ELS NBR6118

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ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO
SEGUNDO A NBR 6118
Universidade Federal de Santa Maria
Departamento de Estruturas e Construção Civil
Eng. Gerson Moacyr Sisniegas Alva
MOTIVAÇÃO INICIAL
Alunos de graduação – Engenharia Civil
Alterações relativamente recentes na NBR 6118
Maior responsabilidade nas verificações 
dos Estados Limites de Serviço
Tendência atual de estruturas mais esbeltas
Modificação do comportamento mecânico dos concretos
CONTEÚDO DAS APRESENTAÇÕES
SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS FRENTE AOS 
ESTADOS LIMITES
ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO EM ESTRUTURAS DE 
CONCRETO
EXEMPLOS NUMÉRICOS DE VERIFICAÇÃO DOS ESTADOS 
LIMITES DE SERVIÇO EM ELEMENTOS FLETIDOS
Ênfase nas estruturas de concreto armado
Vigas e lajes
Conceitos básicos
SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS FRENTE AOS 
ESTADOS LIMITES
ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS
Esgotamento da capacidade resistente da estrutura 
como corpo rígido
Instabilidade dinâmica
como um todo ou em parte
considerando efeitos de segunda ordem
Ocorrência determina paralisação do uso
ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO
Durabilidade
Aparência
Conforto do usuário
Funcionalidade
Projeto Estrutural Impedir que os Estados Limites sejam 
ultrapassados 
“Dia-a-dia” do funcionamento da estrutura
ABNT - NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto 
Regulamenta os requisitos exigíveis para as estruturas de concreto
ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO 
EM ESTRUTURAS DE CONCRETO
Estado Limite de deformações excessivas (ELS-DEF)
Estado Limite de abertura de fissuras (ELS-W)
Estado Limite de vibrações excessivas (ELS-VE)
Estado Limite de abertura e formação de fissuras (ELS-W e ELS-F)
Estado Limite de descompressão (ELS-D)
USUAIS EM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
USUAIS EM ESTRUTURAS DE CONCRETO PROTENDIDO
Estado Limite de deformações excessivas (ELS-DEF)
COMBINAÇÕES DE AÇÕES
“Combinação (soma) de ações que têm probabilidade não desprezível de 
atuarem simultaneamente na estrutura, num período pré-estabelecido”
efeitos mais desfavoráveis
COMBINAÇÕES ÚLTIMAS
COMBINAÇÕES DE SERVIÇO
a) Ações Permanentes
b) Sobrecargas de utilização
c) Ações do vento
tempo
tempo
tempo
d) Ação total 50 anos
Ação x1
Ação x2
Ação x3
COMBINAÇÕES DE SERVIÇO
QUASE-PERMANENTES
Podem atuar durante grande parte da vida útil da estrutura
ELS de deformações excessivas
∑ ∑
= =
Ψ+=
m
1i
n
1j
k,Qjj2k,Giser,d FFF
=ψ2 Fator de redução para CQP (simultaneidade)
(Vide Tabela 11.2 da NBR 6118)
ELS de descompressão: C.P. com protensão limitada
Tabela 11.2 da NBR 6118
FREQUENTES
Repetem-se muitas vezes durante a vida útil da estrutura
ELS de abertura de fissuras:
∑ ∑
= =
Ψ+ψ+=
m
1i
n
2j
k,Qjj2k,1Q1k,Giser,d FFFF
=ψ1
ELS de deformações excessivas decorrentes de vento (vedações)
Fator de redução para CF (simultaneidade)
(Vide Tabela 11.2 da NBR 6118)
ELS de vibrações excessivas
ELS de formação de fissuras:
C.A. e C.P. com protensão parcial
C.P. com protensão limitada
ELS de descompressão: C.P. com protensão completa
Tabela 11.2 da NBR 6118
RARAS
Repetem-se algumas vezes durante a vida útil da estrutura
ELS de formação de fissuras
∑ ∑
= =
Ψ++=
m
1i
n
2j
k,Qjj1k,1Qk,Giser,d FFFF
=ψ1 Fator de redução para CF (simultaneidade)
Concreto protendido (protensão completa)
Verificação de flechas em edifícios residenciais de CA: CQP
qkgkser,d F3,0FF += Sobrecarga:
Verificação da abertura de fissuras edifícios residenciais de CA: CF
qkgkser,d F4,0FF += (Sobrecarga: principal)
qkwkgkser,d F3,0F3,0FF ++= (Vento: principal)
EXEMPLOS DE COMBINAÇÕES USUAIS NO ELS
q2ψ Vento:
q2ψ
0w2 =ψ
q1ψ
w1ψ q2ψ
Porque os deslocamentos devem ser 
limitados nas estruturas de concreto 
armado?
Revestimentos
Argamassas de 
assentamento
Blocos
Fonte: Revista Téchne (abril de 2005)
1) Aceitabilidade sensorial
DESLOCAMENTOS LIMITES 
(Item 13.3 e tabela 13.2 da NBR 6118)
Garantir a manutenção das boas condições de uso da estrutura
Garantir a manutenção do aspecto visual (desconforto usuário)
Garantir a funcionalidade e durabilidade
Efeitos dos deslocamentos: classificados em 4 grupos básicos
Efeitos visuais desconfortáveis aos usuários 
(e psicológicos inclusive)
Vibrações excessivas (pequena rigidez)
Desconforto
2) Efeitos específicos
Possam impedir a utilização adequada da construção
Drenagem de superfícies que deveriam permanecer horizontais
Inversão da inclinação da drenagem prevista (coberturas, varandas)
Exemplos:
Superfícies que devem permanecer horizontais
Ginásios, pistas de boliches
3) Efeitos em elementos não estruturais
Possam impedir a utilização adequada da construção
Mau funcionamento (elementos interligados à estrutura)
Alvenaria, caixilhos, revestimentos
Exemplo de conseqüências de flechas excessivas em vigas e lajes
Fissuras inclinadas em 
paredes de alvenaria
Funcionamento de janelas 
prejudicado
Exemplo de conseqüências de deslocamentos horizontais excessivos
Fissuras em alvenarias
(Distorção)
Exemplo de ruína de alvenaria de blocos cerâmicos decorrente de 
deslocamentos horizontais excessivos (distorção)
Fonte: Fissuras na interface estrutura-alvenaria em edifícios de multipavimentos
SAHB & CARASEK (2006) – VI Simpósio EPUSP de Estruturas de Concreto
4) Efeitos em elementos estruturais
Afastamento em relação às hipóteses de cálculo adotadas
ƒ forem relevantes para às tensões
Modelos estruturais devem incorporar deslocamentos se:
ƒ forem relevantes à estabilidade da estrutura
Exemplos
Obtenção de esforços na configuração indeformada
Deformabilidade das fundações
(Análise não-linear geométrica / segunda ordem)
Interação solo-estrutura
Tabela 13.2 da NBR 6118: Limites para deslocamentos
Porque as aberturas de fissuras devem ser 
limitadas nas estruturas de concreto 
armado?
Desconforto para usuários
Danos ao empreendimento
Favorecem a atuação dos agentes agressivos
Conseqüências de fissuras muito “abertas”
Carbonatação, ataques de cloretos, sulfatos, entre outros
Deterioração da armadura (corrosão)
CO2Cloretos
armadura
fissura
wk
Tabela 13.3 da NBR 6118
Exigências de durabilidade relacionadas à fissuração e à proteção das 
armaduras em função da classe da agressividade ambiental
FATORES QUE AFETAM O DESLOCAMENTOS EM 
ELEMENTOS FLETIDOS 
PROPRIEDADES DO CONCRETO
FISSURAÇÃO
FLUÊNCIA E RETRAÇÃO
Resistência à compressão
Módulo de elasticidade
Resistência à tração
FATORES “NATURAIS”: Carregamento, rigidez dos elementos, vãos
Fatores inerentes ao material CONCRETO
RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO DO CONCRETO
Projeto Estrutural fck (referência de 28 dias)
Módulo de elasticidade
Resistência à tração
Exerce uma influência indireta sobre os deslocamentos
Correlação com propriedades importantes 
Deslocamentos após 28 dias (vida útil)
Deslocamentos antes de 28 dias (retirada do escoramento)
(Ec)
(fct)
Resistência crescente com o tempo 
Menores nas primeiras idades
MÓDULO DE ELASTICIDADE DO CONCRETO
ckci f5600E ×=
cics E85,0E ×=
Na ausência de ensaios:
Ecs
Eci
σ
ε
Curva tensão deformação
Ensaio segundo a NBR 8522
Módulo tangente (Eci)
Módulo secante (Ecs)
Obtenção de esforços e 
deslocamentos (análises elásticas)
(Correlação empírica)
Varia com a idade (crescimento menor que a resistência)
RESISTÊNCIA À TRAÇÃO DO CONCRETO
Define o início da fissuração Momento de fissuração
Determinação da resistência à tração
Correlações com a resistência à compressão
Ensaios
Tração axial
Ensaio de vigas biapoiadas de concreto simplesCompressão diametral
( ) 3/2ckctm f3,0f ×=
FISSURAÇÃO DO CONCRETO
Ocorrência de fissuras em estruturas de concreto armado
Usual e inevitável
Existência de microfissuras na zona de transição: pasta-agregado 
antes da aplicação dos carregamentos
Admite-se início da fissuração quando resistência à tração é
atingida
Efeitos da fissuração em elementos fletidos
Redução da rigidez (redução da inércia)
Acréscimo de deslocamentos em relação ao material íntegro
Evolução da fissuração e perda de rigidez em função das solicitações
Trecho AB: 
Formação de fissuras
Trecho BC: 
Aumento da abertura e 
extensão das fissuras já
formadas
Redução do momento de inércia com o carregamento aplicado
(Consideração da não-linearidade física)
FLUÊNCIA E RETRAÇÃO DO CONCRETO
Fluência (deformação lenta)
Acréscimo de deformações no concreto sob carregamento constante 
(Seção transversal)
Retração
Acréscimo de deformações causadas pela perda de água sem a 
existência de carregamentos
Acréscimo de deslocamentos ao longo do tempo
Flecha imediata
Flecha final
Flecha diferida 
no tempo
Flechas finais Cerca de 3 vezes a flecha imediata
Efeito do tempo no concreto estrutural Anexo A da NBR 6118
Flechas diferidas no tempo para vigas de CA Item 17.3 da NBR 6118
(método aproximado)
CÁLCULO DE DESLOCAMENTOS EM ELEMENTOS 
FLETIDOS
Procedimentos iniciais a considerar
HOMOGENEIZAÇÃO DA SEÇÃO
CÁLCULO DO MOMENTO DE FISSURAÇÃO
CÁLCULO DO MOMENTO DE INÉRCIA EFETIVO
DESLOCAMENTOS IMEDIATOS
DESLOCAMENTOS DIFERIDOS NO TEMPO
Cálculo de deslocamentos
HOMOGENEIZAÇÃO DA SEÇÃO TRANSVERSAL
Considerar presença de armaduras no momento de inércia
Substituir a área de aço por uma de concreto equivalente
Relação entre os módulos de elasticidade dos materiais
c
s
e E
E=α
seeq,conc AA α=
Cálculo da posição da linha neutra
Cálculo do momento de inércia
Propriedades das Seções
(Mecânica das Estruturas)
( ) ( )
( ) ( ) Isese
II
sese
2
1 A.1A.1h.b
d.A.1d.A.1
2
h.b
x −α+−α+
−α+−α+
=
( ) ( )
( ) ( )2I1Ise
2
1se
2
1
3
I
dx.A.1
xd.A.1
2
hx.h.b
12
h.bI
−−α+
+−−α+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −+=
( )[ ]
( )[ ] 0d.Ad.A.d.A
x.AAA.
2
x.b
S
II
se
II
s
II
I
ss
I
se
2
II
=+α−+
+−+α+
( ) ( )
( ) ( )2IIse
2I
II
I
se
3
II
II
xd.A.1
dx.A.1
3
x.bI
−−α+
+−−α+=
Seção não fissurada (Estádio I)
Seção fissurada (Estádio II)
CÁLCULO DO MOMENTO DE FISSURAÇÃO
t
cct
r y
I.f.M α=
Momento que provoca a primeira fissura na peça
Define a passagem do Estádio I para o Estádio II
Fibra mais tracionada atinge a resistência à tração
α : correlaciona aproximadamente à resistência à tração na 
flexão com a resistência à tração direta
fct : resistência à tração direta
(1,2 para seções T e 1,5 seções retangulares)
yt : distância da fibra mais tracionada ao CG da seção
(Item 17.3 NBR 6118)
Ic: momento de inércia da seção bruta (sem armaduras)
CÁLCULO DO MOMENTO DE INÉRCIA EFETIVO
Ao longo de um vão de um elemento fletido de CA
Seções fissuradas (Estádio II) e não fissuradas (Estádio I)
Concreto íntegro entre as fissuras
Consideração de um momento de inércia entre Estádio I e Estádio II
BRANSON (1965) Estudo experimental em vigas retangulares e T
AVALIAÇÃO APROXIMADADA DAS FLECHAS IMEDIATAS EM VIGAS 
SEGUNDO A NBR 6118
Expressão para a inércia equivalente
cII
3
a
r
c
3
a
r
eq II.M
M1I.
M
MI ≤⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛−+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=
Ma : Momento fletor na seção crítica do vão para a combinação de 
ações considerada
Momento máximo no vão para vigas biapoiadas ou contínuas
Momento no apoio para balanços
(Adaptação da formula de BRANSON)
Prática Recomendada IBRACON – Comentários Técnicos da NBR 6118
Valor ponderado (maior precisão):
2,eq
2
v,eq
v
1,eq
1
eq I
aIaIaI ×+×+×= lll
AVALIAÇÃO APROXIMADADA DAS FLECHAS DIFERIDAS NO TEMPO
EM VIGAS SEGUNDO A NBR 6118
( )
2)t(
t.996,068,0)t(
)t()t(
d.b
A
501
32,0t
0
I
sI
If
=ξ
=ξ
ξ−ξ=ξΔ
=ρ
ρ+
ξΔ=α
Taxa de armadura de compressão
Coeficiente em função do tempo
Para t < 70 meses
Para t > 70 meses
FLECHA FINAL = FLECHA IMEDIATA X ( 1 + αf )
t0 é a idade de aplicação da carga de longa duração (meses)
ESTIMATIVA DA ABERTURA DAS FISSURAS EM VIGAS
Definições:
=criA =ρri
Área da região de envolvimento protegida pela barra i
Taxa de armadura aderente em relação à área de envolvimento
cri
si
ri A
A=ρ
Valor característico da abertura de fissuras (wk)
Menor valor entre:
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +ρ
σ
η
φ=
σσ
η
φ=
454
E.5,12
w
f
3
E.5,12
w
risi
si
1
i
k
ctm
si
si
si
1
i
k
=σsi Tensão de tração no CG da barra i (Estádio II)
=siE Módulo de elasticidade do aço da barra i
=η1 1,0 para barras lisas e 2,25 para nervuradas
=ctmf Resistência média à tração do concreto
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Mudanças nas tecnologias construtivas e no cálculo das estruturas
ƒ Desenvolvimento Tecnológico (materiais)
ƒ Necessidade de minimizar custos
ƒ Aprimoramento dos modelos e das ferramentas de cálculo
Estruturas mais esbeltas, mais enxutas
Porém mais DEFORMÁVEIS
Aumento da responsabilidade do projetista estrutural na 
consideração dos Estados limites de Deformações Excessivas
Mudanças recentes ocorridas na norma de projeto: NBR 6118
ƒ Norma atual prescreve flechas admissíveis em função dos 
elementos da edificação que interagem com a estrutura
Visão mais abrangente da estrutura e da edificação
ƒ Controle da fissuração conforme a agressividade do ambiente
(Durabilidade, item omisso antes na NBR 6118:1978)
ƒ Consideração obrigatória das ações do vento
Deslocamentos horizontais e estabilidade do edifício
A não consideração pode subestimar a rigidez das vigas 
Opções possíveis no projeto estrutural para a redução das deformações 
nos pavimentos 
ƒ Aumentar a altura de vigas e lajes
Vigas Nem sempre pode ser aumentada (arquitetura)
Lajes Normalmente é possível aumentar a espessura
Aumento de custo da estrutura (peso próprio)
ƒ Aumentar a largura das vigas
Diminuição de flechas proporcionais ao aumento da largura
Reduções proporcionais ao cubo do aumento: seções estádio I
Reduções proporcionais ao quadrado do aumento: seções estádio II
Muitas vezes condicionada à largura das paredes (estética)
ƒ Aumentar a armadura de tração (além das calculadas no ELU)
Podem reduzir significativamente as flechas das vigas fissuradas (II)
Não trazem benefícios significativos em vigas não-fissuradas
Variação das flechas com o aumento 
da armadura de tração em viga de 
concreto armado
ƒ Aumentar a armadura de compressão (além das calculadas no ELU)
Restringir as deformações decorrentes da fluência e da retração
ƒ Especificar concretos com resistências maiores
Reflexos no módulo de elasticidade e na resistência à tração
Benefícios nas verificações associadas às primeiras idades
Participação maior do tecnologista de concreto
Especificação de materiais (agregado, tipo de cimento, aditivos)
Diminuir os efeitos da fluência e da retração do concreto
Aumentar a resistência à tração e o módulo de elasticidade
Opções de seleção de materiais para reduzir das deformações nos 
pavimentos 
Opções de procedimentos de obra para reduzir das deformações
ƒ Retardar o primeiro carregamento do concreto (retirada escoramento)
“A resposta de vigas às deformações é mais dependente de sua 
resistência no primeiro carregamento, não tanto pela resistência final”
ƒ Assegurar a cura adequada (reduzir os efeitos da fluência e retração)
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