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Prezado(a) Aluno(a), Responda a todas as questões com atenção. Somente clique no botão FINALIZAR PROVA ao ter certeza de que respondeu a todas as questões e que não precisará mais alterá-las. Esta prova permite o uso de calculadora. A prova será SEM consulta. O aluno poderá fazer uso, durante a prova, de uma folha em branco, para rascunho. Nesta folha não será permitido qualquer tipo de anotação prévia, cabendo ao aplicador, nestes casos, recolher a folha de rascunho do aluno.. Valor da prova: 10 pontos. 1 ponto 1. Determine o valor da integral dupla definida por f(x,y) = 2x - y, sobre a região R, onde esta região é delimitada pela figura em vermelho (interior da figura) . (Ref.: 201908455025) 33 Nenhuma das respostas anteriores 33∕2 zero 22 1 ponto Seja f(x,y,z) = ( x^(1/2) * y^(3) ) / z^(2). Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às variáveis x, y e z onde x varia no intervalo [1 , 4] , y varia no intervalo [1 , 2] e z varia no intervalo [1 , 2]. (Ref.: 201909446869) 35/6 35/2 35/4 7 35/3 1 ponto Pedro precisa apresentar a integral tripla da função f(x,y,z)=2 em relação às variáveis x, y e z onde os limites de integração são definidos como 1≤x≤41≤x≤4, 1≤y≤21≤y≤2, 1≤z≤21≤z≤2 . Qual foi a solução encontrada por Pedro ? (Ref.: 201909499349) 4 2 6 3 5 1 ponto Calcule a integral de linha ʃ F.dr, onde F(x,y,z) = (x,y,z), e C é a curva parametrizada por (sen t, cos t , t), 0 ≤ t ≤ 2 ππ (Ref.: 201908942709) Será 4 Será ππ Será 3 ππ Será 2 π 2 Será 3 ππ + 1 1 ponto Considere o campo vetorial F(x,y) = (−yx2+y2,xx2+y2)Calcule F.dr∫(1,0)(2,1)F.dr ao longo da parábola y = (x-1)2 (Ref.: 201911866337) sen 1 arctg (1/2) sec 1/2 cos 1 tg 1 1 ponto 6. Considere a superfície parametrizada por φ(r,θ)=(rcosθ,rsenθ,θ),0≤r≤1,0≤θ≤4πφ(r,θ)=(rcosθ,rsenθ,θ),0≤r≤1,0≤θ≤4π Encontre a expressão para o vetor normal a superficie (Ref.: 201911866365) N = (cosθ,senθ,r)(cosθ,senθ,r) N = (tgθ,−cosθ,r)(tgθ,−cosθ,r) N = (−senθ,cosθ,1)(−senθ,cosθ,1) N = (senθ,−cosθ,r) N = (senθ,−tgθ,r)(senθ,−tgθ,r) 1 ponto 7. Calcule a área da superficie S definida por z = x2 + y2 com z ≤1≤1 (Ref.: 201911866387) (√5−1)π5(5−1)π5 (√6−1)π6(6−1)π6 (5√5−1)π6(55−1)π6 (5√7−7)π4 (7√5−1)π5(75−1)π5 1 ponto 8. Calcule ∫∫Szds∫∫Szds onde S é a superficie do solido limitado pelo cilindro x2 +y2 =1 e os planos z = 1 e x+z = 4. (Ref.: 201911866418) π2(33+8√2)π2(33+82) π28√2π282 π28√2+5ππ282+5π π2√2π22 π(3+√2)π(3+2) 1 ponto 9. Determine o fluxo do rotacional do campo de vetores F(x,y,z)=(y3,x3,ez) através da superfície S={(x,y,z)∈R3 tal que x2+y2+z2=2,x2+y2≤1,z≥0}, com normal exterior. Sugestão: Calcular ∫∫Srot(F)dS, aplicando o teorema de Stokes ∫∫Srot(F)dS=∮∂SF (Ref.: 201908529742) 0 1 12 -1 -12 1 ponto 10. Calcule , ∫∫σF→.n→dS onde F→(x,y,z)=xyi→+(y2+exz2)j→+sen(xy)k→ e σ é a superfície do sólido Q limitado pelo cilindro parabólico z = 1 - x2 e pelos planos z = 0 , y = 0 e y + z = 2. (Ref.: 201909033692) 184/35 1813518135 14351435 1837018370 435435 Lupa Calc. Notas VERIFICAR E ENCAMINHAR Disciplina: CEL1408 - CÁLCULO IV Período Acad.: 2020.3 EAD (G) / AV Aluno: CICERO DOS SANTOS MACEDO Matrícula: 201908293519 Turma: 9001 Prezado(a) Aluno(a), Responda a todas as questões com atenção. Somente clique no botão FINALIZAR PROVA ao ter certeza de que respondeu a todas as questões e que não precisará mais alterá-las. Esta prova permite o uso de calculadora. A prova será SEM consulta. O aluno poderá fazer uso, durante a prova, de uma folha em branco, para rascunho. Nesta folha não será permitido qualquer tipo de anotação prévia, cabendo ao aplicador, nestes casos, recolher a folha de rascunho do aluno.. Valor da prova: 10 pontos. 1 ponto 1. Marque a alternativa que indica o resultado da integral dupla A = ∫42∫24 ∫62dydx∫26dydx (Ref.: 201908577763) 6 5 12 8 7 1 ponto 2. Pedro precisa resolver um problema de cálculo e para isso precisa utilizar mudança de variável utilizando coordenadas polares. Para isto considerou o círculo de raio r e centro na origem. A equação de tal círculo é dada por x²+y²=r². Pedro encontrou em coordenadas polares, o mesmo círculo como sendo: (Ref.: 201909499353) x=r.sen(θ),y= r.sen(θ) , onde θ∈[0,2π] x=r.cos(θ),y= r.tan(θ) , onde θ∈[0,2π] x=r.tan(θ),y= r.sen(θ) , onde θ∈[0,2π] x=r.cos(θ),y= r.cos(θ) , onde θ∈[0,2π] x=r.cos(θ),y= r.sen(θ) , onde θ∈[0,2π] 1 ponto 3. Determine o valor da integral tripla da função f(x,y,z) = xyz , definida sobre a regiçao - 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 1 e 1 ≤ z ≤ 2. (Ref.: 201908461988) 9/8 Nenhuma das resposta anteriores 9 8 4 1 ponto 4. Utilize o Teorema de Green para calcular a integral de linha da função diferencial y dx + 3x dy, onde a intergral é definida na interseção do cone z = (x2+ y2)1/2 com o plano z = 2. (Ref.: 201908475780) 5 pi 4 pi Nenhuma das respostas anteriores pi 8 pi 1 ponto Calcule ∫Cexsenydx+(excosy+x)dy∫Cexsenydx+(excosy+x)dy onde C é o arco da circunferência de raio 1, no primeiro quadrante, orientado no sentido anti-horário. (Ref.: 201911866323) - cos 1 π/4 sen 1 π4+sen1π4+sen1 π4−cos1π4−cos1 1 ponto 6. Calcule ∫∫Sx2zdS∫∫Sx2zdS, onde S é a porção de superfície definida por z 2 = x 2 + y 2 limitada por z = 1 e z = 4 (Ref.: 201911866352) √2π52π5 7√2π572π5 √2π72π7 1023√2π510232π5 3√2π832π8 1 ponto 7. Calcule a área da porcão da superficie cônica x2 + y2 = z2 entre os planos z = 0 e x + 2z = 3 (Ref.: 201911866371) π√5π5 π√11π11 2√727 2π√62π6 2π√72π7 1 ponto 8. Um corpo move-se ao longo da parábola y=x² do ponto (0,0) ao ponto (2,4). O trabalho total (w) realizado, se o movimento é causado pelo campo de forças F(x,y)=(x²+y²)i+x²yj, sabendo-se que o arco é medido em metros e a força é medida em Newtons, é: (Ref.: 201911374824) w=456/15 N.m 577/32N.m w=540/7N.m w=833/5N.m w=777/33N.m 1 ponto 9. Calcule ∫∫σrotF.nds∫∫σrotF.nds onde σσ é a porção do paraboloide z = 1 - x2 - y2 com z≥0z≥0 , n é normal cuja componente z é não-negativa e F(x,y,z) = (y,z,x) (Ref.: 201911866443) π/7π/7 −π−π 5π −π/2−π/2 3π/23π/2 1 ponto 10. Seja F(x,y,z) = (z,y,x) podemos determinar o fluxo do compo vetorial F sobre a esfera unitaria como: (Ref.: 201911146843) pi pi/2 4pi/ 3 2 pi 5pi/4
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