Cálculo Diferencial e Integral II AV1 2016.2

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17/10/2016
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Prova
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1
/4
Disciplina: CCE1134 ­ CALCULO.DIF.INTEG.II	Período Acad.: 2016.2 (G) / AV1 Aluno:		Matrícula: 
Turma: 9003
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O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando­se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função:
limt→0 r(t)=(sen2t) i + eln(2t)j + (cost)k
(Ref.: 201509104285)
1 ponto
j + k j ­ k k
j
i ­ j + k
Se r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k, então: ∫r(t)dt é: (Ref.: 201509104197)	1 ponto
2senti + cost j ­ t2 k + C 2sent i ­ cost j + t2 k + C πsenti ­ cost j + t2 k + C sent i ­ t2 k + C
­cost j + t2 k + C
Elimine o parâmetro tpara encontrar uma equação cartesiana da curva: x=3t­5 e y=2t+1 (Ref.: 201509735904)
1 ponto
y=(13)x+133 y=(23)x+133 y=­(23)x+133 y=(23)x­133
y=(23)x+103
O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando­se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função:
limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + te­tj + (sentt)k
(Ref.: 201509104173)
1 ponto
i + k j + k
i + j ­ k
i + j + k i + j
Encontre o vetor aceleração de uma partícula para o instante t = 1, onde sua posiçào é dada pelo vetor r(t) = (t +1)i + (t2 ­ 1)j + 2tk
(Ref.: 201508987293)
1 ponto
i/2 + j/2 2i + j
2i + 2j 2j
2i
6.
Dada a função f(x,y,z)=sen(y+2z)+ln(xyz) encontre
(∂f∂x)+(∂f∂x)+(∂f∂z)
(Ref.: 201508986705)
1 ponto
1x+1y+1z +1cos(y+2z)
1x+1y+1z+2cos(y+2z)
1x+1y+1z +3cos(y+2z)
(1x)+(1y)+(1z)
1x+1y+1z+2cos(y+2z)
Calcule a velocidade de uma partícula com vetor de posição r(t) =	.
7.
Indique a única resposta correta.
(Ref.: 201509104687)
(t2, et, tet)
1 ponto
(t,et,(2+t)et)
(2,et,(1+t)et)
(2t,et,(1 ­ t)et)
(2t,et,(1+t)et)
(t,et,(1+t)et)
8.	Seja a função f(x, y) = sen2(x ­ 3y). Encontre ∂f∂x (Ref.: 201508992974)	1 ponto
2sen(x + 3y)cos(x + 3y) 2sen(x ­ 3y)cos(x ­ 3y)
sen(x ­ 3y)cos(x ­ 3y) 2cos(x ­ 3y)
2sen(x ­ 3y)
9.	Encontre a derivada direcional da função	f(x,y,z)=lnxyz	em	P(1,2,2)
na direção do vetor v=i+j ­k.
(Ref.: 201508986376)
3
22
23
33
32
1 ponto
10. Encontre a curvatura para r(t)=(lnsect)i+tj para ­π2<t<π2
(Ref.: 201508987328)
1 ponto
sen t cos t tg t
ln t + sen t ln t
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Legenda:	Questão não respondida	Questão não gravada	Questão gravada