Introdução 2 -Estatística Aplicada

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Estatística Aplicada		 Campus Petrópolis
Aula 2				 2013.1
Variável
Cada fenômeno tem resultados possíveis. Assim sobre o sexo temos dois resultados possíveis: feminino e masculino; lançamento de uma moeda tem como resultados possíveis sair cara ou sair coroa.
Def.: O conjunto dos resultados possíveis de um fenômeno é chamado de variável.
Tipos de variável: qualitativa, e quantitativa.
A variável qualitativa tem valores expressos por atributos: sexo, nacionalidade, cor, estado civil...
A variável quantitativa tem valores expressos por números: salário, idade, peso, altura, produção...
Existem variáveis quantitativas resultantes de contagem. As variáveis quantitativas também se dividem em discretas e contínuas. 
As variáveis discretas podem assumir valores pertencentes a conjuntos enumeráveis. O número de alunos de uma série, o número de filhos de uma família, o número de televisores de uma casa...são exemplos de variáveis discretas.
As variáveis contínuas pode asumir qualquer valor entre dois limites, muitas vezes dependendo da precisão da medida, por exemplo o peso e a altura de pessoas; geralmente medições originam variáveis contínuas.
DADOS QUALITATIVOS – são rótulos ou nomes usados para identificar um atributo de cada elemento. Referem-se a observações não numéricas podendo também ser classificados como: 
	Nominais: não tem ordenamento e nem hierarquia. Por exemplo, o sexo dos alunos de uma classe, o estado civil e etc.
	Ordinais: incluem uma ordem ou hierarquia. Por exemplo, a posição dos alunos de uma classe utilizando o CR como ordenador.
DADOS QUANTITATIVOS – são dados numéricos, medidas quantitativas acompanhadas de alguma unidade de medida. Podem ser classificadas como:
	Dados Discretos: referem-se a valores que assumem somente números inteiros e positivos. Por exemplo, as idades, em anos completados da classe; podem também assumir a condição de dados binários do tipo bom ou ruim, 0 ou 1 e etc.
	Dados Contínuos: referem-se a valores que assumem dados infinitos, podendo assumir qualquer valor dentro do conjunto. Podem ser fracionários, decimais e etc. Por exemplo, o peso de cada indivíduo até milésimos de um quilograma.
População
Def.: População estatística ou Universo estatístico é um conjunto de elementos que tem pelo menos uma característica em comum e que desejamos ter sob estudo e, ou, observação.
Censo é um levantamento exaustivo de uma população.
Amostra é um subconjunto finito de uma população que investigamos com o objetivo de chegar a conclusões possíveis de serem generalizados para o todo de onde a amostra foi extraída.
Para que as inferências sejam corretas é preciso que a amostra seja representativa da população
Amostragem é uma técnica para recolher amostras que garante o acaso na escolha.
Amostragem
Amostragem casual ou amostragem aleatória simples: é um processo de retirada de uma amostra na qual cada unidade de observação tem a mesma possibilidade de ser retirada, podemos pensar numa eqüivalência com um sorteio lotérico. Na prática podemos numerar a população de 1 a n e sorteamos k números dessa seqüência. Posso fazer isso sorteando cinco alunas desta classe por seus números de chamada.
Amostra sistemática: é um processo de retirada de uma amostra a intervalos regulares, sendo o intervalo dado pela fração amostral (razão entre otamanho da população e o tamanho da amostra). Assim numa turma de 40 alunos, desejando uma amostra de 5 valores, produzimos uma fração 40/5 = 8, assim cinco valores são escolhidos de oito em oito. Usando como exemplo os números da chamada, seriam escolhidos para fazer parte da amostra as alunas correspondentes aos números 8, 16, 24, 32, e 40.
Amostragem proporcional estratificada ou simplesmente amostragem estratificada: é um processo de escolha que obtém os elementos proporcional ao número de elementos dos estratos. Estrato são subconjuntos homogêneos de uma população heterogênea . Seria numa pesquisa sobre preferências dos alunos da Estácio B, um estrato formado pelos alunos do Campus Petrópolis I outro estrato formado pelos alunos do Campus Petrópolis II.
Exercícios:
A direção de um parque contratou uma empresa de marketing. Ela aplicou um questionário em cem visitantes do parque com questões sobre: sexo, idade, número de vezes por semana que vão ao parque, período de visitação, tempo de permanência, quantia gasta nas dependências. Cada um desses objetos de estudo corresponde a uma variável. Classifique-as.
Os vestibulandos respondem a algumas perguntas, ao se inscreverem, dentre outras, as seguintes:
Qual a área de sua carreira? b) Você cursou o ensino médio em escola, particular, municipal ou estadual? c) Qual é a renda mensal familiar? d) Quantos irmãos você tem?
Qual é a sua disciplina favorita? f) Quantas vezes você já fez vestibular? g) Você é usuário da Internet? h) Qual é aproximadamente a distância da sua casa à Universidade?
Cada uma das questões definem uma variável, quais as qualitativas, quais as quantitativas por contagem?
Alguma sugestão sobre a elaboração das questões? Justifique.
3) Classifique as variáveis em qualitativas ou quantitativas (contínuas ou descontínuas):
Universo: Alunos de uma escola.	Variável: Cor dos cabelos 
Universo: Casais residentes em uma cidade. 	Variável: Número de filhos 
Universo: As jogadas de um dado.	Variável: O ponto obtido em cada jogada 
Universo: Peças produzidas por certa máquina.	Variável: Número de peças produzidas por hora 
Universo: Peças produzidas por certa máquina.	Variável: diâmetro externo 
4) Quais das variáveis abaixo são discretas e quais são contínuas:
a)	População: Alunos de uma cidade.	Variável: Cor dos olhos 
b)	População: Estação metereológica de uma cidade.	Variável: Precipitação pluviométrica, durante um ano 
c)	População: Bolsa de valores de São Paulo.	Variável: Número de ações negociadas. 
d)	População: Funcionários de uma empresa.	Variável: Salários 
e)	População: Pregos produzidos por uma máquina.	Variável: comprimento 
f)	População: Bibliotecas da cidade do Rio de Janeiro.	Variável: Número de livros (volumes) 
g)	População: Aparelhos produzidos em uma linha de montagem.	Variável: Número de defeitos por unidade 
Em uma escola existem 250 alunos, sendo 35 na 1ª série, 35 na 2ª série, 30 na 3ª série, 30 na 4ª série, 35 na 5ª série, 35 na 6ª série, 25 na 7ª série e 25 na 8ª série. Obtenha uma amostra de 40 alunos e preencha as colunas três e quatro abaixo, e a seguir preencha a dois e a cinco:
	
SÉRIES
	
POPULAÇÃO
	AMOSTRA ALEATÓRIA
	AMOSTRA SISTEMÁTICA
	AMOSTRA ESTRATIFICADA
	1ª
	
	
	
	
	2ª
	
	
	
	
	3ª
	
	
	
	
	4ª
	
	
	
	
	5ª
	
	
	
	
	6ª
	
	
	
	
	7ª
	
	
	
	
	8ª
	
	
	
	5
	TOTAL
	
	
	
	
6) Uma população encontra-se dividida em três estratos, com tamanhos, respectivamente, n1 = 40, n2 = 100 e n3 = 60. Sabendo que, ao ser realizada uma amostragem estratificada proporcional, nove elementos da amostra forma retirados do 3º estrato, determine o número total de elementos da amostra.
Revendo Arredondamento
Nos trabalhos relacionados à Estatística, usamos algumas técnicas de arredondamento. Para efetuarmos o arredondamento de um número podemos utilizar as seguintes regras: 
 Se o algarismo a ser eliminado for maior ou igual a cinco, acrescentamos uma unidade ao primeiro algarismo que está situado à sua esquerda.
 Se o algarismo a ser eliminado for menor que cinco, devemos manter inalterado o algarismo da esquerda.
Exemplos 
Vamos arredondar os números a seguir, escrevendo-os com duas casas à direita da vírgula: 
a) 9,756 → o número a ser eliminado será o 6 e é maior que cinco, então somamos à casa da esquerda uma unidade, dessa forma o número pode ser escrito da seguinte maneira: 9,76 
b) 10,261 → o algarismo eliminado será o 1 e é menor que cinco, então não devemos modificar o numeral da esquerda. Portanto o número deverá ser escrito assim: 10,26 
c) Nos casos de arredondamentos sucessivos, as regras continuam valendo, por exemplo, escrevero número decimal 2,36935 das seguintes maneiras: 
Quatro casas decimais: eliminaremos o algarismo 5 e acrescentaremos uma unidade à casa da esquerda: 2,3694 
Três casas decimais: eliminaremos o algarismo 4 e não modificaremos o número da esquerda: 2,369 
Duas casas decimais: eliminaremos o algarismo 9 e acrescentaremos uma unidade à casa da esquerda: 2,37 
Em algumas áreas de conhecimento, como a Metrologia, ciência que provê a utilização de técnicas que permitem que grandezas físicas e químicas sejam quantificadas, os arredondamentos seguem uma normativa do IBGE, pois nessa ciência qualquer valor, por menor que seja, pode provocar alterações consideráveis. Veja a tabela de arredondamento de valores: 
Tabela 1: Em conformidade com a Resolução nº 886/66 da Fundação IBGE, o arredondamento é efetuado da seguinte maneira:
	Condições
	Procedimentos
	Exemplos
	< 5
	O último algarismo a permanecer fica inalterado.
	53,24 passa
	> 5
	Aumenta-se de uma unidade o algarismo a permanecer.
	42,87 passa a 42,9 
25,08 passa a 25,1 
53,99 passa a 54,0 
	= 5
	(i) Se ao 5 seguir em qualquer casa um algarismo diferente de zero, aumenta-se uma unidade no algarismo a permanecer.
	2,352 passa a 2,4 
25,6501 passa a 25,7 
76,250002 passa a 76,3 
	= 5
	(ii) Se o 5 for o último algarismo ou se ao 5 só seguirem zeros, o último algarismo a ser conservado só será aumentado de uma unidade se for ímpar.
	24,75 passa a 24,8 
24,65 passa a 24,6 
24,7500 passa a 24,8 
24,6500 passa a 24,6 
Aqui no curso seguiremos a regra discutida na primeira aula.
1) Arredonde cada um dos numerais abaixo, conforme a precisão pedida: 
a) para o décimo mais próximo: 
23,40 234,7832 45,09 	48,85002 78,85 12,35 	120,4500 129,98 199,97 
b) para o centésimo mais próximo: 
46,727 28,255 299,951 	253,65 123,842 37,485 
c) para a unidade mais próxima: 
26,6 128,5 68,2 	67,5 49,98 39,49 
d) para a dezena mais próxima: 
42,3 59 446,4