AULA 17 Teoria da amostragem

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UNIDADE II: TEORIA DA AMOSTRAGEM
PAU DOS FERROS - RN
SETEMBRO DE 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS AMBIENTAIS E TECNOLÓGICAS
CURSO: BACHARELADO EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA
DISCIPLINA: ESTATÍSTICA
BASES TECNOLÓGICAS (EMENTA):
 Ementa:
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I
Estatística descritiva
Conjuntos e probabilidades
Variáveis aleatórias.
Distribuições de probabilidade. 
II
Distribuições especiais de 
probabilidade. 
Teoria da amostragem. 
Teoria da estimação. 
III
Testes de hipóteses. 
Regressão linear
Correlação.
Sumário
 Conceito de teoria da amostragem;
 Justificativas das amostras (Amostras x Censo);
 Amostras Probabilísticas
 Amostragem aleatória simples;
 Amostragem sistemática;
 Amostragem estratificas
 Amostragem por conglomerado;
 Amostras Não- Probabilísticas
 Convencional
 Intencional
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Teoria da amostragem
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TEORIA DA AMOSTRAGEM
AMOSTRAGEM.
 Técnicas de amostragens
 As mais utilizadas
 Como utilizar cada uma usando os princípios 
técnicos.
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Teoria da amostragem
 É um campo da estatística bastante sofisticado que
estuda técnicas de planejamento de pesquisa para
possibilitar inferências sobre um universo de dados ou
conjunto de dados afim de possa extrair conclusões
referente a uma pequena parte de seus componentes -
A AMOSTRA.
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A amostra tem que
representa a população
de forma eficiente –
Retrato ou copia fiel
da população - REPRESETATITIVIDADE OBS
Amostragem x censo
Amostragem
O estudo se baseia em parte da população, ou seja, 
através de uma amostra (Representativa).
Censo
É quando todos os indivíduos de uma população são 
observados.
7OBS
Técnicas de amostragem 
8OBS
Técnicas de amostragens
AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SIMPLES:
o A amostra é escolhida elemento a elemento;
o A população é enumerada de 1 a N;
o Utilizaremos uma TABELA DE NÚMEROS ALEATÓRIOS 
(TNA);
o Esse processo baseia no princípio da casualização – sorteio 
ao acaso.
o Os elementos correspondem aos números escolhidos da 
população;
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10
1 Grupos = 5 colunas
Linhas
EXEMPLO - AMOSTRAGEM ALEATÓRIA 
SIMPLES
 Ex. 1: O tempo de utilização de caixas eletrônicos
depende de cada usuário e das operações efetuadas.
Foram coletadas 24 medidas desse tempo, em
minutos, conforme se ver na tabele abaixo.
 Fazer uma amostragem aleatória simples.
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Dados populacional
OBS
Valores em minutos
Procedimentos para o sorteio
 1º passo: Fazer a organização - 1 a N - população N;
 2º passo: Codificar toda a população – sempre de cima
pra baixo e da esquerda para a direita – devemos fazer a
enumeração de todos os elementos ;
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Procedimentos para o sorteio
 3º passo: Visualizar a TABELA-TNA e começar o sorteio de 1 até
N;
 4º passo: Utilizar nessa tabela de números aleatórios sempre a
referencia dada em cada questão, por exemplo, 10ª L e 6ª C;
 5º passo: O t0tal da amostra deve ser igual n; p.ex, 4 elementos –
n;
 6º passo: Sortear números aleatórios de 1 a N com um ou dois
dígitos dependendo do tamanha população. Por exemplo, de 1 a
24 – escolher apenas 4 elementos – AMOSTRA - n.
 7º passo: Números superior a N, serão descartados desse sorteio.
Por exemplo, números superiores a 24.
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Tabela de números aleatórios
 Referência dada - 10ª L e 6ª C; 
 Deve obedecer esse sorteio – 1 a 24 – N;
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1 Grupos = 5 colunas
Linhas
Tabela de números aleatórios
 Processo de amostragem – sorteio.
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Deve-se escolher números 
Abaixo desse valor ordenado.
Sorteio – 1 a 24 – N; Referência: 10ª L e 6ª C; 
Escolher números com 
um ou dois dígitos?
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Tabela de números aleatórios
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COD. DA AMOSTRA
RESPOSTA FINAL??
Tabela de números aleatórios
AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SIMPLES
Quais são os tempos em min para n=4???
 Números sorteados são:
 AMOSTRA FINAL
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AMOSTRAGEM SISTEMÁTICA 
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AMOSTRAGEM SISTEMÁTICA 
Principais características.
 Uma amostra desse tipo tem tamanho n e é
constituída dos elementos de ordem k, k+r,
k+2r,....,k+nr;
 Onde K é um numero inteiro escolhido
aleatoriamente no intervalo de 1 a r e r é o inteiro
mais próximo de N/n.
20OBS
AMOSTRAGEM SISTEMÁTICA 
Principais características.
 Se o tamanho da população é desconhecido, não
podemos determinar exatamente o valor de r;
 Escolhemos intuitivamente um valor razoável
para r;
21OBS
Processo – amostragem sistemática
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Passos para interpretação da amostragem sistemática !!!
Exemplo - amostragem sistemática
 Extrair dados de uma população com N = 6;
 Em relação a TNA, usar 6ªL e 3º C;
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Referencia
Exemplo - amostragem sistemática
Processo
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Passos???
OBS
Tabela de números aleatórios
Tabela – TNA.
Referencia: 6ªL e 3º C;
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K = 3
Dados da amostragem
Desenvolvimento.
K, K+r, K +2r, ........, K + rn. (??????)
Codificação da amostra = (3, 7, 11, 15, 19, 23)
Amostra = ??
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RESPOSTA FINAL
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Tabela de números aleatórios
AMOSTRAGEM SISTEMÁTICA
 Números sorteados são:
 AMOSTRA
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Amostras probabilísticas 
estratificadas
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UNIDADE II: TEORIA DA AMOSTRAGEM
Amostras probabilísticas
Amostra estratificadas
• É obtida subdividindo-se a população em grupos
(estratos), com base em características importantes
para o estudo (idade, sexo, dimensão de rebanho,
distribuição geográfica, etc) e;
• Selecionar aleatoriamente os indivíduos em cada
estrato (Várias amostras simples aleatórias).
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Amostras probabilísticas
Amostra estratificadas
• Deve-se conhecer antecipadamente os efeitos dessas
características e também a composição da população;
• O mais comum é praticar uma amostragem estratificada
proporcional ao tamanho de cada estrato.
• Para tanto, utiliza-se uma regra de três simples, do número
de elementos de cada estrato, dentro da amostra.
• A determinação dos elementos que comporão a amostra é
feita pela TNA, respeitando a proporção de cada estrato
dentro da população;
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Exemplo de amostra estratificada
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Estrato A Estrato B
Exemplo - amostragem estratificada
Características. 
 Divida a população em dois estratos.
 Estrato A: valores menores que 2,0 (TNA; 8ª L e 3ª C);
 Estrato B: valores iguais ou maiores que 2,0 (TNA. 16ª 
L e 2ª C);
 Extrair uma amostra estratificada proporcional ao 
tamanho n = 10.
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Processo – amostragem estratificada
Passos desse processo - amostragem estratificada:
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PASSOS:????
OBS
Processo – amostragem 
estratificada
Fazer a divisão de estratos – população.
Estrato – A
 O estrato A = valores menores que 2,0, colocar A;
 Seguir referencia = 8º L e 3º C; 
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Processo – amostragem 
estratificada
Fazer a divisão de estratos – população.
Estrato – B
 O estrato B = valores maior ou igual a 2,0, colocar B;
 Seguir referencia = 16º L e 2º C;
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Processo – amostragem 
estratificada
 Fazer a regra de três – população – estrato A.
 Tamanho de N = 24;
 n = 10 (Valor geral).
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Na = 8,0 OBS
O estrato A = valores maior que 2,0, 
colocar B;
Na = Dois dígitos
Processo – amostragem 
estratificada
 Fazer a regra de três – população – estrato B.
 Tamanho de N = 24;
 n = 10.
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Se Na = 8,0
Na + Nb = 10
8 + Nb = 10
Nb = 2
OBS
Nb = Um dígito
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referencia = 8º L e 3º C; nA= 8;NA = 18 = dois dígitos
Sorteio do estrato - B
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referencia = 16º L e 2º C; nB = 2;
Nb = 2 = um digito
/
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Amostras probabilísticas 
Conglomerado
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Amostras probabilísticas por 
Conglomerado
Amostra por Conglomerado.
• A aplicação é em nívelde grupos;
• Todos os elementos dos grupos escolhidos são
incluídos na amostra;
• A seleção dos grupos pode ser aleatória;
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Exemplo
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Aglomerado = uma porca com 9 leitões
Para se ter uma boa representação precisa-se de ter pelo menos 3 porcas por estrato.
Amostras não probabilísticas
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Amostra por conveniência ou 
acidentais
 As amostras por conveniência são as amostras menos
confiável, pois o pesquisador seleciona a amostra
conforme sua conveniência, havendo pouco rigor na
seleção.
 Não é possível mensurar os erros desta amostragem e
não é possível fazer nenhuma declaração definitiva ou
conclusiva sobre os resultados obtidos
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Amostras intencionais ou por 
julgamento
 A característica chave da amostragem por
julgamento é que os elementos da população são
selecionados intencionalmente.
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Marcar prova – segunda avaliação
Data da prova:
 (Turma 01): 18/10/2016
 (Turma 02): 18/10/2016
Data da entrega do exercício:
 (Turma 1): Até a data da prova
 (Turma 2): Até a data da prova
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