PROVA%20CALC.IV

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Prezado(a) Aluno(a),
Responda a todas as questões com atenção. Somente clique no botão FINALIZAR PROVA ao ter certeza de que respondeu a todas as questões e que não precisará mais alterá-las. Esta prova permite o uso de calculadora.
A prova será SEM consulta. O aluno poderá fazer uso, durante a prova, de uma folha em branco, para rascunho. Nesta folha não será permitido qualquer tipo de anotação prévia, cabendo ao aplicador, nestes casos, recolher a folha de rascunho do aluno..
Valor da prova: 10 pontos.
 
	
	 
	 
		1 ponto
	
		1.
		Determine o valor da integral dupla definida por f(x,y) = 2x - y, sobre a região R, onde esta região é delimitada pela figura em vermelho (interior da figura)
. 
 (Ref.: 201908455025)
	
	
	
	
	33
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	33∕2
	
	
	zero
	
	
	22
	
	 
	 
		1 ponto
	
		
		Seja f(x,y,z) = ( x^(1/2) * y^(3) ) / z^(2). Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às variáveis x, y e z onde x varia no intervalo [1 , 4] , y varia no intervalo [1 , 2] e z varia no intervalo [1 , 2]. (Ref.: 201909446869)
	
	
	
	
	35/6
	
	
	35/2
	
	
	35/4
	
	
	7
	
	
	35/3
	
	 
	 
		1 ponto
	
		
		Pedro precisa apresentar a integral tripla da função f(x,y,z)=2 em relação às variáveis x, y e z onde os limites de integração são definidos como 1≤x≤41≤x≤4,   1≤y≤21≤y≤2,  1≤z≤21≤z≤2 . Qual foi a solução encontrada por Pedro ?
 (Ref.: 201909499349)
	
	
	
	
	4
	
	
	2
	
	
	6
	
	
	3
	
	
	5
	
	 
	 
		1 ponto
	
		
		Calcule a integral de linha ʃ F.dr, onde F(x,y,z) = (x,y,z), e C é a curva parametrizada por (sen t, cos t , t), 0 ≤ t ≤ 2 ππ  (Ref.: 201908942709)
	
	
	
	
	Será 4
	
	
	Será ππ
	
	
	Será 3 ππ
	
	
	Será 2 π 2
	
	
	Será 3 ππ + 1
	
	 
	 
		1 ponto
	
		
		Considere o campo vetorial F(x,y) = (−yx2+y2,xx2+y2)Calcule F.dr∫(1,0)(2,1)F.dr ao longo da parábola y = (x-1)2 
 (Ref.: 201911866337)
	
	
	
	
	sen 1
	
	
	arctg (1/2)
	
	
	sec 1/2
	
	
	cos 1
	
	
	tg 1
	
	 
	 
		1 ponto
	
		6.
		Considere a superfície parametrizada por φ(r,θ)=(rcosθ,rsenθ,θ),0≤r≤1,0≤θ≤4πφ(r,θ)=(rcosθ,rsenθ,θ),0≤r≤1,0≤θ≤4π
Encontre a expressão para o vetor normal a superficie
 (Ref.: 201911866365)
	
	
	
	
	N = (cosθ,senθ,r)(cosθ,senθ,r)
	
	
	N = (tgθ,−cosθ,r)(tgθ,−cosθ,r)
	
	
	N = (−senθ,cosθ,1)(−senθ,cosθ,1)
	
	
	N = (senθ,−cosθ,r)
	
	
	N = (senθ,−tgθ,r)(senθ,−tgθ,r)
	
	 
	 
		1 ponto
	
		7.
		Calcule a área da superficie S definida por z = x2 + y2 com z ≤1≤1
 (Ref.: 201911866387)
	
	
	
	
	(√5−1)π5(5−1)π5
	
	
	(√6−1)π6(6−1)π6
	
	
	(5√5−1)π6(55−1)π6
	
	
	(5√7−7)π4
	
	
	(7√5−1)π5(75−1)π5
	
	 
	 
		1 ponto
	
		8.
		Calcule ∫∫Szds∫∫Szds onde S é a superficie do solido limitado pelo cilindro x2 +y2 =1 e os planos  z = 1 e x+z = 4.
 (Ref.: 201911866418)
	
	
	
	
	π2(33+8√2)π2(33+82)
	
	
	π28√2π282
	
	
	π28√2+5ππ282+5π
	
	
	π2√2π22
	
	
	π(3+√2)π(3+2)
	
	 
	 
		1 ponto
	
		9.
		Determine o fluxo do rotacional do campo de vetores  F(x,y,z)=(y3,x3,ez) através da
superfície S={(x,y,z)∈R3 tal que x2+y2+z2=2,x2+y2≤1,z≥0}, com normal exterior.
Sugestão: Calcular ∫∫Srot(F)dS, aplicando o teorema de Stokes
∫∫Srot(F)dS=∮∂SF
 
 (Ref.: 201908529742)
	
	
	
	
	0
	
	
	1
	
	
	12
	
	
	-1
	
	
	-12
	
	 
	 
		1 ponto
	
		10.
		 
Calcule ,  ∫∫σF→.n→dS
onde F→(x,y,z)=xyi→+(y2+exz2)j→+sen(xy)k→
 e σ  é a superfície do sólido Q limitado pelo cilindro parabólico z = 1 - x2  e pelos planos  z = 0 , y = 0 e y + z = 2.
 (Ref.: 201909033692)
	
	
	
	
	184/35
	
	
	1813518135
	
	
	14351435
	
	
	1837018370
	
	
	435435
	
		Lupa
	 
	Calc.
	 
	Notas
	
	
	 
	 
	 
	 
		VERIFICAR E ENCAMINHAR
		Disciplina: CEL1408 - CÁLCULO IV 
	Período Acad.: 2020.3 EAD (G) / AV
	Aluno: CICERO DOS SANTOS MACEDO
	Matrícula: 201908293519
	
	Turma: 9001
	
Prezado(a) Aluno(a),
Responda a todas as questões com atenção. Somente clique no botão FINALIZAR PROVA ao ter certeza de que respondeu a todas as questões e que não precisará mais alterá-las. Esta prova permite o uso de calculadora.
A prova será SEM consulta. O aluno poderá fazer uso, durante a prova, de uma folha em branco, para rascunho. Nesta folha não será permitido qualquer tipo de anotação prévia, cabendo ao aplicador, nestes casos, recolher a folha de rascunho do aluno..
Valor da prova: 10 pontos.
 
	
	 
	 
		1 ponto
	
		1.
		Marque a alternativa que indica o resultado da integral dupla A = ∫42∫24 ∫62dydx∫26dydx
 (Ref.: 201908577763)
	
	
	
	
	6
	
	
	5
	
	
	12
	
	
	8
	
	
	7
	
	 
	 
		1 ponto
	
		2.
		Pedro precisa resolver um problema de cálculo e para isso precisa utilizar mudança de variável utilizando coordenadas polares.  Para isto considerou o círculo de raio r e centro na origem. A equação de tal círculo é dada por x²+y²=r². Pedro encontrou em coordenadas polares, o mesmo círculo como sendo:
 (Ref.: 201909499353)
	
	
	
	
	x=r.sen(θ),y= r.sen(θ) , onde θ∈[0,2π]
	
	
	x=r.cos⁡(θ),y= r.tan(θ) , onde θ∈[0,2π]
	
	
	x=r.tan(θ),y= r.sen(θ) , onde θ∈[0,2π]
	
	
	x=r.cos⁡(θ),y= r.cos(θ) , onde θ∈[0,2π]
	
	
	x=r.cos⁡(θ),y= r.sen(θ) , onde θ∈[0,2π]
	
	 
	 
		1 ponto
	
		3.
		Determine o valor da integral tripla da função f(x,y,z) = xyz , definida sobre a regiçao
- 1 ≤ x ≤ 2,  0 ≤ y  ≤ 1 e 1 ≤  z ≤ 2.
 (Ref.: 201908461988)
	
	
	
	
	9/8
	
	
	Nenhuma das resposta anteriores
	
	
	9
	
	
	8
	
	
	4
	
	 
	 
		1 ponto
	
		4.
		Utilize o Teorema de Green para calcular a integral de linha da função diferencial y dx + 3x dy, onde a intergral é definida na interseção do cone z = (x2+ y2)1/2 com o plano z = 2. (Ref.: 201908475780)
	
	
	
	
	5 pi
	
	
	4 pi
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	pi
	
	
	8 pi
	
	 
	 
		1 ponto
	
		
		Calcule ∫Cexsenydx+(excosy+x)dy∫Cexsenydx+(excosy+x)dy onde C é o arco da circunferência de raio 1, no primeiro quadrante, orientado no sentido anti-horário.
 (Ref.: 201911866323)
	
	
	
	
	- cos 1
	
	
	π/4
	
	
	sen 1
	
	
	π4+sen1π4+sen1
	
	
	π4−cos1π4−cos1
	
	 
	 
		1 ponto
	
		6.
		 Calcule ∫∫Sx2zdS∫∫Sx2zdS, onde S é a porção de superfície definida por z 2 = x 2 + y 2 limitada por z = 1 e z = 4
 (Ref.: 201911866352)
	
	
	
	
	√2π52π5
	
	
	7√2π572π5
	
	
	√2π72π7
	
	
	1023√2π510232π5
	
	
	3√2π832π8
	
	 
	 
		1 ponto
	
		7.
		Calcule a área da porcão da superficie cônica x2 + y2 = z2 entre os planos z = 0 e x + 2z = 3
 (Ref.: 201911866371)
	
	
	
	
	π√5π5
	
	
	π√11π11
	
	
	2√727
	
	
	2π√62π6
	
	
	2π√72π7
	
	 
	 
		1 ponto
	
		8.
		Um corpo move-se ao longo da parábola y=x² do ponto (0,0) ao ponto (2,4). O trabalho total (w) realizado, se o movimento é causado pelo campo de forças F(x,y)=(x²+y²)i+x²yj, sabendo-se que o arco é medido em metros e a força é medida em Newtons, é: (Ref.: 201911374824)
	
	
	
	
	w=456/15 N.m
	
	
	577/32N.m
	
	
	w=540/7N.m
	
	
	w=833/5N.m
	
	
	w=777/33N.m
	
	 
	 
		1 ponto
	
		9.
		Calcule ∫∫σrotF.nds∫∫σrotF.nds onde σσ é a porção do paraboloide z = 1 - x2 - y2  com z≥0z≥0 , n é normal cuja componente z é não-negativa e F(x,y,z) = (y,z,x)
 
 (Ref.: 201911866443)
	
	
	
	
	π/7π/7
	
	
	−π−π
	
	
	5π
	
	
	−π/2−π/2
	
	
	3π/23π/2
	
	 
	 
		1 ponto
	
		10.
		Seja  F(x,y,z) = (z,y,x) podemos determinar o fluxo do compo vetorial F sobre a esfera unitaria como:
 (Ref.: 201911146843)
	
	
	
	
	pi
	
	
	pi/2
	
	
	4pi/ 3
	
	
	2 pi
	
	
	5pi/4