estruturas ii aula 03 vigas madeira serrada

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Parte 4 
Dimensionamento de vigas de madeira serrada 
 
I . Critérios adotados: 
 
Quando do dimensionamento de uma viga de madeira serrada devemos adotar os critérios de: 
� Limitação de tensões 
� Limitação de deformações 
 
I.A. Limitação de tensões: 
 
Devido à atuação do momento fletor as vigas estão sujeitas a tensões normais de tração (σt) e 
compressão (σc) longitudinais, portanto paralelas às fibras. 
Nos locais de aplicação das cargas e apoios estão submetidas a tensões de compressão 
normais (σc90) as fibras. 
Estão sujeitas, ainda, a tensões cisalhantes na direção normal as fibras (τ) e na direção 
paralela às fibras (τ). 
As vigas altas e esbeltas podem sofrer flambagem lateral, um tipo de instabilidade em que as 
vigas perdem o equilíbrio no plano principal de flexão e passam a apresentar deslocamentos laterais 
e torção em torno do eixo longitudinal. A flambagem lateral pode ser evitada prevendo-se 
travamentos em pontos intermediários da viga. 
Para segurança em relação aos estados limites últimos as tensões solicitantes de projeto devem 
ser menores que as tensões resistentes. 
I.A.1. Tensões Normais 
 
As tensões normais são provenientes da flexão e serão verificadas considerando-se para a viga 
um vão teórico igual ao menor dos dois valores abaixo: 
a) distância entre eixos dos apoios; 
b) vão livre acrescido da altura da seção transversal da peça no meio do vão, não se 
considerando acréscimo maior que 10 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P 
P 
S1 S2 
S1’ S2’ 
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2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
σmáxT = Jx
Mx
 
. ymáxT σmáxC = Jx
Mx
. ymáxC 
ymáxT = |ymáxC | = 2
h
 
 
σmáxT = |σmáxC| = 





2
h
Jx
Mx
 
Onde: 
 Mx – Momento fletor atuante na seção em estudo; 
Jx – momento de inércia da seção; 
h – altura da seção da viga. 
Condições: 
 
σmáxT todf≤ σmáxC codf≤ 
 
 
 
 
 
S2 S2’ 
M M 
S1 S1’ 
Mx 
Mx 
σmáxC 
σmáxT 
LN
 
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3 
I.A.2. Tensão de cisalhamento 
 
O cisalhamento de peças fletidas de madeira pode ser entendido como um esforço existente 
entre as fibras, na direção longitudinal da viga, causado pela força cortante atuante. 
Este efeito é significativo em vigas com alta relação vão/altura, acima de 21. 
a. Vigas maciças: 
O cálculo da tensão de cisalhamento é feita convencionalmente de acordo com a expressão 
Jourawsky: 
x
máx J.b
S.Q
=τ 
 
Onde: 
Q – esforço cortante da seção em análise; 
S – Momento estático de parte da seção em relação à LN 
B – largura da seção na altura da LN 
Jx – momento de inércia da seção em relação à LN. 
 
No caso das seções retangulares podemos simplificar a fórmula para; 
bh
Q
2
3
d =τ 
 
A condição de estabilidade será: 
d,fvod ≤τ 
Numa avaliação simplificada: 
 
fv0,d=0,12 fc0,d nas coníferas 
fv0,d=0,10 fc0,d nas dicotiledôneas 
 
Observação – A fórmula acima é válida para peças retangulares e não deve ser usada para outras 
seções. Para uma seção retangular que tenha h = 2b, a tensão máxima calculada pelo 
método mais rigoroso de Saint-Venant é cerca de 3% maior que o calculado pela for-
mula acima. Se a peça for quadrada o erro é de aproximadamente 12%. Se b = 4h, o 
erro será de aproximadamente 100% (Mecânica dos Materiais – Riley, Sturges e 
Morris - LTC Editora). Para se preservar dos erros inerentes dessa formulação, evite 
vigas esbeltas e curtas com grandes carregamentos, o que pode ser feito com o 
aumento da largura , mantendo-se h = 2b. 
 
 b. Vigas maciças com entalhe 
Havendo entalhes no bordo tracionado da viga, de modo que a altura seja reduzida de h para 
h', a tensão cisalhante na seção mais fraca deve ser ampliada pelo fator h/h', obtendo-se no caso de 
seção retangular: 
 
 
com a condição de ser satisfeita a restrição h'> 0,75 h. 
 
'h
h
'bh
V
2
3 d
d ⋅⋅=τ
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4 
 Quando h'≤ 0,75 h, a fim de neutralizar a tendência de fendilhamento da viga, recomenda-se 
o emprego de parafusos verticais dimensionados à tração axial para a totalidade da força cortante a 
ser transmitida ou o emprego de mísulas de comprimento não menor de três vezes a altura do 
entalhe. Entretanto, o limite absoluto h' ≥ 0,5 h deve ser sempre respeitado em todas as situações. 
 
 
 
 
 
 
I.B – Limitação das deformações 
 Na verificação da segurança das estruturas de madeira são usualmente considerados os 
estados limites de utilização caracterizados por: 
a) Deformações excessivas, que afetam a utilização normal da construção ou comprometem 
seu aspecto estético; 
b) Danos em materiais não estruturais da construção em decorrência de deformações da 
estrutura; 
c) Vibrações excessivas. 
Em casos simples a verificação é feita apenas em relação ao estado limite de utilização que 
limita deformações excessivas. 
Em relação às deformações excessivas, os deslocamentos finais (instantâneos mais os de 
fluência) devem ser inferiores a valores limites a fim de evitar a ocorrência de danos em elementos 
ligados a viga e desconforto dos usuários. 
 A condição será: 
limef ff ≤ 
Onde f ef é a flecha da viga em função de seu carregamento e flim o valor que a norma permite 
para vigas de madeira de acordo com as seguintes situações: 
 
 
 
 
 
 
 
 
'hh'h 'h h
α
3
1≤αtg
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CÁLCULO DE FLECHAS EFETIVAS 
 
Deflexões e flechas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Flechas limite 
 Combinação das ações L Flecha limite 
Vão entre apoios 
200
Lfff QGlim =+= 
Comprimento do 
balanço 100
Lfff QGlim =+= 
Construções 
correntes kj
n
j
j
m
i
kiutid QGF ,
1
2
1
,, ∑∑
==
+= ψ 
 
Contraflecha: Go f3
2f ≤ 
Vão entre apoios 
350
Lfff QGlim =+= 
Construções com 
materiais frágeis 
não estruturais 
ligados á 
estrutura 
j
n
j
jk
m
i
kiutid QQGF
2
2,11
1
,, ∑∑
==
++= ψψ
 
Comprimento do 
balanço 175
Lfff QGlim =+= 
Vão entre apoios 
350
Lfff QGlim =+= 
Quando for 
importante 
impedir defeitos 
decorrentes de 
deformações da 
estrutura 
kj
n
j
jk
m
i
kiutid QQGF ,
2
1,1
1
,, ∑∑
==
++= ψ
 
Comprimento do 
balanço 175
Lfff QGlim =+= 
EI384
qL5 4( )323 xLx2L
EI24
qx
+−8
qL2
4
FL ( )22 x4L3
EI48
Fx
−
EI48
FL3
( ) ax0xa3aL3
EI6
Fx 22 ≤≤−− a
( )22 a4L3
EI24
Fa
−
( )
2
L
xaax3Lx3
EI6
Fa 22 ≤≤−− a
Fa
teCEIViga =⇒ deflexãoy = flechaf =
2
qL2
− ( )222 xLx4L6
EI24
qx
+−
EI8
qL4
Fa−
FL− ( )xl3
EI6
Fx2
−
EI3
FL3
( ) ax0xa3
EI6
Fx2 ≤≤− a
( ) Lxaax3
EI6
Fa2 ≤≤− a
( )aL3
EI6
Fa2
−
q
F
F F
q
F
F
a a
L
a
L
máxM
Deflexões e flechas 
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As seções transversais de peças utilizadas nas vigas ou em outras peças estruturais devem ter 
certas dimensões mínimas para evitar fendilhamentos ou flexibilidade exagerada. As dimensões 
mínimas especificadas pela Norma NBR 7190, são as da tabela seguinte: 
 
 Dimensões mínimas das seções retangulares 
 
Espessura 
mínima (cm) 
Área 
mínima (cm2) 
Seção 
mínima (cm×cm) 
Peças principais – seções simples 5 50 5×10 
Peças componentes de seçõesmúltiplas 2,5 35 2,5×14 
Peças secundárias – seções simples 2,5 18 2,5×7,5 
Peças componentes de seções múltiplas 1,8 18 1,8×10 
 
No Brasil, as vigas de madeira maciça são ainda as que têm maior utilização. Em geral, 
utiliza-se madeira serrada, em dimensões nem sempre as padronizadas pela ABNT e comprimentos 
limitados de cerca de 5m. 
 A determinação das deformações nas vigas também deve ser feita levando em conta as 
classes de umidade que serão mantidas durante a vida útil da construção e as classes de 
carregamento. A consideração dos efeitos da umidade e da duração do carregamento é feita através 
do módulo de elasticidade efetivo paralelo às fibras Ec0,ef , determinado pela expressão: 
 
I.C. Estabilidade lateral 
O problema de estabilidade lateral na flexão não é uma flambagem, mas um problema de torção 
 
m,0c3mod2mod1modef,0c EkkkE =
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As vigas esbeltas apresentam o fenômeno da flambagem lateral, que é uma forma de 
instabilidade envolvendo flexão e torção. A flambagem lateral pode ser evitada por amarrações que 
impeçam a torção da viga. Para vigas de seção retangular, existem estudos teóricos comprovados 
experimentalmente. A seguir, apenas com o objetivo de fornecer uma simples orientação 
preliminar, estão algumas recomendações de ordem prática. 
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As vigas de seções circulares, quadradas e as retangulares apoiadas no maior lado não 
necessitam de contenção lateral nos apoios, nem estão sujeitas a flambagem lateral. 
 
 
 
 
As vigas retangulares, quando h > 2b, devem ter contenção lateral nos apoios, a fim de 
impedir a rotação das seções extremas em torno do eixo longitudinal da viga. 
 
 
 
A contenção em pontos intermediários pode ser feita com diafragmas, ligando as partes 
comprimidas e tracionadas entre as vigas adjacentes. A contenção lateral das vigas também é eficaz, 
quando se prega sobre as mesmas um soalho de madeira compensada. Se o soalho for de tábuas, 
deve-se usar pelo menos dois pregos por tábua, a fim de garantir a rigidez da ligação das vigas com 
as tábuas. A prática norte-americana aconselha as seguintes regras construtivas para a contenção 
lateral de vigas retangulares de madeira: 
 
� h ≤ 2b → não há necessidade de suportes laterais, nem de amarração lateral; 
� h = 3b → contenção lateral nos apoios, sem necessidade de amarração intermediária; 
� h = 4b → contenção lateral nos apoios; alinhamento da viga com auxílio de terças ou 
tirantes; 
� h = 5b → contenção lateral nos apoios; o alinhamento do bordo comprimido deve ser 
mantido rigidamente em posição com o soalho ou por meio de travessas; 
� h = 6b → igual ao item anterior, acrescentando-se diafragmas ou escoras intermediárias 
com espaçamento menor que 6h; 
� h = 7b → contenção lateral nos apoios; bordos comprimido e tracionado firmemente 
amarrados, de modo a manter os seus alinhamentos. 
b
h
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Recomendações da ABNT 
 
A NBR7190, recomenda que as vigas fletidas, além de satisfazerem as condições de 
segurança quanto à limitação de tensões e deformações, devem ter sua estabilidade lateral verificada 
por teoria cuja validade tenha sido verificada experimentalmente. 
 
Entretanto, essa verificação de segurança em relação ao estado limite último de instabilidade 
lateral é dispensada quando forem satisfeitas as seguintes condições: 
 
♣ Os apoios de extremidade da viga impedirem a rotação de suas seções extremas em torno 
do eixo longitudinal da viga; 
♣ Existirem um conjunto de elementos de travamento ao longo do comprimento L da viga, 
afastados entre si a uma distância não maior que L1, que também impeçam a rotação dessas 
seções transversais em torno do eixo longitudinal da viga; 
♣ Para as vigas de seção transversal retangular, de largura b e altura h medida no plano de 
atuação do carregamento: 
 
d,0cM
ef,0c
f
E
b
a
β≤ 
 
Onde: 
Ec0,ef é o módulo de elasticidade efetivo; 
fco,d é a resistência de cálculo à compressão paralela às fibras; 
a é a distância máxima entre contraventamentos.ou travamentos intermediários. 
 
A tabela abaixo dá os valores de βM para carregamento normal 
 
h/b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
βM 6,0 8,8 12,3 15,9 19,5 23,1 26,7 30,3 34,0 37,6 41,2 44,8