 
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Toginho Filho, D. O., Zapparoli, F. V. D., Pantoja, J. C. S., Catálogo de Experimentos do Laboratório Integrado de Física Geral 
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Prática 3 - Mola helicoidal rígida na contração 
 
1. Montar a Prática 3, medindo a deformação ∆l na 
contração da mola. Inicie o alongamento da 
mola pela menor massa e assim sucessivamente. 
2. Organizar os valores medidos em uma tabela 
(Tabela III), com colunas para o índice da 
medida, o valor da massa e seu erro, o valor da 
elongação com a diminuição da força e seu erro. 
 
Prática 4 - Medidas das dimensões das molas 
 
1. Com o paquímetro medir as dimensões das molas 
utilizadas nas práticas 1 e 2: diâmetro interno D, 
diâmetro do fio d; 
2. Contar e anotar número N de espiras das molas; 
 
Prática 5 - Tira de borracha na elongação 
 
1. Repetir os procedimentos dos itens 1, 2, 3, 4 e 5 
da Prática 1, só que para uma tira de borracha; 
2. Organizar os valores medidos em uma tabela 
(Tabela IV), com colunas para o índice da 
medida, o valor da massa e seu erro, o valor da 
elongação com o aumento da força e seu erro, e o 
valor da elongação com a redução da força e seu 
erro. 
 
Prática 6 - Tira de borracha na contração 
 
1. Montar a Prática 5, medindo a deformação ∆l na 
contração da borracha. Inicie o alongamento da 
borracha pela menor massa e assim 
sucessivamente. 
2. Organizar os valores medidos em uma tabela 
(Tabela V), com colunas para o índice da 
medida, o valor da massa e seu erro, o valor da 
elongação com a diminuição da força e seu erro. 
 
7 - Análise 
 
1. A partir da Prática 1, construir a Tabela I; 
2. Acrescentar na Tabela I, uma coluna para a força 
de deformação F aplicada à mola, calculada para 
em cada elongação (FD = P = m.g) e seu erro; 
3. A partir da Tabela I, construir um gráfico de FR x 
∆l (Gráfico 1) para a dependência da força 
restauradora FR em função da elongação ∆l da 
mola, para o aumento da massa; 
4. Ajustar os pontos experimentais com uma função 
apropriada; 
5. A partir dos coeficientes de ajuste, obter o valor 
da constante elástica k da mola da Prática 1, 
considerando a relação (1). Com os dados obtidos 
na Prática 4, calcular: coeficiente de elasticidade 
transversal do fio de aço a partir da relação (2) e 
o coeficiente de elasticidade longitudinal da 
mola, de acordo com a equação (3). Quais são os 
significados físicos desses valores? 
6. A partir da Prática 2, construir a Tabela II; 
7. Acrescentar na Tabela II, uma coluna para a 
força de deformação F aplicada à mola, calculada 
para cada elongação (FD = P = m.g) e seu erro; 
8. A partir da Tabela II, construir um gráfico de 
FR x ∆l (Gráfico 2) para a dependência da força 
restauradora FR em função da elongação ∆l da 
mola, com o aumento da massa; 
9. Ajustar os pontos experimentais com uma função 
apropriada; 
10. A partir dos coeficientes de ajuste, obter o valor 
da constante elástica da mola da Prática 2, 
considerando a relação (1) e dos dados obtidos na 
Prática 4, calcular: o coeficiente de elasticidade 
transversal do fio de aço a partir da relação (2) e 
o coeficiente de elasticidade longitudinal da 
mola, de acordo com a equação (3). Quais os 
significados físicos das grandezas k, µ,Y e  ?; 
11. Avalie (por escrito) a elasticidade das duas molas 
comparando os valores da constante elástica k e 
do coeficiente de elasticidade transversal µ e 
longitudinal Y; 
12. A partir da Prática 5, construir a Tabela IV; 
13. Acrescentar na Tabela IV, uma coluna para a 
força restauradora FR; 
14. Calcular a força restauradora em cada elongação 
da borracha e seu erro; 
15. A partir da Tabela IV, construir um gráfico de 
FR vs ∆l (Gráfico 3) que mostre a dependência da 
força restauradora FR com a elongação ∆l do 
elástico; 
16. Verifique se há na curva alguma região em que 
FR varie linearmente com ∆l; 
17. Se houver uma região linear no Gráfico 3, calcule 
o coeficiente de elasticidade longitudinal do 
 
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Toginho Filho, D. O., Zapparoli, F. V. D., Pantoja, J. C. S., Catálogo de Experimentos do Laboratório Integrado de Física Geral 
Departamento de Física  Universidade Estadual de Londrina, Fevereiro de 2012. 
 
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elástico, de acordo com a equação (3). Compare 
este resultado com o encontrado para a mola 
rígida e comente as diferenças; 
18. Com os dados da Tabelas II e III, construir o 
gráfico de FR x ∆l (Gráfico 4, com dados de 
ambas as tabelas); 
19. Analisando as duas curvas responda: a) a mola 
mostra uma histerese na sua deformação?, 
Porque?; b) a deformação da mola é elástica ou 
plástica; c) a deformação obedece a lei de 
Hooke?; 
20. Com os dados da Tabelas IV e V, construir o 
gráfico de FR x ∆l (Gráfico 5, com dados de 
ambas as tabelas) ligando os pontos 
experimentais dos dados de cada tabela 
(line+symbol); 
21. Analisando o Gráfico 5, responda: a) a borracha 
mostra uma histerese na sua deformação?. 
Porque?, b) mostre com dados porque a 
deformação da borracha é plástica. 
 
 
Referências Bibliográficas 
 
1. Domiciano, J. B., Juraltis K. R., “Introdução à 
Física Experimental”, Departamento de Física, 
Universidade Estadual de Londrina, 2003. 
2. Halliday, D. e Resnick, R. – “Fundamentos de 
Física 1” – vol.1 - LTC - Livros Técnicos e 
Científicos Editora S.A., Rio de Janeiro, 1993. 
 
 
Obs. O texto acima foi alterado do original, cujos 
autores são relacionados no rodapé. 
Prof. J. Scarminio 
Julho 2016