Projeto de Sistemas Mecatrônicos

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Universidade Federal do Rio Grande do Sul 
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica 
UFRGS/PROMEC 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MEC109 – Projeto de Sistemas Mecatrônicos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Professor 
 Eduardo André Perondi 
 
 
 Laboratório de Mecatrônica e Controle - LAMECC 
 Departamento de Engenharia Mecânica 
 Rua Sarmento Leite, 425/204 
 Porto Alegre - RS -Brasil - CEP.:90.046-902 
 
 
 
 
 2
Sumário	
1. INTRODUÇÃO .............................................................................................................................. 1 
1.1 Definição de Mecatrônica ...................................................................................................... 1 
1.1.1 Esquema Geral de um Sistema Mecatrônico .......................................................................... 7 
1.1.2 Características de um Sistema Mecatrônico ........................................................................... 7 
1.1.3 Níveis de Abordagem .............................................................................................................. 8 
1.1.4 O Futuro da Mecatrônica ......................................................................................................10 
1.2 Tipos de Controle ................................................................................................................. 10 
1.2.1 Controle Contínuo .................................................................................................................10 
         1.2.1.1 Conceituação de Sistema ...........................................................................................11 
         1.2.1.2 Tipos de Controle Contínuo .......................................................................................14 
         1.2.1.3 Exemplos de Sistemas de Controle Contínuo ............................................................17 
1.2.2 Controle Discreto ..................................................................................................................21 
         1.2.2.1 Comandos ..................................................................................................................21 
         1.2.2.2 Sinais Analógicos, Digitais e Binários .........................................................................23 
         1.2.2.3 Sistemas Numéricos ...................................................................................................26 
         1.2.2.4 Conversão Analógico‐Digital ......................................................................................27 
         1.2.2.5 Comandos Binários ....................................................................................................28 
         1.2.2.6 Fundamentos da Lógica Booleana .............................................................................35 
         1.2.2.7 Postulados, Propriedades e Teoremas da Álgebra Booleana ....................................48 
         1.2.2.8 Exercícios Propostos ...................................................................................................58 
2. SENSORES e CONTROLADORES .................................................................................................. 60 
2.1 Sistemas de Medição ........................................................................................................... 60 
2.2 Características/Especificações .............................................................................................. 61 
2.3 Principais Sensores Utilizados em Sistemas de Automação .................................................. 62 
2.3.1 Sensor Magnético ou “Reed‐Switch” ....................................................................................62 
2.3.2 Sensor Capacitivo ..................................................................................................................63 
2.3.3 Sensor Indutivo .....................................................................................................................68 
2.3.4 Sensor Óptico ........................................................................................................................74 
2.3.5 Chaves Fim‐de‐Curso .............................................................................................................83 
2.3.6 Encoders ................................................................................................................................87 
2.3.7 Outros Sensores ....................................................................................................................92 
 
2.4 Controladores Lógicos Programáveis .................................................................................... 92 
2.5 Seleção de Sensores ............................................................................................................. 96 
2.6 A Linguagem Ladder ............................................................................................................. 62 
2.6.1 Programação em Linguagem Ladder .....................................................................................99 
2.6.2 Exemplos de Programação Através da Linguagem Ladder ................................................ 100 
3. ATUADORES INDUSTRIAIS ....................................................................................................... 103 
3.1 Definições de Atuador........................................................................................................ 103 
3.2 Atuadores Pneumáticos ..................................................................................................... 103 
3.3 Atuadores Hidráulicos ........................................................................................................ 108 
3.4 Atuadores Elétricos ............................................................................................................ 110 
3.5 Algumas Comparações entre os Tipos de Atuadores .......................................................... 115 
 3
4. COMANDOS COMBINATÓRIOS ................................................................................................ 117 
4.1 Exemplos de Projetos de Comandos Combinatórios Simples .............................................. 118 
4.1.1 Controle de uma Prensa com Segurança ........................................................................... 118 
4.1.2 Acionamento de uma Esteira Transportadora de Peças .................................................... 121 
4.1.3 Expulsão de Peças de uma Esteira Transportadora ........................................................... 123 
4.1.4 Máquina de Distribuição de Refrigerantes ........................................................................ 125 
4.2 Comandos Combinacionais com Memória .......................................................................... 128 
4.2.1 Memória RS ........................................................................................................................ 128 
4.2.2 Exemplo de um Comando Combinatório com Memória: Dispositivo Dosador de 
Grãos ........................................................................................................................................... 129 
4.2.3 Travamento e Intertravamento ......................................................................................... 133 
         4.2.3.1 Intertravamento ...................................................................................................... 133 
         4.2.3.2 Exemplo de Aplicação de Intertravamento de Memórias ...................................... 133 
4.3 Outros Comandos Combinatórios ......................................................................................135 
4.3.1 Temporizadores .................................................................................................................. 135 
4.3.2 Contadores ......................................................................................................................... 136 
4.3.3 Detectores de Limiar (ou de Borda) ................................................................................... 138 
4.4 Exercícios Propostos .......................................................................................................... 140 
5. O PROJETO DE COMANDOS SEQUENCIAIS ............................................................................... 147 
5.1 Descrição das Tarefas Associadas ao Projeto de um Comando Sequencial pelo Método Passo 
a Passo .................................................................................................................................... 147 
5.1.1 Definição do Esquema de Instalação do Sistema ............................................................... 148 
5.1.2 Formulação Verbal do Problema ........................................................................................ 148 
5.1.3 Representação Gráfica de um Comando Sequencial ......................................................... 149 
         5.1.3.1 O Diagrama Trajeto‐Passo ....................................................................................... 149 
         5.1.3.2 Representação Através de Diagramas Funcionais .................................................. 151 
5.2 O Método Passo a Passo .................................................................................................... 152 
5.2.1 Comando Sequencial de uma Fresadora ............................................................................ 154 
5.2.2 Comando Especiais ............................................................................................................. 157 
5.3 Representação Através de Diagrama de Estados ................................................................ 160 
5.3.1 Exemplos de Solução de Problemas Através de Máquinas de Estados ............................. 161 
6. BIBLIOGRAFIA .......................................................................................................................... 173 
 
 
 4
1. INTRODUÇÃO 
 
 O presente curso visa a transmitir aos alunos do mestrado profissional em Engenharia 
de Minas, Metalúrgica e de Materiais os fundamentos dos conceitos associados à 
Mecatrônica. Para tanto, temas como aquisição de dados, softwares de controle e supervisão, 
sistemas de medição (sensores, condicionadores e transdutores), controladores lógicos 
programáveis e lógica de programação para automação, além de sistemas de atuação e de 
transmissão mecânica serão abordados. 
 A seguir serão discutidos os principais aspectos relacionados à mecatrônica, visando a 
proporcionar uma visão moderna dos fundamentos associados a esta área da Engenharia. Nos 
Capítulos que seguem estes tópicos serão tratados de forma mais específica, sempre 
procurando relacioná-los com as soluções de problemas práticos encontrados no dia a dia das 
empresas através de exemplos ilustrativos e problemas propostos. 
 
 
1.1 Definição de Automatização 
 
 Não é de hoje que componentes eletrônicos (tais como sensores, atuadores eletro-
mecânicos e circuitos de controle) são utilizados no controle e acionamento de sistemas 
mecânicos. No entanto, foi o recente desenvolvimento dos circuitos integrados que 
possibilitou a produção em larga escala e baixo custo de microprocessadores dedicados, 
conhecidos como microcontroladores. 
 Antigamente, as máquinas ferramentas e de manufatura em geral eram compostas por 
mecanismos para sincronização de movimentos, sendo normalmente acionados por um só 
atuador (em geral, um motor elétrico). A grande complexidade dos mecanismos exigia 
precisão elevada para diminuir folgas e dispositivos de lubrificação para reduzir atritos. Hoje, 
as técnicas de controle baseadas em realimentação permitem que equipamentos mecânicos 
mais simples apresentem desempenho superior, com maior precisão e flexibilidade de 
operação. 
 Hoje, os dispositivos eletrônicos estão presentes não apenas em máquinas e 
equipamentos industriais, mas também nos automóveis, nas máquinas de lavar roupas, nos 
sistemas de ar condicionado, aparelhos de vídeo, etc. Os sistemas mecânicos sofreram 
profundas modificações conceituais com a incorporação da capacidade de processamento, o 
que permitiu torná-los mais rápidos, eficientes e confiáveis, a custos cada vez menores. 
 O avanço vertiginoso da Microeletrônica tem resultado em circuitos eletrônicos cada 
vez mais rápidos e poderosos e cada vez menores, mais baratos e econômicos. Os 
desenvolvimentos acelerados dos computadores digitais e das Ciências da Computação e da 
Microeletrônica estabeleceram um círculo virtuoso em que computadores mais poderosos 
favorecem o desenvolvimento de aplicações mais complexas, que por sua vez exigem cada 
vez mais poder computacional. 
 O surgimento de Controladores Lógicos Programáveis (CLPs) possibilitou grandes 
modificações na indústria com a automação de processos, melhorando o desempenho e a 
qualidade dos produtos. A introdução do Controle Numérico Computadorizado (CNC) 
possibilitou a obtenção de peças com formas tridimensionais complexas. As aplicações de 
computação em Engenharia Mecânica evoluíram a partir do início da década de 80 com a 
evolução vertiginosa do poder de processamento dos computadores, acompanhado por um 
imenso declínio de preços. Antes disso, programas para análise estrutural, térmica ou fluida 
eram processados em computadores tipo main frame com entrada de dados em cartões 
perfurados e saídas em forma de listagens. Atualmente os programas de análise oferecem 
excelentes interfaces gráficas para o usuário, tanto relacionadas à entrada de dados como 
apresentação dos resultados. Além disso, modelos matemáticos sofisticados e cada vez mais 
 5
complexos podem ser simulados mesmo em computadores pessoais. 
 Nas plantas de manufatura, a mecatrônica está intimamente relacionada à robotização. 
Os projetos na área de Robótica impulsionaram o desenvolvimento de outras áreas, tais como 
o controle realimentado a partir da fusão de informações de medições, tecnologias de sensores 
e atuadores, programação de alto nível, cinemática e dinâmica. O grande avanço na área de 
Robótica somente foi possível com o surgimento dos microprocessadores, pois o controle de 
trajetória dos robôs articulados envolve cálculos complexos que devem ser realizados em 
tempo real. Todos estes fatos levaram ao estágio atual da mecatrônica, sendo que a própria 
conceituação de mecatrônica foi-se adaptando às alterações ocorridas ao longo das últimas 
décadas e ao contexto específico onde está inserida. Assim, no escopo do presente curso, o 
termo mecatrônica será sempre associado aos processos, dispositivos e metodologias 
utilizados para automatizar sistemas mecânicos (máquinas, equipamentos, implementos, 
transportadores, etc.). Um conceito moderno das atividades de mecatrônica associadas às 
máquinas e equipamentos pode ser expresso como “integração de Mecânica; Eletrônica e 
Computação de forma concorrente”, isto é, deve-se ter uma visão simultânea das 
possibilidades nas diferentes disciplinas envolvidas, em contraste com as abordagens 
tradicionais que geralmente tratam os problemas separadamente. Atualmente, a mecatrônica 
é entendida como uma atividade relacionada à aplicação combinada de conhecimentos de 
áreas tradicionais como a Engenharia Mecânica, Eletrônica e Computação de forma integrada 
e concorrente. Uma combinação, para ser concorrente, deve extrair o que há de mais 
adequado em cada uma das áreas, de tal forma que o resultado final é mais do que a simples 
soma de tais especialidades, mas sim uma integração entreelas. A Fig. 1.1 apresenta uma 
representação desta integração. 
 
 
 
Figura 1.1 – Áreas envolvidas na Mecatrônica. 
 
 
 Geralmente, na área de máquinas e equipamentos, os principais objetivos da 
mecatrônica são: 
 
 
 
 
Engenharia 
Eletrônica 
 
 
 
 
 
 
Ciência da 
Computação 
 
Engenharia 
Mecânica 
Automatização 
 6
1. Com o auxílio da eletrônica e informática, simplificar os sistemas mecânicos 
projetados. 
2. Reduzir os tempos de desenvolvimento e custos através do uso de técnicas 
apropriadas. 
3. Obter produtos com elevado grau de flexibilidade e capacidade de adaptação a 
diferentes condições de operação. 
 
 Para atingir aos seus objetivos, a mecatrônica se vale da combinação adequada das 
seguintes áreas de conhecimento: 
 
1. Materiais (resistência dos materiais, comportamento térmico, etc.) 
2. Mecanismos (cinemática, dinâmica), 
3. Sensores, 
4. Atuadores, 
5. Eletrônica, 
6. Processamento digital (controle, processamento de sinais, simulação, projeto auxiliado 
por computador) 
 
Figura 1.2 – Esquema ilustrativo da inter-relação entre as áreas do conhecimento 
envolvidas no desenvolvimento de sistemas mecatrônicos. 
 
 
 Outras tecnologias também podem estar associadas à mecatrônica. Por exemplo, o uso 
de sistemas CAD/CAM para gerar um produto complexo como, por exemplo, um robô, pode 
ser entendido como atividades de mecatrônica. A implementação de um sistema flexível de 
manufatura no chão-de-fábrica de uma empresa também pode ser entendido como um 
processo mecatrônico. O desenvolvimento de técnicas de controle de processos químicos 
utilizando sensores e atuadores controlados por um processador digital também pode ser 
entendido por engenheiros químicos como uma processo mecatrônico aplicado a planta de 
processos. 
 
 
 
Tecnologia de Sensores 
Engenharia de sistemas 
Modelagem 
Simulação 
Otimização 
Engenharia de 
potência eletrônica 
Controle de 
posição 
Processamento de 
dados e sinais 
Eletrônica de 
condicionamento de 
sinais 
 7
1.1.1 Esquema Geral de um Sistema Mecatrônico 
 
 O esquema apresentado na Fig. 1.3 consiste de uma representação de sistemas com 
níveis variados de complexidade. 
 
 
 
 
Figura 1.3 – Esquema geral de um sistema mecatrônico. 
 
 Basicamente, os sensores captam as informações do mundo físico. Estas medições são 
processadas digitalmente, resultando em ações de controle. O sistema de controle age sobre o 
sistema físico através de atuadores, resultando em uma ação de controle realimentado. 
 
 
1.1.2 Características de um Sistema Mecatrônico 
 
 A aplicação das técnicas desenvolvidas no âmbito dos sistemas mecatrônicos permite 
identificar propriedades comuns a estes sistemas, tanto no projeto como no próprio produto. 
As principais propriedades encontradas (e que caracterizam os sistemas mecatrônicos) são as 
seguintes: 
 
• Flexibilidade de operação: 
 
• Programabilidade; 
 
• Inteligência: capacidade para sensoriar e processar informações para se adaptar a 
diferentes condições de operação; 
 
• Auto-monitoração e prevenção ativa de acidentes; 
 
• Auto-diagnóstico em caso de falhas; 
 
• Redução do custo de manutenção e consumo de energia; 
 
• Elevado grau de precisão e confiabilidade. 
 
 
 
 
Atuadores Sistema Mecânico 
 
Ações 
 
Informações 
 
Sensores 
 
Processamento 
Digital 
 8
1.1.3 Níveis de Abordagem 
 
 A atuação dos profissionais envolvidos em projetos de sistemas mecatrônicos está 
relacionada com o grau exigido de compreensão dos fenômenos físicos envolvidos. Assim, de 
acordo com o aprofundamento necessário, tem-se diferentes níveis de abordagem. 
 
 
 Os níveis básicos de abordagem são os seguintes: 
 
• Componente (por exemplo, circuitos integrados, sensores, atuadores, 
mecanismos) - este nível exige o maior grau de domínio dos fenômenos físicos 
envolvidos; 
• Máquina (máquinas de usinagem, medição, inspeção, movimentação, 
embalagem) - este nível exige grau intermediário de domínio dos fenômenos 
físicos envolvidos; 
• Sistema (FMS - flexible manufacturing system, FAS - factory automation system, 
CIM - computer integrated manufacturing) – este nível requer o menor grau de 
domínio dos fenômenos físicos. 
 
 
 Quanto mais próximo dos fenômenos físicos, maior deve ser o domínio sobre eles. Por 
outro lado, conforme se afasta do nível físico, menor a complexidade física envolvida e 
maior, porém, o nível de abstração e a complexidade lógica do sistema. Este afastamento 
geralmente exige um poder maior de processamento para lidar com uma quantidade maior de 
informação, conforme mostra o esquema da figura abaixo. 
 
 
 
 
Figura 1.4 – Níveis de complexidade: a complexidade física é maior no nível de componente, 
enquanto que a complexidade lógica é maior no nível de sistema. 
 
 
 
 
Complexidade 
física menor 
 
Sistema 
 
Máquina 
 
Componente 
Complexidade 
lógica maior 
Complexidade 
lógica menor 
Complexidade 
física maior 
 9
 Seguem alguns exemplos de níveis de abordagem ao nível de componente, máquina e 
sistema: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo de abordagem ao nível de componente: 
 
Sensor de temperatura - a informação desejada é o valor real de uma 
temperatura, e seu processamento envolve a transdução para um 
sinal elétrico. Para seu projeto é necessário dominar: 
1. Os fenômenos físicos que podem ser utilizados para realizar 
a medida (variação de resistência, dilatação térmica, junção 
termopar, etc.), 
2. As vantagens e desvantagens de cada um, as condições em 
que a medida deverá ser feita (tempo de resposta, faixa de 
temperatura, precisão e condições ambientais adversas), 
3. A eletrônica necessária para condicionar o sinal e permitir a 
sua leitura. 
Exemplo de abordagem ao nível de máquina: 
 
Projeto de Máquinas – O projeto de máquinas envolve 
conhecimentos sobre os fenômenos físicos que envolvem a 
transformação da matéria prima em um componente acabado, das 
técnicas e normas de projeto, sendo, para tanto, necessário dominar 
1. As técnicas e metodologias de projeto: 
2. Dinâmica das máquinas, 
3. Resistência de materiais, 
4. Técnicas de projeto visando facilitar a manutenção, 
5. Ajustes e tolerâncias, 
6. Tratamentos de materiais, 
7. Vantagens e desvantagens dos processos de transformação 
de matéria prima em componentes acabados, etc.
Exemplo de abordagem ao nível de sistema: 
 
Sistema de Automação de Fábrica (FAS) - A geração de um 
planejamento otimizado de produção (O que produzir, quando e 
como) e o posterior controle da produção (com correções ocorrendo 
ao longo do trabalho) exige o conhecimento preciso e instantâneo 
de todas estas variáveis e de muitas outras mais, além de envolver 
algoritmos sofisticados para tomada de decisões, devendo assim 
lidar com informações bastante abstratas, tais como: 
 
1. Adequação de estoques, 
2. Capacidade produtiva das máquinas, 
3. Previsões de demanda, escalas de manutenção, 
4. Possibilidade de falhas, 
5. Limites de consumo de energia, etc. 
 10
1.1.4 O Futuro da Mecatrônica 
 
 O ponto importante do conceito de mecatrônica aplicado às máquinas e equipamentos 
mecânicos é a combinação concorrente da Mecânica, Eletrônica e Computação visando à 
obtenção de características de flexibilidade e inteligência no produto e projetos de sistemas 
mecânicos mais simples, com redução de custos e facilidade para se introduzirem 
modificações. 
Os grandes desafios impostos pela mecatrônica envolvem a atualização constante dos 
processos e a elaboração de projetos visando à integração de conhecimentos de diferentes 
áreas.A integração, sendo uma característica importante dos projetos de sistemas 
mecatrônicos, exige dos profissionais conhecimentos técnicos abrangentes e habilidade para 
trabalhar em equipe (é geralmente muito difícil um único profissional ter domínio total sobre 
todas as áreas envolvidas). O rápido desenvolvimento científico e tecnológico inviabiliza a 
formação de profissionais com profundo domínio de todas as especialidades que compõem a 
atividade de mecatrônica, o que exige que a educação ocorra de forma continuada mesmo 
após a conclusão do curso de formação superior. 
 
1.2 Tipos de Controle 
 
A aplicação dos conceitos de mecatrônica a máquinas ou de processos é realizada 
basicamente por conjuntos de procedimentos automáticos (ou algoritmos) que realizam ações 
sem a intervenção direta dos seres humanos. Para diferenciar duas subáreas do conhecimento 
(controle discreto e controle contínuo) que tratam do mesmo tema com abordagens diferentes, 
no presente texto, os algoritmos de controle serão denominados, comandos e controladores, 
respectivamente, com relação à abordagem discreta ou contínua. Assim, o termo comando 
fica associado a ações que são controladas de forma discreta. Em contrapartida, o termo 
controlador fica associado a ações de controle contínuas. Diferencia-se assim o controle 
discreto (efetuado através de comandos) do controle contínuo (realizado através de 
controladores). 
O controle discreto geralmente é associado a indústrias manufatureiras, onde ações 
automáticas controlam a manipulação de unidades de materiais, peças e componentes. Esta 
forma de controle está mais associada à lógica das ações automáticas e ao seu 
sequenciamento. As formalizações matemáticas normalmente utilizadas nos projetos dos 
comandos baseiam-se em lógica binária e álgebra de Boole. 
Já, o controle contínuo é o associado a operações em que uma ou mais variáveis 
(geralmente físicas, como, por exemplo, temperatura, pressão, posição, vazão, etc.) são 
controladas de forma que seus valores, monitorados continuamente ao longo do tempo, 
assumam valores adequados, segundo requisitos operacionais previamente definidos. 
Enquanto o controle discreto comanda um sistema para que em determinados momentos seus 
estados estejam com valores adequados, o controle contínuo monitora e condiciona 
ininterruptamente os valores das variáveis de interesse. 
Seguem, nas próximas seções, os principais conceitos e definições que caracterizam os 
controladores de sistemas contínuos e os comandos de sistemas discretos. 
 
1.2.1 Controle Contínuo 
 
 O enfoque moderno das aplicações de mecatrônica está intimamente relacionado com 
a área clássica de estudo de controle de sistemas físicos, usualmente denominada como 
Engenharia de Controle, a qual trata principalmente dos temas relacionados com o controle 
contínuo de sistemas físicos. Portanto, para tanto, é necessário que o conceito de sistema 
esteja definido de maneira adequada. 
 11 
1.2.1.1 Conceituação de Sistema 
 
Define-se como sistema todo o conjunto de elementos inter-relacionados, onde o 
comportamento de cada elemento afeta o comportamento dos demais e do sistema como um 
todo. 
 
Exemplos de sistemas: 
 
a) Sistemas biológicos - células, tecidos, seres vivos, comunidades. 
b) Sistemas ecológicos (ou ecossistemas) – espécies animais ou vegetais que 
convivem em um determinado ambiente natural 
c) Sistemas legais – leis, códigos penais, constituição de um país. 
d) Sistemas químicos – elementos químicos em uma substância, substâncias em uma 
determinada mistura. 
e) Sistemas políticos – partidos políticos, confederações de estados, poderes de um 
estado. 
f) Sistemas sociais – grupos sociais com diferentes características que convivem em 
um determinado ambiente geográfico ou sob um mesmo regime político. 
g) Sistemas computacionais – sistemas operacionais, programas computacionais, 
bancos de dados relacionais. 
h) Sistemas físicos (ou plantas) – mecânicos, elétricos, fluídicos, térmicos. 
 
Sistemas físicos: Os sistemas físicos caracterizam-se por apresentarem respostas mensuráveis 
a ações, propositais ou não, impostas aos sistemas. 
 
Exemplos de respostas de sistemas físicos: pressão (absoluta ou manométrica), força, 
temperatura (absoluta ou relativa), posição, velocidade, aceleração e jerk (angulares ou 
translacionais), luminosidade, radiação, etc. 
 
Tipos de respostas de sistemas físicos: escalares (apenas uma grandeza física 
)(ty
) e 
vetoriais (conjunto de grandezas físicas mensuráveis 
)(ty
). 
 
 
 
 
Figura 1.5 - Resposta 
)(ty
 de uma planta a uma excitação 
)(tu
 
 
 
Modelo matemático: descreve matematicamente a relação entre a excitação e a 
resposta de um sistema (nos casos em que as respostas independem das excitações, as 
entidades em estudo não podem ser classificadas como sistemas). 
 
 
 
 
 
Planta 
)(tu )(ty
 12 
Transferência de um sistema: é o quociente entre a saída e a entrada de um sistema, ou 
seja, 
 
T
tu
ty

)(
)( (2.1) 
 
A transferência de um sistema pode ser uma constante ou uma função do tempo ou 
ainda de outras variáveis (como da frequência, por exemplo). 
 
Classes de plantas: 
 
1) por tipo de transferência: 
a) Sistemas lineares 
b) Sistemas não-lineares 
 
2) por número de entradas e saídas: 
 a) Sistemas MIMO (multiple input – multiple output) 
 b) Sistemas SISO (single input – single output) 
 
3) por comportamento quanto à amplitude da resposta: 
 a) Estáveis (sistemas BIBO – bounded input – bounded output) 
 b) Instáveis 
 
4) por tipo de distribuição de propriedades: 
 a) a parâmetros concentrados 
 b) a parâmetros distribuídos 
 
5) quanto ao seu comportamento ao longo do tempo: 
 a) variantes (autônomos) 
 b) invariantes (não autônomos) 
 
 
Os sistemas lineares e invariantes no tempo constituem uma classe a parte de sistemas 
denominados de LTI (linear time invariant). Os sistemas LTI são regidos pelas conhecidas 
equações diferenciais lineares a coeficientes constantes, as quais podem ser de ordem 0, 1 ou 
2 o que identifica a classe de sistema. A ordem do sistema determina o comportamento da 
planta correspondente. Os tipos de sistemas LTI são os seguintes: 
 
a) Sistemas de ordem zero (estáticos ou estacionários) - o modelo matemático apresenta 
a seguinte forma: 
)()( tKuty 
, onde 
K
 é uma constante. Este tipo de sistema está 
representado na Fig. 1.6. 
 13 
 
Figura 1.6 - Exemplo de resposta de um sistema de ordem 0 (momento resultante da 
aplicação de uma força em uma alavanca). 
 
b) Sistemas de ordem 1 – o modelo matemático consiste de uma equação diferencial de 
1ª ordem do tipo: 
)()()()( 0101 tubtubtyatya  
, 
01 a
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.7 - Exemplo de sistema de ordem 1 (reservatório aberto esvaziando). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.8 - Exemplo de resposta de sistema de ordem 1 (comportamento da diferença de 
pressão em um reservatório aberto esvaziando). 
)(tM
)(tF
 
 
 P0 
 
 
 
 
 
 0,368 Po 
 
 t 
0 T 2T 3T 4T 
e p (t)= 1 P 0 
-t/T 
P1(t) 
 
 
 14 
c) Sistemas de ordem 2 – o modelo matemático consiste de uma equação diferencial de 
2ª ordem do tipo 
012012 )()()()()( btubtubtyatyatya  
, 
02 a
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.9 - Exemplo de sistema de ordem 2 (sistema massa-mola-amortecedor) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.10 - Exemplo de resposta de um sistema de ordem 2 (posição da massa ao longodo tempo decorrente da aplicação de uma função passo a um sistema massa-mola-
amortecedor). 
 
1.2.1.2 Tipos de Controle Contínuo 
 
A planificação, projeto e colocação em operação de sistemas de controle requerem 
uma comunicação clara entre as partes envolvidas. Para tanto, é importante entender a 
principal classificação que diferencia os sistemas de controle. Para manter uma quantidade 
física, como a posição, velocidade pressão, vazão ou temperatura em um nível desejado 
durante um processo pode-se empregar tanto um controle em malha aberta como em malha 
fechada, os quais são definidos a seguir. 
 
1) Controle em Malha Aberta 
 
Os sistemas de controle nos quais a saída não têm efeito sobre a lógica que executa a 
ação de controle são denominados de sistemas de controle em malha aberta. 
Em outras palavras, em um sistema de controle em malha aberta, a saída não é medida 
e retroalimentada para ser comparada com a entrada. Um exemplo prático é constituído por 
uma lavadora de roupa doméstica. A centrifugação, a lavagem e o enxágue na lavadora são 
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
)(ty
 
t
 
 K 
F(t) 
M C 
 
)(ty
 15 
executados de acordo com uma base de tempos. A máquina não mede o sinal de saída, ou 
seja, a limpeza da roupa. 
Em qualquer sistema de controle em malha aberta não se compara a saída com a 
entrada de referência. Portanto, para cada entrada de referência corresponde uma condição de 
operação fixa. Assim, a precisão do sistema depende da calibração. Na presença de 
perturbações, um sistema de controle em malha aberta geralmente não cumpre sua função 
adequadamente. Na prática, somente se pode utilizar o controle em malha aberta se a relação 
entre a entrada e a saída é conhecida e se não ocorrem perturbações tanto internas como 
externas. Tais sistemas não são sistemas de controle retroalimentados. Note-se que os 
sistemas de controle que funcionam sobre uma base de tempos são sistemas em malha aberta. 
Por exemplo, o controle de tráfego com sinais acionados em função de tempos consiste em 
outro caso de controle em malha aberta. 
A tarefa do operador ilustrado na Fig. 1.11 é a de ajustar a pressão (p2) em uma 
tubulação por meio de uma válvula de controle. Para este propósito, utiliza-se um valor 
desejado que determine certo sinal de controle (y) através de um dispositivo de ajuste remoto 
para cada ponto de ajuste (w) (set point). Dado que este método de controle não considera 
possíveis flutuações na vazão, ele é recomendado unicamente em sistemas onde as 
perturbações não afetem a variável de controle. 
 
 
Figura 1.11 - Sistema de controle em malha aberta. 
 
 A Fig. 1.12 apresenta um esquema representativo de um sistema de controle genérico 
em malha aberta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.12 – Diagrama esquemático de um sistema de controle em malha aberta. 
 
 
2) Controle em Malha Fechada 
 
Em um sistema de controle em malha fechada (ou com laço fechado), a variável a ser 
controlada (x) é continuamente medida e comparada com um valor predeterminado (variável 
 
controlador atuador sistema
controlado
sistema de controle
w
1z 2z
y
Axcontrolador atuador sistema
controlado
sistema de controle
w
1z 2z
y
Ax
 16 
de referência w). Se existe uma diferença entre estas duas variáveis (erro e/o desvio do 
sistema x-w), são realizados ajustes até que, em um caso ideal, a diferença quantificada é 
eliminada e a variável controlada iguala-se à variável de referência. 
 Com frequência denominam-se estes sistemas como sistemas de controle em malha 
fechada ou sistemas de controle retroalimentados. Na prática, se utiliza indistintamente a 
denominação controle retroalimentado ou controle a malha fechada (ou em laço fechado). O 
sinal de erro atuante, que é a diferença entre a entrada e a retroalimentação (que pode ser o 
sinal de saída ou uma função do sinal de saída e suas derivadas), entra no controlador para 
reduzir o erro e levar a saída do sistema a um valor desejado. O termo malha fechada implica 
sempre no uso da ação de controle retroalimentado para reduzir o erro do sistema. A função 
do operador da Figura 1.13 é a de monitorar a pressão p2 em uma tubulação para a qual existe 
uma demanda variável. Quando o consumo aumenta, a pressão na tubulação decresce. O 
operador verifica que a pressão cai e altera a pressão de controle da válvula de controle 
pneumática até que a pressão desejada p2 é alcançada de novo. Através do monitoramento da 
pressão e da reação imediata, o operador assegura que a pressão seja mantida no nível 
desejado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.13 - Controle em malha fechada. 
 
 Uma vantagem do sistema de controle em malha fechada é que o uso da realimentação 
faz com que a resposta do sistema seja relativamente insensível a perturbações externas e a 
variações internas de parâmetros do sistema. Deste modo, é possível utilizar componentes 
relativamente imprecisos e econômicos e obter a precisão de controle requerida em 
determinada planta, o que seria impossível ou apenas aproximado em um controle em malha 
aberta. A Fig. 1.14 apresenta um esquema representativo de um sistema de controle genérico 
em malha fechada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.14 – Diagrama esquemático de um sistema de controle em malha fechada. 
 
 
controlador atuador sistema
controlado
sistema de controle
w
1z 2z
y
xcontrolador atuador sistema
controlado
sistema de controle
w
1z 2z
y
x
 17 
É mais fácil obter-se comportamento estável nos sistemas de controle em malha 
aberta. Por outro lado, nos sistemas em malha fechada, a estabilidade consiste em um 
requisito importante, pois, por sua tendência de corrigir erros, tais sistemas podem produzir 
oscilações de amplitude constante ou variável. Deve-se destacar que para sistemas cujas 
entradas são conhecidas previamente e nos quais não existem perturbações significativas, é 
mais adequado utilizar controle em malha aberta. Os sistemas de controle em malha fechada 
apresentam vantagem somente nas situações em que ocorrem perturbações não previsíveis 
e/ou variações imprevisíveis de componentes do sistema. Note-se que a potência de saída 
determina parcialmente o custo, peso e tamanho de um sistema de controle. A quantidade de 
componentes utilizados em um sistema de controle em malha fechada é geralmente maior que 
o correspondente a um sistema de controle em malha aberta. Por outro lado, os componentes 
dos sistemas em malha aberta devem geralmente ser mais precisos. 
 
1.2.1.3 Exemplos de Sistemas de Controle Contínuo 
 
 Nesta seção são apresentados alguns esquemas representativos de sistemas de 
controle contínuo (no caso, aplicados à sistemas automotivos). 
 
1) Air-bag 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.15 – Diagrama esquemático de um sistema de controle de air-bag. 
 
 Durante um acidente, quando a aceleração (no caso, a aceleração negativa ou 
desaceleração) ultrapassa em módulo o valor de referência, ocorre o envio de um sinal da 
unidade de comando para a unidade de ignição. Esta, por sua vez, estabelece uma centelha 
que atua sobre um conjunto de pastilhas propelentes que ocasionam a imediata expansão de 
gases, fazendo com que o air-bag se expanda rapidamente, protegendo o passageiro de 
eventuais danos ocasionados pelo choque mecânico. 
 Este sistema opera em malha aberta, apesar de a aceleração (medida através de um 
acelerômetro) ser monitorada e comparada continuamente com um set-poit de aceleração 
máxima aceitável. Este sistema não é realimentado, pois o sistema não é projetado para atuar 
sobre a variável comparada com a referência, ouseja, o sistema não autua sobre a aceleração 
(a qual está sendo medida) e sim sobre os seus efeitos (forças inerciais e de choque, por 
exemplo). Em outras palavras, o air-bag não modifica a aceleração do veículo, atuando apenas 
no sentido de minimizar os seus efeitos sobre os passageiros. 
 
 18 
2) Ignição Eletrônica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.16 – Esquema de funcionamento de um sistema de ignição eletrônica. 
 
 O funcionamento da ignição eletrônica inicia após o acionamento da chave do veículo 
(A). Como consequência, a energia elétrica sai da bateria (B) e passa pela bobina (C) e pela 
centralina (E). A unidade de processamento eletrônico (d) controla a centralina (E) que 
distribui as centelhas para as velas (F). 
 
3) Injeção Eletrônica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.17 – Esquema de funcionamento de um sistema de injeção eletrônica. 
 Todo o processo de injeção é controlado por uma unidade eletrônica de controle (G). 
Após o acionamento do acelerador (A), a bomba (B) envia combustível para o bico injetor 
(C). O ar que vem do filtro (D) mistura-se com o combustível que vem do bico injetor (E). O 
sinal do nível de O2 proveniente da sonda lambda realimenta o sistema de controle. 
 
Injeção eletrônica
 
sinal de 
referência
ECU
bico 
injetor
acelerador
injeção de ar
C
E
A
G
combustível
bico 
injetor
ar
injeção de 
combustível
sinal de 
referência
ECU
bico 
injetor
acelerador
injeção de ar
C
E
A
G
combustível
bico 
injetor
ar
injeção de 
combustível
 
distribuidor 
de alta 
potência 
sinais 
medidos
ECU
bobina
velas
descarga 
elétrica
interruptor
D
C
E
F
A
distribuidor 
de alta 
potência 
sinais 
medidos
ECU
bobina
velas
descarga 
elétrica
interruptor
D
C
E
F
A
 19 
4) Controle de Cruzeiro 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.18 – Esquema de funcionamento de um sistema de controle automático de 
velocidade. 
 
 Quando o veículo está em regime, na velocidade desejada, o controle de velocidade é 
acionado através de um botão específico. O sistema assume então o controle da 
movimentação da borboleta do acelerador, procurando manter a velocidade aproximadamente 
constante, mesmo em situações de ocorrência de perturbações (presença de curvas, ação do 
vento, elevações e declives na pista, etc.). Assim, nesta situação, quando a velocidade do 
veículo diminui, ocorre uma abertura proporcional a esta diminuição na borboleta do 
acelerador, fazendo com que o veículo acelera até atingir a velocidade desejada. Por outro 
lado, em um pequeno declive, por exemplo, se a velocidade do veículo aumenta, o sistema de 
controle envia uma ação para diminuir a abertura da borboleta do acelerador, fazendo com 
que a velocidade diminua (por efeito de freio-motor) até atingir a velocidade desejada. Se, em 
um declive acentuado, a velocidade do veículo aumenta demasiadamente, o condutor deverá 
entrar em ação, atuando através do sistema de freio, para que o veículo diminua 
adequadamente a velocidade. Para que isso ocorra adequadamente, quando o sistema de 
controle percebe o acionamento do pedal de freio, o sistema automático é desabilitado, 
passando o controle do veículo integralmente para o condutor. 
 
 
 
 
 
 20 
5) ABS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.19 – Esquema de funcionamento de um sistema de freio autoblocante. 
 
 A unidade eletrônica de controle (ECU) recebe os sinais dos quatro sensores de 
velocidade (
321 ,, 
 e 
4
). Na situação em que o pedal de freio está acionado 
simultaneamente com o travamento de uma das rodas (ou seja, quando um dos sensores acusa 
velocidade zero, diferente da velocidade média de translação, obtida a partir da média das 
velocidades angulares das quatro rodas) a ECU envia o sinal de controle para o sistema de 
comando hidráulico fazendo com que a pressão alivie até que o travamento da roda seja 
eliminado. Com isso, evita-se a derrapagem da roda e melhoram-se as condições de frenagem 
e de dirigibilidade. 
sinal de 
referência pedal
do freio
velocidade 
de giro das 
rodas
1
2
3
4
ECU
cilindro de freio 1
cilindro de freio 2
cilindro de freio 3
cilindro de freio 4
Sensores e 
condicionadores 
roda 1
roda 2
roda 3
roda 4
sistema
de 
comando 
hidráulico
forçaspressões
sinal de 
referência pedal
do freio
velocidade 
de giro das 
rodas
1
2
3
4
ECU
cilindro de freio 1
cilindro de freio 2
cilindro de freio 3
cilindro de freio 4
Sensores e 
condicionadores 
roda 1
roda 2
roda 3
roda 4
sistema
de 
comando 
hidráulico
forçaspressões
 
ABS
 21 
1.2.2 Controle Discreto 
 
A teoria de controle contínuo enfatiza o controle de sistemas físicos, ou seja, o projeto 
de sistemas de controle automático que objetivam a obtenção de um desempenho adequado de 
uma ou mais variáveis físicas controladas continuamente no tempo. Quando é necessária a 
integração de um sistema deste tipo com outros sistemas (de natureza puramente física ou 
não), utilizam-se geralmente técnicas de projeto de sistemas de controle dotados de algum 
tipo de “inteligência”, ou seja, com capacidade de comunicação e tomada de decisões de 
acordo com os eventos que se sucedem no sistema e com as ações de entrada e saída com 
relação ao “meio externo”. Os sistemas de controle que gerenciam a integração dos diferentes 
sistemas normalmente apresentam uma lógica de natureza discreta e são baseados em ações 
lógicas denominadas genericamente de comandos. 
Serão utilizados, nesta seção, exemplos com elementos da eletricidade, eletrônica, 
pneumática e eletropneumática, visando a possibilitar uma melhor compreensão dos temas 
abordados. Esses componentes físicos serão representados por sua simbologia específica, 
ressaltando seu aspecto funcional. 
 
1.2.2.1 Comandos 
 
Uma ação de comando difere-se de uma ação de controle por apresentar a 
característica de ação lógica descontínua. Assim, nas ações de comando, o monitoramento das 
variáveis de saída se dá apenas pontualmente, em alguns estados importantes do processo. 
Além disso, o comando executa uma ação lógica a partir de uma combinação de estados e/ou 
de acordo com um sequenciamento pré-estabelecido. Portanto, o comando é definido como 
sendo um processo em um sistema, mediante o qual uma ou mais grandezas de entrada 
influenciam uma ou mais grandezas de saída de acordo com as características próprias deste 
sistema [DIN 19226]. 
As grandezas físicas envolvidas em um sistema de controle podem ser analógicas ou 
digitais. As grandezas binárias constituem um tipo importante de grandeza digital, pois são 
muito utilizados na informática e na microeletrônica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.20 – Exemplificação de um comando lógico. 
 
O comando apresentado esquematicamente na Fig. 1.20 e exemplificado na forma de 
um sistema pneumático na Fig. 1.21 estabelece uma condição mediante a qual só ocorrerá a 
ação (saída) S1 quando as duas entradas E1 e E2 forem acionadas simultaneamente. 
Uma característica da ação do comando é a de que ele não prevê meios para que as 
grandezas de saída atuem nas entradas do sistema, no sentido de garantir valores de saída 
desejados, tomados como referência. Perturbações externas sobre o sistema, tais como 
variações de temperatura e forças de trabalho não conseguem ser compensadas ou corrigidas 
peloscomandos. 
 
 
 
SISTEMA 
E1 
E1 
S1 
 22 
 
 
Figura 1.21 - Exemplo de um comando pneumático com duas variáveis de entrada (E1 e E2) e 
uma de saída (S1) 
 
A ação do comando da Fig. 1.21, por exemplo, é a de provocar a ativação da saída S1, 
sem, todavia, influenciar na força e velocidade de avanço, que serão funções da pressão 
disponível, da área do êmbolo e das forças externas de trabalho. 
As grandezas de entrada de um sistema de comando podem ser externas ao sistema, 
como válvulas de comando manual, botões, interruptores, chaves e sensores, e/ou internas 
como fins de curso e sensores do próprio sistema os quais podem ter seus valores alterados ao 
longo do processo. As grandezas de saída têm como objetivo produzir acionamentos ou outras 
manifestações externas, através de atuadores como os cilindros e motores. Em ambos os 
casos, os níveis de energia são normalmente bem mais altos que os dos componentes internos 
do sistema de comando, que trabalham com fluxos de energia de pequena potência, na forma 
de sinais. Por essa razão é possível distinguir-se dois grupos de grandezas importantes em um 
comando: 
 
-o grupo da energia, correspondente aos componentes de entrada e saída do comando, 
e 
-o grupo do processamento de sinais, referente ao conjunto dos componentes que 
combinam e transmitem os sinais segundo as características desejadas para o 
comando. 
 
Interfaceando estes dois grupos existem componentes de detecção, transformação e 
transmissão dos sinais que recebem e transformam as grandezas de entrada para transmiti-las 
na forma de sinais em níveis adequados de energia. Inversamente, para o caso das grandezas 
de saída, são necessários elementos de transformação, de ampliação e de atuação. 
Na Fig. 1.21, as entradas 1.2 e 1.4 recebem os comandos mecânicos de entrada e 
transformam-nos em sinais pneumáticos. Na saída, a válvula 1.8 amplifica o sinal pneumático 
ao nível de energia necessário para produzir o efeito mecânico desejado no cilindro. Neste 
exemplo simples, o processamento do sinal se dá apenas na válvula pneumática de 
simultaneidade 1.6 (elemento B). 
As metodologias de projeto dos comandos visam essencialmente o projeto lógico do 
processamento dos sinais. 
 
 
 
 23 
1.2.2.2 Sinais Analógicos, Digitais e Binários 
 
 Os sinais são responsáveis pelo fluxo de informações em um sistema e são geralmente 
classificados em analógicos, digitais e binários. Os sinais analógicos são contínuos no tempo, 
enquanto que os sinais digitais são discretos, obtidos por amostragens realizadas geralmente 
em intervalos fixos de tempo. Os sinais binários consistem de um tipo específico muito 
importante de sinais discretos. 
 Em uma abordagem mais ampla, todos os sinais são essencialmente analógicos. 
Dependendo do nível de abstração do sistema em estudo, os sinais poderão apresentar um 
comportamento lógico contínuo (analógico) ou discreto (digital). 
Um sinal é dito analógico quando varia continuamente no tempo, estabelecendo a 
marcação ou registro de infinitos valores dentro de certo intervalo de medição. Um sinal 
analógico é usualmente uma quantidade elétrica cuja amplitude, frequência e fase fornecem 
informações de variáveis físicas ou processos. O registro dos dados é contínuo no tempo e na 
quantidade. Dentro de certos limites, os sinais analógicos refletem qualquer variação 
quantitativa que ocorrem ao longo do tempo. A tecnologia de processamento analógico 
fornece os meios para processar estes sinais. O processamento analógico básico consiste nas 
ações de filtragem e amplificação, que podem ser complementadas com operações 
matemáticas, tipo adição, multiplicação, diferenciação, integração, etc. O amplificador 
operacional é um circuito integrado de extrema importância na tecnologia analógica. Os 
sistemas analógicos, porém, apresentam componentes com características de respostas que se 
alteram ao longo do tempo e que são suscetíveis a efeitos ambientais, como, por exemplo, 
flutuações de temperatura. Além disso, o processo de fabricação dos componentes muitas 
vezes apresenta incertezas, exigindo calibrações específicas dos sistemas. 
São exemplos de sinais analógicos: a temperatura medida com termopares, a pressão 
medida com manômetros, a tensão elétrica, as velocidades e forças nos cilindros pneumáticos, 
etc. Os sinais analógicos estão normalmente associados ao controle contínuo. Como foi já 
descrito, o controle contínuo trata do problema de obtenção de uma saída de um sistema ou 
processo que convirja para um determinado estado, apresentando, ao mesmo tempo, um 
comportamento dinâmico adequado. O estado desejado pode ser escolhido entre infinitos 
estados, pois o domínio da resposta é contínuo. Assim, por exemplo, um torno CNC pode ser 
programado para a execução de infinitos tipos de trajetória, dependendo do perfil das peças a 
serem trabalhadas. Também, um robô manipulador pode ser programado para executar tarefas 
contínuas, como, por exemplo, depositar um cordão de solda entre duas chapas de aço de 
perfis variados. 
Para execução das ações de controle contínuo são necessárias informações 
ininterruptas do comportamento do sistema controlado ao longo do tempo. Associa-se, 
portanto, a necessidade de disponibilidade de sinais analógicos à possibilidade de aplicação 
de um controle contínuo para um determinado processo. Porém, muitas vezes, dependendo da 
taxa de aquisição, os sinais digitais podem substituir os sinais analógicos em aplicações de 
controle contínuo. Neste caso, a amostragem dos sinais medidos e o sinal de controle (ou seja, 
o ciclo de processamento do sinal de controle) devem ser realizados a uma frequência muito 
maior que a maior frequência relativa aos fenômenos que influem significativamente no 
comportamento dinâmico do sistema. Assim, por exemplo, se a posição de uma ferramenta 
necessita ser conhecida continuamente ao longo de um processo, o sistema de medição 
(mesmo que seja digital) deve possuir uma resolução tal que as medidas aproximem-se de um 
estado contínuo de medição. O controle discreto consiste nas técnicas de projeto de comandos 
empregados para executar as ações em que os estados intermediários não são importantes, ou 
seja, o principal objeto de estudo é a ordenação de execução das ações e seus resultados. 
Assim, um sistema de controle discreto geralmente necessita dispor de informações 
 24 
apenas de determinados pontos de funcionamento do sistema para que os comandos possam 
ser executados adequadamente. Por exemplo, o início e o fim de curso de um sistema de 
posicionamento ponto a ponto. Em um sistema discreto, o controle é geralmente realizado 
através do uso de sinais binários, ou seja, sinais digitais (discretos) que possuem base 
numérica 2, ou seja, definidas apenas por dois estados, como os exemplos apresentados na 
Tabela 1.1: 
 
Tabela 1.1 – Exemplo de estados binários: 
 
Ligado Desligado 
24V 0V 
6 bar 1 bar 
Acionado Desacionado 
1 0 
 
 
Um exemplo clássico da aplicação de controle discreto consiste nos sistemas 
pneumáticos de movimentação de peças ponto a ponto, como o apresentado na Fig. 1.21. Na 
maioria destes sistemas, o curso do cilindro corresponde exatamente ao comprimento da 
trajetória desejada, podendo, porém, existir sensores de posição intermediários que definem 
posições fixas onde, segundo alguma lógica de controle pré-estabelecida, o sistema deve 
realizar paradas. Nem sempre, porém, os sistemas de posicionamento ponto a ponto são 
sistemas de controle discretos. Por exemplo, se uma furadeira automática trabalha de forma 
que a posição de perfuração possa ser alterada para qualquer outra posição dentro do seu 
espaçode trabalho, apesar de seu movimento controlado ser ponto a ponto, o seu controle 
deve ser contínuo, pois o domínio das possíveis posições de perfuração é contínuo. 
Assim, evidencia-se novamente que em sistemas automáticos de manufatura 
distinguem-se as duas situações: a do controle contínuo, onde a precisão da resposta está 
associada ao conhecimento profundo dos fenômenos físicos envolvidos e a de controle 
discreto, onde as ações de controle devem obedecer a uma lógica de funcionamento 
conjugado dos elementos que compõem o sistema. Evidentemente, os sistemas mecatrônicos 
envolvem os dois tipos de controle de forma integrada. Nestes sistemas, as ações discretas 
(incluindo a inter-relação entre os sistemas) são normalmente gerenciadas por um sistema 
supervisor, enquanto que as ações de controle contínuo são tratadas localmente por um 
sistema dedicado. Quando os sinais só podem assumir um número discreto de valores, 
variando aos saltos, eles são denominados de sinais digitais, como ocorre em contadores ou 
mostradores numéricos de instrumentos de medição. 
Os microprocessadores e os computadores trabalham com sinais digitais obtidos 
através de determinadas ordenações (códigos) de sinais binários. Os sistemas pneumáticos 
também atuam como comandos binários. Isto decorre do fato de que as grandezas em jogo 
têm apenas dois valores significativos, como, por exemplo, os apresentados na Tabela 1.2: 
 
 
Tabela 1.2 – Exemplo de estados binários em sistemas pneumáticos: 
 
Válvula aberta Válvula fechada 
Cilindro avançado Cilindro recuado 
Com pressão Sem pressão 
 
 25 
As pressões do ar comprimido podem assumir uma infinidade de valores dentro da 
faixa de trabalho. Todavia, no que concerne aos sinais de entrada no sistema de comando e ao 
fluxo de sua informação no interior do sistema, só interessa saber se a pressão existe (nível 
alto, representado por 1) ou se não existe (nível baixo, representado por 0). A Fig. 1.22 ilustra 
as faixas usuais de valores de pressão referentes a componentes pneumáticos utilizados como 
elementos binários. O sinal de pressão é considerado 1 (sim) quando assume valores de 3 a 8 
bar e 0, (não) quando está na faixa de valores de 0 a 0,8 bar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.22 - Faixa de valores de pressão em um comando pneumático binário 
 
A aplicação direta da informática aos sistemas mecatrônicos baseia-se na amostragem 
e digitalização de sinais analógicos, no seu processamento e na transformação destes sinais 
em informações úteis a tomadas de decisão ou ao controle de um processo ou sistema. Faz-se 
necessário, portanto, o estudo do processo de digitalização das informações fornecidas pelos 
sistemas de medição. 
 A medição de uma determinada grandeza a ser observada por um sistema de 
instrumentação eletrônica fornece informações através de dispositivos com mostradores 
digitais (displays) ou com mostradores analógicos (ponteiros, ou ondas, como no 
osciloscópio). Porém, tanto o dispositivo “digital” quanto o dispositivo “analógico” são 
evidentemente sistemas analógicos que operam sinais que podem ser digitais ou analógicos. 
Enfatiza-se aqui que mesmo os sinais “digitais” são em essência analógicos, sendo apenas a 
lógica de manipulação dos sinais realmente caracterizável como analógica ou digital. Ainda 
assim, um instrumento analógico pode estar operando internamente com lógica digital em 
algum circuito (um transistor operando como chave) ou um instrumento digital operando com 
lógica analógica (um transistor utilizado como amplificador). 
Apesar de a base numérica da lógica de programação do microprocessador empregado 
poder ser diferente da binária, hexadecimal, por exemplo, na essência, os circuitos digitais e 
os microprocessadores, portanto, operam informações em dois níveis: nível alto e nível baixo, 
também chamados de nível lógico 1 e nível lógico 0, respectivamente. Cada nível estabelece 
um valor de tensão, dependendo da tecnologia digital empregada (CMOS, TTL, etc.). Uma 
das vantagens de operar com sinais com lógica digital é que, mesmo com variações de tensão 
devido a ruídos internos produzidos por chaves e externos produzidos por flutuações na rede e 
outras interferências, os circuitos digitais podem ainda diferenciar entre a presença ou 
ausência em uma boa margem de valores. Por exemplo, o zero binário continua sendo zero, 
apesar de poder existir um sinal diferente de zero, mas com amplitude abaixo do limiar da 
tecnologia empregada. 
 Devido a seu baixo custo de produção e versatilidade, o padrão digital mais difundido 
(incluindo um grande número de circuitos integrados, dentre eles os microcomputadores 
0,0 
0,8 
3,0 
8,0 
Faixa de segurança 
Sinal 1 
p
re
ss
ão
 
 
 
(b
ar
) 
Sinal 0 
 26 
compatíveis com IBMPC) consiste no padrão conhecido como TTL (transistor-transistor 
logic). 
 Na figura abaixo, pode-se observar que para entradas acima de 2,0 [V] os circuitos 
TTL reconhecem o nível lógico “1”. Por outro lado, para sinais abaixo de 0,8 [V], os circuitos 
TTL reconhecem o nível lógico “0”. Se o sinal na entrada possui valores entre 0,8 e 2,0 [V] 
ele encontra-se em uma faixa de indefinição que será normalmente entendida como um erro 
que irá acionar um procedimento de diagnóstico de falhas. 
 
 
 
 a) Níveis de entrada b) Níveis de saída 
 
Figura 1.23 - Portas TTL 
 
 Os níveis de tensão de saída diferem-se dos níveis de entrada. Assim, para a saída do 
nível lógico “1” o sistema será projetado para fornecer tensões acima de 2,4 [V], enquanto 
que, para nível lógico “0”, o sinal de saída deverá ser abaixo de 0,4 [V]. Se o componente 
fornecer sinais entre 0,4 e 2,4 [V] ele estará funcionando fora das especificações do padrão 
TTL e o seu sinal de saída poderá não ser compreendido como um sinal digital pelos 
componentes conectados à sua saída. 
 
1.2.2.3 Sistemas Numéricos. 
Por facilidades operacionais, as linguagens de máquinas (ou assembler) associadas a 
diversos microprocessadores apresentam-se com códigos em sistemas não binários. Além da 
base decimal também são normalmente empregadas as seguintes bases: decimal (0 1 2 3 4 5 6 
7 8 9), octal (1 2 3 4 5 6 7 8) e hexadecimal (0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F). A notação para 
representar um algarismo em uma determinada base consiste na grafia do algarismo com a 
definição da base colocada como subscrito à sua direita. Assim, por exemplo, o número 16 na 
base dez é grafado como 1610 enquanto que na base hexadecimal fica F16. Normalmente 
números representados na base 10 têm sua base omitida. 
Qualquer número representado em uma determinada base pode ser decomposto em 
uma forma polinomial, como um somatório de potências com expoente igual à base do 
sistema. 
 
Exemplo, 342,3410= 300 + 40 + 2 + 0,3 + 0,04 = 3.10
2
 + 4.10 + 2.10
0
 + 3.10
-1
 + 4.10
-2
. 
No sistema binário tem-se também: 10102 = 1.2
3
 + 0.2
2
 + 1.2
1
 + 0.2
0
 = 1010. 
 
Qualquer algarismo de um número binário é denominado “bit”. Por exemplo, 10102 
apresenta 4 bits. Um conjunto de 8 bits denomina-se “byte”. A um conjunto de 4 bits atribui-
se a denominação de “nibble” ou tétrada. Uma palavra (word) é a unidade básica de operação 
de um microprocessador. Existem, por exemplo, microprocessadores que operam com 
palavras de 8, 16 e 32 bits. 
 
1 
0 
5,0 
 Vi 
2,0 
0,84 
 
1 
 
0 
5,0 
 Vs 
2,4 
0,4 
 27 
1.2.2.4 Conversão Analógico-Digital. 
 
A conversão para sinais digitais consiste na transição do sinal analógico para o 
registro numérico da sua amplitude no tempo, ou seja, na amostragemnumérica periódica dos 
valores da amplitude do sinal em intervalos de tempo espaçados de um determinado período. 
Os valores amostrados são quantificados através de um algoritmo de conversão, resultando 
em valores com uma resolução limitada, ou seja, com valores dentro de certa faixa. 
Uma palavra de 
n
 algarismos (bits) permite representar n2 diferentes valores, ou seja, 
256 para 8 bits e 65536 para 16 bits. Por exemplo, uma tensão de 
5
[V] (VFE) resulta em 
uma resolução de 
39256/10 
 [mV] para um sistema com 8 bits e 
15,065536/10 
 [mV] 
para um sistema com 16 bits. Na Fig. 1.24 está apresentado um exemplo de conversão 
analógico digital onde o sinal convertido apresenta o efeito da resolução limitada do 
conversor utilizado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.24 - Conversão digital típica de um sinal analógico. 
 
Na palavra de um sistema de aquisição, o bit com o maior valor é denominado MSB 
(most significant bit), e o bit inferior é denominado LSB (least significant bit). Normalmente, 
a variação mínima da tensão de entrada (sensibilidade) do sistema irá adquirir é de uma vez o 
valor do LSB. 
Seja TA o passo de amostragem da digitalização, a taxa de amostragem será então 
AA Tf /1
. Segundo o teorema de Nyquist, ao menos 2 amostras por ciclo são necessárias 
para definir uma componente de frequência existente no sinal analógico original. Portanto, a 
máxima frequência que pode ser definida em um registro com uma taxa de amostragem 
AT/1
 
é dada por 
)2/(1 AT
 [Hz]. Esta frequência de dobra 
)2/(1 Ac Tf 
 é chamada de frequência de 
Nyquist ou de dobra (folding). 
As frequências acima de 
cf
 no sinal original poderão ter seus efeitos transferidos para 
a faixa de frequências de 0 a 
cf
 e serão confundidas com os dados nesta faixa inferior de 
frequências. Este efeito é conhecido como alising e está caracterizado na Fig. 1.25. 
Para uma frequência f na faixa 
cff 0
, as frequências que podem ser confundidas 
com f são 
),...2(),....,4(),2( fnfffff ccc 
 
 
Exemplo: se 
AT
 = 0,02 [s], fc = 10 [Hz]. Para fr = 60 [Hz], as componentes de frequência que 
serão acrescentadas são as de 60 – 10 = 50 [Hz] e 60 + 10 = 70 [Hz]. 
 0 2 4 6 8 10 ms 
tempo 
te
n
sã
o
 
 
 
0
 
 
 
 
 2
 
 
 
 
4
 
 
V
 
 0 2 4 6 8 10 ms 
tempo 
TA = 1ms 
 
0
 
 
 
 
 2
 
 
 
 
4
 
 
Y
(K
 T
A
) 
 28 
 
Figura 1.25 - Fenômeno de alising em uma conversão A/D. 
 
Existem dois métodos práticos para tratar o problema de alising: 
 
1) O primeiro método consiste na filtragem dos dados antes da amostragem, de forma que a 
informação acima de uma frequência máxima de interesse seja eliminada pela filtragem. 
Assim, a escolha de 
AT
 de modo que 
cf
 seja igual à máxima frequência de interesse, irá 
fornecer valores acurados para frequências abaixo de 
cf
. 
2) O segundo método consiste na escolha de 
AT
 suficientemente pequeno, de modo que a 
correspondente frequência de dobra 
cf
 seja grande o suficiente para que a existência de 
componentes nos sinais analógicos acima da correspondente frequência de dobra torne-se 
fisicamente inviável. 
 
Exemplo: para um sistema em que a informação importante está na faixa entre 0 e 
1000 [Hz], o tempo de amostragem 
50,0AT
 [ms] é tecnicamente suficiente. Porém, se nos 
sinais medidos houver valores significativos de componentes até 2000 [Hz], a frequência de 
dobra para evitar o efeito de alising deve ser 
2000cf
 [Hz], o que implica em 
25.0AT
 
[ms]. 
 
1.2.2.5 Comandos Binários 
 
Comandos binários são os sistemas de comando que funcionam predominantemente 
com sinais binários. Os comandos binários são compostos por funções lógicas, tais como 
SIM, NÃO, E, OU, NÃO E, NÃO OU, OU EXCLUSIVO, E EXCLUSIVO e MEMÓRIAS, 
bem como também de componentes eletrônicos com saídas binárias, tais como os 
temporizadores e os contadores. 
 
Neste curso consideraremos apenas os chamados comandos binários assíncronos, ou 
seja, de comandos que não são ativados por um sinal cíclico de um clock interno, mas sim, 
apenas por sinais de entrada. Os comandos binários se dividem basicamente em 
combinatórios e sequenciais, conforme mostra a Fig. 1.26. 
 
 
 
 
10cf
Hz 
50Af
Hz 
60rf
Hz Sinal amostrado 
(com alising) 
Sinal de 60Hz 
Amostragens de 50Hz 
 29 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.26 - Principais tipos de comandos binários 
1) Comandos binários combinatórios 
 
Nos comandos combinatórios, os sinais de saída S ocorrem unicamente em função de 
uma determinada combinação lógica dos sinais de entrada: S = f(E). 
 
Estas combinações lógicas são definidas pelas funções booleanas. Na Fig. 1.27, por 
exemplo, o sinal de saída S1 existirá se forem acionados os elementos de sinal E1 ou E2 
(função OU) desde que também exista o sinal E3 (função E). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.27 - Fluxograma lógico de um comando binário combinatório. 
 
 
 
Na Fig. 1.28 está ilustrada a execução física, com componentes pneumáticos, do 
comando combinatório da Fig. 1.21. O sinal S1 (saída) aciona a válvula de comando do 
cilindro 1.0, produzindo o seu avanço, se estiver acionada a válvula 1.6 e uma das duas 
válvulas 1.2 ou 1.4 (sinais de entrada). 
COMANDOS BINÁRIOS 
COMBINATÓRIOS SEQUENCIAIS 
 
DE TEMPO 
PROGRAMADO 
DE TRAJETÓRIA 
PROGRAMADA 
 
>=1 
 
 
& 
 
 
& 
 
S1 
S2 
E1 
E2 
E3 
E4 
 30 
 
 
Figura 1.28 - Comando combinatório executado fisicamente com componentes pneumáticos. 
 
Há casos em que a simples combinação dos sinais de entrada não é condição suficiente 
para se determinar univocamente uma determinada saída do comando. São situações em que 
se faz necessária a utilização de MEMÓRIAS, trabalhando-se então com os comandos 
combinatórios com memória. Além disto, pode também se fazer necessário o uso de 
temporizadores e contadores nos comandos combinatórios. Estes assuntos estão relacionados 
com a metodologia de projeto dos comandos combinatórios e serão abordados com mais 
detalhes mais adiante neste curso. 
 
2) Comandos Binários Sequenciais 
Comandos sequenciais são comandos de sistemas que produzem uma sequência 
predeterminada de ações, em que a passagem de uma para a outra se dá em função do 
cumprimento de condições de prosseguimento, de acordo com a programação. Essas 
condições de prosseguimento são sinais de entrada E externos, como também grandezas 
internas I do próprio sistema (grandezas de estado do sistema). Assim, para cada ação da 
sequência, a saída S será dada por S = f(E, I). 
Em um sistema de automação com vários cilindros, por exemplo, as grandezas 
internas deste sistema poderão ser as posições das suas hastes (recolhidas ou avançadas), 
detectadas por elementos de sinal de fim de curso (detectores de fim de curso). Assim, a 
posição de uma haste do cilindro será a condição de prosseguimento do evento seguinte, 
como por exemplo, o avanço ou o recuo de outros cilindros, segundo uma programação 
predefinida. Neste caso, trata-se de um comando sequencial de trajetória programada. A Fig. 
1.29 exemplifica um comando sequencial de quatro passos, de trajetória programada, 
executado com elementos pneumáticos: avanço do cilindro 1.0, avanço do cilindro 2.0, recuo 
do cilindro 1.0 e, finalmente, recuo do cilindro 2.0. O avanço do cilindro 2.0, porexemplo, se 
dá após o acionamento do fim de curso 2.2 (sinal interno do sistema cumprindo a função de 
condição de prosseguimento). 
 31 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.29 – Exemplo de um comando sequencial de trajetória programada. 
 
Caso se utilize o tempo como uma variável de estado interna para se definir uma 
determinada sequência de eventos, com os sinais de temporizadores, ter-se-á um comando 
sequencial de tempo programado. 
A maioria dos comandos binários de sistemas de automação se constitui de 
combinações dos tipos definidos acima. Num comando sequencial, por exemplo, cada passo 
é, na realidade, a saída de um comando combinatório, cujos sinais de entrada são os sinais 
externos e internos mencionados acima. 
Os comandos binários definidos acima pertencem à classe dos comandos assíncronos, 
ou seja, são comandos cujo principal sinal de entrada que detona a saída não é gerado por um 
"relógio", mas sim, por elementos de sinal do próprio sistema comandado, como por exemplo, 
os detectores de posição eletromecânicos ou eletrônicos. 
 
3) Estrutura e Tipos dos Comandos Binários 
Os sistemas de automação modernos e, em particular, os comandos binários em 
sistemas eletropneumáticos, trabalham com diversas formas de grandezas físicas, 
destacando-se: 
 
-grandezas elétricas (tensões, correntes, forças magnéticas). 
-grandezas mecânicas (posição, velocidade, pressão, temperatura). 
 
Nos sistemas de comando essas grandezas podem ocorrer na forma de sinais 
(informação) ou na forma de energia. A geração e propagação dessas grandezas é realizada 
através dos diversos componentes constituintes do sistema (que podem ser mecânicos, 
elétricos, eletrônicos ou microeletrônicos) agrupados segundo seu papel no comando 
desejado. 
Nos comandos eletropneumáticos (e/ou pneutrônicos), os componentes do grupo de 
energia costumam ser denominados de elementos de trabalho, ao passo que os sistemas de 
detecção, transformação, transmissão e processamento dos sinais são agrupados em elementos 
de sinal e elementos de processamento de sinal. 
A transformação dos sinais de saída visando a sua utilização sobre os acionamentos 
pneumáticos se dá através dos chamados elementos de comando. A Fig. 1.30 apresenta a 
disposição usual dos quatro grupos básicos acima nos esquemas dos comandos pneumáticos, 
eletropneumáticos ou pneutrônicos e os principais componentes físicos correspondentes. 
 
 32 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.30 - Principais grupos de componentes em comandos pneumáticos, 
eletropneumáticos ou pneutrônicos. 
A Fig. 1.28 apresenta os componentes de um comando pneumático puro, ou 
simplesmente, de um comando pneumático, agrupados e posicionados segundo a disposição 
apresentada na Fig. 1.30. Neste caso o processamento dos sinais é realizado por elementos 
lógicos pneumáticos, o que determina também a natureza dos elementos de sinal e do 
acionamento dos elementos de comando. No comando eletropneumático o processamento dos 
sinais é realizado por componentes elétricos, tais como chaves, interruptores e principalmente 
por relés. Quando o processamento do sinal é realizado por componentes eletrônicos, 
microprocessadores, controladores programáveis e/ou computadores, configurar-se ao 
comando pneutrônico. Nestes dois últimos casos os elementos de sinal deverão ser elétricos 
ou eletrônicos (sensores) e o acionamento dos elementos de comando será feito por 
solenoides (válvulas direcionais com duplo ou simples solenoide). 
O projeto dos comandos combinatórios pneumáticos ou eletropneumáticos é 
tradicionalmente feito pelo método intuitivo. Para os comandos sequenciais são utilizados 
métodos de projeto bastante específicos da tecnologia empregada, tais como o da cascata e o 
do passo a passo para os comandos sequenciais pneumáticos e os métodos da sequência 
mínima e da sequência máxima para os comandos sequenciais eletropneumáticos, com 
linguagem e apresentação diferenciada para cada caso, apesar de sua lógica básica ter origem 
comum. 
O advento dos comandos pneutrônicos e a necessidade de se integrar os comandos 
pneumáticos e eletropneumáticos a estruturas mais complexas de automação industrial 
requerem a utilização da álgebra booleana, que proporciona uma linguagem e metodologias 
unificadas para a representação e o projeto de comandos binários. 
 
 
4) Exemplos de aplicações de comandos binários 
 
Segue uma série de exemplos descritivos de aplicações de comandos (aplicados 
principalmente a sistemas pneumáticos). 
 
ELEMENTOS DE TRABALHO Cilindros, motores pneumáticos rotacionais. 
ELEMENTOS DE COMANDO 
ELEMENTOS DE 
PROCESAMENTO DE SINAL 
ELEMENTOS DE SINAL 
Válvulas direcionais 5/2, 4/2 
Válvulas pneumáticas, relés, memórias, temporizadores, 
contadores, controladores programáveis 
Válvulas direcionais, fins de curso, sensores. 
 33 
 
 
Figura 1.31 – Exemplo de controle discreto em que um dispositivo realiza as funções de 
alimentar, fixar e expulsar peças. 
 
 
Figura 1.32 – Exemplo de controle discreto em que um dispositivo é utilizado para 
semiautomatizar o embutimento e a posterior fixação das peças com a introdução de um pino. 
 
Figura 1.33 – Exemplo de controle discreto em uma estação de parafusamento onde 
componentes pneumáticos posicionam a peça e realizam a introdução dos parafusos. 
 
 
 34 
 
 
Figura 1.34 – Exemplo de controle discreto de um equipamento de dobramento de peças 
realizado em duas etapas. 
 
Figura 1.35 – Exemplo de controle discreto em que um dispositivo para a furação de pequenas 
peças. 
 
 
Figura 1.36 – Exemplo de controle discreto de um sistema de furação automática de peças, 
com mesa rotativa, depósito de peças e expulsão das peças por sopro. Os cilindros de avanço 
das furadeiras são hidropneumáticos. 
 
 35 
 
 
Figura 1.37 – Exemplo de controle discreto em que um dispositivo para automatizar a 
fresagem de pequenas peças: o cilindro C, que produz o avanço da peça contra a ferramenta 
de corte é hidropneumático. 
 
1.2.2.6 Fundamentos da Lógica Booleana 
 
Em problemas de automação de sistemas e processos é necessário o projeto de 
algoritmos que estabeleçam a relação funcional e temporal entre os diversos elementos, 
coordenando as suas ações de modo que as tarefas sejam realizadas correta e 
sincronizadamente. Existem várias técnicas de projeto destes algoritmos, que envolvem 
diferentes graus de inteligência. Há, desde técnicas baseadas em métodos puramente 
heurísticos, até sistemas complexos, baseados em redes neurais, esquemas adaptativos, lógica 
difusa ou algoritmos genéticos. Uma alternativa eficiente para o projeto de sistemas de 
controle automático que envolvem baixo grau de inteligência consiste na utilização da lógica 
booleana. 
A lógica booleana consiste em uma formalização da lógica binária, cuja origem 
remonta da Grécia antiga a partir do trabalho de Aristóteles (384 - 322 AC) que foi o primeiro 
a documentar a lógica formal, mostrando a correta sequência de uma série de pensamentos 
utilizados para obter uma correta conclusão. Em 1854, o matemático britânico George Boole 
(1815 - 1864) representou a lógica formal em uma estrutura algébrica, sem, todavia, associá-
la a aplicações práticas. Do trabalho de Boole resultou a chamada Álgebra Booleana. 
Somente em 1938 iniciou-se a utilização da Álgebra Booleana na estruturação lógica de 
circuitos elétricos com relés aplicados à comutação telefônica. 
A lógica booleana é hoje, possivelmente, o meio mais utilizado para controlar ações 
discretas através do processamento das informações utilizando o sistema de numeração